重庆市涪陵九中八年级数学下册 16.1.1从分数到分式教案 人教新课标版
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.ab 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
八年级数学下册《从分数到分式》课件 人教新课标
V
➢辨析、思考
10 S
观察式子
7
和a
， 200 和 v 33 s
，辨析它们
的相同点和不同点.
相同点 都具有分数的形式
不同点（观察分母） 分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
探究（1）（补充）
思考1 根据下列 x的值填表． x …… 2 0 1 ……
1
……
……
x
x …… x 1
……
B
3x 1 例5（补充）当x 时， x 2 的值为负；
当x
时，
3x 1 - x2 -1
的值为正.
（课本P3例1-当作练习）
(1)当 x___时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
(2)当 x___时 _,分 _ 式 x 有意 . 义 x1
(3)当 b___时 _,分 _ 式 1 有意 . 义 53b
探究（2）
A
思考2
分式 B
在什么条件下值为0？
仅仅是 A0就可以了吗？
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是： 分子的值等于0且分母值不为0．
例3（补充）当x是什么值时，分式的 x 2 值是0？
2x 5
（一）问题情景
➢ 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整
式，请你判定下列说法是否正确
（1）2x是单项式，也是整式 （ ）
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零 且分母不等于零
•分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
（六）课后作业
课本P8-1（直接写在课本） 课本P8-2,3,13
八年级数学下册 第十六章分式复习教案 人教新课标版
《分式》复习教案教学内容本节课主要内容是对本单元进行回顾．教学目标1．知识与技能会进行分式的基本运算（加、减、乘、除、乘方），熟练掌握分式方程的解法，能应用“建模”思想解决实际问题．2．过程与方法经历回顾分式概念、计算、应用的过程，提高观察、类比归纳、猜想等能力，．领会其算理．3．情感、态度与价值观培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．重难点、关键1．重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．2．难点：分式的通分以及分式方程的“建模”．3．关键：把握分式的基本性质，领会算理．教学准备教师准备：投影仪，制作与本节课有关的投影片，图片等．学生准备：做一份本单元知识小结．学法解析1．认知起点：在学习了不等式基本性质、约分、通分、混合运算，•以及分式方程、应用内容后进行反思．2．知识线索：3．学习方式：采用知识体系梳理，•合作交流的学习方式达到巩固提高本单元知识的目的．教学过程一、回顾交流，巩固反馈【组织交流】教师活动：打开投影机，先将学生分成四人小组，交流各自准备的单元小结，然后开展小组汇报．学生活动：小组合作交流，交流内容是（1）单元知识结构图；（2）课本P41“回顾与思考”的5个问题；（3）自己的单元小结．活动形式：先小组合作交流，再小组汇报，师生互动．媒体使用：学生汇报中，可借用投影仪，辅助讲解．教师归纳：本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用．（投影显示本单元知识体系，见课本P41）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下三点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0） （2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2．约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．3．通分，通分关键是确定n 个分式的公分母，•通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公分母．4．分式的乘除法本质就是（1）因式分解，（2）约分．5．分式的加减法本质就是（1）通分，（2）分解因式，（3）约分．6．解分式方程的本质就是将分式方程化成整式方程，但要注意验根．【设计意图】让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．二、寓思与练，讨论交流【显示投影片1】演练题1：当x 取什么数时，下列分式有意义？（1）22461;(2);(3)512x x x x m-++． 思路点拨：（1）令5x+1=0，相应求出x 的值，然后x 不取这个值时分式必有意义．（•x ≠-15）；（2）由于无论x 取何值x 2+2的值均大于零，因此，x 取任何实数，此分式都有意义；（3）因为任何数的平方均为非负数，则m 2≥0，所以m ≠0即可．演练题2：当x 取什么数，下列分式的值为零？（1）23||2;(2)47(2)(5)x x x x x +-++-． 思路点拨：令分子等于零，由此求出x 的值，此时应考虑分母是否等于零，•若等于零，则分式无意义，应舍去．（1）x=-32；（2）x=2． 【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导学生训练，并请学生上台板演．学生活动：独立完成演练题1，2，以练促思．三、随堂练习，巩固深化1．x 为何值时，2||5x x -的值为零；（x ±5） 2．x 为何值时，259x x +-没有意义；（x=9） 3．x 为何值时，6721a a -+的值等于1．（a=2） 4．课本P42复习题16第6题．四、X 例学习，提高认知例1 计算．2244222815(1);(2)()(66).583()[:(1),(2)]6x y a b xy x y x y ab xy x y ax xy x y b -÷-++答案思路点拨：按法则进行分式乘除法运算，应注意，如果运算结果不是最简分式，一定要约分，对于分式的乘除混合运算，按乘除的顺序依次进行；当分子、分母是多项式时，一般先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化．例2 计算．222222222(1);11112(2)()().4444224xy y x x y y x x y b a ab b a ab b a b a b a b -+--+-÷+-+++-+- 思路点拨：（1）•分式的加减运算就是把异分母的加减化成同分母的分式的加减，因此，在通分过程中找出最简公分母是关键．（2）对于分式的混合运算，•应注意运算顺序．【活动方略】教师活动：通过分析例1、例2的算理，增强学生的运算能力，提高运算的准确性． 学生活动：参与例1、例2的分析，同老师一道领会算理，掌握正确的学习方法．五、随堂练习，巩固深化1．计算． 22225(1)221(2)1111(3)1();()121x xx x x x a a a a a a a a +----+-+--÷-+--+ 2．先化简，再求值：()(2)(1)x y x y y y x y x x -÷+-÷+，其中x=115,.[]253y = 六、联系实际，实践应用【显示投影片2】例3 解分式方程：1-6351x x x+=-+ [x=2] 思路点拨：解分式方程基本思路是方程两边都乘以各分母的最简公分母，使方程化为整式方程，但解后必须验根．例4 某水泵厂在一定天数内生产4 000台水泵，工人为了支援祖国现代化建设，每天比原计划增加25%，可提前10天完成任务，问原计划每天生产多少台？（80台）思路点拨：工程问题常用的关系式是时间＝总工作量日产量，设原计划每天生产x台，•列式4000400014x x x-+＝10．【活动方略】教师活动：操作投影仪，启发引导学生弄清题意，正确解答．学生活动：利用例3、例4，复习分式方程解法，以及应用题“建模”方法，并归纳小结．七、继续演练，反复认识【显示投影片3】1．解方程：8177xx x----=8（无解）2．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因出现特殊情况多停一些，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，•求这列火车原来的速度．[提示：设火车原速为x千米/小时，列车450314531.22xx x-+=，x=75]3．课本P43“复习题16”第11，12题．八、布置作业，专题突破1．课本P42“复习题16”第1，2（3）（4）（6），3（2）（4）（6），4，5，8，9，10题．2．选用课时作业设计．九、课后反思课时作业设计【驻足“双基”】1．x______时，分式755x x +-有意义． 2．分式2134,,11m m m +-的最简公分母是________． 3．计算：（a+b ）·2222a b a b a b---=______． 4．当x=______时，分式752x x-与的值相等． 5．当m=______时，方程233y m y y =---会产生增根． 6．若分式29(3)(4)a a a -+-的值为零，则a 的值是（ ）． A ．±3 B ．-3 C ．3 D ．以上结论都不对7．能使分式233x x x+---2值为零的x 的值是（ ）． A ．x=4 B ．x=-4 C ．x=-4或x=4 D ．以上结论都不对8．计算．（1）2(1)1132(2)(1)(1)(1)1166x x x x x x x x x x x +---÷-+-++-- 9．化简求值：133(2),(2)(1)24x x x x x x +÷-+=+-+其中． 10．解方程：1122x x x----=-3 【提升“学力”】 11．a 为何值时，关于x 的方程12325x a x a +-=-+的解等于零？ 12．某个体商贩一次同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，讨论在这次买卖中，该商贩能否赚到钱？13．某某到某某铁路长300千米，为适应两省、市经济发展的要求，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，这样使得由某某至某某的时间缩短了1.5小时，•求列车原来的速度及现在的速度．请参照上面的应用题，编一道类似的应用题（不需要求解）这道应用题应满足：（1）不改变分式方程的形式； （2）改变实际背景和数据．答案:1．x ≠5 2．m （m+1）（m-1） 3．a+b 4．-5 5．-3 6．C 7．A8．（1）2211,(2)9.1610.2()11.13(3)5x x a x x --==--增根 (提示：先把a 看作已知数，•按照解分式方程的步骤求出x ，然后令x=0，得到关于a 的方程，求出a 值．（8-a ）x=1-5a ，当a ≠8时，x=15151,0,150,885a a a a a a --=-=∴=--解唯一令则．) 12．赚不到 13．设列车原来的速度为x 千米/时，则30030040x x -+=1.5．。
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16.1 分式 16.1.1从分数到分式一、问题引入，展示目标1. 观察下列式子，找出哪些是我们学过的整式，哪些不是？它们有什么特征？（1）1a （2）1x x + （3）1()3x y + （4）2312x y（5）aπ （6）x y x y -+2. 填空⑴ 若长方形的面积为92cm ，长为4cm ，则宽为 cm ； ⑵ 若长方形的面积为S ，长为a ，则宽为 。
⑶ 把体积为3003cm 的水倒入底面积为402cm 的圆柱形容器中，水面高度为 cm ； ⑷ 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为 。
二、问题启发，探究新知1.认真观察上面第2题填空题的结果,并比较⑴⑶和⑵⑷的结果,它们有什么共同点和不同点?答:2.从上述式子的共同点可以看出,这些式子都是A B ÷的形式. ⑴⑶式子的分子A 和分母B 都是 ，⑵⑷式子中的A 、B 都是 ，且B 中含有 。
3.形如 （A 、B 是整式；且 中含有字母， ）的式子，叫做 ，其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母。
4. 和 统称为有理式。
5.下列有理式中，哪些是分式，哪些是整式？⑴2a π ⑵11x + ⑶x y x y +- ⑷43x y ⑸231a + ⑹x y ÷ ⑺0 ⑻22a b a b -+⑼2a ⑽12xx ++整式有 ，分式有 。
三、问题变换，深化理解1.分式有意义的条件2.分式无意义的条件3.分式的值等于零的条件4.当x 为何值时，下列分式有意义？5.当x 为何值时，下列分式的值为零？四、问题反馈，认知升华1.在分式中，当分母的值等于0时，分式没有意义，除此外，分式都有意义；2.要使分式的值为0时，要保证分母不等于0.五、问题集萃，当堂达标（课堂5-8分钟检测）1.分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零．2. 有理式中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④3. 分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零；D ．若a ≠13时，分式的值为零4. 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．5. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211m m ++6. 使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±17. 下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x +8.. 当x______时，分式2134x x +-无意义．9. 当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 10. 当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1．主备人：稔山中学 黄泰宏16.1.2 分式的基本性质第一课时一、问题引入，展示目标1.下列各式中，⑴31x x +，⑵212x +-，⑶23x y -，⑷32a b a -+，⑸211x x --，⑹a π，⑺3-.整式有 ，分式有 ，有理式有 .2. 当x 时，分式11x +有意义. 3. 当x 时，分式11x -没有意义. 4. 若分式23x x --的值为零，则x = .二、问题启发，探究新知1.观察下列式子①11332236⨯==⨯；②121262181863÷==÷.它们运用了 性质.2.若上面的数字换成字母还成立吗？若成立，请概括.三、问题变换，深化理解1.分式的基本性质是 .即：,A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷.A、B、M表示，B、M有没有条件限制，为什么？ .2.判断题⑴、c ca b a b=--++（）⑵、c ca b a b=--+-（）⑶、x y x yx y x y-++=---（）⑷、x y x yx y x y-+-=--+（）⑸、1177a a-=-++（）⑹、1166m m--=-++（）3. 填空⑴()12aa b+=+；⑵()a ba ab+=；⑶()222ax xay=；⑷()322x x y x yx++=4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.（1）56ab--；（2）3xy-；（3）2mn--；（4）76mn--；（5）34xy---四、问题反馈，认知升华1.分式和分数也有类似的性质：在应用分式的基本性质时，要特别注意分式中字母的取值，字母的取值不仅使分式有意义，还要使分式的基本性质能够实现.2.分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
人教版八年级下 16.1.1从分数到分式 课件
S
v
请大家观察式子
和
，有什么特点？
a
s
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？ 20 u 20 u
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分母中有 字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且
B
A
B 注意：分式是不同于整式的另一类有理
中含有字母，那么称 为分式。其中 式，且分母中含有字母是分式的一大特 点。
刀 (2)当x ___1__时,分式 x 有意义. x 1
小 (3)当b
___53__时,
分式
5
1 3b
有意义.
试 (4)当x
____1_时,
分式
x
1 2
1
有意义.
再 (5)当x、y满足关系_x____y_时,
展 分式 x y 有意义. x y
锋 芒
(6)当x
___1__ 时, 分式
| x | 1 x2 3x
类A比叫分做数分，分式式的的分概子念及，表B达为形分式式: 的分母。
被除数÷除数=商数
被除式÷除式=商式
如:
3
÷5
=
3 5
类比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0
t
整数 整数 分数
整式(A) 整式(B)分式(AB )
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 2 300 a 7
5 5x 7
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
解：(３)当分子等于零而分母不 等于零时,分式的值为零。
则 x2 - 4=0 ∴x = ±2
新人教版八下 16.1.1从分数到分式
You made my day!
我们，还在路上……
练一练:当x取什么值时，下列分式有意义？
1 2 3 8 x 1
1 x2 9
x 1 4 x 1
议一议
当x取何值时，
下列分式的值为零？
15x x1
2x29 x3
小结
分式的定义
整式A、B相除可
写为 A 的形式，
B
若分母中含有字
母，那么
A B
叫做
分式。
分式有意义 分式的值为0
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
对于任意一个分式，分母都不能为零。
下列各式中，谁是整式？
谁是分式？
1；
b
2x
1 5
分
5 x y
整
式
x y
3 x
式
3 4
xy
2
2x
例1、当a为何值时，分式
a 1 有意义？ 2a
解：当分母的值等于零时，分式没有意义，
除此之外，分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0。
所以，当a取零以外的任何实数时，分式都有意义。
如果设江水的流速为x千米/时。
最大船速顺流航行100千米所用时间=以最大 航速逆流航行60千米0 x 20
上面的问题中出现了代数式：
100 60
S
V
x 20 x 20
a
S
它们有什么共同特征？ 它们与整式有什么不同？
与分数类似且 分母中含字母
分式的定义:
整式A除以整式B，可以表示为 A 的形式。如果 分母 中有 字母 ，B 那 么的称分子AB，为B称分为式分。式其的中分A母称。为分式
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用心 爱心 专心 4 §16.1 分 式 一、教科书内容和课程学习目标 （一）教科书内容 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的 分式方程的解法。 全章共包括三节： 16．1 分式 16．2 分式的运算 16．3 分式方程 （二）本章知识结构框图
三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 §16.1.1 从分数到分式
一．教学目标 （1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。 （2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 二．教学重难点 重点：分式的概念 难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 三．教法与学法 用心 爱心 专心 4
基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。 四．教学过程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。 （一） 发现新知 在这儿我对教材进行了处理，课本引例是 “土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境： 1.创设情境： 教师给出探究要求： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。 作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。 “好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。 2.探索交流 ：
（1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：st，nax，……它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？ （2）类比分数，概括分式的概念及表达形式
被除数÷除数=商数 被除式÷除式=商式 3 ÷ 4 =43 n ÷ (a-x) =xan 整数 整数 分数 整式 整式 分式
（3）小组内互举例子，判定是否分式 针对学生的发现，采用“议一议”的方式引导学生观察新式子的特征，类比分数，合理联想，从而获得分式的概念及一般表示形式，可谓水到渠成。通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动，在活动过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数
负迁移所造成的认知障碍，注意辨析300s与st的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母。 （二）再探新知 如何识别分式有意义，是本节课的难点，也是探究学习的好素材。课本中分式有意义的条件是直接给出的，而我在以往的教学中发现学生往往忽视这个条件或是对分母整体不为零认识模糊，为了更好地突破难点，我创设了以下活动供学生自主探究分式有意义的条件。
类比 用心 爱心 专心 4
1.探究活动 （1）填表：
（2）概括分式在什么条件下有意义，对一般表达式AB里的分母B作出取值限定：B 不能等于零 首先是组织学生独立填写表格。表格的设计，旨在通过求分式的值，将“代数化”了的分式还原为学生熟悉的分数，通过填表，不同层次学生的发现将会有差异，此时正是倾听与交流的好时机，通过互相说服和推广，他们最终会达成共识：分式的值与字母取值有关，分式并不都有意义。继而引导学生通过再次类比分数，将陌生问题向熟悉问题转化，自主得出“分式有意义”的条件，同时渗透从特殊到一般的数学思想。 2.例题与练习
例1.（1）当a=1，2时，分别求分式aa21的值
（2）a取何值时，分式aa21 有意义？ 你知道吗：当x取什么值时，下列分式有意义？ （1）18x (2) 912x （3）21yx 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。“你知道吗”采用组内合作然后组间抢答的形式开展活动，激发兴趣。除课本随堂练习以外，我补充了第（3）问，加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用，强化分母的整体意识，从而进一步改善学生原有的认知结构。 （三）应用新知 学生的个人知识、直接经验、生活世界是重要的课程资源。为了引导学生从自己熟悉的生活背景中发现、掌握和运用数学，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，我在此安排了三个问题，让学生通过运用分式表示数量关系，进一步熟悉数学的抽象概括过程，体会分式可以为解决实际问题服务。. 例2.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2004公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要（ ）个月，实际完成一期工程用了（ ）个月。 练习： 1.（补充练习）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚为了能提前采收，抢占市场，需要给胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一个果农一天能完成1200只胡柚的套袋工作，现在n个果农完成m个胡柚的套袋工作需要（ ）天。 2.（书P60随堂练习2）把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
a … -2 -1 0 1 2 … a1 … …
1aa … … 用心 爱心 专心 4 （四）深化拓展 把下列各式写成分式，并试着赋予它实际意义 1.1÷a 2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2) 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义是新课标中的明确要求。“赋予实际意义”对学生是个挑战，可以激发他们的思维和兴趣，活动过程中教师不仅注重学生是否给出了解
释，更应关注学生是否进行了思考。提供的两个分式是初中阶段常用的模型。第一个1a可以与倒数、工作效率、等分相联系，学生比较熟悉，应该可以通过独立思考得出；第二个分式可以联想到平均速度、平均售价、加权平均数的求法等问题，但学生相对陌生，教师可以鼓励学生相互合作交流，也可以适当提示分析。通过这样的逆向思维，可以更好地发展学生的数感、符号感，培养学生的数学意识、创造能力。 （五）小结巩固 1.小结 （1）谈一谈：你这一节课有什么收获？（知识、方法、情感） （2）课堂评价（评价表见附表） “谈一谈”先让每个学生在组内交流，然后派小组代表作答，有助于学生概括能力、表达能力的提高。课堂中通过学生自评、互评，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这不仅有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。 考虑到学生的个体差异，为更好的促使每一个学生得到不同的发展，同时促进学生对自己的学习进行反思，在课外作业的布置上我安排如下： 2.课后作业 五、设计说明： 回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面： 1.关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个——为我的学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点： （1）通过“合成代数式”、“赋予分式实际意义”两个活动，激发兴趣，吸引学生参与活动； （2）通过“互举例子”、“填表探究”两个活动，鼓励学生主动参与活动； （3）通过“应用新知”这个环节，促进学生参与活动。 2.关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注：如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导——发现教学法”，具体做法如下： （1）用数、式通性的思想，类比分数，引导学生独立思考、小组协作，完成对分式概念及意义的自主建构，突出数学合情推理能力的养成； （2）加强应用性，通过“应用新知”、“深化拓展”两个环节，密切分式与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出分式的模型思想。 3.关于评价：我在活动中注重运用态势、语言对学生进行即兴评价，在评价表的设计中安排多维评价：合作交流的意识与能力、数学思维能力与发展水平、发现问题和解决问题的能力。