四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末数学(理)试题(精品解析).docx
遂宁市高中2019 级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共计 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
）1.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】 A【解析】【分析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限。
【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。
故选 A 。
【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.2.已知命题，则为A. B.C. D.【答案】 C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。
详解：，故选 C点睛：带全称、特称量词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立3.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】 D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程。
详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A. 5B.10C.12D.20【答案】 B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。
详解：，，代入方程，解得，故选B 点睛：回归直线方程必过样本中心。
5.“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。
详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理科-含答案
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．55．“m ≥221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ> B ．()()f f e π< C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为 A ．34a >- B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A B C 1 D ．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (5)
一、选择题（每小题5分，共60分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1. 设集合，，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，集合A={x||x-2|＜1}={x|1＜x＜3}，∵集合B={x|x＜m}，A⊆B ∴m≥3,∴m的取值范围是{m|m≥3}故选A．2. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是A. B. C. D.【答案】C..................考点：1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．3. 已知，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】则，故选B.4. 下列说法正确的是A. ，则的充分条件是B. 若，则的充要条件是C. 对任意，的否定是存在，D. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则【答案】D【解析】对于A，当a＜0时，由b2-4ac≤0不能得到f（x）≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2-4ac≤0”错误．对于B，若m，k，n∈R，由mk2＞nk2的一定能推出m＞n，但是，当k=0时，由m＞n不能推出mk2＞nk2，故B错误，对于C，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选D.5. 体积为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.6. 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.7. 已知为等差数列的前项和，若，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】∵3a1+4a9=a17，∴4a1+4a9=a1+a17，即4（a1+a9）=2a9，即4a5=a9，则故选C.8. 若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得时判断框中的条件应为不满足，所以选B.9. 设函数，则是A. 奇函数，且在上是增函数B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，，显然f（0）＜f，函数是增函数，所以B错误，A正确．故选A．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V，故选A.11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球的直径，且，则点到底面的距离为A. B. C. D.【答案】C【解析】∵三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O 是PA的中点，球半径R=OC=PA＝2，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足AB＝2,∠ACB ＝90°，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=∴OD=∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2,故选C.点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心O到平面ABC的距离，找到的外接圆的圆心D即可有 OD⊥平面ABC，求出OD即可求出点到底面的距离.12. 过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（x-1），过抛物线C：y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），联立可得N（-1，2），NF的方程为：y=-（x-1），即则M到直线NF的距离为：，故选D.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系，联立直线与抛物线得出点M坐标，从而得出点N 坐标是关键，注意计算的准确性.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量.若向量与垂直，则=_______________【答案】【解析】向量，，,则,解得m=7,故填7.14. 若满足约束条件，则的最小值为 ______【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 函数的最大值为___________________【答案】【解析】∵，∴当时，有最大值为4，故答案为4.16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________【答案】【解析】设所在的直线方程为,则所在的直线方程为,解方程组得：，所以点的坐标为,抛物线的焦点的坐标为:.因为是的垂心，所以,所以，.所以，.考点：1、双曲线的标准方程与几何性质；2、抛物线的标准方程与几何性质.视频三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题12分，共70分。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理科-含答案
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．55．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ> B ．()()f f e π< C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为 A ．34a >- B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A B C 1 D ．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题
绝密★启用前四川省遂宁市2018-2019学年高二上学期期末考试数学理试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．直线30x y -+=的倾斜角为A ．4π B ．34π C ．3π D ．6π 2．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为 A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y -+= C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++=3．根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（ ）…○…………线…………○……※※…○…………线…………○……A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关4．直线1:330l ax y ++=和直线2:(2)10l x a y +-+=平行，则实数a 的值为 A ．3B ．1-C ．32D ．3或1-5．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是（ ） A ．14B ．13C ．12D ．236．已知mn 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题 ①若αγβγ⊥⊥、，则α∥β②若m n m αα⊂⊂、、∥n β、∥β，则α∥β ③若α∥β、γ∥β，则γ∥α ④若m αββ⊥⊥、，则m ∥α ⑤若m n αα⊥⊥、，则m ∥n 为假命题的是 A ．①②③B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①②④7．若实数，满足10,0,2,x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则()222z x y =-+的最小值为…………○…………订……………线………：___________班级：___________考号：…………○…………订……………线………A B ．15C ．2D ．928．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A ．B ．C D ．9．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为A ．47B ．57C ．61D ．6710．已知ABC ∆的外接圆M 经过点()()0,10,3，，且圆心M 在直线y x =上.若ABC ∆的边长2BC =,则sin BAC ∠等于 A B ．15C D ．1211．已知三棱锥P ABC -中，PA =34AB AC ==，，AB AC ⊥,ABC PA ⊥面，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为A ．16B ．28C ．64D ．9612．设点P 是函数y =图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆…外…………○…………※※请※※不…内…………○…………222:()(2)9C x n y +++=相外切，则mn 的最大值为A ．5B ．52C ．254D ．1第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz 面对称的点的坐标为__________14．连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为_________15．已知三棱锥A －BCD 中，AB ＝CD ，且直线AB 与CD 成60°角，点M ，N 分别是BC ，AD 的中点，则直线AB 和MN 所成的角是_____．16．在平面直角坐标系xoy 中，点(1,0),(4,0)A B ，若在曲线222:24590C x ax y ay a -+-+-=上存在点P 使得||2||PB PA =，则实数a 的取值范围为__________ 三、解答题17．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .18．某城市理论预测2017年到2021年人口总数(单位：十万)与年份的关系如下表所示：外…………○……学校:_____内…………○……(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程y bx a =+； (2)据此估计2022年该城市人口总数.附：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：051728311419132⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，222220123430++++=. 19．已知直线210x y --=与直线210x y -+=交于点P （1）求过点P 且平行于直线34150x y +-=的直线1l 的方程；（2）在（1）的条件下，若直线1l 与圆222x y +=交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长||AB20．2017年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速()/km h 分成六段：[)60,65， [)65,70， [)70,75， [)75,80， [)80,85， []85,90后得到如图的频率分布直方图．（1）调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；（3）若从车速在[)60,70的车辆中任抽取2辆，求车速在[)65,70的车辆至少有一辆的概率．…………线……………………线…………21．如图，在四棱锥PABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC ，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：AE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角A −PD −C 的正弦值．22．已知线段AB 的端点B 的坐标为（3,0），端点A 在圆22(3)16x y ++=上运动；（1）求线段AB 中点M 的轨迹方程；（2）过点C （1,1）的直线m 与M 的轨迹交于G 、H 两点，当△GOH （O 为坐标原点）的面积最大时，求直线m 的方程并求出△GOH 面积的最大值. （3）若点C （1,1），且P 在M 轨迹上运动，求BC BP 的取值范围.参考答案1．A 【解析】 【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由斜率是倾斜角的正切值求解． 【详解】由直线x ﹣y +3＝0，得其斜率为k ＝1， 设直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 由tan θ＝1，得θ4π=．故选：A ． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题． 2．B 【解析】 【分析】设圆心为C （a ，0）=1，求得a 的值，可得要求的圆的方程． 【详解】∵圆心在x 轴上，设圆心为C （a ，0），再根据半径为1，且过点（2，1），=1，求得a ＝2，故要求的圆的方程为 （x ﹣2）2+y 2＝1，故选：B ． 【点睛】本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标的值，是解题的关键，属于基础题． 3．D 【解析】逐年比较，2014年销售额为400，最大，所以是销售额最多的一年；这几年的利润不是逐年提高，如2015年利润为负；2011年至2012年销售额增长140，是增长最快的一年； 从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，D 错误． 选D ． 4．B【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．【详解】直线l1：ax+3y+3＝0和直线l2：x+（a﹣2）y+1＝0平行，（1）当a=2时，直线l1：2x+3y+3＝0，直线l2：x +1＝0，显然不适合题意；（2）当a≠2时，由33121aa=≠-，解得a＝﹣1．∴实数a的值为﹣1．故选：B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查分类讨论思想与运算求解能力，是基础题．5．B【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形求出对应图形的面积比即可．【详解】如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P13PBCABCSS==．故选：B．几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系建立与体积有关的几何概型.6．D【解析】【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或相交，可判断①；由面面平行的判定定理可判断②；由平行平面的传递性可判断③；由线面垂直和面面垂直的性质可判断④；由垂直于同一平面的两直线平行可判断⑤．【详解】m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，对于①，若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故①错误；对于②，若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；对于③，若α∥β、γ∥β，则γ∥α，故③正确；对于④，若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误；对于⑤，若m⊥α、n⊥α，则m∥n，故⑤正确．故选：D．【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质，考查推理能力，属于基础题．7．D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由z＝（x﹣2）2+y2的几何意义，即可行域中点（x，y）与定点D（2，0）的距离的平方求解．由题实数x，y满足102x yxy＞-+≤⎧⎪⎨⎪≤⎩可行域如图所示，z＝（x﹣2）2+y2的几何意义表示可行域中点（x，y）与定点D（2，0）的距离的平方，由图可得，DP=DP292的最小值为．故选：D．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．A【解析】【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，侧面三角形PAB与PBC全等，侧面三角形PAC为等腰三角形，PA＝PC．然后由三角形面积公式求解．【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P ﹣ABC ，底面三角形ABC 为等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，侧面三角形PAB 与PBC 全等，侧面三角形PAC 为等腰三角形，PA ＝PC ．则该三棱锥的表面积为S 1112222222=⨯⨯+⨯⨯⨯=10+2故选：A ．【点睛】本题考查由三视图求表面积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题．9．B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：p 65,36101q S ==⇒=第二步：p 67,3198q S ==⇒=第三步：p 69,2695q S ==⇒=第四步：p 71,2192q S ==⇒=最后：输出p 73,16q ==。
四川省遂宁市2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理2019020202119
四川省遂宁市2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线30x y -+=的倾斜角为A ．4πB ．34πC ．3πD ．6π2．圆心在x 轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A ．22(2)1x y +-=B ．22(2)1x y -+=C ．22(2)1x y ++=D ．22(2)1x y ++=3．根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关4．直线1:330l ax y ++=和直线2:(2)10l x a y +-+=平行，则实 数a 的值为A ．3B ．1-C ．32D ．3或1- 5．已知P 是ABC ∆的重心，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知m n 、是不重合直线，αβγ、、是不重合平面，则下列命题 ①若αγβγ⊥⊥、，则α∥β②若m n m αα⊂⊂、、∥n β、∥β，则α∥β ③若α∥β、γ∥β，则γ∥α ④若m αββ⊥⊥、，则m ∥α ⑤若m n αα⊥⊥、，则m ∥n 为假命题的是A ．①②③B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①②④7．若实数，满足10,0,2,x y x y -+≤⎧⎪>⎨⎪≤⎩则()222z x y =-+的最小值为A．15 C．928．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为AB．CD．9．运行下列程序，若输入 的,p q 的值分别为65,36， 则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57C ．61D ．6710．已知ABC ∆的外接圆M 经过点()()0,10,3，，且圆心M 在直线y x =上.若ABC ∆的边长2BC =,则sin BAC ∠等于A ．15 C ．1211．已知三棱锥ABC P -中，PA =34AB AC ==，，AB AC ⊥,ABC PA 面⊥，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为A ．16B ．28C ．64D ．9612. 设点P 是函数y =图象上任意一点，点Q 坐标为(2,3)()a a a R -∈，当||PQ 取得最小值时圆221:()(1)4C x m y a -+++=与圆222:()(2)9C x n y +++=相外切，则mn 的最大值为 A ．5 B ．52 C ．254D ．1第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试1。
直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ C 。
,sin 1x R x ∃∈> D 。
,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A 。
8 B.6C.4D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．(41，0） D ．（12，0） 5。
平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B 。
存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ C 。
存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D 。
存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608。
设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A 。
2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】因为高二（2）班男生人，女生人，现用分层抽样方法从中抽出人，所以，故选B.2. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为，故选C.4. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，，是奇函数，不合题意，，，是偶函数，合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，故选C.5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. “函数在区间上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，“函数在区间上不是增函数”，时，在上是增函数，时，令，得，“在区间上是增函数” 的充分必要条件“”，故选C.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】执行程序框图，，输出，故选D.8. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不存在使为假，为真，又时，方程表示焦点在轴上的椭圆，为真，为假，为真，故选B.9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】曲线向左平移个单位后，得到，由，得，等价于，函数的单调增区间为，故选C.10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的性质，可得，则，，设在平面上射影为，则为直线与平面成的角，则，得，又，故选A.11. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由正弦定理得，即，由正弦定理可得化为，故选A.12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】由，得，则的面积为，，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的面积为，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量，若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为__________．【答案】【解析】时，，时，，，输出的两个值的和为，故答案为.15. 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．【答案】...............16. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】，设方程为，由，得，设，因为，则，，，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．【答案】见解析.【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．18. 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．【答案】（1）见解析.（2）．【解析】试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．【答案】（1）240,120;（2）．【解析】试题分析：（1）根据直方图的性质可得，岁的人数为，岁的人数为；（2）利用列举法可得人中抽取两人的情况共有种，其中两人年龄都在岁内的的情况有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）岁的人数为，岁的人数为；（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，使成等差数列．【解析】试题分析：（1）利用基本量法，得求得和；（2）由等差中项公式，，，所以，解得，即存在，使成等差数列.试题解析：（1）设的公差为，则，所以.（2），，若存在使得成等差数列，则，解得，所以存在，使成等差数列.点睛：常规的数列题型要熟悉常规的通项公式和求和公式，利用基本量法求得，解出通项公式。
2018-2019学年四川省遂宁市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线x﹣y+3＝0的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（5分）圆心在x轴上，半径为1，且过点（2，1）的圆的方程是（）A．（x﹣2）2+y2＝1B．（x+2）2+y2＝1C．（x﹣1）2+（y﹣3）2＝1D．x2+（y﹣2）2＝13．（5分）根据如图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是（）A．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D．2014年以来的销售额与年份正相关4．（5分）直线l1：ax+3y+3＝0和直线l2：x+（a﹣2）y+1＝0平行，则实数a的值为（）A．3B．﹣1C．D．3或﹣15．（5分）已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC 内的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，则下列命题①若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β②若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，则α∥β③若α∥β、γ∥β，则γ∥α④若α⊥β、m⊥β，则m∥α⑤若m⊥α、n⊥α，则m∥n为假命题的是（）A．①②③B．①②⑤C．③④⑤D．①②④7．（5分）若实数，满足，则z＝（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．8．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A．B．8+2C．D．4+29．（5分）运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的p﹣q的值为（）A．47B．57C．61D．6710．（5分）已知△ABC的外接圆M经过点（0，1），（0，3），且圆心M在直线y＝x上．若△ABC的边长BC＝2，则sin∠BAC等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A＝，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，P A⊥面ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为（）A．16B．28C．64D．9612．（5分）设点P是函数y＝﹣图象上任意一点，点Q坐标为（2a，a﹣3）（a∈R），当|PQ|取得最小值时圆C1：（x﹣m）2+（y+a+1）2＝4与圆C2：（x+n）2+（y+2）2＝9相外切，则mn的最大值为（）A．5B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在空间直角坐标系中，点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为．14．（5分）连续抛掷两枚骰子，向上的点数之和为6的概率为．15．（5分）已知三棱锥A﹣BCD中，AB＝CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是．16．（5分）在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），B（4，0），若在曲线C：x2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0上存在点P使得|PB|＝2|P A|，则实数a的取值范围为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知P A⊥AC，P A＝6，BC＝8，DF＝5．求证：（1）直线P A∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．18．（12分）某城市理论预测2017年到2021年人口总数（单位：十万）与年份的关系如表所示：（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程＝x +；（2）据此估计2022年该城市人口总数． 附：＝，＝＝﹣．参考数据：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19＝132，02+12+22+32+42＝30．19．（12分）已知直线2x ﹣y ﹣1＝0与直线x ﹣2y +1＝0交于点P（1）求过点P 且平行于直线3x +4y ﹣15＝0的直线l 1的方程；（2）在（1）的条件下，若直线l 1与圆x 2+y 2＝2交于A 、B 两点，求直线与圆截得的弦长|AB |．20．（12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km /t ）分成六段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如图的频率分布直方图．（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率．21．（12分）如图，在四棱锥P ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，P A＝AB＝BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．22．（12分）已知线段AB的端点B的坐标为（3，0），端点A在圆（x+3）2+y2＝16上运动；（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）过点C（1，1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，当△GOH（O为坐标原点）的面积最大时，求直线m的方程并求出△GOH面积的最大值．（3）若点C（1，1），且P在M轨迹上运动，求的取值范围．2018-2019学年四川省遂宁市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：由直线x﹣y+3＝0，得其斜率为k＝1，设直线的倾斜角为θ（0≤θ＜π），由tanθ＝1，得θ＝．故选：A．2．【解答】解：∵圆心在x轴上，设圆心为C（a，0），再根据半径为1，且过点（2，1），可得＝1，求得a＝2，故要求的圆的方程为（x﹣2）2+y2＝1，故选：A．3．【解答】解：在A中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，逐年比较，2014年是销售额最多的一年，故A正确；在B中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，得这几年的利润不是逐年提高，故B正确；在C中，由2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，知2011年至2012年是销售额增长最快的一年，故C正确；在D中，从柱形图上看，2014年以来销售额与年份负相关，故D错误．故选：D．4．【解答】解：∵直线l1：ax+3y+3＝0和直线l2：x+（a﹣2）y+1＝0平行，∴，解得a＝﹣1．∴实数a的值为﹣1．故选：B．5．【解答】解：如图所示，P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是：P＝＝．故选：B．6．【解答】解：m、n是不重合直线，α、β、γ是不重合平面，对于①，若α⊥γ、β⊥γ，则α∥β或α，β相交，故①错误；对于②，若m⊂α、n⊂α、m∥β、n∥β，且m，n相交，则α∥β，故②错误；对于③，若α∥β、γ∥β，则γ∥α，故③正确；对于④，若α⊥β、m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误；对于⑤，若m⊥α、n⊥α，则m∥n，故⑤正确．故选：D．7．【解答】解：由题实数x，y满足可行域如图所示，z＝（x﹣2）2+y2的几何意义表示可行域中点（x，y）与定点D（2，0）的距离的平方，由图可得，最小值为：DP，DP2＝（）2＝．故选：D．8．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为三棱锥P﹣ABC，底面三角形ABC为等腰直角三角形，AB＝BC＝2，侧面三角形P AB与PBC全等，侧面三角形P AC为等腰三角形，P A＝PC．则该三棱锥的表面积为S＝×＝10+2．故选：A．9．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下第一次运行，S＝101，p＝67，q＝31；第二次运行，S＝98，p＝69，q＝26；第三次运行，S＝95，p＝71，q＝21；第四次运行，S＝92，p＝73，q＝16，退出循环，此时p﹣q＝57．故选：B．10．【解答】解：根据题意，设M的坐标为（x，y），半径为R，若圆M经过点（0，1），（0，3），则圆心在直线y＝2上，又由圆心在直线y＝x上，则x＝2，则圆心的坐标为（2，2），R＝＝，若△ABC的边长BC＝2，则有＝2R＝2，变形可得：sin∠BAC＝；故选：A．11．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，P A＝，AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，P A⊥面ABC，∴以AB，AC，AP为棱构造长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P﹣ABC的外接球，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R＝＝2，设此三棱锥的外接球的内接正方体的半径为a，则R＝＝2，解得a＝4，∴此三棱锥的外接球的内接正方体的体积V＝a3＝43＝64．故选：C．12．【解答】解：根据题意，函数y＝﹣，即（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，又由点Q（2a，a﹣3），则Q在直线x﹣2y﹣6＝0上，当|PQ|取得最小值时，PQ与直线x﹣2y﹣6＝0垂直，此时有＝﹣2，解可得a＝1，圆C1：（x﹣m）2+（y+2）2＝4与圆C2：（x+n）2+（y+2）2＝9相外切，则有＝3+2＝5，变形可得：（m+n）2＝25，则mn≤＝，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：点（1，2，3）关于yoz面对称的点的坐标为（﹣1，2，3）．故答案为：（﹣1，2，3）．14．【解答】解：连续抛掷两枚骰子，基本事件总数n＝6×6＝36，向上的点数之和为6包含的基本事件有5个，分别为：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），向上的点数之和为6的概率为p＝．故答案为：．15．【解答】解：取BD中点为O，连接MN、NO、MO．∵AB＝CD，OM CD，ON AB，直线AB与CD成60°角，∴NO＝MO，∴∠MON＝60°或∠MON＝120°，当∠MON＝60°时，△MON是等边三角形，∴∠MNO＝60°；当∠MON＝120°时，△MON是等腰三角形，∠MNO＝30°．故答案为：60°或30°．16．【解答】解：根据题意，设P（x，y），若|PB|＝2|P A|，即|PB|2＝4|P A|2，则有（x﹣4）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，变形可得：x2+y2＝4，即P的轨迹为以O为圆心，半径为2的圆，曲线Cx2﹣2ax+y2﹣4ay+5a2﹣9＝0，即（x﹣a）2+（y﹣2a）2＝9，则曲线C是以（a，2a）为圆心，半径为3的圆；若曲线C上存在点P使得|PB|＝2|P A|，则圆C与圆x2+y2＝4有公共点，则有3﹣2≤≤2+3，即1≤|a|≤5，解可得：﹣≤a≤﹣或≤a≤，即a的取值范围为：[﹣，﹣]∪[，]；故答案为：[﹣，﹣]∪[，]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥P A，又∵P A⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，∴P A∥平面DEF；（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE＝P A＝3；又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝4；∴DE2+EF2＝DF2，∴∠DEF＝90°，∴DE⊥EF；∵DE∥P A，P A⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF＝E，∴DE⊥平面ABC；∵DE⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．18．【解答】解：（1）由题中数表，知，……………（2分），……………（4分）∴，……………（6分），……………（7分）∴回归方程为；……………（8分）（2）当x＝5时，（十万）＝196（万）．……………（12分）19．【解答】解：（1）根据题意，设直线l1的方程为3x+4y+m＝0，直线2x﹣y﹣1＝0与直线x﹣2y+1＝0交于点P，则，解可得，则P的坐标为（1，1）；点P在l1上，则有3+4﹣m＝0，解可得m＝7；故直线l1的方程为3x+4y﹣7＝0；（2）圆x2+y2＝2的圆心为（0，0），半径r＝，则圆心O（0，0）到直线l1：3x+4y﹣7＝0的距离，所以．20．【解答】解：（1）由题意知这个抽样是按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，这是一个系统抽样．故调查公司在采样中，用到的是系统抽样，（2分）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 （4分）设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：0.01×5+0.02×5+0.04×5+0.06×（x﹣75）＝0.5，解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5 （6分）（3）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数为：m1＝0.01×5×40＝2（辆），（7分）车速在[65，70）的车辆数为：m2＝0.02×5×40＝4（辆）（8分）设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，则所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种（10分）其中车速在[65，70）的车辆至少有一辆的事件有：（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共14种（12分）所以，车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率为．（13分）21．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因P A⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，故CD⊥P A．由条件CD⊥AC，P A∩AC＝A，∴CD⊥平面P AC．又AE⊂平面P AC，∴AE⊥CD．由P A＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝P A．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．又PC∩CD＝C，综上得AE⊥平面PCD．（2）解：过点A作AF⊥PD，垂足为F，连接EF．由（1）知，AE⊥面PCD，故∠AFE是二面角A﹣PD﹣C的一个平面角．设AC＝a，则AE＝a，从而AF═aAD＝a，PD＝a，从而AF＝＝a，故sin∠AFE＝＝．22．【解答】解：（1）：设点A（x0，y0），M（x，y），由中点坐标公式有x＝，y＝，则x0＝2x﹣3，y0＝2y，又点A（x0，y0）在圆（x+3）2+y2＝16上，将A点坐标代入圆方程得：M点的轨迹方程为：x2+y2＝4；（2）令∠GOH＝θ，则S△GOH＝r2sinθ＝2sinθ，当sinθ＝1，即∠GOH＝时S△ABC面积最大为2，又直线m过点（1，1），∠GOH＝，∴O到直线m的距离为，当直线m斜率不存在时L m：x＝1，O到m的距离为1不满足，令l m：y﹣x＝k（x﹣1），则d＝＝，解得k＝﹣1，故直线m的方程为：y＝﹣x+2，（3）设点P（x，y），由于点B（3，0），C（1，1），则，令z＝﹣2x+y+6，有y＝2x+z﹣6，由于点P（x，y）在圆x2+y2＝4上运动，故满足圆的方程．当直线y＝2x+z﹣6与圆相切时，z取得最大或最小，故有＝2，解得z＝6﹣2或z＝6+2，所以．。
四川省遂宁市2017-2018学年高二下学期期末考试数学理科-含答案
遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
） 1．已知i 是虚数单位，则11z i=-在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知命题52,:>∈∀xR x P ，则P ⌝为A ．52,>∉∀xR x B ．52,≤∈∀xR xC ．52,00≤∈∃x R x D ．52,00>∈∃x R x3．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．2x =- C ．3x =- D ．4x =-4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为A ．55．“m ≥”是“函数221y x mx =-+在(),-∞+∞内存在零点”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．23B ．75C ．77D ．139 7．运行下列程序，若输入的,p q 的值分别为65,36，则输出的p q -的值为 A ．47 B ．57 C ．61 D ．678．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市 某农业经济部门决定派出五位相关专家对三 个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一 位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同 一地区，则不同的派遣方案种数为A ．18B ．24C ．28D ．369．已知函数()f x 在0x >上可导且满足()()0xf x f x '->，则下列一定成立的为 A ．()()f f e eππ> B ．()()f f e π< C ．()()f f e eππ<D ．()()f f e π> 10．若函数32()21f x ax x x =+++在()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围为 A ．34a >- B ．53a <- C ．5334a -<<- D ．5334a -≤≤- 11．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A B C 1 D ．212．已知函数32()312()f x x mx nx m N *=-++∈在1x =-处取得极值，对任意,()270x R f x '∈+>恒成立，则1240344035()()...()()2018201820182018f f f f ++++= A ．4032 B ．4034 C ．4035 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
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遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测 2017-2018学年高二上学期
数学（理科）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题，满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。） 1．从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
2．直线12,ll的斜率是方程2310xx的两根，则1l与2l的位置关系是 A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直
3．图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为
12,AA，…14,A,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输
出的结果是
A．7 B． 8 C．9 D． 10 4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是
A．34 B．π18
C．8 D．π14
5．已知直线lm，，平面，，且lm，，给出下列命题： ①若//，则lm； ②若，则lm//； ③若lm，则； ④若lm//，则. 其中正确的命题是 A．①④ B．③④ C．①② D．②③ 6．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为010，， 1020，， 2030，，
3040，， 4050，五组，整理得到如下的频率分布直
方图，则下列说法错误的是
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．12月份人均用电量不低于20度的有500人 C．12月份人均用电量为25度 D．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在
3040，一组的概率为
1
10 7．已知,xy满足条件200xyyx，则目标函数yxz从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点,xy构成的平面区域的面积为 A．2 B．1 C．21 D．41 8．已知矩形,4,3ABCDABBC.将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是
A．9 B．16 C．25 D．与的大小有关 9．若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为 A．4 B．-4 C．5 D．-5 10．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 A．103 B．25 C．21 D．53 11．如图，正方体1111ABCDABCD
绕其体对角线1BD旋转之后与其
自身重合，则的值可以是 A．23 B．34 C．56 D．35 12．在直角坐标系内，已知(3,5)A错误！未找到引用源。是以点C为圆心的圆错误！未找到引用源。上的一点，折叠该圆两次使点A错误！未找到引用源。分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为01yx和07yx，若圆错误！未找到引用源。上存在点P，使得0MPCPCN
，其中点(,0)Mm、(,0)Nm，则m的最大值为
A．7 B．6 C．5 D．4 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）
注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉 ▲ 组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用AB、、CDE、、作答）
13题图 14题图 14．执行如右图所示的程序框图，若输入3x，则输出y错误！未找到引用源。的值为 ▲ ．
15．若直线3kxy与函数2822xxy的图象相交于BA, 两点，且5
512AB，
则k ▲ . 16．在长方体1111DCBAABCD
中，已知底面ABCD为正方形，P为11DA的中点，
321AAAD，，点Q是正方形ABCD所在平面内的一个动点，且QPQC2，则线段
BQ的长度的最大值为
▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 已知ABC的三个顶点坐标分别是21A，，21B，， 13C，． （1）求边AB的高所在直线的点斜式方程； （2）求边AB上的中线所在直线的一般式方程．
▲ 18．（本小题满分12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差 x (℃) 10 11 13 12 8 6
就诊人数 y(个) 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验. （1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程错误！未找到引用源。； （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
（参考公式: 1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx，aybx错误！未找到引用源。） 参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=错误！未找到引用源。1092， 112+132+122+82=498.
▲ 19．（本小题满分12分） 如图，四面体ABC中，EO、分别是BCBD、的中点， 22ADABBDCDCBCA，
（1）求证：//OE平面ACD; （2）求直线OC与平面ACD所成角的正弦值.
▲ 20．（本小题满分12分） 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停． （1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由． （2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率
▲ 21. （本小题满分12分） 如图三棱柱111ABCABC中，侧面11BBCC为菱形，1ABBC
．
（1）证明：1ACAB
； （2）若11,3ACABCBB
，ABBC，求二面角111AABC的余弦值．
▲ 22．（本小题满分12分） 已知圆心在x轴上的圆C与直线:4360lxy切于点
n53，E.圆P：
022)3(22aayyxax．
（1）求圆C的标准方程； （2）已知1a，圆P与x轴相交于两点,MN（点M在点N的右侧）．过点M任作一条倾斜角不为0的直线与圆C相交于BA,两点．问：是否存在实数a，使得BNMANM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
▲
遂宁市高中2019级第三学期教学水平监测 数学（理科）试题参考答案及评分意见
一、选择题（5×12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B A C B C A D A B 二、填空题(每小题5分，共20分) 13．D 14．15 15．21 16．6 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17．（本小题满分10分） （1）AB边上的高所在的直线为直线CHH，为垂足，由已知2121AB，，，得： 111222ABk
， ……………2分
而12ABCHCHkkk，， ……………3分 而13C，，所以直线CH的方程为321yx ……………5分 （2）AB边上的中线所在的直线为直线CEE，为AB中点， 由已知21A，， 21B，得： 00E，， ……………6分 而13C，，得： 30310ECk， ……………8分 所以直线CE的方程为3yx，即30xy. ……………10分
18．（本小题满分12分） （1）由数据求得错误！未找到引用源。 ……………2分 由公式求得187b ……………4分 再由307aybx ……………5分 所以y关于x的线性回归方程为错误！未找到引用源。1830ˆ
77yx ……………6分
（2）当10x时, 150ˆ7y错误！未找到引用源。,150|22|27错误！未找到引用源。； ……………8分 同样, 当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。, 78|12|27 ……………10分
所以,该小组所得线性回归方程是理想的. ……………12分