(北京卷)十年真题(2010)高考数学真题分类汇编专题01集合文(含解析)

1
1
﹣0.8
0.1
﹣0.3
﹣1
（2）设数表 A 形如
1
1
﹣1﹣2d
d
d
﹣1
其中﹣1≤d≤0．求 k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质 P 的 2 行 3 列的数表 A，求 k（A）的最大值．
【解答】解：（1）因为 r1（A）＝1.2，r2（A）＝﹣1.2，c1（A）＝1.1，c2（A）＝0.7，c3（A）＝﹣1.8， 所以 k（A）＝0.7
A．x | 3 x 2
B．x | 5 x 2
C．x | 3 x 3
【答案】A 【解析】
解： B x | x 3 x | 3 x 3 ，
D．x | 5 x 3
则 A B x | 3 x 2，
故选：A．
2．已知集合 A {x | x2 5x 6 0}， B {x Z |1 x 5} ，则 A B （ ）
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}．
故选：C．
6．【2015 年北京文科 01】若集合 A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则 A∩B＝（
）
A．{x|﹣3＜x＜2}
B．{x|﹣5＜x＜2} C．{x|﹣3＜x＜3} D．{x|﹣5＜x＜3}
【解答】解：集合 A＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，
A {3, 2, 1, 0,1, 2,3}
∴ A B 1,0,1,2,3 ．
故选 B．
4．已知全集U R ，集合 A x | 2x 4 , B {x | (x 1)(x 3) 0} ，则 U A B （ ）
历年考题细目表
题型
年份
单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 解答题 解答题
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历年高考真题汇编
考点
交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 交并补运算 集合综合问题 集合综合问题
（2）r1（A）＝1﹣2d，r2（A）＝﹣1+2d，c1（A）＝c2（A）＝1+d，c3（A）＝﹣2﹣2d 因为﹣1≤d≤0，
所以|r1（A）|＝|r2（A）|≥1+d≥0，|c3（A）|≥1+d≥0 所以 k（A）＝1+d≤1
当 d＝0 时，k（A）取得最大值 1
（III）任给满足性质 P 的数表 A（如下所示）
因为 ai，bi∈{0，1}，所以|ai﹣bi|∈{0，1}（i＝1，2，n）
从而 A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，|an﹣bn|）∈Sn
由题意知 ai，bi，ci∈{0，1}（i＝1，2，n）
当 ci＝0 时，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|ai﹣bi|
当 ci＝1 时，||ai﹣ci|﹣|bi﹣ci||＝|（1﹣ai）﹣（1﹣bi）|＝|ai﹣bi|
x+y＞4，x+y≤2}，显然（2，1）不满足，﹣x+y＞4，x+y≤2，所以 A 不正确；
当 a＝4，集合 A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，4x+y＞4，x﹣4y≤2}，
显然（2，1）在可行域内，满足不等式，所以 B 不正确；
当 a＝1，集合 A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，x+y＞4，x﹣y≤2}，
故选：C．
8．【2013 年北京文科 01】已知集合 A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，则 A∩B＝（
）
A．{0}
B．{﹣1，0}
C．{0，1}
D．{﹣1，0，1}
【解答】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1≤x＜1}，
∴A∩B＝{﹣1，0}．
故选：B．
9．【2012 年北京文科 01】已知集合 A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则 A∩B＝（
本专题考查的知识点为：集合关系及其运算，历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知 识点为：交并补运算，集合综合问题，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点交并补运算为 重点较佳.
最新高考模拟试题
1．若集合 A x | 5 x 2， B x || x | 3 ，则 A B （ ）
a+b﹣f≤3
所以 k（A）≤1
由（2）可知，存在满足性质 P 的数表 A 使 k（A）＝1，故 k（A）的最大值为 1．
13．【2010 年北京文科 20】已知集合 Sn＝{X|X＝（x1，x2，…，xn），xi∈{0，1}，i＝1，2，…，n}（n≥2）
对于 A＝（a1，a2，…an，），B＝（b1，b2，…bn，）∈Sn，定义 A 与 B 的差为 A﹣B＝（|a1﹣b1|，|a2﹣b2|，…，
a
b
c
d
e
f
满足性质 P：a，b，c，d，e，f∈[﹣1，1]，且 a+b+c+d+e+f＝0． 记 ri（A）为 A 的第 i 行各数之和（i＝1，2），∁j（A）为 A 的第 j 列各数之和（j＝1，2，3）；记 k（A）为 |r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值． （1）对如下数表 A，求 k（A）的值
则 A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}．
故选：A．
7．【2014 年北京文科 01】若集合 A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则 A∩B＝（
）
A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}
C．{1，2}
D．{3}
【解答】解：∵A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，
∴A∩B＝{0，1，2，4}∩{1，2，3}＝{1，2}．
3．已知集合 A {3, 2, 1, 0,1, 2,3}， B x R | x2 4x 5 0 ，则 A B （ ）
A．{3, 2, 1, 0}
B．1,0,1, 2,3
C． 3, 2
D．3, 2, 1,0,1, 2,3
【答案】B 【解析】
因为 B x R | x2 4x 5 0 {x | 1 x 5}，
试题位置
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则 A∩B＝{0，1}，
故选：A．
3．【2018 年北京文科 08】设集合 A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（
）
A．对任意实数 a，（2，1）∈A
B．对任意实数 a，（2，1）∉A C．当且仅当 a＜0 时，（2，1）∉A
D．当且仅当 a 时，（2，1）∉A
【解答】解：当 a＝﹣1 时，集合 A＝{（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}＝{（x，y）|x﹣y≥1，﹣
|an﹣bn|）；
A 与 B 之间的距离为
．
（Ⅰ）当 n＝5 时，设 A＝（0，1，0，0，1），B＝（1，1，1，0，0），求 d（A，B）；
（Ⅱ）证明：∀ A，B，C∈Sn，有 A﹣B∈Sn，且 d（A﹣C，B﹣C）＝d（A，B）；
（Ⅲ）证明：∀ A，B，C∈Sn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是偶数．
显然（2，1）∉A，所以当且仅当 a＜0 错误，所以 C 不正确；
故选：D．
4．【2017 年北京文科 01】已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜﹣2 或 x＞2}，则∁UA＝（
）
A．（﹣2，2）
B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．[﹣2，2]
D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）
【解答】解：∵集合 A＝{x|x＜﹣2 或 x＞2}＝（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集 U＝R，
a
b
c
d
e
f
任意改变 A 三维行次序或列次序，或把 A 中的每个数换成它的相反数，所得数表 A*仍满足性质 P，并且 k（A）
＝k（A*）
因此，不防设 r1（A）≥0，c1（A）≥0，c2（A）≥0，
由 k（A）的定义知，k（A）≤r1（A），k（A）≤c1（A），k（A）≤c2（A），
从而 3k（A）≤r1（A）+c1（A）+c2（A）＝（a+b+c）+（a+d）+（b+e）＝（a+b+c+d+e+f）+（a+b﹣f）＝
）
A．（﹣∞，﹣1）
B．（﹣1， ）
C．（ ，3）
D．（3，+∞）
【解答】解：因为 B＝{x∈R|（x+1பைடு நூலகம்（x﹣3）＞0}＝{x|x＜﹣1 或 x＞3}，
又集合 A＝{x∈R|3x+2＞0}＝{x|x
}，
所以 A∩B＝{x|x
}∩{x|x＜﹣1 或 x＞3}＝{x|x＞3}，
故选：D．
10．【2011 年北京文科 01】已知全集 U＝R，集合 P＝{x|x2≤1}，那么∁UP＝（
∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．
故选：C．