现代控制理论

现代控制理论实验报告
1.
用 Simulink 对该系统进行实现
 能控性实现
(1) W(s)=sssss65623
(2) 很容易就可以得到能控Ⅰ型实现，状态空间表达式如下：

(3) 由上述表达式可得结构模拟图如下：

-5
-6

6
6
u
y

(4) 根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：
 串联实现
（1）W(s)=6(1+21s)(s+3)
（2）很容易就可以得到串联实现，状态空间表达式如下：

uxx660200130
010
.
， xy001

（3）由上式很容易得到结构模拟图如下：

1
6
  
-2 -3
（4）根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：

 能观性实现(选做)
(1) 错误！未找到引用源。sssssW6566)(23
(2) 可以写出能观Ⅱ型实现，状态空间表达式如下：

(3) 结构模拟图如下：
6
6
-5
-6

uy

(4) 根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：

 并联实现(选做)
(1) 错误！未找到引用源。W(s)=34231sss

(2)由上式可写出约当标准型实现，状态空间表达式如下：

(3)由状态空间表达式可以得到结构模拟图如下：

-2
-3

3

-4
yu
(2) 根据结构模拟图在simulink中仿真子系统如下图：
仿真结果如下图：

上图曲线由左到右，由上及下分别是能控实现，串联实现，能观实现，并联实现，
可见各种实现仿真曲线一致，证明同一系统各种实现效果唯一，只是形式方式不
一样而已，在表观性质上有区别但本质是相同的。
2. 以上述系统的串联实现为基础，实验研究：
 系统在初始条件作用下的状态响应和输出响应
以串联实现为基础，在simulink中模型实现如下图：

(1) 当错误！未找到引用源。时，仿真模型如上图，仿真结果如下图1：
x1 x2

x3
图1
(2) 错误！未找到引用源。时，仿真结果如下图2：
x1 x2

x3

 系统在阶跃输入信号作用下的状态响应和输出响应
状态响应仿真结果：
x1 x2

输出响应仿真结果
 分析系统在状态空间坐标原点的稳定性
由实验要求1串联实现的结构模拟图，写出状态空间表达式：

uxx660200130
010
.
， xy001

det[λI-A]=(λ+3)(λ+2)λ=0错误！未找到引用源。
特征根有0，并不是全具有负实部，0不在s左半平面，所以系统并非在错误！未
找到引用源。时渐进稳定系统。
3. 以上述系统的串联实现为基础，设计状态反馈控制器
采用配置极点方式将系统转换成二阶系统，所以其中一个极点为-1，通过要求计
算参数：
二阶系统的标准形式为：错误！未找到引用源。

13nst 6n
2
2,11nn
jss
，所以另外两个极点是：-333i

状态反馈矩阵K的计算：
det(sI-A)=sss6523
则5,6,0210aaa
)1)(333)(333()(sisissf
=3642723sss
则7,42,36210aaa
所以23636221100aaaaaaK
则K=TcK*。
由matlab编程求得K。
源程序如下：
A=[0 1 0; 0 -3 -1; 0 0 -2]; B=[0 6 6]'
C=[1 0 0;5 1 0;6 5 1];
T=[A*A*B A*B B]*C
K=[-36 -36 -2]*inv(T)
K =

-6.0000 -0.5000 0.1667
则在simulink中模型实现如下图：

仿真结果：
x1 x2

x3
4. 以上述系统的串联实现为基础，设计系统的全维状态观测器。
det(sI-A)=sss6523

则
5,6,0210aaa

)1()4()(2sssf
=1622723sss
则7,42,36210aaa
所以21616221100aaaaaaG
由matlab编程求得G.
源程序如下：
A=[0 0 0;1 0 -6;0 1 -5];
>> C=[0 0 1];
T=[6 5 1;5 1 0;1 0 0]*[C;C*A;C*A*A]

T =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
G=inv(T)*[16 16 2]'

G =
16
16
2
则在simulink中模型实现如下图：
仿真结果：
x1 x2
实现观测器反馈的模型如下图:

仿真结果如下：
5. 结合以上 3、4 的结果，应用观测状态实现状态反馈控制对比分析实际状态
反馈与观测状态反馈系统控制效果的异同。
根据3、4种仿真结果，可以看到两种反馈控制效果一样，只不过是观测状态
反馈能更清晰地观测状态变量，符合能观特性，根据输出就能观测状态，而状态
反馈并没体现这一点。
6. 实验总结
1、通过做这次现控实验，我加深了对现代控制理论中的一些基本概念的理解，
掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法。
2、通过实验练习，掌握对线性系统能进行任意极点配置的方法，并运用状态反
馈设计方法来计算反馈增益矩阵。巩固了课堂上学到的理论知识。
3、通过matlab编程，锻炼了自己的编程能力。