2015届中考数学第一轮复习资料
2015届中考数学第一轮复习教案13
【中考题特点】：信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题。
所谓信息型题就是根据文字、图象、图表等给出数据信息，进而依据这些给出的信息通过整理、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题。
由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生收集、整理与加工信息能力的考查，近年来常在各地的中考试卷中出现。
一般来说有文字信息型题、图象信息型题、图表信息型题。
【范例讲析】：例1：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象只可能是（）例2：为了了解学生的身高情况，抽测了某校17岁的50名男生的身高，数据如下（单位：米）：若将数据分成7组，取组距为0.03米，相应的频率分布表是：例3：某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。
（人均住房面积=该区住房总面积/该区人口总数，单位：m 2/人），该开发区2003～2005年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如下图：请根据两图所所提供的信息，解答下面的问题：⑴该区2004年和2005年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？增加多少万m 2? ⑵由于经济发展需要，预计到2007年底，该区人口总数比2005年底增加2万，为使到2007年底该区人均住房面积达到11m 2/人，试求2006年和2007年这两年该区住房总面积的年平均增加率应达到百分之几？2003 2004 2005 年2003 2004 2005 年例4：某自行车厂今年生产销售一种新型自行车，现向你提供以下信息：⑴该厂去年已备有这种自行车车轮10000只，车轮车间今年平均每月可生产车轮1500只，每辆自行车需装配2只车轮；⑵该厂装搭车间（自行车最后一道工序的生产车间）每月至少可装搭这种自行车1000辆，但不超过1200辆；⑶该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订货单；⑷这种自行车出厂销售单价为500元/辆。
设该厂今年这种自行车的销售金额为a万元。
2015中考数学全景透视+九年级一轮复习课件+第28讲+视图与投影(共83张PPT)(共83张PPT)
解析：由主视图可知，该几何体有上下两层，左右 三列； 由左视图可知该几何体有上下两层， 前后两排． 想 象该几何体的俯视图， 且把小正方体的个数在俯视图上 表示如下图所示． 所以组成该几何体的小正方体的个数 最少有 4 个， 最多有 7 个． 故组成该几何体的小正方体 的个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
第28讲
视图与投影
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 „„
几何体
主视图
左视图
俯视图
3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为( )
A．12π
B．24π
C．36π
D．48π
解析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高 为 6， 底面圆的直径为 4， ∴该几何体的体积为 π×(4÷ 2)2×6 ＝24π.故选 B. 答案：B
6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正 方体的个数可能是4或5或6或7.
2015届中考数学一轮复习教学案：第15课时函数的应用(二)
第15课时函数的应用（二）【知识梳理】1．利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程：(1)将实际问题转化为________．(2)利用二次函数的________解题．2．利用二次函数解决“利润最大化”问题的一般过程：(1)将利润表示成_______的二次函数．(2)利用二次函数的最值求出利润的最_______值．(3)写出答案．3．二次函数应用的常用数学思想有________．【考点例析】考点一利用二次函数求最大利润例1某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可买出180件，如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？提示(1)销售利润＝每件商品的利润×（180－10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；(2)利用公式法结合(1)得到的函数解析式，从而可得二次函数的最值，再结合实际意义，求得整数解即可；(3)让(1)中的y＝1920，解方程求出x的值．考点二利用二次函数求最大面积例2小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x cm的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(cm2)随x( cm)的变化而变化．(1)请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；(2)当x是多少时，这个三角形的面积S最大？最大面积是多少？提示三角形的边x和这条边上的高之和是40 cm，则该边上的高为(40－x)cm根据三角形的面积公式可写出S＝12·x·(40－x)，这个二次函数的顶点坐标分别对应x及S的最大值．考点三二次函数与其他函数的综合应用例32012年牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元／件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x之间的函数关系．并求出函数关系式．(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少（利润＝销售总价－成本总价）?(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元／件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？提示(1)把表格中的点在平面直角坐标系中画出来，可知这个函数是一次函数，所以设函数关系式为y＝kx＋b，利用待定系数法求出函数的解析式；(2)利润的最大问题是通过二次函数的知识来解决的，列出利润与销售单价之间的二次函数关系式，然后根据最值问题求解；(3)利用二次函数的性质解题．考点四二次函数与几何图形的综合应用例4如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE．垂足为P，PE交CD于点E．(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；(2)若设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？(3)连接BD，若PE∥BD，试求出此时BP的长．提示(1)在Rt△ABP中，由勾股定理求得BP的长；(2)∵AP⊥PE，易知Rt△ABP∽Rt△PCE，从而构建了y与x的函数关系式．再利用配方法求得y的最大值；(3)由PE∥BD 可知△CPE∽△CBD，从而利用相似三角形构建方程解题．【反馈练习】1．某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)．每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少时．每个月可获得最大利润？最大利润是多少？2．如图，在边长为24 cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积5最大，试问，应取何值？3．在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元／个）之间的对应关系如图所示．(1)试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；(2)若许愿瓶的进价为6元／个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元／个）之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．。
2015届中考数学一轮复习教学案：第14课时函数的应用(一)
第14课时函数的应用（一）【复习目标】1．能够从运动变化中发现变量，建立函数模型．体会数学来源于生活．2．会用一次函数、反比例函数解决实际问题，初步形成数学模型的解题思想．【知识梳理】1．用函数知识解决实际问题的步骤：(1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的________．(2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式．(3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围．(4)解：利用相关性质解决问题．(5)答：检测后写出合适的答案．2．利用一次函数解决实际问题：一次函数的实际应用关键在于通过建立一次函数模型，去解决实际问题，其基本解题思路是：问题情境→建立模型→解决问题→拓展应用．3．利用反比例函数解决实际问题：实际问题中的反比例函数限于实际问题的要求，其函数值与自变量的值均为_______，这就决定了其函数图象只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分，据此情况来具体分析．它的基本解题思路与一次函数类似．【考点例析】考点一一次函数的实际应用例1星期天8：00－8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等侯的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司给储气罐注入了_______米3的天然气；(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x（小时）之间的函数解析式；(3)正在等候的第20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_______米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．提示(1)认真观察图象获取有用的信息；(2)利用待定系数法确定函数解析式：(3)根据一次函数解析式及图象中的信息解决问题．例2(德州)现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜．A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A到甲地运费为50元，吨，到乙地为30元/吨；从B地到甲运费为60元／吨．到乙地为45元／吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？提示(1)A处共有14吨，运到甲地x吨，则运到乙地(14－x)吨．甲地共需15吨，A 运x吨，则B运(15－x)吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了(14－x)吨，B需要运13－(14－x）＝(x－1)吨；(2)用每吨的运费分别乘以相应的重量即可；(3)由于A、B到甲、乙两地运送蔬菜的重量为非负数，据此可求出x的取值范围．再根据⊥随x的增大而变化的情况，代入相应的x求最小值即可．考点二反比例函数的实际应用例3矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()提示由矩形的面积公式，得xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝9(x>0)，是反比例函数的图象，且其图象在第一象限．x例4据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“药薰消毒”，已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x(分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答如下问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？提示(1)首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式，进一步求解可得答案；(2)根据反比例函数的性质求解即可．【反馈练习】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系．其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是 ( )A ．I ＝2R(R>0) B ．I ＝3R (R>0) C ．I ＝6R (R>0) D ． I ＝－6R（R>0） 2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x(m)成反比例[即y ＝k x（k ≠0）]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是_______．3．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年人活动中心，这样必须把1 200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？4．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退回，如果平均每天卖出x 份，纯收入为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；(2)如果每月按30天计算，那么至少每天要卖多少份，才能保证每月收入不低于2000元？5．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通，下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？。
2015中考第一轮复习 06一次方程与方程组
2015届中考第一轮复习教案0？：一次方程和方程组教学内容：一次方程和方程组教学目标：1、使学生掌握一次方程和方程组的基本概念。
2、使学生会熟练的解一次方程及方程组并能够运用它们解决实际问题教学重点：一次方程和方程组解法教学难点：一次方程和方程组的应用：如何通过实际问题构建一次方程和方程组模型 教学过程：典型例题探究【例1】解方程：(1)12x －45＝710； (2)x －x －12＝2－x ＋23；(3) 3[2x －1－3(2x －1)]＝5.【例2】(1)方程x ＋2y ＝5的正整数解有( )A ．一组B ．二组C ．三组D ．四组(2)(2014·威海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3，x 2－y 3＝1.【例3】 (1)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值是( ) A ．－34 B .34 C .43 D ．－43(2)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝3，ax ＋by ＝－1与⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝11，2ax ＋3by ＝3的解相同，求a ，b 的值．【例4】 (2014·淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：例如：一户居民7月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民5，6月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户6月份用电量大于5月份，且5，6月份的用电量均小于400度．问该户居民5，6月份各用电多少度．【例5】(2014·威海)端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用700元购进甲、乙两种粽子260个，其中甲种粽子比乙种粽子少用100元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？【课堂练习】( )1．(12·广东)若x ＝1m是方程mx －3m ＋2＝0的根，则x －m 的值为 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2( )2．(14·孝感)已知⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1的解，则m －n 的值是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4( )3．(2014·烟台)按如图的运算程序，能使输出结果为3的x ，y 的值是(D)A ．x ＝5，y ＝－2B ．x ＝3，y ＝－3C ．x ＝－4，y ＝2D ．x ＝－3，y ＝－94．(12·张家界)已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝____.5．(14·杭州)设实数x ，y 满足方程组⎩⎨⎧13x －y ＝4，13x ＋y ＝2，则x ＋y ＝____. 6.(14·滨州)解方程（组）：（1）2－2x ＋13＝1＋x 2； (2)⎩⎨⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.7. (14·昆山)已知方程组⎩⎨⎧2x ＋5y ＝－6，ax －by ＝－4与方程组⎩⎨⎧3x －5y ＝16，bx ＋ay ＝－8的解相同，求a 、b 的值．8．(14·济南)2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张．。
2015届中考数学第一轮复习教案7
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．动感体验请打开几何画板文件名“13虹口25”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△PDM与△QDN保持相似．观察△PDF，可以看到，P、F可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF＝DP的情况．请打开超级画板文件名“13虹口25”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，△PDM与△QDN保持相似．观察△PDF，可以看到，P、F可以落在对边的垂直平分线上，不存在DF＝DP的情况．思路点拨1．第（2）题BP ＝2分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ ． 满分解答（1）在Rt △ABC 中， AB ＝6，AC ＝8，所以BC ＝10． 在Rt △CDE 中，CD ＝5，所以315tan 544ED CD C =⋅∠=⨯=，254EC =．（2）如图2，过点D 作DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，那么DM 、DN 是△ABC 的两条中位线，DM ＝4，DN ＝3．由∠PDQ ＝90°，∠MDN ＝90°，可得∠PDM ＝∠QDN ． 因此△PDM ∽△QDN ． 所以43PMDM QNDN ==．所以34QN PM =，43PM QN =．①如图3，当BP ＝2，P 在BM 上时，PM ＝1． 此时3344QN PM==．所以319444CQ CN QN =+=+=． ②如图4，当BP ＝2，P 在MB 的延长线上时，PM ＝5． 此时31544QN PM==．所以1531444CQ CN QN =+=+=．（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中，3tan 4QD DN QPD PDDM∠===．在Rt △ABC 中，3tan 4BA C CA∠==．所以∠QPD ＝∠C ．由∠PDQ ＝90°，∠CDE ＝90°，可得∠PDF ＝∠CDQ ． 因此△PDF ∽△CDQ ．当△PDF 是等腰三角形时，△CDQ 也是等腰三角形． ①如图5，当CQ ＝CD ＝5时，QN ＝CQ －CN ＝5－4＝1（如图3所示）．此时4433PMQN ==．所以45333BP BM PM =-=-=． ②如图6，当QC ＝QD 时，由cos CH C CQ=，可得5425258CQ =÷=．所以QN ＝CN －CQ ＝257488-=（如图2所示）．此时4736PMQN ==．所以725366BP BM PM =+=+=． ③不存在DP ＝DF 的情况．这是因为∠DFP ≥∠DQP ＞∠DPQ （如图5，图6所示）．图5 图6 考点伸展如图6，当△CDQ 是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP 也是等腰三角形，PB ＝PD ．在△BDP 中可以直接求解25BP ．6例2 2012年扬州市中考第27题如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12扬州27”，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，当点P落在线段BC上时，P A＋PC最小，△P AC的周长最小．拖动点M在抛物线的对称轴上运动，观察△MAC 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以看到，点M有1次机会落在AC的垂直平分线上；点A有2次机会落在MC的垂直平分线上；点C有2次机会落在MA的垂直平分线上，但是有1次M、A、C三点共线．思路点拨1．第（2）题是典型的“牛喝水”问题，点P在线段BC上时△P AC的周长最小．2．第（3）题分三种情况列方程讨论等腰三角形的存在性．满分解答（1）因为抛物线与x轴交于A(－1,0)、B(3, 0)两点，设y＝a(x＋1)(x－3)，代入点C(0 ,3)，得－3a＝3．解得a＝－1．所以抛物线的函数关系式是y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1．当点P落在线段BC上时，P A＋PC最小，△P AC的周长最小．设抛物线的对称轴与x轴的交点为H．由BH PH=，BO＝CO，得PH＝BH＝2．BO CO所以点P的坐标为(1, 2)．图2、(1,或(1,0)．（3）点M的坐标为(1, 1)、考点伸展第（3）题的解题过程是这样的：设点M的坐标为(1,m)．在△MAC中，AC2＝10，MC2＝1＋(m－3)2，MA2＝4＋m2．①如图3，当MA＝MC时，MA2＝MC2．解方程4＋m2＝1＋(m－3)2，得m＝1．此时点M的坐标为(1, 1)．②如图4，当AM＝AC时，AM2＝AC2．解方程4＋m2＝10，得m=或(1,．此时点M的坐标为③如图5，当CM＝CA时，CM2＝CA2．解方程1＋(m－3)2＝10，得m＝0或6．当M(1, 6)时，M、A、C三点共线，所以此时符合条件的点M的坐标为(1,0)．图 3 图 4 图5例3 2012年临沂市中考第26题如图1，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“12临沂26”，拖动点P在抛物线的对称轴上运动，可以体验到，⊙O和⊙B以及OB的垂直平分线与抛物线的对称轴有一个共同的交点，当点P运动到⊙O与对称轴的另一个交点时，B、O、P三点共线．请打开超级画板文件名“12临沂26”，拖动点P，发现存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形思路点拨1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验．2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P 重合在一起． 满分解答（1）如图2，过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ．在Rt △OBC 中，∠BOC ＝30°，OB ＝4，所以BC ＝2，OC = 所以点B 的坐标为(2,--．（2）因为抛物线与x 轴交于O 、A (4, 0)，设抛物线的解析式为y ＝ax (x －4)，代入点B(2,--，2(6)a --⨯-．解得a =．所以抛物线的解析式为2(4)y x x =-=．（3）抛物线的对称轴是直线x ＝2，设点P 的坐标为(2, y )． ①当OP ＝OB ＝4时，OP 2＝16．所以4+y 2＝16．解得y =±当P 在时，B 、O 、P三点共线（如图2）．②当BP ＝BO ＝4时，BP 2＝16．所以224(16y ++=．解得12y y ==-③当PB ＝PO 时，PB 2＝PO 2．所以22224(2y y ++=+．解得y =-综合①、②、③，点P 的坐标为(2,-，如图2所示．图2 图3考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么△DOA与△OAB 是两个相似的等腰三角形．由2=-=-，得抛物线的顶点为D．y x x x(4)2)因此tan DOA∠=DOA＝30°，∠ODA＝120°．例4 2011年盐城市中考第28题如图1，已知一次函数y ＝－x ＋7与正比例函数43y x 的图象交于点A ，且与x 轴交于点B ．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B作直线l //y 轴．动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长的速度，沿O —C —A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交x 轴于点R ，交线段BA 或线段AO 于点Q ．当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动．在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒．①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．图1动感体验请打开几何画板文件名“11盐城28”，拖动点R由B向O运动，从图象中可以看到，△APR的面积有一个时刻等于8．观察△APQ，可以体验到，P在OC上时，只存在AP＝AQ的情况；P在CA上时，有三个时刻，△APQ是等腰三角形．思路点拨1．把图1复制若干个，在每一个图形中解决一个问题．2．求△APR的面积等于8，按照点P的位置分两种情况讨论．事实上，P在CA上运动时，高是定值4，最大面积为6，因此不存在面积为8的可能．3．讨论等腰三角形APQ，按照点P的位置分两种情况讨论，点P的每一种位置又要讨论三种情况．满分解答（1）解方程组7,4,3y xy x=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得3,4.xy=⎧⎨=⎩所以点A的坐标是(3，4)．令70y x=-+=，得7x=．所以点B的坐标是(7，0)．（2）①如图2，当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4．由8A P R A C P P O RC O R AS S S S=--=△△△梯形，得1113+7)44(4)(7)8222t t t t -⨯-⨯⨯--⨯-=（．整理，得28120t t -+=．解得t ＝2或t ＝6（舍去）．如图3，当P 在CA 上运动时，△APR 的最大面积为6．因此，当t ＝2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8．图 2 图 3图4②我们先讨论P 在OC 上运动时的情形，0≤t ＜4． 如图1，在△AOB 中，∠B ＝45°，∠AOB ＞45°，OB ＝7，AB =所以OB ＞AB ．因此∠OAB ＞∠AOB ＞∠B ．如图4，点P 由O 向C 运动的过程中，OP ＝BR ＝RQ ，所以PQ //x 轴．因此∠AQP ＝45°保持不变，∠P AQ 越来越大，所以只存在∠APQ ＝∠AQP 的情况．此时点A 在PQ 的垂直平分线上，OR ＝2CA ＝6．所以BR ＝1，t ＝1．我们再来讨论P 在CA 上运动时的情形，4≤t ＜7． 在△APQ中，3cos 5A ∠=为定值，7AP t=-，5520333AQ OA OQ OA OR t =-=-=-． 如图5，当AP ＝AQ 时，解方程520733t t -=-，得418t =．如图6，当QP ＝QA 时，点Q 在P A 的垂直平分线上，AP ＝2(OR －OP )．解方程72[(7)(4)]t t t -=---，得5t =．如7，当P A ＝PQ时，那么12cos AQ A AP∠=．因此2cos AQ AP A =⋅∠．解方程52032(7)335t t -=-⨯，得22643t =．综上所述，t ＝1或418或5或22643时，△APQ 是等腰三角形．图 5 图 6图7考点伸展当P 在CA 上，QP ＝QA 时，也可以用2cos AP AQ A =⋅∠来求解．例5 2010年南通市中考第27题如图1，在矩形ABCD中，AB＝m（m是大于0的常数），BC＝8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE＝x，BF＝y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ym图1动感体验请打开几何画板文件名“10南通27”，拖动点E在BC上运动，观察y随x变化的函数图象，可以体验到，y是x的二次函数，抛物线的开口向下．对照图形和图象，可以看到，当E是BC的中点时，y 取得最大值．双击按钮“m ＝8”，拖动E 到BC 的中点，可以体验到，点F 是AB 的四等分点．拖动点A 可以改变m 的值，再拖动图象中标签为“y 随x ” 的点到射线y ＝x 上，从图形中可以看到，此时△DCE ≌△EBF ．思路点拨1．证明△DCE ∽△EBF ，根据相似三角形的对应边成比例可以得到y 关于x 的函数关系式．2．第（2）题的本质是先代入，再配方求二次函数的最值． 3．第（3）题头绪复杂，计算简单，分三段表达．一段是说理，如果△DEF 为等腰三角形，那么得到x ＝y ；一段是计算，化简消去m ，得到关于x 的一元二次方程，解出x 的值；第三段是把前两段结合，代入求出对应的m 的值．满分解答(1)因为∠EDC 与∠FEB 都是∠DEC 的余角，所以∠EDC ＝∠FEB ．又因为∠C ＝∠B ＝90°，所以△DCE ∽△EBF ．因此DC EBCE BF=，即8m xx y-=．整理，得y 关于x 的函数关系为218y x x m m =-+．(2)如图2，当m ＝8时，2211(4)288y x x x =-+=--+．因此当x ＝4时，y 取得最大值为2．(3) 若12y m=，那么21218x x m m m=-+．整理，得28120x x -+=．解得x ＝2或x ＝6．要使△DEF 为等腰三角形，只存在ED ＝EF 的情况．因为△DCE ∽△EBF ，所以CE ＝BF ，即x ＝y ．将x ＝y ＝2代入12y m=，得m ＝6（如图3）；将x ＝y ＝6代入12y m=，得m ＝2（如图4）．图 2 图 3图4考点伸展本题中蕴涵着一般性与特殊性的辩证关系，例如： 由第（1）题得到218y x x m m =-+221116(8)(4)x x x m m m=--=--+， 那么不论m 为何值，当x ＝4时，y 都取得最大值．对应的几何意义是，不论AB 边为多长，当E 是BC 的中点时，BF 都取得最大值．第（2）题m ＝8是第（1）题一般性结论的一个特殊性．再如，不论m 为小于8的任何值，△DEF 都可以成为等腰三角形，这是因为方程218x x x m m=-+总有一个根8x m =-的．第（3）题是这个一般性结论的一个特殊性．例 6 2009年江西省中考第25题如图1，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，过点E作EF//BC交CD于点F，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°．（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点，过点P作PM⊥EF交BC 于M，过M作MN//AB交折线ADC于N，连结PN，设EP＝x．①当点N在线段AD上时（如图2），△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；②当点N在线段DC上时（如图3），是否存在点P，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．图 1 图 2 图3动感体验请打开几何画板文件名“09江西25”，拖动点P在EF上运动，可以体验到，当N 在AD 上时，△PMN 的形状不发生改变，四边形EGMP 是矩形，四边形BMQE 、四边形ABMN 是平行四边形，PH 与NM 互相平分．当N 在DC 上时，△PMN 的形状发生变化，但是△CMN 恒为等边三角形，分别双击按钮“PM ＝PN ”、“MP ＝M N ”和“NP ＝NM ”，可以显示△PMN 为等腰三角形．思路点拨1．先解读这个题目的背景图，等腰梯形ABCD 的中位线EF ＝4，这是x 的变化范围．平行线间的距离处处相等，AD 与EF 、EF 与BC 间的距离相等．2．当点N 在线段AD 上时，△PMN 中PM 和MN 的长保持不变是显然的，求证PN 的长是关键．图形中包含了许多的对边平行且相等，理顺线条的关系很重要．3．分三种情况讨论等腰三角形PMN ，三种情况各具特殊性，灵活运用几何性质解题．满分解答（1）如图4，过点E 作EG ⊥BC 于G ．在Rt △BEG 中，221==AB BE ，∠B ＝60°，所以160cos =︒⋅=BE BG ，360sin =︒⋅=BE EG ．所以点E 到BC 的距离为3．（2）因为AD //EF //BC ，E 是AB 的中点，所以F 是D C 的中点．因此EF是梯形ABCD的中位线，EF＝4．①如图4，当点N在线段AD上时，△PMN的形状不是否发生改变．过点N作NH⊥EF于H，设PH与NM交于点Q．在矩形EGMP中，EP＝GM＝x，PM＝EG＝3．在平行四边形BMQE中，BM＝EQ＝1＋x．所以BG＝PQ＝1．因为PM与NH平行且相等，所以PH与NM互相平分，PH＝2PQ ＝2．在Rt△PNH中，NH＝3，PH＝2，所以PN＝7．在平行四边形ABMN中，MN＝AB＝4．因此△PMN的周长为3＋7＋4．图4 图5②当点N在线段DC上时，△CMN恒为等边三角形．如图5，当PM＝PN时，△PMC与△PNC关于直线PC对称，点P在∠DCB的平分线上．在Rt△PCM中，PM＝3，∠PCM＝30°，所以MC＝3．此时M、P分别为BC、EF的中点，x＝2．如图6，当MP＝MN时，MP＝MN＝MC＝3，x＝GM＝GC－MC ＝5－3．如图7，当NP ＝NM 时，∠NMP ＝∠NPM ＝30°，所以∠PNM ＝120°．又因为∠FNM ＝120°，所以P 与F 重合．此时x ＝4．综上所述，当x ＝2或4或5－3时，△PMN 为等腰三角形．图 6 图7图8考点伸展第（2）②题求等腰三角形PMN 可以这样解：如图8，以B 为原点，直线BC 为x 轴建立坐标系，设点M 的坐标为（m ，0），那么点P 的坐标为（m ，3），MN ＝MC ＝6－m ，点N 的坐标为（26+m ，2)6(3m -）． 由两点间的距离公式，得21922+-=m m PN ．当PM ＝PN 时，92192=+-m m ，解得3=m 或6=m ．此时2=x ． 当MP ＝MN 时，36=-m ，解得36-=m ，此时35-=x ．当NP＝NM时，22)+-，解得5m-=m6(219mx．==m，此时4。
2015中考数学全景透视一轮复习课件(第26-30讲)-3
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方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
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考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
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方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
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温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
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4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
第28讲
视图与投影
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考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
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考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
2015年中考数学第一轮复习训练题集
2015年中考数学第一轮复习训练题1.2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．的相反数是 ． 4. 3-的绝对值是（ ）.A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－86.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温 高_ __°C ．7.计算：=-13_______.8.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号） 9. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 10.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=11. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 12.计算：2(2)a a -÷= ． 13.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 14. .若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．15.a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b +B.2()a b +C.2a b +D.2a b + 16.分解因式：3x 2－27= ．17．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 18.下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a19．当x____时，分式11x x +-有意义；当x ____时，分式2x x x-的值为0．20．当x ___________21.计算：2=__________．22.若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的___________. 23. 计算：54-= _____________.24）ACD1 25．写一个以2-=x 为解的方程 .26．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 27. 在方程y x 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 则y ＝ 。