北师大版八年级数学下册3.1《图形的平移》教案

《图形的平移》教案

教学目标

一、知识与技能

1．掌握图形的平移的概念和性质；

2．知道平面直角坐标系中点的左右或上下平移与点的坐标变化规律；

二、过程与方法

1．经历观察，分析，操作，欣赏以及抽象，概括等过程；

2．经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；

三、情感态度和价值观

1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满探索性和创造性；

2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣；

教学重点

平移的性质和要素；

教学难点

在同坐标系中点的坐标变化与图形变换之间的内在联系；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

三角板，练习本；

课时安排

2课时

教学过程

一、导入

上面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．

天上飞着的飞机

公路上奔驰的小轿车

二、新课

图形在运动过程中,对于运动主体（图形）以下哪些因素发生了变化，哪些保持不变？

发生变化的是：位置

保持不变的是：形状大小

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（translation）．

平移不改变图形的形状和大小.

如图3-1，△ABC经过平移得到△DEF，

点A，B，C分别平移到了点D，E，F．点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．

做一做

将图3-2所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离．图3-3画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH．

（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？

（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？

（3）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？

改变硬纸片的形状，再试一试，并与同伴交流．

结论：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等．

例1：如图3-4，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D．

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）画出平移后的三角形．

解：（1）如图3-5，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度．

（2）如图3-5，过点B，C分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形．

平移的两要素：

图形平移后的位置由平移的方向与平移的距离确定.

图3-6中的“鱼”是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，- 1），（3，0），（4，- 2），（0，0）的点用线段依次连接而成的．将这条“鱼”向右平移5 个单位长度．

（1）画出平移后的新“鱼”．

（2）在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：

（3）你发现对应点的坐标之间有什么关系？

纵坐标不变，横坐标增加5个单位长度

想一想

如果将图3-6 中的“鱼”向上平移3 个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？

横坐标不变，纵坐标增加3个单位长度.

如果将图3-6 中的“鱼”向下平移 2 个单位长度呢？

横坐标不变，纵坐标减小2个单位长度.

（1）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，从而画出一条新“鱼”，这条新“鱼”与原来的“鱼”相比有什么变化？

向右平移3个单位长度如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢？

向左平移2个单位长度

（2）将图3-6中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化？

向上平移3个单位长度.

如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2 呢？

向下平移2个单位长度.

议一议

在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴方向平移a（a > 0）个单位长度后的图形与原图形对应点的坐标之间有什么关系？

纵坐标不变，横坐标增加a个单位长度.

如果图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度呢？与同伴交流．

横坐标不变，纵坐标增加a个单位长度.

先将图3-7中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F ′．

（1）在图3-7所示的平面直角坐标系中画出“鱼”F ′．

（2）能否将“鱼”F′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流．

（3）在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系？

做一做

先将图3-7中“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H．“鱼”H与原来的“鱼”F 相比有什么变化？能否将“鱼”H 看成是原来的“鱼”F 经过一次平移得到的？与同伴交流．

如果横坐标分别加2、纵坐标分别减3 呢？

议一议

一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．

例2：如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（- 3，5），B（- 4，3），C（- 1，1），

D（- 1，4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′．

（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′ 的坐标；