第二章 测量误差分析与数据处理 ppt课件
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第二章误差分析及数据处理方法
第二章误差分析和数据处理方法2.1测量与误差1、测量物理实验不仅要定性观察各种物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。
为此就需要进行测量。
测量指的是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较的过程。
通过比较得出它们的倍数关系，进而认识待测量的一些未知属性。
可以认为测量就是一种研究方法。
选作标准的同类量称为单位。
倍数称为测量数值。
由此可见，一个物理量的测量值等于测量值与单位的乘积。
一个物理量的大小是客观存在的，选择不同的单位，相应的测量数值就有所不同。
单位越大，测量数值愈小，反之亦然。
测量可分为两类。
一类是直接测量。
如用尺量长度，以表计时间，天平称质量，温度计量温度等；另一类是间接测量，是根据直接测量所得的数据，根据一定的公式，通过运算，得出所需要的结果，例如直接测出单摆的长度ι和周期，应用公式g=4π2ι/T2,求出重力加速度g。
在物理的测量中，绝大部分是间接测量，但直接测量是一切间接测量的基础。
不论直接测量或间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。
因此，在实验过程中，一定要明白实验的目的，正确地使用仪器，细心地进行操作、读数和记录，以达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。
2.误差物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。
然而在实际测量时，由于实验条件、实验方法和仪器精度等的限制或者不够完善，以及实验人员技术水平和经验等原因，使得测量值与客观存在的真值之间有一定的差异。
测量值x与真值T x的差值称为测量误差δ，简称误差。
即δ= x - T x任何测量都不可避免地存在误差，所以，一个完整的测量结果应该包括测量值和误差两个部分。
既然测量不能得到真值，那么怎样才能最大限度地减小测量误差并估算出这误差的范围呢？要回答这些问题，首先要了解误差产生的原因及其性质。
测量误差按其产生原因与性质可分为系统误差、随机误差和过失误差三大类。
（1）系统误差系统误差的特点是有规律的，测量结果都大于真值，或小于真值。
02第二章第4节 测量结果的数据处理实例
两种方法标准差之比
0.0031 1.069 1 u 0.0029
u 0.069 u 0.069 2 2 0.707 n 1 8
6
无系统误差· 存在
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
6、判断粗大误差 1）3σ 判别准则——测量次数较少，不适用 2）格罗布斯判别准则——排序
10
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 1）按罗曼诺夫斯基准则，首先怀疑第9个测得值含有粗大误差，将其 剔除，根据剩下的9个测得值计算算数平均值及标准差，得 x9 10.0005mm
9 0.12m
选取显著度 0.05 ，已知n=10查表得
k(10,0.05)=2.43
0(10,0.05) 0.477
11 0.5 0(10,0.05) 0.477
，
故表中第9个测得值含有粗大误差，应予剔除
14
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
4、判断有无粗大误差 3）按狄克松准则 再判别最小值x(1) 计算统计量 11
11
则
x (1) x (2) 10.0003 10.0004 0.25 x (1) x ( n 1) 10.0003 10.0007
2
一、等精度直接测量列测量结果的数据处理实例
例2-22 对某一轴径等精度测量9次得到下表数据，求测量结果
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
li / mm
24.774 24.778 24.771 24.780 24.272 24.777 24.773 24.775 24.774
i / mm
误差理论与数据处理第二章1
n
1 2 2 i vi n 2 n i 1 i 1
n
n
i2
i 1
n
又：
1 n 2 2 i n i 1
代入：
n 2 vi2 2
i 1 n
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
北京工业大学机电学院
23/75
=>
l
i 1 i i 1nBiblioteka ni nL0
同除以n
1 n 1 n i n li L0 n i 1 i 1
1 n 1 n L0 li i n i 1 n i 1 1 n x i n i 1
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 北京工业大学机电学院 8/75
x2
1 1 i 2 n 2 i 1 n
n 2
i 1
n
2 i
2 i j
1i j 2
n
n
当n适当大时，
认为： i j 0
1i j
BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 北京工业大学机电学院 22/75
n
应用：可用上式检验 x 及残差计算的正确性(校核)
如对于凑整(即利用舍入规则时)，
x 成为非准确数
假如有舍入误差 即
n
1 x n
n
l
i 1
n
i
代入残差和公式中：
v l nx
i 1 i i 1 n i
1 n li n( li ) n i 1 i 1 n
第二章误差分析讲解
22
第三节 有限测量数据的统计处理
一、偶然(随机)误差的正态分布
同一矿石样品的n次测定值：
23
y
测量值的波动符合正态分布
y
1
2
exp
1 2 x源自2
µ -0 +
x(测量值) x-µ(误差)
y 表示概率密度
σ—总体标准偏差，表示数据的离散程度
μ—无限次测量的总体平均值，
即F
s12 s22
s1
s2
P一定时，查 F , f1, f2
注意：f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度
如F F ，则两组数据的精密度不存在显著性差异 ，f1, f2
如F F ，则两组数据的精密度存在显著性差异 ，f1, f2 33
练习
例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的
由P 95%, f大 5，f小 3 F表 9.01
F F表 两仪器的精密度不存在显著性差异
34
（二）t检验（准确度显著性检验）
1. x 与µ比较
x
t
n
S
当t≥tα,f 存在显著性差异 当t<tα,f 不存在显著性差异
35
练习
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）已知含量为10.77%。
26
2.t一定时，由于f不同， 则曲线形状不同，所包 括的面积不同，其概率 也不同。
27
第三节 有限测量数据的统计处理
一、偶然(随机)误差的正态分布
同一矿石样品的n次测定值：
23
y
测量值的波动符合正态分布
y
1
2
exp
1 2 x源自2
µ -0 +
x(测量值) x-µ(误差)
y 表示概率密度
σ—总体标准偏差，表示数据的离散程度
μ—无限次测量的总体平均值，
即F
s12 s22
s1
s2
P一定时，查 F , f1, f2
注意：f1为大方差的自由度 f2为小方差的自由度
如F F ，则两组数据的精密度不存在显著性差异 ，f1, f2
如F F ，则两组数据的精密度存在显著性差异 ，f1, f2 33
练习
例：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液的
由P 95%, f大 5，f小 3 F表 9.01
F F表 两仪器的精密度不存在显著性差异
34
（二）t检验（准确度显著性检验）
1. x 与µ比较
x
t
n
S
当t≥tα,f 存在显著性差异 当t<tα,f 不存在显著性差异
35
练习
例：采用某种新方法测定基准明矾中铝的百分含量， 得到以下九个分析结果，10.74%，10.77%， 10.77%，10.77%，10.81%，10.82%，10.73%， 10.86%，10.81%。试问采用新方法后，是否 引起系统误差？（P=95%）已知含量为10.77%。
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2.t一定时，由于f不同， 则曲线形状不同，所包 括的面积不同，其概率 也不同。
27
误差理论与数据处理课件(很实用)
报告审核与修改
对报告进行同行评审或专家审核，根据反馈 进行必要的修改和完善。
06
案例分析与实践
案例一：医学数据处理
总结词
医学数据处理是误差理论应用的重要领域，涉及临床 试验、诊断、治疗等多个方面。
详细描述
医学数据处理中，误差的来源包括测量误差、随机误 差和系统误差等。这些误差可能导致数据失真，影响 医学研究的准确性和可靠性。因此，医学数据处理需 要遵循严格的标准和规范，如临床试验数据管理规范 、医疗器械检测标准等。同时，医学数据处理也需要 采用各种误差处理技术，如数据清洗、数据变换、数 据筛选等，以减小误差对数据的影响。
数据预处理包括数据的排序、筛选、分组和编码等操作，为后续的数据分析提供 准确和一致的数据集。
03
误差的识别与控制
系统误差的识别与控制
系统误差的识别
系统误差通常表现为数据呈现一定的 规律性偏差，可以通过对比实验数据 与理论值、检查实验装置和环境条件 等方式进行识别。
系统误差的控制
控制系统误差的方法包括改进实验装 置、优化实验环境、采用标准仪器和 设备、定期校准和检测等措施，以减 小系统误差对数据的影响。
先滞后关系。
时间序列平稳性
检验时间序列数据的平 稳性，以确定是否适合
进行时间序列分析。
05
实验设计与数据分析
实验设计原则
01
02
03
04
科学性原则
实验设计应基于科学理论和实 践经验，确保实验的合理性和
可行性。
随机性原则
实验对象的分配应随机化，以 减少系统误稳定性和可靠性
案例二：金融数据分析
总结词
金融数据分析中，误差的来源包括数据采集、数据处 理和数据分析等多个环节。
测量误差的分析与处理课件
控制
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
为了减小测量误差，可以采取一系列的控制措施，如选择高精度的测量设备、 定期校准和维护测量设备、改进测量方法、提高操作者的技能和经验等。
02
CATALOGUE
测量误差分析
系统误差分析
01
02
03
系统误差的性质
系统误差具有重复性、可 预测性和可修正性，通常 是由固定的系统因素引起 的。
系统误差的来源
选择合适的温度计
01
针对不同的测量需求，选择合适量程和精度的温度计。例如，
实验室温度计的精度通常比工业用温度计更高。
校准温度计
02
定期对温度计进行校准，以确保其准确性。校准可以采用比较
法或标准器法进行。
考虑环境因素的影响
03
在温度测量的过程中，要尽量保持被测物体和温度计处于同一
温度环境中，以减小由于温度变化所带来的误差。
直接测量误差的传递
分析直接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
间接测量误差处理
间接测量误差的来源
识别和评估由于多个测量值的组合、计算公式等因素引起的误差 。
间接测量误差的修正
对每个独立的直接测量值进行修正，以减小间接测量误差。
间接测量误差的传递
分析间接测量误差对最终结果的影响，并采取措施减少其影响。
数据处理技术
采用各种数据处理技术 ，如误差传递公式、最 小二乘法、回归分析等 ，可以减小测量误差对 数据的影响。
误差分析软件
使用误差分析软件可以 对测量过程进行模拟和 优化，进一步减小测量 误差。
误差控制的未来发展趋势
1 2 3
新技术应用
随着科技的不断发展，新型的测量技术和设备将 不断涌现，未来将会有更多的新技术应用于测量 误差控制中。
第2章 分析化学中的误差及数据处理
第2章 误差及分析数据 的统计处理
本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断误 差产生的原因，尽量采取措施减少 误差。
2013-6-28 1
2.1 定量分析中的误差
• • •
•
误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密 度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真 值(true value)
19
1. 系统误差(systematic error)
由一些固定的原因所产生，其大小、正 负有重现性，也叫可测误差。 1.方法误差 分析方法本身所造成的 误差。 2.仪器和试剂误差 3.操作误差 4.主观误差
2013-6-28
20
系统误差的性质可归纳为如下三点：
1）重现性 2）单向性 3）数值基本恒定 系统误差可以校正。
2013-6-28 15
7、重复性
r 2 2Sr
R 2 2SR
8、再现性
SR
2013-6-28
j 1 i 1
m
n
( xij x j )
m( n 1)
16
2.1.3 准确度和精密度的关系
准确度(accutacy)：测量值与真实值相接 近的程度。用误差来评估。 精密度(precision)：各个测量值之间相 互接近的程度。用偏差来评估。 实际工作中并不知道真实值，又不刻意区 分误差和偏差,习惯把偏差称做误差。但 实际含义是不同的。 系统误差是分析误差的主要来源，影响结 果的准确度 偶然误差影响结果的精密度
4. 校正方法 (correction result ) 用其它方法校正某些 分析方法的系统误差。
本章所要解决的问题：
对分析结果进行评价，判断误 差产生的原因，尽量采取措施减少 误差。
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2.1 定量分析中的误差
• • •
•
误差客观存在 定量分析数据的归纳和取舍（有效数字） 计算误差，评估和表达结果的可靠性和精密 度 了解原因和规律，减小误差，测量结果→真 值(true value)
19
1. 系统误差(systematic error)
由一些固定的原因所产生，其大小、正 负有重现性，也叫可测误差。 1.方法误差 分析方法本身所造成的 误差。 2.仪器和试剂误差 3.操作误差 4.主观误差
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20
系统误差的性质可归纳为如下三点：
1）重现性 2）单向性 3）数值基本恒定 系统误差可以校正。
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7、重复性
r 2 2Sr
R 2 2SR
8、再现性
SR
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j 1 i 1
m
n
( xij x j )
m( n 1)
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2.1.3 准确度和精密度的关系
准确度(accutacy)：测量值与真实值相接 近的程度。用误差来评估。 精密度(precision)：各个测量值之间相 互接近的程度。用偏差来评估。 实际工作中并不知道真实值，又不刻意区 分误差和偏差,习惯把偏差称做误差。但 实际含义是不同的。 系统误差是分析误差的主要来源，影响结 果的准确度 偶然误差影响结果的精密度
4. 校正方法 (correction result ) 用其它方法校正某些 分析方法的系统误差。
2.误差分析与数据处理
2. 误差分析与数据处理
2.1误差分析 2.2数据处理
2.1误差分析
误差产生的原因和类型很多。实际的检测系统（仪 表）一般按误差性质、使用的工作条件、测量特性进行 分类。
2.1.1按误差性质分类（常用方法） 系统误差、随机误差、粗大误差 1.系统误差－凡误差的数值固定或按一定规律变化者， 均属于系统误差。系统误差＝无限次测量均值－真值。 产生原因（系统效应）－环境温度、湿度，电源电压， 元件老化，零点漂移，零件变形等。 消除方法－系统误差是有规律性的，因此可以通过实验 的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整 测量仪表的有关部件使系统误差尽量减小。
2.2.1随机误差的统计特性
单次测量具有随机性，但多次测量其总体误差具有规律性特征。 测量列：保持测量条件不变，对同一测量对象进行多次重复测量得到一系列包含 随机误差的读数x1、x2、…，xn。 统计直方图：以测得的数据为横坐标，出现的次数为纵坐标。 正态分布曲线（随机误差的概率密度，高斯误差）：当测量次数n→∞ 时，则无 限多的直方图的顶点中线的连线就形成一条光滑的连续曲线。有如下规律： 1.集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值 附近。
课堂提问： 1.请举出生话中的静态测量、动态测量的实例。
静态测量
对缓慢变化的对象进
行测量亦属于静态测量
最高、最低 温度计
动态测量
地震测量 振动波形
2.2数据处理 对测量结果进行数据处理是一个去伪求真的过 程，针对不同性质的误差应采取不同的处理方 法。 对测量结果的数据处理要达到两点目的： 一是得到最接近被测量真实值的近似值； 二是估计出测量结果的可信程度。 以随机误差的数据处理为例。
2.现用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行16次等精度测量，所得 数据如下（单位为mm）： 39.44、39.27、39.94、39.44、38.91、39.69、39.48、40.55、 39.78、39.68、39.35、39.71、39.46、40.12、39.76、39.39， 请按照对测量数据的整理步骤求出钢板厚度（参照2.2.2测量结 果的数据整理步骤）。 3.某数字液位计如图所示，液位测量范围为0~10m，非线性误差 γL为1.5%，使用环境温度为0~30℃，仪表温漂为0.001m/℃。 请确定该产品是否满足相对误差不大于2.0%的要求。
2.1误差分析 2.2数据处理
2.1误差分析
误差产生的原因和类型很多。实际的检测系统（仪 表）一般按误差性质、使用的工作条件、测量特性进行 分类。
2.1.1按误差性质分类（常用方法） 系统误差、随机误差、粗大误差 1.系统误差－凡误差的数值固定或按一定规律变化者， 均属于系统误差。系统误差＝无限次测量均值－真值。 产生原因（系统效应）－环境温度、湿度，电源电压， 元件老化，零点漂移，零件变形等。 消除方法－系统误差是有规律性的，因此可以通过实验 的方法或引入修正值的方法计算修正，也可以重新调整 测量仪表的有关部件使系统误差尽量减小。
2.2.1随机误差的统计特性
单次测量具有随机性，但多次测量其总体误差具有规律性特征。 测量列：保持测量条件不变，对同一测量对象进行多次重复测量得到一系列包含 随机误差的读数x1、x2、…，xn。 统计直方图：以测得的数据为横坐标，出现的次数为纵坐标。 正态分布曲线（随机误差的概率密度，高斯误差）：当测量次数n→∞ 时，则无 限多的直方图的顶点中线的连线就形成一条光滑的连续曲线。有如下规律： 1.集中性：大量的测量值集中分布于算术平均值 附近。
课堂提问： 1.请举出生话中的静态测量、动态测量的实例。
静态测量
对缓慢变化的对象进
行测量亦属于静态测量
最高、最低 温度计
动态测量
地震测量 振动波形
2.2数据处理 对测量结果进行数据处理是一个去伪求真的过 程，针对不同性质的误差应采取不同的处理方 法。 对测量结果的数据处理要达到两点目的： 一是得到最接近被测量真实值的近似值； 二是估计出测量结果的可信程度。 以随机误差的数据处理为例。
2.现用核辐射式测厚仪对钢板的厚度进行16次等精度测量，所得 数据如下（单位为mm）： 39.44、39.27、39.94、39.44、38.91、39.69、39.48、40.55、 39.78、39.68、39.35、39.71、39.46、40.12、39.76、39.39， 请按照对测量数据的整理步骤求出钢板厚度（参照2.2.2测量结 果的数据整理步骤）。 3.某数字液位计如图所示，液位测量范围为0~10m，非线性误差 γL为1.5%，使用环境温度为0~30℃，仪表温漂为0.001m/℃。 请确定该产品是否满足相对误差不大于2.0%的要求。
02 第二章 误差与分析数据的处理
1.频数分布
频数是指每组中测量值出现的次数，频数与数据 总数之比为相对频数，即概率密度。
整理上述数据，按组距0.03来分成10组，得频数分布表：
分 组
1.265% 1.295% 1.295% 1.325% 1.325% 1.355% 1.355% 1.385% 1.385% 1.415% 1.415% 1.445% 1.445% 1.475% 1.475% 1.505% 1.505% 1.535% 1.535% 1.565%
因此，应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的 规律，以便采取相应措施，尽可能使误差减小。另一方面 需要对测试数据进行正确的统计处理，以获得最可靠的数 据信息。
2.1 定量分析中的 误差
误差与准确度
准确度（accuracy）是指分析结果（测定平均值）与真值
接近的程度，常用误差大小表示。误差小，准确度高。
两组精密度不同的测量值的正态分布曲线
正态分布规律
（1）x=μ时，y最大。即多数测量值集中在μ附近，或者说
总体平均值是最可信赖值或最佳值。 （2）x=μ时的直线为对称轴。即正负误差出现的概率相等。 （3）x→〒≦时，曲线以x轴为渐近线。即大误差出现的 概率小，出现很大误差的测定值概率趋近零。 （4） ↗, y↘ ，即测量精密度越差，测量值分布越分散， 曲线平坦。
2.正态分布
在分析化学中，测量数据一般符合正态分布规律。正态分 布是德国数学家高斯首先提出的，又称高斯曲线，下图即为正 态分布曲线N(μ,σ2)，其数学表达式为
1 y f(x) e 2
(x ) 2 2 2
y表示概率密度；x表示测量值； μ是总体平均值；σ是总体标准偏差 μ决定曲线在x轴的位臵；σ决定 曲线的形状：σ小，数据的精密度好， 曲线瘦高；σ大，数据分散，曲线较扁平。
[误差理论与数据处理][课件][第02章][第2节][系统误差]
刻度值为1mm的标准刻尺，存在刻划误差 L ，每一刻度 间距实际为 (1 L / mm)mm，若用它与另一长度比较， 得到比值为 K ，则被测长度的实际值为 L K (1 L / mm)mm 由于测量值为 Kmm ，故产生的系统误差
K L L K
是随测量值 K 的大小而线性变化的
5- 19
( i 1 i ) n
误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
小结
恒定系统误差 由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影 响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统 误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外， 不会影响其他数据处理的过程。 可变系统误差 由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以 应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找 出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的 影响。
5- 11
误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
线性变化系统误差举例
某长度为1 m 金属刻尺的材料随温度变化的线膨 (0.5 0..5t /o C)μm ，则在使用其测长时在 胀系数为 偏离标准温度(200C) 50C的条件下引起的测长误 差可视为随温度线性变化的系统误差有3 μm
波差多项式模型误差
5- 7
误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
二、系统误差的特征
1. 分类
(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不 同变化特性分类 恒定（常量） 可变（线性、周期性、其他复杂规律） (2)根据对系统误差的掌握程度分类 已定的 未定的 2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计
实验对比法（用标准器具/物质检定） 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验
K L L K
是随测量值 K 的大小而线性变化的
5- 19
( i 1 i ) n
误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
小结
恒定系统误差 由于它在数据处理中只影响算术平均值，而不影 响残差及标准差，所以除了要设法找出该恒定系统 误差的大小和符号，对其算术平均值加以修正外， 不会影响其他数据处理的过程。 可变系统误差 由于它对算术平均值和残差均产生影响，所以 应在处理测量数据的过程中，必须要同时设法找 出该误差的变化规律，进而消除其对测量结果的 影响。
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误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
线性变化系统误差举例
某长度为1 m 金属刻尺的材料随温度变化的线膨 (0.5 0..5t /o C)μm ，则在使用其测长时在 胀系数为 偏离标准温度(200C) 50C的条件下引起的测长误 差可视为随温度线性变化的系统误差有3 μm
波差多项式模型误差
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误差理论与数据处理
第二章误差的基本性质与处理
二、系统误差的特征
1. 分类
(1)根据系统误差在测量过程中所具有的不 同变化特性分类 恒定（常量） 可变（线性、周期性、其他复杂规律） (2)根据对系统误差的掌握程度分类 已定的 未定的 2. 特征 (1) 无补偿性：影响算术平均值的估计 (2) 可变系统误差影响测量结果分散性的估计
实验对比法（用标准器具/物质检定） 组内统计检验（残差统计法） 组间系统误差检验
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1.5级量程为0-100mA的两个电流表，问用哪一个电流表
测量较好？
解：用0.5级量程为0-400mA电流表测100mA时，最大
相对误差为
x1
xms% 4000.5% 2% x 100
用1.5级量程为0-100mA电流表测量100mA时，最大相对
误差为
x2
xmS%1001.5%1.5% x 100
2.2测量误差的分类
• 定义: 在同一测量条件下多次重复测量同一量值时（等 精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可 预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差， 简称随差。
• 产生的原因： （1）测量仪器中零部件配合的不稳定或有摩擦，仪器内 部器件产生噪声等； （2）温度及电源电压的频繁波动，电磁场干扰，地基振 动等； （3）测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等原 因所引起的误差均可造成随机误差，使测量值产生上 下起伏的变化。
• 仪器仪表的最大绝对误差为 xmS% xm
• 最大的示值相对误差 xm x xm10 % 0S% xx m
在使用这类仪表测量时，应 选择适当的量程，使示值尽 可能接近于满度值，指针最 好能偏转在不小于满度值 2/3以上的区域。
2.1.4一次直接测量时最大误差估计
• 例子：
• 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为0-400mA和
第二章 测量误差分析与数据处理 ppt课件
主要内容
• 2.1 测量误差的基本原理 • 2.2 测量误差的分类 • 2.3 随机误差的统计特性及估算方法 • 2.4 系统误差的特征及判断方法 • 2.5 疏失误差及其判断准则 • 2.6 测量数据的处理 • 2.7 误差的合成与分配
2.1.2测量误差的表示方法
AAA x AAu
分贝误差 d B 2l0 1 g A ( ) 2l0 1 g x ( )
2.1.2测量误差的表示方法
• 例子：
2.1.2测量误差的表示方法
（3）满度相对误差
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误差与该量 程值（上限值－下限值）之比来表示的相对误差，称为满 度相对误差（或称引用相对误差）。
2.2.2按照误差的性质分类
• 1.系统误差
定义：在同一测量条件下，多次重复测量同一量时，测 量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改 变时按一定规律变化的误差，称为系统误差。
产生的原因： （1）测量仪器设计原理及制作上的缺陷。 （2）测量时的实际温度、湿度及电源电压等环境条件
与仪器要求条件不一致等。 （3）采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 （4）测量人员估计读数时，习惯偏于某一方向或有滞
m
பைடு நூலகம்
xm xm
100%
• 电工仪表就是按引用误差 之m 值进行分级的。是仪表在工 作条件下不应超过的最大引用相对误差。
• 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5 及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表的最大引用误差不 超过S%。
2.1.3电子测量仪器误差的表示方法
• 工作误差 是在额定工作条件下测定的仪器误差极限。可以利用工 作误差直接估计测量结果误差的最大范围。
2.2.2按照误差的性质分类
• 单次测量的随差没有规律，但多次测量的总体却服从统计规 律。
• 随机误差的定量定义：测量结果与在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
• 随机误差的特点：
i xi Ex
（1）有界性：多次测量中误差绝对值的波动有一定的界限
例：测量足球场的长度和成都市到绵阳市的距离，若绝对 误差都为1米，测量的准确程度是否相同？
（1）定义：绝对误差与被测量的真值之比。
x 100%
A0
相对误差是两个有相 同量纲的量的比值， 只有大小和符号，没 有单位。
2.1.2测量误差的表示方法
实际相对误差：用实际值A代替真值A0
A
x A
100%
后倾向等原因所引起的误差。
2.2.2按照误差的性质分类
• 系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值 的程度。系差越小，测量就越准确。
• 系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一 被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被 测量的真值之差。
Ex A0
2.2.2按照误差的性质分类
• 2.随机误差
• 2.2.1 按照误差的来源分类 • 2.2.2 按照误差的性质分类 • 2.2.3 测量结果的评定
2.2.1按照误差的来源分类
• 1.仪器误差：仪器本身及其附件引入 • 2.影响误差：各种环境因素与要求不一致 • 3.方法误差和理论误差
测量方法不合理所造成，采用近似公式计算
• 4.人身误差
测量者本身分辨能力、视觉疲劳、固有习惯等
• 固有误差 是当仪器的各种影响量与影响特性处于基准条件时，仪 器所具有的误差。
• 影响误差 只有当某一影响量在工作误差中起重要作用时才给出， 它是一种误差极限。(如：温度影响误差）
• 稳定误差 是仪器的标称值在其它影响量及影响特性保持恒定的情 况下，于规定时间内所产生的误差极限。
2.1.4一次直接测量时最大误差估计
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1.绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为
绝对误差。 xxA0 有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪器或计量器 具测量所得之值）来代替真值。
绝对误差： xxA
2.1.2测量误差的表示方法
（2）修正值（校正值）
示值相对误差：用测量值X 代替实际值A
x
x x
100%
2.1.2测量误差的表示方法
例子：
2.1.2测量误差的表示方法
（2）分贝误差——相对误差的对数表示
分贝误差是用对数形式（分贝数）表示的一种相对误差，单
位为分贝（dB）。 电压增益的测得值为
Au
Uo 误U i差为
AAu A
用对数表示为增益测得值的分贝值 G x2l0g A udB
• 与绝对误差的绝对值大 小相等，但符号相反的 量值，称为修正值。
C xA x
• 测量仪器的修正值可以 通过上一级标准的检定 给出，修正值可以是数 值表格、曲线或函数表 达式等形式。
• 被测量的实际值： AxC
2.1.2测量误差的表示方法
2.相对误差
一个量的准确程度，不仅与它的绝对误差的大小有关，而 且与这个量本身的大小有关。