中科院三元系相图讲义

C%
60 70 80
30
20
10 A
90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
90
C
2）重心法（确定O点的成分）
B 1）过O作三边的垂线，三条高的总和 等于三角形高h B% C% a O
2）A,B,C的含量为： A%=Oa/h; B%=Ob/h; C%=Oc/h c 其百分比为：Oa:Ob:Oc z
B
O
过O点做直线O 和O，则M点 位于O内，由重心法则得：
M
α β
+ +O=M 或 O=M- +
M与O位置关系称为“共轭位关系”。 对应三元包晶反应：
A
共轭位规则
C
表示：由物系M 生成O相，必须从中抽取物系 和。
-( + ) L +( + )
L (M 取 相，O对应L相)
B%
C%
O P
A ← A%
Q
C
2） 过某一顶点的直线上，对边元素含量比 值不变
B a1 ′ a2 ′ c1 E F c2 G g C%
A% a1C Ba ' Ba ' Ca2 1 2 常数 C% Bc1 Bc1 Bc2 Bc2
E点
F点
H
h
B%
A ← A% D a2 a1 C
A% EG E: C % EH A% Fg F: C % Fh EG Fg EH Fh

水平截面的缺陷：限于某一固定温度
投影图：将不同 水平截面上的液相线和固相线分别投影到两个 或单个成分三角形内，得到等温线投影图，反映不同温度的状 态。用途：研究凝固过程
三元匀晶相图总结
1、结晶过程中，液固相成分 按蝴蝶形规律变化。 2、等温截面图中，两相区 平衡相成分由实测确定 ,相对量由杠杆定律确定。
C
A
P
R
e
f
g
两相平衡的情况(杠杆规则) O合金，在某一温度分解成α、β，则α、β的连线 必通过O，且O在α、β直线重量重心上， α、β的相 对量为： B e’ f’ O w % 100% α O g’
w % O
β

100%
A
P
R
Q
e
f
g
C
三相平衡的情况
① 重心规则 已知成分P、Q、N，熔配成新合金R， 则R在△PQN内，且在重心上。
L+
5.13 四相平衡共晶系 L+
1. 液相面 : ae1Ee3 be1Ee2 ce3Ee2
β
液相面投影图
三元共晶点:E 三条共晶线（熔化沟）：初晶区 交线，即二元共晶点到三元共晶 点的轨迹线； 三个初晶区：
������、������、������（由������������ ������、
(1)式也可写为：mM m m -m
表示为了得到物相M,必须从原物相������和������ 中抽取一定量的������。 βγ与αM 相交叉,所以称为交叉规则. A
α
B
γ
O β
M
特点：O点位于 任意一 角延长线范围内。
交叉位规则
C
③ 共轭位规则 三个物系α,β和M与新物系O的关系：
5.13 四相平衡共晶系 L+

β
曲面
3、三相共晶反应区界面 L++
反应开始
L+
L+
L+＋ fe1Em
L++ he2En

le3Em
α
K
成分
b` K`
TAa b
(2)顶角线
温 度 a(b)
L L+α
b`
a` b` P P C A TC
K
K`
B TB>TA> TC
f ＝1－2＋1 A端： ＝0
P端： f ＝1
α
A
成分
• 两相区由一对共轭线包围 • 平衡相浓度不在共轭线上
III.等温线投影图

垂直截面的缺陷：限于某一组元固定的材料
fg f g hR hQ = , 同时，RhQ=PoR ef f e Ro Po PeR与QhR相似 WP RQ Rh fg P Ro =hRQ , 即PRQ共线；且 PR oR ef WQ
两相平衡的情况(杠杆规则)
B e’ f’ g’
Q
WP RQ fg f g WQ PR ef f e
O β
M
(1) A
α
交叉位规则 表明：从物系M中分解出两个新物系������和������，必须向物系M 中加入一定量的������ ，即物系M可吸收远离它的������ 相，生成另 外两种新相������和������。如果M是液相，则表示L ＋ ——＋ （三元包晶反应）
C
② 相对位(交叉位)规则
B
10
80
20
30 40 II 50
C%
60
30
I
70 80
10 A
90 80 70 60
90 III
50 40 ← A% 30 20 10 C
练习
1. 确定合金I、II、 III的成分
II点： A%=20% B%=50% C%=30% 70 60 B% 50 40 90
B
10
80
20
30 40 II 50
相图与相结构
主讲人： 刘向峰 李彦超
2.3 三元系相图
• 三组分体系ABC的相律为:F= 3－+2 = 5－
• 要完全地描述三组分体系, 需要两个独立组分的 成分和两个外界条件T与P,要用4维空间才能完全 描述. 通常取恒压,此时体系相图是三维的棱柱体， 其基底是浓度三角，高是温度，称为三元系相图。 实用三元相图： 平面图（截面图和投影图） • F=0, max=4, 三元系相图最多可以有4相共存区.
������������ ������ 和������������ ������分割而来）；
L+
2. 固相面 单相区顶面： ������: afml ������: ckpi 双相区顶面： ������ + ������: lkpm ������ + ������: ihnp ������ + ������: fgnm 三相区顶面：mpn ������: bgnh
1.无限固溶体系（三元匀晶相图）
(1).基本特征：
由三个无限互溶的二元
体系构成，纯组分的熔点 各不相同。 由液相线构成液相面 固相线构成固相面
(2). 三元系相图二维表示方法
I: 横截面图：等温横截面图。相界为温度平面与 固相面与液相面相交的曲线，曲线间由结线连接， 结线的两端代表平衡两相的成分。

特点：O点位于M 任意一角反向延长线范围内。
2.3.2.三元系相图主要类型概述
1. 无限固溶体系(三个二元匀晶体系)（三元匀晶相图）
2. 含四相平衡的三元系相图 1). 第一类三元四相平衡相图（三元共晶相图）： 三个 二元共晶体系 四项平衡反应：L + β+ 2). 第二类三元四相平衡相图(三元包共晶相图)： 一个二 元包晶体系+两个二元共晶体系； 四项平衡反应：L+ β+ 3). 第三类三元四相平衡相图(三元包晶相图) ：一个二元 共晶体系+两个二元包晶体系； 四项平衡反应：L++β
匀晶三元系水平截面作用：
① 该温度下三元系中各部分的相态
② 杠杆定律计算平衡相的相对量
③ 反映液相面、固相面走向和坡度，确定熔点、凝固点
L TA A
Hale Waihona Puke BaiduL+α
TB TA>T3>TC α x
α
B
A
TC
α
B
L+α O
xL C
L
C
三元匀晶相图凝固过程及等温截面图
三元匀晶相图凝固过程
凝固过程的等温截面图
结线旋转,其投影形成蝴蝶型图像。
TC>TB>TA
B
L+
C
1) 结线：计算两相平衡时各相的相 对百分数(质量或摩尔数)。 2) 结线的确定：实验测定。
A
L
TB>T>TA
液相线和固相线的确定
（自由能－成分曲面的公切面法则）
• 两相平衡 自由能公切面可在自由能－成分曲面上 滚动，得到一对共轭曲线，这对曲线上的点是一一 对应的，对应点之间的连线为结线。
2.3.1三元系组分的图形表示法（浓度三角形）
1）平行线法（确定O点的成分） 1）过O作A角对边的平行线 B
2）求平行线与A坐标的截距 得组元A的含量: A%=aC/AC
3）同理求组元B、C的含量 A
c B% c,
C%
b
O C
← A% a
练习
1. 确定合金I、II、 III的成分
I 点： A%=60% B%=30% C%=10% 20 60 B% 50 40 70 90
W P eC W Q gC W R fC W P eC W Q gC (W P W Q ) fC
W P eC fC
f’
h
R
g’
Q
A
Po
e
f
g
C
WP fg W Q (fC gC ) WQ ef
WP f g 同理得 WQ f e
（第一类三元四项平衡相图）
三个二元共晶体系组成 A B
C
三元共晶相图边缘二元系相图
特点：
① 四相平衡共晶反应 L——＋＋
三元共晶面mnp成三角形 （绿色）（三角形面上 四项共存）
② 共晶面上：三个三相区， 下一个三相区 ③ 四相平衡反应温度小于 各二元系三相平衡反应 温度 （共晶线）
曲面
② 相对位(交叉位)规则 欲从原物质α,β,γ中得到新物系M,而M点的位置在组成点三角形 αβγ之外,且在两边延长线之内。则用相对位规则: B 连接βγ两点和αM两点,焦点设为O,并假想为 一新物相,则有: γ
m mM mO , m m mO mM (m ) m m
三、 平衡相的定量法则
杠杆定律的应用
两相平衡的情况(杠杆规则)
已知成分的P、Q合金，熔配
成新合金R，其成分必在PQ连
B
e’ f’ g’
Q
线上，且在重量重心上。
WP RQ fg f g A WQ PR ef f e
P
R
e
f
g
C
两相平衡的情况(杠杆规则)
B e’
证明： 熔配前后总质量守恒设为 WR,有WR= WP + WQ ,且含A的量 始终不变，则：
A K b
TB>TA> TC
T℃等温面 L+α M O L
B N K
α
3、相成分可根据纯组元 熔点高低大致判定。 如： TB>TA>TC，则B端为固相。
4、垂直截面两相区不能代表 平衡两相成分，且不能用杠 杆定律确定两相相对量。
T
C L
M L+α α K
N
K
O
2.含四相平衡的三元系相图
1). 三元共晶相图
2.3.2.三元系相图主要类型概述
3. 形成化合物的三元体系相图
4. 只含三相平衡的三元系相图
(1).含临界点三相平衡相图
(2).穿越型三相平衡三元相图： 1). 共晶-共晶穿越型相图； I:含极大值共晶-共晶穿越型相图； II:含极小值共晶-共晶穿越型相图； 2). 包晶-包晶穿越型相图； 3). 共晶-包晶穿越型相图；
温度T下，等温面的定性画法
B
L
C L+
A
在三个二元相图上分别做温度T的水平线，与各个相 界相交，将交点投影到成分三角形边上，然后用曲 线连接同相点，接的大致的相界。
II.纵截面图
某合金不同温度下状态；分析合金随温度变化的相变过程
(1)平边线
温 度
a b
L a` a b a` TB a` b`
A
b ← A% d
C
B 90 A%=20% B%=20% C%=60% 40 30 20 10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 80 70 60 B% 50 10 20
30
40
50
C%
60
70 80
90 C
二、 浓度三角坐标的特点
B
1）与某一边平行的直线
含对角组元浓度相等
WQ Rq WP Rp wP % 100%; wQ % 100%; WR Pp WR qQ W nR wN % N 100%; WR nN n 证明： （1）先熔配PQ
（2）再熔配nN
n R q P
B
Q
p N
A
C B
γ
'
' O
R 在nN重心
在△ PQR重心 已知成分的O合金，在某一温度分 解成α、β、γ，则O位于△αβγ 重量重心上。
α
A
'
β
C
O ' O ' O ' 100% w % ' 100% w % 100% w % ' '
作业：某三元合金K在温度为t1时分解为B
组元和液相，两个相的相对量 :
量为40%， 试求合金K的成分。
WB 2 WL
已知合金K中A组元和C组元重量比为3，液相含B
II: 纵截面图：垂直于浓度三角面的纵截面图，某 一成分切线，各相随温度变化情况。 III: 投影图：不同温度下相界在浓度三角形上的 投影，反应熔化或结晶温度随浓度的变化。
I. 等温截面图
TC TA
确定在一定温度下，体系状态随 组分的变化。 B C
L+α
TB
L+
α
C
L A TC>T>TB
A
B