数列通项公式求法归纳

递推式求数列通项公式常见类型一、型（迭加法）

}中，已知，求通项公式。例1、在数列{a

n

解：已知递推式化为，即，

所以。

二、型(跌乘法)

例2. 求数列的通项公式。

解：当，

即

当，所以

三、型（配凑法：凑成等、比差数列）

例3. 在数列中，，求。

设，对比，得。于

是，得，以3为公比的等

比数列。 所以有。

四、

型（配凑法的一种：配所求数列与等差数列的和或差）

例4. 设数列，求通项公式。

解：因为 五、

型(配凑法的一种：配所求数列与等比数列的和或差)

设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()21n n n ba b S -=- 证明：当2b =时，{}

12n n a n --⋅是等比数列； 当2b =时，可化简为:122n n n a a +=+ 于是()()1122212n

n

n

n n a n a n +-+⋅=+-+⋅

()

122n n a n -=-⋅

又111210n a --⋅=≠，所以{}

12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列。

(或直接除以2n +1凑等差数列) 六、

型(配凑法：配凑成本数列相邻两项的和或差)

例6. 已知数列，求

解：在两边减去。

所以为首项，以。所以

令上式，再把这个等式累加，得

。所以。