小数乘小数的算理
小数乘小数的算理
小数乘小数的算理小数乘小数是数学中的一种基本运算法则，它是指将两个小数相乘得到的结果。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要进行小数乘法运算的情况，比如计算商品的价格、计算金融利息等。
本文将详细介绍小数乘小数的算理及其应用。
一、小数乘小数的算理小数乘法是指两个小数的乘积。
在进行小数乘法运算时，我们需要注意以下几点：1.小数点的位置：在两个小数相乘时，我们需要将小数点对齐，然后按照普通的乘法法则进行计算。
最后，将结果的小数点位置放在两个小数点后的位数之和处。
2.进位与借位：在小数乘法中，我们需要注意进位与借位的问题。
当两个数相乘的结果超过10时，我们需要将进位的数值加到前一位上。
3.精度问题：在进行小数乘法运算时，我们需要注意结果的精度问题。
一般情况下，我们需要保留一定的小数位数，以便更加准确地表示结果。
二、小数乘小数的应用小数乘小数在日常生活和工作中有着广泛的应用。
下面将从几个方面介绍其中的应用场景：1.商品价格计算：在购物时，我们常常会遇到需要计算商品价格的情况。
通过将商品的单价和数量相乘，即可得到商品的总价。
例如，一件衣服的单价为99.9元，购买数量为2件，那么商品的总价就是99.9元乘以2，即199.8元。
2.金融利息计算：在金融领域，利息的计算是非常常见的。
例如，某个银行的年利率为4.5%，一个人存款10000元，存款期限为1年，那么一年后他将获得的利息就是10000元乘以4.5%，即450元。
3.科学实验数据处理：在科学实验中，我们经常会遇到需要进行数据处理的情况。
例如，某个实验中测得的温度为36.5摄氏度，时间为2小时，那么实验的总时间就是36.5乘以2，即73小时。
4.工程量计算：在工程施工中，需要对工程量进行计算。
例如，某个工程的长度为3.5米，宽度为2.8米，那么工程的总面积就是3.5乘以2.8，即9.8平方米。
小数乘小数的应用远不止以上几个方面，实际上，它在各个领域都有着广泛的应用。
小数的乘除法知识点归纳总结
第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足再点小数点。
（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
）小数乘法法则简记为：一算，二看，三数，四点，五去。
具体方法如下：（1）算：按照整数乘法的法则进行计算；（2）看：两个因数中一共有几位小数（3）数：就从积的末尾起数出几位；（4）点：点上小数点；如果位数不够，要再前面用0补足（5）去：去掉小数末尾的0。
能化简的要化简。
小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
3、规律:乘法中各部分之间的变化关系：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大几倍。
一个因数不变，另一个因数缩小几倍，积也缩小几倍。
一个因数扩大A倍，另一个因数扩大B倍，积就扩大A×B倍一个因数缩小A倍，另一个因数缩小B倍，积就缩小A×B倍一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
（这叫做积不变性质）4、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘等于1的数，积等于原来的数；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法“四舍五入法”求近似数的方法：根据要求，看被保留数位的下一位，如果大于5就向被保留数位进1；如果小于5就舍去。
（注意：在表示近似值时末尾的“0”一定不能去掉。
）6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
具体算理如下：一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第一级运算，后做第二级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
小数的乘除法(经典已经整理好的)
2.应用题：
两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点出发（如图），分别沿两腰爬行。一只蜗牛每分钟行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2.2米，8分钟后在离底边的一端6米的地方相遇，这个地方离底边的另一端有多少米？
6米
三、连乘，乘加，乘减
四、整数乘法运算定律推广到小数
知识点：
整数乘法用交换律，结合律，分配律在小数乘法中仍适用。
例题：
计算0.8×4.2+8×0.58
五、除数是整数的小数除法
知识点：
1.小数除以整数的基本方法
先将小数向右移动小数点变成整数，按照整数除法法则用竖式求出商，然后再将得到的商向左移动相同位数的小数点得到正确的商。
26×15.7＋15.7×24 (2.275 ＋0.625)×0.283.94+34.3×0.2
应用题：
1.李老师要买《世博会知识》和《走进世博会》各四本，付出20元，找回7.6元，《世博会知识》每本1.6元，每本《走进世博会》多少元？
2.一批煤计划每天烧0.6吨，可以烧70天。由于改进烧煤技术，实际每天只烧煤0.56吨，实际可以烧多少天？
9.77×0.021.384×5.1 8.78×83 2.6×61
0.059×0.24.268×1.7 57×5.79.46×2.85
2.列竖式计算（除不尽的保留两位小数）
35.21÷7 39.6÷24 6.21÷3 210÷14
51.3÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3
4.除到被除数的末尾仍有余数的除法计算
（1）小数除以整数，可以按整数除法的方法计算
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
2022年苏教版小学08《小数乘小数》说课稿
《小数乘小数》说课稿今天我说课的内容是，小学苏教版义务教材五年级上册第五单元64到65页“小数乘法”的第一课时，我从三方面说课：一、说教材1、小数乘小数是在整数乘法，小数乘整数及积的变化规律的基础上进行教学的。
这部分内容既是小数除法学习的基础，也是小数四则混合运算，分数、小数四则混合运算的学习基础，因此，占据着重要的地位。
2、小数乘小数第一课时是直接在积上点小数点，而无需在位数不够时用0来补足。
我想学生要掌握小数乘小数的算法并不难，关键是在理解算理的前提下去归纳算法，这才是完整的计算教学。
3、根据以上的分析及新课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构，制定如下的教学目标：（1）让学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的算理及算法；（2）让学生在探索计算方法的过程中，培养迁移类推能力，抽象概括能力；（3）通过学习，体会数学知识间内在的联系，感受探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。
4、本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确定了如下的教学重点：自主探究小数乘小数的算理和算法；教学难点：初步掌握积的小数点的定位方法。
5、教学安排：结合本节课的特点，以学生自主探索，理解算理，归纳算法为主，加以多层次，多形式的新颖练习为辅，突出计算教学的本质。
6、教学准备：课件的演示二、说教法学法本课是计算教学，计算本具有较强的抽象性，但它在现实中却与人们的生活有紧密的联系，为了使学生顺利的达到本节课设定的教学目标，体现《新课程标准》在计算教学方面的要求，本人在教法学法上突出体现以下五点：1、以情境教学促学习动机《新课程标准》强调，让学生在生动具体的情境中学习数学，因此，本课创设了计算小明房间面积的现实情境图，让学生运用已有的知识经验，感悟生活中蕴涵着的数学信息，激发学生的学习兴趣。
对学生来说，学习动机是实现自己理想目标，而力求学好的内部动因，它总是和需要直接关联的。
小学生入学前已有一些生活经验，包括一些模糊的数学活动经验，他们对数学知识有一些肤浅的潜在的需要。
五年级上册数学小数乘小数的基本算理及算法人教版
算出面积后，再乘0.9就可以求出一 共需要多少千克的油漆了。
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小数乘小数的基本算理及算法
宣传栏的面积：长×宽
2.4 × 0.8
小数 小数 小数乘小数应 可以把它们看成 该怎么计算呢？ 整数来计算吗？
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小数乘小数的基本算理及算法
小数人乘教小版数的数基学本算五理年及级算法上册
1 小数乘法
小数乘小数的基本算理及算法
复习导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
小数乘小数的基本算理及算法
复习导入
竖式计算 2.05×6 ＝12.3
2.0 5 ×6
1 2 .3 0
先按照整数乘法计算， 因数中有几位小数， 积中也应有几位小数。
小数乘整数， 我们是怎样计
算的？
如果积的末尾有0， 要先点上小数点，
再将0划去。
返回
小数乘小数的基本算理及算法
探究新知
已知条件
给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传 例题3 栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？
要求问题
每平方米要用油 漆0.9kg。
分析一下题目的
已知条件和要求 问题吧！
返回
小数乘小数的基本算理及算法
例题3 给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油 漆，每平方米要用油漆0.9kg。一共需要多少 千克油漆？
56.7 × 38 = 2 1 5 4.6 √
2.8 × 5.6 = 1.5 .6 8
×
1.23 × 29.2 = 3 5 . 9.1 6 ×
1.56 × 0.9 = 1.4 0 4
√
0.78 × 6.1 = 4 .7.5 8
五上第一单元《小数乘法》教材分析及教学建议
例3：是在定积的小数点时积的位数不 够，需要在积的前面添0补足，再点小数 点。
(1)首先要分析乘积只有3位，而两个因素的小 数位数一共有4位。 (2)解决的方法是使积也要有4位。 (3)思考为什么补足4位后，还要添0后再点小 数点。
积的近似值
例1：要学生理解为什么要取积的近似值 以及怎样取积的近似值。
(1)用“单价×数量＝总价”的数量关系式 指导学生列式。 (2)学生应用小数乘法的计算方法独立算出 结果。
(3)讨论积的处理。 （4）用试一试的方式进行强化巩固。 （5）组织学生结合上面的例题讨论“为 什么要取积的近似值”和“怎样取积的近 似值”这样两个问题。
(2)在引导学生思考要计算以1.8元计价路 程的出租车费要用得到“单价×数量=总 价”。
(3)再分析以1.8元计价路程是6－2=4 （km）。
（4）综合以上的思想，让学生独立解 决。
教学重点与难点
重点
•理解并掌握小数乘 法的计算方法，能 正确进行小数乘法 的计算。
ห้องสมุดไป่ตู้难点
•理解小数乘法的计算方 法。
一单元教材分析及教学建议
单元主题图采用了市场购物情境，通 过购物呈现小数乘法在现实生活中的 具体应用，让学生知道小数乘法在生 活中应用得非常普遍，体会小数乘法 的应用价值，通过价值体验来激发学 生的学习兴趣，使学生带着强烈的好 奇心和对现实生活的向往投入到本单 元的学习中去。
例1：计算天然气费 (1)明确“读数”就是天然气表上显示的数 据。 (2)启动学生的生活经验来理解天然气表上 显示的数据是累计数。
(3)这道题的解题思路是“先算实际用量， 再算7月份的天然气费。 （4）这种思路还适用于电费、水费的计 算。
小数乘小数期末复习知识点总结(1)
小数乘小数期末复习知识点总结知识点1：小数乘整数与整数乘法的联系小数乘整数与整数乘法的意义（），都是（）。
（1）3.6 +3.6+3.6+3.6=（）×（）知识点2：小数乘整数的计算方法小数乘整数，先按( )算出积，看( )中有几位小数，就从积的( )起数出几位并点上小数点。
积的小数部分末尾的0可以去掉。
(2)计算：1.5×6= 0.25×8= 76×0.3= 4.5×4=3.4+2.8= 1.25+8= 2.25×8= 3.075×4=根据因数的变化引起积的变化填空积变化的规律：一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）n倍，积也跟着扩大（缩小）n倍；一个因数扩大n 倍，另一个因数缩小n倍，积不变。
根据23×18=414，不用计算直接写出下列各式的积。
0.23×18= 23×1.8= 23×0.18= ( )×18=0.414 2300×( )=0.414（3）张强一家9口人照相，相馆收费12元赠送4张照片，加洗一张需付1.5元，如果要让每个家庭成员均有一张照片，需要付多少元？（4）分段计费问题某出租车公司规定：行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了8千米，应付多少钱？口诀：小数乘法整数算，不同之处积中看。
看好因数小数位，小数点儿积中点。
小数末尾如有0，根据性质把0删。
切记先点再删0，否则错误连成片。
知识点3：小数乘小数的算理计算0.16×3.2时，先把因数3.2扩大（）倍是（），再把因数0.16扩大（）倍是（），得到算式（），算出积是（）最后把算出的积（）到它的（）得到答案( )注意：利用因数的变化引起积的变化规律计算小数乘小数根据87×34=2958，把下列各式补充完整8.7×（）=29.58 （）×0.34=0.002958 8.7×（）=0.2958知识点4：小数乘小数的一般算法计算2.34×0.45时，先按照（）乘（）计算，得（），然后看因数中一共有（）位小数点，就从积的（）数出几位，点上小数点，得（）。
人教新课标五年级上册数学教学设计：《小数乘小数》
c.难点应用：针对实际问题的解决，教师可以设计一些具体情境，如计算一个长为1.2米，宽为0.8米的长方形面积，引导学生如何选择和使用小数乘法来解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
其次，在新课讲授环节，我尝试采用了理论介绍、案例分析和重点难点解析相结合的方式。从学生的反馈来看，案例分析部分他们较为容易理解，但理论介绍和重点难点解析部分，部分学生仍然存在疑惑。为此，我计划在接下来的教学中，针对这些知识点进行更加详细的讲解和举例，以帮助学生更好地消化吸收。
此外，实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，但他们分享成果时，表达不够清晰，对知识点的把握程度不一。我认识到，在今后的教学中，应加强学生的语言表达能力和逻辑思维能力训练，让他们能够更准确地描述自己的思考过程。
同学们，今天我们将要学习的是《小数乘小数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个小数相乘的情况？”比如，计算一块长1.2米，宽0.8米的布料面积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索小数乘小数的奥秘。
二、核心素养目标
《小数乘小数》核心素养目标：
1.培养学生的数感与符号意识，使其理解小数乘小数的算理，掌握计算法则，提高计算准确性。
2.培养学生的数据分析能力，能够运用小数乘法解决实际生活中的问题，体会数学与生活的联系。
3.发展学生的逻辑推理和抽象思维能力，通过探索小数乘小数的规律，提高数学推理能力。
a.小数点的定位：学生在进行小数乘法时，常常难以准确确定积中小数点的位置。
1.2小数乘小数(算理及算法)(导学案)五年级上册数学人教版
1.2小数乘小数（算理及算法）（导学案）五年级上册数学人教版今天我们要学习的内容是1.2小数乘小数（算理及算法），这是五年级上册数学人教版的一课。
我们要明确本节课的教学目标。
通过学习，学生需要理解小数乘小数的算理，掌握小数乘小数的算法，能够正确计算小数乘小数的运算。
为了帮助学生更好地理解和小数乘小数，我准备了多媒体教具和学具。
教具是PPT和计算器，学具是练习本和笔。
对于作业设计，我会布置一些小数乘小数的题目，让学生巩固所学知识。
例如，0.3乘以0.4，0.8乘以0.5等。
课后，我会进行反思和拓展延伸。
如果学生在课堂上出现问题，我会思考如何改进教学方法，以更好地帮助学生理解和掌握小数乘小数。
同时，我也会寻找一些相关的拓展材料，让学生进一步深入学习小数乘小数的其他应用。
重点和难点解析：在上述教学过程中，有几个重要的细节是需要我们重点关注的。
实践情景的引入是非常关键的。
通过实际的问题，能够激发学生的兴趣，让他们更好地理解和应用所学的知识。
在引入时，我会选择一些与学生生活相关的问题，如购物、计算费用等，这样能够让学生更加直观地理解小数乘小数的意义。
讲解小数乘小数的算理和算法是教学的核心部分。
我会使用PPT 来展示例题，通过步骤分解和图示的方式，让学生清晰地理解小数乘小数的运算过程。
我会强调小数位数的处理和运算的准确性，这是学生容易出错的地方。
接着，随堂练习的设计也是非常重要的。
通过一些具有代表性的题目，让学生独立完成并讲解答案，能够巩固他们的理解和提高解题能力。
我会选取一些不同难度的小数乘小数题目，以满足不同学生的学习需求。
另外，板书设计也是教学过程中的一个重要环节。
我会将小数乘小数的算理和算法以简洁明了的方式展示在黑板上，让学生能够一目了然地看到重点和步骤。
对于作业设计，我会布置一些具有挑战性的题目，让学生在课后进行思考和练习。
这样能够巩固他们在课堂上所学的知识，并且培养他们的解决问题能力。
在课后反思和拓展延伸环节，我会思考教学过程中的不足之处，并寻找改进的方法。
第二部分：五年级上册新课衔接讲义——第一单元第2课《小数乘以小数》(解析版)人教版
人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第2课《小数乘以小数》学习目标：1．理解小数乘小数的算理2．掌握小数乘法的计算法则，知道在确定积的数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
3．正确地计算小数乘法，提高计算能力。
4. 理解积与因数大小的关系。
5．培养迁移、类推能力，初步了解数学中的转化思想。
学习重点：小数乘法的计算法则。
学习难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
新知引入：【课前测评】1.先用竖式计算，再口头说说小数乘整数的计算方法。
0.86×7 3.5×16 2.52.两个因数相乘（0除外），一个因数扩大10倍，另一个因数也扩大10倍，积（）。
【新知探究】计算：2.4×0.8方法一：方法二：1看、2算、3数、4点 【典例探究】一个鸡蛋约重0.08kg ，一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的17.5倍，这个鸵鸟蛋重多少千克？【过程解析】由题意，已知一个鸡蛋的重量和一个鸵鸟蛋的质量是鸡蛋的重量的多少倍，那么这个鸵鸟蛋的重量=鸡蛋的重量×这个鸵鸟蛋是鸡蛋重量的倍数。
【完全解答】0.08×17.5=1.4（千克）答：这个鸵鸟蛋重1.4千克。
【典例全解析】【例题1】（2020五上·唐县期末）计算0.56×0.04时，先算________×________的积，再从积的________边起数出________位点上小数点．【关键点拨】计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后数出因数中一共有几位小数，就从积的末尾数出几位点上小数点即可。
【完全解答】解：计算0.56×0.04时，先算56×4的积，再从积的右边起数出四位点上小数点。
故答案为：56；4；右；四。
【例题2】（2020五上·巨野期末）两个小数相乘，它们的积（ ）A. 一定大于1B. 一定小于1C. 可能大于1，也可能小于1，还可能等于1【关键点拨】举例：2.5×1.5=3.75，积大于1；2.5×0.2=0.5，积小于1；2.5×0.4=1，积等于1 。
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小数乘小数的算理
在数学中，小数是指不是整数的数。
小数的运算是数学中的基本运算之一，其中涉及到小数的乘法运算。
小数乘小数的算理是指两个小数相乘的运算规则和原理。
小数乘法可以通过将小数转化为分数进行计算。
首先，我们需要将小数转化为分数的形式，然后进行分数的乘法运算，最后将结果转化为小数形式。
例如，计算0.25乘以0.5的结果。
首先，将0.25转化为分数的形式，即1/4；将0.5转化为分数的形式，即1/2。
然后，将1/4乘以1/2，得到结果1/8。
最后，将1/8转化为小数形式，即0.125。
因此，0.25乘以0.5的结果为0.125。
小数乘法的规则如下：
1. 将小数转化为分数的形式；
2. 进行分数的乘法运算；
3. 将结果转化为小数形式。
小数乘法的运算过程中，需要注意以下几点：
1. 当小数与整数相乘时，可以直接将小数转化为分数，然后与整数进行分数的乘法运算；
2. 当两个小数相乘时，需要将两个小数都转化为分数，然后进行分
数的乘法运算。
小数乘法的结果可以是有限小数、循环小数或无限不循环小数。
有限小数是指乘法运算的结果可以化为有限位数的小数，例如0.25乘以0.5的结果为0.125。
循环小数是指乘法运算的结果可以化为无限循环的小数，例如1/3乘以1/3的结果为1/9，化为小数形式为0.1111...。
无限不循环小数是指乘法运算的结果不能化为有限位数或循环的小数，例如π乘以√2的结果为π√2，无法化为有限位数或循环的小数。
小数乘法在日常生活中有着广泛的应用。
例如，我们购买商品时常常需要计算商品的价格与数量的乘积，这就是小数乘法的应用之一。
另外，在科学研究、金融投资等领域，小数乘法也扮演着重要的角色。
总结起来，小数乘小数的算理是指两个小数相乘的运算规则和原理。
在进行小数乘法运算时，需要将小数转化为分数形式，然后进行分数的乘法运算，最后将结果转化为小数形式。
小数乘法的结果可以是有限小数、循环小数或无限不循环小数。
小数乘法在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
通过掌握小数乘法的算理，我们可以更好地理解和应用数学知识。