人教版高中数学知识点总结大全
(word完整版)人教版高中数学必修一至必修五知识点总结大全
高中数学必修一常用公式及结论归纳总结1、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。
集合的表示有列举法、描述法。
描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如},5|{N x x x ∈<且2、常用数集及其表示方法（1）自然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、…… （2）正整数集N *或N + ：1、2、3、…… （3）整数集Z ：-2、-1、0、1、……（4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等 （5）实数集R ：全体实数的集合 （6）空集Ф：不含任何元素的集合 3、元素与集合的关系：属于∈，不属于∉例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等 （1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A ⊆或A B ⊇.若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，记作Q P ⊄ （2）真子集的概念若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,B 的真子集(如图2). A ≠⊂B 或B ≠⊃A .（3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.B A A B B A =⇔⊆⊆,5、重要结论（1）传递性：若B A ⊆，C B ⊆，则C A ⊆（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作A ∩B （读作＂A 交B ＂），即A ∩B=｛x |x ∈A ，且x ∈B ｝． （2）一般地，对于给定的两个集合A,B 图1)或 (图2)集．记作A ∪B （读作＂A 并B ＂），即A ∪B=｛x |x ∈A ，或x ∈B ｝． （3）若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合， 叫做A 在U 中的补集，记作AC U ,{}A ,U |A C U ∉∈=x x x 且注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了Φ=A 的情况。
人教版高中数学知识点大全
高中数学 必修1知识点大全第一章 集合与函数概念【1。
1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
（2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合。
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合。
③描述法：｛x |x 具有的性质｝,其中x 为集合的代表元素。
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合。
(5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集。
②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1。
1。
2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集,它有22n-非空真子集.【1。
1。
3】集合的基本运算（8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ∅=∅ （3)AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U A A U =【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<<||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a >>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根21,242b b ac x a-±-=(其中12)x x <122b x x a==-无实根()()()U U U A B A B =()()()UU U A B A B =〖1。
人教版高中数学必修一知识点归纳总结
人教版高中数学必修一知识点归纳总结
本文档总结了人教版高中数学必修一的重要知识点，旨在帮助学生复和梳理相关内容。
第一章：集合与常用数集
- 集合的表示和运算
- 常用数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集
- 数集的划分和分类
第二章：集合的运算与应用
- 集合的运算：交集、并集、差集、补集
- 集合间关系的判定和表示
- 集合的应用：概率、分类、调查统计等
第三章：函数基本概念与性质
- 函数的定义和表示
- 函数的自变量、因变量和值域
- 函数的性质：奇偶性、周期性等
第四章：一元一次方程与不等式
- 一元一次方程的解法
- 一元一次不等式的解法
- 一次方程和一次不等式的应用
第五章：平面坐标系与直线的基本性质
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 直线方程的表示和性质
- 直线的斜率和截距
第六章：平面向量的基本概念
- 向量的定义和表示
- 向量的运算：加法、数乘
- 向量的模、方向和单位向量
第七章：平面向量的数量积
- 向量的数量积定义和性质
- 向量之间的夹角
- 向量的投影和垂直
以上是人教版高中数学必修一的知识点归纳总结，希望对学生们进行知识回顾和复有所帮助。
更多详细内容请参考教材。
人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)
高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语●命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题：判断为真的语句．假命题：判断为假的语句． ● “若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论． ●原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝” ●四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． ●若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件； 若A =B ，则A 是B 的充要条件； ●逻辑联结词：⑴且：命题形式p q ∧； ⑵或：命题形式p q ∨； ⑶非：命题形式p ⌝．pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真●⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示．全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃． ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示． 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀．第二章 圆锥曲线●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． ●椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<●平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距● 双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率()2211c b e e a a==+>渐近线方程 b y x a=±a y x b=±● 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线． ●平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．●抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p >22y px =- ()0p > 22x py = ()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴x 轴y 轴焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围0x ≥ 0x ≤ 0y ≥ 0y ≤●过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p A B =．●焦半径公式：若点()00,x y P在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p Fx P =+； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02p F y P =+；第三章 导数及其应用●函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率：()()2121f x f x x x --● 导数定义：()f x 在点0x 处的导数记作xx f x x f x f y x xx ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000．● 函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点()()00,x f x P 处的切线的斜率．●常见函数的导数公式： ①'C0=； ②1')(-=n n nx x ；③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a xx ln )('=； ⑥xx e e =')(； ⑦ax x a ln 1)(log '=； ⑧x x 1)(ln '=●导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦；()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦；()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦．●在某个区间(),a b 内，若()0f x '>，则函数()y f x =在这个区间内单调递增；若()0f x '<，则函数()y f x =在这个区间内单调递减．●求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：()1如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ()2如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．●求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤是：()1求函数()y f x =在(),a b 内的极值；()2将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．。
高中数学知识点总结(完整版)
高中数学复习总结目录预备部分初中知识复习----------6第一部分集合及其运算----------7第二部分方程与不等式----------8(绝对值方程与不等式;一次,二次方程与不等式)第三部分函数------------------11(常数函数,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,三角函数,简谐振动)第四部分函数性质--------------18(单调性,奇偶性,反函数,周期性,图像的平移与伸缩，可导性,定积分)第五部分数列------------------23(等差数列,等比数列)第六部分命题与简易逻辑--------25(原命题,否命题,逆命题,逆否命题,或,且,非,全称量词,存在量词)第七部分几何和向量------------26(点,线,面,垂直,平行,二维向量,三维向量)第八部分直线和圆的方程--------32(点斜式,斜截式,两点式,截距式,一般式,点到线距离公式, 定比分点公式)第九部分圆锥曲线--------------34(椭圆,双曲线,抛物线,弦长公式)第十部分统计-----------------37(随机抽样,线性回归,独立性检验)第十一部分概率-----------------41(排列与组合,古典概型,几何概型,两点分布,超几何分布,二项分布,正态分布,期望,方差)第十二部分复数及其运算----------44(实部,虚部,虚数单位i，加法，减法，乘法，除法)第十三部分推理与证明-----------46数学（必修1）人教A版第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2函数及其表示1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的应用3.1 函数与方程3.2 函数模型及其应用（必修2）人教A版第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间几何体的表面积与体积第二章点,直线,平面之间的位置关系2.1空间点,直线,平面之间的位置关系2.2 直线,平面平行的判定及其性质2.3 直线,平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.2 直线的方程3.3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4.1 圆的方程4.2直线,圆的位置关系4.3空间直角坐标系（必修3）人教A版第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.2 基本算法语句 1.3 算法案例 第二章 统计2.1 随机抽样2.2 用样本估计总体 2.3 变量间的相关关系第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.2 古典概型 3.3 几何概型（必修4）人教A 版第一章 三角函数1.1任意角和弧度制 1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像与性质1.5 函数()sin y A x ωφ=+的图像1.6 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念 2.2 平面向量的线性运算2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变形3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.2 简单的三角恒等变形（必修5）人教A 版第一章 解三角形1.1 正弦定理和余弦定理 1.2 应用举例 第二章 数列2.1 数列的概念与简单表示法 2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和n S 2.4 等比数列2.5 等比数列的前n 项和n S 第三章 不等式3.1不等关系与不等式3.2 一元二次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性3.4 基本不等式:2ba ab +≤理（选修2-3）人教版第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项式及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用理（选修4-5）人教版第一章不等式和绝对值不等式1.1不等式1.2绝对值不等式第二章证明不等式的基本方法2.1比较法2.2综合法与分析法2.3反证法与放缩法第三章柯西不等式与排序不等式3.1二维形式的柯西不等式3.2一般形式的柯西不等式3.3排序不等式第四章数学归纳法证明不等式4.1数序归纳法4.2用数学归纳法证明不等式初中知识复习1.实数轴:2.完全平方公式:()2222a b a b ab +=++()2222a b a b ab-=+-3.平方差公式:4.运算:42,1222323,5052==⨯⨯==5.中点坐标公式:-∞ +∞1•••()22,B x y 1212(,)22x x y y ++中点,B ,B "⊆";A 拥有的元素都有时记作A ⎧⎪6.勾股数组: 3,4,5; 6,8,10; 5,12,13第一部分 集合及其运算（必修1）1.集合定义:若干个指定的对象集在一起.2.表示法:a.如：{0，1，-2}是列举法.b.如：{x|x>2}是描述法.c. 如： 是文氏图法d.特殊符号如：∅是空集；N 是自然数集; N *或N +是正整数集.(自然数集合中去掉零)Z 是整数集； Q 是有理数集. R 是实数集； C 是复数集.3.集合中元素具有的性质：①1{1,0,2,3}2{1,0,2,3}∉-⎫⎬∈-⎭体现确定性；②{1,0,1,2,5}--是错误书写体现互异性；③{025}{502}=，，，，体现无序性. 4.关系a.集合和元素的关系.(是否是属于关系)(以A,B 代表集合,以m 代表元素)m 和A 的关系:b.集合和集合的关系(是否是包含关系)m m ⎧∈⎨∉⎩当在A 中时，记作"m A",读作"m 属于A".当不在A 中时，记作"m A".读作"m 不属于A".222a b c+=cba⇒A 和B 的关系:定理1:空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集.定理2：当集合A 中的元素个数为n 个时，那么A 有..nn⎧⎪⎨⎪⎩子集个数为2个真子集个数为2-1个 5.运算第二部分 方程与不等式1. 方程定义:含有未知量的等式.(初中)2. ①绝对值方程(初中)“|x-a|”表示数轴上点x 到点a 的距离. 例1.求解 5x =分析：如图所示解：055,5x x x x =-=⇒=-=例2.求解 |2|3x -=分析：如图所示 解：231,5x x x -=⇒=-=②绝对值不等式（必修5） 形态1.文氏图数学表达式何种运算说明{}|x x A x B ∈∈且 A B取A 和B 的公有元素{}|x x A x B ∈∈或A B取A 和B 的所有元素{}|x x I x A ∈∉且I C A相对于全集I 求A 的补集,(0)x a b b -<>图(1)形态2.图(2)3.①一元一次方程（初中）形如:0,(0)ax b a +=≠叫一元一次方程. 例1.②一元一次不等式（必修5）定理:不等式的两侧同时加上或者减去一个数,不等式不改变符号.但若同时乘以或者除以一个负数要改变不等式符号. (如是正数不变号)4.①一元二次方程（初中）形如:20,(0)ax bx c a ++=≠叫一元二次方程.解法一.(公式法)（第一步:首先计算）判别式24b ac ∆=-（第二步:确定∆属于下面哪一类型）:解法二.(十字交叉法) 例.2230x x --= 分析:,(0)x a b b x a b x a b x a b x a b->>⇒-<-->⇒<->+ or or 2302332x x x -=⇒=⇒=b b 0,. 22b 0,.2<0,. x x a ax a ⎧--∆-+∆∆>==⎪⎪-⎪∆==⎨⎪⎪∆⎪⎩方程有两个不相等的实解，方程有两个相等的实解方程无实解(错) (对)解:注:此法的关键是将系数a 与c 拆分成两个数的乘积并且拆分所得数交叉相乘的和必须等于系数b.并不是所有的一元二次方程都可拆分. 定理:(韦达定理)(又名根与系数关系)在一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有解12,x x 的情况下:②一元二次不等式（必修5）形态1.求解 260x x --> 解:令()(),23,.∴-∞-+∞不等式解集为形态2.求解 2230x x -++>解:31,.2⎛⎫∴- ⎪⎝⎭不等式解集为步骤总结：1.要解不等式先解等式.2.画草图看大小号.形态3.求解 304x x -≤+解:223(1)(23)031,2x x x x x x --=+-=⇒=-=1212;b cx x x x aa-+==，260(2)(3)02,3x x x x x x --=⇒+-=⇒=-=2230(1)(-23)031,2x x x x x x ++=⇒++=⇒=-=令-(3)(4)030404434340x x x x x x x x -+≤⎧-≤⇒⎨+≠+⎩-≤≤⎧⇒⇒-<≤⎨+≠所以解集为}{|43x x -<≤5.基本不等式（必修5） 1)来源①②2)基本不等式使用注意事项 口诀:1正2定3相等①1正，是指参加运算的量必须是正数.②2定，是指参加运算的量,要么和是定值,要么积是定值. ③3相等，是指参加运算的量相等时,均值不等式才能取等号.第三部分 函数1. 定义:在集合A 中的每一个元素x 经过对应法则f 在集合B 中都有唯一的元素y 与之对应,那么我们就称这个整体叫函数. （必修1） 记作::f A B→2. 函数的三要素（必修1）①定义域和值域定义域一般情况下会给出,当题目没有给出时,定义域默认使函数表达式有意义的自变量取值范围. 常见陷阱有以下几处①.分母不能为零. ②.偶次根号下的量要大于或等于零. ③.底数位置上的量要大于零且不等于1. ④.真数位置上的量要大于零.⑤.不能有双零结构,即“ ”.例. 求031()3log (1)2f x x x x x =++++++的定义域. 解:由222222()02.a ab b a b a b ab -+=-≥⇔+≥2222()2()()02,(0,0)a ab b a a b b a b a b ab a b -+=-+=-≥⇔+≥>>03y =3020100x x x x +≥⎧⎪+≠⎪⇒⎨+>⎪⎪≠⎩ ()f x 的定义域为}{|>10x x x -≠且②对应法则所谓对应法则就是指运算的混合物,要掌握的运算有四对共八个: 加←->减 乘←→除 乘方←→开方 指数←->对数 常见函数主要有a.常数函数,如b.一次函数,如 21y x =-c.二次函数,如 223y x x =+-d.指数函数,如 12,()3xx y y ==e.对数函数,如 213log ,log y x y x ==f.三角函数,如 sin ,cos ,tan y x y x y x ===具体如下:（注意：学函数核心点就是学系数） a.常数函数:图像是平行于x 轴的一条直线. （必修2） b.一次函数（必修2） 通式: 例如:图像:直线(两点确定一条直线)12,(0):3;:1y ax b a l y x l y x =+≠=+=-+222,(0)21;23y ax bx c a y x x y x x =++≠=-+=-++①系数a图像上坡,增函数.图像下坡,减函数.②系数b 决定图像在y 轴上的截距.c.二次函数通式: 例如: 图像:抛物线 ①系数a图像开口向上.图像开口向下.②系数b 和a 共同决定对称轴: 2bx a-=,顶点坐标24(,)24b ac b p a a --. ③系数c 决定图像在y 轴的截距. ④表达式的另外形式:(一般式)(顶点式)(双根式)d.和e.指数函数和对数函数(必修1)①运算法则 指数运算 对数运算222124()24()()y ax bx c b ac b a x a aa x x x x =++-=++=--log log log ()log log log ()log ()log log a a a a a a N a a M N MN M M N N M N M b +=-==()r s r s r s r s s r rsra a a a a a a a +-⋅=÷==00a a >⎧⎨<⎩时，时，00a a >⎧⎨<⎩时，时，②指数运算与对数运算的关系 当>01a a ≠且时,log x a a N x N =⇐⇒=如:32283log 8=⇐⇒=③指数函数和对数函数的区别与联系指数函数 对数函数表达式x y a =log a y x =图像函数存在条件 底数都要满足:≠a>0且a 1单调性①当0<a<1时,其为减函数↘;②当a>1时,其为增函数↗f.三角函数 （必修4）1.角：共端点的两条射线组成的图形。
人教版高中数学知识点都有哪些
人教版高中数学知识点都有哪些人教版高中数学是我国高中数学教育的重要组成部分，它以其内容全面、难度适当、贴合学生需求、注重基础的特点成为众多学生、家长和教师的首选。
本文将介绍人教版高中数学中涉及的主要知识点。
一、高一数学1.1 高一数学基础数学分析基础：包括极限、连续、导数、函数、初等函数和基本微积分。
几何基础：几何模型、空间图形、直线间关系、圆锥曲线、三视图等常见几何概念及相关知识。
代数基础：多项式、分式、指数和对数等代数基础概念，同时涉及函数和图像的相关内容。
1.2 高一数学重点三角函数：涉及基础的三角函数、正弦、余弦、正切、余切等三角函数的定义、性质、图像和应用。
向量：包括向量的定义、运算、模长、平行向量、共线、垂直等概念及相关应用。
平面解析几何：平面坐标系、直线方程、圆的方程、直线和圆的交点的坐标求解等涉及平面解析几何的知识点。
二、高二数学2.1 高二数学基础微积分思想：包括微分学、积分学的关系，微积分基本定理，两个基本定理等内容，涉及曲线的切线、曲率、导数应用等。
函数与极限：分析函数、微分、凸函数、弧长等内容，重点涉及极限的性质及其求解方法。
数列与数学归纳：数学归纳法、数列和数列极限、收敛和发散等内容。
2.2 高二数学重点二次函数和二次方程：包括一元二次方程解法、二次函数的图像、参数、解析式等相关知识点。
平面向量的应用：平面向量的运算、向量的平移和旋转变换、平面向量在解决几何问题中的应用等相关内容。
立体几何：空间直线、平面、空间曲面、角度、空间向量的应用等内容。
三、高三数学3.1 高三数学基础微积分：一般导数、高阶导数、微分、微分中值定理、泰勒公式，积分及其应用等相关内容。
概率与统计：概率论、离散型随机变量、连续型随机变量、随机事件等相关内容。
3.2 高三数学重点函数极值与最值：包括单个函数的极値、一元函数的单调性判定、最大值最小值分析等内容。
平面直角坐标系：坐标系的构造和性质、座标变化规律、坐标系与几何图形之间的关系等内容。
高三数学知识点归纳总结人教版
高三数学知识点归纳总结人教版高三数学知识点归纳总结（人教版）一、函数与方程1. 函数的概念：定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性。
2. 函数的图像：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的图像及性质。
3. 函数的运算：函数的复合、反函数、函数的增减性。
4. 函数的极值与最值：利用导数求函数的极值和最值。
5. 函数的零点：零点存在性定理、函数零点的判定方法。
二、数列1. 数列的概念：数列的通项公式、前n项和公式。
2. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式、性质及应用。
3. 数列的极限：数列极限的概念、极限的运算法则。
4. 数列的递推关系：递推数列的求解方法。
三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切函数的定义及图像。
2. 三角恒等变换：三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。
3. 三角函数的图像与性质：周期性、单调性、最值。
4. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。
四、立体几何1. 空间几何体：点、线、面的位置关系，空间几何体的体积和表面积。
2. 直线与平面：直线与平面的位置关系，直线与平面的方程。
3. 多面体与旋转体：棱柱、棱锥、球体的性质及计算。
五、解析几何1. 直线与圆：直线方程、圆的标准方程和一般方程。
2. 椭圆、双曲线、抛物线：标准方程、性质及图像。
3. 参数方程与极坐标：参数方程的转换、极坐标与直角坐标的转换。
六、概率与统计1. 概率论基础：随机事件、概率的计算、条件概率。
2. 离散型随机变量：分布列、期望值、方差。
3. 统计基础：数据的收集、整理、描述，样本与总体的关系。
七、导数与积分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、运算法则。
2. 导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值、最值。
3. 积分的概念：不定积分、定积分的定义、性质及计算。
4. 积分的应用：利用积分求解面积、体积、弧长等问题。
八、复数1. 复数的概念：复数的代数形式、几何意义。
2. 复数的运算：复数的加减乘除、共轭复数、模长。
新人教版高中数学必修知识点总结详细
新人教版高中数学必修知识点总结详细
Revised at 2 pm on December 25, 2020. 高中数学必修5知识点总结
第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABC 4、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC．
5、正弦定理的变形公式： ①化角为边：2sinaR，2sinbR，2sincRC； ②化边为角：sin
2aR，sin2bR，sin2cCR；
③::sin:sin:sinabcC；④sinsinsinsinsinsinabcabcCC． 6、两类正弦定理解三角形的问题： ①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题
型要注意解的情况（一解、两解、三解）) 7、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac， 2222coscababC．
8、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcCab． (余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角) 9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角） 10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，
C A B D 统一成边的形式或角的形式设a、b、c是C的角、、C的对边，则： ①若222abc，则90C；②若222abc，则90C；③若222abc，则
高一数学下册知识点总结人教版
高一数学下册知识点总结人教版高一数学下册知识点总结（人教版）高一数学下册是数学学科中的一部分，也是高中数学的重要组成部分。
本篇文章将对高一数学下册的几个重要知识点进行总结。
一、函数与导数函数与导数是高中数学的核心内容之一，也是高一下册数学的重要知识点。
在这一部分中，学生将学习函数的概念、性质、图像以及函数的运算法则，掌握如何求函数的导数并应用导数解决问题。
二、数列与数学归纳法数列是一系列按照一定规律排列的数，是高中数学的重要内容。
在数列与数学归纳法这一部分中，学生将学习数列的概念、性质，了解常见数列的生成规律，并能运用数学归纳法进行数学推理。
三、三角函数与解三角形三角函数是数学的重要分支，也是高中数学下册的重点内容。
学生将学习正弦、余弦、正切等三角函数的概念、性质及其应用，同时，还需要掌握解三角形的方法和技巧，如正弦定理、余弦定理以及解三角形的面积等。
四、立体几何与向量在高一下册数学中，立体几何与向量是重要的内容。
立体几何主要学习平面与直线的位置关系、立体图形的计算以及空间几何体的性质；而向量则是研究力的运算、空间平面的性质和应用的重要工具。
五、概率与统计概率与统计是高中数学下册的最后一部分，也是现代数学的重要分支。
在这一部分中，学生将学习概率的基本概念、性质以及概率事件的计算，同时也需要掌握统计学中的样本调查、数据分析等方法和技巧。
综上所述，高一数学下册是数学学科中的一部分，也是高中数学的重要组成部分。
通过学习这些知识点，学生可以进一步加深对数学的理解和应用，为高中数学的学习打下坚实的基础。
因此，对于高一学生来说，掌握这些数学知识点是非常重要的。
无论是应试还是日常生活中，这些知识点都具有重要的实际意义和应用价值。
总之，通过对高一数学下册知识点的总结，我们可以看到数学的广阔和深邃。
学生在学习过程中，要注重理论与实践相结合，灵活运用数学知识解决实际问题。
同时，要培养解决问题的思维能力和创新意识，从而更好地应对高中数学的学习和考试。
人教版高中数学必修一知识点总结
人教版高中数学必修一知识点总结
本文将对人教版高中数学必修一的知识点进行总结，帮助学生复和掌握这门课程的核心内容。
1. 线性方程及一元一次方程
一元一次方程是高中数学的基础，研究者需要掌握解一元一次方程的方法，包括两个方程的联立和图像法。
2. 二元一次方程组
二元一次方程组是两个一元一次方程的联立，研究者需要学会使用消元法、代入法和加减消法等方法解决方程组。
3. 函数与方程
研究者需要理解函数与方程的关系，掌握函数表示法和一些基本函数的性质。
同时，研究者还需要研究方程的根与图象的关系，以及函数与图象的关系。
4. 一元二次方程
一元二次方程是高中数学中重要的内容，研究者需要研究解一
元二次方程的方法，包括配方法、公式法和图像法等。
5. 等差数列
等差数列是数学中常见的数列形式，研究者需要了解等差数列
的概念、公式和性质，能够求解等差数列的前n项和以及通项公式。
6. 等比数列
等比数列也是常见的数列形式，研究者需要学会求解等比数列
的前n项和与通项公式，了解等比数列的性质及其在实际问题中的
应用。
7. 三角函数
研究者需要熟悉常见三角函数的定义、性质和图像，能够运用基本的三角函数关系解决问题。
以上是人教版高中数学必修一的主要知识点总结，希望对研究者复和掌握这门课程有所帮助。
(以上是一个简单的数学知识点总结，内容仅供参考。
具体的知识点以教材为准。
)。
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人教版高中数学知识点总结大全
人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享1
空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
(1)共面：平行、相交
(2)异面：
异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法
两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
(1)有且仅有一个公共点，相交直线;(2)没有公共点，平行或异面
直线和平面的位置关系：
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内，有无数个公共点
②直线和平面相交，有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成
的锐角。
空间向量法(找平面的法向量)
规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行
或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成
角中的最小角
三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线
的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享2
形如y=k/某(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量某的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数某像性质：
反比例函数的某像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-某)=-f(某)，某像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的某像上任取
一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是
定值，为∣k∣。
如某，上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数某像。
当K>0时，反比例函数某像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数某像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数某象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段
与坐标轴围成的矩形的面积为，k。
2.对于双曲线y=k/某，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(某
±m)m为常数)，就相当于将双曲线某象向左或右平移一个单位。
(加一个
数时向左平移，减一个数时向右平移)
人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享3
两个平面的位置关系：
(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系：
两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。
a、平行
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于
另一个平面，那么这两个平面平行。
两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。
b、相交
(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一
个部分叫做半平面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的某形叫做二面角。
二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内
分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两平面垂直
两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直。
记为⊥
两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，
那么这两个平面互相垂直
两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面
内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。
人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享4
一、定义与定义式：
自变量某和因变量y有如下关系：
则此时称y是某的一次函数。
特别地，当b=0时，y是某的正比例函数。
即：y=k某(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的某的变化值成正比例，比值为k
即：y=k某+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当某=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的某像及性质：
1.作法与某形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的某像，一条直线。
因此，作一次函数
的某像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数某像与某轴和y轴
的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式：y=k
某+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与某轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的某像总是过原点。
3.k，b与函数某像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随某的'增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随某的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的某像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(某1，y1);B(某2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表
达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=k某+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(某，y)，都满足等式y=k某+b。
所以可以列出2个方程：y1=k某1+b……①和y2=k某2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
人教版高一数学重点知识点总结梳理五篇分享5
圆锥曲线性质：
一、圆锥曲线的定义
1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长(定长大于两个定点间的距离)的动点的轨迹叫做椭圆.
2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值(定值小于两个定点的距离)的动点轨迹叫做双曲线.即.
3.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线.当01时为双曲线.
二、圆锥曲线的方程
1.椭圆：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.双曲线：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.抛物线：y2=±2p某(p>0),某2=±2py(p>0)
三、圆锥曲线的性质
1.椭圆：+=1(a>b>0)
(1)范围：，某，≤a,，y，≤b(2)顶点：(±a,0),(0,±b)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(0,1)(5)准线：某=±
2.双曲线：-=1(a>0,b>0)(1)范围：，某，≥a,y∈R(2)顶点：
(±a,0)(3)焦点：(±c,0)(4)离心率：e=∈(1,+∞)(5)准线：某=±(6)渐近线：y=±某
3.抛物线：y2=2p某(p>0)(1)范围：某≥0,y∈R(2)顶点：(0,0)(3)焦点：(,0)(4)离心率：e=1(5)准线：某=-。