山东济宁邹城八中09-10学年七年级上期末考试--数学
2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y24．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是 ．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 ．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 ．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 ．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年山东省济宁市任城区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分）1．（3分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的概念，熟知：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．2．（3分）下列实数中，属于无理数的是（ ）A．B．﹣0.3C．D．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣＝﹣2是整数，﹣0.3，是分数，它们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．3．（3分）关于一次函数y＝﹣x+6，下列说法正确的是（ ）A．图象经过点（2，1）B．图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+5C．图象不经过第二象限D．若两点A（1，y1），B（﹣1，y2）在该函数图象上，则y1＜y2【分析】把x＝2代入y＝﹣x+6求出y的值，即可判断A；根据平移的性质即可判断B；由k＝﹣1＜0，b＝6＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，可判断C；由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y 随x的增大而减小，即可判断D．【解答】解：A、当x＝2时，y＝﹣2+6＝4≠1，∴图象不经过点（2，1），故A错误，不符合题意；B、图象向上平移1个单位长度后得到的函数解析式为y＝﹣x+7，故B错误，不符合题意；C、解：A．∵k＝﹣1＜0，b＝6＞0，∴一次函数y＝﹣x+6的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y＝﹣x+6的图象不经过第三象限，故C错误，不符合题意；D、∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点（1，y1）和（﹣1，y2）都在该函数图象上，∴y1＜y2，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的几何变换，一次函数的性质，掌握函数的性质是解题的关键．4．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点P B．点Q C．点R D．点S【分析】分析被开方数的范围即可．【解答】解：∵9＞7＞4，∴＞＞，∴3＞＞2．故选：B．【点评】本题主要考查实数与数轴．给定某一无理数，在数轴上找到该点所在的区间，分析该无理数的范围即可，比较简单，5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、没有意义，不可以计算，原计算错误，故此选项不符合题意；C、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、＝3，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和性质．6．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，∠B＝∠E，添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEC的是（ ）A．∠ECB＝∠DCA B．BC＝EC C．∠A＝∠D D．AC＝DC【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴当添加∠ECB＝∠DCA，则∠ACB＝∠DCE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△DEC；当添加BC＝EC，则可根据“SAS”判断△ABC≌△DEC；当添加∠A＝∠D，则可根据“ASA”判断△ABC≌△DEC．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【分析】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8．（3分）如图，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D为AB边上一点，△ECD是等腰直角三角形，∠ECD＝90°，连接AE，若AD＝1，BD＝2，则ED的长为（ ）A．B．C．D．【分析】根据同角的余角相等得到∠ACE＝∠BCD，又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰，利用SAS即可证明△ACE≌△BCD，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，所以△AED是直角三角形，利用勾股定理即可求出DE长度．【解答】解：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠ACE＝∠DCE﹣∠DCA，∠BCD＝∠ACB﹣∠DCA，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）．∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝2，又∵∠BAC＝45°，∴∠EAD＝∠EAC+∠BAC＝90°，即△EAD是直角三角形，∴ED2＝AE2+AD2＝12+22＝5．∴ED＝，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练运用边角边定理证明三角形全等是解题关键．9．（3分）甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y（单位m）与气球上升的时间x（单位min）之间的函数关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A．甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y＝2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方C．两气球高度差为15m时，上升时间为50minD．上升60min时，乙气球距离地面高度为40m【分析】选项A利用待定系数法解答即可；通过观察图象可判断选项B；分别求出两个气球的速度，再列方程解答即可判断选项C；根据乙气球的速度列式计算可判断选项D．【解答】解：设甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝kx+b，则，解得，∴y＝x+5，故选项A不合题意；由图象可知，10min时，甲气球在乙气球下方，故选项B不合题意；由甲气球上升过程中y与x的函数关系为y＝x+5，可知甲气球上升速度为1m/min，乙气球上升速度为：（25﹣15）÷20＝0.5（1m/min），设两气球高度差为15m时，上升时间为x min，根据题意，得：5+x﹣（15+0.5x）＝15，解得x＝50，所以两气球高度差为15m时，上升时间为50min，故选项C符合题意；上升60min时，乙气球距离地面高度为：15+0.5×60＝45（m），故选项D不合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两气球的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答．10．（3分）如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（ ）A．（2024，2）B．（4048，0）C．（2024，4）D．（4048，4）【分析】根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可．【解答】解：∵第1次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次运动到点（6，4），第4次从原点运动到点（8，0），第5次运动到点（10，2）……，∴动点M的横坐标为2n，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，∵2024÷4＝504，∴第2023次运动到点（2×2024，0），即：（4048，0）；故选：B．【点评】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．（3分）的算术平方根是 2 ．【分析】根据算术平方根的定义即可求得答案．【解答】解：＝4，则其算术平方根为2，故答案为：2．【点评】本题考查算术平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．12．（3分）已知一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），则一元一次方程ax+2＝0的解为 x＝3 ．【分析】根据“一次函数与一元一次方程的关系”求解．【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象与x轴的交点坐标为（3，0），∴一元一次方程ax+2＝0的解为：x＝3，故答案为：x＝3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为 4 ．【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（3分）已知+（b﹣4）2＝0，那么以a、b为边长的直角三角形的面积为 6或10 ．【分析】由已知条件得到两个边长，根据直角三角形的三边关系求第三边即可．【解答】解：∵+（b﹣4）2＝0，∴a＝5，b＝4，设第三边为c，（1）若c是直角边，则5是斜边，由勾股定理得：42+c2＝52，∴c＝3，∴S△＝×3×4＝6；（2）若c是斜边，则5为直角边，由勾股定理得：42+52＝c2，∴c＝，∴S△＝×4×5＝10，∴那么以a、b为边长的直角三角形的面积为6或10．故答案为：6或10．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成漏解．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（5，4），则点F的坐标为 （3，0） ．【分析】由点D的坐标可知：AD＝OC＝5，AO＝DC＝4，根据翻折的性质可知AF＝5，由勾股定理可求得OF＝3，从而得到点F的坐标．【解答】解：∵点D的坐标为（5，4），∴AD＝OC＝5，AO＝DC＝4．由翻折的性质可知：AF＝AD＝5，ED＝EF．在Rt△AOF中，由勾股定理得：OF＝＝＝3．∴点F的坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）（1）计算：．（2）已知（x﹣1）3＝﹣27，求x的值．【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用立方根的意义，进行计算即可解答．【解答】解：（1）＝4+2﹣1＝5；（2）（x﹣1）3＝﹣27，x﹣1＝﹣3，x＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．（6分）已知某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，y的立方根是﹣2．（1）求这个正数；（2）求3x+y的平方根．【分析】（1）根据正数的两个平方根相加为0，解出x，进而求得这个正数；（2）由y的立方根是﹣2，得出y，进而进行计算，得出答案．【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别是x+3和2x﹣15，∴x+3+2x﹣15＝0，解得x＝4，∴这个正数是（4+3）2＝49；（2）∵y的立方根是﹣2，∴y＝﹣8，∴3x+y＝4，∴3x+y＝3×4﹣8＝4，∴3x+y的平方根为±2．【点评】本题考查了平方根和立方根，解题关键在于分析题意，进行正确计算．18．（6分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）与空气温度t（℃）满足一次函数的关系（如表格所示）：温度t/℃…﹣10010…声速v/（m/s）…324330336……求空气温度为45℃时的声速．【分析】设v与t之间的函数关系式为一次函数的一般形式，利用待定系数法求解；将t＝45代入v与t之间的函数关系式，求出v的值即可．【解答】解：设v与t之间的函数关系式为v＝kt+b（k、t为常数，且k≠0）．将t＝0，v＝330和t＝10，v＝336代入v＝kt+b，得，解得，∴v与t之间的函数关系式为v＝t+330．当t＝45时，v＝×45+330＝357，∴空气温度为45℃时的声速为357m/s．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数表达式是本题的关键．19．（6分）图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理求出BD，在△BCD中，通过计算，根据勾股定理逆定理判断即可．【解答】解：在Rt△ABD中，BD2＝AD2﹣AB2＝92﹣62＝45，在△BCD中，BC2+CD2＝32+62＝45，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴BC⊥CD．故该车符合安全标准．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理逆定理的应用是解决问题的关键．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，图中四边形ABCD的每一个顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）画出以点A所在的横线为横轴，以点D所在的纵线为纵轴的直角坐标系；（2）在（1）的直角坐标系中，写出点C关于x轴对称的点C′的坐标；（3）求BD所在直线的表达式．【分析】（1）根据题意建立平面直角坐标系即可．（2）由图可得点C（3，2），关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．（3）由图可知，B（2，﹣3），D（0，2），利用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示．（2）由图可得，点C坐标为（3，2），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（3，﹣2）．（3）设BD所在直线的表达式为y＝kx+b，将B（2，﹣3），D（0，2）代入，得，解得，∴BD所在直线的表达式为y＝x+2．【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平面直角坐标系、关于x轴、y轴对称的点的坐标、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（7分）小西在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得BD＝8cm，OA＝17cm．求AE的长．【分析】由直角三角形的性质证出∠COE＝∠B，利用AAS证明△COE≌△OBD，由全等三角形的性质得出OE＝BD＝8cm，进而求出AE．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴OE＝BD＝8cm，∵OB＝OA＝OC＝17cm，∴AE＝OA﹣OE＝9cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．22．（8分）打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴滴出行”是全球最大的站式多样化出行渠道．现了解到2023年“滴滴快车”普通时段的最新收费标准如表：里程/千米收费/元2千米以下（含2千米）起步价11.42千米以上，每增加1千米 1.95（1）设行驶的里程数为x（千米），“滴滴快车”的，x≤2时收费y1＝11.4（元），x＞2时收费为y2（元），请写出y2关于x的函数关系式；（2）若小明家离图书馆6千米，他身上仅有20块钱，则他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费是否够用？请说明理由．【分析】（1）当x＞2时，y2的值为起步价与超过2千米部分的费用之和；（2）将x＝6代入对应的函数y2，y2的值与20对比即可得出结论．【解答】解：（1）当x＞2时，y2＝11.4+1.95（x﹣2）＝1.95x+7.5，∴y2关于x的函数关系式为y2＝1.95x+7.5（x＞2）．（2）够用．理由如下：当x＝6时，y2＝1.95×6+7.5＝19.2，∵20＞192，∴他乘坐“滴滴快车”从家到图书馆的车费够用．【点评】本题考查一次函数的应用，写出变量之间的函数关系式是解题的关键．23．（9分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A；（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；（2）求△ABC的面积．（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据D、C两点坐标求出直线l2的解析式；（2）首先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出△ABC的面积即可；（3）根据△ABP的面积是△ABC面积的可得关于p的方程，解方程即可得出答案．【解答】解：（1）∵直线l1的解析式为y＝﹣x+2经过点C（﹣1，m），∴m＝1+2＝3，∴C（﹣1，3），设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵经过点D（0，5），C（﹣1，3），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝2x+5；（2）当y＝0时，2x+5＝0，解得x＝﹣，则A（﹣，0），当y＝0时，﹣x+2＝0解得x＝2，则B（2，0），△ABC的面积：×（2+）×3＝；（3）∵A（﹣，0），B（2，0），C（﹣1，3），∴AB＝+2＝，∴S△ABC＝××3＝，∵S△ABP＝××|y P|＝×，∴|y P|＝2，∴y P＝2或﹣2，∵点P在l2上，直线l2的解析式为y＝2x+5，∴点P的坐标为（﹣，2）或（﹣，﹣2）．综上所述：在直线l2上存在点P（﹣，2）或（﹣，﹣2），使得△ABP面积是△ABC面积的．【点评】本题是一次函数综合题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键．。
2020-2021学年山东省济宁市邹城八中七年级(上)期中数学试卷含解析
2020-2021学年山东省济宁市邹城八中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共24分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在后面的答题栏内）.1. 的倒数是A. B. C. D.2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.千克B.千克C.千克D.千克3. 在有理数、、、、中负数有（）个．A. B. C. D.4. 下列说法正确的是（）A.精确到百分位B.万精确到百分位C.精确到千分位D.精确到十分位5. 下面的计算正确的是（）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 下列说法不正确的有（）①是绝对值最小的数②的相反数是③的系数是④一个有理数不是整数就是分数⑤是次单项式．A.个B.个C.个D.个7. 有理数，在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A. B. C. D.8. 下列各题中的两项是同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与9. 若，则的值是（）A. B. C. D.10. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.11. 用边长为的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12. 观察下列等式：，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）13. 如果零上记作，那么零下记作________．14. 绝对值小于的所有整数的和是________．15. 若与是同类项，那么________．16. 有一次小明在做点游戏点游戏指的是用“+、-、、和括号”将抽到的数字连在一起，使得它们的结果为时抽到的四张牌分别是、、、，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请你写出一个成功的算式：________．17. 若代数式的值为，那么代数式的值为________．18. 如图，将一个边长为的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图所示，则新矩形的周长可表示为________．三、解答题（共9小题，满分58分）19. 计算（1）；．20. 化简（1）（2）21. 先化简再求值：，其中，．22. 已知：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．求：的值．23. 如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求阴影部分的面积．24. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点，，分别用数，表示，那么，两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是________．（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为________．（3）数轴上点用数表示，若，利用数轴及绝对值的几何意义写出的值是________．25. 如表记录的是泗河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？最高水位和最低水位分别是多少？与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时米的速度上升，当水位达到米时，就要开闸泄洪，请你计算下，再经过几个小时工作人员就需要开闸泄洪？26. 探索规律：观察下列算式，解答问题：（1）请猜想________；（2）请猜想________；（3）请用上述规律计算：．27. 一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有人，中途停车一次，有一些人下车，此时下车的人数比车上原有人数一半还多人，同时又有一些上车，上车的人数比少人．（1）用代数式表示中途下车的人数；（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上现在共有多少人？（3）当，时，求中途下车、上车之后，车上现在的人数？参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共24分）（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在后面的答题栏内）.1.【答案】D【考点】倒数【解答】解：∵，∴的倒数是．故选.2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解答】解：将用科学记数法表示为：．故选：．3.【答案】B【考点】有理数的乘方正数和负数的识别【解答】有理数＝，、＝、＝、＝，其中负数有个，4.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解答】解：、精确到千分位，所以选项错误；、万精确到百位，所以选项错误；、精确到千分位，所以选项正确；、精确到百位，所以选项错误．故选．5.【答案】C【考点】去括号与添括号合并同类项【解答】、＝，故此选项错误；、与不是同类项，不能合并，故此选项错误；、＝，故此选项正确；、＝，故此选项错误；6.【答案】C【考点】多项式有理数的概念相反数绝对值单项式【解答】解：②的相反数时，故错误；③的系数是，故错误；⑤是次单项式，故错误；故选7.【答案】A【考点】有理数的除法有理数的乘法有理数大小比较数轴【解答】由图可知：，，根据正数大于一切负数，所以．8.【答案】D【考点】同类项的概念【解答】解：、与中所含字母的指数不相等，不是同类项，不符合题意；、与中所含字母的指数不相等，不是同类项，不符合题意；、与中所含字母不同，不是同类项，不符合题意；、所有常数项都是同类项，符合题意．故选．9.【答案】D【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值【解答】解：由题意得，，，解得，，，则，，故选：．10.【答案】D【考点】有理数的混合运算【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：．由于，，∴应该按照计算程序继续计算，，∴．故选：．11.【答案】D【考点】七巧板【解答】解：∴阴影部分的面积为．故选：．12. 【答案】D【考点】尾数特征【解答】解：∵，，，，，，，，…∴以为底的幂的末位数字是以，，，四个数字为一个周期依次循环的，∵，所以的个位数字与的个位数字相同是：，故选．二、填空题（每题3分，共18分）13.【答案】【考点】正数和负数的识别【解答】解：∵零上记作，∴零下记作．故答案为：．14.【答案】【考点】有理数的加法绝对值【解答】解：绝对值小于的所有整数是，，，，，，，其和为．故答案为：15.【答案】【考点】同类项的概念【解答】解：，，∴，，∴故答案为：16.【答案】【考点】有理数的混合运算【解答】解：根据题意得：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）17.【答案】【考点】列代数式求值方法的优势【解答】解：∵，∴故答案为：．18.【答案】【考点】列代数式【解答】解：新矩形的周长为．故答案为：．三、解答题（共9小题，满分58分）19.【答案】解：（1）；．．【考点】有理数的混合运算【解答】解：（1）；．．20.【答案】解：（1）原式（2）原式【考点】整式的加减【解答】解：（1）原式（2）原式21.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】整式的加减--化简求值合并同类项整式的加减去括号与添括号【解答】解：原式，当，时，原式．22.【答案】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，∴，，．当时，原式，当时，原式．【考点】列代数式求值方法的优势【解答】解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，∴，，．当时，原式，当时，原式．23.【答案】解：阴影部分的面积．．【考点】列代数式【解答】解：阴影部分的面积．．24.【答案】,,或【考点】数轴绝对值【解答】解：（1）数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是，数轴上表示数的点和表示数的点之间的距离是；（2）数轴上点用数表示，若，那么的值为；（3）数轴上点用数表示，若，即或，利用数轴及绝对值的几何意义写出的值是或．25.【答案】解：(1)周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日，周五水位最高是，周一水位最低是．，和上周末相比水位上升了.小时，答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪．【考点】有理数的混合运算有理数的加减混合运算正数和负数的识别【解答】解：(1)周一，周二，周三，周四，周五，周六，周日，周五水位最高是，周一水位最低是．，和上周末相比水位上升了.小时，答：再经过个小时工作人员就需要开闸泄洪．26.【答案】；（2）由（1）可知，故答案为：；（3）．【考点】规律型：数字的变化类【解答】解：（1）有规律可知，，（2）由（1）可知，（3）．27.【答案】车上现在共有人；（3）∵，，∴车上现在的人数（人），答：车上现在的人数人．【考点】列代数式求值方法的优势列代数式【解答】解：（1）∵车上原有人，下车的人数比车上原有人数一半还多人，∴中途下车的人数为：；（2）由题意可得：；答：车上现在共有人；（3）∵，，∴车上现在的人数（人），答：车上现在的人数人．。
山东省济宁市邹城市第六中学2022-2023学年 七年级数学上学期期末试卷
七年级数学期末测试一．选择题（每题3分，共30分）1．下列式子化简不正确的是（）A.()33-=-+B.()33=--C.33-=-D.33-=--2．据统计，截至2020年6月，中国网民规模达到9.45亿，9.45亿这个数值（）A ．精确到十分位B ．精确到百万位C ．精确到千万位D ．精确到亿位3.已知5,8a b ==，且a b <，则a b +=（）A.13或3B.13-或3C.13或3-D.13-或3-4.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||||||b c b a a c ---++结果是（）A .2c B.2a C.22c b - D.222a c b+-5.下列说法正确的是（）A ．的系数是﹣5B ．单项式x 的系数为1，次数为0C ．xy +x 次数为2次D ．﹣22xyz 2的系数为﹣26．若方程（k ﹣2）x |k |﹣1+4k ＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（）A ．2B ．2或﹣2C ．﹣2D ．17．下列方程的变形正确的是（）A ．由3x ﹣2＝2x +1移项，得3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．由3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1）去括号，得3﹣x ＝2﹣5x ﹣5C ．由系数化为1，得x ＝1D ．由去分母，得3x ﹣2（x ﹣1）＝188．用度、分、秒表示21.23°为（）A ．21°14'24″B ．21°13'48″C ．21°34'D ．21°9．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x 人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（）A ．12x ＝62（23﹣x ）B ．3×12x ＝2×23（62﹣x ）C ．2×12x ＝3×23（62﹣x ）D ．×23（62﹣x ）＝12x10．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第2020次“F 运算”的结果是（）A ．152B ．19C ．62D ．31二．填空题（每题3分，共24分）11．若2x 3b 2m 与﹣x n b 6是同类项，则m +n ＝．12.比较大小：43--⎪⎭⎫ ⎝⎛--3213．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x +y 的值为．14.如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是．15.点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若CE ＝4，则AB 的长为．16.如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东15°的方向，那么∠AOB 的大小为．17．某市出租车收费标准是：起步价（3千米以内）10元，超过3千米的部分每千米1.5元，小明乘坐了()3x x >千米的路程，则他应该去付的费用是．18.如图数轴上A ，B 两点间的距离为10，点A 表示的数为6，且B 在A 左侧．动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发．当点P 运动_____秒时，点P 与点Q 间的距离为6个单位长度．三．解答题19.计算和解方程：（每题3分，共9分）（1）−43×−+40÷−23；（2）421224x x +--=+；（3）5(x-1)-3=3(x+5)；．20.（5分）先化简，再求值：（2x 2﹣2y 2）﹣4（x 2y 2+x 2）+4（x 2y 2+y 2），其中x ＝﹣1，y ＝2．21.(8.0分)如图，已知点O 为直线AB 上一点，∠BOC =110°，∠COD =90°，OM 平分∠AOC ．(1)求∠MOD 的度数；(2)若∠BOP 与∠AOM 互余，求∠COP 的度数．22.(8.0分)如图，已知点A 、B 、C 、E 上在同一条直线上，且点E 是线段BC 的中点．(1)在射线BC 上作一点D ，使BD =AC(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)点E是线段AD的中点吗？说明理由；(3)当AD=12，AB=4时，求线段BE的长度．23.（6分）我们知道分数13写为小数即0．3⋅，反之，无限循环小数0．3⋅写成分数即13.一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．5⋅为例进行讨论：设：0．5⋅=x，由：0．5⋅=0.5555...，得：x=0.5555...，10x=5.555...，于是：10x−x=5.555...−0.555 (5)即：10x−x=5，解方程得：x=59，于是得：0．5⋅=59．请仿照上述例题完成下列各题：(1)请你把无限循环小数0.06⋅写成分数，即0.06=______．(2)你能化无限循环小数3．47⋅⋅为分数吗？请完成你的探究过程．24.(10分)为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多40元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？。
2021-2022学年山东省济宁市邹城市七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省济宁市邹城市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是()A. 5B. −5C. 5或−5D. 152.下列各式中运算正确的是()A. 3a−2a=1B. x2+x2=x4C. 2a2b−3ab2=−abD. 2x3+3x3=5x33.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是()A. 0.1(精确到0.1)B. 0.05(精确到百分位)C. 0.050(精确到0.01)D. 0.0502(精确到0.0001)4.在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是()A. 3(x−1)−2(2x+3)=6B. 3(x−1)−2(2x+3)=1C. 2(x−1)−2(2x+3)=6D. 3(x−1)−2(2x+3)=35.一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是()A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°6.如果单项式−x2y m与3x n+1y的和仍然是一个单项式，则m，n的值是()A. m=1，n=1B. m=2，n=0C. m=1，n=2D. m=2，n=17.关于x的方程2x−4=2m和x+2=−1有相同的解，则m的值是()A. −10B. −5C. −3D. −18.如图，A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，若BC=2AB，则点C表示的数是()A. 5B. 6C. 7D. 99.一货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的北偏东65°方向上，同时发现货轮B在它的南偏东35°方向上，则∠AOB的度数为()A. 30°B. 50°C. 80°D. 100°10.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需x天可以完成该工程，则可列方程为()A. 5+x12+x16=1 B. x12+5+x16=1C. 12(5+x)+16x=1D. 12(5+x)=16x二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.比较大小：−6______−7(填“>”、“<”或“=”号)．12.设m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，则m−n=______．13.如果代数式2x+4与代数式3x−7的值互为相反数，则x=______．14.一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是______．15.将两块直角三角板的直角顶点重合，如图所示，若∠AOD=128°，则∠BOC=______．16.若代数式2m2−4m−3的值为5，则m2−2m+1的值为________．17.若(a−1)2+|b+2|=0，那么a+b=______．18.如图，当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；……，根据以上规律，当过O点画不重合的10条射线时，共组成角的个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.(1)计算：(−1)2021−(−2)2×(−5)+33÷(−9)；(2)先化简，再求值：2(3x2+y)−(2x2−3y)，其中x=−1，y=15．20.已知线段a、b，画一条线段，使它等于2a−b(不写作法，保留作图痕迹)21.解下列方程：(1)x−2(5−x)=3(2x−1)；(2)2x−13=x+26−1．22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．(1)求∠COD的度数；(2)求∠BOD的度数；(3)试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．23.某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：(1)某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求a；(2)若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少元？24.线段AB和CD在同一直线上，M，N分别是线段AB，CD的中点，已知AB=6cm，CD=8cm(1)当A，C两点重合时，如图1，求MN的长；(2)当C点在线段AB上时，如图2，如果线段AB，CD的公共部分BC=2cm，求MN的长；(3)在(2)的情况下，MN与AB，CD，BC有怎样的数量关系？(直接写出结果)答案和解析1.【答案】B【解析】解：5的相反数是−5．故选：B．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．据此判断即可．本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、3a−2a=a，故此选项错误；B、x2+x2=2x2，故此选项错误；C、2a2b−3ab2无法计算，故此选项错误；D、2x3+3x3=5x3，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、0.05019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项正确；B、0.05019≈0.05(精确到百分位)，所以B选项正确；C、0.05019≈0.05(精确到0.01)，所以C选项错误；D、0.05019≈0.0502(精确到0.0001)，所以D选项正确．故选：C．根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4.【答案】A【解析】解：方程左右两边同时乘以6得：3(x−1)−2(2x+3)=6．故选：A．去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．5.【答案】A【解析】解：设这个角的度数是x，则180°−x=3(90°−x)，解得x=45°．所以这个角是45°．故选：A．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可．本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．6.【答案】A【解析】解：由同类项的定义，可知2=n，m=1，解得m=1，n=2，故选：A．根据同类项的定义，单项式x2y m与−3x n+1y的和仍然是一个单项式，意思是x2y m+2与−3x n y是同类项，根据同类项中相同字母的指数相同得出关于m、n的方程，求出m，n 的值即可．此题主要考查了同类项定义，同类项定义中的三个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.【答案】B【解析】解：x+2=−1，解得x=−3，把x=−3代入2x−4=2m，则−6−4=2m，解得，m=−5，故选：B．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程x+2=−1的解，代入方程2x−4=2m，解关于m的一元一次方程即可．本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3−1=2，∴BC=2AB=4，∴点C表示的数为3+4=7，故选：C．先求出AB的长度，再求出BC的长度，由B表示的数即可求出C表示的数．本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能求出AB和BC的长度．9.【答案】C【解析】解：如图：由题意得：∠AOB=180°−(65°+35°)=180°−100°=80°，故选：C．用平角180减去两个角的和即可解答．本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设还需x天可以完成该工程，由题意得，5+x12+x16=1．故选：A．设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工(x+5)天+乙施工x天的工作量=单位1，据此列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.【答案】>【解析】解：∵|−6|=6，|−7|=7，6<7，∴−6>−7．故答案为：>．根据负数比较大小的法则进行比较即可．本题考查的是有理数的大小比较．熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，∴m=0，n=−1，∴m−n=0+1=1．故答案为：1．先写出最大的负整数和绝对值最小的数，然后求出m和n的值，即可得出答案．本题主要考查了负整数的概念和绝对值的性质，关键是要知道最大的负整数和绝对值最小的数．13.【答案】35【解析】解：根据题意得：2x+4+3x−7=0，．解得：x=35故答案为：3．5根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解得到x的值即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．14.【答案】顺【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“你”与“顺”是相对面，“考”与“利”是相对面，“祝”与“试”是相对面，故答案为：顺．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15.【答案】52°【解析】【分析】本题主要考查角的计算这一知识点．首先由∠AOD=128°，∠AOB，∠COD为直角，求出∠BOD，然后求∠BOC．【解答】解：∵∠AOD=128°，∠AOB，∠COD为直角，∴∠BOD=38°，∴∠BOC=90°−∠BOD=52°．故答案为52 ∘．16.【答案】5【解析】解：根据题意得：2m2−4m−3=5，2m2−4m=8，m2−2m=4，所以m2−2m+1=4+1=5，故答案为：5．根据题意求出m2−2m=4，再整体代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．17.【答案】−1【解析】解：根据题意得，a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，所以，a+b=1+(−2)=−1．故答案为：−1．根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.【答案】45【解析】解：当过O点画不重合的2条射线时，共组成1个角；当过O点画不重合的3条射线时，共组成3个角；当过O点画不重合的4条射线时，共组成6个角；…．根据以上规律，当过O点画不重合的n条射线时组成的角的个数是：n(n−1)2，故当n=10时，10×92=45；故答案为：45．根据题意得出规律．若从点O出发的n条射线，可以组成角的个数是：n(n−1)2，代入计算即可．本题考查了角的概念，图形的变化类；根据题意得出规律公式是解决问题的关键．19.【答案】解：(1)(−1)2021−(−2)2×(−5)+33÷(−9)=(−1)−4×(−5)+27÷(−9)=(−1)+20+(−3)=16；(2)2(3x2+y)−(2x2−3y)=6x2+2y−2x2+3y=4x2+5y，当x=−1，y=15时，原式=4×(−1)2+5×15=4×1+1=4+1=5．【解析】(1)先算乘方、再算乘除法、最后算加减法即可；(2)先去括号，然后合并同类项即可化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．本题考查有理数的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.【答案】解：如图所示，线段AC就是所要求作的线段2a−b．【解析】根据线段的和、差的作法，先作出2a的长度，然后在2a上作出b的长度，即可得到2a−b．本题主要考查了线段的和差的作法，是基础题，需熟练掌握．21.【答案】解：(1)x−2(5−x)=3(2x−1)，去括号，得x−10+2x=6x−3，移项，得x+2x−6x=10−3，合并同类项，得−3x=7，将未知数系数化为1，得x=−73；(2)2x−13=x+26−1，去分母，得2(2x−1)=x+2−6，去括号，得4x−2=x+2−6，移项合并，得3x=−2，将未知数系数化为1，得x=−23．【解析】(1)方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可；(2)方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22.【答案】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∴∠DOC=12∠AOC=25°，(2)∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°−∠AOC=130°，∴∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；(3)OE平分∠BOC，理由：∵∠DOE=90°，∠DOC=25°，∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°．又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．【解析】(1)利用角平分线的定义可求解∠COD的度数；(2)由邻补角的定义求得∠BOC的度数，再根据∠BOD=∠DOC+∠BOC即可求解；(3)根据∠COE=∠DOE−∠DOC和∠BOE=∠BOD−∠DOE，分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)∵123×0.5=61.5(元)>57.2元，∴该户七月份用电超出基本用电量．根据题意得：0.5a+0.5×80%×(123−a)=57.2，解得：a=80．(2)设八月份共用电x千瓦时，根据题意得：0.5×80+(x−80)×0.5×80%=0.45x，解得：x=160，∴0.45x=0.45×160=72．答：八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．(1)用123×0.5与57.2比较可得出该户七月份用电超出基本用电量，再根据0.5×基本用电量+0.5×80%×超出基本用电量部分=应交电费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设八月份共用电x千瓦时，根据0.5×基本用电量+0.5×80%×超出基本用电量部分=电费均价×用电量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．24.【答案】解：(1)∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，∴AM=3cm，AN=4cm，∴MN=AN=AM=1cm；(2)∵M，N分别是线段AB，CD的中点，AB=6cm，CD=8cm，∴AM=3cm，DN=4cm，∵线段AB，CD的公共部分BC=2cm，∴AD=AB+CD−BC=6+8−2=12cm．故MN=AD−AM−DN=12−3−4=5cm；(3))∵M，N分别是线段AB，CD的中点，∴AM=12AB，DN=12CD，∴AD=AB+CD−BC，故MN=AD−AM−DN=AB+CD−BC−AM−DN=AB+CD−BC−12AB−1 2CD=12AB+12CD−BC．【解析】(1)先根据中点的定义求出AN，AM的长，再根据线段的和差关系即可求解；(2)先根据中点的定义求出AM，DN的长，再根据线段的和差关系求得AD的长，再根据线段的和差关系可求MN的长；(3)由(2)即可求解．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出MC，NC的长是解题关键．。
山东省济宁市邹城十一中七年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年山东省济宁市邹城十一中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12024的倒数是( )A. −2024B. 12024C. −12024D. 以上都不是2.下列各组数相等的有( )A. (−2)2与−22B. (−1)3与−(−1)2C. −|−0.3|与0.3D. |a|与a3.计算m 个{2+2+⋯+2+n 个{3×3×⋯×3=( )A. 2m +3nB. m 2+3nC. 2m +n 3D. 2m +3n4.如图所示是计算机程序流程图，若开始输入x =1，则最后输出的结果是( )A. 11B. −11C. 13D. −135.下列各对数中，是互为相反数的是( )A. −(+7)与+(−7) B. −12与+(−0.5)C. −(−114)与−|−54|D. +(−0.01)与+1006.如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm ”对应数轴上的数为( )A. −1.4B. −1.6C. −2.6D. 1.67.下列叙述正确的是( )A. 若a >0，b <0且|a|>|b|，则a +b =−(|a|+|b|)B. 若|a|>|b|，则a >bC. 若a<0，b<0，则|a+b|=|a|+|b|D. 若a>1>b，则|a|>|b|8.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b，有下列结论：①a−b<0；②a+b>0；③(b−1)(a+1)>0；④b−1|a−1|>0.其中正确的有( )个．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个9.我们学过+、−、×、÷这四种运算，现在规定“※”是一种新的运算，A※B表示：5A−B，如：4※3=5×4−3=17，那么7※(6※5)=( )A. 5B. 10C. 15D. 2010.观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为( )A. −3B. −5C. 5D. 9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省济宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测七年级数学试题（时间：100分钟满分：100分）卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷第I 卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，请把正确的选项涂在答题纸的第I 卷中，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过一个均记零分，本大题共30分.1. 2023的相反数是（ ） A. 2023B. 2023-C. 12023-D.120232. 石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体. 石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚1毫米的石墨大约包含300万层石墨烯. 300万用科学记数法表示为（ ）A. 430010⨯B. 5310⨯C. 6310⨯D. 30000003. 下列四个算式：①231--=-；②231--=-；③3(2)6-=-；④1263-÷=-. 其中，正确的算式有（ ） A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 下列各式的计算结果正确的是（ ） A. 235x y xy += B. 2532x x x -= C. 22752y y -=D. 222945a b ba a b -=5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 由35x +=，得53x =+B. 由()310x x -+=，得310x x --=C. 由102y =，得2y = D. 由74x =-，得74x =-6. 如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三角形的周长小，能较好地解释这一现象的数学知识是（ ）A. 两点确定一条直线B. 线段是直线的一部分C. 经过一点有无数条直线D. 两点之间，线段最短7. 下列说法正确的是（ ）A. 连接两点间的线段叫做这两点的距离B. 一条线段的中点到该线段的两个端点的距离相等C. 若12AB AC =，则点B 是线段AC 的中点 D. 若AB BC =，则点B 是线段AC 的中点8. 已知代数式3x y -+的值是2，则代数式265x y -+的值是（ ）A. 9B. 3C. 1D. -19. 如图是2023年3月的日历表，在此日历表中用阴影十字框选中5个数（如2、8、9、10、16）. 若这样的阴影十字框上下左右移动选中这张日历表中的5个数，则这5个数的和可能为（ ）A. 41B. 42C. 81D. 12010. 观察下列图形，则第n 个图中三角形的个数为（ ）A. 42n +B. 44n +C. 44n -D. 4n第I 卷答题栏一、选择题（请将第I 卷中选择题的答案填写在下表中）第II 卷（非选择题 共70分）二、填空题（请将填空题的答案填写在下面的横线上）11. __________. 12. __________. 13. __________. 14. __________. 15. __________.二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果.11. 比较大小：2-__________3（填“>，<或=”符号）12. 若1x =-是关于x 的一元一次方程123x m -=的解，则m 的值是__________.13. 如图，在正方形网格中，点O A B C D 、、、、均是格点. 若OE 平分BOC ∠，则DOE ∠的度数为__________.14. 目前互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利25%，则这件商品的进价为__________元.15. 下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第n 个正方形的中间数字为__________. （用含n 的代数式表示）三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤.16. （每小题4分，共8分）计算： （1）()22023416212(1)--÷-⨯--（2）()131241246⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭17. （每小题4分，共8分）解方程： （1）()210015605x x -=+ （2）13142x xx ---=- 18. （5分）先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中12,2x y =-=.19. （7分）（1）平面上有四个点,,,A B C D ，按照以下要求作图： ①作直线AD ；②作射线CB 交直线AD 于点E ； ③连接,AC BD 交于点F ； （2）图中共有__________条线段；（3）若图中F 是AC 的一个三等分点，AF FC <，已知线段AC 上所有线段之和为18，求AF 长.20. （7分）如图，D 是线段AC 中点，点B 在线段AD 上，且2,2BD BC AB ==，设AB y =.（1）用含y 的式子表示线段BC AC CD 、、的长；（2）根据已知条件和图中线段之间的数量关系列出关于y 的一元一次方程，并求出线段AC 的长. 21. （9分）问题情境：在济宁东高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶的动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒. 已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度. 合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为____________米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(120)x -米，所以动车的平均速度还可以表示为____________米/秒. 再根据火车的平均速度不变，可列方程________________________.（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v 米/秒，列出方程解决问题. 请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.22. （11分）已知多项式62324x x --的常数项为a ，次数为b .（1）设a 与b 分别对应数轴上的点A 、点B ，请直接写出a =__________，b =__________，并在数轴上确定点A 、点B 的位置；（2）在（1）的条件下，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 向B 运动，运动时间为t 秒： ①若6PA PB -=，求t 的值，并写出此时点P 所表示的数；②若点P 从点A 出发，到达点B 后再以相同的速度返回点A ，在返回过程中，求当3OP =时，t 为何值？卷尾语：细节决定成败，请养成认真检查习惯！容易题全做对，中等题不丢分，难度题尽力做！2022-2023学年度第一学期期末考试七年级数学试题答案一、1. B 2. C 3. C 4. D 5. B 6. D 7. B 8. C 9. D 10. D二、11. ＜12. 113. 22. 5 14. 8015. 83n -三、16. 解：（1）()22023416212(1)--÷-⨯--168121=-+⨯+ ----------3分 16961=-++81= ----------4分（2）原式()()()1312424241246=-⨯-+⨯--⨯- ----------2分2184=-+----------3分 12=-----------4分17. 解：（1）去括号得：20030605x x -=+ ----------2分 移项、合并同类项得：35140x -=-----------3分系数化为1得：4x =----------4分（2）去分母得：()()41423x x x --=-- ----------2分 去括号得：41462x x x -+=-+----------3分移项合并得：3x =-----------4分18. 解：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦2223263x y x y xy x y xy ⎡⎤=--+-⎣⎦----------1分 2223263x y x y xy x y xy =-+-+----------2分227x y xy =-+----------3分当12,2x y =-=时，原式()22(12)27122744=-⨯-⨯+⨯-⨯=- ----------5分19. 解：（1）如图所示：----------3分（2）DE 上有3条线段，CE 上有3条线段，AC 上有3条线段，BD 上有3条线段，故共有12条线段； 故答案为：12；--------5分（3）设AF x =，则2,3CF x AC x ==，2318x x x ∴++=， 解得，3x =，3AF ∴=. ----------7分20. （1）因为2,BC AB AB y ==， 所以2BC y =.----------1分所以23AC AB BC y y y =+=+=.----------2分因为D 为线段AC 的中点， 所以1/23/2CD AC y ==.----------3分（2）因为2,2,3/2DB BC CD BC y CM y =-===，所以23/22y y -=，----------5分解得4y =. 即312AC y ==.----------7分21. 解：（1）设这座大桥的长度为x 米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x 米，所以动车的平均速度可表示为150x. 从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为()120x -米，所以动车的平均速度还可以表示为120148x -. 火车的平均速度不变，可列方程：120150148x x -=. 故答案为：150x----------1分120148x -； ----------2分 120150148x x -=----------5分（2）设动车的平均速度为v 米/秒.150148120v v ∴=+ ----------8分解得：60m /s v =.∴动车经过的这座大桥的长度：150609000m ⨯=.----------9分22. ∵多项式62324x x --的常数项为a ，次数为b ，4,6a b ∴=-=----------2分如图所示：故答案为4,6-----------3分（2）①()2,6410PA t AB ==--=，102PB AB PA t ∴=-=-. 6PA PB -=， ()21026t t ∴--=，解得4t =----------6分此时点P 所表示的数为424244t -+=-+⨯=；----------7分②在返回过程中，当3OP =时，分两种情况：（每种情况答对2分）（I ）如果P 在原点右边，那么()13106313,2AB BP t +=+-==； （II ）如果P 在原点左边，那么()19106319,2AB BP t +=++==. ----------11分。
济宁市2020年(春秋版)七年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
济宁市2020年（春秋版）七年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A . 3B . -3C .D . -3. （2分）如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）十一黄金周，灌南二郎神庙接待游客约27.7万人，将27.7万用科学计数法表示为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·黔南) 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A . 了解我国民众对乐天集团“萨德事件”的看法B . 了解湖南卫视《人们的名义》反腐剧的收视率C . 调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D . 调查某类烟花爆竹燃放的安全情况6. （2分） (2017七上·忻城期中) 下列语句中：①设a为有理数，则a的相反数是-a；②设m为有理数，则它的倒数是；③绝对值等于本身的数是0；④在数轴上，右边表示的数总是大于左边表示的数.正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ③④7. （2分） (2017七下·江津期末) 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七上·盂县期末) 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （2分）甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400m ，甲走100 m/min ，乙走80 m/min ，现在两人同时、同地、同向出发x min后第一次相遇，则下列方程中错误的是（）A . (100－80)x＝400B . 100x＝400＋80xC .D . 100x＋400＝80x10. （2分） (2020七下·硚口月考) 如图，平面直角坐标系内有一条折线从原点出发后，在第一象限内曲折前行，已知A1A2⊥OA1 ， A1A2=OA1；A2A3⊥A1A2 ， A2A3=A1A2；A3A4⊥A2A3 ， A3A4=A2A3；……；依照这个规律进行下去，其中A1（1,2），A2（3,1），A3（4,3），……. ，则A2019的坐标是（）A . （2019，2020）B . （ 2019，2018）C . （3027，1009）D . （3028，1011）二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）若5am﹣2b4与是同类项，则nm=________．12. （1分） (2020七下·偃师月考) 已知是关于x的一元一次方程，其解是________13. （1分）以下说法：①两点确定一条直线；②一条直线有且只有一条垂线；③不相等的两个角一定不是对顶角；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）14. （2分）已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为________．15. （1分）为了解某市13565名八年级学生每天做家庭作业所用的时间，从中随机抽取了150名学生进行调查.本次调查的样本容量是________.16. （1分） (2020八上·浦北期末) 如图，把沿翻折，点落在点的位置，若，则的大小为________．17. （1分）(2017·南岗模拟) 某商场有一款春季大衣，如果打八折出售，每件可盈利200元，如果打七折出售，每件还可以盈利50元，那么这款大衣每件的标价是________元．18. （2分） (2019九上·黄石期末) 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点(1，0)作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标为________.三、解答题 (共11题；共85分)19. （5分） (2019七上·兰州期中) 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.20. （20分） (2020七上·许昌期末) 计算（1）（2）21. （10分） (2017七上·绍兴期中) 解方程：（1） 3（x+2）=1﹣2（x﹣1）（2）22. （5分） (2019七上·深圳期中) 先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x=﹣1，y=2．23. （10分） (2019八上·辽阳期中) 对于实数，，我们用符号表示两数中较大的数，如，（1）请直接写出的值：（2）我们知道，当时，±1，利用这种方法解决下面问题：若，求的值.24. （5分） (2020七上·天桥期末)（1）如图1所示，已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长；（2）如图2所示，∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB,∠BOD＝3∠DOE.则∠COE是多少度?25. （11分）(2019·嘉祥模拟) 济宁某校为了解九年级学生艺术测试情况．以九年极（1）班学生的艺术测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：90分~100分；级：75分~89分；级60分~74分；级：60分以下）（1）此次抽样共调查了多少名学生？（2）请求出样本中级的学生人数，井补全条形统计图；（3）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计艺术测试中分数不低于75分的学生人数，26. （5分）绝对值为10的整数有哪些?绝对值小于10的整数有哪些?绝对值小于10的整数共有多少个?它们的和为多少?27. （10分） (2018七上·天门期末) 请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n>10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）28. （2分）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．（1）若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；（2） OD是OB的反向延长线，求OD的方向；（3）∠BOD可看作是OB绕点O顺时针方向旋转至OD，作∠BOD的平分线OE，求OE的方向．29. （2分） (2020七下·滨海新区期末) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，3），（1）如图①，三角形AOB的面积为________；（2）如图①，在x轴上是否存在点C ，使三角形ABC的面积等于6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，将线段AB向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段A1B1 ，求三角形OA1B1的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共11题；共85分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、29-1、29-2、29-3、。
【解析版】济宁市邹城八中九年级上期末数学试卷.doc
2014-2015学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换D．相似变换2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于经过切点的半径3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=﹣54．如图，点P为反比例函数y=上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C．D．6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（2，2），38．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只10．如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A．AE=8B．当0≤t≤10时，y=t2C．sin∠EBD=D．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为cm．12．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是．13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为米．15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．三、解答题：本大题共7小题，共52分.17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担．小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：小红所在的乡约有16000农民；信息二：该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元；信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同．请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？18．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证明：BC2=CD•CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．22．某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．实验数据：问：（1）根据以上实验数据，请你计算支架顶端P到地面的距离（精确到0.1米）；（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．23．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（O，3），直线y=x与与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点P，使四边形ABDP的周长最小，并求出最小值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以 Q、O、M 为顶点的三角形与△OCD相似，直接写出符合条件的Q点的坐标．2014-2015学年山东省济宁市邹城八中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（）A．平移变换 B．旋转变换 C．轴对称变换D．相似变换考点：几何变换的类型．分析：根据平移是图形沿某一直线方向移动一定的距离，可得答案．解答：解：“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是平移变换，故选：A．点评：本题考查了平移变换，利用了平移的定义．2．下列事件中是必然事件的是（）A．三角形内心到三个顶点的距离相等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于经过切点的半径考点：随机事件．分析：三角形内心的定义以及相似三角形的性质以及切线的判定分别得出答案．解答：解：A、三角形内心到三边的距离相等，故此选项错误；B、方程x2﹣x+1=0没有实根，故此选项错误；C、面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：2，故此选项错误；D、圆的切线垂直于经过切点的半径，正确．故选：D．点评：此题主要考查了必然事件的定义，正确把握三角形内心的定义以及相似三角形的性质是解题关键．3．抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5的对称轴是直线（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=﹣5考点：二次函数的性质．分析：本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣3）2﹣5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3．故选B．点评：考查顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，要掌握顶点式的性质．4．如图，点P为反比例函数y=上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．分析：先根据反比例函数系数k的几何意义，求出k的值等于1，然后求出一次函数的解析式，再确定一次函数的图象经过点（0，﹣1）（1，0），即可确定选项．解答：解：设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限且在函数y=的图象上，∴xy=2，∴S△OPD=xy=×2=1，即k=1．∴一次函数y=kx﹣1的解析式为：y=x﹣1，∴一次函数的图象经过点（0，﹣1），（1，0）的直线．故选A．点评：考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．5．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B． C．D．考点：相似三角形的判定．分析：首先求得△ABC三边的长，然后分别求得A，B，C，D各三角形的三边的长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案．解答：解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，三组对应边的比相等的两个三角形相似定理的应用是解此题的关键．6．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质：旋转变化前后，图形的大小、形状都不改变，进行分析．解答：解：∵∠AOB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°．∵△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，∴OA=OA′．∴△OAA′是等边三角形．∴∠AOA′=60°，即旋转角α的大小可以是60°．故选C点评：本题考查图形旋转的性质及等边三角形的知识．难度中等．7．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2 B．（2，2），C．（2，2），2 D．（2，2），3考点：位似变换．分析：两对对应点的连线的交点即为位似中心；找到任意一对对应边的边长，让其相比即可求得k．解答：解：连接OD、AC，易得交点也就是位似中心为（2，2）；k=OA：CD=6：3=2，故选C．点评：用到的知识点为：两对对应点的连线的交点为位似中心；任意一对对应边的比即为位似比．8．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．解答：解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A．200只B．400只C．800只D．1000只考点：用样本估计总体．分析：根据先捕捉40只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到，而有标记的共有20只，根据所占比例解得．解答：解：20÷=400（只）．故选B．点评：此题考查了用样本估计总体；统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．10．如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A．AE=8B．当0≤t≤10时，y=t2C．sin∠EBD=D．当t=12s时，△BPQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：（1）结论A错误．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（3）结论C错误．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故选：B．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径为 5 cm．考点：三角形的外接圆与外心；点与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：直角三角形的外接圆圆心就是斜边的中点，所以外接圆的半径就是斜边的一半．根据勾股定理，斜边为10cm，所以外接圆的半径就是5cm．解答：解：∵Rt△AB C的两直角边的长分别为6cm和8cm，∴斜边为10cm，∴外接圆的半径就是5cm．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．12．从﹣1，0，1这三个数中任取两个不同的数作二次函数y=x2+bx+c中的b、c，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是．考点：概率公式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：从3个中取两个共有3×2=6种情况．再分别代入二次函数中，把（0，0）代入，找出满足的点的个数除以总的个数即可．解答：解：依题意有6种取法，满足条件的有：b=﹣1，c=0与b=1，c=0两种情况，故概率为：=．故本题答案为：．点评：本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．13．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．解答：解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．14．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为 5.6 米．考点：相似三角形的应用．专题：应用题；压轴题．分析：根据镜面反射的性质求出△ABE∽△CDE，再根据其相似比解答．解答：解：根据题意，易得∠CDE=∠ABE=90°，∠CED=∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB=5.6米．故答案为：5.6．点评：应用反射的基本性质，得出三角形相似，运用相似比即可解答．15．已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．考点：二次函数综合题．专题：计算题．分析：当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或﹣1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．解答：解：当y=1时，有1=x2﹣1，x2=4，∴x=±2．即点P（2，1）或（﹣2，1）．当y=﹣1时，有﹣1=x2﹣1，x=0．即点P（0，﹣1）．故答案是：（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．点评：本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标，确定圆心P的坐标．16．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动．考点：反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题；动点型．分析：如图分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b），则ab=1．根据两角对应相等的两三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例，则BD、OD 都可用含a、b的代数式表示，从而求出BD•OD的积，进而得出结果．解答：解：分别过A、B作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D．设A（a，b）．∵点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴ab=1．在△OAC与△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD•OD=3ab=3，又∵点B在第四象限，∴点B在函数的图象上运动．故答案为：．点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中．三、解答题：本大题共7小题，共52分.17．今年十一五规划中提出建设社会主义新农村，推进农村城市化的进程，继续减轻农民负担．小红同学对自己所在乡的农业税减免情况进行统计，得到如下三条信息：信息一：小红所在的乡约有16000农民；信息二：该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元；信息三：去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同．请你根据以上三条信息，求出该乡农民明年减少多少农业税？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：因为该乡前年人均上缴农业税25元，今年人均上缴农业税为16元，去年、今年和明年这三年降低的百分率都相同，所以可设该降低的百分率为x，则有方程25（1﹣x）2=16，解之即可求出x的值，又因小红所在的乡约有16000农民，所以该乡农民明年减少的农业税=16000×16×x．解答：解：设降低的百分率为x，根据题意，得：25（1﹣x）2=16，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去），所以全乡明年少上缴农业税16000×16×20%=51200（元）．答：白清乡农民明年减少农业税51200元．点评：本题需仔细分析题意，从题目条件中提炼出增长率模型，利用方程解决问题．18．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（x＞0）的关系式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：（1）分别把x=0和y=0代入一次函数的解析式，即可求出A、B的坐标；（2）根据三角形的中位线求出OA=OD=3，即可得出D、C的横坐标是3，代入一次函数的解析式，求出C的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．解答：解：（1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=﹣3，∴A的坐标是（﹣3，0），B的坐标是（0，2）．（2）∵A（﹣3，0），∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12，∴反比例函数y=（x＞0）的关系式是y=（x＞0）．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，具有一定的代表性．19．有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别划有四个不同的稽核图形（如图）．小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次模牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．专题：阅读型．分析：（1）画出树状图分析数据、列出可能的情况．（2）根据中心对称图形的概念可知，当摸出圆和平行四边形时为中心对称图形，除以总情况数即可．解答：解：（1）A B C DA （A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共产生16种结果，每种结果出现的可能性相同，即：（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）；（2）其中两张牌都是中心对称图形的有4种，即（B，B）（B，C）（C，B）（C，C）∴P（两张都是中心对称图形）==．点评：正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为（1，0）；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为（﹣2，3）；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算；坐标与图形变化-平移．分析：（1）根据平移的性质，上下平移在在对应点的坐标上，纵坐标上上加下减就可以求出结论；（2）过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，就可以相应的结论；（3）根据条件就是求扇形A2OA的面积即可．解答：解：（1）由题意，得B1（1，3﹣3），∴B1（1，0）．故答案为：（1，0）；（2）如图，①，过点O作OA的垂线，在上面取一点A2使OA2=OA，②，同样的方法求出点B2，顺次连接A2、B2、O就得出△A2OB2，∴△A2OB2是所求作的图形．由作图得A2（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）；（3）由勾股定理，得OA=，∴线段OA扫过的图形的面积为：=．故答案为：．点评：本题考查了旋转作图的运用，勾股定理的运用，扇形的面积公式的运用，平移的运用，解答时根据图形变化的性质求解是关键．21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）证明：BC2=CD•CA；（3）若DC=3，BC=4，求AB的长度．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连结OD，由OA=OD得∠A=∠ADO，而∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A，则∠ADO+∠CDB=90°，即∠ODB=90°，于是可根据切线的判定定理得到直线BD与⊙O相切；（2）先证明△CBD∽△CAB，然后利用相似比即可得到结论；（3）在Rt△BCD中，根据勾股定理可计算出BD=5，再利用△CBD∽△CAB，根据相似比可计算出AB．解答：解：（1）直线BD与⊙O相切．理由如下：连结OD，如图，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°，又∵∠CBD=∠A，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥DB，∴直线BD与⊙O相切；（2）∵∠DCB=∠BCA，∠CBD=∠A，∴△CBD∽△CAB，∴，∴BC2=CD•CA；（3）在Rt△BCD中，DC=3，BC=4，∴BD==5，∵△CBD∽△CAB，∴，即=∴AB=．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了相似三角形的判定与性质和勾股定理．22．某班研究性学习小组，到校外进行数学探究活动，发现一个如图所示的支架PAB，于是他们利用手中已有的工具进行一系列操作，并得到了相关数据，从而可求得支架顶端P到地面的距离．实验工具：①3米长的卷尺；②铅垂线（一端系着圆锥型铁块的细线）．实验步骤：第一步，量得支架底部A、B两点之间的距离；第二步，在AP上取一点C，挂上铅垂线CD，点D恰好落在直线AB上，量得CD和AD的长；第三步，在BP上取一点E，挂上铅垂线EF，点F恰好落在直线AB上，量得EF和BF的长．（2）假定你是该小组成员，请你用一句话谈谈本次实践活动的感受．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题；阅读型．分析：（1）利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离即可．（2）结合（1）的阶梯过程，本题主要应用了相似三角形的应用．解答：解：（1）∵△ACD∽△APG，∴CD：PG=AD：AG，即1：PG=0.8：（0.8+1.7+0.6+FG），化简得：0.8PG=3.1+FG①，又∵△BFE∽△BGP，∴BF：BG=EF：PG，即1.2：PG=0.6：（0.6+FG），化简得：PG=1.2+2FG②，①×2﹣②得：PG=≈8.3m．（2）通过本次活动我学会了利用相似三角形的相似比，列出方程，解决现实生活中的实际问题，生活处处有数学，只要我们善于动手和动脑．（本题总结性强，可以灵活多变．）点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出P点到地面的距离，体现了转化的思想．23．矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A（6，0）、C（O，3），直线y=x与与BC边相交于点D．（1）求点D的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；（3）在（2）中抛物线的对称轴是否存在点P，使四边形ABDP的周长最小，并求出最小值；（4）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以 Q、O、M 为顶点的三角形与△OCD相似，直接写出符合条件的Q点的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）已知直线y=x与BC交于点D（x，3），把y=3代入等式可得点D的坐标；（2）如图抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把已知坐标代入解析式得出a，b的值即可；（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得D点关于x轴的对称轴的对称点，根据两点之间线段最短：AP+PD=AE，可得AE的长，根据四边形的周长公式，可得ABDP的周长．（4）证明Rt△P1OM∽Rt△CDO以及Rt△P2P1O≌Rt△DCO后推出CD=P1P2=4得出符合条件的坐标．解答：解：（1）由题知，直线y=x与BC交于点D（x，3）．把y=3代入y=x中得，x=4，∴D（4，3）；（2）抛物线y=ax2+bx经过D（4，3）、A（6，0）两点，把x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入y=ax2+bx中，得解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（3）如图1：作D（4，3）点关于对称轴x=3的对称点E（2，3），连接AE交对称轴于点P，直线AE的解析式为y=kx+b，图象经过点A，点E，得，解得，直线AE的解析式为y=﹣x+，。
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级(上)期末数学试卷+答案解析
2022-2023学年山东省济宁市邹城市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使分式有意义，则x应满足的条件是()A. B. C. D.2.已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为10cm，则它的周长为()A.20cmB.25cmC.15cmD.20cm或25cm3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. B.C. D.4.在与中，已知，，增加下列条件，能够判定与全等的是()A. B. C. D.5.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.将分式方程化为整式方程，其中正确的是()A. B.C. D.7.如图，中，，，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，，则()A.1B.2C.3D.48.某文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去游览，面包车的租金为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为()A. B. C. D.9.如图，在中，，D是BC边上一点，且，则的度数是()A.B.C.D.10.已知，则的值为()A. B.0 C.1 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.等腰三角形的一个顶角是，则它的底角为______12.用科学记数法表示：______.13.已知点和点关于y轴对称，则的值为______.14.如果是一个完全平方式，那么k的值是______.15.若分式方程无解，则m的值为__________.16.已知，，则的值为______.17.如图，中，，D，E，F分别为边BC，AC，AB上的点，，若，则______.18.如图，在中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使以A，B，D为顶点的三角形与全等点D不与点C重合，那么点D的坐标是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
山东省邹城市2020—2021学年度第一学期期末检测 七年级数学试题
2020—2021学年度第一学期期末检测七年级数学试题一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)1.-3的相反数是（ ） A.3B.-3C.31D.31-2. 把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）3.全国28个省(自治区、直辖市)2020年中央财政专项扶贫资金预算共计1136亿元，以期助力打赢脱贫攻坚战.若将“1136亿”这个数用科学记数法表示为（ ）A.113.6×910B.11.36×1010C.1.136×1110D.1.136×12104.对方程121-x -3x 2=去分母正确的是（ ）A.4x-3(x-1)=6B.4x-3(x-1)=1C.4x-3x-1=6D.2x-(x-1)=65.下列各组数中，结果相等的是（ ）A.-1²与(-1)²B.-|-2|与-(-2)C.()33-与33-D.323与332⎪⎭⎫ ⎝⎛ 6.已知点D 在线段AB 上，AD=BD=a ，C 为AD 的中点，下列等式不正确的是（ ）A.CD=31CBB.CD=43AB C.AD=32BCD.CD=31(AD+AC) 7.已知一个多项式与3x ²+9x 的和等于3x ²+4x-1，则这个多项式是（ ）A.-5x-1B.5x+1C.13x-1D.6x ²+13x-18.若x=6是关于x 的方程4m -3x 的解，则m 的值为（ ）A.-6B.2C.16D.-29.若将一副三角板按如图所示的不同方式摆放，则图中∠a 与∠β相等的是（ ）10.如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形.例如：图1由1个正方体叠成，图2由4个正方体叠成，图3由10个正方体叠成，…，依此规律，图10由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）A.55B.120C.165D.220二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11.若a =5，则a=_______12.单项式4xy ²的次数是______13.已知A ，B ，C 三点在同一直线上，且B ，C 点位于Ａ点的同侧，若AB=20，AC=30，则BC 的长为______14.若一个角的余角比这个角大31°20'，则这个角大小为______15.如果a-3b=-3，那么代数式5-a+3b 的值是______16.当x=_______时，代数式43x 5-的值为2.17.一长方形纸片沿直线AB 对折成如图式样，已知图中∠1=62°，则∠2的度数为______18.有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，….其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中的第1个数是______三、解答题(本大题共6个小题，共46分)19.(本题满分6分)(1)计算：()()232-40434÷+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-(2)化简：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+22x 1x 323-x 2-x 420.(本题满分7分)如图，已知点B 在线段AC 上.(1)按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)：延长线段AC 到点D ，使CD=2BC.(2)在(1)的条件下，若AB=5，BC=2，点E 是线段AD 的中点，求线段BE 的长.21.(本题满分8分)解下列方程：(1)5(x-1)-3=2(x+5)；(2)31x 122x -x -+=+22.(本题满分8分)【阅读材料】定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的和刚好是这个方程的解，则称这个方程为和谐方程. 例如：方程021x =-中，2121-1=+）（；，方程的解为x=21，则方程021x =-为和谐方程.【解答问题】请根据上述定义解答下列问题：(1)方程023x 21=+是和谐方程吗?试说明理由； (2)已知关于x 的一元一次方程x+2m=0是和谐方程，求m 的值.23.(本题满分8分)已知点0是直线AB上的一点，∠COD=90，0E是∠AOD的平分线.(1)当OC，OD在直线AB的同侧(如图1所示)时，若∠COE=30°，求∠BOD的度数；(2)当OC，OD在直线AB的异侧(如图2所示)时，若∠COE=n，求∠BOD的度数(用含n的式子表示).24.(本题满分9分)有一种计费方式A的出租车：总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按2元/千米计算，耗时费按0.3元/分钟计算.(1)小张乘计费方式A的出租车出行，耗时10分钟，花费17元，小张此次乘出租车出行行驶的里程数为多少?(2)出租车公司推出新政策：在计费方式Ａ的基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的远程费.某天，小李两次用新政策计费方式乘出租车出行，第一次的行驶里程没超过8千米，第二次比第一次的行驶里程多12千米，已知第二次乘出租车耗时30分钟，花费51元，第一次乘出租车行驶的里程数为多少?。
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想好了，再填！ 山东省济宁市邹城八中2009-2010学年七年级上学期期末考试数学试题 教材版本：人教版 命题范围：第一章 ～ 第三章 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．第I卷2页为选择题；第Ⅱ卷4页为非选择题．考试时间为120分钟。 2．答第I卷前务必将自己的、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的选项标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。 3．答第Ⅱ卷时，将第密封线内的项目填写清楚，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。考试结束，试题和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 (选择题) 一、 精心选一选〔以下各题的四个选项中，只有一项符合题意。〕
1． 5的倒数是〔 〕 A．51 B．51 C．5 D．5 2．以下各组数中,互为相反数的是( )． A． |2|与|2| B． )2(与|2|
C． |2|与)2( D． 2)2(与22． 3． 今年“十•一”长假期间，我市某景区在10月3日接待游客约2．83万人，“2．83万”可以用科学记数法表示为〔 〕 A．510283.0 B． 41083.2 C． 3103.28 D． 210283 4．以下说法正确的选项是〔 〕
A． 0.720有两个有效数字 B． 3.6万精确到个位 C． 5.078精确到千分位 D． 3000有一个有效数字 5．单项式233xyz的系数和次数分别是 〔 〕 A．－π，5 B．－1，6 C．－3π，6 D．－3，7 6． 化简()mnmn的结果是( )．
A．0 B．2m C．2n D．22mn 7．下面计算正确的选项是〔 〕 A．32x－2x=3 B．32a＋23a=55a C．3＋x=3x D．－0.25ab＋41ba=0 8．设P=2y－2， Q=2y+3， 有2P－Q=1， 则y的值是( ) A． 0.4 B． 4 C． －0.4 D． －2.5 9． 以下解方程去分母正确的选项是( ) A．由1132xx，得2x - 1 = 3 - 3x； B．由232124xx,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C．由131236yyyy,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D．由44153xy,得12x - 1 = 5y + 20 10．右边给出的是2004年3月份的日历表， 任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你 运用方程思想来研究，发现这三个数的 和不可能是〔 〕 A．69 B．54 C．27 D．40 11． 某书店按标价的九折售出图书,仍可获利20﹪, 假设该书的进价为21元,则标价为( ) A． 26元 B． 27元 C． 28元 D．29元 12． 一个长方形的周长是40㎝，假设将长减少8㎝，宽增加2㎝，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为〔 〕 A． 6㎝ B． 7㎝ C． 8㎝ D． 9㎝
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 请把Ⅰ卷选择题的答案填在下面的表格内，否则不得分。 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 第Ⅱ卷 (非选择题)
二、细心填一填：〔只要求填写最后结果〕 13． 写出系数为1且只含有字母x、y的四次单项式___________〔只要写出一个〕． 14． 假设,0432yx则式子xy的值是 ． 15．如图，标有相同字母的物体的质量相同，假设A的质量为20克，当天平处于 平衡状态时，B的质量为 克．
16． 在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，假设圆形的半径为r米，广场长为a米，宽为b米，那么这个广场可供大家活动的面积是 平方米． 17． 我们小时候听过龟兔赛跑的故事, 都知道乌龟最后占胜了小白兔．如果在第二次赛跑中, 小白兔知耻而后勇, 在落后乌龟1km时, 以10m/min的速度奋 直追, 而乌龟仍然以1m/min的速度爬行, 那么小白兔大概需要______min就能 追上乌龟． 18． 一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把．
A A B A B B B 等 级 评卷人
〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔18题图〕 三、耐心算一算： 19．计算： 4211110.532（）（）
20．已知：2312xyab 与 214xyab是同类项， 求：4(2)3()8(2)10()xyxyxyxy的值
21．解方程：(1)236()13x 〔2〕21236xx 四、用心做一做： 22． 阅读以下材料：让我们来规定一种运算：ca db=bcad，
例如：42 53=212104352，再如：1x 42=4x-2 按照这种运算的规定：请解答以下各个问题： ①21 5.03= (只填最后结果)②求x的值，使3x 23x=0〔写出解题过程〕 23．探索解答：观察以下各单项式：234562,4,6,8,10,12,aaaaaa通过观察： （1） 写出第n个单项式； （2） 写出第2009个单项式．
24． 为节约能源，某物业公司按以下规定收取每月电费： 用电不超过140度，按每度0．43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0．57元收费。假设某用户四月份的电费平均每度0．5元，该用户四月份用电多少度？应交电费多少元? 25．某“希望学校”新建了一幢4层的教学楼，每层楼有6间教室，进出这幢楼共有3道门〔一道正门和两道大小相同的侧门〕。安全检查中，对这3道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生。假设一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生。 〔1〕求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ 〔2〕检查时发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%．安全检查规定：在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这3道门以安全撤离。假设这幢教学楼每间教室最多有45名学生，问这3道门是否符合要求?为什么？
26．一次春游中，小明、小亮等同学随家人一同去旅游，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话〔如下图〕．
〔1〕小明他们一共去了几个成人？几个学生？ 〔2〕请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由． 山东省济宁市邹城八中2009-2010学年七年级上学期期末考试数学试题参考答案 一、 选择题〔以下各题的四个选项中，只有一项符合题意，每题3分，共36分。〕
ADBCCC DBCDCB 二、 填空题：〔每题3分，共18分。〕
13. 3xy(答案不唯一) 14. 64 15. 10 16.(2abr) 17.10009 18. 20 三、 计算题：〔每题6分，共24分。〕
19. 解： 4211110.532（）（） 311423 … … … … 2′ 12 … … … … 4′
3 … … … … 6′ 20. 解：因为2312xyab 与 214xyab是同类项， 所以22xy， 3xy … … … … 2′ 所以4(2)3()8(2)10()xyxyxyxy 4213xyxy（）（） … … … … 4′ 42133 31 … … … … 6′ 21. (1)解：去括号得：3641x … … … … 2′ 移项得： 6134x … … … … 4′ 合并同类项得： 66x … … … … 5′ 系数化1得： 1x … … … … 6′ (2)解：去分母得：22112xx（）（） … … … … 2′ 去括号得： 24112xx … … … … 3′ 移项得： 21241xx … … … … 4′ 合并同类项得： 39x … … … … 5′ 系数化1得： 3x … … … … 6′ 四、解答题〔共42分〕 22.〔共8分〕解： (1)152 … … … … 2′ (2)由题意知：2330xx（） … … … … 3′ 2390xx … … … … 4′ 59x … … … … 5′ 95x … … … … 6′
23.〔共6分〕解：〔1〕12nnna（） … … … … 3′ (2) 20092009220094018aa2009（-1） … … … … 3′ 24.〔共10分〕解：设该用户四月份用电x度，则应交电费0.5x元。 列方程得：0.431400.571400.5xxx（） … … … … 5′ 解得：280x … … … … 8′ 0.50.5280140x … … … … 9′
答：该用户四月份用电280度，应交电费140元。 … … … … 10′ 25.〔共9分〕解：(1)设一道侧门平均每分钟可以通过x名学生，则一道正门平均每分钟可以通过40x（）名学生. 列方程得：240xx（）+2=400 … … … … 4′ 解得： 80x 408040120x … … … …6′ 答：平均每分钟一道正门可通过学生120名，一道侧门可通过学生80名。 （2） 符合要求。这三道门在紧急情况下5分钟可通过学生的人数为： 120120%580120%521120（）（）(人)
这幢教学楼共有学生人数为：45641080(人) 又11201080 所以这三道门符合安全要求。 … … … …3′ 26.〔共9分〕 〔1〕解：设小明他们一共去了x个成人，则去了11x（）名学生。 列方程得：404050%11360xx（） … … … …4′ 解得： 7x 111174x … … … …6′