中山大学电磁学试卷答案

系、班 姓 名 座 号
…………………密……………封……………线……………密……………封……………线…………………
中山大学 物理学院《电磁学》课程考试题A
题 号 一
二
三
四
五
六
七
总分 复核人
得 分 评卷人
一、填空题（每空2分，共38分）
1、在真空中，静电场的高斯定理说明静电场是_______（填“有源场”或“无源场”），电场线始于_______，终止于_______；静电场的环路定理则说明静电场是_______（填“保守场”或“非保守场”），静电场力作功只与_______有关（填“始末位置”或“路径”）。

2、导线绕成一边长为15cm 的正方形线框，共100匝，当它通有I=5A 电流时，线框的磁矩大小m P = 11.25_A ·2
m 。

3、在外电场中，无极分子发生 位移极化 极化，有极分子发生 取向极化 极化；在外磁场
中， 分子磁矩 是顺磁质产生磁效应的主要原因， 附加磁矩 是抗磁质产生磁效应的唯一原因。

4、电子在B =70×10-4
T
的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B
垂直于纸面向外，
某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图．这电子速度v
的大小为7
3.710⨯m ·1
s -；这电子的动能k E 为16
6.210
-⨯ J 。

(kg m C e e 3119
101.9,10
6.1--⨯=⨯=)
5、静电场中一个高斯面S 内有点电荷1q 、2q ，S 面外有点电荷3q 。

由高斯定理0
εQ S d E =•⎰⎰ 可知：高斯面上任一点场强由1q 、2q 、3q 共同激发。

6、麦克斯韦引入_位移电流_ 和涡旋电场_两个重要概念之后，建立的电磁场麦克斯韦方程 组的积分形式为：（1）_()
0s B d s ⋅=⎰⎰ (2) ()
i
s D d s q ⋅=∑⎰⎰(3)；()()
L s B E dl d s t
∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰
(4)
()
d
L H dl I I
⋅=+⎰
二、单项选择题（每题3分共27分）把正确答案的字母填入下表的相应位置。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 D
B
D D
A C
C A C
1、质子与电子之间的电引力与万有引力之比约为（ ） （A ）108
（B ）1016
（C ）1024
（D ） 10
39
2、一点电荷，放在球体高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过高斯面的电通量发生变化（ ） (A) 将另一点电荷放在高斯面外 。

(B) 将另一点电荷放在高斯面内。

（C ）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内。

（D ）将高斯面半径缩小。

3、下列说法正确的是：（ ）
（A ）电场强度为零处，电势一定为零。

（B ）电势为零处，电场强度一定为零。

（C ）电势较高处电场强度一定较大 。

（D ）静电场中任一导体上电势处处相等。

4、真空中两平行带电平板相距为d,面积为S ，且有d 2
≤S ，带电量分别为+q 与-q,则两板间的作
用力大小为（ ）
（A ）F = q 2
/4πε0d 2
(B) F = q 2
/ε0S (C) F = 2q 2
/ε0S ( D) F = q 2
/2ε0S 5、如果场强E 是均匀的，且平行于半径为R 的半球的轴。

则通过这个半球的E 的通量φ为多少：（ ）
（A ）E R 2π （B ）RE π2 （C ）E R 2
1
2
π （D ）E R 22π 6、通过稳恒电流的长直导线在其周围空间（ ）
（A ）只产生电场。

（B ）只产生磁场。

（C ）既产生电场，又产生磁场。

（D ）既不产生电场，也不产生磁场。

7、四条相互平行的载流长直导线，电流强度均为I ，如图所置，正方形的边长为a 2，正方形的
中心磁感强度（）
(A) a I B πμ02= ( B)a I B πμ220= (C) B=0 (D)a
I
B πμ0=
A
O
第 一 页 第4题
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8、有一金属圆盘与磁场方向垂直,转轴与磁场平行,且过圆心,当盘以角速度w 转动时在圆盘上( ) (A) 会产生感应电动势。

（B) 不会产生感应电动势。

(C) 会产生感应电流。

(D) 无法确定。

9、将一磁铁插入一闭合电路线圈中，一次迅速插入，一次缓慢插入，则第一次和第二次线圈中（ ）
（A ）感应电流的功相等。

(B) 感应电流的功率相等。

(C) 感生电量相等。

(D) 第一次线圈中感生电量大于第二次。

三、计算题（共35分）
1、有一均匀带电球面半径为R ，带电量为Q ，试求带电球面内外的电场强度和电势。

(6分) 1、(9分)解：作高斯面，由高斯定理
i
i
o
q E d s ε∑=
⎰⎰
（s ）
可得：r<R; 2
,0,
(4)
4,4,
4o
o p
o o r R E Q r R E r r
v E d r Q r R v R Q r R v r
πεπεπε∞<=>==
≤=>=
⎰
分（5分）
2、如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B
为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。

若
通以电流I ，求O 点的磁感应强度。

（6分）
解：如图所示，O 点磁场由AB 、C B
、CD 三部分电流产生．其中
AB 产生 01=B
（2分）
BC 产生R
I
B 1202μ=
，方向垂直向里 （2分）
CD 段产生 )23
1(2)60sin 90(sin 2
4003-πμ=-π
μ=
︒︒R I R I B ， 方向⊥向里 （2分） ∴)6
231(203210π
πμ+-=++=R I B B B B ，（2分） 方向⊥向里．（3分）
3、直角三角形ABC 的A 点上，有电荷C 108.191-⨯=q ，B 点上有电荷C 108.492
-⨯-=q ，
试求C 点的电场强度的大小及方向(设0.04m BC =，0.03m AC =)。

（7分）
4、将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧
AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强。

（8分） 解：以O 为坐标原点建立xOy 坐标，如图所示。

①对于半无限长导线A ∞在O 点的场强：
有：0
0(cos cos )42(sin sin )42Ax A y
E R E R λπππελπππε=-=-⎧
⎪⎪⎨⎪⎪⎩
（3分）
②对于半无限长导线B ∞在O 点的场强：
有：0
0(sin sin )42(cos cos )42B x B y
E R E R λπππελπππε=-=-⎧
⎪⎪⎨⎪⎪⎩
（3分）
③对于AB 圆弧在O 点的场强：有：
20
00
2000cos (sin sin )442sin (cos cos )442AB x AB y E d R R E d R R ππ
λλπθθππεπελλπθθππεπε==-=⎧⎪⎪⎨⎪⎪=--⎩
⎰⎰ （3分） ∴总场强：04O x E R λπε=，04O y E R λπε=，得：0()4O E i j R
λ
πε=+。

或写成场强：22
024O x O y E E E R λπε=+=，方向45。

（1分）
O
R 第 一 页 x
y
E
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5、如图所示，长直导线通以电流I =5A ，在其右方放一长方形线圈，两者共面。

线圈长b =0.06m ，
宽a =0.04m ，线圈以速度v =0.03m ·s -1
垂直于直线平移远离。

求：d =0.05m 时线圈中感应电动势的大小和方向。

（用两种方法求解）（8分）
解: (8分) 解: AB 、CD 运动速度v
方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA 产生电动势
⎰==⋅⨯=A
D
I
vb
vBb l B v d
2d )(01πμε
BC 产生电动势
)
(π2d )(02d a I
vb
l B v C
B
+-=⋅⨯=⎰με
∴回路中总感应电动势
8021106.1)11
(π2-⨯=+-=
+=a
d d Ibv μεεε V （6分） 方向沿顺时针． （2分）
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