2013年中考数学预测卷6

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12年中考数学解密预测考试题(共6份)扫描版含答案

2013年广陵区九年级中考一模考试数学试题 2012.04.25（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．－3的相反数是A ．13B ．－13C ．3D ．－32．下列运算正确的是A ．236a a a ⋅= B ．236()a a -= C ．22139aa--=-D ．22223a a a --=- 3．6名同学体能测试成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是 A ．众数是80 B ．中位数是75 C ．平均数是80 D ．极差是15 4．已知反比例函数2y x=-，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若x ＞1，则y ＞-25．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是A ．②⑤B ．②④C ．③⑤D ．①⑤ 6．如图，□ABCD 的周长是28 cm ，△ABC 的周长是22 cm ，则AC 的长为 A ．6 cm B ．12 cm C ．4 cm D ．8 cm(第8题)图1图2(第6题)(第7题)7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是 A． B ．6 C． D ．58．如图1所示，一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶．．水（桶的厚度忽略不计），圆柱形水桶的底面直径与母线长相等，现将该水桶水平放置后如图2所示，设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的大小关系是 A ．S 1＝S 2 B ．S 1＞ S 2 C ．S 1＜S 2 D ．S 1与S 2大小关系不确定二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上） 9．江苏省的面积约为102600 km 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ km2． 10．函数12y x =+的自变量x 的取值范围是 ▲ . 11的结果是 ▲ . 12．因式分解228x -= ▲ .13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个黑球、3个红球和5个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ▲ .14．若直线2y x b =+与x 轴交于点(－3，0)，则关于x 的方程20x b +=的解是 ▲ . 15．如图，Rt △OAB 的直角边OA 在y 轴上，点B 在第一象限内，OA =2，AB =1，若将△OAB绕点O 按逆时针方向旋转90°，则点B 的对应点的坐标为 ▲ . 16．圆锥的底面直径为6cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF =5cm ，则梯形ABCD 的周长为 ▲ cm .18．如图，以点P (2，0)3M (a ，b ) 是⊙P 上的一点，则ba的最大值是 ▲ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：0)5(2330cos 2---+；（2）化简：aa a a a -+-÷--2244)111(．（第18题）（第17题）（第15题）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>+)2(.312)1(,24)1(3x x x x ，并写出不等式组的整数解．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22．（本题满分8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图， ▲ ．求证： ▲ ．证明：23．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中，放入2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出2个球，请通过列表或树状图求摸出2个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋中，再次搅匀后从中任意摸出1个球，请通过列表或树状图求2次摸出的球都是白球的概率；（3）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成60个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中40个扇形涂上白色，20个扇形涂上红色，转动转盘2次，指针2次都指向白色区域的概率为 ▲ ．图①图②ABCD某农科院实验田里种有甲、乙两种植物，甲种植物每天施A 种肥料，该种肥料的价格是3元/kg ，乙种植物每天施B 种肥料，该种肥料的价格是1.2元/kg ．已知两种植物每天的施肥量y （kg ）与时间x （天）之间都是一次函数关系．（1）根据表中提供的信息，分别求出甲、乙两种植物每天的施肥量y （kg ）与施肥时间x （天）之间的函数关系式；（2）通过计算说明第几天使用的A 种肥料与B 种肥料的费用相等？25．（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，AB ∥CD ，∠DAE ＝37º，∠CBE ＝45º，CD =1.3m ，AB 、CD 之间的距离为5.1m ．求AD 、AB 的长．（参考数据：5353cos 37sin ≈︒=︒，5453sin 37cos ≈︒=︒，4337tan ≈︒）26．（本小题满分10分）在直角三角形ABC 中，∠C =90°，点O 为AB 上的一点，以点O 为圆心，OA 为半径的圆弧与BC 相切于点D ，交AC 于点E ，连接AD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；(B )CD 图1图2B 1 已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3．操作：将矩形纸片沿EF 折叠，使点B 落在边CD 上．探究：（1）如图1，若点B 与点D 重合，你认为△EDA 1和△FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图2，若点B 与CD 的中点重合，请你判断△FCB 1、△B 1DG 和△EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图2，请你探索，当点B 落在CD 边上何处，即B 1C 的长度为多少时，△FCB 1与△B 1DG 全等．如图，已知直线34y x=，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线34y x=上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有．．符合条件的点D的坐标；（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线34y x=从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．试探究：在移动过程中，△P AQ的面积最大值是多少？。

中考预测卷数学卷含答案解析

一、选择题(每小题3分,共30分)1．2sin60°的值等于()A．1B．C．D．22．2019年1月3日,”嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为()A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×1023．下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A．B．C．D．4．下列运算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．(a+2b)2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．(﹣ab2)3＝﹣a3b65. 如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A．B．4C．4D．206. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC与点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°7. 在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A．9.7m,9.9m B．9.7m,9.8m C．9.8m,9.7m D．9.8m,9.9m8. 函数y＝﹣ax+a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．9. 如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF．若AB＝6,∠B＝60°,则阴影部分的面积为()A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π10. 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时,与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中,正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3二、填空题(每小题3分,共15分)11. 分式的值为0,则x的值是．12.一个n边形的内角和等于720°,则n＝．13. 在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a＞0,b＞0)在双曲线y＝上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y ＝,则k1+k2的值为．14. 设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根,则x1+x2+x1x2＝．15. 如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE＝5,则GE的长为．三、解析题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：(x﹣1)÷(x﹣),其中x＝+1．17．(9分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息,解析下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．18．(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC ＝2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA．(1)求反比例函数y＝(k≠0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标．19．(9分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE＝DF,连接EF．(1)求证：AC⊥EF；(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O．若BD＝4,tan G＝,求AO的长．20．(9分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量．如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)．21．(10分)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程,请补充完整：(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8 PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象,解决问题：当PC＝2PD时,AD的长度约为cm．22．(10分)已知：在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O．(1)填空：点A(填”在”或”不在”)⊙O上；当＝时,tan∠AEF的值是；(2)如图1,在△EFH中,当FE＝FH时,求证：AD＝AE+DH；(3)如图2,当△EFH的顶点F是边AD的中点时,求证：EH＝AE+DH；(4)如图3,点M在线段FH的延长线上,若FM＝FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE＝AD时,FN＝4,HN＝3,求tan∠AEF的值．23．(11分)如图,抛物线y＝ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1＜m＜4)．连接AC,BC,DB,DC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值；(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1．2sin60°的值等于()A．1B．C．D．2【答案】C．【解析】解：2sin60°＝2×＝,故选：C．2．2019年1月3日,”嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近,实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为()A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102【答案】B．【解析】解：用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|＜10,n为整数,据此判断即可177.6＝1.776×102．故选：B．3．下列倡导节约的图案中,是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C．【解析】解：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,根据轴对称图形的概念求解A、不是轴对称图形,故此选项错误；B、不是轴对称图形,故此选项错误；C、是轴对称图形,故此选项正确；D、不是轴对称图形,故此选项错误．故选：C．4．下列运算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．(a+2b)2＝a2+4b2C．a2•a3＝a6D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解：直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案A、2a+3a＝5a,故此选项错误；B、(a+2b)2＝a2+4ab+4b2,故此选项错误；C、a2•a3＝a5,故此选项错误；D、(﹣ab2)3＝﹣a3b6,正确．故选：D．5. 如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于()A．B．4C．4D．20【答案】C．【解析】解：根据菱形的性质和勾股定理解析即可∵A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),∴AB＝,∵四边形ABCD是菱形,∴菱形的周长为4,故选：C．6. 如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC与点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C．【解析】解：先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB＝75°,由三角形外角的性质可得∠AED的度数,由平行线的性质可得同位角相等,可得结论∵AB＝AC,且∠A＝30°,∴∠ACB＝75°,在△ADE中,∵∠1＝∠A+∠AED＝145°,∴∠AED＝145°﹣30°＝115°,∵a∥b,∴∠AED＝∠2+∠ACB,∴∠2＝115°﹣75°＝40°,故选：C．7. 在学校的体育训练中,小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示,则这7次成绩的中位数和平均数分别是()A．9.7m,9.9m B．9.7m,9.8m C．9.8m,9.7m D．9.8m,9.9m【答案】B．【解析】解：将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数,利用算术平均数的计算公式进行计算即可把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m,因此中位数是9.7m,平均数为：(9.5+9.6+9.7+9.7+9.8+10.1+10.2)÷7＝9.8m,故选：B．8. 函数y＝﹣ax+a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【答案】D．【解析】解：根据反比例函数与一次函数的图象特点解析即可a＞0时,﹣a＜0,y＝﹣ax+a在一、二、四象限,y＝在一、三象限,无选项符合．a＜0时,﹣a＞0,y＝﹣ax+a在一、三、四象限,y＝(a≠0)在二、四象限,只有D符合；故选：D．9. 如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF．若AB＝6,∠B＝60°,则阴影部分的面积为()A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π【答案】A．【解析】解：连接AC,根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6,求出AE长,再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝BC＝6,∵∠B＝60°,E为BC的中点,∴CE＝BE＝3＝CF,△ABC是等边三角形,AB∥CD,∵∠B＝60°,∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°,由勾股定理得：AE＝＝3,∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC,∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π,故选：A．10. 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…t m﹣2﹣2n…且当x＝﹣时,与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中,正确结论的个数是()A．0B．1C．2D．3【答案】C．【解析】解：当x＝0时,c＝﹣2,当x＝1时,a+b﹣2＝﹣2,∴a+b＝0,∴y＝ax2﹣ax﹣2,∴abc＞0,①正确；x＝是对称轴,x＝﹣2时y＝t,则x＝3时,y＝t,∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2,n＝4a﹣2a﹣2,∴m＝n＝2a﹣2,∴m+n＝4a﹣4,∵当x＝﹣时,y＞0,∴a＞,∴m+n＞,③错误；故选：C．二、填空题(每小题3分,共15分)11. 分式的值为0,则x的值是．【答案】1．【解析】解：∵分式的值为0,∴x﹣1＝0且x≠0,∴x＝1．故答案为1．12.一个n边形的内角和等于720°,则n＝．【答案】6．【解析】解：依题意有：(n﹣2)•180°＝720°,解得n＝6．故答案为：6．13. 在平面直角坐标系xOy中,点A(a,b)(a＞0,b＞0)在双曲线y＝上,点A关于x轴的对称点B在双曲线y ＝,则k1+k2的值为．【答案】0．【解析】解：∵点A(a,b)(a＞0,b＞0)在双曲线y＝上,∴k1＝ab；又∵点A与点B关于x轴的对称,∴B(a,﹣b)∵点B在双曲线y＝上,∴k2＝﹣ab；∴k1+k2＝ab+(﹣ab)＝0；故答案为：0．14. 设x1,x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根,则x1+x2+x1x2＝．【答案】0．【解析】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根,∴x1+x2＝1,x1×x2＝﹣1,∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．故答案为：0．15. 如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE、折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE＝5,则GE的长为．【答案】【解析】解：∵四边形ABCD为正方形,∴AB＝AD＝12,∠BAD＝∠D＝90°,由折叠及轴对称的性质可知,△ABF≌△GBF,BF垂直平分AG,∴BF⊥AE,AH＝GH,∴∠F AH+∠AFH＝90°,又∵∠F AH+∠BAH＝90°,∴∠AFH＝∠BAH,∴△ABF≌△DAE(AAS),∴AF＝DE＝5,在Rt△ADF中,BF＝＝＝13,S△ABF＝AB•AF＝BF•AH,∴12×5＝13AH,∴AH＝,∴AG＝2AH＝,∵AE＝BF＝13,∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝,故答案为：．三、解析题(本大题共8个小题,满分75分)16．(8分)先化简,再求值：(x﹣1)÷(x﹣),其中x＝+1．【答案】解：原式＝(x﹣1)÷＝(x﹣1)•＝,当x＝+1,原式＝＝1+．【解析】先化简分式,然后将x的值代入计算即可．17．(9分)某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息,解析下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为,图①中m的值为；(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【答案】解：(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40,m%＝＝25%,故答案为：40,25；(Ⅱ)平均数是：＝1.5,众数是1.5,中位数是1.5；(Ⅲ)800×＝720(人),答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【解析】Ⅰ)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数,进而求得m的值；(Ⅱ)根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；(Ⅲ)根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．18．(9分)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y＝(k≠0)的图象经过等边三角形BOC的顶点B,OC ＝2,点A在反比例函数图象上,连接AC,OA．(1)求反比例函数y＝(k≠0)的表达式；(2)若四边形ACBO的面积是3,求点A的坐标．【答案】解：(1)作BD⊥OC于D,∵△BOC是等边三角形,∴OB＝OC＝2,OD＝OC＝1,∴BD＝＝,∴S△OBD＝OD×BD＝,S△OBD＝|k|,∴|k|＝,∵反比例函数y＝(k≠0)的图象在一三象限,∴k＝,∴反比例函数的表达式为y＝；(2)∵S△OBC＝OC•BD＝＝,∴S△AOC＝3﹣＝2,∵S△AOC＝OC•y A＝2,∴y A＝2,把y＝2代入y＝,求得x＝,∴点A的坐标为(,2)．【解析】(1)作BD⊥OC于D,根据等边三角形的性质和勾股定理求得OD＝1,BD＝,进而求得三角形BOD的面积,根据系数k的几何意义即可求得k＝,从而求得反比例函数的表达式；(2)求得三角形AOC的面积,即可求得A的纵坐标,代入解析式求得横坐标,得出点A的坐标．19．(9分)如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE＝DF,连接EF．(1)求证：AC⊥EF；(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O．若BD＝4,tan G＝,求AO的长．【答案】(1)证明：连接BD,如图1所示：∵四边形ABCD是菱形,∴AB＝AD,AC⊥BD,OB＝OD,∵BE＝DF,∴AB：BE＝AD：DF,∴EF∥BD,∴AC⊥EF；(2)解：如图2所示：∵由(1)得：EF∥BD,∴∠G＝∠ADO,∴tan G＝tan∠ADO＝＝,∴OA＝OD,∵BD＝4,∴OD＝2,∴OA＝1．【解析】(1)由菱形的性质得出AB＝AD,AC⊥BD,OB＝OD,得出AB：BE＝AD：DF,证出EF∥BD即可得出结论；(2)由平行线的性质得出∠G＝∠ADO,由三角函数得出tan G＝tan∠ADO＝＝,得出OA＝OD,由BD＝4,得出OD＝2,得出OA＝1．20．(9分)襄阳卧龙大桥横跨汉江,是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量．如图所示,最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m,拉索AB与桥面AC的夹角为37°,从点A出发沿AC方向前进23.5m,在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.41)．【答案】解：在Rt△ABC中,tan A＝,则BC＝AC•tan A≈121×0.75＝90.75,由题意得,CD＝AC﹣AD＝97.5,在Rt△ECD中,∠EDC＝45°,∴EC＝CD＝97.5,∴BE＝EC﹣BC＝6.75≈6.8(m),答：塔冠BE的高度约为6.8m．【解析】根据正切的定义分别求出EC、BC,结合图形计算,得到答案．21．(10分)如图,P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点,C是上一动点,连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验,对线段PC,PD,AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程,请补充完整：(1)对于点C在上的不同位置,画图、测量,得到了线段PC,PD,AD的长度的几组值,如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm 3.44 3.30 3.07 2.70 2.25 2.25 2.64 2.83PD/cm 3.44 2.69 2.00 1.360.96 1.13 2.00 2.83AD/cm0.000.78 1.54 2.30 3.01 4.00 5.11 6.00在PC,PD,AD的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和的长度都是这个自变量的函数；(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象；(3)结合函数图象,解决问题：当PC＝2PD时,AD的长度约为cm．【答案】解：(1)根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量故答案为：AD、PC、PD；(2)描点画出如图图象；(3)PC＝2PD,即PD＝PC,画出y＝x,交曲线AD的值约为1.59,故答案为1.59(答案不唯一)．【解析】(1)按照变量的定义,根据函数的定义,PC、PD不可能为自变量,只能是AD为自变量,即可求解；(2)描点画出如图图象；(3)PC＝2PD,即PD＝PC,画出y＝x,交曲线AD的值为所求,即可求解．22．(10分)已知：在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,AD上的点,过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆O．(1)填空：点A(填”在”或”不在”)⊙O上；当＝时,tan∠AEF的值是；(2)如图1,在△EFH中,当FE＝FH时,求证：AD＝AE+DH；(3)如图2,当△EFH的顶点F是边AD的中点时,求证：EH＝AE+DH；(4)如图3,点M在线段FH的延长线上,若FM＝FE,连接EM交DC于点N,连接FN,当AE＝AD时,FN＝4,HN＝3,求tan∠AEF的值．【答案】解：(1)连接AO,∵∠EAF＝90°,O为EF中点,∴AO＝EF,∴点A在⊙O上,当＝时,∠AEF＝45°,∴tan∠AEF＝tan45°＝1,故答案为：在,1；(2)∵EF⊥FH,∴∠EFH＝90°,在矩形ABCD中,∠A＝∠D＝90°,∴∠AEF+∠AFE＝90°,∠AFE+∠DFH＝90°,∴∠AEF＝∠DFH,又FE＝FH,∴△AEF≌△DFH(AAS),∴AF＝DH,AE＝DF,∴AD＝AF+DF＝AE+DH；(3)延长EF交HD的延长线于点G,∵F分别是边AD上的中点,∴AF＝DF,∵∠A＝∠FDG＝90°,∠AFE＝∠DFG,∴△AEF≌△DGF(ASA),∴AE＝DG,EF＝FG,∵EF⊥FH,∴EH＝GH,∴GH＝DH+DG＝DH+AE,∴EH＝AE+DH；(4)过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x,AE＝a,∵FM＝FEEF⊥FH,∴△EFM为等腰直角三角形,∴∠FEM＝∠FMN＝45°,∵FM＝FE,∠A＝∠MQF＝90°,∠AEF＝∠MFQ,∴△AEF≌△QFM(ASA),∴AE＝EQ＝a,AF＝QM,∵AE＝AD,∴AF＝DQ＝QM＝x,∵DC∥QM,∴,∵DC∥AB∥QM,∴,∴,∵FE＝FM,∴,∠FEM＝∠FMN＝45°,∴△FEN～△HMN,∴,∴．【解析】(1)连接AO,∠EAF＝90°,O为EF中点,所以AO＝EF,因此点A在⊙O上,当＝时,∠AEF＝45°,tan∠AEF＝tan45°＝1；(2)证明△AEF≌△DFH,得到AF＝DH,AE＝DF,所以AD＝AF+DF＝AE+DH；(3)延长EF交HD的延长线于点G,先证明△AEF≌△DGF(ASA),所以AE＝DG,EF＝FG,因为EF⊥FG,所以EH＝GH,GH＝DH+DG＝DH+AE,即EH＝AE+DH；(4)过点M作MQ⊥AD于点Q．设AF＝x,AE＝a,所以△EFM为等腰直角三角形,∠FEM＝∠FMN＝45°,因此△AEF≌△QFM(ASA),AE＝EQ＝a,AF＝QM,AE＝AD,AF＝DQ＝QM由△FEN～△HMN,得到,所以．23．(11分)如图,抛物线y＝ax2+bx+6经过点A(﹣2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1＜m＜4)．连接AC,BC,DB,DC．(1)求抛物线的函数表达式；(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值；(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．【答案】解：(1)由抛物线交点式表达式得：y＝a(x+2)(x﹣4)＝a(x2﹣2x﹣8)＝ax2﹣2ax﹣8a,即﹣8a＝6,解得：a＝﹣,故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；(2)点C(0,6),将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+6,如图所示,过点D作y轴的平行线交直线BC与点H,设点D(m,﹣m2+m+6),则点H(m,﹣m+6)S△BDC＝HB×OB＝2(﹣m2+m+6+m﹣6)＝﹣m2+3m, S△ACO＝××6×2＝,即：﹣m2+3m＝,解得：m＝1或3(舍去1),故m＝3；(3)当m＝3时,点D(3,),①当BD是平行四边形的一条边时,如图所示：M、N分别有三个点,设点N(n,﹣n2+n+6)则点N的纵坐标为绝对值为,即|﹣n2+n+6|＝,解得：n＝﹣1或3(舍去)或1,故点N(N′、N″)的坐标为(﹣1,)或(1,﹣)或(1﹣,﹣),当点N(﹣1,)时,由图象可得：点M(0,0),当N′的坐标为(1,﹣),由中点坐标公式得：点M′(,0),同理可得：点M″坐标为(﹣,0),故点M坐标为：(0,0)或(,0)或(﹣,0)；②当BD是平行四边形的对角线时,点B、D的坐标分别为(4,0)、(3,)设点M(m,0),点N(s,t),由中点坐标公式得：,而t＝﹣s2+s+6,解得：t＝,s＝﹣1,m＝8,故点M坐标为(8,0)；故点M的坐标为：(0,0)或(,0)或(﹣,0)或(8,0)．【解析】(1)由抛物线交点式表达,即可求解；(2)利用S△BDC＝HB×OB,即可求解；(3)分BD是平行四边形的一条边、BD是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可。

四川省达州市2013年中考数学真题试题(解析版)

达州市2013年高中阶段教育学校招生统一考试数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至10页。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题，共30分）温馨提示：1、答第I 卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。

一．选择题：（本题10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2013的绝对值是（）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2．某中学在芦山地震捐款活动中，共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（）A ．321310⨯元 B ．42.1310⨯元 C ．52.1310⨯元 D ．60.21310⨯元答案：C解析：科学记数法写成：10n a ⨯形式，其中110a ≤<，二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形，不是中心对称图形；B 是中心对称图形，不是轴对称轴图形，只有D 符合。

4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样答案：C解析：设原价a 元，则降价后，甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元，乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元，丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元，所以，丙最便宜。

5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：因为太阳从东边出来，右边是东，所以，早上的投影在左边，（3）最先，下午的投影在右边，（2）最后，选C 。

2013年新疆自治区乌鲁木齐市中考数学试卷含答案.docx

2013 年中考真題2013 年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求．1．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐） |﹣ 2|的相反数是（）A ．﹣ 2B ． ﹣C ．D ．2考点：绝对值；相反数．分析：相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0．解答：解：∵ |﹣ 2|=2，∴ 2 的相反数是﹣ 2．故选 A ．点评：本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）下列运算正确的是（）426326﹣ 2A ． a +a =aB ． 5a ﹣ 3a=2C ． 2a ?3a =6aD ．（﹣ 2a ）=考点：单项式乘单项式；合并同类项；负整数指数幂．分析：根据单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂的运算法则，分别进行计算，即可得出答案．42解答：解： A 、 a +a 不能合并，故本选项错误；B 、 5a ﹣3a=2a ，故本选项错误；325C 、 2a ?3a =6a ，故本选项错误； ﹣2D 、（﹣ 2a ） =故本选项正确；故选 D ．点评：此题考查了单项式乘单项式、合并同类项、负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则，注意指数的变化情况．3．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）2013 年中考真題A ．πB． 2πC． 3π D ．4π考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．专题：计算题．分析：先根据三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，然后根据圆锥的体积公式求解．解答：解：根据三视图得该几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，高为 3，所以圆锥的体积2= ×π×1π．×3=故选 A ．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．4．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）若关于x 的方程式 x 2﹣x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（）A ． 2B． 1C． 0.5 D ．0.25考点：根的判别式．分析：根据判别式的意义得到△ =（﹣1）2﹣4a≥0，然后解不等式，最后根据不等式的解集进行判断．解答：解：根据题意得△=（﹣1）2﹣4a≥0，解得 m≤ ．故选 D．点评：本题考查了一元二次方程22﹣ 4ac：当△＞ 0，方程有两ax +bx+c=0 （ a≠0）的根的判别式△=b个不相等的实数根；当△ =0 ，方程有两个相等的实数根；当△ ＜0，方程没有实数根．5．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D、 E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG=﹣ 1，则△ABC 的周长为（）A ． 4+2B． 6C． 2+2 D ．4考点：切线的性质．分析：首先连接 OD，OE，易证得四边形ODCE 是正方形，△ OEB 是等腰直角三角形，首先设由 OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．解答：解：连接 OD， OE，∵半圆 O 与等腰直角三角形两腰CA 、 CB 分别切于 D 、E 两点，∴∠ C=∠ OEB= ∠OEC= ∠ODC=90 °，OE=r ，∴四边形ODCE 是矩形，∵ OD=OE ，∴四边形ODCE 是正方形，∴CD=CE=OE ，∵∠ A= ∠ B=45 °，∴△ OEB 是等腰直角三角形，设OE=r ，∴BE=OG=r ，∴OB=OG+BG=﹣1+r，∵ OB=OE=r，∴﹣ 1+r=r，∴ r=1，∴ AC=BC=2r=2 ， AB=2OB=2 ×（1+∴△ ABC 的周长为： AC+BC+AB=4+2故选 A ．﹣1） =2．．点评：此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．6．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某仓库调拨一批物资，调进物资共用开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（8 小时，调进物资 4 小时后同时m（吨）与时间t（小时）之间的函）A ． 8.4 小时B． 8.6 小时C． 8.8 小时 D ．9 小时考点：函数的图象．分析：通过分析题意和图象可求调进物资的速度，调出物资的速度；从而可计算最后调出物资20 吨所花的时间．解答：解：调进物资的速度是 60÷4=15 吨 /时，当在第 4 小时时，库存物资应该有60 吨，在第 8 小时时库存20 吨，所以调出速度是=25 吨 /时，所以剩余的20 吨完全调出需要20÷25=0.8 小时．故这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是8+0.8=8.8 小时．故选 C．点评：此题主要考查了函数图象，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（）A ． 13.5， 20B． 15， 5C． 13.5， 14 D ．13， 14考点：众数；条形统计图；中位数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合直方图即可得出众数，中位数．解答：解：接黄瓜14 根的最多，故众数为14；总共 50 株，中位数落在第 25、 26株上，分别是 13， 14，故中位数为=13.5．故选 C．点评：本题考查了众数、中位数及条形统计图的知识，解答本题的关键是理解众数、中位数的定义，能看懂统计图．8．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（ 1，2）=（ 1，﹣ 2）；g（a，b）=（ b，a）．如 g（ 1，2）=（ 2，1）．据此得 A ．（ 5，﹣ 9） B．（﹣ 9，﹣ 5） C．（ 5， 9）g（ f（ 5，﹣ 9））=（）D ．（ 9， 5）考点：点的坐标．专题：新定义．分析：根据两种变换的规则，先计算 f （5，﹣ 9）=（ 5， 9），再计算g（ 5， 9）即可．解答：解： g（ f（ 5，﹣ 9）） =g（ 5， 9）=（ 9， 5）．故选 D．点评：本题考查了点的坐标，理解新定义的变化规则是解题的关键．9．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B．C． D ．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数C n r都换成分数得到莱布尼兹三角形，得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（ n≥3）行第 3 个数字，进而可得第 8 行第 3 个数．解答：C n r都换成分数，得到莱布尼兹三角形解：将杨晖三角形中的每一个数，杨晖三角形中第n（n≥3）行第 3 个数字是C n﹣12，则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是=，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为=；故选 B ．点评：本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．10．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，则代数式2k2﹣8k+6的最小值为（）A ．﹣ 2B． 0C． 2 D ．2.5考点：二次函数的最值．分析：首先求出k 的取值范围，进而利用二次函数增减性得出k=时，代数式2k2﹣ 8k+6的最小值求出即可．解答：解：∵ m， n，k为非负实数，且m﹣k+1=2k+n=1，∴ m ， n ， k 最小为 0，当 n=0 时， k 最大为：，∴ 0≤k，∵ 2k 2﹣ 8k+6=2 （ k ﹣2） 2﹣ 2，∴ a=2＞ 0，∴ k ≤2 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的值随 x 的增大而减小，∴ k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值为： 2×（） 2﹣ 8× +6=2.5．故选： D ．点评：此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识，根据二次函数增减性得出k= 时，代数式 2k 2﹣ 8k+6 的最小值是解题关键．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处．11．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式10x ﹣5（ 20﹣ x ）＞ 905．考点：由实际问题抽象出一元一次不等式．分析：根据答对题的得分： 10x ；答错题的得分：﹣ 5（ 20﹣ x ），得出不等关系：得分要超过解答：解：根据题意，得10x ﹣ 5（ 20﹣ x ）＞ 90．故答案为： 10x ﹣ 5（20﹣ x ）＞ 90．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣少即大于或等于．90 分．5 分，至12．（4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，AB ∥ GH ∥ CD ，点H 在 BC上， AC与BD交于点 G ，AB=2 ，CD=3 ，则GH 的长为．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理，由 AB ∥ GH ，得出= ，由 GH ∥ CD ，得出= ，将两个式子相加，即可求出GH 的长．解答：解：∵ AB ∥GH ，∴= ，即 = ① ，∵ GH ∥ CD ，∴ = ，即 = ② ，① +②，得+ =+，∵CH+BH=BC ，∴ + =1 ，解得 GH=．故答案为．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中．13．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n= 9．考点：概率公式．分析：根据题意，由概率公式可得方程：= ，解此方程即可求得答案．解答：解：根据题意得：= ，解得： n=9，经检验： x=9 是原分式方程的解．故答案为： 9．点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图，反比例函数y=（ x＞0）的图象与矩形OABC 的边长 AB 、BC 分别交于点 E、 F 且 AE=BE ，则△ OEF 的面积的值为．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．分析：连接 OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出 S△AOE=S△COF=1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F是 BC 的中点，则 S= S=0.75 ，最后由 S=S 矩形AOCB﹣ S△AOE ﹣ S﹣S，△BEF△OCF△OEF△COF△BEF得出结果．解答：解：连接 OB ．∵ E 、 F 是反比例函数 y= （ x ＞0）的图象上的点， EA ⊥ x 轴于 A ，FC ⊥y 轴于 C ，∴ S △AOE =S △COF = ×3= ．∵ AE=BE ，∴S△BOE=S△AOE =， S△BOC=S△ AOB=3，∴ S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣ = ，∴ F 是 BC 的中点．∴ S △OEF =S 矩形 AOCB ﹣ S △ AOE ﹣ S △COF ﹣ S △BEF =6 ﹣ ﹣ ﹣ × = ．故答案是：．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 S= |k|．得出点 F 为 BC 的中点是解决本题的关键．15．（ 4 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图， △ABC 中，AD 是中线， AE 是角平分线， CF ⊥ AE 于 F ，AB=5 ，AC=2 ，则 DF 的长为．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：延长 CF 交 AB 于点 G ，证明 △AFG ≌△ AFC ，从而可得 △ ACG 是等腰三角形，GF=FC ，点F 是 CG 中点，判断出DF 是 △ CBG 的中位线，继而可得出答案．解答：解：延长 CF 交 AB 于点 G ，∵在△ AFG 和△ AFC 中，，∴△ AFG ≌△ AFC （ASA ），∴AC=AG ， GF=CF，又∵点 D 是 BC 中点，∴DF 是△ CBG 的中位线，∴ DF= BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=．故答案为：．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．三、解答题（本大题包括I-V 题，共 9 小题，共90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程．2﹣（﹣）﹣ 2．16．（6 分）（ 2013?乌鲁木齐）﹣ 2﹣|2﹣ 2 |+考点：实数的运算．分析：原式第一项表示 2 的平方的相反数，第二项表示负整数指数幂，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解答：解：原式 =﹣ 4﹣ 4﹣（ 2﹣2） +2=﹣ 6．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：有理数的乘方运算，绝对值，以及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（ 8 分）（ 2013?乌鲁木齐）先化简：（﹣x+1）÷，然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x 的值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．解答：解：原式 =（﹣）÷=×=，当 x=1 时，原式 ==3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．（ 7 分）（ 2013?乌鲁木齐）在水果店里，小李买了老王买了11kg 苹果， 5kg 梨，老板按九折收钱，收了5kg 苹果， 3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：首先设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克苹果的价钱 +3kg 梨的价钱﹣ 2 元 =50 元；（1kg 苹果的价钱等量关系列出方程组，再解方程组即可．解答：解：设该店的苹果的单价是每千克x 元，梨的单价是每千克y 元，由题意可得等量关系：5kg +5kg 梨的价钱）×9 折 =90 元，根据y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克9 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出等量关系，列出方程．19．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．在△ABC 中，∠ ACB=90 °， CD ⊥ AB 于 D，AE 平分∠ BAC ，分别于 BC、 CD 交于 E、 F， EH⊥ AB 于 H ．连接 FH ，求证：四边形 CFHE 是菱形．考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：求出 CE=EH ，AC=AH ，证△ CAF ≌△ HAF ，推出∠ ACD= ∠ AHF ，求出∠ B=∠ ACD= ∠ FHA ，推出 HF ∥ CE，推出 CF∥ EH，得出平行四边形CFHE ，根据菱形判定推出即可．解答：证明：∵∠ ACB=90 °，AE 平分∠ BAC ， EH⊥AB ，∴CE=EH ，在 Rt△ ACE 和 Rt△ AHE 中， AC=AC ， CE=EH ，由勾股定理得：AC=AH ，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ CAF= ∠HAF ，在△ CAF 和△ HAF 中∴△ CAF ≌△ HAF （SAS），∴∠ ACD= ∠ AHF ，∵CD⊥ AB ，∠ ACB=90 °，∴∠ CDA= ∠ ACB=90 °，∴∠ B+∠ CAB=90 °，∠ CAB+ ∠ACD=90 °，∴∠ ACD= ∠ B= ∠ AHF ，∴FH∥ CE，∵CD⊥AB ，EH ⊥AB ，∴ CF∥ EH ，∴四边形 CFHE 是平行四边形，∵CE=EH ，∴四边形CFHE 是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．20．（ 12 分）（ 2013?乌鲁木齐）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的PM2.5 的年平均浓度不得超过35 微克 /立方米． PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过75 微克 /立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（ 1）求出表中a、 b、 c 的值，并补全频数分布直方图．（ 2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克 /立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克 /立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由．PM 浓度日均值频数概率（微克 /立方米）（天）0＜x＜ 2.512.550.252.5＜ x＜ 5037.5a0.550＜ x＜ 7562.5b c75＜ x＜ 10087.520.1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（ 1）先根据第一组的频数与频率求出被抽查的天数，然后乘以频率0.5 求出 a，再求出 b，根据频率之和等于 1 求出 c；（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、A2 、A3 ，75＜ x＜100 的两天分别为B1 、B2 ，然后画出树状图，再根据概率公式列式计算即可得解；（ 3）利用加权平均数的求解方法，列式进行计算即可得解，然后与PM2.5 的年平均浓度标准比较即可得解．解答：解：（ 1）被抽查的天数为：5÷0.25=20 天，a=20×0.5=10，b=20﹣ 5﹣10﹣ 2=20 ﹣17=3，c=1﹣ 0.25﹣0.5﹣ 0.1=1﹣ 0.85=0.15 ；故 a、 b、 c 的值分别为10、 3、 0.15；补全统计图如图所示：2013 年中考真題（ 2）设 50＜ x＜ 75 的三天分别为A1 、 A2 、 A3 ， 75＜ x＜ 100 的两天分别为B1 、 B2 ，根据题意画出树状图如下：一共有20 种情况，“恰好有一天PM2.5的24 小时平均浓度不低于75 微克 / 立方米”的有12 种情况，所以，P==；（ 3）平均浓度为：==40 微克 /立方米，∵40＞ 35，∴从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（11 分）（ 2013?乌鲁木齐）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔A、 B 的距离，他们在河这边沿着与AB 平行的直线l 上取相距20m 的C、 D两点，测得∠ACB=15°，∠ BCD=120 °，∠ ADC=30 °，如图所示，求古塔A、 B 的距离．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：过点 A 作 AE ⊥ l 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB ，交 AB 延长线于点F，设 AE=x ，在 Rt△ADE 中可表示出 DE，在 Rt△ ACE 中可表示出 CE，再由 CD=20m ，可求出 x，继而得出 CF 的长，在Rt△ ACF 中求出 AF ，在 Rt△ BCF 中，求出 BF ，继而可求出 AB ．解答：解：过点 A 作 AE ⊥l 于点 E，过点 C 作 CF⊥ AB ，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x ，∵∠ ACD=120 °，∠ACB=15 °，∴∠ ACE=45 °，∴∠ BCE= ∠ACF ﹣∠ ACB=30 °，在Rt△ ACE 中，∵∠ ACE=45 °，∴EC=AE=x ，在Rt△ ADE 中，∵∠ ADC=30 °，∴ ED=AEcot30 °=x，由题意得，x﹣ x=20，解得： x=10（+1），即可得 AE=CF=10 （+1）米，在Rt△ ACF 中，∵∠ ACF=45 °，∴ AF=CF=10 （+1）米，在Rt△ BCF 中，∵∠ BCF=30 °，∴ BF=CFtan30 °=（ 10+）米，故AB=AF﹣ BF=米．答：古塔 A 、 B 的距离为米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，注意将实际问题转化为数学模型．22．（ 10 分）（ 2013?乌鲁木齐）如图．点 A 、B、C、D 在⊙ O 上，AC ⊥BD 于点 E，过点 O 作OF⊥BC 于 F，求证：（1）△ AEB ∽△ OFC；（2）AD=2FO ．考点：圆周角定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（ 1）连接 OB ，根据圆周角定理可得∠BAE=∠ BOC ，根据垂径定理可得∠COF=∠ BOC ，再根据垂直的定义可得∠ OFC= ∠ AEB=90 °，然后根据两角对应相等，两三角形相似证明即可；（ 2）根据相似三角形对应边成比例可得=，再根据圆周角定理求出∠D= ∠ BCE，∠ DAE= ∠ CBE ，然后求出△ ADE 和△ BCE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得= ，从而得到=，再根据垂径定理BC=2FC ，代入整理即可得证．解答：证明：（ 1）如图，连接OB ，则∠ BAE=∠ BOC，∵OF⊥ BC ，∴∠ COF=∠ BOC，∴∠ BAE= ∠ COF，又∵ AC ⊥ BD ，OF⊥ BC ，∴∠ OFC= ∠AEB=90 °，∴△ AEB ∽△ OFC；（2）∵△ AEB ∽△ OFC ，∴ = ，由圆周角定理，∠D= ∠BCE ，∠ DAE= ∠ CBE，∴△ ADE ∽△ BCE ，∴=，。

2013年广东省广州市中考数学试卷(解析版)

2013年广东省广州市中考数学试卷（解析版）一．选择题：1．（2013广州）比0大的数是（）A．﹣1 B． C．0 D．1考点：有理数大小比较．分析：比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．解答：解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．点评：本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数．2．（2013广州）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2013广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格 B．向上移动1格 C．向上移动2格 D．向下移动2格考点：生活中的平移现象．分析：根据题意，结合图形，由平移的概念求解．解答：解：观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N向下移动2格．故选D．点评：本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位置．4．（2013广州）计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2 C．m5n2 D．m3n2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可．解答：解：（m3n）2=m6n2．故选：B．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，是一道基础题．5．（2013广州）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24考点：条形统计图；全面调查与抽样调查．分析：根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．解答：解：该调查方式是抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，故选：D．点评：此题主要考查了条形统计图，以及抽样调查，关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2013广州）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：数字问题．分析：根据等量关系为：两数x，y之和是10；x比y的3倍大2，列出方程组即可．解答：解：根据题意列方程组，得：．故选：C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语“x比y的3倍大2”，找出等量关系，列出方程组是解题关键．7．（2013广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.5考点：实数与数轴．分析：首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5），则可求得答案．解答：解：如图可得：a＜2.5，即a﹣2.5＜0，则|a﹣2.5|=﹣（a﹣2.5）=2.5﹣a．故选B．点评：此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．8．（2013广州）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（2013广州）若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法判断考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况．解答：解：∵5k+20＜0，即k＜﹣4，∴△=16+4k＜0，则方程没有实数根．故选A点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．10．（2013广州）如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（）A．2 B．2C．D．考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．分析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．解答：解：∵CA是∠BCD的平分线，∴∠DCA=∠ACB，又∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，∵AB⊥AC，∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），∴点F是AC中点，∴AF=CF，∴EF是△CAB的中位线，∴EF=AB=2，∵==1，∴EF=DF=2，在Rt△ADF中，AF==4，则AC=2AF=8，tanB===2．故选B．点评：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2013广州）点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，则PB= ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB，代入即可求出答案．解答：解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7，∴PB=PA=7，故答案为：7．点评：本题考查了对线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．12．（2013广州）广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2013广州）分解因式：x2+xy= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式x即可．解答：解：x2+xy=x（x+y）．点评：本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．14．（2013广州）一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．解答：解：∵一次函数y=（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得，m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．点评：本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0．15．（2013广州）如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，则Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D的长度为．考点：旋转的性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．解答：解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为8．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．16．（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．专题：探究型．分析：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．解答：解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（2013广州）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．18．（2013广州）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．点评：此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO的长是解题关键．19．（2013广州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：分母不变，分子相减，化简后再代入求值．解答：解：原式===x+y=1+2+1﹣2=2．点评：本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减，会因式分解是解题的题的关键．20．（2013广州）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD．（1）利用尺规作出△A′BD．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定；作图-轴对称变换；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）首先作∠A′BD=∠ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，连接BA′，DA′，即可作出△A′BD．（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：∠BA′D=∠C，A′B=CD，然后由AAS即可判定：△BA′E≌△DCE．解答：解：（1）如图：①作∠A′BD=∠ABD，②以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA′于点A′，③连接BA′，DA′，则△A′BD即为所求；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAD=∠C，由折叠的性质可得：∠BA′D=∠BAD，A′B=AB，∴∠BA′D=∠C，A′B=CD，在△BA′E和△DCE中，，∴△BA′E≌△DCE（AAS）．点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．21．（2013广州）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为A级的频率；（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，即可求得样本数据中为A级的频率；（2）根据题意得：1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人，∴样本数据中为A级的频率为：=；（2）1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为：1000×=500；（3）C级的有：0，2，3，3四人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况，∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为：=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、频数与频率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2013广州）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里．（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A．船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．解答：解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=32°，AP=30海里，在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin32°≈15.9海里；（2）在Rt△PBE中，PE=15.9海里，∠PBE=55°，则BP=≈19.4，A船需要的时间为：=1.5小时，B船需要的时间为：=1.3小时，故B船先到达．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC 所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．考点：反比例函数综合题；分类讨论；分段函数．分析：（1）首先根据题意求出C点的坐标，然后根据中点坐标公式求出D点坐标，由反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D，D点坐标代入解析式求出k即可；（2）分两步进行解答，①当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S关于x的解析式，②当D在直线BC的下方时，即x＞1，如图2，依然根据S四边形CQPR=CQ•PD列出S 关于x的解析式．解答：解：（1）∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），∴C（0，2），∵D是BC的中点，∴D（1，2），∵反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k=2；（2）当D在直线BC的上方时，即0＜x＜1，如图1，∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y=，∴S四边形CQPR=CQ•PD=x•（﹣2）=2﹣2x（0＜x＜1），如图2，同理求出S四边形CQPR=CQ•PD=x•（2﹣）=2x﹣2（x＞1），综上S=．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，解答（2）问的函数解析式需要分段求，此题难度不大．24．（2013广州）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．（1）当OC=时（如图），求证：CD是⊙O的切线；（2）当OC＞时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．①当D为CE中点时，求△ACE的周长；②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题；存在型；分类讨论；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；梯形的性质；切线的判定；解直角三角形；相似三角形的判定与性质．分析：（1）关键是利用勾股定理的逆定理，判定△OCD为直角三角形，如答图①所示；（2）①如答图②所示，关键是判定△EOC是含30度角的直角三角形，从而解直角三角形求出△ACE的周长；②符合题意的梯形有2个，答图③展示了其中一种情形．在求AE•ED值的时候，巧妙地利用了相似三角形，简单得出了结论，避免了复杂的运算．解答：（1）证明：连接OD，如答图①所示．由题意可知，CD=OD=OA=AB=2，OC=，∴OD2+CD2=OC2由勾股定理的逆定理可知，△OCD为直角三角形，则OD⊥CD，又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：①如答图②所示，连接OE，OD，则有CD=DE=OD=OE，∴△ODE为等边三角形，∠1=∠2=∠3=60°；∵OD=CD，∴∠4=∠5，∵∠3=∠4+∠5，∴∠4=∠5=30°，∴∠EOC=∠2+∠4=90°，因此△EOC是含30度角的直角三角形，△AOE是等腰直角三角形．在Rt△EOC中，CE=2OA=4，OC=4cos30°=，在等腰直角三角形AOE中，AE=OA=，∴△ACE的周长为：AE+CE+AC=AE+CE+（OA+OC）=+4+（2+）=6++．②存在，这样的梯形有2个．答图③是D点位于AB上方的情形，同理在AB下方还有一个梯形，它们关于直线AB成轴对称．∵OA=OE，∴∠1=∠2，∵CD=OA=OD，∴∠4=∠5，∵四边形AODE为梯形，∴OD∥AE，∴∠4=∠1，∠3=∠2，∴∠3=∠5=∠1，在△ODE与△COE中，∴△ODE∽△COE，则有，∴CE•DE=OE2=22=4．∵∠1=∠5，∴AE=CE，∴AE•DE=CE•DE=4．综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时AE•DE=4．点评：本题是几何综合题，考查了圆、含30度角的直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形、梯形等几何图形的性质，涉及切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定与性质等多个知识点，难度较大．25．（2013广州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且于该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=﹣a﹣c；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即是要再找出一个与a，c有关的式子，即可解方程组求出a，c，直线经过B、C两点，把B、C两点坐标代入直线消去m，整理即可得到c﹣a=4联立a+c=8，解得c，a，即可得出y1的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又因为抛物线不经过第三象限，所以a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，∴b+8=0，∴b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B、C两点代入直线解析式易得：c﹣a=4，即解得：，如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。

2013年甘肃省武威市中考数学试卷

2013年甘肃省武威市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1． 3的相反数是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣2．下列运算中，结果正确的是（）A．4a﹣a=3a B．a10÷a2=a5C．a2+a3=a5D．a3•a4=a123．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=38．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48 9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11．分解因式：x2﹣9= _________ ．12．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是_________．13．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_________ ．14．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_________ 米．15．如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_________ ．（答案不唯一，只需填一个）16．若代数式的值为零，则x= _________ ．17．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t= _________ ．18．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是_________ ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁中考数学模拟测试卷(6)

辽宁中考数学模拟测试卷（6）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•东台市期末）第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日在北京开幕，下列四个图标分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）（2021秋•东港区期末）截至2021年6月10日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，其中89277万剂次用科学记数法表示为（）A．89.277×107剂次B．8.9277×108剂次C．0.89277×109剂次D．8.9277×109剂次3．（3分）（2022•秦淮区校级模拟）的值等于（）A．B．﹣C．±D．4．（3分）（2021秋•薛城区期末）数据﹣1，x，3，4，4的平均数是2，则x是（）A．﹣1B．0C．3D．45．（3分）（2021秋•方正县期末）若a、b、c为一个三角形的三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值为（）A．一定为正数B．一定为负数C．可能为正数，也可能为负数D．可能为零6．（3分）（2021秋•凉山州期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•钟山县校级模拟）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．8．（3分）（2021秋•咸丰县期末）如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝S△ABC；④BE+CF＝EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合）．上述结论中始终正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2021秋•宁波期末）一次函数y＝﹣4x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）（2021秋•东港区校级期末）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝上，第二象限的点B在反比例函数y＝上，且OA⊥OB，tan B＝，则k的值为（）A．﹣6B．﹣1C．﹣3D．﹣4二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•海陵区校级月考）若分式有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）（2021秋•东坡区期末）计算：35.1°+40.5°＝．（结果用度表示）13．（3分）（2021秋•宁远县期末）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣2x﹣3＝0是一元二次方程，则m＝．14．（3分）（2021秋•淮阴区期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB ＝2，则CD＝．15．（3分）（2021秋•西湖区期末）如图，AB，BC，CD，DE是四根长度相同的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6，CE＝8，CD⊥BC，则一根火柴棒的长度为．16．（3分）（2021秋•桓台县期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是．三．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）17．（10分）（2022•宝山区模拟）计算：|2sin45°﹣tan45°|+．18．（10分）（2022•湘乡市模拟）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答；（1）求被抽查的400名学生中2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内，请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．四．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）（2021秋•澧县期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用a表示一个人的年龄，b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么有b＝0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？20．（10分）（2021秋•晋江市期末）某区大力发展绿色农产品，有一种有机水果A特别受欢迎，某水果批发商以市场价每千克10元的价格收购了6000千克水果A，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：①水果A的市场价格预计每天每千克上涨0.1元；②这批水果平均每天有10千克损坏，不能出售；③每天的冷藏费用为300元；④该水果最多保存110天；将这批水果A存放x天后按当天市场价一次性出售，（1）x天后这批水果的销售价格为每千克元；（2）若x天后一次性出售所得利润为9600元，求x的值．五．解答题（共2小题，满分22分）21．（10分）（2022•江阳区模拟）如图，一个人骑自行车由A地出发途经B地到C地．已知A地的北偏东45°方向（3+3）km处有一电视塔P．他由A地向正北方向骑行到达B地时发现电视塔P在他北偏东75°方向，然后他由B地向北偏东方向15°骑行了6km到达C地．（1）求A地与B地的距离；（2）求C地与电视塔P的距离．22．（12分）（2022春•华安县校级月考）小明根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．x…﹣10123…y…b1012…其中，b＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）函数y＝|x﹣1|的最小值为．23．（12分）（2021秋•滦州市期末）某公司计划生产甲、乙两种产品，甲种产品所获年利润y1（万元）与投入资金n（万元）的平方成正比例；乙种产品所获年利润y2（万元）与投入资金n（万元）成正比例，并得到表格中的数据．设公司计划共投入资金m（万元）（m 为常数且m＞0）生产甲、乙两种产品，其中投入甲种产品资金为x（万元）（其中0≤x ≤m），所获全年总利润W（万元）为y1与y2之和．n（万元）2y1（万元）0.1y2（万元）1（1）分别求y1和y2关于n的函数关系式；（2）求W关于x的函数关系式（用含m的式子表示）；（3）当m＝50时，公司市场部预判公司全年总利润W的最高值与最低值相差恰好是40万元，请你通过计算说明该预判是否正确．七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24．（14分）（2022•瓯海区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．（1）求证：AD＝DE．（2）若BD＝，CD＝．①求AC的长．②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．25．（14分）（2022•四会市一模）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x 轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．。

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷(解析版)

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）B3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）cm Bcm cm7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1=0.28．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），2即可求解．﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）2BE===6CE===210．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．﹣故答案为：﹣=316．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．EF=，GH=HM=MN=NE=+++=6．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？==32.521．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？=，即：=•x×﹣m。

2013武汉中考数学试题(解析版)

2013武汉中考数学试题(解析版) 2013武汉中考数学试题(解析版)1. 选择题1) 题目解析本题考查直接计算方程的解。

根据题意，我们可以得到如下方程：2x + 3 = 13解方程可得：x = 52) 解答答案：53) 分析本题为一道简单的一元一次方程题目，通过直接计算可以得出答案。

2. 填空题1) 题目解析本题考查了线段长度的计算。

根据题意，我们可以利用勾股定理和正弦定理解决问题。

假设正方形的边长为a，则BC的长度为a/2。

根据正弦定理：a/2sinC = 8sin45°可得：a = 16因此，线段BC的长度为a/2 = 16/2 = 82) 解答答案：83) 分析本题需要应用勾股定理和正弦定理来求得线段长度。

计算过程需要注意角度的转换和运算。

3. 解答题1) 题目解析本题考查了平行线的性质。

根据题意，我们可以利用平行线的特性，找出等腰梯形的相等关系来解题。

假设AD为等腰梯形的高，BC为等腰梯形的上底，EF为等腰梯形的下底。

根据题意，已知BC平行EF，AD为梯形的高。

同时，AB = DC，EF = AD。

则根据等腰梯形的性质，我们可以得到以下相等关系式： BC + EF = AB + DC代入已知条件，得到：BC + EF = 13 + 7因此，BC + EF = 202) 解答答案：203) 分析本题需要利用平行线和等腰梯形的性质来解答。

通过观察相等关系，可以得出等腰梯形两个底边之和等于两个上底之和的结论。

2013届中考数学预测试题4

中考数学预测试题四(时间：100分钟，满分150分)一、选择题（每小题4分，共20分）1．若a b ＝35 ，则a ＋b b 的值是( )A 、85B 、35C 、32D 、582．计算tan602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（） A ．2BCD ．13．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的 35%的扇形是（）Ａ．MＢ．NＣ．QＤ． P4．下列图中是太阳光下形成的影子是( )(A)(B)(C)(D)5．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）Ａ．1.44米Ｂ．1.52米Ｃ．1.96米Ｄ．2.25米6．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程0)4)(2(=--x x 的根，则这个三角形的周长是（）Ａ．11Ｂ．13Ｃ．11或13Ｄ．11和137.如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为（）8.如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ， PA ＝8，OA ＝6，sin ∠APO 的值为（）A . 43B . 53C . 54 D. 34二、填空题：（每空4分，共20分）ＰＱＭＮ 3题图20 30A20 30 A 20 30 B 20 30 C 20 30 D9．计算：=-+)2332)(2332( ．10．用科学记数法表示：1纳米=10-9米，则0.0305纳米= 米。

11．方程)12(2)12(3+=+x x x 的根为．12．⊙O 的半径为5cm ，点P 是⊙O 外一点，OP =8cm ，以P 为圆心作一个圆与⊙O 相切，则这个圆的半径是．13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB 弧），点O 是这段弧的圆心，AB =120m ，C 是AB 弧是一点，OC ⊥AB 于D ，CD =20m ，则该弯路的半径为．三、解答题（每题 7分，共35分）14．计算：15、化简：2()xy x -÷222x xy y xy-+÷2x x y -16、已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3m ，BC ＝12m ，CD ＝13m ，DA ＝4m ，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？17、列方程解应用题：A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求DCBAO两车的速度。

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2013年中考数学预测卷（本试卷满分：150分，考试时长：120分钟）一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．6的绝对值是 ( ▲ ) A．6 B．6 C．16 D．16 2．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( ▲ )

3．下列数据：16，20，22，25，24，25的平均数和中位数分别为( ▲ ) Ａ．21和20 Ｂ．22和23 Ｃ．22和24 Ｄ．21和23 4．下列计算正确的是( ▲ ) A．325()aa B．23aaa C．33aaa D．235aaa· 5．如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG=2∶3，则下列结论正确的是( ▲ ) A．2DE=3MN B．2∠A =3∠F C．3∠A =2∠F D．3DE=2MN 6． 2011年，全国城镇新增就业人数为1221万人，用科学记数法表示1221万正确的是( ▲ )

A B C D A．8101.221 B．7101.221 C．61012.21 D．51012.21 7．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )

A B C D 8．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，9016BACOABC°，，，则O⊙的半径为( ▲ ) A．10 B．23 C．13 D．32 9．点11()Axy，、22()Bxy，是一次函数2(0)ykxk图象上不同的两点，若1212()()txxyy，则( ▲ ) A．0t B．0t C．0t D．0t≤ 10．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若5AC，则四边形ACBP周长的最大值是( ▲ ) A．15 B．15+52 C．20 D．15+55 二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．分解因式：22ayax ▲ . 12．如图是一次函数bkxy的图象，则关于x的不等式0bkx的解集为 ▲ ． 13．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果60P，那么AOB等于 ▲ 度． P

AO14．一天，小青在校园内发现：旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是 ▲ 米．

15．用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是 ▲ cm. 16．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点DC、分别落在11 DC、

的位置．若65EFB°，则1AED等于 ▲ 度． 17．如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 ▲ 个．

18．如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数kyx的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④ACBD．其中正确的结论是 ▲ ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题。（本大题共9小题，共88分，计算过程要写出必要的计算过程或者演算步骤） 19．（6分）先化简，再求值：2211()22xyxyxxyx，其中23xy，． 20．（6分）如图，点ABCD、、、在同一条直线上，ABDCAEDFAEDF，∥，，求证：ECFB.

21．（8分）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图（如图⑴、图⑵），根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有 ____人，“不满意”的顾客有人；（2）对此品牌电器售后服务“说不清楚”和“不满意”的顾客各占此次调查人数的百分比；（3）该市约有6万人使用此品牌电器，请你估计对此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数． 22．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部

第20题图 AEC

非常满意人数基本满意说不清楚不满意

基本满意

50%

图⑵

非常满意26% 说不

清楚

不满意

第21题图的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考数据：73.13） 23．（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数bkxy(0k)的图象与反比例函数xmy(0m)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为21，过点A作ACx⊥轴于点C，12ACOC，.求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式. 24．（10分）如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H ，已知AB=16厘米，4cos5OBH． (1) 求⊙O的半径； (2) 如果要将直线l向下平移到与⊙O相切的位置，平移的距离应是多少？请说明理由．

C A B

第22题图xy

ABCO21

第23题图 A B

O H C l

第24题图 25．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，且AE

与DE分别平分BAD和.ADC (1)求证：AEDE； (2)设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知5CD，8AE，求FGAF值.

26．（12分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A

类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所

第25题图 B A P

C Q O

第27题图 10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？ 27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，82OA cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线214yxbxc经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

参考答案一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A A B D D B C C A B

二、填空题。（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．))((yxyxa ； 12．2x； 13．120； 14．2.3； 15．340； 16．50； 17．12n； 18．①②④（多填、少填或错填均不给分）三、解答题。（本大题共9小题，共88分） 19．（6分）解：22

11()22xyxyxxyx





yxxyxxxyxyxyxyxyxx212121121)())((

当23xy，时，原式32- 20．（6分）证明：∵ AB＝DC ∴ AB＋BC＝DC＋BC ∴ AC＝DB ∵ AE∥DF ∴ ∠A＝∠D 在△AEC和△DFB中 AE＝DF ∠A＝∠D AC＝DB ∴ △AEC≌△DFB （SAS） ∴ EC＝FB 21．（8分）解：（1）400,104，16；（2）说不清楚：20%，不满意：4%；（3）非常满意所占比例为：104÷400＝26%，所以估计全市使用该电器的6万人中，满意的有：60000×26%＝15600（人）．