【最新】苏科版八年级数学下册第九章《9-4 菱形的判别方法》公开课 课件
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初中数学八年级下册苏科版9.4矩形、菱形、正方形教学课件说课稿
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：针对矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，精选典型例题进行讲解，让学生掌握解题思路。
2.课堂练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
3.小组竞赛：组织小组间进行几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们的动手操作能力。
3.技术工具：智慧黑板、几何画板等，方便学生实时观察和操作，提高课堂互动性。
这些媒体资源在教学中的作用是：丰富教学形式，提高学生的学习兴趣；增强课堂互动，方便学生实时反馈；直观展示几何图形，降低学习难度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：提问、引导、讲解，关注学生的反馈，及时调整教学策略。
1.创设情境：通过引入生活中的实际例子，让学生感受到矩形、菱形、正方形在实际中的应用，提高他们的学习兴趣。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，鼓励他们主动发现问题、解决问题，培养合作交流的习惯。
3.竞赛激励：设置几何图形拼图竞赛，激发学生的竞争意识，提高他们对特殊四边形性质的理解和运用能力。
4.赏识教育：对学生的每一次进步给予充分的肯定和鼓励，增强他们的自信心，提高学习积极性。
1.生活实例引入：展示生活中常见的矩形、菱形、正方形物体，如窗户、红绿灯、魔方等，让学生认识到特殊四边形在生活中的广泛应用。
2.问题驱动：提出问题：“你们知道这些图形有什么特殊之处吗？”引发学生思考，激发他们的好奇心。
3.游戏互动：设计一个简单的几何图形拼图游戏，让学生在游戏中体验矩形、菱形、正方形的性质，自然过渡到新课的学习。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
菱形判定
检测反馈： 4.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O， DE∥AC，CE∥BD．请判断四边形OCED 的形状，并说明理由.
谢谢!
苏科版 八年级数学(下)
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——菱形的判定
复习巩固： 菱形的性质
对称性 边
既是轴对称图形，又是中心对 称图形． 四边相等，对边平行.
对角相等. 对角线互相垂直且平分. 每条对角线平分一组对角.
角
对角线
合作探究： 一 个四边形满足什么条件，它就是菱形 呢？ 定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
B
O
D
C
菱形的判别方法有哪些？ 判别方法1： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 判别方法2： 四条边相等的四边形是菱形. 判别方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
个性展示： 例1 如图，矩形ABCD(AD>AB)，对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、 F.分别连结AF和CE. (1)说明四边形AFCE是菱形； (2)若AB=4cm，BC=8cm，求BF的长.
D C
合作探究：
四边形的对角线满足什么条件，它就是 菱形呢？ 两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 不是，四边形可能是“筝形”.
A A B D B C
D
C
合作探究：
两条对角线互相垂直的平行四边形，它 是菱形吗？说明理由.
A B O D
C
菱形的判别方法3： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
在□ABCD中 ∵AC⊥BD ∴□ABCD是菱形
A
在□ABCD中 ∵AB=BC ∴□ABCD是菱形
B
D
C
菱形呢？
四条边相等的四边形是菱形.请你说 明理由.
苏科版八年级下册数学第9章 菱形的判定
边形AECF是菱形，这个条件可以是________．(写出
一个即可)
AF＝AE
(答案不唯一)
4 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分 为四边形ABCD，若测得点A，C之间的距离为6cm，
点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为( )
A．5cm
A
B．4.8cm
C．4.6cm
D．4cm
5 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且OB＝OD，
10 【中考·青岛】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且 DE＝BF，连接AE，CF.
(1)求证：△ADE≌△CBF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC，∴∠ADE＝∠CBF.
AD＝CB， 在△ADE 和△CBF 中，∠ADE＝∠CBF，
(2)若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．
证明：由(1)知△ADE≌△CBF，∴DE＝BF. 又∵DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形． ∵BE＝DE， ∴四边形EBFD为菱形．
9 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 EF⊥AC，分别交AB，DC于点E，F，连接AF，CE.
8 【中考·新疆】如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥ BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.
(1)求证：AE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF. ∵DE∥BF， ∴∠DEF＝∠BFE. ∴∠AED＝∠CFB. ∴△ADE≌△CBF(AAS)． ∴AE＝CF.
∴△AOF≌△COE(AAS)． ∴AF＝CE. ∴AE＝AF＝CE＝CF. ∴四边形 AECF 是菱形．
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形 》优质课课件2
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谢 谢!
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形具有哪 些性质？
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形的性质
A
D
对称性---边----
既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
B
对边平行，4条边都相等．
O C
角----
4个角都是直角． 学科网
对角线---- 对角线相等、垂直且互相平分．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
练一练
P82-83第1、2、3题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
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矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形具有哪 些性质？
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形的性质
A
D
对称性---边----
既是中心对称图形，
又是轴对称图形．
B
对边平行，4条边都相等．
O C
角----
4个角都是直角． 学科网
对角线---- 对角线相等、垂直且互相平分．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
练一练
P82-83第1、2、3题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
苏科版八年级数学下册第九章《9.4矩形、菱形、正方形》优质课课件(1)
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有： △OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有： Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
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解:∵矩形ABCD
∴BD=2OB，
AC=2AO=2×5=10cm， A
D
AC=BD=10cm ∠BAC=900 ，
5O 6
在Rt△BAC中，
AD2=BD2-AB2=102-62
B
C
=100-36=64
∴AD=8cm
例2: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm, 求矩形对角线的长.
解：∵矩形ABCD
∴ AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)
又∵ ∠AOB=60°(有一个角是600的等腰三角形是
等边三角形)
A
D
∴ △AOB为正三角形.
∴ AB=OA=OB=4cm
4 60°
∴ AC=BD=2OB=2×4=8cm
O
B
C
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八年级数学下册第9章平行四边形：矩形菱形正方形3正方形pptx课件新版苏科版
知1－练
在 Rt△AFP和Rt△ADP中，ቊAAFP==AADP，， ∴ Rt△AFP≌Rt△ADP(HL)，∴ PF=PD， 设 PF=PD=x，则 CP=CD－PD=6－x，EP=EF+FP=3+x， 在 Rt△PEC中，根据勾股定理，得EP2=EC2+CP2， ∴(3+x)2=32+(6－x)2，解得x=2，∴ DP的长度为 2.
解法提醒
知1－练
解有关正方形的问题，要充分利用正方形的四边相等、
四角相等、对角线互相垂直平分且相等等性质 .正方形的
性质、等腰直角三角形的特点、勾股定理是解决正方形的
相关证明与计算问题的三把钥匙 .
知识点
知2－讲
2 正方形的判定及特殊四边形间的关系
1. 正方形的判定如下表
图形
文字语言(判定)
符号语言
和定理易得∠AGB=90 °，最后根据判定2即可证明结论.
正方形
性质
边、角、对角线、对称性
正 方 形
特殊的平行四边形
一组邻边相等且 一个角是直角
判定 特殊的矩形 一组邻边相等
特殊的菱形 一个角是直角
明平行四边形是正方形；
(2)从平行四边形出发：有一组邻边相等并且有一个角是直
角的平行四边形是正方形；
(3)从矩形出发：有一组邻边相等的矩形是正方形；
(4)从菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形 .
知2－练
例 2 如图9.4.3-3，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC= ∠BAD=90°，AC=BD，AC，BD相交于点G，过点 A作AE∥DB交CB的延长线于点E， 过点B作BF∥CA 交DA的延长线 于点F，AE，BF相交于点H．
苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》——正方形的性质与判定 (共18张PPT)
Ｅ Ａ Ｆ Ｈ Ｄ
Ｂ
Ｇ
Ｃ
请解决“试一试”
形
正方形的性质
对称性---既是中心对称图形， A 又是轴对称图形． 对边平行，四边相等. 四个角都是直角. 互相垂直平分且相等 .
B
O D
边---角---对角线----
C
可以证明： 正方形的每一条对角线平分一组对角，即有8个角是450.
S正方形
1 边长 AC BD 2
2
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
第 9章 中心对称图形——平行四边形
§9.4矩形、菱形、正方形⑸
——正方形的性质与判定
八年级数学(下)
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形．
观察旋转
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形
方
菱形
E G
书P82例5
B
F
C
已知:如图,在△ABC中，∠ABC=90°,
BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
垂足分别是E、F. 四边形BEDF是正方形吗?为什么?
A E D
B
F
C
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天，我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的.
则这个四边形就是正方形.
在□ABCD中，从以下4 个条件中再选哪2个条 件，能使□ABCD成为正 A 方形？有几种方法？
D
⑴AB＝BC；
⑵ AC⊥BD； O
Ｂ
Ｇ
Ｃ
请解决“试一试”
形
正方形的性质
对称性---既是中心对称图形， A 又是轴对称图形． 对边平行，四边相等. 四个角都是直角. 互相垂直平分且相等 .
B
O D
边---角---对角线----
C
可以证明： 正方形的每一条对角线平分一组对角，即有8个角是450.
S正方形
1 边长 AC BD 2
2
根据图形所具有的性质,在下表相应的空格中打 ”√”
第 9章 中心对称图形——平行四边形
§9.4矩形、菱形、正方形⑸
——正方形的性质与判定
八年级数学(下)
请同学们画一个四边形，
要求它既是矩形又是菱形．
观察旋转
正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角 的平行四边形叫做正方形.
请画出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图
平行四边形
正
矩形
方
菱形
E G
书P82例5
B
F
C
已知:如图,在△ABC中，∠ABC=90°,
BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
垂足分别是E、F. 四边形BEDF是正方形吗?为什么?
A E D
B
F
C
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天，我去超市买了一条方巾，现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的.
则这个四边形就是正方形.
在□ABCD中，从以下4 个条件中再选哪2个条 件，能使□ABCD成为正 A 方形？有几种方法？
D
⑴AB＝BC；
⑵ AC⊥BD； O
苏科版数学八年级下册第九章《9.4 矩形、菱形、正方形 》优课件2
初中数学 八年级(下册)
9.4 矩形、菱形、正方形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
平行四边形
菱形
？
怎样的平行四边形是正方形呢？ zxxk
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
A
D
B
C
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
常用判别正方形的方法
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谢 谢!
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月2日星期六2022/4/22022/4/22022/4/2 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/22022/4/22022/4/24/2/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/22022/4/2April 2, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
练一练
P82-83第1、2、3题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形具有哪 些性质？
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
9.4 矩形、菱形、正方形(5）
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
平行四边形
菱形
？
怎样的平行四边形是正方形呢？ zxxk
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
A
D
B
C
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平 行四边形叫做正方形．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
常用判别正方形的方法
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9.4 矩形、菱形、正方形（5)
例1 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′ 、 C′、D′分别在AB、CD、DA上，且AA′＝BB′＝CC′＝DD′.
求证：四边形A′B′C′D′是正方形.
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
练一练
P82-83第1、2、3题．
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
矩形
正方形
菱形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
正方形具有哪 些性质？
平行四边形
矩形
正 方 菱形
形
9.4 矩形、菱形、正方形（5)
苏科版八年级数学下册课件：9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形2(共35张PPT)
直角三角形.
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
7.如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的有
一点，且CE=AC.求∠E的度数.
A
D
B
C
E
8.已知:如图,四边形ABCD是正方形,以对角线
AC为一边作菱形AEFC.求∠FAB的度数.
DC
F
A
BE
9.已知:如图, E、F是正方形ABCD的对角 线AC 上的两点,且AE=CF.
求证:四边形BEDF是菱形.
（2）若正方形A’B’C’D’绕点O任意旋转某个角度后 ，OE=OF吗？
A O (A')
D
F
D'
B
E
C
A O (A')
B
E
B'
D
F D'
C
B'
C'
C'
练习 ：如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图
所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心， 则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）
A．
（1）A、B、C的对应点分别是什么？
（2）△ABC可通过怎样的变换得到△ADC？
A
（3）从对称性看，四边形
ABCD是什么图形？ B
O
D
正方形实际是等腰直角三角形
绕其底边上的中点旋转180°
而形成的中心对称图形.
C
四边形ABCD有哪些特点？
四边形ABCD是中心对称图形,又是轴对称图形；
是平行四边形
A
A
D
F
OE
B
C
平行四边形
矩正菱 形方形
形
挑战第二关 具备什么条件的平行四边形是正方形？
正方形的判别方法：
江苏省张家港市第一中学八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定课件 q(苏科版)
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
例2、如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DBD=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A 证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
O
C
∴OA=OC=4 OB=OD=3
B
又∵AB=5
∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90°
∴AC⊥BD 又∵ 四边形ABCD是平行四边形
§9.4 矩形、菱形、正方形 ——菱形的判定
菱形
A
D
O
B
C
角
边 对角线 对称性
菱
形 性 质
对角相等 对边平行且 互相垂直平分
邻角互补
四条都相等 且每条对角线
平分一组对角
轴对称 图形
中心对称
图形
注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半
S菱形ABCD=
1 2
AC×BD
想一想
• 如果一个四边形是平行四边形，则只
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
A
D
O
BC
A
D
B
C
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形加上一个什么条件 是菱形呢?
+
A
A
B
平行四边形
邻边相等 D
O
B
D
C AD=DC
C
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 A
A
四边形 B 四边相等
D
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
例1、已知：如图，AD平分∠BAC，