第二章有限元分析软件ANSYS-飞机机翼模态分析
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Subspace (子空间)法 Subspace（子空间）法使用子空间迭代技术，它内部使用广义的Jacobi迭代算法，主要适用
于大型对称特征值求解问题。可以用几种求解控制选项来控制子空间迭代过程。
2020/12/18
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
Powerdynamics法 PowerDynamics法适用于非常大的模型（100,000个自由度以上）。此法特别适合于只求解
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
其中：
[K]＝刚度矩阵， {Φi} ＝第i 阶模态的振型向量(特征向量)， ωi＝第i 阶模态的固有频率, [M]＝质量矩阵
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种模态提取方法。
2020/12/18
模态提取方法
Damped (阻尼)法 Damped法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。
QR Damped (QR阻尼)法 QR Damped (QR阻尼)法最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特来自百度文库向量近似
表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。 然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 该方法 能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议 提取足够多的基频模态，这样才能保证得到好的计算结果。
ANSYS提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应 分析、瞬态动力分析和谱分析。
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一、动力分析简介
动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：
模态分析 谐响应分析 瞬态动力分析 谱分析
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二、动力学分析分类_模态分析
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前 者有旋转的涡轮叶片等模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对 整个结构的模态分析。ANSYS中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和 接触(间隙)单元，即使定义了也将被忽略。
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在大多数分析过程中将选用Subspace法、Reduced法、Block Lanczos法或PowerDynamics法。 Unsymmetric法和Damped法只在特殊情形下会用到。在指定某种模态提取方法后，ANSYS会自 动选择合适的方程求解器。在ANSYS/Linear Plus中Unsymmetric法和Damped法不可用。
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§2.5 ANSYS实例分析
§2.5.1 六方孔螺钉头用扳手的静力分析 §2.5.2 飞机机翼的模态分析
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一、动力分析简介
通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到 一定载荷时的动力响应分析两部分构成。根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。 根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。谐响应分析是用于确定线性结构 在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。可以用瞬态动力学分析确定结构 在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。而谱分 析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
结构前几阶模态以了解结构将如何响应的情形，接着可以选择合适的提取方法（Subspace或 Block Lanczos）求得最终的解。这种方法自动采用集中质量矩阵（LUMPM,ON）。当在批处理 或命令方式中使用PowerDynamics方法时，首先应该用命令MODOPT,SUBSPACE，接着再用命 令EQSLV,PCG。
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
Block Lanczos (分块兰索斯)法 分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来
实现Lanczos递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯 (Block Lanczos)法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频 率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。其特别适用于大型对称特征值求解问题。
Reduced (缩减)法 Reduced法比Subspace法快，因为它使用了缩减的系统矩阵采计算解。但是由于缩减质量矩
阵是近似矩阵，此法的精度较低。
Unsymmetric (非对称)法 Unsymmetric法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体—结构相互作用问题。
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二、动力学分析分类_模态分析
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§2.5.2 飞机机翼的模态分析
一、问题描述 二、建立模型 三、定义边界条件并求解 四、查看结果 五、命令流输入
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一、问题描述
对一个飞机机翼进行模态分析。机翼沿长度方向的轮廓是一致的，横截面由直线的样 条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端悬空。要求分析得到机翼的模态自由度。 有关的几何尺寸见图1，机翼材料的常数为：弹性模量取3.8e3Pa ，泊松比 0.3，密度8.3e5Kg/m3 。
CAE技术及其应用
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第二章 有限元分析软件ANSYS
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第二章 有限元分析软件ANSYS
§2.1 ANSYS软件介绍 §2.2 ANSYS程序的结构 §2.3 ANSYS图形用户界面 §2.4 ANSYS分析基本步骤 §2.5 ANSYS实例分析
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模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力分析动 分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
模态分析的定义 模态提取方法
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模态分析的定义
二、动力学分析分类_模态分析
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频 率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分 析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分 析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
于大型对称特征值求解问题。可以用几种求解控制选项来控制子空间迭代过程。
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
Powerdynamics法 PowerDynamics法适用于非常大的模型（100,000个自由度以上）。此法特别适合于只求解
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：
其中：
[K]＝刚度矩阵， {Φi} ＝第i 阶模态的振型向量(特征向量)， ωi＝第i 阶模态的固有频率, [M]＝质量矩阵
有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种模态提取方法。
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模态提取方法
Damped (阻尼)法 Damped法用于阻尼不可忽略的问题，例如轴承问题。
QR Damped (QR阻尼)法 QR Damped (QR阻尼)法最关键的思想是，以线性合并无阻尼系统少量数目的特来自百度文库向量近似
表示前几阶复阻尼特征值。采用实特征值求解无阻尼振型之后，运动方程将转化到模态坐标系。 然后，采用QR阻尼法，一个相对较小的特征值问题就可以在特征子空间中求解出来了。 该方法 能够很好地求解大阻尼系统模态解。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议 提取足够多的基频模态，这样才能保证得到好的计算结果。
ANSYS提供了强大的动力分析工具，可以很方便地进行各类动力分析问题：模态分析、谐响应 分析、瞬态动力分析和谱分析。
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一、动力分析简介
动力学分析根据载荷形式的不同和所有求解的内容的不同我们可以将其分为：
模态分析 谐响应分析 瞬态动力分析 谱分析
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二、动力学分析分类_模态分析
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前 者有旋转的涡轮叶片等模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对 整个结构的模态分析。ANSYS中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和 接触(间隙)单元，即使定义了也将被忽略。
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在大多数分析过程中将选用Subspace法、Reduced法、Block Lanczos法或PowerDynamics法。 Unsymmetric法和Damped法只在特殊情形下会用到。在指定某种模态提取方法后，ANSYS会自 动选择合适的方程求解器。在ANSYS/Linear Plus中Unsymmetric法和Damped法不可用。
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§2.5 ANSYS实例分析
§2.5.1 六方孔螺钉头用扳手的静力分析 §2.5.2 飞机机翼的模态分析
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一、动力分析简介
通常动力分析的工作主要有系统的动力特性分析(即求解结构的固有频率和振型)，和系统在受到 一定载荷时的动力响应分析两部分构成。根据系统的特性可分为线性动力分析和非线性动力分析两类。 根据载荷随时间变化的关系可以分为稳态动力分析和瞬态动力分析。谐响应分析是用于确定线性结构 在承受随时间按正弦(简谐)规律变化的载荷时稳态响应的一种技术。可以用瞬态动力学分析确定结构 在静载荷，瞬态载荷，和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移，应变，应力及力。而谱分 析主要用于确定结构对随机载荷或随时间变化载荷的动力响应情况。
结构前几阶模态以了解结构将如何响应的情形，接着可以选择合适的提取方法（Subspace或 Block Lanczos）求得最终的解。这种方法自动采用集中质量矩阵（LUMPM,ON）。当在批处理 或命令方式中使用PowerDynamics方法时，首先应该用命令MODOPT,SUBSPACE，接着再用命 令EQSLV,PCG。
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模态提取方法
二、动力学分析分类_模态分析
Block Lanczos (分块兰索斯)法 分块兰索斯(Block Lanczos)法特征值求解器采用Lanczos算法，Lanczos算法是用一组向量来
实现Lanczos递归计算。当计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块兰索斯 (Block Lanczos)法提取模态特别有效。计算时，求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频 率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。其特别适用于大型对称特征值求解问题。
Reduced (缩减)法 Reduced法比Subspace法快，因为它使用了缩减的系统矩阵采计算解。但是由于缩减质量矩
阵是近似矩阵，此法的精度较低。
Unsymmetric (非对称)法 Unsymmetric法用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体—结构相互作用问题。
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二、动力学分析分类_模态分析
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§2.5.2 飞机机翼的模态分析
一、问题描述 二、建立模型 三、定义边界条件并求解 四、查看结果 五、命令流输入
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一、问题描述
对一个飞机机翼进行模态分析。机翼沿长度方向的轮廓是一致的，横截面由直线的样 条曲线定义。机翼的一端固定在机体上，另一端悬空。要求分析得到机翼的模态自由度。 有关的几何尺寸见图1，机翼材料的常数为：弹性模量取3.8e3Pa ，泊松比 0.3，密度8.3e5Kg/m3 。
CAE技术及其应用
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第二章 有限元分析软件ANSYS
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第二章 有限元分析软件ANSYS
§2.1 ANSYS软件介绍 §2.2 ANSYS程序的结构 §2.3 ANSYS图形用户界面 §2.4 ANSYS分析基本步骤 §2.5 ANSYS实例分析
2020/12/18
模态分析在动力学分析过程中是必不可少的一个步骤。在谐响应分析、瞬态动力分析动 分析过程中均要求先进行模态分析才能进行其他步骤。
模态分析的定义 模态提取方法
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模态分析的定义
二、动力学分析分类_模态分析
模态分析用于确定设计机构或机器部件的振动特性(固有频率和振型)，即结构的固有频 率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其他动力学分 析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析。其中模态分析也是进行谱分 析或模态叠加法谱响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。