八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷

八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷

一、选择题

1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b +

B ．2a

C ．12a

D ．

12

2．下列计算正确的是（ ） A ．325+=

B ．2222+=

C ．2651-=

D ．822-=

3．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：

()()()S p p a p b p c =---，其中2

a b c

p ++=

,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A ．3154 B ．3152

C ．352

D ．

354

4．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：

33)(23)

74323(23)(23)

==+--+3535+-3535x =+-3535+>-，故0x >，由

22(3535)35352(35)(35)2x =+-=-+-=，解得2x 35352+-=32

63363332

-++结果为（ ） A ．536+B ．56+

C ．56

D ．536-

6．下列各式计算正确的是（ ） A 235+=B ．2

36=（）

C 824=

D 236=

7．2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤ B ．0a ≥

C ．0a <

D ．0a >

8．下列计算正确的是（ ）

A 1233=

B 235=

C ．43331=

D ．32252+=

9．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A ．6

B ．18

C ．27

D ．12

10．如果实数x ，y 满足23x y xy y =-，那么点(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第一象限或坐标轴上

D ．第二象限或坐标

轴上

11．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A ．

23

B ．10

C ．9

D ．3a

12．与根式1

x x

--的值相等的是（ ） A ．x -

B ．2x x --

C ．x --

D ．x -

二、填空题

13．若m ＝

20161

-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．

14．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____． 15．计算（π-3）02-2

11(223)-4

--22

--（）

的结果为_____． 16．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2

2b a b +

-﹣|a +b |的结果是

_____．

17．已知72

x =

-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 18．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______. 19．若0xy >，则二次根式2

y

x -________． 201262_____．

三、解答题

21．先化简，再求值：24211326x x x x -+?

?-÷

?++??

，其中21x =. 2. 【分析】

根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】

原式=2

2

1(1)12(3)

232(3)3(1)

1x x x x x x x x x ---+????÷=?= ? ?+++--????.

将1x =

= 【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

22．先观察下列等式，再回答问题：

=1+1=2；

12=2 12

；

=3+

13=31

3

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n

++=

，证明见解析． 【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

=414+

=414

；

（2=n 211

n n n

++=

”，再利用222

112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立．

【详解】

（1=1+1=2=212+

=212

；

=313+

=31

3；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+

= 1

44

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=4

14

= 211

n n n n

++=

．

证明：等式左边==n 211

n n n

++==右边．

=n 211

n n n

++=

成立． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

=n 211

n n n

++=

”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

23．（112==

=；……写出④ ；⑤ ；

（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．

【答案】（12=55==；（2=

3）证明见解析. 【解析】 【分析】

(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；

(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】

解：（1）由例子可得，

④5=25，6

，

（2）如果n 为正整数，用含n

n

，

（3）证明：∵n 是正整数，

n ．

n

．

故答案为5=25 n

；(3)证明见解析. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

24．先化简，再求值：a ，其中

【答案】2a-1，【分析】

先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】

解：

1a =-∴原式=1a a --=21a -

当1a =-

∴原式=(211-

=1-【点睛】

此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．

25．已知

x y =

=求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2)

.y x

x y

+ 【答案】(1) 7

2

;(2)8. 【分析】

计算出xy=

12

， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；

（2）把原式变形为2()2x y xy

xy

+-，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

∵x =

，y =

=3

2

∴

xy=1

2

, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,

=2

132

-? =

72

; (2)

y x x y +

=22

1

2()2281

2

x y xy xy

-?

+-==.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

26．计算下列各式： （1

；

（

2

【答案】（1

2

；（2

） 【分析】

先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】 （

1

）原式2=-

2=

；

（2

）原式=

=.【点睛】

本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键

(0)

(0)

a a

a

a a

≥

?

==?

-<

?

，

)

0,0

a b

=≥≥

=（a≥0，b>0）.

27．计算：（1

（2

|a﹣1|，其中1＜a

【答案】（1）1；（2）1

【分析】

（1）根据二次根式的乘法法则计算；

（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．

【详解】

解：（1

－1＝2－1＝1

（2）∵1＜a

，

a﹣1＝2﹣a＋a﹣1＝1．

【点睛】

本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．

28．计算

（1

）

)(

1

2

1

1

2

-

?--

??

（2

）已知：

11

,

22

x y

==，求22

x xy y

++的值．

【答案】（1）28

-；（2）17．

【分析】

（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；

（2）先求出x y

+和xy的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．

【详解】

（1

）原式(

)(

(

22

1

31

2

??

=?+--

??

??

，

(()1

475452

=?+---

230=+

28=-；

（2）

(

1119,2

2

x y ==

，

11

2

2

x y ∴+=

+

=，

()111

191122

24

xy =

?

=?-=，

则()2

22x xy y x y xy ++=+-，

2

2=

-，

192=-， 17=． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．

29．02020((1)π-．

【答案】 【分析】

本题根据零次幂，最简二次根式，整数次幂的运算规则求解即可． 【详解】

原式11=-= 【点睛】

本题考查幂的运算与二次根式的综合，需牢记非零常数的零次幂为1，二次根式运算时需化为最简二次根式，其次注意计算仔细．

30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.

a ，

b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==

0)a b ==±>.

这里7m =，12n =， 由于437+=，4312?=，

所以22+==，

2===.

. 【答案】见解析 【分析】

应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】

根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642?=，

所以2213+=，=

===

【点睛】

此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】

A

B |a |，可以化简，故不是最简二次根式；

C =

D 2

=

，可以化简，故不是最简二次根式；

故选：A ． 【点睛】

本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．D

解析：D 【分析】

直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】

解：A 、3+2无法计算，故此选项错误； B 、2+2无法计算，故此选项错误； C 、26﹣5，无法计算，故此选项错误； D 、8﹣2＝2，正确． 故选：D ． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

3．A

解析：A 【分析】

根据公式解答即可． 【详解】

根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349

=222

a b c p +++=

= ∴其面积为

9999

9531315

()()()(2)(3)(4)2222

2222S p p a p b p c =---=

?-?-?-=???=

故选：A ． 【点睛】

本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．

4．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得：

所以

，因为

，

,

所以.

故选：C 【点睛】

此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.

5．D

解析：D 【分析】

633633-+32

32

-+进行化简，然后再进行合并即

可. 【详解】

设633633x =-+633633-<+ ∴0x <，

∴26332(633)(633)633x =--++， ∴212236x =-?=， ∴6x = ∵

32

52632

=-+， ∴原式5266=-536=- 故选D ． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.

6．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】

A 23

B 、错误，2

2312=（）；

C 8222232==

D 23236=?=

故选：D ． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．

解析：A

【分析】

由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.

【详解】

得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.

8．A

解析：A

【分析】

A进行化简为

B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；

C中，合并同类二次根式后即可作出判断；

D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．

【详解】

解：==A符合题意；

B不符合题意；

C.=C不符合题意；

D.3与不能合并，故选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．

9．A

解析：A

【分析】

根据最简二次根式的定义判断即可．

【详解】

A是最简二次公式，故本选项正确；

B

C

D=

故选A．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．

解析：D

【分析】

先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．

【详解】

=-

∴x、y异号，且y>0，

∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．

,x y在第二象限或坐标轴上．

∴那么点()

故选：D．

【点睛】

根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．

11．B

解析：B

【分析】

根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．

【详解】

解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；

B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；

C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．

12．D

解析：D

【分析】

先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可.

【详解】

由题意可得x是负数，

所以-x-=

故选：D.

【点睛】

此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，

注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.

二、填空题 13．4030 【分析】

利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可. 【详解】 m== m==+1， ∴m3-m2-2017m+2015 =m2（m ﹣1）﹣2017m+2015

解析：4030 【分析】

利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可. 【详解】

m

m ），

∴m 3-m 2-2017m +2015 =m 2（m ﹣1）﹣2017m +2015

= ）22017）+2015

=（2017+2015

﹣2 =4030. 故答案为4030. 【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

14．15 【解析】

根据题意，由a ﹣b=2+，b ﹣c=2﹣，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab ﹣bc ﹣ac=====15. 故答案为：15.

解析：15 【解析】

根据题意，由a ﹣b ﹣c=2，两式相加得，得到a ﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣

ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=222222

2222

a a

b b b b

c c a ac c +++++﹣﹣﹣=

222()()()2a b b c a c -+-+-=222

(2(242

++=15.

故答案为：15.

15．﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

解析：﹣6 【解析】

根据零指数幂的性质0

1(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质

1

(0)p

p a

a a

-=≠，可知（π-3）0-2

1-2

（）

=1﹣（3﹣）﹣

4×

2

﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．

16．3b 【分析】

先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】

解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a+b ＜0， ∴原式＝|

解析：3b 【分析】

先判断a ，b 的取值范围，并分别判断a-b ，a+b 的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】

解：由数轴可知：b ＞0，a ﹣b ＜0，a +b ＜0， ∴原式＝|b |+|a ﹣b |﹣|a +b | ＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ） ＝b ﹣a +b +a +b ＝3b ， 故答案为：3b 【点睛】

a =和绝对值的性质是解题的关

17．【分析】

先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可． 【详解】 ∵ ∴ ∴ ∴ 【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

解析：6【分析】

先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可． 【详解】

2

x =

== ∵23<

<

∴425<

<

∴4,242a b ==

-=

∴42)6a b -=-=【点睛】

本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．

18．【解析】 【分析】

根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a ，b ，c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】 ∵= ∴， 即． 解得

【点睛】 本题考查了

解析：【解析】 【分析】

a ，

b ，

c 的三元方程组，解方程组即可. 【详解】

∴(2

2118=，

即2222118235a b c =+++++．

2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ?++=?

=?∴?=??=? 解得15,4,18.a b c =??

=??=?

154181080abc ∴=??=． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左

、

.

19．－ 【分析】

首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】

解：∵，且有意义， ∴， ∴． 故答案为． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是

解析：

【分析】

首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案． 【详解】

解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，

∴x ==．

故答案为． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即

(0)(0)a a a a a ≥?==?-

=

（a ≥0，b >0）． 20．6

【分析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可． 【详解】 ＝ ＝ ＝6， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．

解析：6 【分析】

==进行计算即可． 【详解】

＝6， 故答案为6． 【点睛】

本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．三、解答题

21．无

22．无

23．无

24．无

25．无

26．无

27．无

28．无

29．无

30．无