时间序列分析考试卷及答案
考核课程 时间序列分析(Ｂ卷)
考核方式 闭卷 考核时间 1２0 分钟
注:为延迟算子,使得;?为差分算子,1--=?t t t Y Y Y 。
一、单项选择题（每小题3 分，共24 分。)
１、 若零均值平稳序列,其样本ＡCF 与样本ＰＡC Ｆ都呈现拖尾性,则对可能建立( B )模型。
A 、 M Ａ(２)
B 、AR ＭA(１,１)
C 、ＡＲ(2)
D 、M Ａ(1)
2、下图就就是某时间序列得样本偏自相关函数图，则恰当得模型就就是( Ｂ ）。
A 、
B 、
C 、 Ｄ、
3、 考虑MA （2）模型212.09.0--+-=t t t t e e e Y ，则其MA 特征方程得根就就是( Ｃ )。
(A)5.0,4.021==λλ (B ）5.0,4.021-=-=λλ
（C)5.2221==λλ， （D) 5.2221=-=λλ，
４、 设有模型,其中11<φ,则该模型属于( Ｂ )。 A.A ＲM Ａ(2,1） B 、ＡＲＩMA(1,1，1） C 、AR ＩMA(0，１,1) D 、A ＲＩMA(１,2,1)
5、 A Ｒ(2)模型,其中，则( Ｂ )。
Ａ、 B 、 Ｃ、 D 、
6.对于一阶滑动平均模型ＭA （１)： ，则其一阶自相关函数为（ C )。
A 、
B 、 Ｃ、 D 、
7、 若零均值平稳序列,其样本A ＣF 呈现二阶截尾性,其样本P ＡCF 呈现拖尾性,则可初步认为对应该建立( B )模型。
A 、 M Ａ(2）
B 、
C 、
D 、AR ＩM Ａ(2,1,２) ８、 记?为差分算子，则下列不正确得就就是( Ｃ )。
A 、 Ｂ、
C 、
D 、
二、填空题(每题3分,共2４分）;
１、 若满足: , 则该模型为一个季节周期为__１2___＿得乘法季节模型。
2、 时间序列得周期为s 得季节差分定义为： ______＿＿＿_____________＿_＿＿___。
3、 设ＡR ＭＡ (2, 1）:
则所对应得AR 特征方程为＿_＿__＿_______＿_＿,其ＭA 特征方程为_______＿＿___＿_＿＿__＿__。
4、 已知AR （1)模型为：，则=__＿___＿0__＿＿＿_＿_＿___＿，
偏自相关系数＝＿_______＿____＿____＿___＿___,=___＿＿_＿_0___＿_______＿______(k>1);
5、设{}t Y 满足模型：,则当满足___＿_____＿____＿_时,模型平稳。
6、对于时间序列为零均值方差为得白噪声序列，则=________＿＿________＿_______＿。 ７、对于一阶滑动平均模型MA(1)： ，则其一阶自相关函数为＿____＿＿___＿_＿_＿＿＿__＿_＿_＿_＿____＿_________＿___＿＿_。
8.一个子集模型就就是指_形如__模型但其系数得某个子集为零得模型_。
三、计算题(每小题5分，共10分)
已知某序列服从ＭA(２)模型:
,若
（a)预测未来2期得值;
（b)求出未来两期预测值得95％得预测区间。
解:(１）()1
21112118.06.040),,8.06.040((),,(1?--+++-=???+-+=???=t t t t t t t t t e e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y ＝
()t
t t t t t t t e Y Y Y e e e E Y Y Y Y E Y 8.040),,8.06.040((),,(2?2112212+=???+-+=???=+++ ＝
(2)注意到,。因为故有
,。未来两期得预测值得得预测区间为: ,其中。代入相应数据得未来两期得预测值得得预测区间为:
未来第一期为: ,即 ；
未来第二期为： ,即。
四、计算题（此题1０分)
设时间序列服从ＡR(1）模型：,其中就就是白噪声序列,
为来自上述模型得样本观测值,试求模型参数得极大似然估计。
解:依题意,故无条件平方与函数为
易见（见p113式(7、3、６))其对数似然函数为
所以对数似然方程组为,即。解之得。
五、计算题（每小题6分,共１2分）
判定下列模型得平稳性与可逆性。
(a) (b)
解:(a)其AR 特征方程为: ，其根得模大于1,故满足平稳性条件,该模型平稳。
其M Ａ特征方程为:，其根得模大于1,故满足可逆性条件。该模型可逆。 综上,该模型平稳可逆。
(b) 其A Ｒ特征方程为: ,其根为,故其根得模为小于1,从而不满足平稳性条件。该模型就就是非平稳得。
ＭA 特征方程为:,其有一根得模小于１,故不满足可逆性条件。所以该模型不可逆。 综上，该模型非平稳且不可逆。
六、计算题(每小题５分，共10分)
某AR 模型得ＡR 特征多项式如下：
（1) 写出此模型得具体表达式。
（2) 此模型就就是平稳得吗?为什么？
解:（1)该模型为一个季节ＡRIMA 模型,其模型得具体表达式就就是(其中B 为延迟算子)
或者 。
（２)该模型就就是非平稳得,因为其AR 特征方程=0有一根得模小于等于1,故不满足平稳性条件。
七、计算题(此题10分)
设有如下AR(2)过程: ,为零均值方差为 得白噪声序列。
(a) 写出该过程得Yul ｅ-Wal ｋer 方程,并由此解出21,ρρ;(6分)
(b) 求得方差。（４分)
解答:(a)其Yule-Ｗal ｋｅr 方程(见课本P ５5公式(４、3、30))为:
解之得 。
(b)由P ５５公式(4、3、3１)得
275
16255191.01177.0111.07.01)(2120=?+?-=+-==ρρσγe t Y Var 。