菱形的判定教案

菱形的判定

【知识与技能】

1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.

2.会用菱形的两个判定方法进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的能力.

【情感态度】

培养良好的思维意识以及合情推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．

【教学重点】

菱形的两个判定方法．

【教学难点】

判定方法的证明方法及运用．

一、情境导入,初步认识

回顾：

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；

性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.温故而知新.

二、思考探究，获取新知

1.试一试.

如图作一个四条边都相等的四边形.

步骤：

(1)画两条相等的线段AB、AD；

(2)分别以点B和点D为圆心，AB长为半径画弧，两条相交于点C；

(3)连结BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCD.

观察你所画的图形，它是菱形吗？

你能证明你的结论吗？

【归纳结论】菱形判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．

【教学说明】首先教师活动让学生观察，而后让学生自己动手亲自体验活动，从而猜想出结论来.

已知：在□ABCD中，AC⊥BD

求证：□ABCD是菱形

数学语言:

∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD;

∴□ABCD是菱形.

2.画一画

如图，作一个两条对角线互相垂直的平行四边形.

步骤：

(1)作两条互相垂直的直线m,n，记交点为点O；

(2)以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；

(3)以点O为圆心，另一适当长为半径画弧，在直线上截取相等的两条线段OB、OD；

(4)连结A,B,C,D四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的四边形ABCD，显然，它是一个对角线互相垂直的平行四边形.

和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形.

思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？

【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.

数学语言:

∵在四边形ABCD中,

AB=BC=CD=DA

∴四边形ABCD是菱形.

【教学说明】让学生自己动手亲自体验活动,从而猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.

三、运用新知，深化理解

1.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有（B）

A．4个 B．5个

C．6个 D．7个

2.下列说法正确的是（B）

A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是菱形

3.已知：如图□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四边形AFCE是平行四边形．又EF⊥AC，

∴□AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)．

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF ⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；

证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，

∵∠1=∠2，

∴△AEC≌△FEC，

∴AC=FC，

∵CG=CG，

∴△ACG≌△FCG，

∴∠5=∠7=∠B，

∴GF∥AE，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AG∥EF，

∵AG=GF（或AE=EF），

∴四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）

【教学说明】让学生先独立完成，而后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生养成从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.

四、师生互动，课堂小结

1.师生回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

2.通过本节课的学习，你还有哪些疑惑？请与同伴交流.

1.布置作业:教材“习题19.2”中第2、3、4题.

2.完成本课时对应练习.

本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.