自动控制原理 邢春芳 第五章 参考答案

答案

5.1 111(1j )(j )1j a K G T τωωω+=+ 221j (j )1j b G T τωωω+=+

5.2 111(1j )(j )1j a K G T τωωω+=+ 221j (j )1j b G T τωωω

+=+ 5.3 略

5.4 K =10 T =0.1

5.5 略

5.6 1.25K = 5.7 1j2(j )=j (1j0.5)

G ωωωω-+ 5.8 （a ）0=a ，1=b ，2)10(2)(2=--=--=b a p z ，系统不稳定，s 右半平面有2个闭环极点。

（b ）曲线经过（-1，j 0）点一次，虚轴上有2个闭环极点，s 右半平面没有闭环极点。系统临界稳定。

（c ）1=a ，1=b ，0)11(2)(2=--=--=b a p z ，系统稳定，s 右半平面没有闭环极点。 （d ）21=a ，0=b ，0)021(21)(2=--=--=b a p z ，系统稳定，s 右半平面没有闭环极点。

（e ）1=a ，1=b ，0)11(2)(2=--=--=b a p z ，系统稳定，s 右半平面没有闭环极点。 （f ）1=a ，0=b ，0)01(22)(2=--=--=b a p z ，系统稳定，s 右半平面没有闭环极点。

5.9 （1）（a ）12

100()(1)(1)G s s s ωω=++ （b ）122

(1)()(1)s

K G s s s ωω+=

+ 201c K ωωω==

（c ）23

()(1)(1)K s G s s s ωω⋅=++ 11K ω= （2）略

5.10 （1）α=0.84

（2） 1.52 2.83K ==

（3）10K =

5.11 稳定条件：11001T K T T K +<<

<<-或 （1）T =2时，302

K <<； （2）K =10时，109

T <<； （3）略

5.12 图略，闭环系统不稳定。

5.13（1）图略，相位裕量1180290tg 0.2221.8γ-=︒-⨯︒-⨯≈-︒系统不稳定，相角裕量为负数。

（2）图略，1111180tg 290tg 0.2tg 4tg 0.2437.3c c γωω----=︒+-⨯︒-=-⨯≈︒，系统稳定。

（3）一阶微分环节的介入，增加了剪切频率附近的相位，即增加了相位裕量，提高了系

统的稳定性。

（4）希望中频段折线斜率为-20db/十倍频程，且该斜线的频宽越大越好。

5.14 系统稳定，复平面左半平面有两个闭环极点，右半平面、虚轴上均无闭环极点数。

5.15 （1）曲线略

（2）s 平面右半面的闭环极点数2()12(12)2z p a b =--=--=，系统不稳定。

5.16（1）K =0.57

（2）K ≈1.1

（3）K =1.1

5.17 =0.84α

5.18 （1）4(51)()(251)(0.51)(0.11)

k s G s s s s s +=+++ （2）0.8c ω≈

（3）53γ≈︒

（4）00.50.1254

ss v r e k === 5.19 0.1h K ≈

5.20 K 扩大α倍，T 缩小α倍。

5.21 （1）系统闭环稳定

（2）1%[0.160.4(1)]100% 5.8%sin31.7σ=+-⨯≈︒ 221111[2 1.5(1) 2.5(1)][2 1.5(1) 2.5(1)] 2.7sin sin 6.22sin 31.7sin 31.7s c t s ππωγγ=+-+-=+-+-≈︒︒