三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：椭圆

椭圆1.（2019 全国 1 文 12）已知椭圆 C 的焦点为F 1（ 1,0）, F 2（1,0），过 F 2的直线与 C交于 A ，B两点.若| AF 2| 2|F 2B|，|AB | |BF 1 |，则p= A ．2B ． 3C ．4D ．Ⅰ）求椭圆 C 的方程；2 x 2A ． y 1 2 22xyB ．1322C ．x42xD ．5 2y 2142.（2019 全国 II 文 9）若抛物线 y 2=2px p>0）的焦点是椭圆 2x3p1的一个焦点，则C 的方程为3.（2019 北京文 19）已知椭圆 2C:a x22a2yb 21 的右焦点为 （1,0） ，且经过点 A （0,1） ．Ⅱ）设 O 为原点，直线 l : y kx t(t1） 与椭圆 C 交于两个不同点P ，Q ，直线 AP 与 x 轴交于点 M ，直线 AQ 与 x 轴交于点 N ， | OM| ·| ON|=2 ，求证：直线 l 经过定点．4.（ 2019 江苏 16）如图，在平面直角坐标系22xy xOy 中，椭圆 C: 2 2ab1(a b 0) 的焦点为F 1（–1、0），F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线 l ，在x 轴的上方， l 与圆 F 2:（x 1）2 y 24a 2交于点 A ，与椭圆 C 交于点 D.连结 AF 1 并延长交圆 F 2于点 B ，连结 BF 2 交椭圆 C 于点 E ，连5结 DF 1．已知 DF 1= ．2（1）求椭圆 C 的标准方程；225.（2019 浙江 15）已知椭圆 x y 1的左焦点为 F ，点 P 在椭圆上且在 x 轴的上方， 若95线段 PF 的中点在以原点 O 为圆心， OF 为半径的圆上， 则直线 PF 的斜率是 _____ .12．942 x 6.（ 2019 全国 II 文 20）已知 F 1, F 2是椭圆 C :2a一点， O 为坐标原点．1）若 △POF 2 为等边三角形，求 C 的离心率；2b y2 1（a b 0）的两个焦点， P为 C 上2）如果存在点 P ，使得 PF 1 PF 2，且 △ F 1PF 2的面积等于 16， 求 b 的值和 a 的取值范围.7.（2019 天津文 22xy19）设椭圆 2 21（a b 0） 的左焦点为 F ab ，左顶点为 A ，顶点为B .已知 3|OA|2 | OB | （ O 为原点） .Ⅰ）求椭圆的离心率；3Ⅱ）设经过点 F 且斜率为 的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为4P ，圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切，圆心 C 在直线 x 4上，且 OC ∥ AP ，求椭圆的方程8.（2019 全国 III 文 15）设 F 1，F 2 为椭圆22C: x + y1 的两个焦点， 36 20M 为 C 上一点且在第象限 .若△ MF 1F 2为等腰三角形，则的坐标为2 x 9． （2018 全国卷Ⅰ ）已知椭圆C ： 2 a 21 的一个焦点为 （2 ，0） ，则 C 的离心率为10． 1 1 2A ．B ．C ．3 2 2（2018全国卷Ⅱ ）已知 F 1， F 2是椭圆 C 的两个D ．2 2 3P 是C 上的一点，若 PF 1 PF 2，且PF 2F 1 60 ，则 C 的离心率为 11．A ．132B ．2C ． 3 122 x （2018上海）设 P 是椭圆51上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为A ． 2 2B ． 2 3C ． 2 5D ． 4 222xy2017 浙江）椭圆1 的离心率是则当 m =___时，点 B 横坐标的绝对值最大．116 ．( 2018 江苏)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 过点 ( 3, )，焦点 2F 1( 3,0), F 2( 3,0) ，圆 O 的直径为 F 1F 2 ．(1)求椭圆 C 及圆 O 的方程；(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P ．①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点，求点 P 的坐标；②直线 l 与椭圆 C 交于 A,B 两点．若 △OAB 的面积为 2 6 ，求直线 l 的方程． 713． A ． 133 B ． 35C ．D ．592017 新课标Ⅲ)已知椭圆 C ： 2x 2 a2yb 21(a b 0) 的左、右顶点分别为 A 1 ， A 2 ， A ． 6 B ． 33314．( 2017 新课标Ⅰ) x 2设 A 、 B 是椭圆 C ：3A ． (0,1] U [9, ) C ． (0,1] U [4, )2 x 2 15． (2018 浙江)已知点 P(0,1) ，椭圆 y 2421CD ．332y1长轴的两个端点，若 C 上存在点mB ． (0, 3] U[9, )D．(0, 3] U[4, )uuur uuur且以线段A 1 A 2 为直径的圆与直线 bx ay满足 AMB =120°，则 m 的取值范围是2ab 0相切，则 C 的离心率为m (m 1)上两点 A ， B 满足 AP 2PB ，(1) 求椭圆 M 的方程；(2)若k 1，求 |AB |的最大值；(3)设P( 2,0) ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C ，直线 PB 与椭圆 M 的另一个交71点为 D ．若 C ， D 和点 Q( , ) 共线，求 k ．4222xy19．(2018 天津)设椭圆 2 2 1(a b 0) 的右顶点为 A ，上顶点为 B ．已知椭圆的离 ab心率为 5，| AB| 13．3(1)求椭圆的方程；(2)设直线 l:y kx(k 0)与椭圆交于 P,Q 两点，l 与直线 AB 交于点 M ，且点 P ，M均在第四象限．若 △BPM 的面积是 △ BPQ 面积的 2 倍，求 k 的值．2 x220．( 2017 新课标Ⅱ)设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C ： y 2 1上，过 M 做 x 轴 2uuur uuuur的垂线，垂足为 N ，点 P 满足 NP 2NM ．(1)求点 P 的轨迹方程；uuur uuur(2)设点 Q 在直线 x 3上，且OP PQ 1．证明：过点P 且垂直于 OQ 的直线 l 过C 的左焦点 F ．43AB 的中点为 M (1,m)( m0)．1(1)证明： k ；2(2)设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且uuu r FPuuur FA uuur FB 0 ．证明： uuur uuur uuur 2|FP | |FA||FB |．18．( 2018 北京)已知椭圆 M2x :2a 2b y21(a bb 0) 的离心率为 6 ，焦距为 2 2 ．斜3率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点A ，B ．22xy17．(2018全国卷Ⅲ)已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C ：1交于 A ， B 两点．线段22xy21．( 2017天津)已知椭圆 2 2 1(a b 0)的左焦点为 F( c,0)，右顶点为 A ，点 E ab(Ⅰ)求椭圆的离心率；3(Ⅱ)设点 Q 在线段 AE 上， | FQ | c ，延长线段 FQ 与椭圆交于点 P ，点M ，N 2在 x 轴上， PM ∥ QN ，且直线 PM 与直线 QN 间的距离为 c ，四边形 PQNM 的面积为 3c ．( i )求直线 FP 的斜率； (ii )求椭圆的方程．x2 y 222．(2017山东)在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C: 2 2 1(a b 0) 的离心率 ab2 为 2，椭圆 C 截直线 y 1所得线段的长度为 2 2 ．2(Ⅰ)求椭圆 C 的方程；(Ⅱ)动直线 l ：y kx m(m 0)交椭圆 C 于 A ，B 两点，交y 轴于点 M ．点N 是M关于O 的对称点， e N 的半径为 |NO|． 设D 为 AB 的中点， DE ，DF 与eN 分 别相切于点 E ，F ，求 EDF 的最小值．23．( 2017北京)已知椭圆 C 的两个顶点分别为 A( 2,0) ， B(2,0) ，焦点在 x 轴上，离心的坐标为 (0,c) ， b 2△EFA 的面积为 b ．x率为3．2 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M ，N ，过D作AM 的垂线交BN 于点E ．求证：BDE 与BDN 的面积之比为4:5．22 24．（2017江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：x2y2 1（a b 0）的左、a2b21 右焦点分别为F1 ，F2 ，离心率为，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1 的垂线l1，过点F2 作直线PF2 的垂线l2 ．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E 上，求点P的坐标．答案由椭圆定义BF1 BF2 2a ，即4x 2a.又AF1AF22a 4x ，AF22x ，所以AF12x.因此点 A 为椭圆的上顶点，设其坐标为0,b .由AF2 2 BF2 可得点B的坐标为32,1. 如图所示，设BF2x ，则AF2 2x ，所以BF2AB 3x.223p pp，解得 p 8 ．故选 D ．23.解析 （ I ）由题意得， b 2=1，c=1． 所以 a 2=b 2+c 2=2．2所以椭圆 C 的方程为 x y 21．2（Ⅱ）设 P （ x 1， y 1）， Q （ x 2， y 2），y 1 1 则直线 AP 的方程为 y 1x 1 ．x1令y=0，得点M 的横坐标 x My1 1同理， |ON | |kx2 2t 1|．y kx t,|ON | |kx1 x1t 1|| kx2 x2t 1| x 1x2 ||22 |k 2x 1x 2 k(t 1) x 1 x 2 (t 1)2因为点 B 在椭圆y b 20 上，所以 94a 21.解得 a 2 3.又 c 1，所以 b 2x 22 .所以椭圆方程为31.故选 B.2.解析：由题意可得：又 y 1 kx 1 t ，从而 |OM | x M|kx 1 t 1|则x 1 x21得(1222k 2)x 224ktx 2t 2 2 0 ．4kt 2 1 2k 2x 1x 22t 2 2 1 2k 2所以 |OM |k 2 12t 2k 22 k(t 1) (1 2k 22t 2 21 2k 24kt2 ) (t 1 2k 2|1)22|11 t t|． 又 |OM | |ON | 2 ， 所以 2|1 t| 2 ． 1t 解得t=0，所以直线 l 为 y kx ，所以直线l 恒过定点（ 0，0）． 4.解析 （ 1）设椭圆 C 的焦距为 2c. 因为 F 1（- 1，0）， F 2（1， 0），所以 F 1F 2=2，c=1. 5 又因为 DF 1=25，AF 2⊥x 轴，所以 DF 2= DF 12F 1F 2 2(52)2 22 32 ，因此 2a=DF 1+DF 2=4，从而 a=2. 由 b 2=a 2- c 2 ，得 b 2=3. 2 因此，椭圆 C 的标准方程为 x 4 2 y 2 1.3 2） 解法一 ：由（ 1）知，椭圆 2C ： x 24 2y 21，3a=2，因为 AF 2⊥ x 轴，所以点 A 的横坐标为1. 将 x=1 代入圆 F 2 的方程 (x-1) 2+y 2=16 ， 解得 y=±4.因为点 A 在 x 轴上方，所以 A （1，4）. y 2x 1)22 2 y，得 5x 216 6x 11 由 (x 解得 x 1或 x 115. 将x11 代入 y 2x 2 ，得 y 12 55 11 12 因B( ) .又 F 2(1， 所以直线 又 F 1（- 1， 0），所以直线 AF 1： y=2x+2. 0，BF 2： y 334(x1).1)，得 7x 26x 13 0，解得 x 1或 x1又因为 E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以 x 1 .将x 3 1代入 y (x 1) ，得 y 4因此 E( 1,32).2 x 解法二： 由（ 1）知，椭圆 C ： 4 1.如图所示，因为 BF 2=2a ， EF 1+EF 2=2a ，所以 EF 1=EB ， 从而∠ BF 1E=∠ B.因为 F 2A=F 2B ，所以∠ A=∠ B ， 所以∠ A=∠BF 1E ，从而 EF 1∥ F 2A. 联结因为 AF 2⊥ x 轴，所以 EF 1⊥x 轴. x1 因为 F 1(- 1， 0)，由 x 2 y 2，得 1 43又因为 E 是线段 BF 2与椭圆的交点，所以 3因此 E( 1, 3) .25.解析：设椭圆的右焦点为 F ，连接 PF ， 线段PF 的中点A 在以原点 O 为圆心， 2为半径的圆， 连接 AO ，可得 PF 2 AO 4 ， 2 设P 的坐标为（ m,n ），可得 3 m 3 4 ，可得 m 15，2由 F （ 2,0） ，可得直线 PF 的斜率为 15 215 ． 3223 y ( x 由x 2 4y 2 xy 413 76.解：(1)连结PF1，由△POF2为等边三角形可知在△F1PF2 中，F1PF2 90 ，PF2c，PF1是2a PF1PF2 ( 3 1)c，故C 的离心率是e2)1由题意可知，满足条件的点P(x, y)存在当且仅当| y | 2c16，2c 3 1.ayyx c x c1，2 x 2 ay2b21，即c|y|16 ，c2，②2 x 2 a 2yb21，由②③及b2c2得y2b42 ，又由①知yc162，故4.由②③得2a2c2 2 2 2c2 b2，所以c2 b2，从而b22b232,故a 4 2.所以b 4 ，4 2 时，存在满足条件的点P.a 的取值范围为[4 2, ).7.解析(Ⅰ)设椭圆的半焦距为 c ，由已知有3a22b ，又由a222b2 c2，消去b 得3 22，a c ，2解得ca所以，椭圆的离心率为由(Ⅰ)知，a 2c ，2b 3c ，故椭圆方程为x24c22y3c21.3 由题意，F c,0 ，则直线l的方程为y (x c) .422x2y21，22点P 的坐标满足4c 3c3，y (x c) ，43 因为点P 在x 轴上方，所以P c,c2c 2.x2所以，椭圆的方程为162即有6 m 8 ，即326 m 8 ，即m3n 15 ；舍去．可得M(3, 15) .4 4 8，所以C的离心率为e c 2．故选C．a2因为OC∥ AP ，且由(Ⅰ)知A 2c,0，故t43c2，解得t 2.c 2c因为圆C与x轴相切，所以圆的半径为2，又由圆C与l 相切，得2 ，可得8.解析设M (m,n)，m,n 0，椭圆2C：C:x362y 1的a206，b 2 5 ，c 2，32，由于M 为C上一点且在第一象限，可得|MF1| |MF2 |，△MF1F2 为等腰三角形，可能|MF1 | 2c或|MF2|2c，9.C【解析】不妨设a0 ，因为椭圆C的一个焦点为(2 ，0) ，所以c 2，，消去y 并化简，得到7x2 6cx 13c2 0 ，解得x1 c ，x 213c，代入到l 的方程，解得y13c，2y29c.14. 由圆心C 在直线x 4上，可设C 4,t .2y21.12所以a2b2c210．D【解析】由题设知F1PF2 90o，PF2F160 ，| F1F2 | 2c ，11．12．13．14．15．所以| PF2 |c ，所以( 3 1)cC【解析】离之和为B【解析】A【解析】由题意| PF1 | 3c ．由椭圆的定义得2a ，故椭圆C 的离心率ea25，2a 2 5 ，故选2由题意可知a 2|PF1| |PF2 | 2a，即3c c 2a，c2 a 3 13 1．故选 D ．a 5 ．由椭圆的定义可知，P 到该椭圆的两个焦点的距C．9，b2 4 ，∴c2a2b2 5 ，∴离心率c5ea 3，以线段A1A2 为直径的圆是所以圆心到直线的距离2 2 2 即a23 a2c2A 【解析】当0则a tan 60o b要使C 上存在点2a23，M 满足x2a2直线bx ay 2ab0与圆相切，2aba2b2，整理为3b2，23c ，即c 2a焦点在36，故选A．3x 轴上，要使C 上存在点3 ，得0 m 1 ；当mAMB 120 o，则abtan 60oM 满足AMB 120 o，3 ，焦点在y 轴上，3 ，即m3，得m 9 ，故m 的取值范围为(0,1] U[9,)，uuur5【解析】设A(x1, y1)，B(x2,y2)，由APuuur2PB ，得x1y12x22(y21)即x12x2，y1 3 2 y2 ．因为点A ，B在椭圆上，所以4x2242x224(32y2x2)2m，得1y2 m4所以当m32 ，所以x2245时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2m (3 2 y2)212m42．1(m45)222(x 02 1)2所以 AB 2(x 1x 2)2( y 1y 2)2(12x0 ) 2)y22 48y 0 ( x 02)(4x 02 22y02)2因为 2x 02y 03，所以AB2216( x 02 2)3429，即 2x 0445x 02 1000，16．【解析】 (1)因为椭圆 C 的焦点为 F 1( 3,0),F 2( 3,0) ，22可设椭圆 C 的方程为 x 2 y 2 a2 b 21(a b0)．又点 ( 3, 12)在椭圆 C 上， 3 所以 a 2 2 a12 1, a 24b 2 ，解得 22 b 2 b 3,4, 1,2因此，椭圆 C 的方程为 x y 2 4 1．因为圆 O 的直径为 F 1F 2 ，所以其方程为3． (2)①设直线 l 与圆 O 相切于 P(x 0,y 0)( x 0 0,y 00) ，则 22 x 0 y3，所以直线 l 的方程为 y(x x 0 ) y 0 ，即yxxyy2x由4y 2 1,消去x 0 3 x, y 0 y 0y ，得2 (4x22 y 0 ) x224x 0x 36 4y 0 0 ．(* )因为直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点， 所以2 2 2 2 2 2( 24x 0)2 4(4x 02 y 02)(36 4y 02) 48y 02 (x 02 2) 0．因为 x 0,y 0 0，所以 x 0 2, y 0 1． 因此，点 P 的坐标为 ( 2,1) ．②因为三角形 OAB 的面积为 2 6 ，所以 71 AB OP22 6，从而AB 4 27设 A(x 1, y 1),B(x 2, y 2)，由(* )得x 1,22224x 048y 0 ( x 0 2) 22y 0 )2(4x 0解得 x 02 2(x 0 20舍去)，则 y 0 2，因此 P 的坐标为 ( 120, 22)．综上，直线 l 的方程为 y 5x 3 2 ．17．【解析】 (1)设 A(x 1,y 1)， B(x 2,y 2)，则x 41 y 31 1， x 42 y 32 1． 434 3两式相减，并由y1 y2k 得x1 x2 y1 y2 k 0 ．x 1 x 24 3由题设知 x 1 x2 1，y 1 y2 m ，22 3于是 k 3．①4m 31 由题设得 0 m 3 ，故 k 1 ．22(2)由题意得 F (1,0) ，设 P(x 3,y 3)，则(x 3 1, y 3) (x 1 1,y 1) (x 2 1,y 2) (0,0) ．由(1)及题设得x 33 (x 1 x 2) 1， y 3 (y 1 y 2) 2m 0 ．于是uuu r |FA|(x 1 221)2 y 12(x 1 1)2 23(1 x 41 ) 2 x 21同理 uuur|FB| 2 x 22uuur uuur 1 所以 |FA| |FB| 4 12 (x 1x 2) 3．uuur uuur uuur故2 |FP| | FA | | FB |18．【解析】 (1) 由题意得 2c 2 2 ，所以 c 2，yBP F 1 O F OF 2 x2A又点 P 在 C 上，所以 m43，从而 P(1, 32) ， | u F u P ur| 422 2 2 27466，所以 a 33 ，所以 b 21，所以椭圆 M 的标准方程为 y 21． (2) 设直线 AB 的方程为 y m ， y x m 由x 2y 23y 2 消去 y 可得 4 x 2 6mx 1 23m 0，则 36m 24 4(3m 2 3) 48 12m 2 0 ，即m2 4 ，设A(x 1,y 1) ， B(x 2, y 2) ，则 x 1 x 2 3m 2 ， x 1x 2 3m 23 4 则|AB| 1 k 2 |x 1 x 2 | 1 k 2 ( x 2x 1 x 2)24 x 1x 2 6 4 m 2，2，易得当 m 20时， | AB |max 6，故 | AB |的最大值为 6 (3)设 A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)， D(x 4,y 4)， 则 x 12 3y 12 3 ①， 2x 2 3y 22 3 ②， 又 P( 2,0) ，所以可设k1y1x 1 2 ，直线 PA 的方程为y k 1(x 2) ，y由 x 23 k 1(x 2) 消去 1 y 可得 (1 3k 12)x 2 12k 12x 12k 120，则 x 1 x 3 12k 122 ，即 x 31 3k 12 312k 123k 12 x 1 ，又 k 1 y 1 x 1 2 ，代入①式可得 x3 7x 14 x 1 712，所以 y 3y1， 4x 1 7所以 C (7x 1 12 4x 1y1) ，同理可得 4x 1 7D(7x 2 12 y 24x 2 7 4x 2 7) ．uuur 故QC ( x 31 uuur , y 3 ) ，QD ( x 4 44714,y 4 4) ，2 2 1 ．因为 Q,C,D 三点共线，所以 (x 3 7)(y 4 1)3 4 4471 (x 4 74)( y 3 41) 0， 将点 C,D 的坐标代入化简可得 y1 y21，即 1．x 1 x 219．【解析】 (1)设椭圆的焦距为 2c ，由已知得 2c 2 a5， 9又由 a 2 b 2 c 2 ，可得 2a 3b.由| AB| a 2 b 213，从而 a 3,b 2．22所以，椭圆的方程为 x y 1 ．94(2)设点 P 的坐标为 (x 1, y 1) ，点 M 的坐标为 (x 2,y 2)，由题意， x 2 x 1 0，点Q 的坐标为 ( x 1, y 1). 由△BPM 的面积是 △ BPQ 面积的 2 倍，可得|PM |=2|PQ| ，从而x 2 x 12[x 1 ( x 1)] ，即 x 2 5x 1 ．易知直线 AB 的方程为 2x 3y 6 ，由方程组2x 3y y kx,6,消去 y ，可得x 26 3k 2由x 2 5x 1，可得 解得 k 8， 9 或 当k 8 时，9 x 2当k 1 时， 2 x 2 所以， k 的值为20．【解析】 k 由方程组9k 24 uuur 由 NP 0， 12， x 1 2x9 y2y4 1,消去 y ，可得 kx, x169k25(3k 2) ，两边平方，整理得不合题意，舍去； 12，符合题意． 5 uuur 1)设 P(x,y),M(x 0,y 0),则 N(x 0,0) ，NP (x uuuur 2 NM 得2 x 0 x ， y 0 2 y ．22因为 M(x 0,y 0)在 C 上，所以 x y18k 2x 0, y) ，25k 8 0 ，uuuurNM (0.y 0 ) ．2 2 1, 4c 2 3c 2因此点 P 的轨迹方程为 x 2 y 22 ．(2) 由题意知 F( 1,0) ．设 Q( 3,t )，P(m,n) ，则uuuruuuruuur uuurOQ ( 3,t ) ， PF (1 m, n) ， OQ PF 3 3m tn ， uuuruuurOP (m, n) ， PQ ( 3 m, t n)，uu u r uuurm 2 tn 2 n 221，又由( 1)知 m 2 n 22 ，由O PQ 1 得3m 故3 3m tn 0．uuur uuur uuur uuur所以 OQ PF 0，即OQ PF ．又过点 P 存在唯一直线垂直与 OQ ，所以过点 P 且 垂直于OQ 的直线 l 过C 的左焦点 F ．又由 b 2a 2c 2，可得 2c 2ac a 20 ，即 2e 2e 1 0．1又因为 0 e 1，解得 e 1．21 所以，椭圆的离心率为 1．21 (Ⅱ)(ⅰ)依题意，设直线 FP 的方程为 x my c(m 0) ，则直线 FP 的斜率为 1 ．m 由(Ⅰ)知 a 2c ，可得直线 AE 的方程为 x y 1 ，即x 2 y 2c 0，与直线2 c c FP 的方程联立，可解得 x(2m 2)c ,y3c，m 2 m 2即点 Q 的坐标为((2m 2)c, 3c) ．m 2 m 2由已知 |FQ |= 3c，有 [(2m 2)c c]2 ( 3c )2 ( 3c )2 ，整理得 3m 24m 0，2 m 2 m 2 2 43 所以 m ，即直线 FP 的斜率为 ．3422ii )由 a 2c ，可得 b 3c ，故椭圆方程可以表示为 4x c 2 3yc 2 1．3x 4 y 3c 0,由( i )得直线 FP 的方程为 3x 4y 3c 0，与椭圆方程联立 x 2y 2消21．【解析】 Ⅰ)设椭圆的离心率为e ．由已知，可得 1(c a)c2b 22去 y ，整理得 7 x 26cx 13c 213c 0，解得 x7舍去)，或 x c ．3c 因此可得点 P(c, ) ，进而可得2| FP | 2 3c 2 5c (c c)2 (32c )2 52c ， 所以 |PQ| |FP| |FQ | 5c3c c ．由已知，线段 PQ 的长即为 PM 与QN 这 2两条平行直线间的距离，故直线PM 和 QN 都垂直于直线 FP ．因为 QN FP ，所以 |QN | |FQ | tanQFN3c2 3 9c34 98c ，所以 △FQN 的面1积为 |FQ ||QN |227c2，同理 △FPM32的面积等于75c，由四边形 PQNM 的 32面积为 3c ，得 75c 32 27c 232 3c ，整理得2c 22c ，又由 c 0，得 c 2．所以， x 22 椭圆的方程为 y16 12 1．22．【解析】 Ⅰ)由椭圆的离心率为 2，得 a 2 22(a 2b 2)，又当 y1 时， x 22a ab 2 ，得 a 22a b 22，所以 a 24，b 22，22因此椭圆方程为 x y1 ．42Ⅱ)设 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) ，联立方程y kxx22 y 2得 (2k 2 1)x 2 4kmx 2m 240，0 得 m 2 4k 2 2*)且x1因此 所以4km2，2k 2 1 2m y 1 y 22，2k 2 1 2km m D ( 2 , 2 ) ，x22当 t ≥ 3 时，由（ * ）得ND NF设 EDF 2NF 1≥ND 2所以 得最小值为 ．6从而 EDF 的最小值为 ，此时直线 l 的斜率时 0 ．又 N (0, m) 所以 ND2km 2 m ) 2 ( 222k 2 1 2k 2 1m)2整理得： ND4m 2(1 3k 2 k 4)22(2k 21)2因为 NF 所以 ND 4(k 3k 21)NF 令 t 8k 23， 故 2k 2 1 所以 ND NF (2k 2 1)2 t ≥316t(1t)2 8k 23 (2k 2 1)216t 1t 2所以 y1t 2从而 y t1 因此 t 1≥t 1t 在 [3, 10）上单调递增，等号当且仅当 t 3 时成立，此时 k 0，所以NDNF2≤1则sin231因为椭圆E的离心率为1，两准线之间的距离为2 8，c所以a2a28 ，c综上所述：当k 0，m （ 2,0）（0, 2）时，2223．【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为x2y2 aba 2,由题意得 c 3解得c 3 ．a 2,所以b2a2c21．2所以椭圆C 的方程为x y2 1．44 y E n ．51又S△BDE | BD | | y E|21S△BDN | BD | | n |，2所以△BDE与△BDN的面积之比为4:5 ．24．【解析】（1）设椭圆的半焦距为c EDF 取得最小值为．31(a 0, b 0) ．Ⅱ）设M (m,n) ，且2m 2，D(m,0), N (m, n)．直线AM 的斜率k AM 故直线DE 的斜率k DEn，m2m2由AM DE ，k AM k DE 1，所以直线DE 的方程为直线BN 的方程为yn2(x n n(x 2) ．2mm) ．联立y m n2 (xn m),，解得点E 的纵坐标由点ny 2n m(x 2),y En(44m2)．2．n M 在椭圆C 上，得4m24n2．所以2 | BD | |n |，5解得a 2,c 1，于是 b a2c23，1322因此椭圆 E 的标准方程是 x y1.43(2)由( 1)知， F 1( 1,0) ， F 2(1,0) .设 P(x 0,y 0) ，因为点 P 为第一象限的点，故 x 0 0,y 0 0. 当 x 0 1时， l 2与 l 1 相交于 F 1，与题设不符 .y当 x 0 1时，直线 PF 1的斜率为，直线 PF 2 的斜率为 x 0 12又 P 在椭圆 E 上，故 x0447 因此点 P 的坐标为 (4 77因为 l 1⊥ PF 1 ，l 2⊥PF 2，所以直线 l 1 的斜率为x 0 1 y0 ，直线 l2的斜率为x 0 1y0 ，从而直线 l 1 的方程： x1(x 1) ， y 0直线 l 2 的方程： y xy 0 1(x 1). ②由①②，解得 x 1 x 0,yy2 x，所以 Q(x 0,1y0x 02).因为点 Q 在椭圆上，由对称性，得1 x 02yy 0，即2 x2 y1 或x 02y 02 1.由 x 024 2y 022 y1，解得 x 0 1 477 ,y 0 3772x4y 022 y3，无解 .yx 0 12y 021.3 377).。