河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题文(31)
河北省武邑高二数学下学期暑假作业试题文(10)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（10）一：选择题1已知函数，那么=A.1B.1.5C.D.42.直线（t为参数）的倾斜角( )A. B. C. D.3.已知函数,,则的值为 .( )A. 1B. 0C. -1D. -24.参数方程为参数）的普通方程为()A. B.C. D.5..给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则(4）若“a，b，c是不全相等的实数”，则；(5) 若“a，b，c是不全相等的实数”, 不能同时成立其中正确命题的序号是( )A.(1)(2)(3)B.（1）（3）（4）C.(2)(3)(5)D.(3)(4)(5)二．填空题6.从1，2,3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数的和为偶数”,事件B 为“取到的两个数均为偶数",则=__________.7.在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径r=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R= ． 三．解答题8. 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）（1）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程（2）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离．（3）9. 观察下题的解答过程：已知正实数满足，求的最大值解：，相加得，等号在时取得，即的最大值为.请类比上题解法，使用综合法证明下题：已知正实数满足，求证：10. 设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数.（1）求，的解析式，并证明：当时，，；（2）设，，证明：当时，.参考答案1. C2. C3. B4. C5. B6.7.8. （I）曲线C的极坐标方程为ρ2= ，化为直角坐标方程：3x2+4y2=12，即 =1．（3分）直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），化为普通方程：x﹣1﹣y=0（6分）（II）设P（2cosθ,sinθ），θ∈[0，2π），则点P到直线l的距离d==≤=，其中α=arctan．∴点P到直线l的最大距离是．（12分）9.：相加得即，等号在时取得10. （Ⅰ）由, 的奇偶性及,得：联立①②解得，.（3分）当时，，，故又由基本不等式，有，即（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，当时，等价于，等价于④设函数，其中c为常数且c≤0或c≥1由，有因为，则若，由（1）问结论易得，故在上为增函数，从而，即，故式成立.若，由（1）问结论得，故在上为减函数，从而，即，故④成立.综合④，得.。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(9)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题文（9）一、选择题：1．设i是虚数单位，那么复数（1﹣i）i等于（）A．﹣1+i B．1+i C．﹣1﹣i D．1﹣i2．已知不等式|x﹣|≤的解集为M，不等式4x﹣x2＞0的解集为N，则M∩N=（）A．（0，2] B．[﹣1，0）C．[2，4）D．[1，4）3．在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF∥BC．这个命题的大前提为（）A．三角形的中位线平行于第三边B．三角形的中位线等于第三边的一半C．EF为中位线D．EF∥CB4．已知某回归方程为： =2﹣3，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）A．增加3个单位B．增加个单位C．减少3个单位 D．减少个单位5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根二、填空题：6．若关于x的不等式|x+3|﹣|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：．7．设a，b∈R+，现有下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若，则a﹣b＜1；③若，则|a﹣b|＜1；④若|a2﹣b2|=1，则|a﹣b|＜1其中正确命题的序号为．三、解答题8．某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科．（1）是根据以上信息，写出2×2列联表；（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 …参考公式K2=P（K2≥k0）k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 …9．某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图，并说明销售额y与广告费用支出x之间是正相关还是负相关？（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，，求出回归直线方程．（3）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．10．已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．答案1. B2.：A．3.：A．4. C．5.：A．6. ：（0，2]．7.：①④．8. 解：（1）2×2列联表男生女生总计报考理科10 3 13报考文科 2 5 7总计12 8 20（2）假设H0：报考文理科与性别无关．则K2的估计值K2=≈4.432．因为p（K2＞3.84）=0.05，所以我们有95%把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关．9. 解：（1）作出散点图如下图所示：销售额y与广告费用支出x之间是正相关；（2），，，，，∴，．因此回归直线方程为；（3）x=10时，=10×6.5+17.5=82.5．∴广告费用为10时，销售收入y的估计值为82.5．10. 解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(11)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（11）一、选择题： 1．复数25-i 的共轭．．复数是（ ） A ．i -2 B ．i --2 C ．i +2 D ．i +-22.函数x x f ln 2)(=在2=x 处切线的斜率为（ ）A.1B. 2C. 4D. 2ln 2 3.y 与x 之间的线性回归方程∧∧∧+=a x b y 必定过( )A ．(0,0)点B ．(x ，y )点C ．(0，y )点D ．(x ，0)点4．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ） A.假设c b a ,,都是偶数 B.假设c b a ,,都不是偶数 C.假设c b a ,,至多有一个是偶数 D.假设c b a ,,至多有两个是偶数5．用反证法证明命题“220,0(a b a a +=∈若则、b 全为、b R)”,其假设正确的是（ ） A ．a 、b 至少有一个为0 B ．a 、b 至少有一个不为0C ．a 、b 全不为0D ．a 、b 只有一个为0 二、填空题 6.由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为 ．7．已知111()1()23f n n n*=++++∈N ，经计算得3(2)2f =，(4)2f >，5(8)2f >，(16)3f >，7(32)2f >，推测当2n ≥时，有不等式 成立．三、解答题:（共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
） 8．（本小题12分）已知复数22(3)(6)z m m m m i =-+--，则当实数m 分别为何值时，复9.（本小题满分12分）下表是某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)的几组对照数据（I ）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （II ）根据（I ）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时,维修费用是多少? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)10．（本小题12分）“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是158. （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）， （II ）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关？答案1. D2. B3.B4. A5. B 6、163; 7、22)2(+>n f n8、解：（1）∵22(3)(6)z m m m m i =-+-- 复数z 是一个实数，∴062=--m m 故3=m 或2-=m（2）∵根据复数z 是一个纯虚数 ∴⎩⎨⎧≠--=-060322m m m m 得0=m ．（3）∵z 所对应点在第三象限∴⎩⎨⎧<--<-060322m m m m 得30<<m ．9.（本小题满分12分） 解: （I ）5.446543=+++=x ,,5.345.4435.2=+++=y()()7.05.4465435.35.445.4645345.23ˆ22222=⨯-+++⨯⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=∴b,35.05.47.05.3ˆ=⨯-=a∴所求线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y（II ）将8=x 代入回归方程,得95.535.087.0ˆ=+⨯=y(万元). 答:可预测该设备使用8年时,维修费用大约为95.5万元. 10、解：（I ）（II ）由已知数据得：841.3158.114161416)66810(3022<≈⨯⨯⨯⨯-⨯=χ，所以，没有%95的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(22)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（22）一、选择题 1、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ． {}2M N ⋂=2、椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ） A ．－1B ．1C ．5D ．－53．已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 2b 2的值（ ）A ．±3B ．3C ．±6D ．6 4．已知焦点在x 轴上的双曲线C ：﹣=1的一个焦点F 到其中一条渐近线的距离2，则n的值为（ ） A ．2 B ．C ．4D ．无法确定5. 函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间（a ，b ）内极小值点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6. .函数1()3x f x a -=+（01a a >≠且）的图像总是经过定点______.7.“ab<0”是方程“ax 2+by 2=c ”表示双曲线的 条件。
（填“充 分不必要”“必要不充分”或“充要”） 三、解答题8、已知四边形ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面ABCD ．（1）求证：DF ⊥平面PAF ；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C ﹣PFD 的体积；（3）在棱PA 上是否存在一点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．9.（12） 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x，x ∈－∞，1]，log 3x 3·log 3x9，x ∈1，＋∞.(1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 232的值； (2)求f (x )的最小值．10、设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(22)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（22）一、选择题1、已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是( ）A ．N M ⊆B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋂=D ． {}2M N ⋂=2、椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），那么k 等于（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－53．已知数列1，a 1，a 2，4成等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，4成等比数列，则a 2b 2的值（ ）A ．±3B ．3C ．±6D ．64．已知焦点在x 轴上的双曲线C ：﹣=1的一个焦点F 到其中一条渐近线的距离2，则n 的值为（ ）A ．2B ．C ．4D ．无法确定5. 函数f(x)的定义域为开区间(a ，b)，导函数f ′(x)在（a ，b ）内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间（a ，b ）内极小值点的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题6. .函数1()3x f x a-=+（01a a >≠且）的图像总是经过定点______.7.“ab<0”是方程“ax 2+by 2=c ”表示双曲线的 条件。
（填“充 分不必要”“必要不充分”或“充要”）三、解答题8、已知四边形ABCD 是矩形，AB=1，AD=2，E ，F 分别是线段AB ，BC 的中点，PA ⊥平面 ABCD ．（1）求证：DF ⊥平面PAF ；（2）若∠PBA=45°，求三棱锥C ﹣PFD 的体积；（3）在棱PA 上是否存在一点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．9.（12） 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x ，x ∈－∞，1]，log 3x 3·log 3x 9，x ∈，＋(1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫log 232的值； (2)求f (x )的最小值．10、设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b =1（0﹤b ﹤1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 理(25)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（25）一、选择题（本题共2个小题，每小题5分，共60．） 1．在区间（﹣1，1）内不是增函数的是（ ）A ．y=e x+x B ．y=sinxC ．y=x 3﹣6x 2+9x+2D ．y=x 2+x+12．设k∈R，下列向量中，可与向量(1,1)q =-r组成基底的向量是（ ）A ．(,)b k k =rB ．(,)c k k =--rC ．22(1,1)d k k =++u rD ．22(1,1)e k k =--r3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4．已知向量a b r r与反向，下列等式中成立的是（ ）A ．||||||a b a b -=-r r r rB ．||||a b a b +=-r r r rC ．||||||a b a b +=-r r r rD ．||||||a b a b +=+r r r r5．已知复数z 且|z|=1，则|z ﹣2﹣2i|的最小值是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题（每个5分） 6．已知i 是虚数单位，则= ．7．在四边形ABCD 中，若,,||||AB a AD b a b a b ==+=-u u u r r u u u r r r r r r且,则四边形ABCD 的形状是8．椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为2π，A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1）和（x 2，y 2），则|y 2﹣y 1|的值为 ．9．设[x]表示不超过x 的最大整数，如[]=2，[π]=3，[k]=k （k ∈N *）．我们发现： []+[]+[]=3；[]+[]+[]+[]+[]=10； []+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21； …通过合情推理，写出一般性的结论： （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共5小题，每个14分，共70分.）10．设函数f （x ）=x 3+ax 2+bx （a ∈R ），已知曲线y=f （x ）在点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程是y=4x+3．（Ⅰ）求a ，b 的值；并求出函数的单调区间； （Ⅱ）求函数f （x ）在区间[﹣1，1]上的最值．11．已知||2a =r ||3b =r ,a b r r 与的夹角为60o, 53c a b =+r r r , 3d a kb =+u r r r ,当当实数k 为何值时，⑴c r ∥d u r ⑵c d ⊥r u r12．某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如下： 测试指标 [70，76） [76，82） [82，88） [88，94） [94，100] 芯片甲 8 12 40 32 8 芯片乙 7 18 40 29 6 （I ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I ）的前提下， （i ）记X 为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望； （ii ）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．答案1. D2. D3. B4. C5. B6. ：1+3i ．7. 矩形8. 39.：=n （2n+1）（n ∈N *）．三、解答题：本大题共5小题，每个14分，共70分.）10．解：（Ⅰ）f′（x ）=3x 2+2ax+b ； 由已知条件得：；解得a=b=﹣1；∴f（x ）=x 3﹣x 2﹣x ，f′（x ）=3x 2﹣2x ﹣1； 令3x 2﹣2x ﹣1=0得：x=，或1；∴x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x ）＞0；x ∈（﹣，1）时，f′（x ）＜0；x ∈（1，+∞）时，f′（x ）＞0；∴函数f （x ）的单调增区间是：（﹣∞，﹣]，[1，+∞）；单调减区间是：（﹣，1）； （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f （x ）在[﹣1，﹣]上单调递增；在（﹣，1]上单调递减； ∴f（﹣）=是f （x ）的极大值，又f （﹣1）=﹣1，f （1）=﹣1；∴函数f （x ）的最大值是，最小值是﹣1．11.⑴若c ∥d 得59=k ⑵若d c ⊥得1429-=k12．解：（Ⅰ）芯片甲为合格品的概率约为，芯片乙为合格品的概率约为． …（3分）（Ⅱ）（ⅰ）随机变量X 的所有取值为90，45，30，﹣15.；；；．所以，随机变量X 的分布列为：X 90 45 30 ﹣15P．…（8分）（ⅱ）设生产的5件芯片乙中合格品n件，则次品有5﹣n件．依题意，得 50n﹣10（5﹣n）≥140，解得．所以 n=4，或n=5．设“生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元”为事件A，则．…（12分）。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 理(20)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题理（20）一、选择题：1．复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（）A．（0，）B．（﹣，0）及（）C．（）D．（）及（0，）4．下列推理是归纳推理的是（）A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆B．由a1=1，a n=3n﹣1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和S n的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2，猜想出椭圆+=1的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇5．如图，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．1 C．D．0二、填空题：.6．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a= ．7．如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为．8．如图，阴影部分的面积是 ．9．已知P （x 0，y 0）是抛物线y 2=2px （p ＞0）上的一点，过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2=2px 两边同时对x 求导，得：，所以过P 的切线的斜率：试用上述方法求出双曲线在处的切线方程为 ．三、10．已知z 1=2+i ，•z 2=6+2i ， （1）求z 2；（2）若z=，求z 的模．11．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.12．数列{a n}的前n项和记为S n，已知a n=．（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想S n的表达式；答案1. B2. C3. C4. B5. A6.：2．7.：62．8.：．9.：2x ﹣y ﹣=010. 解：（1）设z 2=a+bi （a ， b ∈R ）∵，∴（z ﹣i ）（a+bi ）=6+2i ，即（2a+b ）+（2b ﹣a ）i=6+2i ，∴，解得：a=2，b=2，∴z 2=2+2i ．（2）∵，∴|z|=．11. 解：原不等式可化为(7x ＋a )(8x －a )<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 7⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 8<0.①当－a 7<a 8，即a >0时，－a 7<x <a 8；②当－a 7＝a 8，即a ＝0时，原不等式解集为∅；③当－a 7>a 8，即a <0时，a 8<x <－a 7.综上知，当a >0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－a 7<x <a 8；当a ＝0时，原不等式的解集为∅；当a <0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |a 8<x <－a 7.12.．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a n =．（Ⅰ）求S 1，S 2，S 3的值，猜想S n 的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）根据题设条件，可求S 1，S 2，S 3的值，猜想S n 的表达式．（2）利用数学归纳法的证明步骤对这个猜想加以证明．【解答】解：（Ⅰ）∵a n=，∴S1=，S2=，S3=，猜想S n=；（Ⅱ）①n=1时，S1=成立；②假设n=k时，成立，即S k=，则当n=k+1时，S k+1=S k+a k+1=+=，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知，S n=．。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 理(6)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（6）一、选择题1．如图所示的圆锥的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．直线l ： x+y+3=0的倾斜角α为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．直线3x+4y ﹣13=0与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．无法判定4．将45化为二进制正确的是（ ）A ．111001B ．110111C ．101101D ．1110115．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4个题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上．）6．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 ．7．若f （n ）=12+22+32+…+（2n ）2，则f （k+1）与f （k ）的递推关系式是 ．8．直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣k+11=0（k ∈R ）所经过的定点是 ．9. 已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0),1(0),1()(x x x x x x x f ，则=-)3(f ． 三、解答题10．如图，直棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1=AC=CB=AB ． （Ⅰ）证明：BC 1∥平面A 1CD（Ⅱ）求二面角D ﹣A 1C ﹣E 的正弦值．11．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，12．抛掷两颗骰子，计算：（1）事件“两颗骰子点数相同”的概率，（2）事件“点数之和小于7”的概率，答案1. C 2．C 3. C 4. C 5. D 6. 15, 10, 20 7. 96 8. （﹣，）．9. -1210. 解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．11. 解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3， 2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X 的概率分布列为故X 数学期望E （X ）=． 12．（Ⅰ）∵，∴． （Ⅱ）由（1）得．类似的，，又；∴x 2+y 2+z 2≥xy+yz+zx（另证：x 2+y 2≥2xy，y 2+z 2≥2yz，z 2+x 2≥2zx，三式相加）． ∴。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题理(23)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 理（23）一 选择题1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若125,3BC e DC e OC ==则=（ ）A ．121(53)2e e + B ．121(53)2e e - C ．211(35)2e e - D ．211(53)2e e - 2．函数y=cosx 在图象上一点（）处的切线斜率为（ ） A ．﹣B ．C ．﹣D ．﹣3．在 ABCD 中，设,,,AB a AD b AC c BD d ====，则下列等式中不正确的是（ ）A ．a b c +=B ．a b d -=C ．b a d -=D ．c a b -=4．若函数f （x ）=，则f{f （log 4）}=（ ）A ．B ．3C ．D ．45．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 二、填空题：6．已知在△ABC 中，向量AB →与AC →满足⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0，且AB →|AB →|·AC →|AC →|＝12, 则△ABC 的形状为 ▲ ．7．过抛物线y 2=4x 的焦点作直线l ，交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则|AB|等于 ．8．计算cos 20°cos 10°sin 20°＋3sin 10°tan 70°－2cos 40°＝ ▲ ．9． 在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，如果2b ＝a ＋c ，∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，那么b ＝ ▲ ．三、解答题：10．(本小题满分16分)如图，将边长为3的正方形ABCD 绕中心O 顺时针旋转＜＜π2)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论： ①∠A′FE＝；②对任意＜＜π2)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L 均是全等三角形． （1）设A′E＝x ，将x 表示为的函数；（2）试确定，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD 重叠部分面积最小，并求最小面积．11. （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥恒成立，求a 的取值范围.12． (本小题满分16分)已知向量()(1,cos ,sin m x n x ωω==()0ω>，函数x f ⋅=)(，且)(x f 图象上D'一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）设a 为常数，判断方程()f x a =在区间[0,]2π上的解的个数；（3）在锐角ABC ∆中，若1)3cos(=-B π，求)(A f 的取值范围．答案1. A2. D3. B4. D5. D 6．等边三角形 7：8 8．2 9． 1＋ 3 10. 解：【解】（1）在Rt △EA ′F 中，因为∠A ′FE ＝，A ′E ＝x所以EF ＝x sin ，A ′F ＝xtan ．由题意AE ＝A ′E ＝x ，BF ＝A ′F ＝xtan，所以AB ＝AE ＋EF ＋BF ＝x ＋x sin ＋xtan＝3．所以x ＝3sin1＋sin ＋cos，(0，π2)（2）S △A ′EF ＝12•A ′E •A ′F ＝12•x •x tan ＝x 22tan ＝(3sin 1＋sin ＋cos )2•cos2sin＝D'9sin cos2(1＋sin ＋cos )2．令t ＝sin ＋cos ，则sin cos ＝t 2－12．因为(0，π2)，所以＋π4(π4，3π4)，所以t ＝2sin(＋π4)(1，2]． S △A ′EF ＝9(t 2－1)4(1＋t )2＝94(1－2t ＋1)≤94(1－22＋1)． 正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 重叠部分面积 S ＝S 正方形A ′B ′C ′D ′－4S △A ′EF ≥9－9 (1－22＋1)＝18(2－1)．当t ＝2，即＝π4时等号成立．11.解：（1）()x f 定义域为()+∞,0，()xax a xx f -=-=11/.（ⅰ）当0≤a 时，对0>∀x ，()0/>x f ，函数的单调递增区间是()+∞,0，无极值；（ⅱ）当0>a 时，⎪⎭⎫⎝⎛∈a x 1,0时，()0/>x f ；当⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,1ax 时，()0/<x f ，所以()x f 的单调递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛a 1,0，单调递减区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1a .当a x 1=时，取得极大值1ln -+-a a ，无极小值. ………………4分（2）函数()()()()x e ax x x g x f x h +-+=++=1ln 1，()a x e x h x-++=11/. （ⅰ）当2≤a 时，由重要不等式1+≥x e x知，()()0211111/≥-≥-+++≥-++=a a x x a x e x h x ，()x h 在[)+∞,0上递增，所以()()10=≥h x h 恒成立，符合题意. …………………8分（ⅱ）当2>a 时，因为[)+∞∈,0x ，故()()()()011111222//≥+-+=+-=x e x x e x h x x，所以()x h /在[)+∞,0上递增. 又()020/<-=a h ，存在()+∞∈,00x ，使得()00/=x h ，从而函数()x h 在()0,0x 上递减，在()+∞,0x 上递增，又()()100=<h x h ，所以()1≥x h 不恒成立，不满足题意.综上（ⅰ），（ⅱ）知实数a 的取值范围是(]2,∞-…………………………12分 12．解：（1）()sin f x m n x x ωω=⋅=12(sin )2x x ωω=+2sin()3x πω=+．)(x f 图象上一个最高点为P )2,12(π，与P 最近的一个最低点的坐标为)2,127(-π, 7212122T πππ∴=-=，T π∴=，于是22Tπω==．所以()2sin(2)3f x x π=+． （2）当x ∈[0,]2π时，42333x πππ≤+≤，由()2sin(2)3f x x π=+图象可知：当a ∈时，()f x a =在区间[0,]2π上有二解；当[a ∈或2a =时，()f x a =在区间[0,]2π上有一解；当a <2a >时，()f x a =在区间[0,]2π上无解． 分 （3）在锐角ABC ∆中，20π<<B ，336πππ<-<-B ．又1)3cos(=-B π，故03=-B π，3π=B ．在锐角ABC ∆中,,,2262A AB A ππππ<+>∴<<．242333A πππ<+<,sin(2)(3A π∴+∈,()2sin(2)3f A A π∴=+(∈即)(A f 的取值范围是(。
河北省武邑中学高二数学下学期暑假作业试题 文(21)
河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文（21）一、选择题：1．下列关于算法的描述正确的是（ ）A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是（ ）①S=+++…+②S=+++…++…③S=+++…+（n≥1且n ∈N *） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③3．设F 1，F 2为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 满足∠F 1PF 2=120°，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l∥α，m∥α，则l∥mB ．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC ．若l⊥α，m⊥α，则l∥mD ．若l⊥m，l⊥α，则m∥α5．一个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图的边界为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A．B ．1 C． D ．2 二、填空题6. 311i i ++＝ 。
7．2﹣log （3﹣2）= ．三、解答题： 8．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA⊥平面ABCD ，E 为BD 的中点，G 为PD 的中点，△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE 并延长交AD 于F ．（Ⅰ）求证：AD⊥平面CFG ；（Ⅱ）求三棱锥V P ﹣ACG 的体积．9、在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为)4πρθ=-,以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(t 为参数),求直线l 被曲线C 所截得的弦长.10．若曲线C1：+=1（a＞b＞0），（y≤0）的离心率e=且过点P（2，﹣1），曲线C2：x2=4y，自曲线C1上一点A作C2的两条切线切点分别为B，C．（Ⅰ）求曲线C1的方程；（Ⅱ）求S△ABC的最大值．答案一、选择题：1.C．2．C 3．：A．4．：C．5．C．6.：i． 7：2．三、解答题8．Ⅰ）证明：在△ABD中，∵E是BD的中点，∴EA=EB=ED=AB=1，∴AE=BD，可得∠BAD=，且∠ABE=∠AEB=，∵△DAB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB，从而有∠FED=∠FEA=∠AEB=，故EF⊥AD，AF=FD，又∵△PAD，中，PG=GD，∴FG是△PAD的中位线，∴FG∥PA．又PA⊥平面ABCD，∴FG⊥平面ABCD ，∵AD ⊂平面ABCD ，∴GF⊥AD，又∵EF，FG 是平面CFG 内的相交直线，∴AD⊥平面CFG ．（Ⅱ）解：设BD 与AC 交于点O ，∵FG∥面PAC ，∴V P ﹣ACG =V G ﹣PAC =V F ﹣PAC=S △PAC h∵S △PAC==，h==，∴V P ﹣ACG==．9、【答案】解:将方程)4πρθ=-,415315x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩分别化为普通方程:22220x y x y ++-=, 3410x y ++=由曲线C 的圆心为(1,1)C -,,所以圆心C 到直线l 的距离为25,故所求弦长为= 10．解：（Ⅰ）由题意，，解得a 2=16，b 2=4，∴曲线C 1的方程为（y≤0）；（Ⅱ）设l BC ：y=kx+b，联立，得x 2﹣4kx ﹣4b=0．则x 1+x 2=4k ，x 1x 2=﹣4b ，AB：，代入x 2=4y，得．△=，∴，则AB：．同理AC：，得A（）=（2k，﹣b），∴，即k2+b2=4（0≤b≤2），点A到BC的距离d=，，|BC|=，∴S△ABC===．当b=，k=时取等号．。
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河北省武邑中学2015-2016学年高二数学下学期暑假作业试题 文
（31）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设复数z满足2zii（i为虚数单位），则z（ ）
A．2i B．12i C．12i D．12i
2．已知向量(1,1)a，(2,)bx，若ab与42ba平行，则实数x的值是( )
A．2 B．0 C．1 D．2
2. （2015秋•霍邱县校级期末）已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点，则k的最大值是（ ）
A．e B．﹣e C． D．
3 ．（2013秋•进贤县期末）已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值
为（ ）
A．0 B．﹣ C．0 或﹣ D．0 或 1
5．函数)32sin()(xxf的一个单调递减区间是（ ）
A. ]127,12[ B.]2,2[
C. ]12,125[ D. ]12,127[
二，填空题
6．若x，y满足约束条件，则的最大值为 ．
7．已知函数221ln)(xxaxf（a＞0）若对任意两个不相等的正实数1x、
2
x
都有2121)()(xxxfxf＞2恒成立，则a的取值范围是 .
三、解答题
8. 在极坐标系中，已知曲线)4sin(22:C，P为曲线C上的动点，定点
)22,22(Q
．
（1）将曲线C的方程化成直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）求P、Q两点的最短距离．
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9．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），
其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元（总成本=固定成本+生产
成本）．销售收入R（x）（万元）满足假定该产品产
销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述规律，完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？
10. 某种产品按质量标准分成五个等级，等级编号x依次为1，2，3，4，5，现从一批产品中
随机抽取20件，对其等级编号进行统计分析，得到频率分布表如下：
x 1 2 3 4 5
频率 a 0.3 0.35 b c
（1）若所抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，等级编辑为5的恰有4件，
求a，b，c的值．
（2）在（1）的条件下，将等级编辑为4的2件产品记为x1、x2，等级编辑为5的4 件
产品记为y1，y2，y3，y4，现从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件（假
定每件产品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件产品的等级
编号恰好相同的概率．
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数学答案
1. D 2. C 3.C 4.B 5. A 6. 7. [1. +㏄]
8. （1）由)cos(sin2)4sin(22，得到cos2sin22，
∴曲线C的直角坐标方程为：02222yxyx且曲线C是以)1,1(为圆心，2为
半径的圆．
（2） Q )22,22(，Q点到圆心)1,1(的距离为3)221()221(22，
PQ
的最短距离为23．
9 ．解：（1）由题意得G（x）=42+15x．
∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．
（2）①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．
所以：1＜x≤5．
②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．
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综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．
所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．
（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，
∴f（x）＜f（5）=48（万元）．
当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，
当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．
所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．
10．解：（1）由频率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，
即a+b+c=0.35，
∵抽取的20件产品中，等级编号为4的恰有2件，
∴b==0.1，
等级编号为5的恰有4件，∴c==0.2，
∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．
（2）从产品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取两件，
所有可能的结果为：
{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，
{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15个．
设A表示“从x1、x2，y1，y2，y3，y4，这6件产品中任取两件这两件产品的等级编号恰
好相同”,则A包含的基本事件为：
{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3， y4}，共7个，
故所求概率为：p=．