正方形教学设计及教学反思

18.2.3 正方形

正方形·要点详析

教学重点

正方形的定义、性质及判定

1．正方形的定义

正方形的定义包含两层意义，它必须同时满足（1）有一组邻边相等的平行四边形；（2）有一个角是直角的平行四边形．即正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形．2．正方形的性质

正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质：

（1）边——四边相等，邻边垂直、对边平行；

（2）角——四角都是直角；

（3）对角线——①相等；②互相垂直平分；③每条对角线平分一组对角；

（4）是轴对称图形，有4条对称轴；

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个小的全等的等腰直角三角形；

（6）正方形一条对角线上一点和另一条对角线的两端距离相等．

如图19-65，P为正方形ABCD对角线AC上一点，由对角线互相垂直平分有PB＝PD．3．正方形的判定

（1）证明一个四边形为正方形主要有以下两种办法：①先证它是矩形，再证有一组邻边相等．②先证它是菱形，再证它有一个角为直角．

（2）证明正方形的一般顺序：①先证明它是平行四边形．②再证明它是菱形（或矩形）．③最后证明它是矩形（或菱形）．

教学难点

正方形、菱形、矩形、平行四边形的区别与联系．因为这部分知识交叉叠错，容易混淆，对它们的特征与识别产生混乱，关于这个难点的突破可通过列表，在对比中掌握理解；选择适当的方法解决有关正方形的问题．

教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1 设计实际问题，同学参与研究活动2 实际问题模型化

活动3 解决正方形对角线的问题

活动4 反思与思考

活动5 练习与巩固

由猜图形问题引入正方形的教学

探究正方形的性质

研究知识的应用

小结解决问题的一般方法以及实际问题模型化的一般方法巩固加深所学知识

教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图

性

质

边

角

对角线

对称性

图形语言文字语言符号语言

A

C D

\

B

A

C D

B A

C

D

B

\

\

\

∟

∟

∟

∟

O

\\

\

\

∟

对边平行，四条边都

相等

四个角都是直角

对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

∵四边形ABCD 是正方形

∴AB ∥CD

AD ∥BC,

AB=BC=CD=AD

∵四边形ABCD 是正方形

∴∠A=∠B=∠C

=∠D=90°

∵四边形ABCD 是正方形

∴AC ⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD

轴对称图形中心对称图形

2、类比、归纳几种特殊四边形的性质

知识拓展:正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？

与同学讨论后填写下表：

边

角对角线对称性

平行

四边形矩形菱形

正方形

几种特殊四边形的性质

对边平行且相等对边平行且相等对边平

行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角

都是直角

对角相等，邻角互补四个角

都是直角对角线互相平分

对角线相等

且互相平分

对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角

中心对称图形轴对称图形、中心对称图形轴对称图形、中心对称图形

轴对称图形、中心对称图形【活动五】

[例4] 求证正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

分析：因为是正方形，所以两条对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．平分可以产生线段等量关系和角的等量关系，垂直可以产生直角，于是可以得到四个全等的等腰直角三角形．

已知：如图四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，

教学反思

1、“好玩！”“玩”是学术研究的最高境界啊！初中学生的数学学习，更应该称为一种“玩”本节课猜测图形的游戏为学生创设了一个轻松、愉快的学习环境，激起了学生的学习热情和兴趣。同时又把学生引向对矩形、菱形到正方形的探究。

2、学生兴致勃勃、乐此不疲地忘我投入，而教者却是“别有用心” . 学生在“玩”中，寻找正方形的性质悄悄地将一个任务融入其中，使学生的“玩”充满数学科研含量，符合伟大教育家苏霍姆林斯基所论：“掩盖教育意图是取得教育效果的最佳方式”.

3、由于学生水平的参差不齐，所以“玩”的能力就有差异，教者要对不同水平和能力的学生作出合理恰当的评价，既遵循了分层次教学的原则，又保护了“后进”学生学习、钻研的热情和积极性；

4、鼓励其他同学进行互帮互助，交流自己解决问题的过程及成功的体验，给学生留下了充分的空间，不断激发学生的探索精神，培养了学生的动手操作、合作交流和逻辑推理能力，提高学生分析和解决问题的能力，使学生有成功体验。

5、正方形的判定，教材的处理没有用专门的判定，对于正方形的证明主要是通过定义，首先根据定义，由平行四边形直接得到。然后由矩形增加条件得到，还有菱形增加一个条件得到。虽然没有专门用黑体字表示，但是实际上证明都可以用，总的其实就是用到了定义进行证明。在学习判定方法时，能够引导学生对判定方法进行在证明，引导学生从边角对角线等角度去思考，避免了学生思维混乱，无从下手的局面。

最神奇的四边形：

一、正方形的定义：

二、正方形的性质：

1、四个角

2、四条边