体育单招数学模拟试卷(可编辑修改word版)
2 3 数 学 试 卷
时间：100 分钟
满分：150 分
一．每大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请
将正确选项的字母填在题目的括号内。
1. 下列说法正确的个数是（ ）
①任何一条直线都有唯一的倾斜角； ②倾斜角为300 的直线有且仅有一条； ③若直线的斜率为tan ，则倾斜角为；
④如果两直线平行，则它们的斜率相等
(A ) ) 0
个
(B ) 1 个 (C ) 2 个 (D ) 3 个
2.
若直线 x = 1的倾斜角为，则= （
）
A ．0 B
C
4 2
D 不存在
3．直线l 1 : 2x + 3y +1 = 0 与直线l 2 : 3x + 2 y - 4 = 0 的位置关系是（
）
(A ) ) 平
行
(B ) 垂直 (C ) 相交但不垂直 (D ) 以上情况都不对
4．．直线l 1 : x + ay + 6 = 0 与l 2 : (a - 2)x + 3y + 2a = 0 平行，则 a 的值等于
（ ）
( A ) ．-1 或 3 (B ) ．1 或 3 (C ) ．-3 (D ) ．-1
5. 正三棱锥的底面边长为
，体积为 ，则正三棱锥的高是
（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6 6. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （1，2），则直线 AB 的斜率为（
）
A.3
B.-2
C. 2
D. 不存在
7． 直线 l 1
: ax + (1- a ) y = 3 ， l 2 : (a -1)x + (2a + 3) y = 2 互相垂直， 则
a 的值为（ ）
A. -3
B.1
-
3
C. 0 或 2
D. 1或-3
8. 如图 1，直线l 1 、l 2 、l 3 的斜率分别为 k 1 、k 2 、k 3 ，则必有
(A ) ) .
k 1 < k 3 < k 2
(B ) . k 3 < k 1 < k 2 (C ) . k 1 < k 2 < k 3 (D ) k 3 < k 2 < k 1
9. 过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是(
)
A.
y - y 1 y 2 - y 1 B.
y - y 1
y 2 - y 1 = x - x 1 x 2 - x 1
=
x - x 1 x 1 - x 2
C .( y 2 - y 1 )(x - x 1 ) - (x 2 - x 1 )( y - y 1 ) = 0
D .(x 2 - x 1 )(x - x 1 ) - ( y 2 - y 1 )( y - y 1 ) = 0
10. 直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）
A.a=2,b=5;
B.a=2,b=
5 ;
C.a=
2 ,b=5;
D.a=
2 ,b= 5 .
二．填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分，把答案填在题中横线上。
11. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程
_
12. 已知在四面体 ABCD 中， E , F 分别是 AC , BD 的中点，若 AB = 2, C D = 4, EF ⊥ AB ，
则 EF 与CD 所成的角的度数为
13. 如图，已知长方体 ABCD - A 'B 'C 'D ' 中， AB = 2 ， AD = 2 ， AA ' = 2 ．
（１） BC 和 A 'C ' 所成的角是 度， （２） AA ' 和 BC ' 所成的角是
度。
A 'C
A
14. 过点（1，2）且与直线 3x+4y-7=0 垂直的直线方程是
15. 过点(0, 2) 的直线l 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 3 = 0 不相交，则直线l 的斜率 k 的取值范围是 16. 用平面 a 截球，截得小圆的面积为
，若球心到平面 a 的距离为 2，则球的表面积是
17. 已知?ABC 三个顶点的坐标是 A （3,0），B （-1,0），C （2,3）。过 A 作 BC 的垂线。则垂足的
坐标是
三．解答题：本大题共 4 小题，共 55 分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。 18．（本题满分 15 分）
已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是 BC 边上的中点。
（1） 求 AB 边所在的直线方程；（2）求中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。
3 3 B '
D B
19．（本题满分15 分）
已知直线l1 的方程为3x + 4 y -12 = 0 ，求l2 的方程，使得：（1）l2与l1平行，且过点（-1，3）；
（2）l2 与l1 垂直，且l2 与两坐标轴围成的三角形面积为4；
20．（本题满分10 分）
如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M , N 分别是SA, BD
AM 上的点，且
SM =
BN
，求证：MN // 平面SBC ND
21．（本题满分15 分）
如图，直三棱柱ABC -A ' B 'C ' 中，AC=2，BC=BB’=1，∠ABC 是直角，M 是BB’的中点。
（I）求平面AMC ' 与平面A 'B 'C ' 所成二面角的平面角的大小。
（II）求点B ' 到平面AMC ' 的距离。