数列的概念教学教学教案

欢迎阅读数列的概念与简单表示法（第一课时）

教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类

2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项

3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型

教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。

教学过程：

一、引入新课

有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，这些

1．1

2.

3.

思考

1

思考2

2

练习：请大家举几个生活中数列的例子

3、数列的分类（课本28页观察）

①按项数分有穷数列和无穷数列

②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫

5、数列的通项公式

项数：1 2 3 4 5 ……n 1 2 3 4 5 ……n

项： 1 4 9 16 25……（n2） 2 4 6 8 10……（2n）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。

在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

6、数列与函数的关系

观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现？

1（1（2（3（4（5 2 （1） 1

+=n a n 解：由题意可知

211111=+=a 321222=+=a （2）n n n a )1(-=

解：由题意可知 11)1(11-=⨯=-a 22)1(2

2=⨯=-a 强调规范书写过程。巩固概念，使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。

3、画出下列数列的图像

（1）4、5、6、7、8、9……

（2）1、2、4、8、16……

通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业

习题2.1 2,3,4题

四、小结

1、数列的定义

2、数列的分类

3、数列的通项公式

4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）

五、板书设计