江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学试卷及参考答案
2023年苏锡常镇二模考试试卷(含答案)
2022~ 2023学年度苏锡常镇高三教学情况调研（二）化 学2023.5注意事项：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分，考试时间75分钟。
2．将选择题答案填涂在答题卡的对应位置上，非选择题的答案写在答题卡的指定栏目内。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Ba 137 Ti 48一、单项选择题：本题包括13小题，每小题3分，共计39分。
每题只有一个选项最符合题意。
1．祝融号火星车主体部件采用新型铝基碳化硅材料制造。
铝基碳化硅材料属于 A ．金属材料 B ．无机非金属材料 C ．有机合成材料 D ．复合材料 2．反应2NH 3＋NaClON 2H 4＋NaCl ＋H 2O 用于合成N 2H 4。
下列说法不．正确．．的是 A ．NH 3的空间构型为正三角形 B ．NaClO 的电子式为Na+－O Cl ··············C ．N 2H 4含有极性键和非极性键D ．H 2O 和N 2H 4之间可以形成氢键 3．嫦娥石属于陨磷钠镁钙石族，其纯晶体成分为Ca 8YFe(PO 4)7。
下列说法正确的是 A ．电离能大小：I 1(Na)＞I 1(Mg) B ．碱性强弱：Ca(OH)2＞Mg(OH)2 C ．离子半径大小：r (Ca 2+)＞r (P 3－) D ．电负性大小：χ(P)＞χ(O)4．实验小组利用如图所示装置制备氯酸钠。
下列实验装置和操作不能达到实验目的的是 A ．用装置甲制备氯气 B ．用装置乙处理余氯 C ．用装置丙除去氯化氢D ．用装置戊检验氯气 阅读下列材料，完成5~7题：氮是参与生命活动的重要元素。
氮在大气圈、水圈和生物圈中进行元素循环。
自工业革命以来，人类活动大大加剧了含氮化合物在大气圈和水圈中的总流量，如化石燃料燃烧时产生的高温可使氮气转变为氮氧化物，从而对生态平衡产生了严重影响。
2023届苏锡常镇一模答案
2022~2023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案2023.3一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．B8．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．AD10．AC11．BC12．ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．200-14．3515．16．2三、解答题：本题共6小题，共70分.17．解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则2311139a q a q a q ++=，43211123a q a q a q =+，…………………………………1分因为10a q ≠，所以2230q q --=，……………………………………………2分即(1)(3)0q q +-=，因为0q >，所以3q =，则11a =，所以13n n a -=；……………………………4分（2）因为13n n a -=，所以13n n n b -=，所以01112333n n nT -=+++，①121112133333n n n n nT --=++++ ，②………………………………………………6分①-②得011211132333333223n n n nn n T -+=+++-=-⋅ ，……………………………8分所以1923443n n n T -+=-⋅.…………………………………………………………10分18．解：（1）若3π4C =，则π4A B +=，因为1sin 2(3tan 2)cos 2A B A +=+，所以ππ1sin(2)(3tan 2)cos(2)22B B B +-=+-，…………………………………1分所以1cos 2(3tan 2)sin 2B B B +=+，………………………………………2分所以23tan 2tan 10B B +-=，…………………………………………………4分所以1tan 3B =或tan 1B =-，因为π04B <<，则1tan 3B =．…………………………………………………6分（2）若A B =，则1sin 23tan 2cos 2A A A +=+，所以1tan 3tan 21tan AA A+=+-，………8分得23tan 1A =，所以tan A =，又0πA <<，所以π6A B ==，……………………………………………………10分又2c =，所以AB 边上的高为33，故面积为33.……………………………12分19．（1）证明：因为侧面11ABB A 为菱形，所以11A B AB ⊥，……………………1分又因为1A B AC ⊥，1AC AB A = ，所以1A B ⊥平面1AB C .…………………………………………………………4分（2）法一：取AB 的中点O ，连接1B O ，因为1π3ABB ∠=，所以1ABB △为等边三角形，所以1B O AB ⊥．………………5分因为平面11A B BA ⊥平面ABC ，平面11A B BA 平面ABC AB =，1B O ⊂平面11A B BA ，所以1B O ⊥平面ABC ，……………………6分所以1B O AC ⊥，又因为1A B AC ⊥，1B O AB O = ，所以AC ⊥平面11A B BA ．…………………7分以O 为原点，1,,OB OD OB ()OD AC ∥所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则(100)B ，，，(100)A -，，，1(20A -，(110)E -，，，所以1(30BA =- ，(210)BE =- ，，．………………………………………………8分设平面1A BE 的一个法向量为n ()x y z =，，，所以13020BA x BE x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，，n n 取1x =，得2z y ==，所以平面1A BE的一个法向量为(12=n ．……………………………………9分又P 在线段1A E 上，设1EP λEA =(01)λ<<，111()P x y z ，，，所以111(11)(11x y z λ+-=--，，，，所以11111x λy λz ⎧=--⎪=-⎨⎪=⎩，，，所以(11)P λλ---，，所以(1)AP λλ=-- ，．因为AP 与平面1A BE 所成角大小为π4，所以πsin 4=cos AP <>= ，n n nAP AP ⋅=．………………10分所以2520λλ-=，即25λ=或0λ=（舍），即125EP EA =．………………………12分法二：设11A B AB F = ，因为1A B ⊥平面1AB C ，所以平面1A BE ⊥平面1AB C ，………………………………………………………5分EF 为交线，由法一得AC ⊥平面11A B BA ，………………………………………7分所以1AE AF ==，EF =，过A 作AH EF ⊥于H，则2AH =，…………………………………………9分因为AP 与平面1A BE 所成角大小为π4，所以1AP =，………………………10分在1AEA △中，可计算得EP =125EP EA =．………………………………12分20.解：（1）设每位居民需化验的次数为X若混合血样呈阴性，则120X =，若混合血样呈阳性，则2120X =，……………2分所以X 的分布列为：201()0.99820P X ==，2021(10.99820P X ==-，…………………………………4分202020201212121()0.998(10.998)0.998(10.002)20202020E X =⨯+-=-=--21(10.00220)0.0920≈--⨯=，故2000名居民总化验次数约为20000.09180⨯=次．…………………………6分（2）设每组n 人总费用为Y 元，若混合血样呈阴性则9Y n =+，若混合血样呈阳性，则119Y n =+，所以，Y 的分布列为：(9)0.991n P Y n =+=，(119)10.991n P Y n =+=-，…………………………8分所以()(9)0.991(119)(10.991)n n E Y n n =+⨯++-11100.9919n n n =-⨯+，每位居民的化验费用为：()9911100.9911110(10.009)n n E Y n n n=-⨯+=-⨯-+ (10)分991110(10.009)10.091 2.8n n n n ≈-⨯-+=+++≥元，当且仅当90.09n n=，即10n =时取等号.故10n =时，每位居民化验费用的期望最小．…………………………………12分21．解：（1）由题意,设:1l x my =+,联立方程组221y x x my ⎧=⎨=+⎩，，得2220y my --=．……………………………………2分故121222y m y y y =⎧⎨=+-⎩，，12121211y y m y y y y ++==-．由11||||BM AM -==，2=,解得1m =.故直线l 的方程为1y x =-．…………………4分（2）①设(0)(0)M t t >，，:l x my t =+，3344())(C D y x x y ，，，，故22y x x my t ⎧=⎨=+⎩，，得2220my y t --=，所以1211m y y t +=-，同理可得3411m y y t +=-，故12341111y y y y +=+．…………………………………6分②由①可知3124134213241111y y y y y y y y y y y y -=-⇔=--，故31132424||||||||y y y y y y y y -=-．注意到31242||||||||y y AC y y BD --==，以及12213412224441242||||2t y y t y y y y y AM y y D y M ⋅=-=⋅-=，所以||||AM DM =，即M 为AD 中点．…………………………………………8分所以41412x t x y y =-⎧⎨=-⎩，，代入抛物线方程，可得2112112(4(2))y x y t x ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，，13y =，22y =-．由14y y =-=434y y t =-，可得3y =．……………………10分故112234||||70||||1S y AB S CD y y y --===．……………………………12分22．解：（1）21()()()ln 4h x f x g x x x =-=+-，得(2(122()2x xx h x x x -'=-=+，…………………………………………2分因此函数()h x得单调递增区间为()2+∞，单调递减区间为(02，．故函数()h x的最小值为1131ln ln 24422h =+-=+．…………………4分（2）设1122()()A x y B x y ，，，，由题意有2211122122114l n n 4l x t x x x x t x x x ⎧+=-⎪⇒-+=+⎨⎪=-+⎩-，，．令21m x x =-，故21x x m =+，且211)ln(104x m x m -+-+=．故方程204ln(1)m x x m +-+-=有解．…………………………………………6分令21()ln()4φx x x m m =-+-+,故221()122x x x mm φx x x m +-'+=-+=，容易知道存在00x >，函数()φx 在区间0(0,)x 上递减，在0()x +∞，上递增，且2000221x x m +-=．所以20000ln(1()0)4φx x x m m ⇔-+-+≤≤．注意到0012m x x =-，故2200000001ln ln(11110)0224422x x x x x x x x -++⇔++-+-≤≤，………………8分构造函数24ln(211)2)(p x x x x x -=+++．因为211()2210x p x x x'=++>+，所以()p x 在(0,)+∞上单调递增，且1111(0102424p =++-+=，故0102x <≤，所以001212m x x -=≥．…………………………………………10分所以12|||AB x x =-=．……………………………………………11分此时012111,,,1222m x x x ====，所以当直线:1l y x =-+，11)(10)2(2B A ，，，时，||AB 的最小值为22．………12分。
江苏省苏锡常镇四市2021~2022学年度高三教学情况调研(高考一模)数学试卷 带解析
2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2022.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答字写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2]2．在(x －1x)4的二项展开式中，第二项的系数为A ．4B ．－4C ．6D ．－63．i 是虚数单位，设复数z 满足i z ＝|－32＋i 2|＋i ，则z 的共轭复数z -＝A ．－1－iB ．－1＋iC ．1－iD ．1＋i4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的五组数值如下表所示，x 01234y1015203035经计算知，y 对x 的线性回归方程是ŷ＝6.5x ＋aˆ，预测当x ＝6时，y ＝附：在线性回归方程ŷ＝aˆ＋b ˆx 中，b ˆ＝()∑∑==--ni ini ii x n xyx n y x 1221，a ˆ＝y -－b ˆx -，其中x -，y -为样本平均值．A ．47.5B ．48C ．49D ．49.55．平面内三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋3c ＝0，则A ．a ，b方向相同B ．a ，c 方向相同C ．b ，c 方向相同D ．a ，b ，c 两两互不共线6．若双曲线C 1：y 2－3x 2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点重合，则实数λ＝A ．±3B ．－3C ．3D ．－37．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在△BCD 上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是A ．16πa 3B ．26πa 3C ．36πa 3D ．23πa 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．记S n为等差数列{a n}的前n项和，则A．S6＝2S4－S2B．S6＝3(S4－S2)C．S2n，S4n－S2n，S6n－S4n成等差数列D．S22，S44，S66成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X服从正态分布N(75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.9974．A．该校学生的体能检测结果的期望为75B．该校学生的体能检测结果的标准差为81C．该校学生的体能达标率超过0.98D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等11．下列函数中，最大值是1的函数有A．y＝|sin x|＋|cos x|B．y＝sin2x－cos2xC．y＝4sin2x cos2x D．y＝tan x tan2xtan2x－tan x12．已知函数f(x)＝a e xx－x＋ln x(a∈R)，若对于定义域内的任意实数s，总存在实数t使得f(t)＜f(s)，则满足条件的实数a的可能值有D．1 A．－1B．0C．1e法四：三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S1，S2，则S1＝▲．S214．已知圆C：(x－2)2＋(y＋4)2＝2，点A是x轴上的一个动点，直线AP，AQ分别与圆C相切于P ，Q 两点，则圆心C 到直线PQ 的距离的取值范围是▲．15．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，其中点P ，Q 分别是图象的最高点和最低点，点M 是图象与x 轴的交点，且MP ⊥MQ ．若f (12)＝32，则tan φ＝▲．(第15题图)16．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(|x|＋1)＝2f(|x|－1)．若当x∈(0，1)时，f(x)＝1－|2x－1|，则f(x)在区间(－1，3)上的值域为▲，g(x)＝f(x)－4x在区间(－1，3)内的所5有零点之和为▲．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①sin B＋sin C＝1029，②cos B＋cos C＝109，③b＋c＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，sin A＝223，，求△ABC的面积．18．(12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得“优”、“良”、“中”的概率都分别为16，p 2，p 3，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．(1)求甲能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1)，n ∈N *．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n 2}的前n 项和为S n ，求证：S n ＜4n 2n ＋1．20．(12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，AA 1＝AB ，点D ，E 分别为棱BC ，B 1C 1上的点，且BD BC ＝C 1E C 1B 1＝t (0＜t ＜1)．(1)若t ＝12AD ∥平面A 1EB ；(2)若二面角C 1－AD －C 的大小为π3，求实数t 的值．21．(12分)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，且椭圆C的右焦点F到右准线的距离为3．点A是第一象限内的定点，点M，N是椭圆C上两个不同的动点(均异于点A)，且直线AM，AN的倾斜角互补．(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线MN的斜率k＝1，求点A的坐标．22．(12分)已知实数a＞0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．(1)当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．高三数学 第1页（共6页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（参考答案） 2022.03一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D二、选择题：9．BCD10．AD 11．BC 12．AB三、填空题： 13．2 14．1(0]2， 15．[22]− ，，52 162 三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解：①5sin sin sin 3B C A +==，由正弦定理sin sin sin A B C a a c ==， 可得553b c a +==．以下如③所示． ②因为10cos cos 9B C +=，由余弦定理得22222210229a cb a bc ac ab +−+−+=， 所以22222220()()9b ac b c a b c abc +−++−=， 所以22220()(2)9b c a b c bc abc +−−+=，其中2222cos a b c bc A −−=−， 所以10()(1cos )9b c A a +−=． …………………………………………………… 4分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则5b c +=． 由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． ………………… 8分高三数学 第2页（共6页）若A为钝角，则1cos 3A ===−，则532b c a +=<=，舍去． 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分③因为5b c +=，由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−． … 3分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc −=， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． …………………… 7分 若A为钝角，则1cos 3A ===−，则8113bc −=−， 所以12bc =，又5b c +=，无解，舍去． ………………………………… 9分 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分 18．（12分）解：（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件， 由题意得，11623p p + + =，解得1p =． 所以甲在每个项目中通过的概率都为12623p +=． ……………………………… 2分 设事件A 为甲能进入到数学建模社团， 因为甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立， 所以()222833327p A =⨯⨯=． 答：甲能进入到数学建模社团的概率为827． …………………………………… 5分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3． ……………………………………………… 6分 ()103P X ==；()2121339P X ==⨯=； ()2214233327P X ==⨯⨯=；()2228333327P X ==⨯⨯=．高三数学 第3页（共6页）所以X 的概率分布为……………… 10分所以X 的数学期望E (X )＝124838012339272727⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分 19. （12分）解：（1）1111(1)1n n a a n n n n +−=−=−++． ……………………………………… 1分 当2n ≥时，211121a a −=−，321132a a −=−，……，1111n n a a n n −−=−−， 相加得1111n a a n −=−，所以1n a n=． ……………………………………… 3分 当1n =时，11a =也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式1n a n =． …………… 5分 （2）由（1）得221n a n =， 所以2221111111111()()42222n a n n n n n n =<==−−−+−+．…………………………… 8分 所以222111111111111112222222211112n S n n n +=+−+−+−−−+−++<++， 4111122112n n n =−=−++． 所以421n n S n <+． ……………………………………………… 12分 20．（12分）解：（1）当12t =时，11112C E BD t BC C B ===，即点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点， 在直三棱柱111ABC A B C −中，11AA BB ，11AA BB =，平面11BB C C 为平行四边形， 连接DE ，则1DE BB ，1DE BB =，所以1DE AA ，1DE AA =，所以四边形1DEAA 是平行四边形，所以1ADA E ．……………………………… 3分又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ， 所以AD平面1A EB ． ……………………………………………… 5分（2）方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，垂足为H ，连结1C H ，则1C HC ∠为二面角1C AD C −−的平面角，即1π3C HC ∠=，在直角三角形1C HC 中，13C C =，所以CH =． 在直角三角形CHA中，CH =，3AC =，所以sin CH CAH AC ∠==<，又因为CAH ∠为锐角，所以cos CAH ∠=且π04CAH <∠<，所以点H 在线段AD 的延长线上． ……………………………………………… 9分CDA △中，πsin sin()4CDH CAH ∠=+∠，6sin CH CD CDH ==−∠所以2BD t BC ===−．………………………………………… 12分 方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=，以1{}AB AC AA ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz −，则点(000)A ，，，(300)B ，，，(030)D ，，，1(033)C ，， 从而1(033)AC =，，，(330)BC =− ，，，(30)BD tBC t t ==− 3，，，所以(3330)AD t t =− ，，．设平面1AC D 的一个法向量为1()n x y z = ，，，由11100n n AC AD ⎧⎪⎨⎪⋅= ⋅= ⎩，，有030(1)333t x ty y z −+⎧⎨+⎩= = ，， 取1(11)n t t t = − −，，，又平面ADC 的一个法向量为2(001)n = ，，， 因为二面角1C AD C −−的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n ⋅==． …………… 9分12=，得2420t t −+=， 又因为01t <<，所以2t =． ……………………………………………… 12分H DCA B解：（1）因为椭圆C的离心率为2，且其右焦点F所以c a =2a c c −=a =c =． …………………… 2分所以2223b a c =−=，所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=． ………………… 4分 （2）设直线MN 的方程为y x m =+，点11()M x y ，，22()N x y ，，00()A x y ，， 直线MN 的方程与椭圆方程联立得22163x y y x m ⎧+= ⎪⎨⎪=+ ⎩，， 则2234260x mx m ++−=，所以1221222432631612(26)0x x m m x x m m ⎧+=− ⎪⎪−⎪=⎨⎪∆=−−> ⎪⎪⎩，，，由102010200y y y y x x x x −−+=−−，得120012002()()2()0x x m x y x x x m y +−−+−−=． 所以200002642()()2()033m m x y m x m y −+−−−−−=，整理得， 00002(2)2403y x m x y −+−=，所以000020240y x x y −= ⎧⎨−= ⎩，，……………………………… 10分 因为点A 在第一象限，所以0021x y = ⎧⎨= ⎩，，所以点A 的坐标为(21)A ，． ……………………………………………… 12分解：（1）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =−+−，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e)=x x x x f x x x x x +−−+−'=−+−=，（0x >）令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)． ………… 3分（2）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x +−−'=−+−=，令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+−−=，因为2(ln 2e)80a a ∆=−+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +−−=，有两个不相等的实根12x x ，（12x x <）， 又因为1202ax x =−<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下所以()f x 存在极值点0x ． ……………………………………………… 7分 因为2002(ln 2e)0x a x a +−−=，所以200022e ln x x a x a −=−， 记0()ln u t t x t =−，0()1x u t t'=−， 当00t x <<时，()0u t '<，()u t 单调递减；当0t x >时，()0u t '>，()u t 单调递增． 所以当0t x =时，0()ln u t t x t =−的最小值为0000()ln u x x x x =−． 所以200000022e ln ln x x a x a x x x −=−−≥，即200002(2e 1)ln 0x x x x −++≥， ……………………………………………… 10分 因为00x >，所以002ln (2e 1)0x x +−+≥，因为()2ln (2e 1)v t t t =+−+在(0) +∞，上单调递增，且0()(e)0v x v =≥， 所以0e x ≥，则0x 的最小值是e ． ……………………………………………… 12分。
江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一模)数学试卷及答案
2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2024.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2320A xx x =++>∣，集合{}04B x x =∣ ，则（）A.A B ⋂=∅ B.A B ⋃=R C.A B ⊆ D.B A⊆2.设5250125(12)x a a x a x a x +=++++ ，则125a a a +++= （）A.-2 B.-1 C.242 D.2433.已知平面向量,,a b c 满足0,||||1,||3a b c a b c ++====，则a 与b 的夹角为（）A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π44.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：cm ）近似服从正态分布()2172,N σ，且身高在168cm 到176cm 之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm 的约有（）A.150人 B.300人 C.600人 D.900人5.函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,2π内的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点，以OA 为直径的圆与C 的一条渐近线交于另一点M ，若12AM b =，则C 的离心率为（）2 B.2 C.2 D.47.莱莫恩（Lemoine ）定理指出：过ABC 的三个顶点,,A B C 作它的外接圆的切线，分别和,,BC CA AB 所在直线交于点,,P Q R ，则,,P Q R 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine 线.在平面直角坐标系xOy 中，若三角形的三个顶点坐标分别为()()()0,1,2,0,0,4-，则该三角形的Lemoine 线的方程为（）A.2320x y --= B.2380x y +-=C.32220x y +-= D.23320x y --=8.已知正项数列{}n a 满足()*1223111121n n n n a a a a a a n ++++=∈+N ，若5627a a -=，则1a =（）A.13 B.1 C.32D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数123,,z z z ，下列说法正确的有（）A.若1122z z z z =，则12z z = B.若22120z z +=，则120z z ==C.若1213z z z z =，则10z =或23z z = D.若1212z z z z -=+，则120z z =10.已知函数()sin 2cos2x f x x=-，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于点()π,0对称C.不等式()f x x >无解D.()f x 的最大值为2411.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，点F 满足()11101A F A B λλ= ，则（）A.当0λ=时，1AC ⊥平面BDFB.任意[]0,1λ∈，三棱锥F BDE -的体积是定值C.存在[]0,1λ∈，使得AC 与平面BDF 所成的角为π3D.当23λ=时，平面BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为56π19三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知变量,x y 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y 与x 之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为8ˆˆ0.yx a =+，据此模型预测当10x =时ˆy 的值为__________.x56789ˆy 3.5456 6.513.已知()(),0,11,,4log log 4a b a b b a ∞∈⋃++=，则2ln a b b+的最小值为__________.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1P -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 交于,A B 两点.记线段AB 的中点为M ，若线段MP 的中点在C 上，则k 的值为__________；AF BF ⋅的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 1c B a +=.（1）证明：2B A =；（2）若2sin ,144A b ==，求ABC 的周长.16.（15分）如图，在四棱锥E ABCD -中，EC ⊥平面,,ABCD DC BC AB ⊥∥,22DC DC AB ==，CB CE =，点F 在棱BE 上，且12BF FE =.（1）证明：DE ∥平面AFC ；（2）当二面角F AC D --为135 时，求CE .17.（15分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭.（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.18.（17分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点50,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过椭圆222:1(1)x C y a a+=>的上项点A 作两条动直线()112212:1,:10l y k x l y k x k k =+=+<<分别与C 交于另外两点,M N .当1k 22=时，AM PM =.（1）求a 的值；（2）若1291,8MN k k NP ==，求1k 和2k 的值.19.（17分）已知函数()24e 2(0)x f x x x x-=->，函数()()2233g x x ax a a a =-+--∈R .（1）若过点()0,0O 的直线l 与曲线()y f x =相切于点P ，与曲线()y g x =相切于点Q .①求a 的值；②当,P Q 两点不重合时，求线段PQ 的长；（2）若01x ∃>，使得不等式()()00f x g x 成立，求a 的最小值.2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案1.【答案】D【解析】{2A x x =<-∣或{}1},04x B xx >-=≤≤∣，则B A ⊆，选D.2.【答案】C【解析】0x =时，55000123451,1;1,3,a a x a a a a a a =∴===+++++51234531242a a a a a ∴++++=-=，选C.3.【答案】B【解析】a b c +=- ，所以22()a b c += ，所以2223a a b b +⋅+= ，所以12a b ⋅= ，1πcos ,,,23a b a b a b a b ⋅==∴= ，选B.4.【答案】A【解析】()2172,,(168176)0.75,(172176)0.375X N P X P X σ~<<=∴<<=，(176)0.50.3750.125,0.1251200150P X ∴>=-=⨯=，选A.5.【答案】C 【解析】π2π3x k +=，则πππ5,.1,2,π6236k x k k x k x =-+∈====Z ；()4113,π;4,π,36k x k x f x ====在()0,2π选C.6.【答案】B 【解析】tan b AOM a ∠=，则112sin ,22b b AM a AOM ec OA a c ∠===∴==，选故答案选B.7.【答案】B【解析】ABC 的外接圆设为22100,4201640E F x y Dx Ey F D F E F ++=⎧⎪++++=∴++=⎨⎪-+=⎩，034D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴外接圆：22340x y y ++-=，即2232524x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，在A 处切线：31,:1,,1,C,D 242x y y BC P ⎛⎫=+=∴ ⎪-⎝⎭排除.在C 处切线()4,:1,10,42x y AB y R =-+=∴-，选B.8.【答案】D【解析】1n =时，1211;23n a a =≥时，21111212141n n n n a a n n n +-=-=+--()5666654545611117,99,2799,,18,63,9922a a a a a a a a a a a =∴=∴+=∴===∴=，343232121335,10,15,,3,22a a a a a a a a a =∴==∴==∴= ，选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】1122z z z z ⋅=，则221212,z z z z =∴=，A 对.2212z z =，则12i,i z z ==-满足条件，10z ≠，B 错.()12131231,0,0z z z z z z z z =∴-=∴=或230,z z C -=对.令()221212i,i,i ()()z a b z c d z z a c b d a c b d =+=+-=-+-=-+-，()22121212i ()(),z z a c b d a c b d z z z z +=+++=+++-=+，则220ac bd +=，()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++不一定为0,D 错，选AC .10.【答案】BD【解析】()()()()sin πsin π,π2cos2π2cos2x x f x f x x x+-+==≠∴-+-不是()f x 的周期，A 错.()()()()()sin 2πsin 2π,2cos22π2cos2x x f x f x f x x x---===-∴---关于()π,0对称，B 对.()()π0π,f f x x -=>-∴>有解，C 错，选B D.()()22sin sin 2sin 1212sin x x f x x x ==+--，求()f x 的最小值.令()112sin 0,12222sin sin x f x x x >=≤=+，当且仅当12sin sin x x =，即2sin 2x =时取"="，D 对，选BD.11.【答案】ACD【解析】0λ=时，F 与1A 重合，平面BDF 为平面11,BDC AC ⊥ 面1BDA ，1AC ∴⊥平面,A BDF 对.11A B 不与平面BDE 平行，F ∴到面BDE 的距离不为定值，∴三棱锥F BDE -的体积不为定值，B 错.当F 在1A 时，AC 与平面BDF 所成角的正弦值为6332<，此时AC 与平面BDF 所成角小于π3，当F 在1B 时，AC 与平面BDF 所成角为ππ,23>∴存在[]0,1λ∈使AC 与平面BDF 所成角为π,C 3正确.如图所示建系，()()()0,0,0,2,2,0,2,2,2D B F λ，设平面BDF 的法向量为()0220,,,,22200n DB x y n x y z x y z n DF λ⎧⋅=+=⎧⎪=∴⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩ 不妨设1x =，则()()1,1,1,1,1,2,2,0y z n AC λλ=-=-=--=- .23λ=，则42,,23F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，平面BDF 的法向量11,1,3n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，球心()1,1,1O ，O 到面BDF 的距离19OD n d n ⋅== 44432R ++==，∴截面圆半径2225656,ππ,D 1919r R d S r =-===对，选ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】7.4【解析】7,5,50.87,0.6,0.80.6,ˆ0ˆˆ1x y aa y x x ==∴=⨯+∴=-=-=ˆ7.4.y=13.【答案】ln21+【解析】114log log 4,4log 4,log ,log 2a b a a a b a b b b a b +=∴+=∴=∴=，即22222,ln ln ln a b a b b b b b b b =+=+=+，令()2ln f x x x =+，()221220,2x f x x x x x'-=-===.()f x 在()()()min 0,2,2,,()2ln21,f x f ∞+==+ 此时2,2b a ==14.【答案】2；5【解析】AB 为过焦点的弦，AB 中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为N ，则MN 的中点在抛物线上.PM 的中点在抛物线上，,N P ∴重合.令()()()1122,,,,:1A x y B x y AB y k x =-.()214y k x y x ⎧=-⎨=⎩，消x 可得2121244240,,1,22y y y y y y k k k k +--=+===∴=.()()()22222121212121221111144164y y y y y y y y AF BF x x +-⎛⎫⎛⎫⋅=++=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭164815164+=++=.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）证明：()2cos 1sin sin sin cos cos sin B A C A B A B+==+()sin sin cos cos sin sin A B A B A B A ⇒=-=-A B A ∴=-或()πA B A +-=（舍），2B A ∴=.（2）2147sin sin22444B A ==⨯⨯=，21314cos 12sin 12,cos 844B A A =-=-⨯==，()2314710252sin sin 4444168C A B ∴=+=⨯+⨯==，由正弦定理21452752448a c =⎧⇒==⇒⎨=⎩ABC ∴ 的周长为714+16.【解析】（1）设BC m =，如图建系.()()()()21,0,1,0,0,0,0,0,2,0,,0,,,033A m C D E m F m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()()21,0,1,,,0,0,,2,33CA m CF m m DE m ⎛⎫===- ⎪⎝⎭设平面AFC 的：一个法向量为()1,,n x y z = ，()101,2,21033mx z n m mx my +=⎧⎪∴⇒=--⎨+=⎪⎩ 1220,DE n m m DE ∴⋅=-+=∴ ∥平面AFC .（2）平面ACD 的一个法向量()20,1,0n =，122122cos1353,3251n n m CE n n m ⋅∴=-=--==+⋅ 17.【解析】（1）起火点被无人机击中次数X 的所有可能取值为0,1,2,3()()32131141120,1C 512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫=====⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()232341484642C ,3551255125P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X ∴的分布列如下：X 0123P 1125121254812564125()44123,,3555X B E X ⎛⎫~∴=⨯= ⎪⎝⎭.（2）击中一次被扑灭的概率为121134116C 552125P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭击中两次被火扑灭的概率为222341232C 553125P ⎛⎫=⋅⨯⨯= ⎪⎝⎭击中三次被火扑灭的概率为334645125P ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴所求概率63264102125125125125P =++=.18.【解析】（1）22222222112022a y x x a x x a y a ⎧⎛⎫=+⎪⇒++=⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎩()22222225,,0,1,0,223a a M A P a a ⎛⎫--⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭由22222222222221222a a a AM PM a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⇒+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222523a a ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，解得24,2a a =∴=.（2）设()()()1122,,,,0,1M x y N x y A ，则()()121221122121211114153011141y x x y x x x y x y y x x y ⎧⎛⎫--⋅=⎪ ⎪+⎪⎝⎭⇒---=⎨⎛⎫-⎪⋅-⋅= ⎪⎪+⎝⎭⎩.()()211221503x x x y x y ⇒--+-=对比,M N 两点方程知MN 过50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭与P 重合.1212178171588x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得112121,202x k k y =-⎧⇒==⎨=⎩.19.【解析】（1）①()222e e 42x x x f x x --⋅-=⋅-'，设020004e ,2x P x x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭()()0022000002004e 2e 1422,x x OPx x x k f x x x x ----∴===⋅-⇒='∴切点()2,2,1P k -=-.l ∴方程：()22y x +=--，即y x=-()2222133033y x x a x a a y x ax a a=-⎧⇒-+++=⎨=-+--⎩()()()22Δ(13)4305110a a a a a =+-+=⇒--=15a ∴=或1②当1a =时，2Q x =，此时()2,2,,Q P Q -重合，舍去.当15a =时，45Q x =，此时44,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭此时22446222555PQ ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）令()()()2224e 233x F x f x g x x x ax a a x-=-=-+-++()()()()22223e 224e 1223,420x x x x x F x x a F x x x --''-+-=-+-'=⋅+>()F x '在()1,∞+上取补集，对1x ∀>，均有()()0f x g x ->成立，即()0F x >恒成立()2222446303201F a a a a a a ∴=-+-++>⇒-+>⇒<或2a >而对1,1x a ∀><经检验均有()0F x >成立，∴原命题中1a ≥而1a =时，()()()224e 1223,x x F x x F x x -'-+-'-= ，注意到()20F '=()F x ∴在()1,2上()()min 2,,()200F x F ∞+∴==≤ 成立，符合.综上：a 的最小值为1.。
苏南四市(苏锡常镇)~高三教学情况调研(二)数学试题(WORD版答案))
2015/05/042015年苏锡常镇·高三数学（二模）试卷一．填空题（5×14=70分）1．已知集合{}{}{}1,1,3,2,21,1a A B A B =-=-=I ，则实数a 的值是 ▲ 2．设12a b +i=2i(+i)(i 为虚数单位，,a b ∈R ），则a b +的值是 ▲3．某工厂生产某种产品5000件，它们来自甲、乙、丙3条不同的生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙3条生产线抽取的件数之比为::122，则乙生产线生产了 ▲ 件产品4．根据如图所示的伪代码，若输入的x 值为1-，则输出的y 值为 ▲5．从3名男生和1名女生中随机选取两人，则两人恰好是一名男生和一名女生的概率为 ▲ 6．已知双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的离心率等于2，它的焦点 到渐近线的距离等于1，则该双曲线的方程为 ▲ 7．已知向量()()()1,2,0,1,,2a b c k ==-=-r r r ，若()2c a b -⊥r r r ，则实数k = ▲ 8．已知常数0a >，函数()(1)1a f x x x x =+>-的最小值为3，则a 的值为 ▲ 9．函数3sin(2)4y x π=+的图象向左平移(0)2πϕϕ<<个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ= ▲ 10．已知等差数列{}n a 满足：128,6a a =-=-．若将145,,a a a 都加上同一个数m ，所得的三个数依此成等比数列，则m 的值为 ▲ 11．已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 ▲12．已知A 为椭圆22195x y +=上的动点，MN 为圆22(1)1x y -+=的一条直径，则AM AN ⋅u u u u r u u u r 的最大值为 ▲13．已知函数()342f x x x ax =-+-恰有2个零点，则实数a 的取值范围为 ▲14．已知,,0a b a ∈≠R ，曲线2,21a y y ax b x +==++，若两条曲线在区间[3,4]上至少有一个公共点，则22a b +的最小值为 ▲二．解答题（14×3+16×3=90分）15．已知函数()sin()cos 6f x x x π=++（1）求函数()f x 的最大值，并写出当()f x 取得最大值时x 的取值集合；（2）若33(0,),()26f ππαα∈+=，求()2f α的值16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2,2AB AD ==，PD ⊥平面ABCD ，,E F 分别为,CD PB 的中点求证：（1）//CF 平面PAE ；（2）AE ⊥平面PBD17．如图，甲船从A 处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B 处沿固定方向匀速航行，B 在A 北偏西0105方向用与B 相距102海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西0120方向的D 处，此时两船相距10海里（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C 处的北偏西030方向且与C 相距83海里处有一个暗礁E ，暗礁E 周围2海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？如果有危险，从有危险开始多少小时后能脱离危险？如无危险，请说明理由18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的顶点都在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，对角线AC 与BD 分别过椭圆的左焦点1(1,0)F -和右焦点2(1,0)F ，且AC BD ⊥，椭圆的一条准线方程为4x =（1）求椭圆方程；（2）求四边形ABCD 面积的取值范围19．已知函数()x ex f x e=，其导数记为()f x '（e 为自然对数的底数） （1）求函数()f x 的极大值；（2）解方程()()f f x x =；（3）若存在实数1212,()x x x x ≠使得12()()f x f x =，求证：1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭20．已知,λμ为常数，且为正整数，1λ≠，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，其前n 项和为n S ，对任意正整数n ，n n S a λμ=-．数列{}n a 中任意两不同项的和构成集合A（1）证明无穷数列{}n a 为等比数列，并求λ的值；（2）如果2015A ∈，求μ的值；（3）当1n ≥时，设集合{}13232,n n n B x x x A μμ-=⋅<<⋅∈中元素的个数记为n b 求数列{}n b 的通项公式。
江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)(5月)数学试题Word版含答案
2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则A B =I ． 2．已知i 为虚数单位，复数13i z y =+（R y ∈），22i z =-，且121i z z =+，则y = ．3．下表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布.若利用组中值近似计算本组数据的平均数x ，则x 的值为 ．4．已知直线20x =为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线，则该双曲线的离心率的值为 ．5．据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前n 个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前n 个自然数平方和的算法流程图，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 ．6．已知1Ω是集合(){}22,1x y xy +≤所表示的区域，2Ω是集合(){},x y y x ≤所表示的区域，向区域1Ω内随机的投一个点，则该点落在区域2Ω内的概率为 ．7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比3q =，34533S S +=，则3a = ． 8．已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为为 ．9．已知α是第二象限角，且sin α=()tan 2αβ+=-，则tan β= ． 10．已知直线l ：210mx y m +--=，圆C ：22240x y x y +--=，当直线l 被圆C 所截得的弦长最短时，实数m = ．11．在ABC V 中，角A ，B ，C 对边分别是a ，b ，c，若满足2cos 2b A c =，则角B 的大小为 ．12．在ABC V 中，AB AC ⊥，1AB t=，AC t =，P 是ABC V 所在平面内一点，若4AB AC AP AB AC=+uu u r uuu r uu u r uu u r uuu r ，则PBC V 面积的最小值为 ． 13．已知函数()24,0,3,0,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数b的取值范围为 ．14．已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知向量),1m x =-u r，()2sin ,cos n x x =r.（1）当3x π=时，求m n ⋅u r r的值；（2）若0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且12m n ⋅=u r r ，求cos2x 的值. 16．如图，在四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面ACD ，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，AC 的中点，AC BC =，90ACD ∠=o .（1）求证：AB ⊥平面EDC ；（2）若P 为FG 上任一点，证明EP ∥平面BCD .17．某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w （单位：百千克）与肥料费用x （单位：百元）满足如下关系：341w x =-+，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）2x 百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为()L x （单位：百元）.（1）求利润函数()L x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 18．已知函数()3ln f x a x bx =-，a ，b 为实数，0b ≠，e 为自然对数的底数，e 2.71828≈L .（1）当0a <，1b =-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，求()g a 的最大值； （2）若关于x 的方程()0f x =在区间(]1,e 上有两个不同实数解，求ab的取值范围. 19．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为()1,0F -，左准线方程为2x =-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知直线l 交椭圆C 于A ，B 两点.①若直线l 经过椭圆C 的左焦点F ，交y 轴于点P ，且满足PA AF λ=uu r uu u r ，PB BF μ=u u ru u u r .求证：λμ+为定值；②若OA OB ⊥（O 为原点），求AOB V 面积的取值范围.20．已知数列{}n a 满足11a =，2142n n n n a a a a λμ+++=+，其中*N n ∈，λ，μ为非零常数.（1）若3λ=，8μ=，求证：{}1n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n a 是公差不等于零的等差数列. ①求实数λ，μ的值；②数列{}n a 的前n 项和n S 构成数列{}n S ，从{}n S 中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为1S 的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学Ⅱ（附加）试题21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图，直线DE 切圆O 于点D ，直线EO 交圆O 于A ，B 两点，DC OB ⊥于点C ，且2DE BE =，求证：23OC BC =.B.选修4-2：矩阵与变换已知矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦uu r 的一个特征值11λ=-及对应的特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦r . 求矩阵M uu r的逆矩阵.C.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C的参数方程为2cos ,32sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（[]0,2απ∈，α为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（R a ∈）.若曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个公共点，求实数a 的值.D.选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，c 为正实数，求证：222b c a a b c++a b c ≥++. 【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分，请把答案写在答题卡的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22．已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n 局得{}n S 分（*N n ∈）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X 的分布列和数学期望()E X .23．已知()()011nn n n n f x C x C x =--()()1knk n C x k ++--+L ()()1nnm n C x n +--L ，其中R x ∈，*N n ∈，N k ∈，k n ≤. （1）试求()1f x ，()2f x ，()3f x 的值；（2）试猜测()n f x 关于n 的表达式，并证明你的结论.2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学参考答案一、填空题1．{}12x x -<< 2．1 3．19.7 45．14 6．347．3 8． 9．17 10．1- 11．6π 12．3213(),6-∞U 1,04⎛⎤-⎥⎝⎦14．7 二、解答题15．解：（1）当3x π=时，12m ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u r，1,24n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭r ， 所以m n ⋅=u r r 311442-=.（2）m n ⋅=u rr 2sin cos x x x -11sin 2cos 2222x x =--1sin 262x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若12m n ⋅=u r r ，则1sin 262x π⎛⎫--= ⎪⎝⎭12，即sin 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2663x πππ-≤-≤，所以cos 263x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 则cos 2cos 266x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos 26x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 262x π⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭12=-=16．解：（1）因为平面ABC ⊥平面ACD ，90ACD ∠=︒，即CD AC ⊥， 平面ABC I 平面ACD AC =，CD ⊂平面ACD ， 所以CD ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，所以CD AB ⊥，因为AC BC =，E 为AB 的中点，所以CE AB ⊥， 又CE CD C =I ，CD ⊂平面EDC ，CE ⊂平面EDC ， 所以AB ⊥平面EDC .（2）连EF ，EG ，因为E ，F 分别为AB ，AD 的中点， 所以EF BD ∥，又BD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ， 所以EF ∥平面BCD ，同理可证EG ∥平面BCD ，且EF EG E =I ，EF ⊂平面BCD ，EG ⊂平面BCD ， 所以平面EFG ∥平面BCD ，又P 为FG 上任一点，所以EP ⊂平面EFG ，所以EP ∥平面BCD . 17．解：（1）()31641L x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭2x x --=486431x x --+（05x ≤≤）. （2）()486431L x x x =--=+()4867311x x ⎛⎫-++⎪+⎝⎭67≤-43=. 当且仅当()48311x x =++时，即3x =时取等号. 故()max 43L x =.答：当投入的肥料费用为300元时，种植该果树获得的最大利润是4300元. 18．解：（1）当1b =-时，函数()3ln f x a x x =+，则()23a f x x x'=+23a x x +=，令()0f x '=，得x =0a <0>，所以()g a f ==ln 3a a =ln 333a a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 令()ln t x x x x =-+，则()ln t x x '=-，令()0t x '=，得1x =， 且当1x =时，()t x 有最大值1，所以()g a 的最大值为1（表格略），（分段写单调性即可），此时3a =-. （2）由题意得，方程3ln 0a x bx -=在区间(]1,e 上有两个不同实数解，所以3ln a x b x=在区间(]1,e 上有两个不同的实数解，即函数1ay b=图象与函数()3ln x m x x =图象有两个不同的交点，因为()()()223ln 1ln x x m x x -'=，令()0m x '=，得x =所以当(x ∈时，()()3e,m x ∈+∞，当x ⎤∈⎦时，()(33e,e m x ⎤∈⎦， 所以a ，b 满足的关系式为33e e a b <≤，即ab的取值范围为(33e,e ⎤⎦. 19．解：（1）由题设知1c =，22a c =，22a c =， 22a ∴=，2221b a c =-=，C ∴：2212x y +=.（2）①由题设知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()1y k x =+，则()0,P k . 设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 代入椭圆得()222212x k x ++=，整理得，()222124k x k x ++2220k +-=，2122412k x x k -∴+=+，21222212k x x k -=+.由PA AF λ=uu r uu u r ，PB BF μ=u u r u u u r 知111x x λ-=+，221x x μ-=+，λμ∴+=1212121221x x x x x x x x ++-=+++22222222444121242211212k k k k k k k k --+++---++++441-=-=--（定值）. ②当直线OA ，OB 分别与坐标轴重合时，易知AOB V的面积2S =， 当直线OA ，OB 的斜率均存在且不为零时，设OA ：y kx =，OB ：1y x k=-， 设()11,A x y ，()22,B x y ，将y kx =代入椭圆C 得到22222x k x +=，212221x k ∴=+，2212221k y k =+，同理222222k x k =+，22222y k =+， AOB V 的面积2OA OBS ⋅==.令21t k =+[)1,∈+∞，S== 令()10,1u t =∈，则S==2,32⎡⎢⎣⎭. 综上所述，2,32S ⎡∈⎢⎣⎦. 20．解：（1）当3λ=，8μ=时，213842n n n n a a a a +++=+()()3222n n n a a a ++=+32n a =+， ()1131n n a a +∴+=+.又10n a +≠，不然110a +=，这与112a +=矛盾，{}1n a ∴+为2为首项，3为公比的等比数列，1123n n a -∴+=⋅，1231n n a -∴=⋅-.（2）①设()11n a a n d =+-1dn d =-+， 由2142n n n n a a a a λμ+++=+得()12n n a a ++=24n n a a λμ++，()()31dn d dn ∴-++()21dn d λ=-+()14dn d μ+-++，()22243d n d d n d ∴⋅+--+()()2221d n d λλμ=+-+()21dn d λ+-+()14d μ-+对任意*N n ∈恒成立.令1n =，2，3，解得，1λ=，4μ=，2d =. 经检验，满足题意.综上，1λ=，4μ=，21n a n =-.②由①知()21212n n n S n +-==. 设存在这样满足条件的四元子列，观察到2017为奇数，这四项或者三个奇数一个偶数、或者一个奇数三个偶数.1°若三个奇数一个偶数，设1S ，21x S +，21y S +，2z S 是满足条件的四项， 则()2121x +++()222142017y z ++=，()2222x x y y z ∴++++1007=，这与1007为奇数矛盾，不合题意舍去.2°若一个奇数三个偶数，设1S ，2x S ，2y S ，2z S 是满足条件的四项，则2214x ++22442017y z +=，222504x y z ∴++=.由504为偶数知，x ，y ，z 中一个偶数两个奇数或者三个偶数.1）若x ，y ，z 中一个偶数两个奇数，不妨设12x x =，121y y =+，121z z =+，则()222111112x y y z z ++++251=，这与251为奇数矛盾.2）若x ，y ，z 均为偶数，不妨设12x x =，12y y =，12z z =，则222111126x y z ++=，继续奇偶分析知1x ，1y ，1z 中两奇数一个偶数， 不妨设122x x =，1221y y =+，1221z z =+，则22222x y y +++22231z z +=.因为()221y y +，()221z z +均为偶数，所以2x 为奇数，不妨设220y z ≤≤，当21x =时，222222y y z z +++30=，22214y y +≤，检验得20y =，25z =，21x =， 当23x =时，222222y y z z +++22=，22210y y +≤，检验得21y =，24z =，23x =， 当25x =时，222222y y z z +++6=，2222y y +≤，检验得20y =，22z =，25x =，即1S ，4S ，8S ，44S 或者1S ，12S ，24S ，36S 或者1S ，4S ，20S ，40S 满足条件， 综上所述，{}14844,,,S S S S ，{}1122436,,,S S S S ，{}142040,,,S S S S 为全部满足条件的四元子列.（第Ⅱ卷 理科附加卷）21．A.解：连结OD ，设圆的半径为R ，BE x =，则OD R =，22DE BE x ==. 在Rt ODE V 中，DC OB ⊥Q ，2OD OC OE ∴=⋅，即()2R OC R x =⋅+，①又Q 直线DE 切圆O 于点D ，则2DE BE OE =⋅，即()24x x R x =⋅+，②23R x ∴=，代入①，223R R OC R ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，35R OC =， BC OB OC ∴=-3255R R R =-=， 23OC BC ∴=.B.解：由题知，111313a a b b -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⋅=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦11111-⎡⎤⎡⎤=-⋅=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦11,31,a b -=-⎧⇒⎨-=⎩ 2a ∴=，2b =，1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦uu r . ()12det 32M =uu r 12234=⨯-⨯=-，111223144M -⎡⎤-⎢⎥∴=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦uu r . C.解：(()223x y +-=224cos 4sin 4αα+=，∴曲线1C 的普通方程为()()22134x y ++-=.sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，1sin cos 2a ρθθ∴+=， ∴曲线2C20y a +-=，曲线1C 圆心到直线2C 的距离为2d ==，32a ∴-=，1a ∴=或5a =.D.解：基本不等式22b a b a +≥Q ，22c b c b +≥，22a c a c +≥，22b c a b c a b ∴++++2222a a b c c +≥++，222b c a a b c∴++a b c ≥++， 22．解：（1）设在一局游戏中得3分为事件A ，则()1112213525C C C P A C ==. 答：在一局游戏中得3分的概率为25. （2）X 的所有可能取值为1，2，3，4.在一局游戏中得2分的概率为1221222135310C C C C C +=， ()212235115C C P X C ===；()43651025P X =⨯=； ()4331510P X ⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭2285125⨯=； ()4341510P X ⎛⎫==⨯- ⎪⎝⎭3425125⨯=. 所以()1125E X ∴=⨯+6283425125⨯+⨯+42337125125⨯=. 23．解：（1）()()011111f x C x C x =--=11x x -+=；()()20212221f x C x C x =--()2222C x +-()22221x x x --+()2442x x +-+=；()()30313331f x C x C x =--()()33233323C x C x +---()3331x x =--()()333236x x +---=.（2）猜想：()!n f x n =. 而()!!!kn n kC kk n k =-()()!1!!n k n k =--，()()()111!1!!k n n nC n k n k ---=--()()!1!!n k n k =--， 所以11k k n n kC nC --=.用数学归纳法证明结论成立.①当1n =时，()11f x =，所以结论成立.②假设当n k =时，()()011kk k k k f x C x C x =--()1kk k C ++-L ()!kx k k -=. 当1n k =+时，()()10111111k k k k k f x C x C x +++++=--()1111k k k C +++++-L ()11k x k +--()()0111111kk k k C x C x x +++=---()()()11kkkk C x k x k +++---+L ()()111111k k k k C x k ++++---()01111k k k k x C x C x ++⎡=--+⎣()()11k k k k C x k +⎤+--⎦L ()()1211122k k k k C x C x ++⎡+---⎣()()111k k k k kC x k ++⎤+--⎦L ()()111111k k k k C x k +++++--- ()10o k k k k x C x C C ⎡-+⎣()()11kkx -++-L ()()1kk k kk CC x k -⎤+-⎦()()11k k x ⎡++--⎣()()11121kk k k k C x C +--++-L ()()1111k k k k x k C +++⎤-+-⎦()()11kx k x k ----()011k k k k x C x C x ⎡=--+⎣L ()()1k k k k C x k ⎤+--⎦()01k k x C x ⎡--++⎣L ()()111k kk k C x k --⎤--⎦()()11k k x ⎡++--⎣()12k k C x -+L ()()11k k k k C x k -⎤--⎦()()111k k k k x C x k ++----()()()1111k kk x k ++---()011k k k k x C x C x ⎡=--+⎣()()1k k k k C x k ⎤+--⎦L ()01k k x C x ⎡--++⎣L ()()111k kk k C x k ----()()11k k k k C x k ⎤+---⎦（*）()()11kk x ⎡++--⎣()()1121kk k C x --+-L ()1kk k C x k --()()11kkx k ⎤+---⎦由归纳假设知（*）式等于!!x k x k ⋅-⋅+()1!k k +⋅()1!k =+. 所以当1n k =+时，结论也成立. 综合①②，()!n f x n =成立.。
2023届苏锡常镇四市高考仿真卷数学试卷含解析
2023年高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin3cos3f x x x =-，给出下列四个结论：①函数()f x 的值域是⎡⎣；②函数4f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为奇函数；③函数()f x 在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减；④若对任意x ∈R ，都有()()()12f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为3π；其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A B ．32C ．53D 3．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14B C D ．154．某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）A ．6.25%B ．7.5%C ．10.25%D ．31.25%5．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．22y x =±C ．52y x =±D ．22y x =±6．已知平面α，β，直线l 满足l α⊂，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件7．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2πC ．76π D ．π8．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．53π B ．2πC ．52π D ．3π9．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：2 1.414,3 1.732,5 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个10．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞11．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 12．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A ．1313 B ．413C ．77D ．47二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
苏锡常镇二模数学试卷
T←1 i←2While T <6 T←2T i←i +2 End While Print i15i注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数 学（I ）参考公式： 圆锥的侧面积公式： S2cl ，其中c 是圆锥底面的周长， l 为母线长. 1圆锥的体积公式：V 3Sh ，其中 S 为圆锥的底面积， h 为高.一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．1. 已知集合 A x x 1， B x 0 x 3，则 A B ▲ ． 2．已知复数 z3 4i，其中 i 是虚数单位，则 z ▲ ．x 2 23．已知双曲线C 的方程为 4y1 ，则其离心率为 ▲ ．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的 i 的值为 ▲ ．（第 4 题图）5．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4:4:3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为 15，则抽取的样本容量为 ▲ ．OBQ（第 13 题图）227．已知等比数列 a的前n 项和为 S ，若a2a ，则 S12 = ▲ ．nn6288. 函数 f (x ) cos x π （ 0 ）的图象关于直线 x π 对称，则的最小值为 ▲．322a 2 +1 2b 2+49. 已知正实数a ，b 满足a b 1，则 a b的最小值为 ▲ ．10. 已知偶函数 f (x ) 的定义域为 R ，且在[0，) 上为增函数，则不等式 f (3x ) f (x 2 2)的解集为 ▲ ．11. 过直线l y x 2 上任意一点 P 作圆C ：x 2y 21 的两条切线，切点分别为 A ，B ，当切线长最小时，△ PAB 的面积为 ▲ ．12. 已知点 P 在曲线 C ： y 1x 2 上，曲线 C 在点 P 处的切线为 l ，过点 P 且与直线 l 垂直的直线与曲线 C 的另一交点为Q ，O 为坐标原点，若OP OQ ， P则点 P 的纵坐标为 ▲ ．13. 如图，在等腰直角三角形 AB C 中，C AB 90 ， AB 2 ， A以 AB 为直径在△ ABC 外作半圆 O ， P 为半圆弧 AB 上8的动点，点 Q 在斜边 BC 上，若 AB AQ 3，则 AQ C P 的最小值为 ▲ ． C14. 已知 e 为自然对数的底数，函数 f (x ) e xax 2 的图象恒在直线 y 3a x 上方，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤．P15.（本小题满分 14 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，过点 P 作 PD AB ， F垂足为 D ， E ，F 分别是 PD ，PC 的中点， E且平面 PAB ⊥平面 PCD ．CA（1）求证： EF ∥平面 ABC ； D（2）求证： CE AB .B（第 15 题图）S3a16.（本小题满分 14 分）在△ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 c （1）求角 A 的大小；2 cos A sin Cπ 1（2）若cos(B 6 ) 4，求cos C 的值．17．（本小题满分 14 分）某工厂拟制造一个如图所示的容积为36π 立方米的有盖圆锥形容器. （1）若该容器的底面半径为 6 米，求该容器的表面积； （2）当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？18．（本小题满分 16 分）x 2y 2（第 17 题图）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ： a2b 21 （ a b 0 ）的左、右顶点分别为 A 1 (2, 0) ， A 2 (2, 0) ，右准线方程为 x 4 . 过点 A 1 的直线交椭圆 C 于 x 轴上方的点 P ，交椭圆 C 的右准线于点 D . 直线 A 2 D 与椭圆 C 的另一交点为 G ，直线 OG 与直线 A 1D 交于点 H. （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若 HG A 1D ，试求直线 A 1D 的方程； yD（3）如果 A 1 H A 1 P ，试求的取值范围．PHA 1O A 2xGB.219.（本小题满分 16 分）已知函数 f (x )x 2 （2a )xa ln x ，其中a R.（1）如果曲线 y f (x ) 在 x 1处的切线斜率为 1，求实数a 的值；（2）若函数 f (x ) 的极小值不超过 a，求实数a 的最小值；（3）对任意 x 1 [1，2] ，总存在 x 2 [4，8] ，使得 f (x 1) f (x 2 ) 成立，求实数a 的取值范围．20.（本小题满分 16 分）已知数列{a n } 是各项都不为 0 的无穷数列，对任意的 n ≥ 3 ， n N * ，a 1a 2 a 2 a 3 a n 1a n(n 1)a 1a n 恒成立.（1）如果 1 ，1 ，1 成等差数列，求实数的值；a 1 a 2 a 3 （2）已知1.① 求证：数列1是等差数列； a n1 ② 已知数列{a } 中， aa . 数列{b } 是公比为 q 的等比数列，满足b，n12n11 1 b 22 ， b3 i （ i N *）．求证： q 是整数，且数列{b n } 中的任意一项都 是数列 1中的项．a n1 aa a3 0 a 0 1 y 2 sin 2018-2019 学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学Ⅱ（加试）21．【选做题】本题包括 A 、B 、C 三个小题，请选．定．其．中．两．题．，并．在．相．应．的．答．题．区．域．内．作．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（选修 4—2：矩阵与变换） 已知矩阵 A2 1，其逆矩阵 A 1b c ，求 A 2．B ．（选修 4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 x O y 中，曲线C 的参数方程为x 2 2 cos ，（ 为参数）. 以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 上两点 M ， N 的极坐 π(2 3, ) 6，求直线l 被曲线C 截得的弦长．高三数学附加 第 1 页（共 2 页）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第 21 题有 A ，B ，C 三个小题供选 做，每位考生在 3 个选做题中选答 2 题．若考生选做了 3 题，则按选做题中的前 2 题 计分．第 22，23 题为必答题．每小题 10 分，共 40 分．考试时间 30 分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 标分别为(2, 0) ，n+1n 1 n nC .（选修 4—5：不等式选讲）已知正数a ，b ，c 满足 a b c 2 .求证： ab 2c 2≥1 ．b c c a a b【必做题】第 22，23 题，每小题 10 分，计 20 分.请把答案写．在．答．题．卡．的．指．定．区．域．内．. 22.（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 C ： y 2 4x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ，B 两点．（1）求线段 AF 的中点 M 的轨迹方程；（2）已知△AOB 的面积是△BOF 面积的 3 倍，求直线 l 的方程.23.（本小题满分 10 分）已知数列a ， a 2 ，且aa 2 a1 对任意n N *恒成立.求证：（1） a n+1 a n a n 1a n2a 2 a 1 1 （ n N *）；（2） a n n1 （ n N *）．高三数学附加 第 2 页（共 2 页）n+12。
年苏锡常镇四市高三教学情况调查二数学参考答案及评分标准
2007年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（二）数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，满分50分）题号 ] 23 4 5 答案 ~A_ ~D_ ~A_ ~D_ ~B填空题（每小题5分，满分30分）11. 2x/3 12. 70 13. [2,5] 14. -2 15.11 36 解答题 17. (1) /(x) = cos 2 ex + sin cox cox-—=」(cos2°x +1) + -sin 2亦一丄 2 2 2 2 =—sin(26yx + —). 2 4 =芈=兀,二 tw = I,;. f(x) = — sin(2A + —). 2 4 一一<2x + —< —・ 4 4 2 /(X )= 疥in(2出)取得最小值为乎 2co •••当一尹後时, ⑵令2十, kn--. 得x =——=SwZ 2 2 83” x =—, 8 .••当“。
时，当"1 时,二满足要求的对称中心为（-?0）・ 8 18•解：（1）取AB 中点0,连接AQ •设AB = a. ・・・ AD 丄 AA^.AD 丄 AB.D A3 = A, /. AD 丄平而 AA^B. AD u 而 ABCD ・•.平而AA^B 丄平而ABCD. v AB = AA }=A l B = a, "O 丄 AB, .•.AO 丄平面ABCD ・ /. 5 AB 为直线A A 与平面ABCD 所成的角.••・0人3 = 60 , 10・•・直线与平面ABCD所成角的大小为60（2）过O作丄,垂足为连结CH.v OCII DA,DA丄平而AA^B ,..CO丄平面-OH丄4乩:.CH丄AB.ZCHO为二而角C-A.B-A的平而角.OH = OBsin ZA.BA = OBsin 60 =二土 =週,在正AA.AB中，OC时anZQH—篦=盍=存在Rt^COH中，4二而角C-A.B-A正切值的大小为期.（3）存在。
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江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学试卷及参考答案
江苏省苏锡常镇四市2022_2023学年度高三教学情况调研(二)数学
试卷及参考答案
一、选择题
1. 设函数 $f(x)=2x^2+4x+1$，则 $f(-\frac{3}{2})$ 的值是_________。
A. $-\frac{23}{4}$
B. $-\frac{9}{2}$
C. $\frac{23}{4}$
D. $-\frac{7}{4}$
2. 平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A(1,2)$，$B(1,0)$，$C(3,0)$，$D(3,2)$，则四边形 $ABCD$ 的面积为_________。
A. $4$
B. $6$
C. $8$ D . $12$
3. 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2$，则 $a_n$ 的值为_________。
A. $n+1$
B. $n$
C. $1$
D. $0$
4. 若 $\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}=1$，则 $x$ 的值为_________。
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
5. 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=BC$，$D$ 为边 $BC$ 的中点，若$\angle ADC=90^\circ$，则 $\angle ABC$ 的度数是_________。
A. $30$
B. $45$
C. $60$
D. $90$
二、解答题
1. 设实数集合 $A=\{x\mid x^2-4x+4\leq0\}$，求 $A$ 的取值范围。
解：首先化简不等式 $x^2-4x+4\leq0$，得到 $(x-2)^2\leq0$。
由平方非负的性质可知，$(x-2)^2$ 的取值范围不小于 $0$，即 $(x-2)^2\geq0$。
当且仅当 $(x-2)^2=0$ 时，等号成立。
所以，可以推出 $x-2=0$，解得 $x=2$。
综上所述，集合 $A=\{x\mid x=2\}$，即 $A=\{2\}$。
2. 一辆汽车以每小时 $60$ 千米的速度行驶，从甲地到乙地需
$4$ 小时；若速度增加到每小时 $80$ 千米，则所需时间减少
$\frac{2}{3}$ 小时。
求甲地到乙地的距离。
解：设甲地到乙地的距离为 $d$ 千米。
根据题意，可以得到两个方程：
$\frac{d}{60}=4$，$\frac{d}{80}=\frac{4}{3}$。
根据第一个方程，可以解得 $d=240$。
所以，甲地到乙地的距离为 $240$ 千米。
三、参考答案
选择题答案：1. C 2. C 3. B 4. C 5. B
解答题答案：1. $A=\{2\}$ 2. 距离为 $240$ 千米
注意：以上所有答案仅供参考，具体以考试时的实际情况为准。