有理数的加法课件(华东师大版)
2.8.1有理数的加减混合运算加减法统一成加法
1 2 1 2 （ 1 ） （ . -2 ） -3 （- 2 ） （- 3 ） 2 3 2 3 （- 2） (5) （2） .(-2)- (-5)
（- 23.5） （3） .12.76- 23.5 12.76
什能 么说 法出 则运 吗用 ？的 是
（4） .(35)- (-25) （ 35） （ 25）
讲授新课
一 有理数的加减混合运算
合作探究
1.引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算.
(-c) 如：a+b-c=a+b+______ （-20）+（+3）-（-5）-（+7）
2.将上面的算式转化为加法 :____________________________. （ -20）+（+3）+（+5）+（-7） -20、___ 3 、___ 5 、___ -7 这四 3.这个算式我们可以看作是___ 个数的和.
6 = . 5
1 7 （ 5） 7 解：原式= 2 3 1 7 =57 2 3 11 =2 6 1 = . 6
因培育 得创造 共成长
当堂检测
1.把下列各式写成省略加号的和的形式， 并说出它们的两种读法. (1)(-12)-(+8)+(-6)-(-5)； (2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6). 2.将下式写成省略加号的和的形式，并按 括号内要求交换加数的位置： (1)(+16)+(-29)-(-7)-(+11)+(+9) (使符号相同的 加数在一起)；
因培育 得创造 共成长
( 20) ( 3) ( 5) ( 7).
华东师大版七年级上册数学总复习课件(共95张PPT)
七年级上册数学 总复习
华东师大版
目录
第二章 有理数
第三章 整式的加减
七年级上册总复习
第四章 图形的初步认识
第五章 相交线与平行线
华东师大版
第二章 有理数
1、相反意义的量：
东和西、南和北、零上和零下、收入和支出、 盈利和亏损、上升和下降等表示的都是相反意义。
例1：若规定了收入为“+”，那么支出－50元
目 录 第三章 第四章 第五章
华东师大版
有理数的加法练习：
第二章 有理数
1、已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最
小的有理数，那么a+b+|c|等于（ B ）
A．﹣1
B．0 C．1 D．2
2、已知|a|=3，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值等于（ D ）
A．8 B．﹣2 C．8或﹣8 D．2或﹣2
目 录 第三章 第四章 第五章
华东师大版
有理数大小比较练习： 1、如图，正确的判断是（ A ）
A．a＜－2 B．a＞－1 C．a＞b
第二章 有理数
D．b＞2
2、比较1，－2.5，－4的相反数的大小，并按从小到大的顺序
用“＜”边接起来，为 －2.5<1<4
。
目录
华东师大版
有理数的大小比较练习：
3、比较大小：
（ -6 ）．
目录
华东师大版
第二章 有理数
7、绝对值：数轴上表示数a的点与原点 的 距离 叫做
数a的绝对值.记作 |a| 。
正数的绝对值是 它本，身负数的绝对值是 它的 相，反0的数绝对值是 。 0
符号语言：
a
|a|= 0
2024七年级数学上册第1章有理数1.7有理数的减法习题课件新版华东师大版.pptx
4
3)李老师一共行驶了多少千米？
【解】4＋7＋15＋4＝30(km).
答：李老师一共行驶了30 km.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
所以 c － b ＝1－ −
－a＝ −
＝ ，b
－(－2)＝ .所以 c
－b＝b－a.
1
2
3
4
5
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8
9
利用有理数的加减法的意义解实际问题
9. [新考法 建立数学模型法]李老师进行家访，从学校出发，
先向西开车行驶4 km到达 A 同学家，继续向西行驶7 km
到达 B 同学家，然后又向东行驶15 km到达 C 同学家，最
)
A. － c ＜ b
B. a ＞－ c
C. ｜ a － b ｜＝ b － a
D. ｜ c － a ｜＝ a － c
1
2
3
4
5
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9
【点拨】
由数轴可得， a ＜ b ＜0＜ c ，｜ c ｜＜｜ b ｜＜｜
a ｜，
所以－ c ＞ b ，故选项A错误，不符合题意；
a ＜－ c ，故选项B错误，不符合题意；
A. 2
B. －2
C. 8
D. －8
1
2
3
4
B )
5
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9
知识点2
有理数减法的应用
4. 比0小1的数是(
B )
A. 0
B. －1
C. 1
D. ±1
【点拨】
0－1＝0＋(－1)＝－1.
七年级数学上册 第一讲有理数的相关概念课件 华东师大
※思考：你认为数轴最重要的哪三点？
数轴的三要素：
原点 正方向 单位长度
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
第1讲 有理数的相关概念
3、相反数
想一想：
2与-2有什么相同点与不同点？ 它们在数轴上的位置有什么关系？
5与-5呢？1.5与-1.5呢？
思考: 数而言的？
1、相反数是对几个
2、下列说法对吗？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
你会把我们所学过的所 有的数进行分类吗?
请你将到目前为止学过的数进行 分类，并与你的同伴进行交流。
正有理数 0
负有理数
整数
有理
数
正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3…
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
分数
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6 整数与分数统称为有理数
（1）-5就是一个相反数。
（2）符号不同的两个数是相反数。
3、0有相反数吗？
4、表示互为相反数的两个点在数轴上有什么关系？
说明: 1、相反数是成对出现的。
2、0的相反数是 0 3、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧， 并且与原点的距离相等。 4、数轴上两个点表示的数，右边总比左边的大。
第1讲 有理数的相关概念
1、有理数的定义及分类
学过的数:
货币购物，用数如何表示10元5
角3分——有了小数。
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一
只老鹰——有了整数
二人分一只西瓜，用数如何表示 半只西瓜——有了分数
瓦罐没有东西了 有了0
用小学学过的数能表示下列数吗
零上5ºC
零下5ºC
用 小 学 学 过 的 数 能 表 示 下 列 数 吗
华东师大版数学七年级上册知识点
七年级上第二章有理数1. 相反意义的量 向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。
2. 正数和负数像+21，+12，，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。
像-5，，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。
【注】0既不是正数也不是负数。
3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。
分数：正分数和负分数统称为分数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
（2）有理数分类1)按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数 正整数 整数 0 正有理数有理数 负整数 有理数 正分数 正分数 0 负整数分数 负有理数负分数 负分数 【注】有限循环小数叫做分数。
（3）数集 把一些数组合在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的数集叫做有理数集，类似的，有整数集，正数集，负数集，所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集，所有负数和零组成的数集叫做非负数集。
正分数负分数正整数0负整数4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。
（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。
（几何意义）（3）0的相反数是0。
也只有0的相反数是它的本身。
（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。
（5）数a 的相反数是—a 。
（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。
如果“－”号是奇数个，则结果为负； 如果是偶数个，则结果为正。
临漳县第五中学七年级数学上册第2章有理数单元复习课件新版华东师大版2
和∠3有公共顶点 O , 并且它们的两边分别互为反
向延长线 , 这样的两个角叫做对顶角.
在右图中还有其 他角能构成对顶角吗 ？
C
2 3
1 4O
A
B D
探究
在以下图中 , ∠1 和∠3 的大小有什么 关系？你能说明具有这种关系的道理吗？
B
C
2 3
1 4O
D
A
B
因为∠1+∠2 = 180°
∠3+∠2 = 180°
2.运算顺序
1〕有括号 , 先算括号里面的 ; 2〕先算乘方 , 再算乘除 ,
最后算加减 ; 3〕対只含乘除 , 或只含加减的
运算 , 应从左往右运算。
3.有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a
2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
2.如下图 , 直线 AB 和 CD 相交于点O , OE
是一条射线. 〔1〕∠AOC 的邻补角是_∠__A_O_D__,__∠__B_OC__; E C
〔2〕∠AOD 的对顶角是__∠_B_O_C__; A
O
B
〔3〕∠BOD 的对顶角是__∠__A_O_C__. D
七年级数学下册第10章相交线平行线与 平移10.1相交线第1课时对顶角及其性 质课件新版沪科版
(3)(－0.5)＋314 ＋2.75＋(－512 )； 解：原式＝[(－12 )＋(－512 )]＋(314 ＋234 ) ＝－6＋6 ＝0 (4)7＋(－6.9)＋(－3.1)＋(－8.7). 解 : 原式＝【(－6.9)＋(－3.1)]＋【(－8.7)＋7] ＝－10＋(－1.7) ＝－11.7
七年级数学第二章有理数2.1正数和负数2.1.1正数和负数教案3华东师大版
整数和负数4一、教学目标：1。
使学生体会具有相反意义的量，并能用有理数表示.2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义.3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母)。
4。
会比较有理数的大小。
5。
了解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。
6。
会用计算器进行有理数的简单运算。
7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算.8.能运用有理数的运算解决简单的问题。
9.了解近似数和有效数字的有关概念,能对较大的数字信息作合理的解释和推断.二、教材的特点：1。
本章教材注意突出学生的自主探索,通过一些熟悉的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算。
教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解和掌握这些知识。
2.本章教材注重使学生理解运算的意义,掌握必要的基本的运算技能。
同时引进了计算器来完成一些有理数的运算.教学中要注意正确地把握.3。
数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具,教学中要善于利用好这个工具,尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。
4.本章的导图是天气预报图,是引入负数的实际情景。
应该结合教材内容，充分利用导图与导入语,使学生对相反意义的量，对负数有直观的认识。
三、课时安排:本章的教学时间大约需要23课时，建议分配如下：§2。
1正数和负数———-—-—-—--——--2课时§2。
2数轴--—————-——--—-———----——--2课时§2。
3相反数—-——---—-——--——-—-——————1课时§2.4绝对值-------————---—-———-——1课时§2.5有理数的大小比较—-—-——---—1课时§2。
6有理数的加法——--——---—--——2课时§2。
7有理数的减法--—-——————--—-—-1课时§2.8 有理数的加减法混合运算----——-—2课时§2.9 有理数的乘法————-—-----———--2课时§2。
华东师大版七年级上册数学课件——2.1 有理数(共22张PPT)
3．某化肥厂计划每月生产化肥500t，一月份实际生产化肥 450 t，二月份实际生产化肥510 t，三月份实际生产化肥 600 t，请写出每月超额完成计划的吨数.
4．如果海平面的高度为0m，一潜水艇在海平面下40m处航 行，一条鲨鱼在潜水艇上方10m处游动，试用正数和负数 分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．
正整数：{
…}
负整数：{
…}
正分数：{
…}
分数：{
…}
自然数：{
…}
探究点二 用正数和负数表示具有相反意义的量
例2 （1）一个月内，小明体重增加2 kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是： 美国减少6.4％， 德国增长1.3％， 法国减少2.4％， 英国减少3.5％， 意大利增长0.2％， 中国增长7.5％.
支出、后退、低于等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表
示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、
7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来
表示，如上面的－3、－8、－47.
合作探究 达成目标
活动二：阅读教材，思考：什么样的数是正数？负数呢？0是正
数吗？0是负数吗？什么样的数是有理数？如何对有理数进行分
第二章 有理数
2.1 有理数 第1课时 正数和负数
创设情景
为了表示温度的零上与零下、产量的增长与下降、 商品的涨价与降价，又需要产生什么数？
学习目标：
1．感受引入正数与负数的必要性． 2．会判断一个数是正数还是负数． 3．会用正数和负数表示具有相反意义的量．
1.1 有理数的引入 课件(共40张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
2. 用正数、负数表示具有相反意义的量为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示 .
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别提醒用正数、负数表示具有相反意义的量时，一般地，向指定趋势变化用正数表示，向指定趋势的相反趋势变化用负数表示.
B
感悟新知
知4－讲
知识点
有理数的分类
4
1. 有理数的分类(1) 按定义分类 有理数
感悟新知
知4－讲
(2)按性质分类有理数
知4－讲
感悟新知
特别警示1. 不管按什么标准分类，最终都将有理数分为五类：正整数、 0、负整数、正分数、负分数.2. 正有理数都是正数，但正数不一定都是正有理数.
感悟新知
3. 有理数 整数和分数统称为有理数 .4. 部分常用的数的名称(1) 正整数： 大于 0 的整数； 负整数： 小于 0 的整数 .(2) 正分数： 形如 的数； 负分数： 形如 － 的数 . (m， n 都是正整数， n 不能被 m 整除）(3) 非负数： 正数和 0； 非正数： 负数和 0.
－5，6，45，0
感悟新知知5－讲源自知识点数集51. 定义 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集 .2. 数集的两种常见形式
感悟新知
知5－讲
3. 拓展 两个数集的交叉部分即为两个数集的公共部分，如正数集和分数集的交叉部分为正分数集 .
知5－讲
感悟新知
特别解读若一个数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写题中给定的有限个数之外，必须加上省略号.
0 m
知1－练
感悟新知
(3)某地区的平均高度高于海平面 310 m，记作海拔高度+310 m，则海拔高度 －270 m 表示 __________________.
2.6.2 有理数加法的运算律-七年级数学上册同步教学辅导讲义(华师大版)
2.6.2有理数加法的运算律同步讲义基础知识1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；即：a+b=b+a ；2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 即：（a+b ）+c =a+（b+c ）注意：几个数相加（俗称连加），可以任意交换或结合，但必须带着符号一起变换位置。
例题例1．阅读下面文字：对于(﹣556)+(﹣923)+1734+(﹣312)可以如下计算：原式＝[(﹣5)+(﹣56)]+[(﹣9)+(﹣23)]+(17+34)+[(﹣3)+(﹣12)]＝[(﹣5)+(﹣9)+17+(﹣3)]+[(﹣56)+(﹣23)+34+(﹣12)]＝0+(﹣114)＝﹣114上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351-2020+2019+-2018+20173462⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】1-24【分析】先仿照题目给出的方法把每一项拆成两项，再根据有理数的加法法则和加法运算律解答即可． 【详解】解：23512020+2019+2018+20173462⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()235120202019201820173462⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=()()235120202019201820173462⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++-++-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()124⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=124-．本题考查了有理数的加法，正确理解题意、熟练掌握加法法则和加法运算律是解题的关键．例2、某公路检修小组早上从A地出发，沿东西方向的公路上检修路面，晚上到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）：﹣5，﹣3，+6，﹣7，+9，+8，+4，﹣2．（1）请你确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？（2）距A地最远的距离是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，问这个小组从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）B地在A地的东边10千米；（2）最远处离出发点12千米；（3）8.8升【分析】（1）计算这些有理数的和，即可知道收工时，B地位于A地的什么方向，距A地多远，（2）逐次计算结果，当达到绝对值最大时即可，（3）求出各个数的绝对值的和，进而求出用汽油的升数．【详解】解：（1）∵﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2＝10，答：B地在A地的东边10千米；（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：|﹣5|＝5（千米）；|﹣5﹣3|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6|＝2（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7|＝9（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9|＝0（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8|＝8（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4|＝12（千米）；|﹣5﹣3+6﹣7+9+8+4﹣2|＝10（千米）；12＞10＞9＞8＞5＞2＞0，∴最远处离出发点12千米；（3）这一天走的总路程为：|﹣5|+|﹣3|+|+6|+|﹣7|+|+9|+|+8|+|+4|+|﹣2|＝44（千米），应耗油44×0.2＝8.8（升），答：问这个小组从出发到收工共耗油8.8升．【点睛】练习1．小红解题时，将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了（ ）． A ．加法的交换律和结合律 B ．加法的交换律 C ．加法的结合律D ．无法判断2．下列各式中正确使用了加法运算律的是( ) A ．(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7) B ．1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+C ．(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)D ．(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)3．计算()()313656 1.2 2.75 1.8444⎛⎫⎛⎫+-+-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所得的结果是( )A ．－3B ．3C ．－5D ．54．2222( 2.5) 3.5[( 2.5) 3.5]3333⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++-=+-+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦这个运算中运用了( )A ．加法的交换律B ．加法的结合律C ．加法的交换律和结合律D ．以上均不对 5．计算0.75＋11()4-＋0.125＋5()7-＋1(4)8-的结果是( )A ．657B ．－657C ．527D ．－5276．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法： 解：16+（-25）+24+（-35） =（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60）=-20从而使运算简化，他根据的是___________________________________． 7．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．8．若a＋c＝－2018，b＋(－d)＝2019，则a＋b＋c＋(－d)＝__________．9．运用加法运算律填空：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+____)＋[ ____＋2(8)3-]．10．计算：11( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-=⎪⎝⎭_______．11．用简便方法计算：(1)(－2．39)＋(－1．57)＋(－7．61)＋(＋6．57)；(2)125676⎛⎫⎛⎫+-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭57⎛⎫+⎪⎝⎭；(3)1114 3( 2.16)83( 3.84)(0.25)3435⎛⎫-+-+++-+-+ ⎪⎝⎭12．庐江某出租车司机，在东西方向的周瑜大道上连续接送5批客人，行驶路程记录如下表（规定向东为正，向西为负，单位：km）：（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地的什么方向，距离起始出发地多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过2.5km收费6元，超过2.5km的部分按每千米1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？13．一道路保洁员在一条东西走向的马路上工作，从O地出发，先向东走了1.5千米到达A地，再向西走了4千米到达B地，最后回到O地，以向东方向为正方向．（1）用有理数依次表示这位保洁员的3次走动情况；（2）以O地为原点，用一个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A，B的位置，它们分别表示的数是什么？A，B两地与原点的距离分别是多少？（3）这3次走动，这位保洁员一共走了多少路？14．一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了2千米到达小红家，继续向东走了4.5千米到达小明家，然后又向西走了8.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O、A、B、C分别表示饭店、小红家、小明家和小刚家．（1）请你画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置；（2）小刚家距小红家多远？（3）若小红步行到小明家每小时走5千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑10千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时到达，谁先到达？15．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东四方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+，3-，8-，6+，6-，4-，10+． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营运额是多少？16．某修路小组乘车从A 地出发记为0，在东西走向的公路上检修公路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米） ﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3（1）求收工时在A 地的什么方向？距A 地多远？（2）若汽车每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工回A 地汽车共耗油多少升？参考答案1．A 【分析】根据有理数加法运算性质分析，即可得到答案． 【详解】将式子()()()8384-+-++-先变成()()()8834-++-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦再计算结果，则小红运用了：加法的交换律和结合律 故选：A ． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加法运算性质，从而完成求解． 2．A 【分析】根据加法的交换律和结合律逐项判断即得答案． 【详解】解：A 、(＋5)＋(－7)＋(－5)＝(＋5)＋(－5)＋(－7)，正确运用了加法运算律，故本选项符合题意；B 、1()2-＋1()3+＝1()3-＋1()2+，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；C 、(－1)＋(－2)＋(＋3)＝(－3)＋(＋l)＋(－2)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意；D 、(－1.5)＋(＋2.5)＝(－2.5)＋(＋1.5)，交换加数的位置时，改变了加数的符号，故本选项不符合题意． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了加法的运算律，加法的交换律是：+=+a b b a ，结合律是：()()a b c a b c ++=++，熟练掌握基础知识是关键．3．C 【分析】利用加法的运算律计算即可．原式=[]()331665( 2.75) 1.8( 1.2)=083=5444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-+-+-++++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选：C ． 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算律是解题的关键． 4．C 【分析】观察算式的变化，进而判断运用了哪些运算定律． 【详解】题干中，23-向前移动了，故运用了加法的交换律；同时，将( 2.5) 3.5-+用括号括起来，运用了加法的结合律 故选：C ． 【点睛】本题考查加法运算定律的判定，把握住运算定律的特点是解题关键． 5．B 【分析】先把小数转化为分数，再根据加法的运算律和加法法则计算即可． 【详解】解：原式=331152444887⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()5247⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭=－657．故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基础题型，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 6．加法交换律和加法结合律 【分析】分析运算过程解答即可． 【详解】解：16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）故答案为：加法交换律和加法结合律． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．7．①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则 【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a+b=b+a ；结合律（a+b ）+c=a+（b+c ）．依此即可求解． 【详解】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起； 第③步，利用了有理数加法法则； 第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则． 【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算． 8．1 【分析】根据有理数的加法运算律，可得答案． 【详解】()()()201820191a b c d a c b d ⎡⎤+++-=+++-=-+=⎣⎦，故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法，利用加法交换律，加法结合律是解题关键． 9．162 1(3)3-【分析】根据互为相反数的两数的两数之和为0以及同分母的分数相加的原则进行计算即可． 【详解】解：212＋1(3)3-＋612＋2(8)3-＝1(22+162)＋[1(3)3-＋2(8)3-]．故答案为：162；1(3)3-．本题考查了有理数的加法，掌握加法法则和运算律是解题的关键．10．-3.7【分析】运用有理数加法的运算律进行化简，即可得到答案．【详解】解：11 ( 1.75)17.3( 2.25)822⎛⎫-+++-+-⎪⎝⎭11( 1.75 2.25)(18)7.322=--+-+4(7)7.3=-+-+3.7=-；故答案为： 3.7-．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．11．（1）-5；（2）521-；（3）425【分析】（1）分别把(－2.39)和(－7.61)，(－1.57)和(＋6.57)分为一组，每一组相加都是整数，然后计算即可；（2）利用同分母的先相加，然后再计算即可；（3）可以利用互为相反数的两个数先相加，（－2.16）和（－3.84)，184和-0.2分别凑整，最后再加上45即可．【详解】解：(1)原式＝[(－2.39)＋(－7.61)]＋[(－1.57)＋(＋6.57)]＝(－10)＋5＝－5；(2)原式＝1566⎡⎤⎛⎫+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋2577⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝23⎛⎫- ⎪⎝⎭＋37⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－1492121⎛⎫-⎪⎝⎭＝521-；(3)原式＝113333⎛⎫-+⎪⎝⎭＋(－2.16－3.84)＋180.254⎛⎫-⎪⎝⎭＋45＝0－6＋8＋45＝425．【点睛】本题主要考查有理数加法的简便运算，掌握有理数加法的运算律是解题的关键．12．（1）该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）3.4升；（3）38元【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出（2）根据题意，将题目中的数据的绝对值相加，然后再乘以0.2即可解答本题；（3）根据题意，可以列出相应的算式，然后计算，即可得到在这过程中该驾驶员共收到车费多少元．【详解】解：（1）由题意可得，5+2+（﹣4）+（﹣2.5）+3.5＝（5+2+3.5）+[（﹣4）+（﹣2.5）]＝10.5+（﹣6.5）＝4（千米），即接送完第5批客人后，该驾驶员在起始出发地东边，距离起始出发地4千米；（2）（5+2+|﹣4|+|﹣2.5|+3.5）×0.2＝（5+2+4+2.5+3.5）×0.2＝17×0.2＝3.4（升），答：在这过程中共耗油3.4升；（3）由题意可得，[6+（5﹣2.5）×1.6]+6+[6+（4﹣2.5）×1.6]+6+[6+（3.5﹣2.5）×1.6]＝（6+2.5×1.6）+6+（6+1.5×1.6）+6+（6+1×1.6）＝6+2.5×1.6+6+6+1.5×1.6+6+6+1×1.6＝6×5+（2.5+1.5+1）×1.6＝30+5×1.6＝30+8＝38（元），即在这过程中该驾驶员共收到车费38元．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握正负数的意义、绝对值的意义是解题关键．13．（1）+1.5千米，+1.5千米，+2.5千米；（2）见解析；（3）8千米【分析】（1）根据正，负数的意义回答即可；（2）利用数轴的定义画图，再标出点A，B即可；（3）将3次走动路程的绝对值相加即可．【详解】解：（1）∵以向东方向为正方向，∴第一次走动：+1.5千米，第二次走动：-4千米，第三次走动：+2.5千米；（2）如图，点A表示1.5，点B表示-2.5，A地与原点的距离为1.5，B地与原点的距离为2.5；（3）由题意可得：1.5+4+2.5=8千米，则这位保洁员一共走了8千米路．【点睛】本题考查了数轴，本题中，向东、向西具有相反意义，可以用正负数表示，并列出等量关系．14．（1）见解析；（2）4千米；（3）两个人不能同时到达小明家，小刚先到达【分析】（1）根据题干描述画出数轴，描点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式列式求解即可；（3）用两点间的距离除以各自的速度，从而求出到达小明家的时间，据此可得答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知：2﹣（﹣2）＝4（千米）；答：小刚家距小红家4千米．（3）小红步行到小明家需要的时间为：（6.5﹣2）÷5＝0.9（小时），小刚骑自行车到小明家需要的时间为[6.5﹣（﹣2）]÷10＝8.5÷10＝0.85（小时），答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．【点睛】本题考查了数轴上表示数和有理数运算，解题关键是明确题意，准确画出数轴，利用数形结合思想，列出算式，进行正确计算．15．（1）离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）110.4元【分析】（1）根据正数和负数意义，将所有的数相加所得结果即可得出答案；（2）根据绝对值的意义，将所有的数的绝对值相加即可得出总的路程，即可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，+9+（-3）+（-8）+6+（-6）+（-4）+10=+4，因为向东为正，向西为负，所以出租车离鼓楼出发点为4km，在鼓楼东；（2）由题意可得，出租车营运的总路程为，|+9|+|-3|+|-8|+|6|+|-6|+|-4|+|10|=46（km），营运额为：46×2.4=110.4（元）．【点睛】本题主要考查正负数的运算和绝对值的意义，根据题意列式计算是解决本题的关键．16．（1）收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）12.3升【分析】（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定相距A多少千米；（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.3L，即可求解．【详解】解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣4﹣3=+1，则收工时在A地的东边，距A地1千米；（2）|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣4|+|﹣3|=4+7+9+8+6+4+3=41千米，41×0.3=12.3（升）【点睛】此题分别考查了有理数的加法、正数和负数的意义及绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题．。