2018年河北省唐山市古冶区、路南区中考数学一模试卷及答案(解析版)
2018-2019学年河北省唐山市路南区七年级(下)期中数学试卷
∴∠FGB＝90°，(等量代换) ∴FG⊥AB，(垂直的定义) 24．解：①＋②，得 3x＋4y＝－5③，∵x＋y＝0， ∴y＝－x，把 y＝－x 代入③，得 3x－4x＝－5，x ＝5，∴y＝－5，把 x＝5，y＝－5，代入②，得 10 －5＝3－k，k＝－2．
25．解：(1)∵ 2a b 1 a 2b 42 0 ，
A．点到直线的距离；B．两点确定一条直线； C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； D．垂线段最短；
P AD
A．8；B． 4 2 ；C．8 2 ；D．4；
4．下列说法正确的是( ) A．1 的平方根是±1；B．9 是 3 的算术平方根；
C．±4 是 8 的平方根；D．－3 是 9 的算术平方根；
5．如图，直线 a，b 及木条 c 在同一平面内，将木条 c 绕点O 旋转到直线a 垂直时，其最小旋转角为( )
A．60°；B．50°；C．40°；D．30°； b
O 100° 60° c
a
ACB
Dl
（第 9 题图）
BE
CF
（第 11 题图）
10．下列数据不能确定目标位置的是( )
A．电影院内的 3 排 2 列；B．新华道 12 号；
1
∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝ ABC＝
2 1
α，
2 1
∵EF∥BC，∴∠DBC＝∠EDB＝ α，
2 1
∴∠ADE＝∠ADB－∠EDB＝β－ α＝∠DAG，
2 1
∴∠NAD＋∠BMA＝β－ α．
2
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23．(1)请根据所给图形回答问题：①若∠DEC＋ ∠ACB＝180°，可以得到哪两条线段平行？为什 么？②在①的结论下，如果∠1＝∠2，又能得到哪 两条线段平行？ (2)在(1)中②的结论下，若 CD⊥AB，写出 FG 与 AB 的位置关系，并给予证明． 下面是小明同学不完整的解答过程，请补充完整． 解：(1)①____________，(____________) ②____________． (2)____________． 证明：∵CD⊥AB，(已知) ∴∠CDB＝90°，(____________) ∵DC∥FG，(已证) ∴____________，(两直线平行，同位角相等) ∴____________＝90°，(等量代换) ∴____________．(垂直的定义)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．22．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣25．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|﹣|＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，|﹣|，2其中最大的数是|﹣|．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．3．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x＝﹣；则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．5．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4＝12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x＝2时，y＝x2﹣4＝0，点（2，0）在抛物线上，D、x＝0时，y＝x2﹣4＝﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量＝总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量＝每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b＝0，xy＝1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．10．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．11．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC＝，∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OD+BC＝1+，B的纵坐标为CD＝1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等是不可能事件，故A错误；B、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式是随机事件，故C错误；D、随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故D错误；故选：B．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B 到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．16．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x＝780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y＝，y＝，与AB的解析式y＝x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【分析】首先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．（2）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a 的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【解答】解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，∴＝＝．（2）①点A在第二象限，理由：∵a没有平方根∴a＜0、﹣a＞0，∴点A在第二象限；②解方程组．用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|＝3|4﹣a|，当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB＝110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠DEB＝110°，易求∠DEF＝70°；（3）由（2）知，∠DEF＝∠B，于是得到∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）当∠A为60度时，△DEF是等边三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是﹣5或1；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为8cm或4cm；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝120°或60°．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．【分析】（1）点A对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|﹣2﹣x|＝3，继而即可求出答案；（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB 上；（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：（1）设点B对应的数为x，由题意得：|﹣2﹣x|＝3，解得：x＝﹣5或1．故答案为：﹣5或1．（2）①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝16cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝8cm；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝4cm．故答案为：8cm或4cm．（3）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，∴∠AOB＝3×30°＝90°①当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°；②当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：120°或60°．（4）由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17＞17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8＜17，无法围成三角形，此情况舍去．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c＝＝50，a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，c＝50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200＝528（人）．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？【分析】（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收33万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．【解答】解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6代入得：解之得：∴y＝x2+x；（2）由题意得：g＝33x﹣150﹣（x2+x）＝﹣x2+32 x﹣150；（3）g＝﹣x2+32 x﹣150＝﹣（x﹣16）2+106，∴当x＝16时，g最大值＝106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO＝AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO＝AB，然后求出AO＝OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'＝S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB＝S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B'C，∴S△AOB'＝S△B'OC，由旋转知，AO'＝AO，BO＝B'O，∴OC＝OA'∵∠BOC＝∠A'OB'＝90°，∴∠A'OB＝∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB＝S△COB'，∴S△A'OB＝S△AOB'，即S1＝S226．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CP A＝90°，可得PC2+P A2＝AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x＝m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。
中考试题河北省唐山市路南区一模试卷.docx
2016年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a35．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．112．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．413．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．116．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=______．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是______．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有______名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是______；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为______千米/时，轿车在CD段的速度为______千米/时；（2）求线段CD（l）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为______；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．2016年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选B．2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选A．4．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（a2）3=a6 C．a2+a3=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B．5．如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C=∠CBD﹣∠A=120°﹣40°=80°．故选C．6．已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．【分析】根据题意得出y是x的反比例函数，容易得出函数的图象．【解答】解：根据题意得：xy=10，∴y=，即y是x的反比例函数，图象是双曲线，∵10＞0，x＞0，∴函数图象是位于第一象限的曲线；故选：C．7．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=50°，则∠COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，可求得∠C=90°，然后由∠BAC=50°，求得∠B的度数，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴BC⊥AC，∴∠C=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠COD=2∠B=80°，故选B．8．某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等．设原计划每天生产x吨化肥，那么适合x的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，等量关系为：原计划生产120吨的时间=实际生产180吨的时间．【解答】解：原计划生产120吨的时间为，实际生产180吨的时间为．那么所列方程为=．故选C．9．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径画圆弧，分别交AB、AC于E、F两点：再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径画圆弧，两弧交于点G，作射线AG交CD于点H．若∠C=150°，则∠AHC大小是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据题意可得AH平分∠CAB，再根据平行线的性质可得∠CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案．【解答】解：由题意可得：AH平分∠CAB，∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠ACD=150°，∴∠CAB=30°，∵AH平分∠CAB，∴∠HAB=15°，∴∠AHC=15°．故选A．10．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】不等式kx +b ≤0的解集是在x 轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx +b ≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x 轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x ≤﹣2，所以不等式kx +b ≤0的解集是x ≤﹣2．故选B ．11．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A 和a 分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B 和b 分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa 、Ab 、Ba 、Bb 所以颜色搭配正确的概率是；故选B ．12．如图，在由四个边长为1的小正方形组成的图形中，阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】三角形的面积．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积．【解答】解：S 阴影=S 正方形=×2×2=2，故选B ．13．工人师傅要把一根质地均匀的圆柱形木料锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同．若锯成6段需要时间10分钟，则锯成n（n≥2，且n为整数）段所需的时间为（）A．n分钟B．2n分钟C．（2n+2）分钟D．（2n﹣2）分钟【考点】列代数式．【分析】根据题意求出每锯断一次所用的时间，再求出锯成n段需要的次数，计算即可．【解答】解：∵锯成6段需要锯5次，需要时间10分钟，∴每锯断一次所用的时间是2分钟，∵锯成n段需要锯n﹣1次，需要时间2（n﹣1）=2n﹣2分钟，故选：D．14．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连，若AB=10米，则旗杆BC的高为（）A．（3+）米B．8米C．6米D．5米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】要求旗杆BC的高度，就要知道BC和CD的高度，就要先求出AD的长度．根据BC=BD﹣CD，即可得出结果．【解答】解：在Rt△ADC中，AC=3，由坡度为1：2，∴CD=AC•sin∠ADC=3×=3，AD=AC•cos∠ADC=3×=6．在Rt△ABD中，BD=．∵BD=BC+CD，∴BC=BD﹣CD=8﹣3=5（米）．答：旗杆的高度为5米．故选D．15．为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里40名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【解答】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y=40，当x=1，则y=（不合题意）；当x=2，则y=5；当x=3，则y=（不合题意）；当x=4，则y=（不合题意）；当x=5，则y=（不合题意）；当x=6，则y=（不合题意）；当x=7，则y=（不合题意）；当x=8，则y=0；故有2种分组方案．故选：C．16．如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（0，0）D．（﹣2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质，连接两组对应点，然后作出垂直平分线，交点即为旋转中心．【解答】解：如图所示，点P（0，1）即为旋转中心．故选：A．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（）﹣1=2．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整指数幂的意义，可得答案．【解答】解：原式=2，故答案为：2．18．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD的周长是16．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC=CD=AD，又由∠BAD=60°，BD=4，即可证得△ABD 是等边三角形，即可求得菱形的边长，继而求得菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB=AD=BD=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16．故答案为：16．19．如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为12°．【考点】正多边形和圆．【分析】因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．【解答】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．20．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是．【考点】规律型：点的坐标．【分析】以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．【解答】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为．故答案为：．三、解答题（本题共6个小题，满分共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把x=﹣3代入方程x2+2x+a=0求出a的值，再把a 的值代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵x=﹣3是方程x2+2x+a=0的一个根，∴（﹣3）2+2×（﹣3）+a=0，解得a=﹣3，当a=﹣3时，原式=﹣1．22．某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有1260名学生；（2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是108°；（3）将图②补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）用二等奖的人数除以对应的百分比求出该校共有学生数，（2）先求出一等奖扇形对应的百分比，再求三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，（3）求出三等奖的人数再画出条形统计图，（4）用一等奖的学生数除以总人数就是抽到一等奖的概率，【解答】解：（1）该校共有学生数为：252÷20%=1260（名），故答案为：1260．（2）一等奖扇形对应的百分比为：63÷1260=5%，所以三等奖扇形对应的圆心角为：（1﹣20%﹣5%﹣45%）×360°=108°，故答案为：108°．（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，如图2，（4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%．23．甲、乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA（l）表示货货车离甲地距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y （千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）货车的速度为80千米/时，轿车在CD段的速度为120千米/时；）对应的函数解析式并直接写出x的取值范围．（2）求线段CD（l轿（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次与轿车相遇．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；（2）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（3）设x小时后两车第二次相遇，根据：货车行驶路程+轿车从乙地返回后所行驶路程=甲、乙两点距离，列出方程，解方程可得．【解答】解：（1）货车速度为：400÷5=80（km/h），轿车在CD段的速度为：=120（km/h）；）对应的函数解析式为y=kx+b，（2.5≤x≤4.5），（2）线段CD（l轿∵C（2.5，160）、D（4.5，400）在其图象上，∴，解得：，∴线段CD（l）对应的函数解析式为y=120x﹣140，（2.5≤x≤4.5）；轿（3）设x小时后两车第二次相遇，根据题意，得：120（x﹣4.5）+80x=400，解得：x=4.7（小时），答：出发4.7小时后轿车再次与货车相遇．故答案为：（1）80，120．24．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是AB边上一点，且AE=AB，⊙O经过点E，若⊙O与边CD 所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在射线相交于另一点F，且EG：EF=：2．（1）求⊙O的半径r；（2）当边AD或BC所在直线与⊙O相切时，直接写出AE的长；以及⊙O与矩形ABCD边的公共点个数．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接GO并延长交AB于点H，由切线的性质易得HG⊥CD，由矩形的性质易证得四边形AHGD 为矩形，设EG=m，则EH=m，在Rt△GEH中，由勾股定理易得m，即得EH的长，在Rt△OEH中，由勾股定理可得r的长；（2）当⊙O与AD相切时，由切线的性质和半径可得AE=1，求出AB的边长可得交点个数；当⊙O与BC 相切时，同理可得，此时AE=3，求出AB的边长可得交点个数．【解答】解：（1）连接GO并延长交AB于点H，∵CD与⊙O相切于点G，∴HG⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴GH⊥AB，即GH⊥EF，∴EH=HF=，∵矩形ABCD中，AD=8，∴∠D=∠A=∠AHG=90°，∴四边形AHGD为矩形，GH=AD=8，∴在Rt△GEH中，EG：EF=：2，设EG=m，则EH=m，∴EG2﹣EH2=GH2，则m=±4，EH=4，在Rt△OEH中，由勾股定理得r2=42+（8﹣r）2，解得：r=5；（2）当⊙O与AD相切时，此时AE=AH﹣EH=r﹣EH=5﹣4=1，∵AE=AB，∴AB=4，∴⊙O与矩形ABCD边有3个公共点，如图所示；当⊙O与BC相切时，∵EH=4，BH=r=5，∴BE=4+5=9，∵AE=AB，∴BE=AB，∴AB=12，∴AE=3．∴⊙O与矩形ABCD边有4个公共点，如图所示．25．已知二次函数y=x2﹣x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求m的值；（2）将C1向下平移若干个单位后得抛物线，若C2与x轴的一个交点为A（﹣1，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴另一个交点B的坐标；（3）①若P（n，y1），Q（2，y2）是C1上的两点，且y1＞y2，求实数n的取值范围；②若C2与y轴的交点为D，请直接写出∠ADB的度数．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线与x轴有一个交点，即△=0，即可求出m的值；（2）设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，即可求出C2的函数关系式，根据对称性，即可求出B的坐标；（3）①根据当x≥时，y随x的增大而增大，和当n＜时，y随x的增大而减小，分情况讨论；②画出图象，根据两边成比例且夹角相等，证明△AOD≌△DOB，得∠ODB=∠OAD，即可求得∠ADB 的度数．【解答】解：（1）∵图象C1与x轴有且只有一个公共点，∴，解得：m=；（2）由C1：==，∴设C2的函数关系式为y=+k，把A（﹣1，0）代入，得：，解得：k=，∴C2的函数关系式为：，∵抛物线的对称轴为x=与x轴的一个交点为A（﹣1，0），∴由对称性可知，它与x轴的另一个交点为B（4，0）；（3）①当x≥时，y随x的增大而增大，当n≥时，∵y1＞y2，∴n＞2，当n＜时，y随x的增大而减小，∵x=1和x=2的函数值相等，∴当y1＞y2时，n＜1，综上所述，n＜1或n＞2；②∠ADB=90°，如图，∵C2与y轴的交点为D，∴当x=0时，，∴点D（0，﹣2），在△AOD和△DOB中，，，∴，∵∠AOD=∠DOB，∴△AOD≌△DOB，∴∠ODB=∠OAD，∴∠ODB+∠ODA=∠OAD+∠ODA=90°，即∠ADB=90°．26．如图1，在▱ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．（1）则点E到CD的距离为3；（2）当点H与点C重合时，①证明：CE=CF；②求：BE和CF的长；（3）当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M时．①请直接写出BE的长；②在①的基础上求ME的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，先证明PE=HC，在RT△BCH中求出CH即可．（2）①只要证明∠CEF=∠CFE即可．②如图2中，过点E作EP⊥BC于P，设PB=m，则BE=2m，在RT△ECP中利用勾股定理即可．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中利用勾股定理即可解决．②如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决，如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，由AB∥CD得=，列出方程即可解决．【解答】（1）解：如图1中，作EP⊥CD，CH⊥AB垂足分别为P、H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵∠EPC=∠EHC=90°，∠PEH+∠EPC=180°∴∠PEH=∠EHC=∠EPC=90°，∴四边形EHCP是矩形，∴EP=CH在RT△BCH中，∵∠CHB=90°，BC=6，∠B=60°，∴BH=3，HC=BH=3，∴EP=3，∴点E到CD的距离为3．故答案为3．（2）①证明：如图1中，由折叠可知，∠AEF=∠CEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF．②解：如图2中，过点E作EP⊥BC于P．∵∠EPB=90°，∠B=60°，∴BE=2PB，设PB=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m•=m，∵AE=CE，AB=8，∴CF=AE=CE=8﹣2m，在RT△ECP中，∵EC2﹣PC2=PE2，∴（8﹣2m）2﹣（6﹣m）2=（m）2，∴m=，∴PB=，BE=，∴CF=CE=8﹣2m=．（3）①如图3中，当点H在BC边上时，设BE=x，则PB=x，PE=x，PH=BC﹣CH﹣PB=5﹣x，∵AE=EH=8﹣x，在RT△EPH中，∵EH2=EP2+PH2，∴（8﹣x）2=（x）2+（5﹣X）2，∴X=，∴BE=．如图4中，当点H在BC的延长线上时，设BE=x，在RT△EPH中，∵∠EPH=90°，EH=AE=8﹣x，EP=x，PH=7﹣x，∴（8﹣x）2=（x）2+（7﹣x）2，∴x=，∴BE=．∴当点H落在射线BC上，且CH=1时，BE=或．②当点H在BC边上时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC﹣CH=5，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．当点H在BC的延长线时，∵BE=，EH=AE=8﹣=，CH=1，BH=BC+CH=7，∵AB∥CD，∴=，∴=，∴EM=．∴EM的长为或．2016年9月20日初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
【精校】2018年河北省中考真题数学
2018年河北省中考真题数学一、选择题(本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分)1.下列图形具有稳定性的是( )A.B.C.D.解析：根据三角形具有稳定性，四边形和六边形具有不稳定性进行判断.答案：A2.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为( )A.4B.6C.7D.10解析：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6.答案：B3.图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线( )A.l1B.l2C.l3D.l4解析：根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.该图形的对称轴是直线l3.答案：C4.将9.52变形正确的是( )A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52解析：根据完全平方公式进行计算，判断即可.9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.答案：C5.图中三视图对应的几何体是( )A.B.C.D.解析：首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法. 观察图象可知选项C符合三视图的要求.答案：C6.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A.①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB.①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC.①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-ⅠD.①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ解析：分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案.Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ.答案：D7.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是( )A.B.C.D.解析：直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案.设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意.答案：A8.已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是( )A.作∠APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC.取AB中点C，连接PCD.过点P作PC⊥AB，垂足为C解析：利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D 、利用HL 判断出△PCA ≌△PCB ，∴CA=CB ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意， B 、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意. 答案：B9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：13==甲丙x x ，15==乙丁x x ；s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3.则麦苗又高又整齐的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁解析：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可.∵==乙丁甲丙＞x x x x ，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s 甲2=s 丁2＜s 乙2=s 丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁. 答案：D10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个解析：根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得.①-1的倒数是-1，原题错误，该同学判断正确；②|-3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷(-m)=-2m，原题正确，该同学判断正确.故该同学做对的题数是3个.答案：B11.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°解析：如图所示：∵AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∴∠3=∠4-∠2=80°-50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°.答案：A12.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )A.4cmB.8cmC.(a+4)cmD.(a+8)cm解析：根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案. ∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4acm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为(4a+2)cm ， 则新正方形的周长为4(4a+2)=a+8(cm)，因此需要增加的长度为a+8-A=8cm. 答案：B13.若2n +2n +2n +2n=2，则n=( ) A.-1 B.-2 C.0 D.14解析：利用乘法的意义得到2n+2n+2n+2n=4·2n=2，∴2·2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1， 根据零指数幂的意义得到1+n=0， ∴n=-1. 答案：A14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁解析：根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断.∵22211-÷--x x x x x()()()()2222221112121122--=----=----=---=-=g g g x x xx x x x x x x x x x x x x x x x∴出现错误是在乙和丁. 答案：D15.如图，点I 为△ABC 的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB 平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A.4.5B.4C.3D.2解析：连接AI 、BI ，∵点I 为△ABC 的内心， ∴AI 平分∠CAB ， ∴∠CAI=∠BAI ， 由平移得：AC ∥DI ， ∴∠CAI=∠AID ，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4.答案：B16.对于题目“一段抛物线L：y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则( )A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确解析：两函数组成一个方程组，得出一个方程，求出方程中的△=-4+4c=0，求出即可.把y=x+2代入y=-x(x-3)+c得：x+2=-x(x-3)+c，即x2-2x+2-c=0，所以△=(-2)2-4×1×(2-c)=-4+4c=0，解得：c=1，所以甲的结果正确.答案：A二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上)17.= .解析：先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得.2==.答案：218.若a，b互为相反数，则a2-b2= .解析：直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案.∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2-b2=(a+b)(a-b)=0.答案：019.如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而902︒=45是360°(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 . 解析：图2中的图案外轮廓周长是：8-2+2+8-2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：360180 180290=--x x，以∠APB为内角的正多边形的边数为：360x，∴图案外轮廓周长是1803603601807202226 9090=-+-+-=+---x x x x x，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是180720621 903030=+-=-.答案：14；21三、解答题(本大题共7小题，共计66分)20.嘉淇准备完成题目：化简：(x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2).解析：(1)原式去括号、合并同类项即可得.答案：(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？解析：(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值.答案：(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5.21.老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2)，其中条形图被墨迹遮盖了一部分.(1)求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数.解析：(1)用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数.答案：(1)抽查的学生总数为6÷25%=24(人)，读书为5册的学生数为24-5-6-4=9(人)，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率.解析：(2)用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率.答案：(2)选中读书超过5册的学生的概率64105242412+===P.(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.解析：(3)因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人.答案：(3)3.22.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试：(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？解析：尝试：(1)将前4个数字相加可得；(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得.答案：尝试：(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3；(2)由题意得-2+1+9+x=3，解得：x=-5，则第5个台阶上的数x是-5.应用求从下到上前31个台阶上数的和.解析：应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得.答案：应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1-2-5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.解析：发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k-1.答案：发现：数“1”所在的台阶数为4k-1.23.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上(不与点A重合)的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α.(1)求证：△APM≌△BPN.解析：(1)根据AAS证明：△APM≌△BPN.答案：(1)证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩A B APM BPN PA PB ， ∴△APM ≌△BPN.(2)当MN=2BN 时，求α的度数.解析：(2)由(1)中的全等得：MN=2PN ，所以PN=BN ，由等边对等角可得结论. 答案：(2)由(1)得：△APM ≌△BPN ， ∴PM=PN ， ∴MN=2PN ， ∵MN=2BN ， ∴BN=PN ，∴α=∠B=50°.(3)若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围.解析：(3)三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论. 答案：(3)∵△BPN 的外心在该三角形的内部， ∴△BPN 是锐角三角形， ∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN ＜90°，即40°＜α＜90°.24.如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=12-x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C(m ，4).(1)求m 的值及l 2的解析式.解析：(1)先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式. 答案：(1)把C(m ，4)代入一次函数y=12-x+5，可得 4=12-m+5， 解得m=2，∴C(2，4)，设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x.(2)求S△AOC-S△BOC的值.解析：(2)过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A(10，0)，B(0，5)，可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC-S△BOC的值.答案：(2)如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=12-x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A(10，0)，B(0，5)，∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=12×10×4-12×5×2=20-5=15.(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值.解析：(3)分三种情况：当l3经过点C(2，4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=12-；故k的值为32或2或12-.答案：(3)一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C(2，4)时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=12 -；故k的值为32或2或12-.25.如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧»AB，使点B在O右下方，且tan∠AOB=43，在优弧»AB上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.(1)若优弧»AB上一段»AP的长为13π，求∠AOP的度数及x的值. 解析：(1)利用弧长公式求出圆心角即可解决问题.答案：(1)如图1中，由2613 180ππ=g gn，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB=43=OPOQ，∴OQ=392，∴x=392.(2)求x的最小值，并指出此时直线l与»AB所在圆的位置关系. 解析：(2)如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小.答案：(2)如图，当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小.在Rt△OPQ中，OQ=OP÷45=32.5，此时x的值为-32.5.(3)若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值.解析：(3)由于P是优弧»AB上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题.答案：(3)分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k.在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5-3k)2，整理得：k2-3k-20.79=0，解得k=6.3或-3.3(舍弃)，∴OQ=5k=31.5.此时x的值为31.5.②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H.设OH=4k，QH=3k.在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5+3k)2，整理得：k2+3k-20.79=0，解得k=-6.3(舍弃)或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为-16.5.③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k.在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=(4k)2+(12.5-3k)2，整理得：k2-3k-20.79=0，解得k=6.3或-3.3(舍弃)，∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃.此时x的值为-31.5.综上所述，满足条件的x的值为-16.5或31.5或-31.5.26.如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道=kyx (x≥1)交于点A，且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米.(1)求k，并用t表示h.解析：(1)用待定系数法解题即可.答案：(1)由题意，点A(1，18)带入=kyx 得：181=k，∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入h=at2，∴a=5∴h=5t2.(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值范围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离.解析：(2)根据题意，分别用t表示x、y，再用代入消元法得出y与x之间的关系式.答案：(2)∵v=5，AB=1，∴x=5t+1，∵h=5t2，OB=18，∴y=-5t 2+18， 由x=5t+1，则t=15(x-1)， ∴()22112891185555=--+=-++y x x x ；当y=13时，()21131185=--+x ，解得x=6或-4， ∵x ≥1， ∴x=6， 把x=6代入18=y x，解得y=3， ∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).(3)若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围.解析：(3)求出甲距x 轴1.8米时的横坐标，根据题意求出乙位于甲右侧超过4.5米的v 乙.答案：(3)把y=1.8代入y=-5t 2+18 得t 2=8125， 解得t=1.8或-1.8(负值舍去)， ∴x=10，∴甲坐标为(10，1.8)恰号落在滑道18=y x上， 此时，乙的坐标为(1+1.8v 乙，1.8)， 由题意：1+1.8v 乙-(1+5×1.8)＞4.5， ∴v 乙＞7.5.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
(实用文档)某年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷及答案
a+b） 2014 的值是（
）Байду номын сангаас
A．1
B．0
C． 2014
D ．5 个或 5 个以上 D ．﹣ 1
6．若不等式组
的解集是 x＞3，则 m 的取值范围是（
）
A ． m＞ 3
B． m=3
C． m≤3
D ．m＜3
7．已知：如图， l∥m，等边 △ABC 的顶点 B 在直线 m 上，边 BC 与直线 m 所夹锐角为 20°，则∠α的 度数为（
）
A．1
B．2
C． 3
D ．4
3．计算
+ 的运算结果是（
）
A．7
B．6
C． 4 +2
D ．6
4．（袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到
白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（
）
A．3 个
B．不足 3 个
C． 4 个
5．若（
2
a﹣ 2） +|b+3|=0，则（
）
A ． 60° 8．函数
B． 45° 的自变量 x 的取值范围是（
C． 40° ）
D ．30°
A．x＞1
B． x≤﹣ 1
C． x≥﹣ 1
D ．x＞﹣ 1
9．为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据，则该坡道倾斜角 （）
α的正切值是
2014 年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷及答案
一、选择题（共 16 小题， 1-6 小题每题 2 分， 7-16 小题每题 3 分，共 42 分）
1．已知 m、 n 互为倒数，则下列式子中正确的是（
2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷-0
2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷-0D是11.25m，其中不正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．18．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：÷（）；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是．21．（9分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP 并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=2，AE=2，求∠BAD的大小．22．（9分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额20元15元10元5元获奖人数商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？23．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆分别交AC、BC于D、E，直线BF是⊙O的切线，点F在AC的延长线上（1）连接AE，求证：∠CBF=∠CAB；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC的长．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n= ，乙队每天修路的长度m= （米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（11分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）B点坐标为，并求抛物线的解析式；（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标．26．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．（1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值；（2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）；（3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．C；7．B；8．D；9．A；10．B；11．B；12．D；13．D；14．B；15．D；16．B；二、填空题（本大题共3小题，共10分）17．x≠1；18．﹣3；19．AB；；三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．0；﹣1＜x＜2；21．；22．10元；5元；23．；24．35；50；25．（4，6）；26．；。
2018年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷
2018年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×1053．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣44．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或99．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤50010．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣311．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=45012．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．二、填空题（每题3分）17．计算：2×（﹣）=．18．已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=．19．如图，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为．20．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．三、解答题21．已知二元一次方程2x+y=3（1）若y的值是负数，求x的取值范围；（2）已知关于x，y的方程组的解x，y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值．22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．23．如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式；②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME的大小，并说明理由．24．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于，线段CE1的长等于；（2）如图2，当α=135°时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是．25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0≤t＜15），△CDE的面积为S（单位：cm2）（1）在点D、E运动过程中，DC﹣EC=cm，并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时，S等于△ABC面积的一半？（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP，过点D作DF⊥EP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DF⊥EP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQ ⊥EQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）2018年河北省唐山市古冶区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数就是把这个数的分子和分母调换位置．由此解答．【解答】解：的倒数是5．故选A．2．在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、项目之最，将1330用科学记数法表示为（）A．133×10 B．1.33×103C．133×104D．133×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1330用科学记数法表示为1.33×103．故选B．3．下列运算正确的是（）A．5a2+3a2=8a4B．a3•a4=a12C．（a+2b）2=a2+4b2 D．﹣=﹣4【考点】完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可．【解答】解：A、5a2+3a2=8a2，错误；B、a3•a4=a7，错误；C、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；D、，正确；故选D．4．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是（）A．全B．明C．城D．国【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．故选：C．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可．【解答】解：A、B、D中线段BE不符合三角形高线的定义．故选C．6．下列说法错误的是（）A．“伊利”纯牛奶消费者服务热线是4008169999，该十个数的中位数为7B．服装店老板最关心的是卖出服装的众数C．要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用全面调查D．条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别【考点】中位数；全面调查与抽样调查；统计图的选择；众数．【分析】根据中位数、众数、全面调查和条形统计图的概念解答即可．【解答】解：A、4008169999的中位数是7，正确；B、服装店老板最关心的是卖出服装的众数，正确；C、要了解全市初三近4万名学生2015年中考数学成绩情况，适宜采用抽样调查，错误；D、条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，正确；由于该题选择错误的，故选C．7．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y=D．y=【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出个解析式的取值范围，对应数轴，即可解答．【解答】解：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；C、，x+2≥0，即x≥﹣2，故正确；D、y=，x+2≠0，即x≠﹣2，故错误；故选：C．8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9 C．13 D．12或9【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可．【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．9．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．11．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2011年发放给每个经济困难学生450元，2013年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2=625 B．450（1+x）=625 C．450（1+2x）=625 D．625（1+x）2=450【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示2012年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出2013年发放的钱数，令其等于438即可列出方程．【解答】解：设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x）2元，由题意，得：450（1+x）2=625．故选A．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选B．13．从棱长为a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，故选：B．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S的关系式；当点N在CD上时，高不变，△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表但底边在增大，所以S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．示出S△AMN=×x×3x=x2，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN排除A、D；=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN下．故选：B二、填空题（每题3分）17．计算：2×（﹣）=﹣1．【考点】有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法法则，即可解答．【解答】解：2×（﹣）=﹣2，故答案为：﹣1．18．已知a+b=1，则a2﹣b2+2b=1．【考点】完全平方公式．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=1，∴原式=（a+b）（a﹣b）+2b=a﹣b+2b=a+b=1，故答案为：119．如图，正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，则点C转过的度数为30°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；垂径定理．【分析】设圆心为O，点C的对应点为C′，连接OA、OB、OC′，利用勾股定理逆定理求出∠AOC′=∠AOB=90°，从而判断出点B、O、C′三点共线，然后根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC′=90°，再根据点C转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC代入数据计算即可得解．【解答】解：如图设圆心为O，点C的对应点为C′，连接OA、OB、OC′，∵正三角形ABC的边长为1，点A，B在半径为的圆上，∴AO2+C′O2=（）2+（）2=+=1，∴AO2+C′O2=AC′2，∴∠AOC′=90°，同理可得∠AOB=90°，∴∠AOC′=∠AOB=90°，∴点B、O、C′三点共线，∴∠BAC′=90°，又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴点C转过的度数=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣60°=30°．故答案为：30°．20．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．三、解答题21．已知二元一次方程2x+y=3（1）若y的值是负数，求x的取值范围；（2）已知关于x，y的方程组的解x，y满足二元一次方程2x+y=3，求a2+2ab+b2的值．【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】（1）把x看作已知数求出y，根据y的值是负数求出x的范围即可；（2）把两个方程相加得出2x+y=a+b，那么a+b=3，再利用完全平方公式即可求出a2+2ab+b2的值．【解答】解：（1）方程整理得：y=3﹣2x，由y为负数，得到3﹣2x＜0，解得：x＞1.5；（2），①+②，得2x+y=a+b，∵2x+y=3，∴a+b=3，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=9．22．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%=50，发言次数为C的人数为：50×30%=15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）=50×10%=5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）=306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%=3，发言次数为E的人数有：50×8%=4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是=，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．23．如图，O为原点，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，作AB⊥x轴于点B，点A的坐标为（2，3）．（1）反比例函数的解析式为y=（x＞0）；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，①求直线AE的函数表达式；②若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你写出线段AN与线段ME 的大小，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，从而得出反比例函数解析式；（2）根据点E为CD的中点，可找出点E的纵坐标，结合点E在反比例函数图象上即可求出点E的坐标，再由点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE 的函数表达式；（3）AN=ME，根据直线AE的函数表达式可求出点M的坐标，结合点A、E的坐标可得出点B、C的坐标，由此即可得知：点B、C为线段OM的三等分点，再结合平行线的性质即可得出点A、E为线段MN的三等分点，由此即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．故答案为：y=（x＞0）．（2）∵AB=CD，点E为线段CD的中点，∴点E的纵坐标为，将y=代入y=中，则有=，解得：x=4，∴点E的坐标为（4，）．设直线AE的表达式为y=mx+n，将点A（2，3）、E（4，）代入y=mx+n中得：，解得：，∴直线AE的表达式为y=﹣x+．（3）AN=ME，利用如下：令y=﹣x+中y=0，则0=﹣x+，解得：x=6，∴点M的坐标为（6，0）．∵点A（2，3）、E（4，），∴点B（2，0），点C（4，0），∴点B、C为线段OM的三等分点，∵AB∥CD（平移的性质），∴点A、E为线段MN的三等分点，∴AN=ME．24．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是AB，AC的中点，若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P．（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于3，线段CE1的长等于3；（2）如图2，当α=135°时，设直线BD1与CA的交点为F，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；（3）点P到AB所在直线的距离的最大值是．【考点】三角形综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB 的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，AC=AB=6，D，E分别是边AB，AC的中点，∴AE=AD=3，∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），∴当α=90°时，AE1=3，∠E1AE=90°，∴BD1==3，E1C==3；故答案为：3，3；（2）证明：当α=135°时，如图2，连接CE1，∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135°得到，∴AD1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，在△D1AB和△E1AC中，∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，记直线BD1与AC交于点F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1；（3）解：如图3，作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，∴当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=3，则BD1==3，故∠ABP=30°，则PB=3+3，故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=，故答案为：．25．某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n=500；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据已知得出w=（x﹣20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x﹣20）•y得出W与x之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式﹣10x2+700x﹣10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可．【解答】解：（1）∵y=﹣10x+n，当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n）=1250，解得：n=500；故答案为：500．（2）由题意，得：w=（x﹣20）•y，=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，令：﹣10x2+700x﹣10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3）由（2）知：w=﹣10x2+700x﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下．∵x≤32∴w随x的增大而增大．∴当x=32时，w最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15cm，BC=20cm，点D从点B出发沿BC边向点C运动，同时点E从点A出发沿AC边向点C运动，速度均为1cm/s，当一个点到达点C时，另一点也停止运动，连接DE，设点D的运动时间为t（单位：s，0≤t＜15），△CDE的面积为S（单位：cm2）（1）在点D、E运动过程中，DC﹣EC=5cm，并求出S与t的函数关系式；（2）点D运动到什么位置时，S等于△ABC面积的一半？（3）如图2，在点D、E运动的同时，将线段DE绕点E逆时针旋转45°，得到线段EP，过点D作DF⊥EP，垂足为F，连接CF，在DC上截取GC=5cm，连接FG，在点D、E运动过程中，线段CF的长是一个定值，求出其值；（4）点D、E及EP按照（3）中的方式运动到某个时刻停止，仍过点D作DF⊥EP，垂足为F，如图3，令点Q在DE的右侧运动（点Q不与A、B重合），且DQ ⊥EQ，连接QF，若DQ=m，EQ=n（m＞0，n＞0且m≠n），直接写出QF的长（用含m，n的式子表示）【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意知AE=BD=t，所以EC=15﹣t，DC=20﹣t，代入DC﹣EC中即可求出它的值，另外S=EC•DC，分别将DC和EC代入即可求出S与t的函数关系式；（2）容易求出△ABC的面积，令（1）的函数解析式中的S=75，即可求出t的值，要注意t的范围；（3）延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，利用条件易证△HEF≌△CDF，所以HF=CF，∠FHE=∠FCD，即可证明△HFC是等腰直角三角形，从而可知CF=CH；（4）延长QD至点G，使得DG=QE，连接GF，易证△GDF≌△QEF，所以GF=QF，∠GFD=∠QFE，从而可证明△GFQ是等腰直角三角形，所以FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）．【解答】解：（1）由题意知：AE=BD=t，∴EC=15﹣t，DC=20﹣t，∴DC﹣EC=（20﹣t）﹣（15﹣t）=5，∴S=EC•DC=（15﹣t）（20﹣t）=﹣+150故答案为：5；（2）△ABC的面积为×20×15=150，当S=×150时，∴﹣+150=75，解得：t=5或t=30，∵0≤t＜15，∴t=5，∴BD=t=5，∴点D运动到BD处时，S等于△ABC面积的一半；（3）延长AC至H使得，CH=GC=5，连接HF，如图2，由（1）可知，DC﹣EC=5，即DC﹣EC=CH，∴DC=EC+CH=EH，∵DF⊥EF，∠DEF=45°，∴△DFE是等腰直角三角形，∴DF=EF，∵∠DFE=∠DCE=90°，∴F、C、E、D四点共圆，∴∠FDC=∠FEH，在△HEF与△CDF中，，∴△HEF≌△CDF（SAS），∴HF=CF，∠FHE=∠FCD，∵HF=CF，∴∠FHE=∠FCH，∴∠FCH=∠FCD，∵∠HCB=90°，∴∠FCH=∠FCD=45°，∴△HFC是等腰直角三角形，∴CF=CH=；（4）延长QD至点G，使得DG=QE，连接GF，∵∠DFE=∠DQE=90°，∴∠FDQ+∠FEQ=180°，∵∠GDF+∠FDQ=180°，∴∠GDF=∠QEF，由（3）可知：△DFE是等腰直角三角形，∴DF=EF，在△GDF与△QEF中，∴△GDF≌△QEF（SAS），∴GF=QF，∠GFD=∠QFE，∴∠DFQ+∠QFE=∠DFQ+∠GFD，∴∠DFE=∠GFQ=90°，∴△GFQ是等腰直角三角形，∴FQ=QG=（DG+DQ）=（m+n）．。
2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷
一、选择题（本大愿共 16 个小题，1～10 小题，每小题 3 分：11～16 小题，每
小题 3 分，共 42 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．（3 分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实
验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动 3 个单位长度，再向右移动 1 个
向左运动，点 C 以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A 与点 C 距离为 12 个单位长度？ 21．（9 分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某
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饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三 鲜馅（分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对 某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不 完整）． 请根据所给信息回答：
③作射线 CM，交连接 A、D 两点的线段于点 I．
则点 I 到△ABC 各边的距离
．（填“相等”或“不等”）
19．（4 分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．
如图所示有序排列．如：“峰 1”中峰顶 C 的位置是有理数 4，那么，
（1）“峰 6”中峰顶 C 的位置是有理数
进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020
元；若购买甲种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440 元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲
种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种购买方案供这个
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2018年河北省唐山市古冶区、路南区中考数学一模试卷 一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（ ） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（ ） A．0.826×106 B．8.26×108 C．8.26×107 D．82.6×106 3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ） A．（a2b）3=a5b3 B．（3a2）3=27a6 C．x6÷x2=x3 D．（a+b）2=a2+b2 5．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 6．（3分）如图所示的几何体中，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 7．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）2=x2+2x+1 D．x2﹣x=x（x﹣1） 8．（3分）如图，桌面上的木条b、c固定，木条a在桌面上绕点O旋转n°（0＜n＜90）后与b垂直，则n=（ ）
A．30 B．50 C．60 D．80 9．（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A．= B．= C．= D．= 10．（3分）已知a﹣b=3，那么1﹣a+b=（ ） A．﹣2 B．4 C．1 D．﹣1 11．（2分）某校男子足球队的年龄分布情况如下表： 年龄（岁） 13 14 15 16 17 18 人数 2 6 8 3 2 1 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，15 B．15，14 C．16，15 D．14，15 12．（2分）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的最小整数值是（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 13．（2分）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是（ ）
A．a+3 B．a+6 C．2a+3 D．2a+6 14．（2分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线m：y=﹣2x2﹣2x的顶 点为C，与x轴两个交点为P，Q．现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C′落在x轴上，点P的对应点P′落在y轴上，则下列各点的坐标不正确的是（ ）
A．C（﹣，） B．C′（1，0） C．P（﹣1，0） D．P′（0，﹣） 15．（2分）如图，∠BAC内有一点P，过点P作直线l∥AB，交AC于E点．今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法： 甲：①过P作直线l1∥AC，交直线AB于F点，并连接EF； ②过P作直线l2∥EF，分别交两直线AB、AC于Q、R两点，则Q、R即为所求． 乙：①在直线AC上另取一点R，使得AE=ER； ②作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求． 下列判断正确的是（ ）
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 16．（2分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共3个小题：17-18每小题3分，19题4分，共10分.把答案写在题中横线上） 17．（3分）2的倒数是 ． 18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE= ．
19．（4分）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚2次后点B的对应点B2的坐标是 ，翻滚100次后AB中点M经过的路径长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，满分共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（8分）在数轴上点A表示的数为a，点B为原点，点C表示的数为c，且已知a，c满足|a+1|+（c﹣7）2=0． （1）a= ；c= ； （2）若AC的中点为M，则点M表示的数为 ； （3）若A，C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左运动，求第几秒时，恰好有BA=BC？ 21．（9分）2017年4月15日至5月15日，某市约8万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学 生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表： 等级 成绩（分） 频数（人数） 频率 A 27～30 24 0.4 B 23～26 m x C 19～22 n y D 18及18以下 3 0.05 合计 60 1.00 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ，x= ，y= ； （2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是 度； （3）请你估计某市这8万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？ （4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（8分）有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0． 小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的． （2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根） 23．（9分）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上． （1）点P2的坐标为 ； （2）求直线l的解析表达式； （3）求直线y=﹣x+b经过点P1，交x轴于点C，则b的值是多少？已知直线l 与x轴交于点D，求△P1CD的面积是多少？ 24．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5，过D点作DF⊥AB于点F， ①则cos∠EDF= ； ②求⊙O的半径．
25．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α． （1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长； （2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标； （3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标． 26．（12分）某种植基地种植一种蔬菜，它的成本是每千克2元，售价是每千克3元，年销量为10 （万千克）．基地准备拿出一定的资金作绿色开发，若每年绿色开发投入的资金为x （万元），该种蔬菜的年销量将是原年销量的n倍，x与n的关系如下表： x（万元） 0 1 2 3 4 5 …
m 1 1.5 1.8 1.9 1.8 1.5 … （1）猜想n与x之间的函数类型是 函数，求出该函数的表达式并验证； （2）求年利润W1 （万元） 与绿色开发投入的资金x（万元） 之间的函数关系式（注：年利润W1=销售总额﹣成本费﹣绿色开发投入的资金）；当绿色开发投入的资金不低于3万元，又不超过5万元时，求此时年利润W1 （万元） 的最大值； （3）若提高种植人员的奖金，发现又增加一部分年销量，经调查发现：再次增加的年销量（万千克） 与每年提高种植人员的奖金z （万元） 之间满足y=﹣z2+4z，若基地将投入5万元用于绿色开发和提高种植人员的奖金，应怎样分配这笔资金才能使总年利润达到17万元且绿色开发投入大于奖金投入？（ ） 2018年河北省唐山市古冶区、路南区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本答题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分．在每小趣给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算：（﹣3）+5的结果是（ ） A．﹣2 B．2 C．8 D．﹣8 【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．依此计算即可求解． 【解答】解：：（﹣3）+5=2． 故选：B．
2．（3分）据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（ ） A．0.826×106 B．8.26×108 C．8.26×107 D．82.6×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将82600000用科学记数法表示为8.26×107， 故选：C．
3．（3分）下列图案属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有，A