初等模型
数学建模培训讲义-建模概论与初等模型
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法:
1. 右轮盘转过第 i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录象带在时间t内移动的长度vt, 所以
m kn
模型建立
2. 考察右轮盘面积的 变化,等于录象带厚度 3. 考察t到t+dt录象带在 乘以转过的长度,即 右轮盘缠绕的长度,有
[(r wkn)2 r 2 ] wvt (r wkn)2kdn vdt
• 亲自动手，认真作几个实际题目
数学建模的论文结构
1、摘要——问题、模型、方法、结果
2、问题重述
3、模型假设
4、分析与建立模型
5、模型求解
6、模型检验
7、模型推广
8、参考文献
9、附录
谢 谢！
二、初等模型
例1 哥尼斯堡七桥问题
符号表示“一笔画问题”(抽象分析法) 游戏问题图论(创始人欧拉) 完美的回答连通图中至多两结点的度数为奇
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，
使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。
A
y A
椅脚连线为正方形ABCD(如右图).
模 型
t ——椅子绕中心点O旋转角度
构 f(t)——A,C两脚与地面距离之和 D
B
t
x
成 g(t)——B,D两脚与地面距离之和
O
B
f(t), g(t) 0
D
C
模型构成 由假设1，f和g都是连续函数 A
实际上, 由于测试有误差, 最好用足够多的数据作拟合。
若现有一批测试数据：
t 0 20 40 60 n 0000 1153 2045 2800 t 100 120 140 160 n 4068 4621 5135 5619
姜启源《数学模型》第四版第二章初等模型-PPT文档资料-课件-PPT文档资料
决定信道长度和线密度大小的主要因素是所用 激光的波长，和驱动光盘的机械形式.
调查和分析 数据容量 • 信道长度
• 线密度 激光波长
• 激光波长 • 驱动形式
• 当光盘运转时激光束要能识别出信道上的凹坑 所携带的信息，必须精确地聚焦.
• 光的衍射使激光束在光盘上形成圆状的光斑.
• 为了提高存储数据的线密度，应该使光斑尽量小， 而光斑的大小与激光波长成正比.
每一圈螺旋线上存储 同等数量的数据信息
各圈螺旋线上数据 的线密度不变
容量取决于最内圈的长 度、线密度以及总圈数
容量取决于固定的线 密度和螺旋线总长度
从光盘的容量比较，CLV优于CAV.
数据读取时间: CLV每圈转速不同，当读出磁头在内外 圈移动时，需要等待光盘加速或减速，而CAV不需要.
对音乐、影像、计算机文件等按顺序播放的信息，多用CLV; 对词典、数据库、人机交互等常要随机查找的信息，多用CAV.
蓝色(DVD) 0.41
28,055,895 22,445
603
CD信道长度在5km以上，容量约680 MB; DVD容量在 GB量级.
影像时间按照每秒钟占用0.62 MB计算 .
模型求解
CAV(恒定角速度)光盘
LCAV
2R1
R2 R1 d
R
2 2
2d
R1=R2/2时LCAV最大
CCAVLCAV
激光器 激光波长 (μm)
shk1, k2
hl d
建模 记单层玻璃窗传导的热量Q2 室
T T
Q2 k1
1Hale Waihona Puke 22dQ1
k1
T1 T2 d(s2)
内 T1
双层与单层窗传导的热量之比
数学建模初等模型ppt课件
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三
只脚同时着地。
理学院 4
模型构成
xx
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质 考察四脚呈长方形的椅子
理学院 7
xx
2.1.2 分蛋糕问题
妹妹过生日，妈妈做了一块边界形状任意的 蛋糕，哥哥也想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 对哥哥说，你能过这一点切一刀，使得切下 的两块蛋糕面积相等，就把其中的一块送给 你。哥哥利问题用归高结等为数如学下知一识道证解明决题了：这个问题，
11
理学院
xx
数学模型为
10
y y1 y2 10 x 41.6 10 x 5 2.4 15 41.6
0 x4
4 x 15 15 x
0.8
t 2.5
计算起来很简单。
理学院 12
xx
2.1.4 蚂蚁逃跑问题
数学建模
（Mathematical Modeling)
1
xx
第二章 初等模型
理学院 2
黑
第二章 初等模型
龙
江
生活中的问题
科
技
极限、最值、积分问题的初等模型
中考数学十大模型
中考数学十大模型中考数学是学生的必修课程之一，对于许多学生来说，数学是一个困难的学科。
然而，在中考数学考试中，有一些常见的数学模型可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
下面将介绍中考数学中的十大模型。
1.几何模型：在中考数学中，几何是一个非常重要的部分。
通过几何模型，学生可以更好地理解和运用几何知识，如三角形、四边形、圆等。
几何模型可以帮助学生更好地理解空间关系和形状属性。
2.代数模型：代数是中考数学中的另一个重要部分。
通过代数模型，学生可以更好地理解和运用代数知识，如方程、不等式、函数等。
代数模型可以帮助学生更好地解决实际问题和提高数学计算能力。
3.统计模型：统计是数学中的一个重要分支，通过统计模型，学生可以更好地理解和运用统计知识，如概率、样本调查、数据分析等。
统计模型可以帮助学生更好地理解数据和做出正确的决策。
生可以更好地理解和运用函数知识，如线性函数、二次函数、指数函数等。
函数模型可以帮助学生更好地描述和分析实际问题。
5.图形模型：在中考数学中，图形是一个常见的题型，通过图形模型，学生可以更好地理解和分析各种图形，如折线图、饼状图、柱状图等。
图形模型可以帮助学生更准确地表示和比较数据。
6.初等模型：初等数学是中考数学的基础，通过初等模型，学生可以更好地掌握基本的数学运算和基本的数学概念，如加减乘除、分数、百分数等。
初等模型可以帮助学生建立数学基础，为进一步学习数学打下坚实的基础。
7.空间模型：空间是几何的重要组成部分，通过空间模型，学生可以更好地理解和运用空间知识，如平行线、垂直线、平行四边形等。
空间模型可以帮助学生更好地理解几何问题和解决实际问题。
8.时间模型：时间是统计中的重要概念，通过时间模型，学生可以更好地理解和运用时间知识，如时间单位、时间比较、时间序列等。
时间模型可以帮助学生更好地描述和分析时间数据。
生可以更好地理解和运用测量知识，如长度、面积、体积等。
测量模型可以帮助学生更准确地测量物体的大小和形状。
数学建模初等模型
数学建模初等模型
数学建模是将现实世界的问题抽象化为数学模型，并利用数学方法和技巧来分析和解决这些问题的过程。
在数学建模中，初等模型是指使用基本的数学概念和方法来描述和解决问题的模型。
常见的初等模型包括线性模型、指数模型、对数模型、多项式模型等。
线性模型是最简单的初等模型之一，它假设变量之间的关系是线性的，可以用直线来表示。
指数模型描述的是变量之间的指数关系，对数模型则描述的是变量之间的对数关系。
多项式模型可以用多项式函数来描述变量之间的关系。
使用初等模型进行数学建模时，我们需要确定问题中的关键变量和它们之间的关系，然后建立数学方程或函数来表示这些关系。
通过对这些方程或函数进行求解和分析，我们可以得到问题的解答或结论。
初等模型的优点是简单易懂，容易理解和应用。
它适用于一些简单的实际问题，例如人口增长、物体运动、投资收益等。
但初等模型也有一些限制，它对问题的描述和解决方法有一定的限制性，不能很好地处理复杂的问题。
总之，初等模型是数学建模中的一种简单模型，通过使用基本的数学
概念和方法来描述和解决问题。
它易于理解和应用，适用于一些简单的实际问题。
但在处理复杂问题时，可能需要借助更高级的数学模型和技巧来进行建模和分析。
第一章 初等模型共159页文档
直观上,
该点应该在区间
0
，
π 2
中点的附近,
而
π 0.78375. 4
因而该结果和猜测相差不大.
模型评价
我们用近似求解的方法代替精确求解的方法, 从而在计算 过程中还会带来一定的误差. 因此, 最终的结果我们是保留 了两位有效数字, 当然从从实用的角度看, 这也足够了.
问题三 光的折射定律 设在x 轴的上下两侧有两种不同
f 0
的问题.
解模
求导后得
f'()5 s1 in 02 cos12c so in s25. ⑵
该函数的零点并不容易求得. 我们用二分法求出该函数的
零点.
怎么办？？？
因
f'( 0 .1 ) 5 0 0 ,f'( 1 .0 ) 1 6 .8 9 ,
所以存在*0.1,1.0, 使得 f '(*) 0.
A B 上选定一点 D , 向工厂修筑一条公路. 已知铁路每公里
货运的运费与公路每公里货运的运费之比为3 : 5 , 问D 点
应选在何处?
建模 设 ADxkm, 则
DB100x, A x D
B
20km
C
CD 400x2. 再设铁路上货运的运费为3k / km, 公路上货运的运费为
5k / km, 从B 到 C 的总运费为 y , 则
1 lx
,
v2 h22(lx)2
t(x)v11(h12h 12 x2)3 2v12[h22h (l2 2x)2]3 20,
x[0,l],
由此可知 t x 在区间 0 , l 有唯一的零点 x 0 , 且该点为函
数t x 的最小值点.
由t x 0, 得
浙江大学数学建模——初等模型(杨起帆)
若设k=0.05并仍设 t=4秒，则可求 得h≈73.6米。
进一步深入考虑
多测几次，取平均
听到回将声e-再kt用按泰跑勒表公，式计展算开得并到令的k时→间值0+中包，含即了可 反应时间
不妨设得平出均前反面应不时考间虑为空0气.1阻秒力，时假的如结仍果设。t=4秒，扣除反
应时间后应 为3.9秒，代入 式①，求得h≈69.9米。
汇合点即可p必求位出于P点此的圆坐上标。和
θ2 的值。
y(ta1)nxb（护卫舰的路线本方模程型）虽简单，但分析
y(ta2n )xb（航母的路线方极程清）晰且易于实际应用
§2.2 双层玻璃的功效
在寒冷的北方， 许多住房的 玻璃窗都是双层 玻璃的，现在我们来建立一个简单 的数学模 型，研究一不下妨双可层以玻提璃出到以底下有假多设：大的功效。 比较两座其1他、条设件室完内热全量相的同流的失房是屋热，传导它们 的 差异仅仅在引 流窗起。户的不，同不。存在户内外的空气对
A(0,b)
θ1
x2 (y b )2 a 2[x2 (y-b )2]
O B(0,-b)
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2ya a2 2 1 1b2
4a2b2 (a21)2
令： ha21b,r 2ab a21 a21
则上式可简记成 ：
x2(y-h)2r2
解得： Ta1 2 k1(lk1kl2)d/(T k12d)T2
k1T1(12 k1 ldk k1 2 ldk )T 21 dT2 k1d2T 1k 1lT2 k2d
f(h)
室 外
T2
室1 0.9内
类似有
k1
T1 T2 2d
165几个初等模型
§16.5几个初等模型[学习目标]1． 能表述导弹核武器竞赛的数学模型；2． 能表述市场平衡问题的数学模型；3． 会用奇偶校验法解决铺瓷砖问题；4． 了解工厂地址选择的数学模型；5． 能表述动物体形问题的数学模型。
一、导弹核武器竞赛美国和前苏联都深感自己需要一定数量的洲际弹道导弹，以对付对方的“核讹诈”,其基本想法是当自己在遭到对方的突然袭击后能有足够的导弹幸存下来，以便给予对方以“致命打击”.为此双方展开了一场竞争,方法有:(1)努力增加自己的核武器，从数量上压倒对方.但这样作下去双方都感到负担过重.(2)引进反弹道导弹和多弹头导弹.(3)加固导弹库或建造核潜艇来保护导弹,使之不易受到攻击.究竟用什么方法为好,在对方采取不同的策略时,自己又将如何对付？为此展开了一场激烈的军备竞赛.由于核武器种类繁多，性能各异,问题比较复杂，所知信息又少。
因此下面建立一个简单的图解模型，以便帮助阐明其中某些问题.把讨论的两国称为甲方和乙方.用x,y分别表示甲方和乙方拥有的导弹数.由于x,y很大,把x和y看作实数.假设两方拥有的导弹相同，而且具有同等的防护能力.甲方为了安全，其拥有的核弹头数x要随乙方的弹头数y的增长而增长。
可以假设存在增函数f,当x>f(y)时甲方才感到安全,x=f(y)称为甲方的安全线,同样y=g(x)是乙方的安全线,即当y>g(x)时乙方才感到安全.图16－10乙方安全区甲方安全区BCA由图16－10可知甲方的安全区和乙方的安全区.二者的公共部分双方都感到安全，即军备竞赛的稳定区域(图中阴影部分).两条安全线的交点为竞争的平衡点。
问题在于当第一次打击不可能摧毁对方的假设下，这样的稳定区域存在吗？换言之，两条单调增加的曲线x=f(y)和y=g(x)相交吗？这要求证明并进而讨论,当反导弹和多弹头导弹这类武器出现时，对于平衡点A()将产生什么影响？为了证明x=f(y)和y=g(x)相交,我们采用如下方法:证明从原点出发的任一直线y=rx(r>0)必与曲线x=f(y)相交,其中x=f(y)从(,0)开始，以递增到无穷的斜率向上弯曲.Y = rxx因为不论乙方拥有的核弹头数y是甲方的多少倍(如r倍,r可以充分大),都不能一次毁灭甲方，也就是说在乙方y=rx枚核弹头的袭Y击下,甲方一枚弹头保存下来的概率p(r)仍然大于零(尽管可以很小),那么甲方只需要拥有枚弹头,就可以感到安全.正是直线y=rx和曲线x=f(y)交点的横坐标.所以y=rx与甲方安全线x=f(y)相交.如图16-11所示.同理,y=rx必与曲线y=g(x)相交.y=g(x)从 图16－11 (0,y)开始,起斜率递减到零.这样曲线x=f(y)与y=g(x)相交于A()点,这是x和y的最小稳定值.下面我们要讨论，如果某一方使用加固导弹库,反弹道导弹或其他一些手段,两条安全曲线和稳定点A()将如何变化呢?如果甲方由于使用加固导弹库,反弹道导弹或其他一些手段，则它的导弹更不容易遭受突然袭击，这将使甲方任一枚导弹逃脱突然袭击的概率p(r)增大，所以曲线f(y)向左移动，在图16-10中用虚线表示.点不变,此时曲线的形状稍有改变.为了保持稳定，双方只需要更少的导弹，稳定点为B.如果甲方用某种设施，例如反弹道导弹来防护它的城市，这时乙方要对甲方进行致命的打击，就需要比更多的导弹，于是g(x)向上移动.在图16-10中用“ ”线表示.我们可以看出，要保持稳定，双方都需要更多的导弹，稳定点为C.图16－12BAyxx=f(y)如果使用多弹头导弹，此时情况将变得更加复杂.例如,甲方将它的每枚导弹的单弹头改装为N个弹头,那么它所需要的能逃脱偷袭的导弹数可以更少些(需要的数大约是).这样x=f(y)就向左移动。
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信号灯控制的十字路口的通行能力
典型的十字路口
北 西
东西方向有3条车道：左 转、直行、直右混行 南北方向有2条车道：左 转、直右混行
信号灯控制采用4相位方案
东 南
相位A
相位B
相位C
相位D
信号灯控制的十字路口的通行能力 • 假设红灯时车辆在停止线后排成一列等待，绿灯后 第1辆车立即启动通过停止线，其余车辆按照固定时 间间隔通过停止线.
l/ b 27.0 27.4 21.0 30.0
空艇重w0(kg) 桨手数n 16.3 13.6 18.1 14.7
准 调查赛艇的尺寸和质量 备
l /b, w0/n 基本不变
问题分析 分析赛艇速度与桨手数量之间的关系
赛艇速度由前进动力和前进阻力决定:
• 前进动力 ~ 桨手的划桨功率
• 前进阻力 ~ 浸没部分与水的摩擦力 浆手 数量 划桨 功率
3600 t g t0 某一相位下每小时通过停止线 S ( 1) T ts 的最大车辆数(单行道) S (辆/h)
Q1
墙 单 层 2d
•材料均匀，热传导系数为常数.
室 外 T2
T 热传导定律 Q k d
Q2
墙
建模 记双层玻璃窗传导的热量Q1
Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数
室 内 T1
Ta T b
d l d
室 外 T2
ห้องสมุดไป่ตู้Q1
墙
T1 Ta Ta Tb k Tb T2 Q1 k1 k2 1 d d l T1 T2 k1 l Q1 k1 , sh , h d ( s 2) k2 d
都是一种交换方案：甲占有(x,y) ，乙占有(x0 -x, y0 -y).
分析与建模
甲的无差别曲线
M
如果甲占有 (x1, y1) 与占有 y yo (x2, y2) 具有同样的满意程 度,即p1, p2对甲是无差别的. y1
.
M1
p1
将所有与p1, p2无差别的点 N 2 y2 连接起来, 得到一条无差别 N 0 x1 x2 xo x 曲线MN. 线上各点的满意度相同, 线形状反映对X,Y的偏爱程度.
d3~两车之间的安全距离，d4~车辆的标准长度.
制动距离与车速的模型
d 2 cv 2
制动距离：制动器作用力、车重、车速、道路、气候…
设计制动器的合理原则：
常数
最大制动力与车的质量成正比，使汽车作匀减速运动.
模型假设
刹车时使用最大制动力 F ， F 作的功等于汽车动能的改变，
且F与车的质量m成正比.
x
.
p2
x
• 单调减(x增加, y减小) • 下凸(凸向原点) • 互不相交 在 p1 点占有 x 少、 y 多， 宁愿以较多的 y 换 取较少的 x; 在 p2 点占有 y 少、 x 多， 就要以较多的 x换取 较少的 y.
分析与建模
乙的无差别曲线族 g(x,y)=c2具 有相同性质（形状可以不同）. 双方的交换路径 甲的无差别曲线族 f=c1 乙的无差别曲线族 g=c2 (坐标系x'O'y', 且反向）
• 介绍交通流的基本参数及它们之间的关系; • 讨论一般道路及信号灯控制的十字路口的通 题 行能力. 问
交通流的基本参数及其特性
交通流~ 标准长度的小型汽车在单方向道路上行驶形 成的车流，没有外界因素如岔路、信号灯等的影响 . 借用物理学概念 , 将交通流看作一辆辆汽车组成的连
续流体, 用流量、速度、密度3个参数描述其基本特性.
t
7.21 6.88 6.32 5.84
•
• •
4
•
8 n
t an
线性最小二乘法
b
1
2
logt a b logn
t 7.21n
0.11
与模型吻合！
划艇比赛的成绩
• 对实际数据做比较、分析，发现并提出问题. • 利用物理基本知识分析问题. • 模型假设比较粗糙. • 利用合适的物理定律及简单的比例方法建模 (只考虑各种艇的相对速度).
2.1 双层玻璃窗的功效
问 双层玻璃窗与同样多材料的单层 题 玻璃窗相比，减少多少热量损失.
•热量传播只有传导，没有对流.
室 内 T1
双层 d l d
室 外 T2
假 •T1,T2不变，热传导过程处于稳态. 设 建 模
室 Q ~单位时间单位面积传导的热量 内 T1 T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数
前进 动力 浸没 面积 前进 阻力
赛艇 速度
艇 重
赛艇 速度
• 对桨手体重、功率、阻力与艇速的关系等作出假定 . • 运用合适的物理定律建立模型.
模型假设
符号：艇速 v, 浸没面积 s, 浸没体积 A, 空艇重 w0, 阻力 f, 桨手数 n, 桨手功率 p, 桨手体重 w, 艇重 W. 1）艇形状相同(l/b为常数), w0与n成正比 艇的静态特性 2）v是常数，阻力 f与 sv2成正比 3）w相同，p不变，p与w成正比 艇的动态特性 桨手的特征
y
g(x,y)=c2
c2
O
x
O'
两族曲线切点连线记作AB
x' y
yo
双方满意的交换方案必 在AB（交换路径）上!
因为在AB外的任一点p', (双方)满意度低于AB上的点p.
O
•p
A
B
P'
•
f=c1
xo x y'
g=c2
交换方案的进一步确定
交换方案 ~ 交换后甲的占有量 (x, y) 0 x x0, 0 y y0 交换路 AB与CD 的交点p 矩形内任一点 径AB 等价交 双方的无差别曲线族 换原则 y X,Y 用货币衡量其价值，设 D 交换前 x0, y0 价值相同，则 等价交换原则下交换路径为 (x0,0), (0,y0) 两点的连线CD.
建模 记单层玻璃窗传导的热量Q2
T1 T2 Q2 k1 2d
T1 T2 Q1 k1 d ( s 2)
室 内 T1
2d
室 外 T2
双层与单层窗传导的热量之比
Q2
墙
Q1 2 k1 l , sh , h Q2 s 2 k2 d
对Q1比Q2的减少量作最保
Q1 Q2
k1=4~8 10-3 (J/cm· s· kw· h), k2=2.510-4, k1/k2=16 ~32
N 1000 v / d
• d 主要由刹车距离决定，刹车距离与车速密切相关.
d d1 d 2 d 3 d 4 vt0 cv2 d 3 d 4
d1~刹车时司机在反应时间t0 内汽车行驶的距离.
d2~刹车时从制动器起作用到汽车停止行驶的距离.
c~与路面阻力、车重、湿度、坡度等有关的系数.
适合车流密度适中的情况 kj~阻塞密度(v=0时) 车流密度较大时适用
v1~ k=kj/e时的车速(理论上), 由观测数据确定.
指数模型 v v f exp(k / k j ) 车流密度较小时适用
交通流的基本参数及其特性
q vk
q k j v(1 v / v f )
v v f (1 k / k j ) q v f k (1 k / k j )
A 0
yo
.
.
B
p
.
C
设X单价a, Y单价b, 则等价交换下ax+by=s (s=ax0=by0)
xo x
2.4 交通流与道路通行能力
现代城市生活中交通拥堵是普遍存在的现象， 背 景
在许多平面交叉路口，红灯后面总是排着长长
的汽车队伍等待放行.通过信号灯控制等管理手 段提高道路通行能力，已经成为城市交通工程 面临的重要课题之一.
Fd2=
mv2/2
Fm
d 2 cv
2
城市干道的通行能力
N 1000 v / d
1000 N t0 d3 d4 cv 3.6 v
Nm 1000 t0 2 c(d 3 d 4 ) 3 .6
d vt0 cv d3 d4
2
v
d3 d4 c
最大通 行能力
通拥堵.
饱和度~流量与通行能力的比值, 表示道路的负荷程度. 城市干道的通行能力 ~ 在理想的道路和交通条件下， 当具有标准长度和技术指标的车辆，以前后两车最小 车头间隔连续行驶时，单位时间内通过道路某断面的 最大车辆数N (辆/h).
城市干道的通行能力 单位时间内通过的最大车辆数N v~车速 (km/h)， d~最小车头间隔(m)
2000m成绩 t (分) 艇长l 1 2 3 4 平均 (m) 7.16 7.25 7.28 7.17 7.21 7.93 6.87 6.92 6.95 6.77 6.88 9.76 6.33 6.42 6.48 6.13 6.32 11.75 5.87 5.92 5.82 5.73 5.84 18.28 艇宽b (m) 0.293 0.356 0.574 0.610
第二章
初等模型
2.1 双层玻璃窗的功效 2.2 划艇比赛的成绩 2.3 实物交换 2.4 交通流与道路通行能力
2.5 核军备竞赛
2.6 天气预报的评价
初 等 模 型
• 研究对象的机理比较简单 • 用静态、线性、确定性模型即可达到建模目的 可以利用初等数学方法来构造和求解模型 如果用初等和高等的方法建立的模型，其应用效果 差不多，那么初等模型更高明，也更受欢迎. 尽量采用简单的数学工具来建模
流量q~某时刻单位时间内通过道路某断面的车辆数(辆/h ) 速度v ~某时刻通过道路某断面的车辆速度(km/h) 密度k~某时刻通过道路某断面单位长度内的车辆数(辆/km )