人教数学七年级第三讲

合集下载

人教版数学七年级上册第三章一元一次方程(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.理解与运用：使学生理解一元一次方程的概念，掌握其解法，并能将其应用于解决实际问题。
2.思维能力：培养学生逻辑思维和分析问题的能力，提高他们从实际问题中抽象出一元一次方程的能力。
3.数学表达：训练学生运用数学语言表达问题和解决问题的过程，提高他们的数学表达能力。
举例：在讲解移项难点时，可以使用数轴辅助教学，让学生直观地看到移项时数字的正负变化。对于合并同类项，可以通过具体的例题，如2x+3x-5x=4，让学生通过实际计算来理解合并的过程。在方程建模方面，可以给出如“小明买了3本书和一支笔花了32元，已知每本书的价格相同，求每本书的价格”这样的问题，引导学生如何设未知数并建立方程。至于解的检验，通过具体方程的解，如x=2，展示如何将x=2代入原方程进行验证，确保解的正确性。
-解方程的步骤：详细讲解移项、合并同类项、化简等基本解法，确保学生能够熟练运用。
-实际问题的方程建模：通过具体例题，展示如何从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用解方程的方法求解。
-方程解的检验：教授并强调解方程后必须进行检验，确保解是正确的。
举例：在教学过程中，以方程3x-7=11为例，重点讲解移项（将-7移至等号右边）、合并同类项（将11和-7合并）和化简（求解x）的过程。

(人教版初中数学)七年级上册第三章第1节代数式

第四十二课时一、课题§3.1代数式二、教学目标1、使学生认识用字母表示数的意义,并能说出一个代数式所表示的数量关系；2、初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；3、通过本节课的教学,教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习三、教学重点和难点重点：用字母表示数的意义难点：正确地说出代数式所表示的数量关系四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、引言数学是一门应用非常广泛的学科,是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基本工具学好数学对于把我国建设成为有中国特色的社会主义强国具有十分重要的作用中学的数学课,是从学习代数开始的除了学习代数以外,同学们还将陆续地学习平面几何、立体几何、解析几何等内容学习代数与学习其它学科一样,首先要有明确的学习目的和正确的学习态度没有坚持不懈努力,没有顽强的克服困难的精神,是不可能学好代数的在开始学习代数的时候,大家要注意代数与小学数学的联系和区别,自觉地与算术对比：哪些和小学数学相同或类似,哪些有严格的区别,逐步明确代数的特点代数的一个重要特点是用字母表示数,下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习（一）、从学生原有的认知结构提出问题1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们?(通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律)(1)加法交换律 a+b=b+a；(2)乘法交换律 a·b=b·a；(3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；(4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)；(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写,但数与数之间相乘,一般仍用“×”;(2)上面各种运算律中,所用到的字母a,b,c 都是表示数的字母,它代表我们过去学过的一切数2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米,步行要3小时,骑车要1小时,乘汽车要025小时,试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少?3、若用s 表示路程,t 表示时间,ν表示速度,你能用s 与t 表示ν吗?4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米,则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长,则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积,则S=a 2平方厘米) 此时,教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系,简明的表示出来；(2)在公式与中,用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a,5,15÷3,4a,a+b,ts以及a 2等等都叫代数式那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容三、讲授新课 1、代数式单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式学习代数,首先要学习用代数式表示数量关系,明确代数上的意义2、举例说明例1 填空：(1)每包书有12册,n 包书有__________册； (2)温度由t ℃下降到2℃后是_________℃； (3)棱长是a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米； (4)产量由m 千克增长10%,就达到_______千克 (此例题用投影给出,学生口答完成)解：(1)12n ； (2)(t-2)； (3)a 3； (4)(1+10%)m例2 、说出下列代数式的意义： (1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)ab c (4)a-dc (5)a 2+b 2 (6)(a+b) 2解：(1)2a+3的意义是2a 与3的和；(2)2(a+3)的意义是2与(a+3)的积； (3)ab c 的意义是c 除以ab 的商； (4)a-dc的意义是a 减去dc的差；(5)a 2+b 2的意义是a,b 的平方的和；(6)(a+b)2的意义是a 与b 的和的平方说明：(1)本题应由教师示范来完成；(2)对于代数式的意义,具体说法没有统一规定,以简明而不致引起误会为出发点如第(1)小题也可以说成“a 的2倍加上3”或“a 的2倍与3的和”等等例3 、用代数式表示： (1)m 与n 的和除以10的商； (2)m 与5n 的差的平方； (3)x 的2倍与y 的和； (4)ν的立方与t 的3倍的积分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时,习惯上数字要写在字母的前面解：(1)10nm ； (2)(m-5n)2(3)2x+y ； (4)3t ν3（四）、课堂练习 1、填空：(投影)(1)n 箱苹果重p 千克,每箱重_____千克；(2)甲身高a 厘米,乙比甲矮b 厘米,那么乙的身高为_____厘米； (3)底为a,高为h 的三角形面积是______；(4)全校学生人数是x,其中女生占48%,则女生人数是____,男生人数是____ 2、说出下列代数式的意义：(投影) (1)2a-3c ； (2)ba 53； (3)ab+1； (4)a 2-b23、用代数式表示：(投影)(1)x 与y 的和； (2)x 的平方与y 的立方的差； (3)a 的60%与b 的2倍的和； (4)a 除以2的商与b 除3的商的和（五）、师生共同小结首先,提出如下问题： 1、本节课学习了哪些内容?2用字母表示数的意义是什么?3、什么叫代数式?教师在学生回答上述问题的基础上,指出：①代数式实际上就是算式,字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中,如有单位时,要正确地使用括号七、练习设计1、一个三角形的三条边的长分别的a,b,c,求这个三角形的周长2、张强比王华大3岁,当张强a 岁时,王华的年龄是多少?3、飞机的速度是汽车的40倍,自行车的速度是汽车的31,若汽车的速度是ν千米/时,那么,飞机与自行车的速度各是多少?4、a 千克大米的售价是6元,1千克大米售多少元?5、圆的半径是R 厘米,它的面积是多少?6、用代数式表示：(1)长为a,宽为b 米的长方形的周长； (2)宽为b 米,长是宽的2倍的长方形的周长； (3)长是a 米,宽是长的31的长方形的周长； (4)宽为b 米,长比宽多2米的长方形的周长八、板书设计§3.1字母能表示什么（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计九、教学后记1、本课所遇的问题,多数应由学生首先口答来完成,但在“说出代数式的意义”这一问题上,应向学生强调：一定要严格按照教师示范的要求去做,如“a-bc ”的意义是“a 减去bc 的差”,而不能说成是“a 与bc 的差”2、由于这是中学数学的第一课,故设计了一个引言,目的是对学生进行学习目的、学习态度和学习方法的教育在实际教学时,可依据学生的实际情况灵活掌握,原则是多鼓励,严要求。

七年级(上)数学培优班--第3讲因式分解基础(提因、公式)--教师版

第三讲因式分解基础提取公因式一．基本概念：⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘法因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式. （若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内分解完全）☆因式分解的注意事项：①结果一定是整式乘积的形式；②相同的因式的乘积要写成幂的形式；③每个因式按降幂排列，最高次项（降幂排列后的第一项）的系数均为正数（如果为负数，将负号放到括号外）④因式分解后的结果中一定不能含有大括号和中括号；⑤一定要完全分解.⑵公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式.⑶提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式.（最容易被忽略的方法）提出的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.可以看出，提公因式法实际上就是逆用乘法分配律，即()()ma mb mc m a b c ++=++【例题1】 ★☆☆☆☆因式分解：（1）32222212164a x a bx y a x ++ （2）3223334812x y x y x y -+-【分析】（1）原式()224341a x a by =++（2）原式()()2222423432x y x y xy x y xy x y =--+=-+-注：① 提公因式时要注意一次提净，并注意符号，保持降幂排列的习惯② 注意强调书写习惯，学完因式分解后会有很多学生分解完后忘了加后面一半的括号，写成类似下列错误格式23(21x x --，请留意！【铺垫1】 ★☆☆☆☆在提取公因数法分解因式中，如果遇到整式某些项的系数为分数，往往将分数也同时进行提取，如()211121244x x x x +=+，请分解因式：21132xy x -= . 【分析】原式()1236x y x =-【例题2】 ★★☆☆☆因式分解：（1）232341232a b ab a b -+（2）13218483n n n a b a b a b -+-++，（n 为大于1的正整数）【分析】（1）提取公因式原则：化分为整原式()22112836ab ab b a =-+ （2）原式()12242363n a b b ab a -=---【铺垫2】 ★☆☆☆☆提取公因式法，不仅仅可以提取单项式，有时候也可以是提取一个多项式，就是将题中的某式看成一个整体进行提取，请分解因式：()()23x y x y +++= .【分析】原式()()()()2211x y x y x y x y =+++=+++【例题3】 ★★★☆☆因式分解：（1）()()()3222618121m x m x m x -----（2）()()()()43344334m n m n n m n m +----【分析】（1）提取公因式原则：切勿漏“1”原式()()()()2221314121344m x x m m x x m =----=---⎡⎤⎣⎦（2）提取公因式原则：视“多”为一原式()()()()344334634m n m n n m n m n =-++-=-⎡⎤⎣⎦公式法逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法.①因式分解的平方差公式： 22a b -=②因式分解的完全平方公式：222a ab b ++=222a ab b -+=③因式分解的立方和公式： 33a b +=因式分解的立方差公式： 33a b -=④因式分解的完全立方公式：322333a a b ab b +++=322333a a b ab b -+-=⑤因式分解的三元完全平方公式：222222a b c ab bc ca +++++= ⑥因式分解的欧拉公式：3333a b c abc ++-=【例题4】 ★★☆☆☆因式分解：（1）22121169x y - （2）()()22x y x z +-- （3）248243x - （4）2222332n n x x +-，（n 为正整数）【分析】（1）原式()()11131113x y x y =+-（2）原式()()()()()()2x y x z x y x z x y z y z =++-+--=+-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（3）原式()()()23168134949x x x =-=+-（4）原式()()()2221149232366n n x x x x x =-=+-【例题5】 ★★★☆☆因式分解：（1）()()()()2442x y x y x y x y -+--+ （2）4416x y -（3）()()2222223223x y x y +-+ 【分析】（1）原式()()()()()()2222224x y x y x y x y xy x y x y ⎡⎤=-++--=-+⎣⎦（2）原式()()()()()22222244422x y x y x y x y x y =+-=++-（3）原式()()()()()222222555x y x y x y x y x y =+-=++-【例题6】 ★★★☆☆因式分解：（1）224129y xy x ++ （2）214x x -+ （3）1144n n n x x x +--+ ，（n 为大于1的正整数）（4）422463ax ax a -+- 【分析】（1）原式()232x y =+（2）原式()22112124x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ （3）原式()()2121442n n x x x x x --=-+=-（4）原式()()24222269333a x x a x =--+=--【例题7】 ★★★☆☆因式分解：（1）42241881a a b b -+（2）()()()222244x y x y x y ++-+- 【分析】（1）原式()()()22222933a b a b a b =-=+- （2）原式()()()()()()()22224423x y x y x y x y x y x y x y =+++-+-=++-=-⎡⎤⎣⎦【例题8】 ★★☆☆☆因式分解：（1）364x + （2）33228612x y x y xy --+（3）222946124a b c ab bc ac +++-- （4）33386x y z xyz ++-【分析】（1）原式()()24416x x x =+-+ （2）原式()32x y =-（3）原式()232a b c =+-（4）原式()()2222422x y z x y z xy yz zx =++++---【悬赏题】 ★★★★☆分解因式：()()2222224c b d a ab cd -+--- 【分析】原式()()222222222222c b d a ab cd c b d a ab cd =-+-+--+--+()()()()()()()()2222c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b ⎡⎤⎡⎤=---+-+⎣⎦⎣⎦=-+---+++++--【练习1】因式分解：（1）22462x y xy xy -+-（2）23223232661324422a bc ab c a b c abc +--【分析】（1）原式()2231xy x y =--+（2）原式()()2222223621222361abc ac b a bc abc a bc ac b =+--=---+【练习2】因式分解：（1）223241535ax a x ax -+ （3）()()542x m n xy n m ---【分析】（1）原式()()2211620320631515ax x ax ax ax x =-+=--- （3）原式()()()()44x m n x m n y x m n xm xn y =---=---⎡⎤⎣⎦【练习3】因式分解：（1）2294x y - （2）()28116x y +-（3）2212516x y - （4）20.01x - 【分析】（1）原式()()3232x y x y =-+（2）原式()()994994x y x y =+++-（3）原式()()1202016x y x y =+- （4）原式()()()()2211111001001101101100100100x x x x =-=--=-+-【练习4】因式分解：（1）33188x y xy - （2）2424182n n a a b +-，（n 为正整数）（3）()()3933x y y x -+- （4）44x y -【分析】（1）原式()()()2229423232xy x y xy x y x y =-=+- （2）原式()()()()()()244222222221111644422222n n n a a b a a b a b a a b a b a b =-=+-=++- （3）原式()()()()()239313391391x y x y x y x y x y ⎡⎤=---=--+--⎣⎦（4）原式()()()22x y x y x y =++-【练习5】因式分解：（1）21881x x -+ （2）2961y y ++（3）()()21025x y x y +-++ （4）22139ab a ab -- 【分析】（1）原式()29x =- （2）原式()231y =+（3）原式()25x y =+- （4）原式()()22119613199a b b a b =--+=--【练习6】因式分解：（1）381x + （2）33()()x y x y +--（3）224244a b a ab b +-+-+ （4）3292727x x x +++【分析】（1）原式()()221421x x x =+-+（2）原式()()()32233223232233336223x x y xy y x x y xy y x y y y x y =+++--+-=+=+（3）原式()22a b =+-（4）原式()33x =+【拓展1】分解因式：88x y -【分析】原式()()()()()()()()()44444422224422x y x y x y x y x y x y x y x y x y =+-=++-=+++-【拓展2】分解因式：99x y -【分析】原式()()()()()336336226336x y x x y y x y x xy y x x y y =-++=-++++【拓展3】分解因式：66x y -【分析】原式()()()()()()33332222x y x y x y x y x xy y x xy y =-+=-+++-+【拓展4】分解因式：（1）642331x x x -+-（2）()()2222222242342x y z x y z +---- 【分析】（1）原式()()()3332111x x x =-=+- （2）原式()()22224428x z x y =--+()()()()()()222284822x z y x x z x z y x y x =--=+-+-。

七年级第三章知识点总结

七年级第三章知识点总结本篇文章将对七年级数学第三章的知识点进行总结，内容包括数的整除性质、最大公约数、最小公倍数、分数的加减乘除等。

希望通过本文的学习，能够加深大家对第三章内容的理解和掌握。

一、数的整除性质1.定义：对于两个整数a、b（b≠0），若存在一个整数k，使得a=k×b，则称b整除a，记作b|a。

2.性质：（1）若a|b且b|c，则a|c。

（2）若a|b且a|c，则a|(mb+nc)（其中m、n为任意整数）。

（3）若a|b，则a|bc。

二、最大公约数1.定义：对于两个不全为0的整数a、b，如果存在一个最大的整数d，同时a和b都能被d整除，则称d为a和b的最大公约数，记作d=gcd(a,b)。

2.求解：（1）辗转相减法：a，b的最大公约数等于a-b的最大公约数，直到有一个数为0，剩下的那个数就是最大公约数。

（2）质因数分解法：将a和b分别分解质因数，将它们的公共因子按照相同的次数相乘得到最大公约数。

三、最小公倍数1.定义：两个数的公倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数。

2.求解：（1）质因数分解法：将a和b分别分解质因数，将它们不同的质因子按照相同的次数相乘，再乘上相同的质因数，就得到最小公倍数。

（2）公式法：lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)。

四、分数的加减乘除1.加减法：（1）通分（2）分子相加或相减（3）约分2.乘法：（1）分子相乘（2）分母相乘（3）约分3.除法：（1）将除数取倒数（2）将乘数乘以除数的倒数（3）约分综上所述，数的整除性质、最大公约数、最小公倍数、分数的加减乘除等是七年级数学第三章的重要知识点。

我们需要认真理解并掌握这些内容，多做习题，提高我们的解题能力，更好地迎接下一章内容的学习。

2023-2024学年人教部编版七年级数学上册第三章教案3

学生活动：
方法1：合并同类项，得
系数化为1，得
方法2：方程的每一项同乘各分母的最小公倍数，则得到
合并同类项，得
系数化为1，得
设计意图：
探究解一元一次方程时，去分母的方法,让学生总结解一元一次方程的一般步骤.
三、导学施教
教师活动：
以方程为例，并写出每步步骤。学生活动：Biblioteka 框图表示解这个方程的流程.
设计意图：
4.一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
设计意图：
帮助学生真正掌握去分母解方程的方法。教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况。此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度。
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？如果设这个数为x，那么你能列出方程吗？
学生活动：
据题意得
设计意图：
扩充学生的知识面，根据旧知理解题意列出方程。
二、示标导入
教师活动：
你会解这个方程吗？今天我们就一起
通过这个问题继续学习一元一次方程的解法——去分母。
课堂小结：
三个注意
1、去分母依据的是等式的性质二，应在方程两边同乘以分母的最小公倍数，特别对于没有分母的项不要漏乘；
2、去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来；
3、去分母去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号。
一种思想
去分母
有分母无分母
转化思想
课后作业：
1.习题3.3 第3题、第4题 (P98)；

七年级上册数学第三课

人教版七年级数学上册第三课有理数的加减法总结练习知识框架⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩有理数的加法有理数的加法运算律基础知识点运用运算律简化计算有理数减法的意义有理数的加减混合运算有理数加法的运用加法运算律的运用有理数减法的运用重点题型运用作差法比较有理数的大小有理数与数轴、相反数、绝对值等知识的综合定义新运算数学游戏：幻方基础知识点知识点4.1有理数的加法有理数分为2个部分：符号+数值因此，有理数的计算，我们需要完成2个工作。

（1）判断符号；（2）计算数值规律：①同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加②异号相加，取绝对值大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数同0相加，结果仍然为0.例1．（2020·山东省初一期末）下列各式运算正确的是（）A．()()770-+-=B．111326⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C．()0101101+-=D．1101010⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】根据有理数的加法法则分别进行计算，即可得出答案．【解析】A．（﹣7）+（﹣7）=﹣14，故本选项错误；B．（13-）+（12-）56=-，故本选项错误；C．0+（﹣101）=﹣101，故本选项错误；D．（110-）+（110+）=0，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的加法计算，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．例2．（2020·山东省初一期中）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最大值是（）A．9B．10C．12D．13【答案】C【解析】由图可知S=3+4+5=12．故选C．点睛：本题考查了有理数加法运算的应用，三个项分别是4，5，6，4与5之间是3，6和5之间是1，4和6之间是2，这样每边的和才能相等．例3．（2020·靖江外国语学校初一月考）下面结论正确的有（）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．②一个正数与一个负数相加得正数．③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．④两个正数相加，和为正数．⑤两个负数相加，绝对值相减．⑥正数加负数，其和一定等于0．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，∴①是错误的；从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，∴②是错误的．由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，可以得到③、④都是正确的．⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．正确的有2个，故选C．例4．（2019·广东省初一月考）如果a b 、是有理数，则下列各式子成立的是（）A．如果00a b <<、，那么0a b +>B．如果00a b <>、，那么0a b +>C．若00a b ><、，则0a b +<D．若00a b <>、，且a b >，则0a b +<【答案】D【分析】利用有理数的加法法则判断即可得到结果．【解析】A、如果00,a b <<、那么0a b +<，故A 错误；B、如果0,0a b <>，那么不能判断+a b 的符号，故B 错误；C、若00,a b ><、不能判断+a b 的符号，故C 错误；D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；故选：D．【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例5．（2019·全国初一课时练习）用“＞”或“＜”填空：（1）如果a ＞0，b ＞0，那么a +b 0；（2）如果a ＜0，b ＜0，那么a +b0；（3）如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a +b 0；（4）如果a ＞0，b ＜0，|a |＜|b |，那么a +b 0．【答案】（1）＞，（2）＜，（3）＞，（4）＜．【分析】这是一组根据有理数的加法法则判断“和”的符号的题，我们只要分别按照有理数加法中“同号两数相加”和“异号两数相加”的法则去判断就可以了；【解析】（1）∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，故答案为＞．（2）∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故答案为＜．（3）∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0，故答案为＞．（4）∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故答案为＜．知识点4.2有理数的加法运算律①加法交换律：a +b =b +a ②加法结合律：a +b +c =a +（b +c ）例1．（2019·全国初一单元测试）计算：(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[____＋____]＋[____＋____]＝(＋40)＋(－60)＝______.【答案】(＋16)(＋24)(－25)(－35)－20【分析】利用有理数加法交换结合律计算即可．【解析】(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)＝[(＋16)＋(＋24)]＋[(－25)＋(－35)]＝(＋40)＋(－60)＝－20.故答案为：(＋16)；(＋24)；(－25)；(－35)；－20.【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题关键：正确使用加法的交换和结合律．例2．（2020·全国初一课时练习）给下面的计算过程标明运算依据：(＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78)＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)①＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]②＝(＋50)＋(－100)③＝－50.④①______________；②______________；③______________；④______________．【答案】①加法互换律；②加法结合律；③有理数的加法法则；④有理数的加法法则【分析】根据有理数加法法则，相关运算律：交换律：a +b =b +a ；结合律（a +b ）+c =a +（b +c ）．依此即可求解．【解析】第①步，交换了加数的位置；第②步，将符号相同的两个数结合在一起；第③步，利用了有理数加法法则；第④步，同样应用了有理数的加法法则．故答案为：加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．【点睛】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握计算法则，灵活运用运算律简便计算．知识点4.3运用运算律简化计算1）相反数结合——抵消2）同号结合——符号易确定3）同分母结合法——无需通分（分母倍数的也可考虑）4）凑整数5）同行结合法——分数拆分为整数和分数例1．（2019·全国初一课时练习）计算：1(3)8-＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45．【答案】425．【分析】根据加法的交换律和结合律可把互为相反数的项、相加得整数的项先相加，所得结果再根据加法法则计算即可．【解析】原式＝()()()111433 2.16 3.8480.258845⎡⎤⎛⎫⎡⎤-++-+-+-+⎡⎤ ⎪⎢⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝0+(－6)＋8＋45＝425．【点睛】本题考查了有理数的加法运算，属于基础题型，熟练掌握加法运算律和加法法则是解题的关键．例2．（2019·郑州市第三中学）计算（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68；（2）312+（﹣13）+（﹣312）+213；（3）8(2)(12)18---+-+；（4）331452(1)()4747-++---【答案】-1；2；0；-4.【分析】（1）多个有理数相加时，同号可优先相加，根据有理数加法法则计算；（2）多个有理数相加时，互为相反数的可优先相加，同分母的相加，根据有理数加法法则计算；（3）多个有理数相加先将减号变加号，减数变它的相反数,根据有理数加法法则计算；（4）多个有理数相加时，同分母的相加，根据有理数加法法则计算.【解析】（1）（﹣63）+17+（﹣23）+68=[（-63）+（﹣23）]+（17+68）=（-86）+85=-1（2）312+（﹣13）+（﹣312）+213=[312+（﹣312）]+[（﹣13）+213]=0+2=2（3）8(2)(12)18---+-+=-8+2+(-12)+18=[-8+(-12)]+(2+18)=-20+20=0（4）331452(1)()4747-++---=3134-5+-1+2+4477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-7+3=-4.【点睛】本题主要考查多个有理数相加相减的简便计算，解决本题的关键是要熟练利用有理数加法的运算律计算.例3．（2020·全国初一课时练习）计算：（1）44413()()()13171317-+-++-（2）2111(4)(3)6(23324-+-++-（3）1625(2)2(7)21321-++-（4）3152[3()][(3)(3)]8989+-+++-.【答案】（1）1-；（2）334-.（3）173-；（4）233.【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.（3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可.【解析】（1）原式=44413()[()]13131717-++-+-=0(1)+-=1-.（2）原式=2111[(4)(3)][6(2)]3324-+-++-=218(62)44-+-=1844-+=334-.（3）162522721321⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=165227221213⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-10223+=173-；（4）][31523338989⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=31523338989⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=35123338899⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=7+（-313）=233.【点睛】本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.例4．（2020·全国初一课时练习）计算：511133246565⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．嘉嘉的做法如下：[解]：原式5111(3)(3)(2)(4)6565⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+++-+-++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①5111[(3)(3)(2)(4)]6565⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+++-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦②5111(4)6655⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++++⎨⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎩⎭③…嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析【分析】根据有理数的加法计算法则解答.【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：原式5111(3)(3)(2)46565⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5111[(3)(3)(2)4]6565⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(4)(1)5=-+-=-.【点睛】此题考查了有理数的加法计算法则，有理数加法的简便算法：将整数相加，将同分母的分数相加，将互为相反数的数相加，解此题时注意拆分方法：拆分带分数时易出现553366-=-+这样的错误，切记553(3)66⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭.例5．（2019·全国初一课时练习）阅读下题的计算方法．计算：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式＝5231(5)(9)17(3)6342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝5231[(5)(9)17(3)]6342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦＝0＋54⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－54．上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算：522120192018403616332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】133-，计算过程见解析【分析】将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案.【解析】原式＝5221(2019)((2018)((4036)(1)()6332⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝[(－2019)＋(－2018)＋4036＋(－1)]＋5221()()()6332⎡⎤-+-++-⎢⎥⎣⎦＝(－2)＋4(3-＝133-.【点睛】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解已知中的解题方法并正确解题是关键.知识点4.4有理数减法的意义有理数减法法则：减一个数，等于加上这个数的相反数a -b =a +（﹣b ）例1．（2019·贵州省遵义十一中初一月考）下列结论错误的是（）A．若a ＞0，b ＜0，则a -b ＞0B．a ＜b ，b ＞0，则a -b ＜0C．若a ＜0，b ＜0，则a -（-b ）＜0D．若a ＜0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a -b ＞0【答案】D【分析】根据有理数的减法运算法则对各选项进行分析判断即可求解．【解析】A、若a＞0，b＜0，则a-b=a+（-b）＞0正确，故本选项不符合题意；B、若a＜b，b＞0，则a-b＜0正确，故本选项不符合题意；C、若a＜0，b＜0，则a-（-b）=a+b＜0正确，故本选项不符合题意；D、若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a-b=a+（-b）＜0，原选项错误符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的减法，要注意字母表示数的抽象性，熟记运算法则是解题的关键．例2．（2019·全国初一课时练习）计算：(1)1.8－(－2.6)；(2)42(()33---；(3)12(2)433--；(4)312－(－2.5)．【答案】(1)4.4；(2)－23；(3)－7；(4)6．【分析】把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可【解析】（1）原式=1.8+(+2.6)=4.4；（2）原式=42422(()==33333⎛⎫-++---⎪⎝⎭；（3）原式=1212(2)4=24=73333⎛⎫⎛⎫-+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）原式=312+(+212)=6．【点睛】本题考查有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．例3．（2020·浙江初一课时练习）计算下列各题：(1)⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1233．(2)17.52---．(3)⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11123．(4)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111212424．【答案】（1）1-；（2）7；（3）56；（4）4-．【分析】（1）先去括号，再计算有理数的减法即可得；（2）先化简绝对值，再计算有理数的减法即可得；（3）先将带分数化为假分数、去括号，再计算有理数的加法即可得；【解析】（1）原式1233=--1=-；（2）原式17.52=-7.50.5=-7=；（3）原式1423⎛⎫--- ⎪⎝⎭=1423=-+3866=-+56=；【点睛】本题考查了有理数的加法与减法运算，熟记运算法则是解题关键．知识点4.5有理数的加减混合运算1）可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式（利用法则）例：（－2）+（+3）+（－5）+（+4）=－2+3－5+42）多重符号化简例：（－2）+（+3）－（+5）－（－4）=－2+3－5+4例1．（2020·陕西省初一月考）计算：（1）232321(1.75)343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）711145438248⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+--+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（3）121323883535⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（4）11(35)(41)(16)+---+-．【答案】（1）-1；（2）364-；（3）18-；（4）1.【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）先利用符号法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；（3）先利用符号法则对式子进行化简，把同分母的数进行加减，再对所得结果加减即可；（4）原式利用减法法则变形，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；；【解析】（1）原式=23233+2113434-+-=1111573434-++-=21-+=1-;（2）原式=71114+5438248---=1185424-+-=2185444-+-=1814-+=364-；（3）原式=121323883535---=72517433355---=612--=18-；（4）原式=11-35+41-16=52-51=1.【点睛】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．例2．（2020·湖北宜昌中考模拟）用较为简便的方法计算下列各题：(1)123⎛⎫+⎪⎝⎭－1103⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋185⎛⎫-⎪⎝⎭－235⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)－8721＋531921－1279＋4221；(3)－3255⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋1142⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4)1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++-【答案】（1）3195-；（2）-9942；（3）1120;(4)34335-【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（3）根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题；【解析】(1)123⎛⎫+⎪⎝⎭－1103⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋185⎛⎫-⎪⎝⎭－235⎛⎫+ ⎪⎝⎭1112210833355⎛⎫⎛⎫=--+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭38115=--3195=-；(2)－8721＋531921－1279＋4221＝(－8721－1279)＋1925342121⎛⎫+⎪⎝⎭＝－10000＋58＝－9942；(3)－3255⎛⎫--- ⎪⎝⎭＋1142⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1354=--+-1354=-+1120=(4)原式=11353235131010464675-+-+-13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15935=-+34335=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．例3．（2020·浙江初一课时练习）计算：112－256＋3112－41920＋5130－64142＋7156－87172＋9190.【答案】19 10【分析】将112变成1＋12，－256变成－3＋16，3112变成3＋112，－41920变成－5＋120，5130变成5＋130，－64142变成－7＋142，7156变成7＋156，－87172变成－9＋172，9190变成9＋190，然后进行计算，再根据分数的性质进行变形计算即可．【解析】原式＝1＋12－3＋16＋3＋112－5＋120＋5＋130－7＋142＋7＋156－9＋172＋9＋190，＝1＋12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋172＋190，＝1＋112⨯＋11111111+++++++ 23344556677889910⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，＝1＋1－11111111111111111+-+-+-+-+-+-+-+-223344556677889910＝2－110＝1910．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和分数的乘法计算，难度较大，找出规律是解答本题的关键．重点题型题型1有理数加法的应用性质：有理数加法的运算法则解题技巧：该类题型的实质是有理数加法的计算，通过理解题干意思，列写有理数运算算式，利用有理数加法运算规律进行计算求值。

人教版数学七年级上册第三章《代数式》复习课课件

在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算律,可使计算简单.
代数式在实际生活中的应用例7 综合与实践. 某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%).
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
反比例关系例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关系
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
解:因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3, 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 所以原式=(-1)2024+9-0=1+9=10.
变式训练如图,在一个底为a、高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.

七年级数学第三章教案(3篇)

第1篇教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握有理数的概念、分类、表示方法，以及有理数的大小比较。

2. 过程与方法：通过观察、比较、分析等活动，培养学生观察、分析、比较的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 有理数的概念和分类2. 有理数的表示方法3. 有理数的大小比较教学难点：1. 有理数的分类2. 有理数的大小比较教学过程：一、导入1. 教师通过提问，引导学生回顾已学过的数，如整数、分数等。

2. 引出有理数的概念，并说明有理数是整数和分数的统称。

二、新课讲授1. 有理数的分类（1）整数：包括正整数、负整数和0。

（2）分数：包括正分数和负分数。

2. 有理数的表示方法（1）整数用正负号表示，如：+3，-5。

（2）分数用分数线表示，如：$$ \frac {1}{2}$$，-$$ \frac {3}{4}$$。

3. 有理数的大小比较（1）比较两个正整数的大小，数大的那个数就大。

（2）比较两个负整数的大小，数大的那个数反而小。

（3）比较两个正分数的大小，分母相同的分数，分子大的那个数就大；分母不同的分数，通分后比较分子的大小。

（4）比较两个负分数的大小，分母相同的分数，分子小的那个数就大；分母不同的分数，通分后比较分子的大小。

三、课堂练习1. 判断题：下列说法正确的是（）（1）0是有理数。

（）（2）-$$ \frac {1}{2}$$比-$$ \frac {3}{4}$$大。

（）（3）$$ \frac {1}{3}$$和$$ \frac {2}{6}$$是相等的数。

（）2. 填空题：（1）$$ \frac {1}{2}$$、-$$ \frac {1}{2}$$、$$ \frac {3}{4}$$、-$$ \frac {3}{4}$$中，正数有______个，负数有______个。

（2）比较大小：$$ \frac {2}{3}$$、-$$ \frac {3}{4}$$、$$ \frac {5}{6}$$、-$$ \frac {1}{2}$$。

人教版数学七年级上册第三章3

2.难点：
（1）引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，培养学生的数学建模能力。
（2）指导学生运用等式的性质解一元一次方程，尤其是移项、合并同类项等基本解题方法。
（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的策略，使他们在面对不同实际问题时能够灵活运用所学知识。
（二）教学设想
1.创设生活情境，引导学生发现数学问题。在教学过程中，教师应选择与学生生活密切相关的实际问题，如购物、交通、运动等，激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到课堂教学中。
2.采用问题驱动法，培养学生的问题意识和独立思考能力。教师提出问题，引导学生进行探究，鼓励他们发表自己的观点，从而培养他们分析问题、解决问题的能力。
3.分步骤、循序渐进地进行教学。首先，引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程；其次，指导学生运用等式的性质进行方程的变形和求解；最后，通过典型例题和练习，巩固所学知识。
3.教师简要回顾一元一次方程的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师以购物小票为例，详细讲解如何将实际问题抽象为一元一次方程。首先，找出问题中的已知量和未知量；其次，根据已知量和未知量之间的关系，列出相应的一元一次方程。
2.教师引导学生学习解一元一次方程的方法，重点讲解移项、合并同类项等基本解题技巧。
7.关注学生的情感态度与价值观，培养他们积极向上的人生态度。在教学过程中，教师应适时对学生进行激励和鼓励，使他们感受到学习数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一张购物小票，上面列出了购买商品的价格和数量，引导学生观察并思考：如何计算这些商品的总价？
2.学生通过观察和思考，发现可以通过列式计算总价。此时，教师趁机引出一元一次方程的概念：在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，可以通过列一元一次方程来解决。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
知识巩固
代数式：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子
叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。

单项式：像-2a，πr2，-13x2y，-abc，237xyz，…，这些代数式中，都是数字与字母的积，这
样的代数式称为单项式。
单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项。
多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
整式：单项式和多项式统称为整式
整式运算
合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项时，只需把系数相加，所含字母和字母指数不变。

经典例题
板块一单项式与多项式

下列说法正确的是（）
A．单项式-23x的系数是-3

B．单项式-32422ab的指数是7
C．1x是单项式
D．单项式可能不含有字母

整式的认识（上）
例1
2
若A和B都是五次多项式，则( )
A．A＋B一定是多项式
B．A－B一定是单项式
C．A－B是次数不高于5的整式
D．A＋B是次数不低于5的整式

已知单项式-12x4y3的次数与多项式a2＋8am＋1b＋a2b2次数相同，求m的值。
多项式3x2y3－2x3y2－0.5y－3x是____次____项式，关于字母y的最高次数项是________，
关于字母x的最高次项的系数_____，把多项式按x的降幂排列_____________________。

例2

例3
例4
3
同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有( )个
A．1 B．3 C．15 D．36

若m、n都是自然数，多项式am＋b2n－2m＋2n的次数是( )
A．m B．2n C．m＋2n D．m、2n中较大的数

例5

例6