异面直线PPT课件

1.异面直线 2.异面直线所成的角
已知两条异面直线a、b, 经过空间任一点O, 分别作 直线a' ∥a，b' ∥b，把a'与b'所成的锐角(或直角)叫做异 面直线a、b所成的角(或夹角).
b a
b’ a’
O
b
O
aHale Waihona Puke Baidu
a'
如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直 线互相垂直.
1.异面直线 2.异面直线所成的角
例 如图, (1)哪些棱所在直线与直线AA'垂直? (2)求直线BA' 分别和CC' 、 DC' 、AD' 的夹角的度数. D' 解:(1)与直线AA' 垂直的直线有: C' AB、BC、CD、DA、 A' B' 、B' C' 、 A' B' ' A' C' D' 、 D O (2)由BB ' ∥CC', 可知 B'BA'等于异面 ' ' ' ' D C 直线BA 与CC 的夹角, 所以BA 与CC °. 的夹角为 45 A B BA'与DC' 的夹角为90°. BA' 与DC' 的夹角为60°.
（A ）2 对 （B ） 3 对
（C ）6 对
（D）12对
（ 3 ）两条直线 a,b 分别和异面直线 c,d 都相交，则直 线a，b的位置关系是（ ） （A）一定是异面直线 （B）一定是相交直线 （C）可能是平行直线 （ D ）可能是异面直线，也可 能是相交直线
（4 ）一条直线和两条异面直线中的一条平行 , 则它和 另一条的位置关系是( )
求
C' B' F E
A'
D A B
C
4)长方体ABCD-A' B'C' D'中, AB=BC=4, AA' =6, E、F分别 为BB' 、CC'的中点, 求AE、BF所成角的余弦值.
4.小结
(1)异面直线
异直线的判定: 异面直线的判定方法. (2)异面直线所成角 求异面直线所成角的方法: 1)找(作)角; 2)求角.
b a l
异面
练习:
（1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ 且 a 不平行于 b ；② a 平面 ， b 平面 且 a ∩ b =Φ ③ a 平面，b 平面 ④ 不存在 平面，能使a 且b 成立
上述结论中，正确的是
（
）
（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ （2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面 直线有 （ ）
求角的一般步骤: 1)找(作)角; 2)求角(解三角形).
3.练习:
1)若a、b是异面直线, b、c也是异面直线, 则a、c位置关 系是( A ) 异面直线不具有传递性. A. 相交、平行或异面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 2)直线a和b是两条异面直线, 点A、C在直线a上, 点B、D 在直线b上, 那么直线AB和CD一定是( C ) A. 平行直线 B. 相交直线
1.异面直线
平面内的两条直线的位置关系有几种? 相交和平行 在空间还有既不相交也不平行的情况. 这样的两条直线可不可能共面? 一定不共面. 1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
D' C'
直线AA'与BC是异面直线.
b a
A'
B'
D A B
C
相交 2)空间两条直线的位置关系: 平行
1.异面直线
1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2)空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.
3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点 的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
A
b
D' C' A' B'
l
B
a
l
D A B C
哪些棱所在直线与直线BA'是异面直线？ 与直线BA' 成异面直线的有直线： B'C'、A D、 C' D'、CD、 C'C、D' D.
C. 异面直线 D. 以上都可能
3．两条直线互相垂直，它们一定相交吗？
答：不一定，还可能异面．
4.垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？
答：三种：相交，平行，异面．
3)如图, 在长方体ABCD-A' B'C' D'中, 已知 异面直线BA'与CC'所成角的度数. 60°
D'
D' A' D A B B' C C'
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）相交或异面
1.异面直线
1)定义: 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 2)空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面.
A
则直线AB和l 是异面直线.
l
B
证明:(反证法) 假设直线AB和l 不是异面直线, 则直线AB和l 共面, 设这个平面为 , 这与已知点A在平面 外矛盾. 所以直线AB和l 是异面直线. 3)异面直线的判定方法: 连结平面内一点与平面外一点 的直线, 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
（1）平移法（常用方法） 定角一般方法有： （2）补形法
5.课外作业
课本P15 T4 T7 补充作业（下一页）
如图，已知不共面的直线 a,b,c相交于点 o，M,P是直线a上的两点，N,Q分别是b,c 上的一点 求证：MN和PQ是异面直线
M O N P
a
Q b
c