向心力定量分析
《向心力的实例分析》参考教案
4.3 向心力的实例分析三维目标一、知识与技能1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。
2、会在具体问题中分析向心力的来源。
3、引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识。
4、熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法。
二、过程与方法1、通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力。
2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辨证关系，提高学生的分析能力。
3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。
三、情感态度与价值观1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确具体问题必须具体分析。
2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯。
重点难点重点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；临界问题中临界条件的确定。
教学方法讲授、分析、推理、归纳教学用具CAI课件教学过程【新课引入】：在上课之前先问一下我们班有没有溜旱冰的同学？（有），那么请问你在溜旱冰转弯是有什么感觉？你想安全或快速转弯，你将怎样滑？（引导学生）要弄清楚这些问题。
这就是本节课我们要研究的问题。
【新课教学】：一、水平面的圆周运动1.汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t(通常叫做牵引力)与阻力F f平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n就是向心力，如下图丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n也就是汽车所受的合力.2.火车转弯课件模拟在平直轨道上匀速行驶的火车，提出问题：（1）、火车受几个力作用？（2）、这几个力的关系如何？（学生观察，画受力分析示意图）师生互动：火车受重力、支持力、牵引力及摩檫力，其合力为零。
高中物理创新实验 向心力
向心力一、使用教材本节课《向心力》选自广东教育出版社出版的粤教版高中物理必修二的第二章圆周运动的第２节、适用于高中一年级学生下学期学习。
二、实验器材１、有机玻璃板框架;2、数显测力计;3、５7步进电机控制装置;４、５7步进电机;5、电机转速控制装置;6、转速显示器;７、有机玻璃弧形轨道;8、连接线;9、不同质量槽码;1０、刻度尺;11、8字环;12、滑轮;1３、电机联轴器、三、实验改进要点在高中物理教学中关于向心力公式的得出是个难点,该公式的理论推导过程对学生来说过于抽象,不易理解、而圆周运动这一章在高中物理中有着重要的作用和我们的生活联系也十分紧密。
使用电动向心力定量分析演示仪能够让学生通过实验探究,亲身感受什么是匀速圆周运动？什么是向心力？向心力由于那些因素有关,这比理论分析更有说服力。
传统的“向心力实验演示仪"仅仅是半定量的,同时误差较大,从而只能定性地说明向心力大小与相关变量有关,而无法定量地测出向心力与半径、线速度和质量有关,即准确性难以控制为了解决上述问题。
笔者设计制作了探究向心力演示仪,将向心力定性演示实验改进为定量操作实验。
本演示仪利用调速装置和测力装置,通过实际演示可分别改变质量、角速度、半径,实时读出向心力和转速的数值,分别探究上述物理量与向心力的关系,帮助学生更好地理解圆周运动的特点以及向心力公式。
本演示仪还针对传统电动向心力定量分析演示仪所存在的不足做了以下几点改进:一是,电机选用的是高精度的步进电机,调速方便,利用电机驱动装置和控制装置实时调节转速,转速精度高还可通过显示器直截了当读出转速、二是,固定槽码的细线与数显测力计的连接是在渔具中使用到的高速轴承转环,如此能够防止细线在旋转的过程中因扭转而产生的缠绕。
三是,在轨道的中心位置安装了一个定滑轮,将水平弧形轨道中的槽码连线转９０°与竖直方向的高速轴承转环连接。
四是,采纳了精度更高的工业用数显测力计,使向心力的测量更加准确,测量时既可动态读数又可将测量数据进行存储,还能与计算机相连实现实验数据的实时输出,并能够方便、快捷读取平均值。
实验六 探究影响向心力大小的因素
练 1 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的
向心力的大小与哪些因素有关．
(1)本实验采用的科学方法是___A_____．
A．控制变量法
B．累积法
C．微元法
D．放大法
(2)图示情景正在探究的是___D_____．
A．向心力的大小与半径的关系
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
考向 影响向心力大小因素的定量分析
2 如图所示是探究向心力的大小 F 与质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系的实验装置图，转动手柄 1，可使变速 轮塔 2 和 3 以及长槽 4 和短槽 5 随之匀速转动．皮 带分别套在轮塔 2 和 3 上的不同圆盘上，可使两个 槽内的小球 6、7 分别以不同的角速度做匀速圆周运 动．小球做圆周运动的向心力由横臂 8 的挡板对小 球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂 8 的杠杆作用使弹簧测力套筒 9 下降，从而露出标尺 10，标尺 10 上露 出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值．那么：
解析：(1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量， 来研究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A 正确．
(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来研究向心力与质量之 间的关系，所以 D 选项是正确的．
(3)通过控制变量法，得到的结果为在半径和角速度一定的情况 下，向心力的大小与质量成正比，所以 C 选项是正确的．
(1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力 大小和角速度的关系，下列说法中正确的是____A____．
A．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验 B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验 C．在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验 D．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
《向心力》教学设计完美版
人教版高一年级《向心力》教学设计瑞安十中应继豹课题：§ 6.7 向心力课型：新授课（1 课时）一：设计思想本节课主要是学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力，因此本节课的教学主要是从动力学的角度研究学习向心力的知识。
物理问题的研究总是从最简单、最基本的着手，所以本节课的教学首先从圆周运动中最简单的运动——匀速圆周运动入手，得出向心力的表达式；然后进一步推广到变速圆周运动和一般曲线运动的动力学规律；符合“从特殊到一般”的认知规律和教学规律。
在向心力的表达式的教学中，本节课采用先用牛顿第二定律理论推导公式再实验验证的科学研究方法。
这样既可以使学生加深对向心力公式的理解，又能使学生知道科学研究的严谨性；而且通过理论分析和实验探究还能让学生体会向心力的来源和向心力的性质，知道求向心力的两种方法：根据受力分析求解和根据公式求解。
另外实验探究部分采用随堂实验和播放录制的实验视频相结合的方法，既能让所有学生现场读数，参与到实验中来，又能有效节约课堂时间。
在变速圆周运动的教学中，本节课采用“质疑（猜想）——讨论分析——得出正确规律” 的教学方式，使学生真正参与到课堂中，从“争论”中得出结论，获得知识。
体现“以学生为本”的新课标理念。
考虑到课堂时间较紧张以及安全问题（学生手抡沙袋时容易发生碰撞），教材“做一做”部分本节课安排给学生课后完成（发给每位学生实验器材），要求学生亲身体验F n与v、3的关系，体会“控制变量法”的思想。
二：教材分析本课内容是在学生从运动学的角度学习了圆周运动的向心加速度后，从动力学的角度学习向心力和变速圆周运动和一般曲线运动知识；其内容在初中并未涉及。
从教材地位和作用来看，本课内容是本章的重要内容，在教材上既承接上节向心加速度的知识又为下节的生活中的圆周运动学习作铺垫，起着承上启下的作用；同时本课内容也是会考和高考知识考查的重要内容。
本节内容主要要求学生了解向心力的概念，知道向心力是根据力的效果命名的，掌握向心力的表达式，会分析向心力的来源，能计算简单情景中的向心力；要求学生能从牛顿第二定律角度理解向心力表达式，知道变速圆周运动的合力一般不指向圆心，可分解为切向分力和向心分力；知道向心力的公式也适用于变速圆周运动，对竖直平面内的变速圆周运动问题，能运用向心力公式对最高点和最低点作定量分析；不要求掌握用“等效圆”处理一般曲线运动；变速圆周运动和曲线运动的切向分力和切向加速度不作定量计算要求；不要求计算物体所受的外力不在同一直线上的向心力问题[1] 。
第二节向心力2
第二章：圆周运动编制人:方剑良审核人:陈虹英第二节向心力（第2课时）学习目标：1、能分析匀速圆周运动物体的受力情况，并能求出合力；2、熟悉向心力（和向心加速度）公式的应用；3、能定量分析火车外轨比内轨高的原因：4、能定量分析汽车过供形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题.自主学习:1、火车转弯特点：火车转弯是一段圆周运动,圆周轨道为弯道所在的水平轨道平面。
受力分析，确定向心力（向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供）。
缺点：如果两条铁轨在一个水平面内的话，向心力由铁轨和车轮轮缘的相互挤压作用产生的弹力提供，由于火车质量大，速度快，由公式F向=mv2/r，向心力很大，对火车和铁轨损害很大。
事实上在火车转弯处，外轨要比内轨略微高一点，形成一个斜面，火车受的重力和支持力的合力提供向心力，对内外轨都无挤压，这样就达到了保护铁轨的目的。
如右图所示，对其进行受力分析可知：向心力的方向是______________。
大小是F向=___________。
（1）当内外轨道对火车两侧车轮轮缘都无压力.恰好满足F向=mv02/r ，求得v0= ；（2）当v>v0 时，F向______F合，外轨道对外侧车轮轮缘有压力；（3）当v<v0 时，F向______F合，内轨道对内侧车轮轮缘有压力。
2、质量为m的汽车在拱形桥上以速度v行驶，若桥面的圆弧半径为R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.通过分析，你可以得出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力.【合作探究】1、一辆质量m=2.0 t的小轿车，驶过半径R=100 m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10 m/s2.求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？要点透析：一、生活中的圆周运动1、汽车在倾斜路面上转弯：(1)向心力来源：重力mg和支持力N的合力F提供向心力，即mgtan θ＝mv2/r (其中R为弯道半径，θ为倾斜的角度．)(2)分析讨论：当弯道半径R，倾角θ一定时．①若v＝gRtan θ，重力和支持力的合力F恰好提供向心力;②若v＞gRtan θ，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时，汽车受静摩擦力f沿斜面指向弯道内侧;③若v<gRtan θ，重力和支持力的合力大于向心力．此时，汽车受静摩擦力f沿斜面指向弯道外侧;2、圆锥摆运动：(1)运动特点：如图所示在水平面内做匀速圆周运动。
《向心力》教学设计
《向心力》教学设计一、教学背景1、内容分析：本节课是高一物理第二学期拓展课本学习内容，课时是二节课，本教案是关于第一课时向心力的内容。
学生在前面学习了物体做曲线运动的条件，学习了对圆周运动的描述，而且之前也学习了牛顿运动定律，这些内容都是学习本节课的前提基础。
这节课作为这些知识的综合应用的具体例子，通过分析理解向心力的概念，掌握向心力的来源，通过实验得出向心力大小的公式。
本节课是从动力学的角度研究匀速圆周运动的，这部分知识是本章的重点和难点，也是学生学好圆周运动的关键点，学好这部分知识，可以为天体运动的学习打好基础。
2、学情分析：学生是本校的高一学生，具有较强的探究欲望。
学生在前面学习了物体做曲线运动的条件，学习了对圆周运动的描述，而且之前也学习了牛顿运动定律，能够进行牛顿运动定律的简单应用。
学生有过多次的小组合作经验。
学生在平常的学习和生活中已经接触到过一些零碎的关于物体做圆周运动的例子。
学生有一些摩擦力与运动方向相反的错误观念。
学生会从向心力三个字的字面先入为主认为这是某个新的力。
二、教学目标分析（一）知识与技能1、知道什么是向心力，理解匀速圆周运动的向心力大小不变，方向总是指向圆心；2、知道向心力的来源；3、知道匀速圆周运动的向心力的公式，会解答有关问题；4、养成探究物理问题的习惯，养成观察实验的能力和分析综合能力。
（二）过程与方法1、要通过对物体做圆周运动的实例进行分析入手，从而认识到：做圆周运动的物体都必须受到指向圆心的力的作用，由此理解向心力的概念；2、通过充分讨论向心力来源、向心力大小可能与哪些因素有关，并设计实验进行探究活动；3、能通过思考交流，体验探究与合作学习。
（三）情感态度与价值观1、领略到物理就在自己的身边，体验自然界的奇妙与和谐，发展好奇心与求知欲；2、在探究合作过程中，增强探究意识与合作意识，增强与人交流的意识；3、养成敢于发表自己观点，既坚持原则又尊重他人的良好习惯；4、意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣；5、在用实验得出结论的过程中，逐步树立严谨科学的实验态度和正确的认识观。
【学霸笔记】物理必修二5.6向心力
第六节 向心力一、向心力1．定义：产生向心加速度的力。
2．大小:ωπππωmv r n m r f m r T m r m r v m ma F n n =======222222224443.方向：指向圆心4.理解：①不论何种圆周运动，向心力总是指向圆心，总是和半径方向垂直。
②不论何种圆周运动，向心力只改变速度方向，不改变速度大小。
③不论何种圆周运动，向心力总是变力（方向变化）。
④向心力是效果力，不是实际存在的力。
（没有施力物体）⑤向心力可由几个性质力中的任何一个提供，也可以由几个性质力的合力或其中一个性质力的分力来提供。
5、匀速圆周运动的向心力来源分析向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：二、变速圆周运动的处理方法1．例子：2.来源分析：重力和弹力的合力沿半径方向的分力。
重力沿半径方向的分力和弹力的合力。
3．总结：①变速圆周运动物体所受的合外力通常不是指向圆心。
合外力是变力。
②物体做变速圆周运动的向心力的两种表述：A 物体的合力沿半径方向的分力B 物体的各个力沿半径方向的分力的合力二、一般曲线运动的处理方法1.方法：微元法即将曲线运动分割成许多半径不同的极小的小圆弧，采用圆周运动的方法研究。
2.曲率半径：描述曲线某处曲线弯曲变化的程度，大小等于曲率圆的半径，用ρ表示。
3.求平抛运动的曲率半径：专题：经典匀速圆周运动模型1．圆锥摆模型：向心力来源：重力和细线的拉力的合力；拉力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：2．倒圆锥模型：向心力来源：重力和支持力的合力；支持力的一个分力；定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：3.水平转盘模型：向心力来源：静摩擦力；绳子拉力；二者俱存定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：4.倾斜转盘模型：向心力来源：重力、支持力和摩擦力的合力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：5.圆筒模型：向心力来源：弹力定量分析：①受力分析：②合外力提供向心力：③运动分析：④临界分析：专题：竖直面内圆周运动的临界问题。
向心力定量演示装置的创新设计
2020年5月V 〇1.38 No . 09 中学物理•实验研究•向心力走量演承裝置的创辦设计李展华(临海市回浦中学浙江台州317000)摘要：为突破向心力教学难点，利用常规材料制作了一款简易的“向心力定量演示装置” •详尽介绍了该教具的 创新点、制作流程和主要用途，该教具与数字化手段相结合，测量精确、读数快捷.、功能丰富、实用性强，有较高的推广 价值.关键词：向心力；定量；创新设计；演示装置文章编号：1008 - 4134(2020)09 - 0056 中图分类号:G 633. 7 文献标识码：B向心力是高中物理中一个较难理解的效果力，为 使学生更好地理解向心力，文献介绍了不少探究向心力大小的实验方案，如图1 -图3所示•其中，图1为 教材中的方案，操作简单,但物理量不易测量；图2为 传统的向心力演示仪，只能间接测量且不精确；图3 为市面上较新的无线向心力演示器，缺点是价格贵、 普及率低.也有一些自制教具能手借助步进电机和无 线设备进行改进，精确度是提高了，但仪器本身的复 杂程度也随之提升.麦克斯韦在评价实验仪器效果 时,认为实验的教学效果往往与仪器的复杂程度成反 比.能否制作一个“操作简单、精确度高、易于理解”的 演示装置,帮助学生轻松化解难点呢？图1圆锥摆方案 图2传统方案 阁3无线向心力演示方案1教具简介1.1 教具装置图图4为教具实物图，图5为教具示意图.1.2 教具创新点(1)设计原理:以摆球为研究对象，取竖直面内的圆周运动为研究过程，分析小球过最低点时细线中的拉力f 和向心力(2)测力原理:先将力传感器调零，再将摆球静止悬挂，此时力传感器示数为小球重力数值，再次调零.图4教具实物图图5教具示意图将摆球移至预定高度，使其由静止往下摆，电脑屏幕 上便显示一条力的变化图线，图线上的最大值（峰值）即为小球经过最低点时向心力的大小.(3 )转化思想：由机械能守恒mg/i = f m r 2，即I ；2=2幼，利用单摆和等高线巧妙地将F 与J 关系转化 为厂与/*(高度差）的线性关系，从而使教具的结构变 得十分简单.(4)力的测量与传感器相结合，使拉力（向心力） 大小显性化、实时化，有利于观察读数、发现规律.(5 )设计原理易于理解，物理量测量简便，演示过 程紧凑，便于开展学生分组实验.(6)本教具结构轻巧、直观简洁、操作方便、成本低廉，实用性强便于推广.1.3 教具用途可进行定量实验，验证向心力公式厂= 也可采用控制变量法，进行探究性实验，演示下列现象：基金项目：2018年度全国教育信息技术研究课题“核心素养下STEAM 教育模式与中学物理相融合的研究”（项目编号:183320006).作者简介：李展华（丨98丨-),男，河南洛阳人，硕士，中学一级教师，研究方向：教材教法、实验开发等.• 56•中学物理V〇1.38 No.092020年5月当m、r一定时，Foc/t，即Foci；2;当m、A—定（即 m、v—定）时，Focl/r;当一定（即r、/i一定）时，F〇cm;进一步确定/^ = A: •中比例系数A:的数值.r2教具制作2. 1制作材料(1) 60cm x45c m复合板一块，塑料底座两个，3cm长妒螺丝钉4个，图钉10枚；(2) 朗威力传感器1支（LW-F802)、数据采集器 1 个（LW - D801 )、有线接口 1个（LW - A801)和电脑；(3) 4〇C m x4〇C m背景纸一张，其中标注的水平等 高线竖直间距为〇.〇5m;(4) 30g摆球、65g摆球和215g摆球各一个；(5) 记号笔1支、双面胶一卷、“ +”字螺丝刀一把•2.2 制作过程教具的实物图如图4所示.(1) 将面板固定在底座上；(2) 用双面胶将力传感器固定于面板的左上方；(3) 以力传感器的挂钩最低点为基点在面板上标 出中垂线；(4) 将背景纸用图钉固定于复合板上的适当位 置，在背景纸上从基点开始每隔〇.〇5m标出1条水平长度为〇.4m的等高线，共9条；(5) 将摆球悬挂在挂钩上.3实验步骤(1)保持//^一定，探究/'与/1关系.取m= 65g、r= 0.35m,改变释放点距最低点高度差/«，记录每一次的最大值,实验结果见表1.表1探究/^与f t关系实验结果高度差h/m0. 050. 100. 150.200.25向心力f/N0. 190.360.570.790.99F/h 3.8 3.6 3.8 3.95 3.96分析表1可得,在误差范围内，当m、;•一定时，Foc/i, gp F c cv2.(2)保持m、/i一定，探究F与；•关系.取m= 65g、/i=0. lm,改变半径r，记录每一次的最大值，实验结果见表2.表2探究f与/■关系实验结果半径r/m0.350.300. 250. 20向心力f7N0.380.430. 540.69r •F0. 1330. 1290. 1350. 138分析表2可得，在误差范围内，当m、/i一定时，乘积F为定值，故Fcxl/r.(3)保持A、r—•定，探究'与关系.取/i=0. lm、r=0•35m，改变质量m，记录每一次 的最大值,实验结果见表3.表3探究f与m关系实验结果质量m/kg0.0300.0650.215向心力f/N0. 160.341. 16 F/m5.33 5.23 5.39分析表3可得，在误差范围内，当/一定时，F <x m.综合实验步骤（1)、（2)、（3)，可得/^爪<，写r成等式 F i • 771r(4)比例系数A= 1的确定.①取m = 65g、r =0. 35m，改变/i，实验结果见表4.表4向心力f实验值与理论值的比较髙度差A/m0.050.100. 150.20向心力F实/N0. 190.360.570.79fn—(^mt r0. 190.370.560.74②取m=65g、/i=0. lm,改变r，实验结果见表5.表5向心力F实验值与理论值的比较半径r/m0.350.300.250.20向心力尸实/N0.380.430.540.69m—(mr r0.370.430.520.65分析表4和表5可得,在误差范围内，比例系数A=1，向心力F= m'T4效果评价利用自制的向心力演示装置，定量研究了向心力 大小与物体质量、转动半径、线速度的关系.本演示仪 具有原理简明、性能可靠、操作方便、误差小等特点. 在进行向心力教学时可以以实验探究为主，以问题讨 论和小组交流为辅，把知识传授、能力培养和学生的 情感态度有机地结合起来，从而加深学生对向心力公 式的理解和内化.整个探究过程，学生动脑动手动口，有利于学生物理观念的形成及科学思维的提升.(收稿日期：2020 - 01 -25)• 57•。
第五章曲线运动第7节向心力
第7节向心力●导学天地1.自觉地将牛顿第二定律从直线运动迁移到圆周运动中去，研究这种运动的原因和条件.牛顿第二定律是一条普遍适用于经典动力学的瞬时作用规律.2.将运动合成与分解的方法结合力的独立作用原理运用到非匀速圆周运动的曲线运动中来，将其分解为切向和法向进行研究，并将法向运动在小范围内视为圆周运动.自主学习●理解升华重点、难点、疑点解析1.向心力的大小与哪些因素有关.在一根结实的细绳的一端拴一个橡皮塞或其他小物体，抡动细绳，使小物体做圆周运动（如图5－7－1）.依次改变转动的角速度、半径和小物体的质量，体验一下手拉细绳的力（使小球运动的向心力），在下述几种情况下，大小有什么不同：使橡皮塞的角速度ω增大或减小，向心力是变大，还是变小；改变半径r尽量使角速度保持不变，向心力怎样变化；换个橡皮塞，即改变橡皮塞的质量m，而保持半径r和角速度ω不变，向心力又怎样变化.图5－7－1实验表明：物体的质量与半径不变，增大角速度会感到手拉细绳的力增大，即向心力增大，使半径r变大，尽量使角速度不变，质量不变，向心力也增大，改变物体的质量，使质量变大，而转动半径r和角速度ω不变，向心力也变大，即向心力与物体的质量，转动的半径及角速度均有关系.2.对向心力的理解向心力是根据力的作用效果命名的，重点从以下几个方面理解.（1）向心力的作用效果是产生向心加速度，它只改变线速度的方向，不改变线速度大小.（2）在匀速圆周运动中向心力就是物体所受的合外力.在变速圆周运动中，物体所受合外力一般不再指向圆周的中心，可按切线和法线方向分解，法向的合力就是向心力.（3）匀速圆周运动中，向心力的大小虽然不变，但方向总指向圆心，时刻在变化，故向心力是变力.3.向心力的来源分析因为向心力是按力的作用效果命名的力，不是某种性质的力，所以向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，也可以是某个力的分力提供，要根据物体受力的实际情况判定.例题评析应用点一：通过受力分析寻找向心力的来源例1：如图5－7－2所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则（）图5－7－2A.A受重力、支持力B.A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C.A受重力、支持力、向心力、摩擦力D.以上均不正确试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）解析：A物体随水平转台做匀速圆周运动时，受到重力G和平台对它的支持力F N，是一对平衡力，故不能成为维持物体做匀速圆周运动所需要的向心力.那么是什么力提供向心力呢？由于A物体仅与平台接触，除了受重力G和支持力F N外，只可能受到平台对它的静摩擦力的作用.根据静摩擦力的特点，该静摩擦力的方向应与A相对于平台运动趋势方向相反，但这个相对运动趋势方向不易判断，我们可以由牛顿第二定律及匀速圆周运动的特点来分析.因物体A的加速度必定指向圆心，故产生加速度的静摩擦力F f必定指向圆心，所以B 正确，C选项的错误在于多加了一个向心力，应当明确这里的向心力就是静摩擦力.答案为B.思维总结：做匀速圆周运动物体需要向心力，向心力来源于合外力，对物体受力分析找出合外力是解决问题的关键.拓展练习1－1：如图5－7－3所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需向心力是（）图5－7－3A.绳的拉力B.重力和绳拉力的合力C.重力和绳拉力的合力沿绳的方向的分力D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力应用点二：隔离法受力分析在圆周运动中的应用例2：如图5－7－4所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.图5－7－4思路分析：两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力.A球所受到的向心力由杆的OA段和AB段的拉力的合力提供，B球所受到的向心力是由杆的AB段的拉力提供.解析：隔离A、B受力分析，如图5－7－5（甲）、（乙）所示.由于A、B放在水平面上，故G=F N，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得图5－7－5对A：F OA－F BA=mrω2对B：F AB=m2rω2，而F BA=F AB联立以上两式得F OA∶F AB=3∶2.答案：3∶2误区警示：物体A做圆周运动的向心力为OA段拉力和AB段拉力的合力，而不是只有OA段的拉力同时要注意牛顿第三定律的应用，即AB杆上A对B的拉力与B对A的拉力大小相等，方向相反是相互作用力.拓展练习2－1：如图5－7－6所示，光滑水平桌面上O处有一光滑的圆孔，一根轻绳一端系质量为m 的小球，另一端穿过小孔拴一质量为M 的木块.当m 以某一角速度在桌面上做匀速圆周运动时，木块M 恰能静止不动，这时小球做圆周运动的半径为r ，则此时小球做匀速圆周运动的角速度为多大？图5－7－6应用点三：竖直面内的圆周运动例3：长l=0.5 m 、质量可忽略的杆，其下端固定于O 点，上端连有质量m=2 kg 的小球，它绕O 点在竖直平面内做圆周运动，当通过最高点时，如图5－7－7，g=10 m/s 2.求：图5－7－7（1）当v 1=1 m/s 时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力；（2）当v 2=4 m/s 时，杆受到的力的大小，并指出是压力还是拉力.思路分析：设杆对小球没有作用力时的速度为v c ，根据牛顿第二定律mg=m lv c 2， v c =5.010⨯=gl m/s=5 m/s.显然，v ＜v c 时，重力大于向心力，小球将有向心运动趋势，杆对小球有向上的支持力；当v ＞v c ，重力小于向心力，小球有离心运动趋势，杆对小球有向下的拉力.解析：（1）当v 1=1 m/s 时，杆中出现压力（对小球为支持力），小球受到了重力mg 和杆的支持力F N1，则mg －F N1=lm v 21， F N1=mg －lm v 21=16 N. （2）当v 2=4 m/s 时，杆中出现拉力，则 mg+F N2=lm v 22， F N2=lm v 22－mg=44 N. 根据牛顿第三定律，在（1）情况下杆受到的压力F N1′=16 N ；在（2）情况下，杆受到的拉力F N2′=44N.答案：（1）16 N ，杆受到向下的压力（2）44 N ，杆受到向上的拉力思维总结：本题中的两种情况，也可假设杆对小球的作用力向下，即为拉力，根据规律列式求解.若求得的力为正值.则力为拉力，若求得的力为负值，则力是向上的支持力.教材资料探究教材第22页“做一做”解答：操作二与操作一中，沙袋的角速度相同，转动半径大的感到向心力大；操作三与操作二中，沙袋的线速度相同，半径小的感到向心力大.自我反馈自主学习1.指向圆心向心力向心加速度方向圆心变力mrω2力的作用效果2.分力F t分力F n加速度大小加速度方向匀速圆周运动变速圆周运动例题评析拓展练习1－1：CDMg拓展练习2－1：mr●演练广场夯实基础1.关于向心力的说法中，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C.做匀速圆周运动物体向心力一定等于其所受的合外力D.做匀速圆周运动物体的向心力是不变的2.关于向心力的说法正确的是（）A.物体受到向心力的作用，才可能做圆周运动B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果来命名的C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或者是某一种力的分力D.向心力只改变物体运动方向，不改变物体运动的快慢3.如图5－7－8所示，杂技表演中，在匀速转动的透明圆筒上，杂技演员紧靠圆筒后，随筒一起转动，演员所需向心力的来源为（）图5－7－8A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力4.绳子的一端拴一重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（）A.每秒转数相同，绳短时易断B.线速度大小一定，绳短时易断C.运动周期相同，绳短时易断D.线速度大小一定，绳长时易断5.质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图5－7－9所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω的角速度转动时，A球距O点距离之比是（）图5－7－9A.1∶2B.1∶4C.4∶1D.2∶16.如图5－7－10所示，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当圆台旋转时（）图5－7－10A.C物体的向心加速度最大B.B物体的摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C比A先滑动D.当圆台转速增加时，B比A先滑动7.甲、乙两名溜冰运动员，M甲=80 kg，M乙=40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图5－7－11所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是（）图5－7－11A.两人的线速度相同，约为40 m/sB.两人的角速度相同，为6 rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45 mD.两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m8.如图5－7－12所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）图5－7－12A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力9.如图5－7－13所示，质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，当滑块从A滑到B 的过程中，受到的摩擦力的最大值为F f ，则（ ）图5－7－13A.F f =μmgB.F f ＜μmgC.F f ＞μmgD.无法确定F f 的值10.在质量为M 的电动机飞轮上固定着一个质量为m 的重物，重物到转轴的距离为r ，如图5－7－14所示.为了使放在地面上的电动机不会跳起，电动机飞轮的角速度不能超过（ ）图5－7－14 A.g mr m M + B.g mr m M + C.g mr m M - D.mrMg 能力提升11.长为L 的细线，拴一质量为m 的小球，一端固定于O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图5－7－15所示.当摆线L 与竖直方向的夹角是α时，求：图5－7－15（1）线的拉力F ；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期.12.如图5－7－16所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A 和B ，相距20 cm.用一根长1 m 的细绳，一端系一个质量为0.5 kg 的小球，另一端固定在钉子A 上，开始时球与钉子A 、B 在一直线上，然后使小球以2 m/s 的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4 N ，那么从开始到绳断所经历的时间是多少？图5－7－1613.如图5－7－17所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r ，物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同.物体A 与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能与转盘相对静止，并随盘转动？图5－7－17●拓展阅读飞车走壁的奥秘所谓飞车走壁，实际上车子是飞驰在一个高8 m多，底部和顶部直径为9 m和12 m的大木桶内壁上的特技表演，别看与地面成80度角左右的桶壁峻峭陡立，似乎连一只小鸟也停不住，但表演这个节目的力学原理却是很简单.因为当车子沿桶壁行驶时，需要很大的向心力，这种向心力由桶壁和车子之间的压力提供，车子像被压在桶壁上一样落不下来.粗略估算，强大的向心力可达演员体重的6倍，它可以使飞车走壁化险为夷，获得成功，但它又是一道摆在演员面前的巨大障碍.身体素质一般的人是很难受得了如此严重的超重状态的.要知道宇航员在飞离地球表面时所受到的重力也不过如此而已，何况演员还要在超重状态下做着各种轻松自如的动作.这里，我们不妨打这样一个比方，演员们实际上等于在一个重力比地球大6倍的星球上表演各种动作.在地球上用10 N的力就能拿起的东西，在这个星球上得花60 N的力.因此，无论是轻轻地举一下手臂、抬一下腿，还是用手推一下排挡，在地面上都是很轻巧的动作，但在走壁的飞车上，这一举一抬就犹如力举百斤了，每个演员都感到肩膀上似乎站着两三个人那么沉重.。
新高考物理第四章 曲线运动 万有引力与航天4-7 实验：探究影响向心力大小的因素
2． 用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪 些因素有关。
(1)本实验采用的科学方法是________。
A．控制变量法
B．累积法
C．微元法
D．放大法
(2)图示情景正在探究的是_____
B．向心力的大小与线速度大小的关系
C．向心力的大小与角速度大小的关系
①作出F-v2图线；
② 若 圆 柱 体 运 动 半 径 r ＝ 0.2 m ， 由 作 出 的 F-v2 图 线 可 得 圆 柱 体 的 质 量 m ＝ ____kg(保留两位有效数字)。
解析：(1)实验中探究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变， 采用的实验方法是控制变量法，B 正确。 (2)①作出 F-v2 图线，如图所示。 ②根据 F＝mrv2知，图线的斜率 k＝mr ，则有：mr ＝7.990， 代入数据计算得出：m≈0.18 kg。
操作三：手握绳结点A，使杯在水平方向每秒运动二周，体会向心力的大小。 操作四：手握绳结点A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周， 体会向心力的大小。 则：①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关； 操作三与一相比较：质量、转动半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关； 操作四与一相比较：____________________相同，向心力大小与________有关； ②物理学中此种实验方法叫________法。 ③小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说： “感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟 书上说的不一样。”你认为该同学的说法是否正确，为什么？
解析：(1)从球第 1 次到第 n 次通过 A 位置，转动圈数为 n－1，时间为 t，周期 T＝n－t 1，A 错误；小球的线速度大小为 v＝2πTR＝2πn－t 1R，B 正确；小球 受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为 α，有 FTcos α ＝mg，FTsin α＝Fn，则 Fn＝mgtan α＝mgR－h r，C 错误；若电动机的转速增 加，则转动半径增加，激光笔 1、2 应分别左移、上移，D 正确。 (2)小球做圆周运动的周期 T＝n－t 1＝2.00 s，向心力 Fn＝mgR－h r＝mR4Tπ22，解 得 g＝R4－π2RrhT2≈9.86 m/s2。
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向心力定量演示
在普通高中课程标准实验教科书物理必修2第五章曲线运动第六节向心加速度，向心加速度
的公式没有给出推导过程，在教材P17中写道：“进一步分析表明，由a=v/t可以推导出向
心加速度的大小表达式为an=v2/r。有数学能力强些的学生自己查阅资料或者在我的帮助下
用不同的方法进行了推导，而还有一些学生则问我有没有办法验证。在第七节向心力的教学
中，我使用了学校购买的向心力演示器，但是演示器只是能说明向心力和那些因素有关，得
出向心力和质量线速度半径的关系，或向心力和质量角速度半径的关系，无法定量研究。演
示完按教材进行完教学。总想是否能定量研究，查阅相关资料，发现向心力定量研究装置大
致有两种，一种是利用力的传感器和计算机完成，测量和公式计算吻合较好。但是学校还没
有传感器；另一种是如图的向心力定量研究装置，对学生而言向心力由合力产生，向心力需
要用弹簧秤再次测量，学生容易产生圆周运动物体处于平衡状态的错误认识。
物理实验室常焕文老师知道教学中的这一问题后，制作了向心力定量演示器。其原理是