七年级下册数学知识点归纳
七年级下册数学第七章知识点归纳
（华师版）七年级下册数学第七章知识点归纳第七章二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有1个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c（a、b、c 为常数，且a、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z、m2=n 等都不是二元一次方程。
2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==b y a x ，（其中a、b 为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。
人教版七年级数学下册知识点总结归纳
人教版七年级数学下册各单元知识点汇总第五章相交线与平行线5.1 相交线邻补角、对顶角对顶角相等直线a与直线b互相垂直，记作a b。
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角5.2 平行线及其判定5.2.1 平行线在同一平面内，当直线a与直线b不相交时，我们就说直线a与直线b互相平行，记作//a b. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即如果b a，c a，那么b c.5.2.2 平行线的判定判定方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
同位角相等，两直线平行。
判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
两直线平行，同旁内角互补。
5.3.2 命题、定理、证明判断一件事情的语句，叫做命题命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。
题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题中做假命题。
七年级数学下册第四章三角形知识归纳
第四章三角形三角形三边关系三角形三角形内角和定理角平分线三条重要线段中线高线全等图形的概念全等三角形的性质SSS三角形SAS全等三角形全等三角形的判定ASAAASHL（适用于RtΔ）全等三角形的应用利用全等三角形测距离作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示.2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”.3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.用字母可表示为a+b〉c，a+c〉b，b+c〉a;a—b<c,a-c<b,b-c 〈a.2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c〉a同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即a b c a b-<<+.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:(1)锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2）直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边.注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数.4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半.5、任意一个三角形都具备六个元素，即三条边和三个内角.都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
七年级下册数学知识点归纳
七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
命题：判断一件事情的语句叫命题。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。
判定2：内错角相等，两直线平行。
判定3：同旁内角相等，两直线平行。
第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
华师版七年级下册数学知识点归纳
华师版七年级下册数学知识点归纳一、代数与函数1.代数式与方程式：了解代数式的含义和基本性质，能够根据实际问题列出代数方程。
2.解一元一次方程：掌握解一元一次方程的方法，包括等式两边加减同一个数、乘除同一个非零数等。
3.图像与函数：理解函数的概念，能够通过给定函数表达式绘制函数图像。
二、平面图形的认识与应用1.平面图形的分类与性质：认识各种平面图形，如三角形、四边形、圆等，并了解它们的性质和特点。
2.相似图形：理解相似图形的概念，掌握相似比的计算方法，能够判断两个图形是否相似。
3.平面图形的周长与面积：计算各种平面图形的周长和面积，包括矩形、正方形、三角形等。
三、数据的收集、整理与描述1.数据的收集：了解数据的来源和获取方式，能够进行简单的调查和统计。
2.数据的整理与描述：学习对数据进行整理和分类，并通过统计图表等形式描述数据的特征和规律。
四、立体几何与三视图1.空间几何体的认识：认识各种常见的空间几何体，如长方体、正方体、圆柱体等。
2.立体几何体的表面积与体积：计算各种立体几何体的表面积和体积，掌握相应的计算公式。
3.三视图的绘制：学习根据给定的立体几何体绘制其正视图、侧视图和俯视图。
五、统计与概率1.统计图表的分析与应用：通过直方图、折线图、饼图等统计图表对数据进行分析和比较。
2.概率的认识与计算：了解概率的概念，能够计算简单事件的概率，并进行概率问题的推理和解决。
六、数与式1.分数与整数：理解分数的概念和运算规则，能够进行分数的加减乘除运算。
2.百分数与比例：学习百分数和比例的概念和表示方法，能够进行百分数和比例的计算和应用。
七、函数与方程1.函数关系与函数图像：理解函数的定义和基本性质，能够根据函数关系绘制函数图像。
2.解一元一次方程组：掌握解一元一次方程组的方法，包括代入法、消元法等。
以上是华师版七年级下册数学的主要知识点归纳，通过对这些知识点的学习，学生可以逐步建立起数学思维和解决问题的能力。
新人教版七年级数学下册知识点归纳
新人教版七年级数学下册知识点归纳
本文档旨在为七年级学生提供数学下册知识点的简洁归纳，方便学生进行研究和复。
第一章有理数
有理数基础知识
- 有理数的概念及表示方法
- 有理数的大小关系及比较
- 有理数的加减运算法则
有理数的乘除法
- 正数、负数、0之间的乘除
- 有理数的乘方
- 有理数的开方
第二章代数式
代数式的基本概念
- 代数式的定义及基本元素- 代数式的分类及例子
- 代数式的值及求值
代数式的运算
- 代数式的加减运算
- 代数式的乘除运算
- 代数式的乘方运算
第三章方程与不等式方程的基本概念
- 方程的定义及基本元素- 方程与等式的关系
- 一元一次方程的解法
不等式的基本概念
- 不等式的定义及基本元素
- 不等式的性质及解法
- 一元一次不等式的解法
第四章图形的认识
图形的基本概念
- 点、线、面的区别及联系
- 基本图形的名称及性质
- 平面图形的分类及例子
视图与投影
- 视图的基本概念及种类
- 正视图和俯视图的概念和绘制方法- 投影的基本概念及种类
第五章几何变换
平移
- 平移的定义及性质- 平移的向量表示- 平移的作用及实例
旋转
- 旋转的定义及性质- 旋转的角度表示- 旋转的作用及实例
对称
- 对称的定义及性质- 对称的种类及例子- 对称的作用及实例
以上为新人教版七年级数学下册的知识点归纳。
希望本文档能够帮助同学们更好地掌握数学知识，取得更好的研究成绩。
七年级数学下册《第八章二元一次方程组》知识点归纳
第八章二元一次方程组是七年级下册数学的章节之一，主要介绍了二元一次方程组的相关知识。
本章内容比较重要，是学习方程组的基础，也是解决实际问题的基础。
以下是对该章节重要知识点的归纳：一、二元一次方程及方程组：1. 二元一次方程：二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，形式一般为ax+by=c。
其中，a、b、c为已知数，a和b不全为零。
2.方程的解：给定一个二元一次方程，如果存在一对数(x,y)，使得将这些数代入方程使等式成立，那么这对数(x,y)就是方程的解。
3.方程组：由两个或多个方程组成的集合称为方程组。
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组。
二、解二元一次方程组的方法：1.消元法：a.加法消元法：通过给每个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相同，然后将两个方程相加，消去这个未知数。
b.减法消元法：通过给其中一个方程乘以适当的倍数，使得待消元的未知数的系数相反，然后将两个方程相减，消去这个未知数。
2.代入法：将一个方程的一元表达式代入到另一个方程中，从而将二元一次方程组转化为一个一元二次方程。
三、方程组的解的情况：1.无解的情况：当方程组中的方程互相矛盾，即无法找到同时满足所有方程的解时，方程组无解。
2.有唯一解的情况：当方程组中的方程相互独立，且无论怎样组合方程，都只能得出一个解时，方程组有唯一解。
3.有无穷多解的情况：当方程组中的方程有冗余的情况，即两个或多个方程实际上是同一个方程的时候，方程组有无穷多解。
四、应用问题：1.运用二元一次方程组解决实际问题，如两个数字之和为一些数，两数之差为一些数等。
2.通过问题中给出的条件建立方程组，然后解方程组找到问题的解。
3.运用代入法解决更复杂的实际问题，如一个数以另一个数的几倍和为一些数等。
五、实战习题：1.练习整理方程组、解方程组的方法；2.挑战实际问题，在解决问题的过程中巩固知识点；3.深入思考不同的解法对于问题的实际意义，触类旁通。
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全
(完整版)人教版七年级下册数学知识点总结大全直角三角形- 定义：有一个角为直角（90度）的三角形。
- 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两腿的平方和。
- 特殊直角三角形：45-45-90度三角形和30-60-90度三角形。
圆- 定义：平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
- 元素：圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、切线等。
- 四大关系：- 半径和弦垂直- 弦长的一半与半径的乘积等于斜边的一半与半径的乘积- 外接角等于弧对应的圆心角- 弧度与角度之间的换算关系比例与相似- 定义：表示两个或多个有对应关系的数之间的比值关系。
- 比例定理：若a/b = c/d，则a、b、c、d成比例。
- 三线一比例：三角形内部的三条连线和三角形外部的三条平行线与三角形的腰成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
科学计数法- 定义：一种简便表示极大或极小数的方法。
- 标准形式：数字部分在1到9之间，指数为整数。
- 运算法则：运算时先计算系数的乘除，再计算指数的加减。
二次根式- 定义：含有根号并且被根号包围的代数式。
- 平方根：一个数的平方等于该数。
- 二次根式的运算：相加减后化简、乘除法则。
分式- 定义：由整数与整数或整数代数式的比例组成的式子。
- 分式的性质：分母不能等于0，分子分母互质，分子分母都是整数等。
- 分式的运算：加减乘除、化简、倒数。
线性方程- 定义：等式中含有未知数的方程。
- 解方程：找到使等式成立的未知数的值。
- 一次方程：未知数的次数为1。
- 解一元一次方程：转化为等价方程，通过逆向运算得到未知数的值。
平行线与直线的交角- 定义：两条平行线与直线的交角为对应角或同位角。
- 绳分线定理：直线与两平行线相交时，对应角相等，内错角之和等于180度。
随机事件与概率- 定义：随机试验的可能结果称为随机事件。
- 基本事件与必然事件：基本事件是随机试验的单个结果，必然事件是一定发生的事件。
- 概率的计算：概率等于有利事件数除以可能事件总数。
七年级数学下册全部知识点归纳
3、尺规作图中直尺的功能是：
（1）在两点间连接一条线段；
（2）将线段向两方延长。
4、尺规作图中圆规的功能是：
（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；
（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；
5、熟练掌握以下作图语言：
（1）作射线××；
2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关。
3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关。
4、对顶角既有数量关系，又有位置关系。
五、平行线的判定方法
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。
（2）在射线上截取××=××；
（3）在射线××上依次截取××=××=××；
（4）以点×为圆心，××为半径画弧，交××于点×；
（5）分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点×；
（6）过点×和点×画直线××（或画射线××）；
（7）在∠×××的外部（或内部）画∠×××=∠×××；
6、在作较复杂图形时，涉及基本作图的地方，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
七、积的乘方
七年级下册数学知识点总结归纳
七年级下册数学知识点总结归纳七年级下册数学知识点总结归纳总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它是增长才干的一种好办法，不如我们来制定一份总结吧。
那么总结应该包括什么内容呢？下面是店铺为大家整理的七年级下册数学知识点总结归纳，欢迎阅读与收藏。
七年级下册数学知识点总结归纳 1实数的分类1、按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0，a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0.3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数，a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作.(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：实数的运算1.加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.乘法：几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.4.除法：除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.5.乘方与开方：(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.(3)零指数与负指数七年级下册数学知识点总结归纳 2一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
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- 七年级下册数学知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成 4个角。 1. 邻补角:两个角有一条公共边, 它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直。 2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短。 三、同位角、错角、同旁角两条直线被第三条直线所截形成 8个角。 1.同位角:在两条直线的上方,又在直线 EF 的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。 2.错角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的两侧,具有这种位置关系的两个角叫错角。 3.同旁角:在在两条直线之间,又在直线 EF 的同侧, - 具有这种位置关系的两个角叫同旁角。 四、平行线 (一 ) 平行线 1. 平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。 a ∥ b (在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线。 ) 2. 平行公理:经过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行。 3. 平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二 ) 平行线的判定: 1. 同位角相等,两直线平行。 2. 错角相等,两直线平行。 3. 同旁角互补,两直线平行。 (三 ) 平行线的性质 1. 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2. 两条平行线被第三条直线所截,错角相等。 3. 两条平行线被第三条直线所截,同旁角互补。 4. 两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。 以上性质可简单说成: 1. 两条直线平行,同位角相等。 2. 两条直线平行,错角相等。 3. 两条直线平行,同旁角互补。 (四 ) 命题、定理 1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。 - 2. 命题的组成:每个命题都是题设、结论两局部组成。 题设是事项;结论是由事项推出的事项。命题常写成“如果„„,则„„〞的形式。具有这种形式的命题中,用“如果〞开场的局部是题设,用“则〞开场的局部是结论。 3.真命题:正确的命题,题设是成立,结论一定成立。 4.假命题:错误的命题,题设是成立,不能保证结论一定成立。 5. 定理 ; 经过推理证实得到的真命题。 (定理可以做为继续推理的依据 ) (五 ) 平移 1. 平移 :平移是指在平面, 将一个图形沿着*个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移 ) ,平移不改变物体的形状和大小。 2. 平移的性质 ①把一个图形整体沿*一直线方向移动, 会得到一个新的图形, 新图 形与原图形的形状和大小完全一样。 ②新图形中的每一点, 都是由原图形中的*一点移动后得到的, 这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章实数 一、算术平方根 1.算术平方根:如果一个正数 * 的平方等于 a ,即 * 2=a,则这个正数 * 叫做 a 的算术平方根,记作√ a 。 0的算术平方根为 0; 2.平方根:如果一个数 * 的平方等于 a ,即 * 2=a,则数 * 就叫做 a 的平方根 (或二次方根 ) 。 - 3.开平方:求一个数 a 的平方根的运算 (与平方互为逆运算 ) 4. 平方根性质:正数有 2个平方根 (一正一负) , 它们是互为相反数; 负数没有平方根。 二、立方根 1.立方根:如果一个数 * 的立方等于 a ,即 * 3=a,则数 * 就叫做 a 的立方根 (或三次方根 ) 。 2.开立方:求一个数 a 的立方根的运算 (与立方互为逆运算 ) 。 3.立方根性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。 0的立方根是 0; 三、实数 1.无理数:无限不循环小数。如:π、√ 2、√ 3 2. 实数:有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。 第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 (一 ) 有序数对 1.有序数对 用两个数来表示一个确定个位置,其中两个数各自表示不同的意义, 我们把这种有顺序的两个数组成的数对, 叫做有序数对, 记作 (a,b ) 2. 坐标:数轴 (或平面 ) 上的点可以用一个数 (或数对 ) 来表示, 这个数 (或数对 ) 叫做这个点的坐标。 (二 ) 平面直角坐标系 - 1.平面直角坐标系:在平面画两条互相垂直,并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系, 简称直角坐标系。 2. * 轴:水平的数轴叫 * 轴或横轴。向右方向为正方向。 3. Y 轴:竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4.原点:两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5. 在平面直角坐标系中对称点的特点: ①关于 * 成轴对称的点的坐标,横坐标一样,纵坐标互为相反数。②关于 y 成轴对称的点的坐标,纵坐标一样,横坐标互为相反数。③关于原点成中心对称的点的坐标, 横坐标与横坐标互为相反数, 纵坐标与纵坐标互为相反数。 (三 ) 象限 1.象限:* 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个局部,也叫四个象限。右上面的叫做第一象限, 其他三个局部按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界,横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般,在 * 轴和 y 轴取一样的单位长度。 2.象限的特点: ①特殊位置的点的坐标的特点: (1) .* 轴上的点的纵坐标为零; y 轴上的点的横坐标为零。 (2) . 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 (3) . 在任意的两点中,如果两点的横坐标一样,则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标一样,则两点的连线平行于横轴。 - ②点到轴及原点的距离: 点到 * 轴的距离为 |y|; 点到 y 轴的距离为 |*|; 点到原点的距离为 * 的平方加 y 的平方再开根号; ③各象限和坐标轴上的点和坐标的规律: 第一象限:(+, +) 第二象限:(-, +) 第三象限:(-, -) 第四象限:(+, -) 。 * 轴正方向:(+, 0) * 轴负方向:(-, 0) y 轴正方向:(0, +) y 轴负方向:(0, -) 。 坐标原点 :(0, 0) * 轴上的点纵坐标为 0, y 轴横坐标为 0。 二、坐标方法的简单应用 (一 ) 用坐标表示地理位置的过程: 1.建立坐标系,选择一个适宜的参照点为原点,确定 * 轴和 Y 轴的正方向。 2.根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度。 3.在坐标平面画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二 ) 用坐标表示平移 - 在平面直角坐标系, 如果把一个图形各个点的横坐标都加 (或减去 ) 一个正数 a ,相应的新图形就把原图形向右 (左 ) 平移 a 个单位长度; 如果把它各个点的纵坐标都加 (或减去 ) 一个正数 a ,相应的新图形就把原图形向上 (下 ) 平移 a 个单位长度。 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1. 二元一次方程:含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是 1,这样的整式方程叫做二元一次方程。 2.方程组:有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 则这样的方程组叫做二元一次方程组。 3.二元一次方程组的解:二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法:一种是代入消元法 , 一种是加减消元法 . 1.代入消元法:把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解。 2.加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或向减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程。 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解集 - 1.不等式:用不等号 (包括:>、 <、≠ ) 表示大小关系的式子。 2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解。 3.不等式的解集:使不等式成立的未知数的取值围,叫不等式的解的集合,简称解集。 不等式的根本性质 : 性质 1:如果 a>b,b>c,则 a>c(不等式的传递性 ). 性质 2:不等式的两边同加 (减 ) 同一个数 (或式子 ) ,不等号的方向不变。如果 a>b,则 a+c>b+c(不等式的可加性 ). 性质 3: 不等式的两边同乘 (除以 ) 同一个正数,不等号的方向不变。不等式的两边同乘 (除以 ) 同一个负数,不等号的方向改变。 如果 a>b,c>0,则 ac>bc;如果 a>b,c<0,ac的乘法法则) 性质 4:如果 a>b,c>d,则 a+c>b+d. (不等式的加法法则 ) 性质 5:如果 a>b>0,c>d>0,则 ac>bd. (可乘性 ) 性质 6:如果 a>b>0,n∈ N,n>1,则 a n >bn , 且 . 当 09.2 实际问题与一元一次不等式 解一元一次不等式的一般方法: ①假设两个未知数的解集在数轴上表示同向左, 就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同小取小〞 ②假设两个未知数的解集在数轴上表示同向右, 就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集,此乃“同大取大〞