直线、平面平行的判定及其性质课件.ppt
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新高考数学直线、平面平行的判定与性质精品课件
B
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[解析]如图,取CE的中点I,CC1的中点K,连接AI,IG,EK,因为CI=IE,CG=GK,所以IG∥EK,且IG=EK,又AB∥EK, AB=EK,AH=AB,所以IG AH,所以四边形AHGI为平行四边形,则AI∥GH,又GH⊄平面ACE,AI⊂平面ACE,所以GH∥平面ACE.易知HF,GF均不与平面ACE平行,故选B.
6.下列说法中正确的是 .(填序号) ①若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α.
课前基础巩固
[解析]对于①,a可以在经过b的平面内,故①错误;对于②,a与α内的直线平行或异面,故②错误;对于③,两平面也可以相交,故③错误;对于④,若a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α,故④正确.
D
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[思路点拨]由题意作出图形,取CE的中点I,连接AI,证出AI∥GH,利用线面平行的判定定理可知GH∥平面ACE,又HF,GF均不与平面ACE平行,即可得解.
图7-39-1
4. [教材改编] 如图7-39-2,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB= .
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[解析]如图,取CE的中点I,CC1的中点K,连接AI,IG,EK,因为CI=IE,CG=GK,所以IG∥EK,且IG=EK,又AB∥EK, AB=EK,AH=AB,所以IG AH,所以四边形AHGI为平行四边形,则AI∥GH,又GH⊄平面ACE,AI⊂平面ACE,所以GH∥平面ACE.易知HF,GF均不与平面ACE平行,故选B.
6.下列说法中正确的是 .(填序号) ①若a,b是两条直线,且a∥b,则a平行于经过b的任何平面;②若直线a和平面α满足a∥α,则a与α内的任何直线平行;③平行于同一条直线的两个平面平行;④若直线a,b和平面α满足a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α.
课前基础巩固
[解析]对于①,a可以在经过b的平面内,故①错误;对于②,a与α内的直线平行或异面,故②错误;对于③,两平面也可以相交,故③错误;对于④,若a∥b,a∥α,b⊄α,则b∥α,故④正确.
D
(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,H分别为DD1,AB的中点,点F,G分别在棱BC, CC1上,且CF=CG=BC,则在F,G,H这三点中任取两点确定的直线中,与平面ACE平行的直线的条数为( )A.0 B.1 C.2 D.3
课堂考点探究
[思路点拨]由题意作出图形,取CE的中点I,连接AI,证出AI∥GH,利用线面平行的判定定理可知GH∥平面ACE,又HF,GF均不与平面ACE平行,即可得解.
图7-39-1
4. [教材改编] 如图7-39-2,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB= .
空间直线、平面的平行_课件
线线平行
面面平行判定定理: 线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行那么这两 个平面平行．
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平 面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行判定定理: 面面平行 线面平行
如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线 平行。
几个重要结论
1.平行于同一平面的两平面平行 ； 2.过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行 ； 3.夹在两平行平面间的平行线段相等 。 4、如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与 另一个平面平行
5.求证：夹在两个平行平面间的平行线段相 等
重要思想方法
直线与平面平行
判定
性质
性质 直线与直线平行
判定 性质
判定 平面与平面平行
× √ × √ √
空间中的平行关 系
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的判定方法
理解并掌握空间中线面平行、面面平行的性 质
已知：ab在平面α外，a∥α.求证： b∥α.
(1)(2)(4)(5)
(1)
(2)
(3)
总 结
线线平行
线面平行
线面平行
精品 课件
高中数学必修2
第八章 立体几何初步
空间直线、平面的平行
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解并掌握直线与直线平行的判定方 法理解并掌握直线与平面的判定方 法理解并掌握直线与平面平行的性质定 理理解并掌握平面与平面平行的判定方 法理解并掌握平面与平面平行的性质定 理能够根据定理写证明过 程
四边形的两条邻边相等。
在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两 边分别平行，那么这两个角相等或互补”。 在空间中,结论是否仍然成立呢?
直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点， 求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的 直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与 此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中 点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此 平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行 面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
性质课件浙江高考数学第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与
-17-
考点一
考点二
考点三
(2)(2018北京高三模拟)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD 为菱形,且∠BAD=60°,对角线AC与BD相交于点O;OF⊥平面 ABCD,BC=CE=DE=2EF=2.
①求证:EF∥BC; ②求直线DE与平面BCFE所成角的正弦值.
-18-
考点一
考点二
考点三
-3-
2018 2017 2016 2015 2014 在高考中,直线与平面、平面与平面平行常在解答题 中的第 1 问考查.题型全面,试题难度中等,考查线线、 考向分析 线面、面面平行的相互转化,并且考查空间想象能力 以及逻辑思维能力. 年份
-4知识梳理 双击自测
1.直线与平面平行的判定与性质
判 定 图形 条件 结论 a∩α=⌀ a ∥α a⊂α,b⊄ α , a ∥b b∥α a ∥α a∩α=⌀ a⊂β,α∩ β=b a ∥b 定 义 定 理 性 质
关闭
当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成 立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A. A
解析
关闭
答案
-8知识梳理 双击自测
3.设平面 α∥ β,A,C ∈αBD ,B,D ∈ β,,直线AB与CD交于点S,若 如图 (1),由 α∥ β 可知 ∥ AC ������������ ������������ 9 ������������ -34则CS= AS=18,BS=9,CD=34, . ∴ ������������ = ������������ ,即18 = ������������ . ∴SC=68.
①证明:因为四边形ABCD为菱形,
所以AD∥BC.因为BC⊄平面ADEF,AD⊂平面ADEF, 所以BC∥平面ADEF.因为平面ADEF∩平面BCEF=EF, 所以EF∥BC. ②解:因为FO⊥平面ABCD,所以FO⊥AO,FO⊥OB. 又因为OB⊥AO, 所以以O为坐标原点,OA,OB,OF分别为x轴、y轴、z轴建立空间 直角坐标系,取CD的中点M,连接OM,EM.易证EM⊥平面ABCD. 又因为BC=CE=DE=2EF=2,所以可得出以下各点坐标:
《空间直线、平面的平行》PPT教学课件人教A版高中数学
训练题
1.［2019·山东济南联考］如图所示，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分
别是PA，PB，PC的中点.M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的 交点，连接NF，求证：NF∥CM.
证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.
又DE 平面ABC，AB 平面ABC，
所以DE∥平面ABC. 同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D， 所以平面DEF∥平面ABC. 又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM， 所以NF∥CM.
二、平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交 文字语言 线_平__行__
符号语言
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒__a_∥__b__
图形语言
注意 空间三种平行的关系 1.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行； 2.由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行； 3.由直线与平面平行可以判定平面与平面平行； 4.由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与 直线平行. 5.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想 方法.
同理EH∥FG.
故四边形EHFG是平行四边形.
◆证明线线平行的四种常用方法
（1）定义法：在同一平面内没有公共点的两直线平行.
（2）平行公理：a∥b，b∥c a∥c.
a∥
（3）线面平行的性质定理：a
a∥b.
b
∥
（4）面面平行的性质定理：
a
a∥b.
b
◆常用的面面平行的其他几个性质 （1）两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个 平面. （2）夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. （3）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. （4）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例. （5）如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平 行.
高一数学 人教A版必修2 第二章 2.2.1、2直线与平面平行、平面与平面平行的判定 课件
(1)直线EG∥平面BDD1B1；
证明 如图，连接SB.
∵点E，G分别是BC，SC的中点，
∴EG∥SB.
又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
证明
(2)平面EFG∥平面BDD1B1. 证明 连接SD. ∵点F，G分别是DC，SC的中点， ∴FG∥SD. 又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1， ∴FG∥平面BDD1B1. 又EG∥平面BDD1B1， 且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G， ∴平面EFG∥平面BDD1B1.
证明
反思与感悟 解决线面平行与面面平行的综合问题的策略 (1)立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行和面面平行，这三 种平行关系不是孤立的，而是相互联系、相互转化的. (2) 线线平行 ―判――定―→ 线面平行 ―判――定―→ 面面平行
所以平行关系的综合问题的解决必须灵活运用三种平行关系的判定定理.
第二章 §2.2 直线、平面平行的判 定及其性质
2.2.2 平面与平面平行的判定
学习目标
1.通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面平行的判定定理. 2.掌握平面与平面平行的判定定理，并能初步利用定理解决问题.
问题导学
知识点 平面与平面平行的判定定理
思考1 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平 面与平面α平行吗？ 答案 平行.
证明
Байду номын сангаас
命题角度2 以柱体为背景证明线面平行 例3 在三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是棱BC，CC1的中点，在线 段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论.
解答
引申探究 将本例改为在三棱柱ABC－A1B1C1中，若M为AB的中点， 求证：BC1∥平面A1CM. 证明 如图，连接AC1交A1C于点F， 则F为AC1的中点. 又因为M是AB的中点，连接MF， 所以BC1∥MF. 因为MF⊂平面A1CM，BC1⊄平面A1CM， 所以BC1∥平面A1CM.
直线、平面平行的判定及其性质课件【优质PPT】共58页PPT
40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
谢谢！Leabharlann 36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
直线、平面平行的判定及其性质课件 【优质PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
谢谢！Leabharlann 36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
直线、平面平行的判定及其性质课件 【优质PPT】
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
221222直线与平面平面与平面平行的判定定理PPT课件
D1
N
A1
M
F
B1
C1
E
D1 M
A1
N
C1 B1
D A
C B
D
K
A
Q
C
P B
变式
例 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F 分别为DD1，DB的中点.求证：EF//平面ABC1D1.
证明：如图，连接BD1 ，
D1
C1
在△DBD1中，EF为三角形中位线，
所以EF//BD1 ，
又EF
故A1B//平面ADC1
A1
C1
B1
E
A
C
D B
例 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，M，N分别是 AB，PC的中点,求证：MN//平面PAD.
证明：取PD的中点H，连接HN，AH ， P
在三角形△PDC中，HN为三角形中位线， 所以HN//DC且 HN= 1 DC
H
2
D
又因为底面为正方形，且M为AB中点，
②从中你能得出什么结论？
A
B
猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行.
1.直线与平面平行的判定定理
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行.
(1)用该定理判断直线a和平面平行，须具备三个条件：
“面外、面内、平行”
a
a
即
b
a
//
a // b
EF和面BCD哪一条直线平行呢？ 直线BD
EF D
C
证明：连接BD，
B
∵在△ABD中，E、F分别是AB、AD的中点
直线与平面平行的性质 课件
自测 自评
2．如果 a，b 是异面直线，且 a∥平面 α，那么 b 与 α 的位置关系是( )
A．b∥α B．b 与 α 相交
C．b⊂α D．不确定
解析：b 与 α 相交或 b⊂α 两种情况． 答案：D
自测 自评
3．如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间 的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是
(2)证明线线平行常用的方法有： ①定义法：在同一个平面内没有公共点的两条直线 平行． ②平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行． ③直线与平面平行的性质定理．
④反证法：假设两条直线不平行，然后推出矛盾， 进而证明两条直线应当是平行的．
跟踪 训练
2．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β，求证：a∥l.
跟踪 训练
3．如图，a∥α，A 是 α 另一侧的点，B，C，D∈a， 线段 AB，AC，AD 交 α 于 E，F，G 三点，若 BD＝4， CF＝4，AF＝2，求 EG.
跟踪 训练
解析：∵A∉a，∴A，a 可确定一个平面，设为 β. ∵B∈a，∴B∈β. 又 A∈β，∴AB⊂β.
同理 AC⊂β，AD⊂β. ∵点 A 与直线 a 在 α 的异侧， ∴β 与 α 相交． ∴平面 ABD 与平面 α 相交，设交线为 EG.
又∵l1∥l2，∴l2∥l3， ∴l1∥l3，l2∥l3. 点评：直线与平面平行的判定定理与直线与平面 平行的性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行 推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行， 复杂的题目还可继续推下去．
跟踪 训练
1．如图所示，过正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱 BB1 作一平 面交平面 CDD1C1 于 EE1，求证：BB1∥EE1.
证明：因为EF∥平面BCD，BD＝面ABD∩面BCD，所 以EF∥BD，因为E为空间四边形ABCD的边AB的中点，所 以F是AD的中点．
直线与平面平行的性质 课件
4．底面是平行四边形的四棱柱中有________对面互相平 行．
[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
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新知导学 直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 文字语言 平面与此平面的交线与该直线__平__行___
第二章 2.2 2.2.3
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4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
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3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面 α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )
A．c与a，b都是异面 B．c与a，b都相交 C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行 [答案] D [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a，c∥b.
中与直线a平行的直线有( )
A．0条
B．1条
C．0或1条
D．无数条
[答案] C
第二章 2.2 2.2.3
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3．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α 分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
[分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得四 边形ABCD是平行四边形．
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[答案] 3
第二章 2.2 2.2.3
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新知导学 直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 文字语言 平面与此平面的交线与该直线__平__行___
第二章 2.2 2.2.3
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4．对于直线m、n和平面α，下面叙述正确的是( ) A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线 C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n D．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n [答案] C
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3．已知平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面 α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是( )
A．c与a，b都是异面 B．c与a，b都相交 C．c至少与a，b中的一条相交 D．c与a，b都平行 [答案] D [解析] 由线面平行的判定及其性质定理易得c∥a，c∥b.
中与直线a平行的直线有( )
A．0条
B．1条
C．0或1条
D．无数条
[答案] C
第二章 2.2 2.2.3
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3．如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α 分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
[分析] 利用线面平行的性质定理证明AB∥CD，从而得四 边形ABCD是平行四边形．
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