j积分与应力强度因子的
断裂力学总结
断裂力学学习报告姓名：zx 学号：xxxxxxxx一、绪论（1）传统强度理论是在假定材料无缺陷、无裂纹的情况下建立起来的，认为只要满足r []σσ≤，材料将处于安全状态。
其中：[]σ——用安全系数除失效应力得到的许用应力;r σ——为相当应力，它是三个主力学按照一定顺序组合而成的，按照从第一强度理论到第四强度强度理论的顺序，相应的应力分别为1121233134()r r r r σσσσμσσσσσσ==-+=-=但是许多事实表明，材料受应力远小于设计应力，材料仍然被破坏。
使许多力学工作者迷惑不解，于是投入对其研究，最终发现所有材料并不是理想的，材料中含有大大小小、种类各异的裂纹，于是产生了对裂纹地研究。
断裂力学从客观存在裂纹出发，把构件看成连续和和间断的统一体，从而形成了这门新兴的强度学科。
（2）断裂力学的任务是：1. 研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，，寻找控制材料开裂的物理参量;2. 研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标的变化规律，确定其数值与及测定方法;3. 建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则;4. 含裂纹的各种几何构件在不同荷载作用下，控制材料开裂的物理参量的计算。
（3）断裂力学的研究方法是：假设裂纹已经存在，从弹性力学或弹塑性力学的基本方程出发，把裂纹当作边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。
（4）断裂力学的几个基本概念：根据裂纹受力情况，裂纹可以分为三种基本类型：1. 张开型(I 型)裂纹受垂直于裂纹面的拉应力作用,裂纹上下两表面相对张开,如上图a 所示;2. 滑开型(II 型),又称平面内剪切型裂纹受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘OO ’的剪应力作用,裂纹上下两表面沿x 轴相对滑开,如上图b 所示;3. 撕开型(III 型),又称出平面剪切型或反平面剪切型裂纹受既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘的剪应力作用,裂纹上下两表面沿z 轴相对错开,如上图c 所示.上述三种裂纹中I 型最为危险.而我们主要也是研究I 型裂纹,因为只要确定了I 型裂纹是安全的,则其它两种裂纹也是安全的。
应力强度因子的计算
M1
1
0.12(1
a )2 2c
M2
(2B
a
tan
a
)
1 2
2B
表面深裂纹的应力强度因子（应为最深点处）
KI
Me
a
23
§2-4 其他问题应力强度因子的计算 一、Ⅰ.Ⅱ型复合问题应力强度因子的计算
复变数： z x iy z x iy
取复变解析函数：x(z) p iq (z) p1 iq1
KI表 KI边 KI埋 KI中
又有
KI边 K I中
(1
0.1sin 2 A 1
W
tan A
)2
W
裂纹长度 板宽度
19
当
A W
1 时，
sin 2 A 2 A
WW
KI边 1.2 1.1 KI中
KI表 1.1 KI埋
tan A A
WW
KI表
1.1KI埋
利用这个方法可以求解很多”无限大”平板中的穿 透裂纹问题.
27
二、无限宽板穿透裂纹应力强度因子的计算
实际情况应看成有限宽板计算.必须考虑自由边界对 裂纹尖端应力场和位移场的影响.在理论上得不到完全解. 通过近似的简化或数值计算方法.
方法:边界配置法,有限单元法等. 边界配置法:将应力函数用无穷级数表达,使其满足 双调和方程和边界条件,但不是满足所有的边界条件,而 是在有限宽板的边界上,选足够多的点,用以确定应力函 数,然后再由这样符合边界条件的应力函数确定 K 值. 边界配置法:只限于讨论直边界问题.
E
KⅠ
r
2
第一节-断裂力学理论基础(2)
各断裂参量之间的关系
应力强度因子K
J积分
COD参量
线弹性断裂力学
弹塑性断裂力学
各断裂参量之间的关系
在线弹性条件下,这几个参量可以互相替换,它们各自的 断裂判据都是等效的
对I型裂纹
4 KI2 4 GI Es s
积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在 接近裂纹的顶端附近。 ➢ J积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中 程度。
J积分原理及全塑性解
守恒性的证明
J*(dyTi uxi d)s=0
*1234
y
T
Hale Waihona Puke ds2o3x
4
1
J积分原理及全塑性解
J积分守恒性存在的条件
小变形应变位移条件
单调加载条件下 J积分与路径无关性的存在是不允许卸载为条件的
COD参量及其计算
D-B模型的简化
塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界 面上，作用有垂直于裂纹面的均匀结合力σs
简化为求点A
y
的张开位移
s y s
x
R 2a R 2c
A
A
x
R
2a
R
2c
COD参量及其计算
利用叠加原理
s y s
A
A
x
R
2a R
2c
＝1+2
1 y
A
A
x
R
2a R
2c
s 2 y s
对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应 力接近或超过屈服应力的情况下发生。
北航-结构与耐久性损伤容限设计-考试题目范围-关老师
结构耐久性和损伤容限设计理论与方法 梁昆2012年12月7日1、张开型或I 型：外载荷为垂直于裂纹平面的正应力，裂纹面相对位移垂直于裂纹平面。
滑开型或II 型：外载荷为面内垂直裂纹前缘的剪力。
裂纹在其自身平面内作垂直于裂纹前缘的滑动。
撕开型或III 型：外载荷为离面剪力。
裂纹面在其自身平面内作平行于裂纹前缘的错动。
2、应力强度因子：应力强度因子K 则是构件几何、裂纹尺寸与外载荷的函数，它表征了裂纹尖端受载和变形的强度，是裂纹扩展趋势或者裂纹扩展推动力的度量。
三种种类：受双向拉伸载荷情况、无穷远处收均匀建立情况、受离面建立情况分别对应I 、II 、III 型裂纹的应力场和位移场可表达为：a K I πσ=，a K II πτ=，a q K III π=3、应力强度因子求法：1、解析法a 、无限大板含有无限多个均匀相距2b 而各长2a 的共线裂纹可见，无限大板上有共线的无限多裂纹时，其应力强度因子等于只有一个裂纹时的应力强度因子乘以一个系数 ，此系数永远大于1.0b 、含中心裂纹无限大板受楔力P2.数值解法数值方法有边界积分方程法、边界配置法、有限元法以及一些建立在能量原理上的方法。
下面简要介绍使用有限元法求解应力强度因子的原理。
用有限元法计算应力强度因子，可用两种方法：一种方法是直接应用裂纹尖端应力或位移场渐进解的表达式：另一种方法是通过能量关系，例如应用J 积分计算，用 来计算应力强度因子。
3.实验方法应力强度因子不可能通过实验直接求得，但可以通过它与某些可测量的量的关系求得。
4.叠加法由于应力强度因子的概念是建立在线弹性力学基础上的，叠加原理可用于求应力强度因子。
4、求下图所示情况的应力强度因子已知图1.7(b)的应力强度因子解为：，利用叠加原理可知图1.7(a)的应力强度因子为，所以，解为5、断裂韧度是材料抵抗裂纹扩展的抗力。
Kc ，Gc 等称为材料的断裂韧度。
断裂韧度的特点1、与试件厚度有关系2、与材料状态(热处理等)有关3、与温度有关。
材料力学性能习题及解答库.
第一章习题答案一、解释下列名词1、弹性比功：又称为弹性比能、应变比能，表示金属材料吸收弹性变形功的能力。
2、滞弹性：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象。
3、循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力，称为金属的循环韧性。
4、包申格效应：先加载致少量塑变，卸载，然后在再次加载时，出现σe升高或降低的现象。
5、解理刻面：大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。
6、塑性、脆性和韧性：塑性是指材料在断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。
韧性：指材料断裂前吸收塑性变形功和断裂功的能力，或指材料抵抗裂纹扩展的能力7、解理台阶：高度不同的相互平行的解理平面之间出现的台阶叫解理台阶；8、河流花样：当一些小的台阶汇聚为在的台阶时，其表现为河流状花样。
9、解理面：晶体在外力作用下严格沿着一定晶体学平面破裂，这些平面称为解理面。
10、穿晶断裂和沿晶断裂：沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，一定是脆断，且较为严重，为最低级。
穿晶断裂裂纹穿过晶内，可以是韧性断裂，也可能是脆性断裂。
11、韧脆转变：指金属材料的脆性和韧性是金属材料在不同条件下表现的力学行为或力学状态，在一定条件下，它们是可以互相转化的，这样的转化称为韧脆转变。
二、说明下列力学指标的意义１、Ｅ（Ｇ）：Ｅ（Ｇ）分别为拉伸杨氏模量和切变模量，统称为弹性模量，表示产生100%弹性变形所需的应力。
２、σr、σ0.2、σs: σr :表示规定残余伸长应力，试样卸除拉伸力后，其标距部分的残余伸长达到规定的原始标距百分比时的应力。
σ0.2：表示规定残余伸长率为0.2%时的应力。
σs：表征材料的屈服点。
３、σb：韧性金属试样在拉断过程中最大试验力所对应的应力称为抗拉强度。
４、n:应变硬化指数，它反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力，是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。
５、δ、δgt、ψ：δ是断后伸长率，它表征试样拉断后标距的伸长与原始标距的百分比。
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧
在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧在ANSYS中计算裂缝应力强度因子的技巧裂缝应力强度因子用ANSYS中怎么求呀。
另外，建模时，裂纹应该怎么处理呀，难道只有画出一条线吗？首先说一下裂纹怎么画，其实裂纹很简单啊。
只要画出裂纹的上下表面（线）就可以了，即使是两个面（线）重合也一定要是两个面（线）；如果考虑道对称模型就更好办了，裂纹尖点左面用一个面（线），右边用另外一个面（线），加上对称边界约束。
再说一下裂尖点附近网格的划分。
ansys提供了一个kscon的命令，主要是使得crack tip的第一层单元变成奇异单元，用来模拟断裂奇异性(singularity)。
当然这个步骤不是必须的，有的人说起用ansys算强度因子的时候就一定要用奇异单元，其实是误区（原因下面解释）好了，回到强度因子的计算。
其实只要学过一些断裂力学都知道，K的求法很多。
就拿Mode I的KI来说吧，Ansys自己提供了一个办法（displacement extrapolation），中文可能翻译作“位移外推”法，其实就是根据解析解的位移公式来对计算数据进行fitting的。
分3步走，如果你已经算完了：第一步，先定义一个crack-tip的局部坐标系，这是ansys帮助文件中说的，其实如果你的裂纹尖端就是整体坐标原点的话，而且你的x-axis就顺着裂纹，就没有什么必要了。
第二步，定义一个始于crack-tip的path,什么什么？path怎么定义？？看看帮助吧，在索引里面查找fracture mechanics，找到怎么计算断裂强度因子。
（my god,我这3步全是在copy 帮助中的东东啊）。
第三步，Nodal Calcs>Stress Int Factr ，别忘了，这是在后处理postproc中啊。
办法是好，可是对于裂纹尖端的单元网格依赖性很大，所以用kscon制造尖端奇异单元很重要。
curtain的经验是path路径取的越靠近cracktip得到的强度因子就越大，所以单元最好是越fine越好啊。
第十四讲--疲劳裂纹扩展
第十四讲疲劳裂纹扩展上节回顾Dugdale模型（带状屈服模型）裂纹尖端张开位移（COD）无限大板的COD，有限宽板的CODCOD准则J积分，J积分的守恒性，J积分准则平面应力断裂的R阻力曲线1．疲劳裂纹扩展速率疲劳裂纹扩展的定量表示用da/dN，称为裂纹扩展速率，表示每个循环裂纹长度的平均增量。
da/dN-ΔK曲线与S-N、ε-N曲线类似，描述疲劳裂纹扩展规律的曲线为da/dN-ΔK曲线只有在拉伸应力作用下裂纹才能扩展，则疲劳裂纹应力强度因子幅度定义为ΔK = K max-K min R > 0ΔK = K max R < 0基本da/dN-ΔK曲线：R = 0的da/dN-ΔK曲线双对数坐标下da/dN-ΔK曲线的形状疲劳裂纹扩展的三个区域Array一般情况下，da/dN-ΔK曲线在双对数坐标上可分为三个区域1区：低速率区，该区内ΔK的微小降低，da/dN急剧下降。
存在ΔK的一个下限值ΔK th，该值处裂纹扩展速率近似为零，ΔK th称为门槛值。
ΔK th受R的影响较大。
2区：中速裂纹扩展区，裂纹扩展速率一般在10-9~10-5m/C范围内。
中速裂纹扩展区的da/dN-ΔK在双对数坐标上近似为线性关系。
3区：高速扩展区，即K max K C时，裂纹快速扩展，其寿命通常不考虑。
其上限值以铅垂渐近线表示2．裂纹扩展速率公式1）低速率区一般是进行裂纹不扩展设计ΔK < ΔK th2）中速裂纹扩展区，Paris公式Paris 对具有中心穿透裂纹平板拉伸实验数据归纳， 对中速裂纹扩展区（2区）提出的经验关系式m K C dNda)(∆= C ，m ：材料常数m 不随构件的形状和荷载性质（拉伸或弯曲）改变，C 与材料性能相关。
由于存在门槛值ΔKth ，Donahue 等（Donahue ，1972）建议如下修正公式m th K K C dNda)(∆-∆= 3）高速扩展区可由下式估计裂纹扩展速率从2区向3区转变的应力强度因子 ys T E K σ00637.0max =K maxT ：R = 0时的最大循环应力作用下的应力强度因子3．da /dN 的理论公式 塑性钝化模型C. Laird (1967)的观测结果裂纹尖端载循环荷载下出现反复钝化和 重新尖锐化的交替过程。
断裂力学讲义ch5-J积分_58907430 (2)
满足下述条件之一
1） 定常裂纹扩展 2） 无限小围道（第一项
2
0
r 1/ 2 rd 0 ）
3） 超弹性材料（或形变塑性不卸载） ，且材料 沿 x1 方向均匀
再看看 J 积分的定义，应该与路径无关？开口围道 Vs 闭口围道
t u d Ga
x1
x1'
u wn1 t a x1
d d wdA dt Amov , x2 x1
J 积分 0 流入围道的能通量 1） 定常裂纹扩展 2 与 Griffith 能量释放率在满 1/ 2 r rd 0 ） 2 ） 无限小围道（第一项 0 足右列条件之一时相等 第二项如何？ 已将能量释放率变成一条线上 3） 超弹性材料（或形变塑性不卸载） ，且材料 的积分！ ！ ！ 沿 x1 方向均匀（见下页证明）
0 ，d：无量纲材料参数组合， 0 ：参照应力
【习题 5-2】计算 I、II 型 K 场 J 积分，取圆形围道 J 积分小结
J i wni n j jk uk ,i d 0
从另一个角度可以理解能量释放率与加载方式无关 只需当前状态就能计算 J 积分。
※J 积分的另一种通过能量的定义—便于实验量测
5.2 HRR 场（Hutchinson, Rice 和 Rosengren） ——塑性幂硬化材料平面问题的静止裂纹尖端场 线弹性断裂力学在裂纹尖端存在渐近解，可以用单参数应力强 度因子 K 来表征其强度，渐近场称为 K 场。 非线性的幂硬化弹塑性断裂力学在裂纹尖端也存在渐近解，可 以用 J 积分表征强度，渐近场称为 HRR 场。
ANSYS积分法和节点位移法求解应力强度因子附命令流
K I = √2π K II = √2π 其中： G为剪切模量；
G ∆v 1 + κ √r G ∆u 1 + κ √r
κ为材料常数，对于平面应力问题，取
3−������ 1+������
；
∆u为裂纹面在某点处的水平相对位移； ∆v为裂纹面在某点处的垂直相对位移。
图 1-6
位移法图解
根据断裂力学对于三种裂纹的定义，当∆v>0 时，K I 为正，裂纹上下面相对 位移为顺时针为正，即顺时针时，∆u>0，K II 为正；反之为负。理论上，当取上 下裂纹面同一位置的点，当该点趋向于裂尖时，结果更精确，本算例取奇异单元 上 1/4 处的节点的位移进行计算，计算模型同上。 首先，先对有限元模型进行求解，然后进入到后处理层，求出在局部坐标系 系下，所处裂纹上下面的奇异单元上 1/4 处节点的水平及竖直位移 ux，uy，然后 求出裂纹面的相对位移∆u、∆v，最后代入上式即可。 计算结果如图 1-7 所示：KI=223.84Mpa*(mm)1/2，KII=217.63Mpa*(mm)1/2。 计算误差分别为：3.1%、0.25%。
FINISH /CLEAR /TITIE,INTERACTIVE INTEGRATION METHOD BY IDUTER-ANSYS /PREP7 /RGB,INDEX,100,100,100, 0 /RGB,INDEX, 80, 80, 80,13 /RGB,INDEX, 60, 60, 60,14 /RGB,INDEX, 0, 0, 0,15 /REPLOT !------------------!UNIFIED UNIT(N,MM) PI=ACOS(-1) *SET,H,80 *SET,W,50 *SET,A,0.12*W *SET,BETA,90-45 *SET,ALPH,(90-BETA)*PI/180 *SET,SIGMA,100 R1=1 R2=2 R3=3 !THE HEIGHT OF MODEL !THE WEIGHT OF MODEL !HALF LENGTH OF THE ANGLED CRACK !THE INCLINED ANGLE OF CRACK ! RADIAN SYSTEM !SIGMA !FIRST ROW OF ELEMENT RADIUS !THIRD ROW OF ELEMENT RADIUS !SIXTH ROW OF ELEMENT RADIUS
形状改变比能的J_积分及应用_蒋玉川
可从文献(3)中得到如图 5 所示用椭圆边界的平均值的极限作
φ '+ = Lim
b→ 0
1 b ' 1 b M M a ( x ) d x lim dx = ( ) φ = γ 1 ∫ ∫ b →0 2b 2 3 2b − b EI W − b EI (1 − a / W 1 − ( x b ) ) γ1(
＊
对平面裂纹起裂扩展问题进行了讨论
给出一个与路
径无关的 Ｊ 积分 关键词
通过 Ｉ 型裂纹的应用 材料力 文献标识码 A
其结果与现行公开发表的文献或手册结果一致 应力强度因子
形状改变比能 O346
中图分类号
1 引言
众所周知 文(1) J. Rice 等用 J 积分来描述弹塑性情况下裂纹尖端区域应力应变场强度 平均值的一个参量 在线弹性情况下 J=G 文[2]指出 J 积分并不是唯一的静弹性力学守 恒定律 如 J α L M 等也是与积分回路无关的守恒积分公式 文[3]用横向释放率描述了 I 型裂纹的扩展问题 他们都取得了成功 本文认为体积应变能对塑性材料中的裂纹扩展无 贡献 而用形状改变比能的概念来描述弹塑性情况下平面裂纹扩展更为有效 通过 I 型裂 纹的应用 取得了良好的效果
f
dS =
s ( cd )
∫ W dS
f
则有 (11)
J* =
其中令
s ( abcde)
∫ (W
~ − − M −φ ' − − qu ~ − − ( − Nu ~ + − M +φ '+ − qu ~+ ) n1 − Ti u i ,1 )dS = − Nu 2, 2 1 2 ,2 1 ~ + − M + φ ' + − qu ~+ [ A + ] = − Nu 2, 2 1 − − − '− ~ ~ [ A ] = − Nu − M φ − qu −
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j积分与应力强度因子的
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它反映了材料在裂纹扩展时的能量释放率。
而应力强度因子则描述了应力场对材料中裂纹扩展的影响。
J积分是一种描述材料断裂强度的参数，它可以通过对材料试样进行拉伸、压缩、弯曲等实验来测量。
J积分可以表示材料在裂纹扩展时的能量释放率，即材料在裂纹扩展时所需的能量。
J积分的应用非常广泛，它不仅可以用于评估材料的断裂强度，还可以用于研究材料的疲劳性能、断裂韧性等。
应力强度因子是描述应力场对材料中裂纹扩展的影响的参数。
它可以通过计算材料中的应力场和裂纹的几何形状来得到。
应力强度因子越大，材料中的裂纹就越容易扩展，反之亦然。
应力强度因子的应用主要在于预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为，以及优化材料的结构和性能。
在实际情况中，J积分和应力强度因子往往同时存在于材料的断裂过程中，它们之间存在着复杂的关系。
J积分可以用来评估材料的断裂强度，而应力强度因子则可以用来预测材料在复杂应力场下的裂纹扩展行为。
因此，在材料科学和力学的研究中，理解和掌握J积分和应力强度因子的概念和应用是非常重要的。
J积分和应力强度因子是材料科学和力学领域中两个重要的概念，它们分别描述了材料的断裂强度和应力场对材料中裂纹扩展的影响。
理解和掌握这两个概念，对于研究材料的性能和优化材料的设计具有重要意义。