5,
由正弦定理,有a sin A =b
sin B ,
所以sin B =b sin A a =2
2
.
由题意知a >b ,则A >B ,故B =π
4
.
根据余弦定理,有(42)2=52+c 2-2×5c ×(-3
5
),
解得c =1或c =-7(舍去).
故向量BA →在BC →方向上的投影为|BA →
|cos B =22.
21.解 (1)根据m ∥n ,可得到tan A =3
3
. 注意到A ∈(0,π),得到A =π
6.
(2)由正弦定理可得:sin B =
b sin A 2=2
2
, 因为a
4.
当B =π
4
时,
sin C =sin(A +B )=sin A cos B +cos A ·sin B =2(1+3)
4
, 所以S △ABC =1
2ab sin C =1+3;
当B =3π
4
时,
sin C =sin(A +B )=sin A cos B +cos A ·sin B =2(3-1)
4, 所以S △ABC =1
2ab sin C =3-1.
故△ABC 的面积为1+3或3-1. 22.解 (1)f (x )=(m +n )·m =sin 2x +1+3sin x cos x +12
=1-cos 2x 2+1+32sin 2x +12
=
32sin 2x -1
2
cos 2x +2 =sin(2x -π
6
)+2,
因为ω=2,所以T =2π
2=π.
(2)由(1)知:f (A )=sin(2A -π
6)+2.
当x ∈[0,π2]时,-π6≤2x -π6≤5π
6
,
由正弦函数图象可知,当2x -π6=π
2
时f (x )取得最大值3.
所以2A -π6=π2,A =π
3
,
由余弦定理,a 2=b 2+c 2-2bc cos A , ∴12=b 2+16-2×4b ×1
2,
∴b =2,
从而S =12bc sin A =1
2×2×4sin 60°=2 3.
综上,A =π
3,b =2,S =2 3.
2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题,共70分.请将答案填写在答题纸相应的位置) 1.已知集合,,若,则 ▲ . 2.的值为 ▲ . 3.设,,,若∥,则 ▲ . 4.已知数列{a n }的通项公式是a n = 1 n +n +1 ,若前n 项和为12,则项数n 为 ▲ . 5.已知函数y =ax 3+bx 2,当x =1时,有极大值3,则2a +b = ▲ . 6.函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示,则将的图象向右平移个 单位后,得到的图像解析式为 ▲ . 7.由命题“存在x ∈R ,使x 2+2x +m ≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是 ▲ . 8.已知数列{a n }满足2a n +1=a n +a n +2 (n ∈N *),它的前n 项和为S n ,且a 3=10,S 6=72. 若b n =1 2a n -30,则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9.已知正数满足,则的最小值为 ▲ . 10. “十一”期间,我市各家重点公园举行了免费游园活动,板桥竹石园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ . 11.已知,且,,则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1,2]上最大值为 4,则实数13. 已知扇形的弧的中点为,动点分别在线段上,且 若,,则的取值范围是__ ▲ _. 14.已知数列满足:,用[x]表示不超过x 的最大整数,则 的值等于 ▲ . 二、解答题(本大题共6小题,共90分.请在答题纸...指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (本小题满分14分) 已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3). (1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π 4 )的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在中,边上的中线长为3,且,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求边的长. 17.(本小题满分14分)已知{a n }是等差数列,其 前n 项的和为S n , {b n }是等比数列,且a 1=b 1=2,a 4+b 4=21,S 4+b 4=30. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式; (2)记c n =a n b n ,n ∈N*,求数列{c n }的前n 项和. A D B C 第16题
平面向量单元测试题
2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是( ) A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是( ) A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3.已知 =(3,4), =(5,12), 与 则夹角的余弦为( ) A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P (-2,6)关于点M(1,2)的对称点C 的坐标为( ) A.(0,-2 ) B.(0,10) C.(4,-2) D.(-4,2) 6.设 , 为不共线向量, = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 7.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5K,4K) B.( k 5-,k 4 -) C.(-10,2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ,若AB =BC l ,则l =( ) A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量(2,3)垂直的向量是( ) A.(-2,3 ) B.(-2,-3) C.(-3,2 ) D.(2,-3) 10.已知点M (3.-3),N (8,y ),且∣ ∣=13,则y 的值为( )
高三数学基本初等函数单元测试题
高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
时杨中学2009届高三数学单元检测卷(2) 基本初等函数 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 二.填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-,2{|1}B y y x ==+,则A B ?=_____________ 2. 已知函数:①2sin y x =;②3y x x =+;③cos y x =-;④5y x =,其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示. (至少打开一个水口) 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-,[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 . 二、解答题:本大题共3小题,满分40分,第9小题12分,第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域;(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数;(3) 求函数()f x 的值域.
高考数学单元评估检测(四)
温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(四) 第四章 (120分钟150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知下列命题: ①0没有方向;②1是单位向量; ③若a=b,b=c,则a=c; ④若a∥b,b∥c(b≠0),则a∥c. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.0有方向,其方向是任意的,1是实数,不是单位向量,所以①②都假;
由向量相等的意义知③真;因为b ≠0,所以④真. 2.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b ∈R,i 是虚数单位),则a,b 的值分别等于 ( ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题提示】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b 均为实数,所以a=3,b=-2. 【加固训练】(2016·长春模拟)已知x 1+i =1-yi,其中x,y 是实数,i 是虚数单位, 则x+yi 的共轭复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 【解析】选D.由 x 1+i = x?xi 2 =1-yi 得 {x 2 =1, ?x 2 =?y, 解得{x =2, y =1, 故x+yi 的共轭复数为2-i. 3.在平行四边形ABCD 中,已知BE → =12EC → ,CF → =3FD → ,设AB → =a ,AD → =b ,若EF → =x a +y b ,则 xy= ( ) A.3 2 B.-3 2 C.1 2 D.-1 2 【解题提示】数形结合,利用向量的线性运算法则求解. 【解析】选D.如图,因为BE → =12 EC →, CF →=3FD → , 所以EC → =23 BC →=23 AD → =2 3 b ,
数学周测试卷
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合,,则= A. B. C. D. 2.已知复数,则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列,则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ,(,3)x =b ,a //b ,则实数x 的值等于 A .6 B .1 C .32 D .32 - 5. 已知,x y ∈R ,则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交,则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A .点M 在圆C 上 B .点M 在圆C 外 C .点M 在圆C 内 D .上述三种情况都有可能 7.函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示,则()f x 的单调递增区间为 A .51 [π,π]44k k -+-+,k ∈Z B .51 [2π,2π]44k k -+-+,k ∈Z C .51 [,]44k k -+-+,k ∈Z D .51 [2,2]44 k k -+-+,k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
高中数学单元测试试题
高中数学单元测试 试题 2019.09 1,复平面内的以点(01)-, 为圆心,1为半径的圆的方程是 . 2,我们把利用随机变量2K 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的 . 3, 2()2x f x x =+,11x =,1()(2)n n x f x n n -=∈N 且≥,计算234x x x ,,分别为212325,,,猜想n x = . 4,某种产品的广告费用支出x 与销售额y 之间有如下的对应数据: (1)画出散点图; (2)求回归直线方程; (3)据此估计广告费用为10时,销售收入y 的值. 5,已知1a b c ++=,求证:1 3ab bc ca ++≤. 6,若复数 22(1)(483)()z m m m m i m =+-+-+∈R 的共轭复数z 对应的点在第一象限,求实数m 的集合. 7,求满足2101000x <<的所有正整数x 的值,用程序框图表示出来. 8,已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+. (1)证明:函数()f x 在(1)-+,∞上为增函数;(2)用反证法证明:方程()0 f x =没有负数根. 9,一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本.已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是 .
10,已知},......,,{321n x x x x 的平均数为a ,则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____. 11,如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投中圆内,那么他投中正方形区域的概率为 . 12,在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球。若从中任意选取3个,则所选的3个球至少有一个红球的概率是 .(结果用分数表示) 13,判断方程 220x x y y ++=所表示的曲线关于 对称(填x 轴或y 轴或原点). 14,双曲线218322 2-=-y x 的焦距等于 . 15,若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上 移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为 . 16,设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2,过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F 1PF 2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 . 17,P 为椭圆22 143x y +=上的一点,M 、N 分别是圆 22(1)4x y ++= 和 22(1)1x y -+=上的点,则|PM | + |PN |的最大值为 . 18,12-的相反数是 A .12 B . 12- C . -2 D . 2 19,下列运算中,正确的是 A .22223a a a --=- B .221 a a -=- C .235()a a -= D . 236a a a =
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 ( ) (A ) ?-40sin 1 (B ) ? -?20sin 20cos 1(C )1 (D )-1 (2)双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是(0,-3),则k 的值是 ( ) (A )1 (B )-1 (C )3 15 (D )-3 15 (3)已知)(1 x f y -= 过点(3,5),g (x )与f (x )关于直线x =2对称, 则y =g (x )必过 点 ( ) (A )(-1,3) (B )(5,3) (C )(-1,1) (D )(1,5) (4)已知复数3)1(i i z -?=,则=z arg ( ) (A )4 π (B )-4 π (C )4 7π (D )4 5π (5)(理)曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1,则r 属于集合 ( ) (A )}97|{<线的夹角 在)12 ,0(π内变动时,a 的取值范围是 ( ) (A )(0,1) (B ))3,3 3 ( (C ))3,1( (D ) )3,1()1,3 3 ( Y 6.半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上,一阵风吹倒它,它的最高处距桌面( ) (A )4cm (B )2cm (C )cm 32 (D )cm 3 7.(理))4sin arccos(-的值等于 ( ) (A )42-π (B )2 34π- (C )423-π (D )4+π (文)函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 ( ) (A )4 π (B )2 π (C )π (D )2π 8.某校有6间电脑室,每晚至少开放2间,则不同安排方案的种数为 ( ) ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 ( ) (A )仅有① (B )有②和③ (C )仅有② (D )仅有③ 9.正四棱锥P —ABCD 的底面积为3,体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点, 则PA 与BE 所成 的角为 ( ) (A )6 π (B )4 π (C )3 π (D )2 π
《平面向量》单元测试卷A含答案
《平面向量》单元测试卷A (含答案) 一、选择题:(本题共10小题,每小题4分,共40分) 1.下列命题中的假命题是( ) A 、A B BA -→ -→ 与的长度相等; B 、零向量与任何向量都共线; C 、只有零向量的模等于零; D 、共线的单位向量都相等。 2.||||a b a b a b → → → → → → >若是任一非零向量,是单位向量;①;②∥; ||0||1|| a a b b a → →→ → → >=±=③;④;⑤ ,其中正确的有( ) A 、①④⑤ B 、③ C 、①②③⑤ D 、②③⑤ 3.0a b c a b c a b c → → → → → → → → → → ++=设,,是任意三个平面向量,命题甲:;命题乙:把,, 首尾相接能围成一个三角形。则命题甲是命题乙的( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、非充分也非必要条件 4.AD -→ 下列四式中不能化简为的是( ) A 、A B CD B C -→ -→ -→ ++() B 、AM MB B C C D -→ -→ -→ -→ +++()() C 、AC AB A D CB -→ -→ -→ -→ ++-()() D 、OC OA CD -→ -→ -→ -+
5.) ,则( ),(,),(设21b 42a -=-=→ → A 、共线且方向相反与→ →b a B 、共线且方向相同与→ →b a C 、不平行与→ → b a D 、是相反向量与→ → b a 6.如图1,△ABC 中,D 、E 、F 分别是边BC 、CA 和AB 的中点,G 是△ABC 中的重心,则下列各等式中不成立的是( ) A 、→-→ -=BE 3 2BG B 、→-→ -=AG 2 1DG C 、→ -→--=FG 2CG D 、→ -→ -→ -=+BC 2 1FC 3 2DA 3 1 7. )(,则锐角∥,且),(,),(设=-+=--=→→→→θθθb a 4 1 cos 1b cos 12a A 、4 π B 、 6 π C 、3 π D 、 3 6ππ或 8.) 所成的比是( 分,则所成比为分若→ -→--CB A 3AB C A 、2 3 - B 、3 C 、3 2- D 、-2 9.) 的范围是( 的夹角与,则若θ→ →→→
平面向量单元测试题及答案第七章
平面向量单元测试题2 一,选择题:(5分×8=40分) 1,下列说法中错误的是 ( ) A .零向量没有方向 B .零向量与任何向量平行 C .零向量的长度为零 D .零向量的方向是任意的 2,下列命题正确的是 ( ) A. 若→a 、→b 都是单位向量,则 →a =→ b B . 若AB =D C , 则A 、B 、C 、 D 四点构成平行四边形 C. 若两向量→ a 、→ b 相等,则它们是始点、终点都相同的向量 D. AB 与BA 是两平行向量 3,下列命题正确的是 ( ) A 、若→ a ∥→ b ,且→ b ∥→ c ,则→ a ∥→ c 。 B 、两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同。 C 、向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 , D 、若非零向量AB 与CD 是共线向量,则A 、B 、C 、D 四点共线。 4,已知向量(),1m =a ,则 m = ( ) A .1 C. 1± D. 5,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ∥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 6,若→ a =(1x ,1y ),→ b =(2x ,2y ),,且→ a ⊥→ b ,则有 ( ) A ,1x 2y +2 x 1y =0, B , 1x 2y ―2x 1y =0, C ,1x 2x +1y 2y =0, D , 1x 2x ―1y 2y =0, 7,在ABC ?,则ABC ?一定是 ( ) A .钝角三角形 B .锐角三角形 C .直角三角形 D .不能确定 8,已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥,则a b 与的夹角等于 ( ) A .0 120 B 0 60 C 0 30 D 90o
高三数学第一轮复习单元检测卷 (7)
2021胡文老师学年高三第一轮复习单元检测卷3 函数的性质 一、填空题: 1 .函数y __________ 2.函数(f x 满足)()213f x f x ?+=,若()12f =,则()99f =_____ 3.若函数f(x)=x 3 (x ∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是______ A .单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C .单调递增的偶函数 D .单调递增的奇函数 4.若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =--的图象,则向量a =___. 5.设f (x )=2 |1|2,||1,1 , ||11x x x x --≤???>?+?,则f [f (21 )]=__________ 6.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数,若对于0x ≥,都有(2()f x f x +=),且当[0,2)x ∈时, 2()log (1f x x =+),则(2008)(2009)f f -+的值为________ 7.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=-f (x ),则,f (6)的值为_______ 8.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数,在]0,(-∞上是减函数,且0)2(=f , 则使得0)(平面向量单元测试题及答案解析
平面向量单元测试题2 一,选择题: 1,下列说法中错误得就是( ) A.零向量没有方向? B.零向量与任何向量平行 C.零向量得长度为零? D.零向量得方向就是任意得 2,下列命题正确得就是( ) A、若、都就是单位向量,则= B、若=, 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C、若两向量、相等,则它们就是始点、终点都相同得向量 D、与就是两平行向量 3,下列命题正确得就是( ) A、若∥,且∥,则∥。 B、两个有共同起点且相等得向量,其终点可能不同。 C、向量得长度与向量得长度相等, D、若非零向量与就是共线向量,则A、B、C、D四点共线。 4,已知向量,若,=2,则 ( ) A.1B、C、 D、 5,若=(,),=(,),,且∥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0,D, ―=0, 6,若=(,),=(,),,且⊥,则有( ) A,+=0, B,―=0, C,+=0, D, ―=0, 7,在中,若,则一定就是 ( ) A.钝角三角形? B.锐角三角形C.直角三角形 D.不能确定 8,已知向量满足,则得夹角等于( ) A. B C D 二,填空题:(5分×4=20分) 9。已知向量、满足==1,=3,则= 10,已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=
11,、已知三点A(1,0),B(0,1),C(2,5),求cos∠BAC = 12,、把函数得图像按向量经过一次平移以后得到得图像, 则平移向量就是(用坐标表示) 三,解答题:(10分×6 = 60分) 13,设且在得延长线上,使,,则求点 得坐标 14,已知两向量求与所成角得大小, 15,已知向量=(6,2),=(-3,k),当k为何值时,有 (1),∥ ? (2),⊥ ? (3),与所成角θ就是钝角 ? 16,设点A(2,2),B(5,4),O为原点,点P满足=+,(t为实数); (1),当点P在x轴上时,求实数t得值; (2),四边形OABP能否就是平行四边形?若就是,求实数t得值;若否,说明理由, 17,已知向量=(3, -4), =(6, -3),=(5-m,-3-m), (1)若点A、B、C能构成三角形,求实数m应满足得条件; (2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m得值. 18,已知向量 (1)求向量; (2)设向量,其中, 若,试求得取值范围、 平面向量单元测试题2答案: 一,选择题: A D C D B C C A 二,填空题: 9,2; 10,6; 11, 12, 三,解答题: 13,解法一:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴ (x―4,y+3)=―2(―2―x,6―y), x―4=2x+4, y+3=2y―12,∴ x=―8,y=15, ∴P(―8,15)解法二:设分点P(x,y),∵=―2,λ=―2 ∴x==―8, y==15, ∴ P(―8,15) 解法三:设分点P(x,y),∵, ∴―2=, x=―8, 6=, y=15, ∴P(―8,15) 14,解:=2, = , cos<,>=―, ∴<,>=1200, 15,解:(1),k=-1; (2), k=9; (3), k<9, k≠-1
高三数学下册单元测试题11
天津新人教版数学高三单元测试11《空间向量与立体几何》 ( 时间:60分钟 满分100分) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 在下列命题中: ①若向量,a b 共线,则向量,a b 所在的直线平行; ②若向量,a b 所在的直线为异面直线,则向量,a b 一定不共面; ③若三个向量,,a b c 两两共面,则向量,,a b c 共面; ④已知是空间的三个向量,,a b c ,则对于空间的任意一个向量p 总存 在实数x,y,z 使得p xa yb zc =++;其中正确的命题的个数是 ( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 2. 与向量(-3,-4,5)共线的单位向量是 ( ) (A 和(); (B )); (C )()和(); (D ) (); 3. 已知A 、B 、C 三点不共线,点O 为平面ABC 外的一点,则下列条件中,能得到M ∈平面ABC 的充分条件是 ( ) (A )111222OM OA OB OC = ++; (B )1133 OM OA OB OC =-+; (C )OM OA OB OC =++; (D )2OM OA OB OC =-- 4. 已知点B 是点A (3,7,-4)在xOz 平面上的射影,则2()OB 等于 ( ) (A )(9,0,16) (B )25 (C )5 (D )13 5. 设平面α内两个向量的坐标分别为(1,2,1)、(-1,1,2),则下 列向量中是平面的法向量的是( )A (-1,-2,5) B (-1,1,-1) C (1, 1,1) D (1,-1,-1) 6. 如图所示,在正三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中,若BB 1,则 AB 1与C 1B 所成的角的大小为 ( )(A )60° (B ) 90° (C )105° (D )75° 7. 到定点()1,0,0的距离小于或等于1的点集合为( ) A.()(){}222,,|11x y z x y z -++≤ B.()(){} 222,,|11x y z x y z -++= C.()(){},,|11x y z x y z -++≤ D.(){}222,,|1x y z x y z ++≤
高三年级数学第五周周测试卷答案
第五周周测试卷答案 1.设集合S ={x |(x -2)(x -3)≥0},T ={x |x >0},则S ∩T =( ) A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞) C.[3,+∞) D.(0,2]∪[3,+∞) 1.D [S ={x |x ≥3或x ≤2},T ={x |x >0},则S ∩T =(0,2]∪[3,+∞).] 2.命题“?x ∈[0,+∞),x 3+x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(-∞,0),x 3+x <0 B.?x ∈(-∞,0),x 3+x ≥0 C.?x 0∈[0,+∞),x 30+x 0<0 D.?x 0∈[0,+∞),x 30+x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”,并把结论加以否定,故选C.] 3. 已知函数f (x )=???a ·2x ,x ≥0, 2-x ,x <0 (a ∈R ),若f [f (-1)]=1,则a =( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为-1<0,所以f (-1)=2-(-1)=2,又2>0,所以f [f (-1)]=f (2)=a ·22=1,解得a =1 4.] 4.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A .2018年 B .2019年 C .2020年 D .2021年 解析:选B 设2015年后的第n 年,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由130(1+12%)n >200,得1.12n > 20 13,两边取常用对数,得n >lg 2-lg 1.3lg 1.12≈0.30-0.110.05=195 ,∴n ≥4,∴从2019年开始,该公司全年投入的研发资金开始超过200万元. 5. 对于图象上的任意点M ,存在点N ,使得OM →·ON →=0,则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y =2x +1 B.y =log 3(x -2) C.y =2x D.y =cos x
最新高中数学单元检测题(集合)
高中数学单元检测题(集合)1 2 班级姓名分数 3 4 一、选择题(每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案) 5 1、设X={0,1,2,4} ,Y={1,3,6,8}, 则X?Y= ( ) 6 (A){1} (B){0,1,2,3} (C){2,4,6,8} (D)7 {0,1,2,3,4,6,8} 8 2、已知a=3,A={x|x≥2},则以下选项中正确的是( ) 9 (A)a?A(B)a∈A(C){a}=A(D)a?{a} 10 3、已知集合M?{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) 11 (A)5个(B)6个(C)7个(D)8个 12 4、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A?C U B等于 ( ) 13 (A){2} (B){2,3} (C){3} (D){1,3} 14 5、设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A?B=( ) 15 (A){x|0≤x≤2} (B){x|-1≤x≤2} (C){x|0≤x≤4} (D){x|-1 16 ≤x≤4} 17 6、已知全集U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 },18 B= {1 , 3 , 6 },那么集合{ 2 ,7 ,8}是19 () 20
)(A A B )(B B A )(C B C A C U U )(D B C A C U U 21 7 . 如果集合A={x |ax 2+2x +1=0}中只有一个元素,则a 的值是 22 ( ) 23 A .0 B .0 或 1 C .1 24 D .不能确定 25 8. 设集合A={x |1<x <2},B={x |x <a }满足A ≠?B ,则实数a 的取值范围26 是 ( ) 27 A .{a |a ≥2} B .{a |a ≤1} C.{a |a ≥1}. D.{a |28 a ≤2}. 29 9.考察下列每组对象哪几组能够成集合?( ) 30 (1)比较小的数;(2)不大于10的非负偶数;(3)所有三角形;(4)31 高个子男生; 32 A .(1)(4) B.(2)(3) C.(2) D.(3) 33 10. 集合A={a 2,a +1,-1},B={2a -1,| a -2 |, 3a 2+4},A ∩B={-1},34 则a 的值是( ) 35 A .-1 B .0 或 1 C .2 36 D .0 37 11. 满足{}{}c b a B b a ,,,= 的集合B 的个数是 38 ( ) 39 A .1 B .2 40 C .3 D .4
高三数学周测试卷答案
华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分,考试时间120分钟 一、选择题(每小题5分,合计50分) 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<,则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -(i 为虚数单位)等于( A ) A .13i -- B .13i -+ C .13i - D .13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ,且2 ||π ?<,则=?tan ( D ) A .33 - B . 3 3 C .3- D .3 4、曲线3123y x = -在点(5 (1,)3 -处切线的倾斜角为( B ) A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A . ||||=a b B . 2 1 = ?b a C .//a b D .()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<,则函数 2y ax x c =++的图象大致为( C ) A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 ( A ) ①命题“p 或q ”为真命题,则命题“p ”和命题“q ”均为真命题; ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ; ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件; ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” .
(完整版)平面向量单元测试卷含答案
平面向量单元达标试卷 一、选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的) 1.化简BC AC AB --等于( ) A .0 B .2BC C .BC 2- D .AC 2 2.已知四边形ABCD 是菱形,有下列四个等式:①BC AB =②||||BC AB =③ ||||BC AD CD AB +=-④||||BC AB BC AB -=+,其中正确等式的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.如图,D 是△ABC 的边AB 的中点,则向量CD =( ) A .2 1 +- B .2 1-- C .21 - D .2 1 + 4.已知向量a 、b ,且b a 2+=,b a 65+-=,b a 27-=,则一定共线的三点是( ) A .M 、N 、Q B .M 、N 、R C .N 、Q 、R D .M 、Q 、R 5.下列各题中,向量a 与b 共线的是( ) A .a =e 1+e 2,b =e 1-e 2 B .2121e e a += ,2121e e b += C .a =e 1,b =-e 2 D .2110131e e a -=,215 1 32e e b +-= 二、填空题 6.一飞机从甲地按南偏东15°的方向飞行了2000千米到达乙地,再从乙地按北偏西75°的方向飞行2000千米到达丙地,则丙地相对于甲地的位置是________. 7.化简 =?? ????--+-)76(4131)34(32b a b b a ________. 8.已知数轴上三点A 、B 、C ,其中A 、B 的坐标分别为-3、6,且|CB |=2,则| |=________,数轴上点C 的坐标为________. 9.已知2a +b =3c ,3a -b =2c ,则a 与b 的关系是________. 三、解答题
平面向量(A卷 基础过关检测)1——新高考数学复习专题测试附答案解析
第五单元 平面向量 A 卷 基础过关检测 一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.(2020·安徽马鞍山高三三模(文))在ABC 中,D 为BC 上一点,且2BD DC =,AE ED =,若EB xAB y AC =+,则( ) A .13x =,23y = B .56x = ,13y = C .56x =,13y =- D .23x =,13y = 2.(2020·衡水中学高三月考(文))已知()()1,2,2,a b t ==,若a b a b +=-,则t 为( ) A . B .1 C .1- D . 3.(2020·绥德中学高三其他(文))在△ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = A .3144 AB AC - B . 1344AB AC - C .3144+AB AC D .1344+AB AC 4.(2020·河北路南唐山一中高三期中(文))已知向量1 ,tan 3a α??= ???,()cos ,1b α=,,2παπ??∈ ??? ,且//a b ,则sin 2πα??-= ?? ?( ) A .1 3- B .13 C 22 D .22 5.(2020·四川省泸县第四中学高三月考(文))已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 为边CD 的中点,则BE = A .12 AB AD -+ B . 12AB AD - C .12AB AD + D .12AB AD - 6.(2020·陕西新城西安中学高三其他(文))设向量,a b 满足10a b +=, 6a b -= ,则a b ?= ( ) A .1 B .2 C .3 D .5
高三数学阶段性测试卷(附答案)
高三数学阶段性测试卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. (1)若集合P={x|x=3m+1,m∈N*},Q={y|y=5n+2,n∈N*},则P∩Q=( B) A.{x|x=15k-7,k∈N*} B.{x|x=15k-8,k∈N*} C.{x|x=15k+8,k∈N*} D.{x|x=15k+7,k∈N*} (2)已知tan160o=a,则sin2000o的值是( A) A. a 1+a2 B.- a 1+a2 C. 1 1+a2 D.- 1 1+a2 (3)等差数列{a n}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于( B) A.66 B.99 C.144 D.297 (4)已知函数f(x)=log2(x2-2ax+4-3a)的值域为实数集R,则实数a的取值范围是( C ) A.(-∞,-4) (1,∞) B.[-4,1] C.(-∞,-4] [1,∞) D.(-4,1) (5)设函数f(x)=1-x2+log1 2 (x-1),则下列说法正确的是( D) A.f(x)是增函数,没有最大值,有最小值 B.f(x)是增函数,没有最大值、最小值 C.f(x)是减函数,有最大值,没有最小值 D.f(x)是减函数,没有最大值、最小值 (6)已知向量a=(2,-1),b=(1+k,2+k-k2),若a⊥b,则实数k为( B) A.-1 B.0 C.-1或0 D.-1或4 (7)设函数y=f(x)的定义域是(-∞,+∞),若对于任意的正数a,函数g(x)=f(x+a)-f(x)都是其定义域 y( C)
《平面向量及其应用》单元测试题百度文库
一、多选题1.题目文件丢失! 2.下列说法中错误的为( ) A .已知(1,2)a =,(1,1)b =,且a 与a b λ+的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是 5,3??-+∞ ??? B .向量1(2,3)e =-,213,24e ?? =- ??? 不能作为平面内所有向量的一组基底 C .若//a b ,则a 在b 方向上的投影为||a D .非零向量a 和b 满足||||||a b a b ==-,则a 与a b +的夹角为60° 3.已知非零平面向量a ,b ,c ,则( ) A .存在唯一的实数对,m n ,使c ma nb =+ B .若0?=?=a b a c ,则//b c C .若////a b c ,则a b c a b c =++++ D .若0a b ?=,则a b a b +=- 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .32 OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D .8.在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且 ()()()::9:10:11a b a c b c +++=,则下列结论正确的是( )