基于神经网络的岩石强度准则研究
筑坝堆石料抗剪强度间接测定模型与实用计算公式研究
筑坝堆石料抗剪强度间接测定模型与实用计算公式研究任秋兵; 李明超; 杜胜利; 刘承照【期刊名称】《《水利学报》》【年(卷),期】2019(050)010【总页数】14页(P1200-1213)【关键词】筑坝堆石料; 抗剪强度; 间接测定; 数学模型; 实用公式; 进化神经网络【作者】任秋兵; 李明超; 杜胜利; 刘承照【作者单位】水利工程仿真与安全国家重点实验室天津大学天津300354【正文语种】中文【中图分类】TV411 研究背景堆石料通常是指山体开采所得岩块经一定程度粉碎而得到的岩石碎块类集合体。
由于其具有压实性能好、透水性强、承载力大和抗剪强度高等良好工程特性，在堆石坝等工程中得到了广泛应用[1]，作为堆石坝中堆石体填筑材料的堆石料称为筑坝堆石料（或堆石坝料）。
堆石坝各分区填筑对堆石料有相应级配要求，主堆石料和次堆石料粒径相对较大，垫层料多为连续级配细石料，过渡料粒径、级配应符合垫层料与主堆石料间的反滤要求[2]。
实际工程中，除要求颗粒级配和相对密度外，对筑坝堆石料的基本物理力学性能（如抗剪强度、压缩模量等）更为关注。
筑坝堆石料的抗剪强度是指坝料抵抗剪切破坏的极限能力，其数值等于剪切破坏时滑动面上的剪应力。
抗剪强度是衡量堆石料质量的关键指标之一，也是影响堆石坝施工进度和运行安全的主要因素，故准确测定堆石料抗剪强度一直是工程项目可行性研究以及施工建设阶段的重要任务[3-4]。
随着水电工程规模日益增大，如水布垭大坝坝高达到233 m，大坝势必会遭受巨大荷载，这对作为坝体的堆石料强度特性精确、可靠描述提出了更高要求[5]。
随着现代大型施工碾压设备的普及应用，允许上坝的堆石料最大粒径高达1500 mm以上[6-7]，充分体现筑坝堆石料粒径跨度大这一特点。
鉴于此，国内外学者常采用室内或原位剪切试验来直接测定堆石料抗剪强度。
张其光等[8]利用新研制的堆石料风化试验仪对风化后堆石料试样进行直剪试验，探讨了风化过程中堆石料的抗剪强度特性变化；陈涛等[9]开展了冻融循环下堆石料抗剪强度试验研究，结果表明冻融循环后会使堆石料试样的抗剪强度有所降低；Liu[10]和胡伟等[11]分别研制了大型原位直剪仪，并通过测定堆石料抗剪强度验证了试验设备的工作性能。
基于模糊神经网络的隧道围岩分级系统
关键 词 ：模糊神 经 网络 ；隧道 ；围岩 分级 中图分类号 ： ５ Ｕ４ １ 文 献标识 码 ：Ａ
基 于 模 糊 神 田 军
（ 湖南省怀新高速公路建设 开发有 限公司 ，湖南 怀化 ４ ８ｏ ） １ｏ ｏ
摘
要 ：将模糊 集和神 经 网络 相 结合 ， 用神 经 网络 结构 来 实现 模糊 系统 ， 并采 用神 经 网络
学 习算 法调整模 糊 系统 的参 数 ， 出了隧道 围岩分 级 系统模 型 。根 据 收集 到 的 围岩 分 级 资料 提
模 糊 神 经 网 络 （ ｕ ｚ ｅ ｒ ｅ ｏ ， 称 Ｆ ｚ Ｎ ｕａ Ｎ ｔ ｒ 简 ｙ ｌ ｗ ｋ
别方 面有极 强的优 势 ， 用 神 经 网络 技术 进 行 模 糊 采 信息 的处理 ， 以使 模 糊 系 统成 为 自适应 的模 糊 系 可 统 。将 具有逻 辑推 理能力 和高 阶信息 处理 能力 的模 糊 技术 引 入神 经 网络 ， 大大 拓宽 神经 网络处 理 信 将
的有 力工具 。
体质 量指 标 Ｒ Ｄ、 体完 整性 指数 Ｋ 单 轴 饱 和抗 Ｑ 岩 Ｖ、
压 强度 Ｒ 、 构面 的产 状及 发 育 情 况 （ 括 结构 面 ｂ结 包 走 向与洞轴 线 的夹角 、 结构 面平均距 离 、 结构 面 的连 续性 、 粗糙 度 和 蚀 变性 ） 初 始 应 力 状 况 （ 平 地 应 、 水 力、 垂直地 应 力 、 构造 应 力 ） 节 理 倾 角 、 室 尺 寸 、 、 洞 纵 波速度 、 水力 条件 等¨ Ｊ 。根据 《 公路 隧道设 计规
基于神经网络的混凝土强度预测模型
基于神经网络的混凝土强度预测模型摘要：混凝土抗压强度是保证混凝土工程质量最重要的检验指标，然而混凝土抗压强度的检验评定通常是在浇筑后28d进行的，即使试验结果不能满足规定强度，混凝土强度也不能提高。
因此混凝土抗压强度早期预测具有重要研究意义。
本文应用神经网络技术建立了混凝土强度预测模型，并将预测结果与实验室测试结果进行对比较。
研究表明：神经网络在预测混凝土的抗压强度方面有较高的精确度，将该技术应用于混凝土配合比设计，有助于保证混凝土工程质量。
关键词：混凝土；神经网络；抗压强度；预测模型；1.引言迄今为止，钢筋混凝土结构是土木工程领域应用最多的结构形式之一。
而混凝土强度是影响混凝土结构可靠性的重要因素 [1]。
混凝土诸多材料性能如弹性模量、水密性、抗渗性、抗风化性等都与其强度直接相关。
混凝土强度包括抗压强度、抗拉强度、抗弯强度、抗剪强度等。
因为混凝土的抗压强度通常比其他类型的强度要高出很多倍，所以钢筋混凝土结构主要为了利用混凝土的抗压强度。
综上，我们通常将混凝土抗压强度作为混凝土强度的综合指标。
一般来说，混凝土抗压强度是对混凝土试件进行28d标准养护后，通过测试获得的。
但混凝土强度的测试过程非常复杂且费时。
即使试验结果不能满足规定强度，混凝土强度也不能提高。
因此，混凝土抗压强度早期预测具有重要研究意义。
传统的Bolomey公式经验仅考虑了水泥强度以及水胶比这两个影响因素，预测结果离散性大，精度不高。
人工神经网络是以人类神经活动为基础而发展起来的一项新颖的计算手段，由于神经网络不需要特定形式的方程且具有通过学习最佳逼近非线性映射的能力，故神经网络可用以构建混凝土抗压强度预测模型。
2.神经网络工作原理本文选用三层BP神经网络建立混凝土强度预报模型。
BP神经网络又称为误差反向传播神经网络，它是一种前向型神经网络。
在BP网络中，信号是前向传播的，而误差是反向传播的。
其主要思想将输出层出现的与期望值不符的误差，归结为各层各个节点权值和阈值的“过错”，通过把输出层误差逐层向输入层反向传递，把误差“分摊”到各个节点，计算各节点的参考误差，由此调整权值和阈值，直至达到训练的性能目标为止。
基于Hoek-Brown强度准则的采场边坡岩体力学参数计算方法
块完整性较好的岩块，不含或极少含有天然岩体所特有的软弱 结构面，不能完全代表天然岩体的力学特性，因此，由实验室测 得的力学参数需要按一定比例折减，才能应用于天然岩体中。
从理论上研究岩石和岩体的力学参数之间的关系是一个较 难的课题，许多岩石力学工作者正在进行这方面的研究。通常 人们大多是根据自己的工程经验或借鉴其它资料进行参数的折 减，这样做无疑带有很大的随意性，影响后续分析结果的正确 性、合理性，而 Hoek—Brown 经验方程是比较好的、也是较流行 的岩体—岩石力学关系确定方法。
泥 RMR=23，Q=0.1
s=0.00001 A=0.115 B=0.646
s=0.00001 A=0.129 B=0.655
s=0.00001 A=0.162 B=0.672
s=0.00001 A=0.172 B=0.676
s=0.00001 A=0.203 B=0.686
T=—0.0002
T=—0.0002
1.1 mi 的确定 mi 可 以 通 过 室 内 岩 石 力 学 试 验 结 果 以 及 表 1 来 确 定。把
σ3= － σt 和 σ1=0 代 入 Hoek—Brown 经 验 准 则
，
这里因为是完整岩块，因此 s=1。由此公式，可以得到 ：
mi
=
σc2 −σt2 σ cσ t
（ 4）
（1）E.Hoek 等建议岩体变形模量 Em 可用下式进行估算 ：
s=0.1 A=0.883 B=0.705
s=0.1 A=0.998 B=0.712
T=—0.028
T=—0.020
T=—0.013
基于BP神经网络方法的岩溶隧道突涌水风险预测
关键词 ：岩溶 隧道 ；突涌水 ； Ｂ Ｐ神经网络 ； 风 险预测 ； 超前预报
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ７ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２— ７ ４ １ Ｘ ． ２ ０ １ ６ ． １ １ ． ０ ０ ８
Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｎ ａ ｎ ｉ ｆ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ ０ ７ ， Ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ｓ ｕ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｔ ｈ ｅ ｈ ３ ｃ ｄ ｒ ｏ ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｋ ａ ｒ ｓ ｔ ｔ ｕ ｎ ｎ ｅ ｌ ｉ ｓ ｓ ｔቤተ መጻሕፍቲ ባይዱａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｌ ｙ ｓ ｔ ｕ ｄ ｉ ｅ ｄ ａ ｎ ｄ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｈ ｅ ｎ ｓ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ；ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｉ ｎ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｓ ｋ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｒ ｕ ｓ ｈ ｏ ｆ ｋ ａ ｒ ｓ ｔ ｔ ｕ ｎ ｎ ｅ ｌ ，ｉ ． ｅ ．ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｌ ｉ ｔ ｈ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，ｇ ｒ ｏ ｕ ｎ ｄ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｌ ｅ ｖ ｅ ｌ ，
ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｈ ｙ ｄｒ ｏ ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｒ ｉ ｓ ｋ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｗａ ｔ ｅ ｒ ｉ ｎ ｒ ｕ ｓ ｈ ｏ ｆ ｋ ａ ｒ ｓ ｔ ｔ ｕ ｎ ｎｅ ｌ ｓ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ＢＰ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ． Ｔｈ ｅ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｏ ｆ ａ ｂ ｏ ｖ ｅ— ｍｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｄ ｒ ｉ ｓ ｋ ｐ ｒ ｅ ｄ ｉ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｉ ｎｃ ｉ ｄ ｅ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｔ ｕ ａ ｌ ｓ ｉ ｔ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｔｈ ｅ
基于BP人工神经网络的滑坡预测分析
基于BP人工神经网络的滑坡预测分析刘娇玲;肖盛燮【摘要】Taking the slope sliding caused by Wenchuan earthquake as study object,the arti-cle uses BP artificial neural network to perform forecasting analysis on the stability of slope from epicentraldistance,earthquake intensity,gradient,front elevation,slope height,lithol-ogical characters and other factors.The result shows that BP artificial neural network is able to predict the stability of the slop efficiently.%文章以汶川地震引发的滑坡为研究对象,以震中距、地震烈度、坡度、前缘高程、坡高和岩性等影响坡体稳定性的因素为切入点,利用BP人工神经网络对实际坡体的稳定性进行了预测分析。
结果表明,BP人工神经网络方法能有效预测坡体的稳定情况。
【期刊名称】《西部交通科技》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】4页(P12-14,36)【关键词】BP人工神经网络;坡体稳定性;预测;分析【作者】刘娇玲;肖盛燮【作者单位】重庆交通大学防灾减灾工程研究所,重庆400074;重庆交通大学防灾减灾工程研究所,重庆400074【正文语种】中文【中图分类】P642.220 引言2008年5月12日14∶28∶00，四川省汶川县发生里氏8.0级地震，震中央位于北纬31.119°、东经103.258°，深度约为33km，为浅源地震。
此次地震诱发了大量的山体崩塌、滑坡、泥石流等次生灾害。
第三讲 岩石强度
下图。
2P X Dl
（2-22）
6P y （2-23） Dl
•计算公式：当P值达到峰值破坏荷载Pmax时，在垂直径向的
x方向（水平方向）产生均匀拉应力σxmax即为岩石的拉应力：
2 Pmax Rt Dl
（2-25）
（3）点荷载试验法
–是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。 –试件：任何形状，尺寸大致50mm，不做任何加工。 –试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂破坏。
在实验过程中，如何预见岩石的宏观破坏形式呢？ 也就是说在试验过程中，能否通过某种方式预先知道 （预测）它的破坏结果？（声发射技术的应用）
abLeabharlann cdef
– 由上图可知，声发射技术是一门无损监（检）测技 术，被动声发射监测，可以用来监测了解材料的破 坏趋势。
• 室内实验中影响岩石抗压强度的主要因素：
– 岩石试件的形状：圆柱体形、立方块、长方块等不同 的形状影响岩石的抗压强度，立方块和长方块容易在 棱角上产生应力集中，影响岩样的强度。
1. 岩石抗压强度：是指岩石承受最大外荷载的能力。
（1）单轴抗压强度：无围压（无侧限）强度 –岩样：圆柱形（尺寸直径48~54mm、高径比=2~2.5） –计算公式：压力与受载面积的比。
Pc Rc A
（2-14）
非标准试样的抗压强度计算公式：
为非标准岩样的强度，d为岩 样的直径或边长，h为高度。
• 试验方法：直剪仪，垂向压力P作 用下的直接剪切； • 试样：一般为立方块（尺寸：棱 长50mm），有时也用长方块； • 计算方法：
P A
P
岩样
直剪仪剪切盒
（2-15） （2-16）
T A
基于BP神经网络土体自由膨胀率的模拟研究
第 ３ 卷 第 ９期 ８
２０ ７年 ９ 月 ０
人 民 长 江
Ｙａ ｇｚ Ｒｉｅ ｎ ｔｅ ｖｒ
Ｖｏ ． ８． Ｊ３ Ｎｏ．９ Ｓ ｐ．， ２ ０ ｅ ０７
文 章 编 号 ：０ １ １９２０ ｝９ ０７ １ １０ —４７ （０７ ０ —０ １ —０
膏地层与江水接触 ， 石膏溶蚀现象 明显 ， 电站建成后 ， 且 由于水
头的增加 ， 加速了江水 向含水层 的渗 透速度 ， 有利 石膏溶蚀 ， 同 时建基 面处 因混凝土与基岩接触 密封不好 ， 亦是 江水渗漏 的通 道， 可能造成接触 面附近基岩 中的石膏溶蚀 。石 膏溶蚀对工 程 的危害有两个方面 ： 岩石结构遭到破 坏 ， 之变得 松散软弱 ， ① 使 降低地基岩体的强度 ； 水 中硫酸离子大 大增 加而对混凝 土具 ②
权 ， ｉ 分别为 中间层第 Ｏ、 个神经元 、 出层第 ｔ 神经元 的阈 输 个 值 。Ｂ Ｐ网络算法 的步骤如下 ： （）初始化 。给 、 、， 赋予（ ，） 间的随机值 ， １ 、 一１ １之
然后随机选取一输入输出模式对 ＝（ ｏ ， ｏ） ＝ ｏ ， …，： ，
（ｋＹ， Ｙ） ｋ＝１２…， 把它们提供给网络。 ｙ， …，： ， 。 ，， ｒ ｎ，
（）计算 中间层各神经元的输 入 ｓ ２ 和输出 ６ 。
＝
１ 膨胀土的主要物理 力学参数
由于膨胀土的分布 、 成因 、 土地质作 用的多样 性 ， 物理 成 其
力学性质也就有明显的差别 ， 国各 地区膨胀 土的物理 力学指 我 标如表 １ 。
表 １ 膨 胀 土 主 要 物理 力学 指 标
∑ ｏ一
＝ ｓ） （） ２
式 中＿为传递 函数 （ 厂 也称 为激活 函数 ）取为 ｓ ， 型函数 ， 其表达式
岩石流变的本构模型及其智能辨识研究
岩石流变的本构模型及其智能辨识研究岩石流变是岩土工程围岩失稳破坏的重要原因之一。
本文在综述国内外前人有关研究的基础上，围绕“岩石流变的本构模型”这一中心课题，从模型的构建和辨识两个方面进行了创造性研究。
为使预定的研究工作能顺利开展，首先整修了本实验室现有的两台CFQ-1型单轴蠕变试验仪，并对其中的一台蠕变仪进行了改装，使之不但能进行岩石的单轴蠕变试验，而且能进行结构面的直剪蠕变试验。
此外，还自行研制开发了一台用于软岩流变研究的蠕变-松弛耦合试验仪。
为了克服软岩试件加工成型的困难，研究了一种以石蜡、大理石砂和凡士林等为原料的软岩相似材料，该材料与自然界泥页岩等较软弱岩类具有十分相似的力学性质，适合于作软岩的流变试验研究。
进行了软岩的不含结构面、含倾角为0°、15°、30°、45°结构面试件的相似材料逐级加卸载蠕变试验，提出了一种可用来描述软岩复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。
由此出发，详细探讨了软岩蠕变的结构效应，获得了该复合力学模型参数值与结构面倾角值之间的非线性回归函数关系。
在本实验室原有试验工作的基础上，研究了软岩流变的尺寸效应。
据某工程现场砂质页岩不同尺寸岩样的单轴蠕变试验结果，以萨乌斯托维奇模型为该类岩石的流变力学模型，研究了其本构参数的尺寸效应，获得了试件尺寸与流变模型本构参数值间的量化关系。
由此探讨了对工程岩体作连续性假设时涉及的连续微元尺寸概念及所适用的岩体范围。
进行了结构面的逐级加卸载压剪蠕变试验，对结构面蠕变力学行为进行了详细的讨论，并提出了一种适用于描述结构面复杂非线性流变力学行为的新的复合力学模型。
以此为基础，探讨了结构面流变的表面粗糙度效应，获得了此复合模型力学参数值与结构面表面粗糙度值之间的非线性回归函数关系。
采用新研制的蠕变-松弛耦合试验仪，进行了软岩的蠕变-松弛耦合试验，探讨了该仪器简单实用的工作原理，获得了如下结论：所研制的试验仪能用于软岩长期强度的测定及流变本构方程参数的确定：其加载方式有单级加载和逐级加载两种方式，其中后者用于软岩长期强度的确定时更为客观科学；该仪器用时较省、操作简便、稳定性好、精度较高，所得结果偏于安全，可在工程中推广应用。
第四节岩石强度理论
E—岩石的弹性模量。
β
x
σ1
ψ
y
σ3
ψ
σ3
ψ
σ1
β
2）两个关键点：
①最容易破坏的 裂隙方向；
1 2 1 arccos 2 2( 1 3 )
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
②最大应力集中 点（危险点）。
在压应力 条件下裂 隙开列及 扩展方向
3）Griffth（张拉）准则
Grriffith强度准则评价： 优点： ①岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石 的真实情况； ②证明了岩石在任何应力状态下都是由于拉伸 引起破坏； ③指出微裂隙延展方向最终与最大主应力方向 一致。 不足： ①仅适用于脆性岩石，对一般岩石莫尔强度准 则适用性远大于Griffith准则。 ②对裂隙被压闭合，抗剪强度增高解释不够。 ③Griffith准则是岩石微裂隙扩展的条件，并非 宏观破坏。
2 2
2 2
2 m
（b）
( m ) 4 m t（c） （a）代入圆方程得： 上式即为满足强度判据的极限莫尔应力圆表达。
求切点：由（c）式对σm 求导得：
2( m ) 4 t m 2 t
2 2
(d)
(d)代入(c）得 (2 t ) 4( 2 t ) t
σ1
σ
图2-29 库仑—莫尔强度条件
（2）数学表达式
岩石的强度(条件)准则：
c tg
或 或
1 sin 2c cos 1 3 1 sin 1 sin
1 sin 1 sin 1 2c 3 1 sin 1 sin
τxy = τyx 三对剪应力： τyz = τzy τzx = τxz
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第４８卷第１期 ２０１４年２月 华中师范大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＵＡＺＨＯＮＧ ＮＯＲＭＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔ．Ｓｃｉ．） Ｖｏ１．４８ Ｎｏ．１
Ｆｅｂ．２０１４
文章编号：１０００—１１９０（２０１４）Ｏ１—０１３１一Ｏ５
基于神经网络的岩石强度准则研究
崔铁军 ，马云东 ，肖晓春。 （１．辽宁工程技术大学安全科学与工程学院，辽宁阜新１２３０００；２．大连交通大学辽宁省隧道与地下结构 工程技术研究中心，辽宁大连１１６０２８；３．辽宁工程技术大学力学与工程学院，辽宁阜新１２３０００）
摘 要：传统的岩石强度预测均使用经典强度准则．该文使用神经网络在单轴及三轴加载情况下 对岩石强度准则进行研究，搜集来的各种岩石相关数据随机划分成训练和验证子集．将抗压强度 和最小主应力 。作为输入值，最大主应力值 ，作为输出值训练神经网络．使用训练后的神经网 络预测试验岩体破坏时的 ，，同时使用相同的训练子集反演Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ经验公式的常数ｍ．使 用测试数据对训练后神经网络预测的目标岩石强度的准确性进行验证，同时将测试数据带入两类 Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ（ｍ值的取值不同）经验公式预测目标岩石强度（岩体破坏时的 ）．比较神经网络和 Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ预测结果表明神经网络预测结果的均方差减小了３Ｏ％～４Ｏ ，决定系数增加了０．０５
～０．０８，更接近于１．说明使用ＡＮＮ对岩石强度进行预测能适应的加载范围较宽，且适合岩石种 类多变的复杂非线性情况，灵活准确． 关键词：神经网络；岩石强度；Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ准则；对比分析 中图分类号：Ｘ９４７ 文献标识码：Ａ
对于岩土工程设计，岩石的强度是最重要的考 虑因素之一．经过多年的研究以形成了一些基于经 验的岩石强度准则＿１］．在这些准则中，最大主应力 值 ，是单轴抗压强度 和最小主应力口。的函数， 并且其系数是通过对实验数据的反演回归得到的． 但是经验强度准则对于范围较大的加载应力域和 各类岩石并不能完全准确的进行预测．这是由于在 参数回归时使用的数据是特定的某类岩石和特定 的应力范围．如果将反演参数后的准则对非该特定 范围内的情况进行预测时就会产生严重偏差． 对于多种岩石在实验过程中，施加应力与应变 的对应关系复杂且非线性，岩体受力内部结构可能 破坏，产生微小裂缝等原因，岩体应变的精确测量 较为困难．但是施加的应力、 、 和 。的测量相 对容易，而且其各力之间有一定的内在联系，如果 能找到他们之间的映射关系，那么就可以避免对变 形量的测量和通过反演拟合预测其 。，值． 对于上述复杂非线性大数据量的映射分析，可 以采用神经网（ＡＮＮ）络进行预测．神经网络是一 种多元非线性动力学系统，具有高度的非线性映射 能力、良好的自适应性、自组织性和很强的自学习 能力Ｅ２３．本文使用ＡＮＮ在较大轴应力域内对７种 岩石的强度准则进行研究，确定其 值．通过神经 网络对各种岩石的 和 。在不同加载应力下的 。，进行预测．通过实验室得到的数据进行训练．并 将结果与Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ（Ｈ－Ｂ）ｌ＿３ 准则预测结果进行 比较．结果表明ＡＮＮ更加有适应性和准确性．
１实验数据分析 本文使用了７种岩石的实验室数据，包括：砂 岩、石英岩、大理石、石灰岩、花岗岩、白云岩、煤．数 据包括单轴拉力、单轴压力和三轴压力．对于单轴 拉力试验 。＜０， ，一０；对于单轴压缩试验 一０，ｄｌ，＞０；三轴压缩试验 ３＜０， ｒ＞０．相 关岩石的具体参数如表１所示． 表１相关岩石的具体参数 （包括单轴拉力，单轴压力和三轴压力试验） Ｔａｂ．１ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｏｃｋ ｓｔｒｅｎｇｔｈ（ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｕｎｉａｘｉａｌ ｔｅｎｓｉｏｎ，ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｔｒｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ）
岩石 种类 试验 次数 ／ＭＰａ ０＂３／ＭＰａ ａｌｆ／ＭＰａ 最小值最大值最小值最大值最小值最大值 砂岩 ２００ ２０．５ ２１０．７—１５．１ ９０．９ ０ ５３８．０
收稿日期：２０１３－０６—１９． 基金项目：国家自然科学基金项目（５１０５０００３）；国家自然科学基金青年基金项目（５１００４０６１）；辽宁省教育厅科学研究
项目（Ｌ２０１１０４９）． ＊Ｅ—ｍａｉｌ：ｃｔｊ．１５９＠１６３．ｃｏｒｎ． 华中师范大学学报（自然科学版） 第４８卷 续表１
注：施加的荷载随试验次数的增大而增大 ２基于ＡＮＮ的最大主应力 ，值预测
针对上述问题。可以使用前馈式神经网络 （ＦＦＮＮ）进行预测 ．对ＦＦＮＮ的有效利用首先要 确定隐含网络层数和计算神经元的数量．如果隐含 层有足够的隐含神经元，那么使用双曲线正切ｓ传 递函数和线性传输函数组成的两层神经网络是较 为合适的结构＿ ．神经元的数量是避免超适应问题 的关键，即如果一些ＡＮＮ适应训练数据的性能相 同，那么最简单的ＡＮＮ最好．根据目前研究的经 验，确定隐含层中的神经元数量不能通过准确计算 得到．一般情况下只能在训练和预测后才能对其调 整以便增加其适应性，但是可以通过一些相关的参 数对其进行估计．在ＦＦＮＮ中的单隐含层内的神 经元估计数量如表２所示． 表２ 基于本文数据的单隐含层中神经元的估计数量 Ｔａｂ．２ Ｔｈｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓ ｎｕｎｌｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｕｒｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｈｉｄｄｅｎ ｌａｙｅｒ 注 、， ．和ｍ分别是输入神经元数量、输出神经兀数量和训 练样本数量，本例中＂ 一２、ｍ 一１、＂，一３５（５０×７０ ，５Ｏ是最小 的实验次数）； 是噪声系数， 一４ ］； 是越界常量， 一１．２５ Ｉ Ｉ．根据表２的计算结果，单隐含层神经元数量为３． 为了提高训练的效率和泛化性，ＡＮＮ的输入 值和输出值应进行规格化，即这些值按照相应的算 法落在［一ｌ，１］内．本文使用线性规格化公式（１）使 值落在上述范围内． 一 ＿二 １， （１） ｒ’一—————— ｌ， ｌ ．Ｔｍ ｘ一，２ｃ ｒｎｌｎ 式中， ’是规格化后的值， 和０２７…分别为被规 格化实验数据数列中的最大值和最小值． 将实验数据（ ， ， ）组成的数据集分为 两部分，７０ 的训练数据和３０ 的检验数据．ＡＮＮ 初始的权值和阈值是在［一１，１］内随机选取的。 ＭＡＴＩ ＡＢ首先随机选取训练数据，再初始化权值 和阈值，然后训练ＡＮＮ．训练后得到的权值和阈值 如表３所示，相关的极值如表１所示． 表３训练后权值和闽值 Ｔａｂ．３ Ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓ ａｎｄ ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｈｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ＡＮＮ ｆｏｒ ｄｉｆ［ｅｒｅｎｔ ｒｏｃｋ ｔｙｐｅｓ ａｆｔｅｒ ｔｒａｉｎｉｎｇ 注： ， 是第ｉ层第Ｊ个神经元与前层第女个神经儿棚比的十义 重； 是第 层的第Ｊ个神经元的闽值 通过上述过程ＡＮＮ已得到了训练， 得到了 适合训练数据的ＡＮＮ．可以使用该ＡＮＮ对测试 数据进行分析，得到预测值．
３基于Ｈｏｅｋ—Ｂｒｏｗｎ（Ｈ—Ｂ）的主应力 破坏值预测 强度准则是材料破坏时应力的代数表达式．基 于经验的准则可能根本没有理论基础，而只是满足 强度预测的实际需要且使用简便的要求．有些使用 多年的岩石强度准则只在特定的范同内有效，并不 适应所有类型的岩石和施加荷载的域． 在本文中采用著名的Ｈｏｅｋ Ｂｒｏｗｎ强度经验 准则… 进行对比研究．Ｈ Ｂ准则如式（２）所示．
＋√ｍ 口 （２） 式中， 为常数，其取决于岩石的种类．该经验准 则只适用于脆性材料 ． 式（２）中估计常量根据以往研究已得到各种类 型岩体的推荐值．但是为了更加精确的确定该估计
表４不问类型岩石推荐和同归得到的Ⅲ值 Ｔａｂ．４ Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｎ１．ｆｏｒ ｅａｃｈ ｒｏｃｋ ｔｙｐｅ 第１期 崔铁军等：基于神经网络的岩石强度准则研究 值，使用上述ＡＮＮ的训练值进行回归分析确定 值（如使用差异进化算法进行回归口胡）．不同类型 岩石推荐和反演回归得到的ｍ值如表４所示． ４神经网络与Ｈｏｅｋ－Ｂｒｏｗｎ预测 ｌ ｒ 的结果分析 经过训练后的模型可以通过映射测试数据的 输入值得到的输出值与其目标值进行比较得到准 确性验证．为了评价３个模型的准确性，使用均方 差（ＲＭＳＥ）和决定系数（ｒ。）作为评价指标ｌ１ ． 图１显示为不同预测模型得到的 ，的ＲＭＳＥ 值，对于所有的岩石类型，ＡＮＮ模型的ＲＭＳＥ值 小于所用对应类别的两类Ｈ—Ｐ模型的ＲＭＳＥ值． 特别是对于石英岩和白云岩的两组柱状对比图，其 ＡＮＮ的ＲＭＳＥ值是两类Ｈ—Ｐ的ＲＭＳＥ较小值的 一半左右．使用训练数据进行反演回归得到的ｍ 值要比推荐的Ｄ１值计算得到的ＲＭＳＥ值更小．可 见针对不同的数据，ｍ值有其针对性，应根据具体 材料数据进行判断，这也给强度经验公式的应用带 来了很大的局限性．与其相比ＡＮＮ不再局限于根 据具体数据拟合的经验公式，而是通过适应不同类 薯１ ０ ｔ ： 砂石 石英石 火理石石灰岩花岗岩 白云岩 煤 图１不同预测模型的ＲＭＳＥ值 Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ＲＭＳＥ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ｓｅｔｓ ｉｎ ＭＰａ ｝ｌ１ ￡ ）ｆ 至㈤。 ５００ 皇 Ⅲ， ㈨“ 妻 Ⅲ Ｉ【】ＩＪ 型岩体在不同荷载情况下得到的 、 。和 ，得 到适应范围更加宽泛的映射方式．这种方式的映射 的准确性要高于经验公式． 表５列出了不同预测模型预测结果 的决策 系数．相比之下ＡＮＮ有更精确的ｒ。（ｒ。∈［Ｏ，１］， ，一。一１符合最好）．ＡＮＮ的ｒ 比Ｈ—Ｂ的ｒ 更加接 近于１．在Ｈ—Ｂ模型中，不同岩石的ｒ。值相差很 大，特别是白云岩和煤，更加证明了经验准则的在 适应能力上的缺陷．ＡＮＮ对于几种岩石预测 的ｒ 比较接近，且更加接近于ｌ，说明了ＡＮＮ的 良好适应性．
表５对于测试数据的３种模型的决策系数（ｒ ） Ｔａｂ．５ Ｔｈｅ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ ｏｆ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ｓｅｔｓ 岩石种类砂岩石英岩大理石石灰岩花岗岩白云岩 煤 Ｈ—ＢＩ，０．８９ ０．９０ ０．９２ ０．９３ ０．９１ ０．７４ ０．８６ Ｈ—Ｂ ０．９０ ０．９０ ０．９３ ０．９４ ０．９３ ０．８５ ０．８９ ＡＮＮ ｎ．９５ ０．９７ ０ ９６ ０ ９６ ０ ｑ６ ０ ９５ （）ｑ５
图２显示了不同岩石的目标 和通过ＡＮＮ 预测得到的 ．这些数据在整个研究强度范围内 关于对角线有较好的分布状态．数据点接近于线 性，且沿对角线数据密度，有正态分布的特征，这表 明预测值与目标值有较好的符合性．砂岩和石灰岩 在图中有较大的分散度，这是由于两者所包含的岩 体种类多样，性质也不同，所以归结起来造成了较 大的离散度．图中有极个别点 出现了负值，这些 点没有物理意义是错误的，但是数量较少不影响整 体的预测质量．