初中数学勾股定理知识点及练习题及解析

初中数学勾股定理知识点及练习题及解析

一、选择题

1．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为1S ，2S ，3S ；如图2，分别以直角三角形三边长为直径向外作半圆，面积分别为4S ，5S ，6S ，其中

116S =，245S =，511S =，614S =，则43S S +=（ ）．

A ．86

B ．61

C ．54

D ．48

2．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ；

③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是( )

A ．①②③

B ．①②④

C ．②③④

D ．①②③④

3．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且a+b=10，ab=18,c=8，则该三角形的形状是

（ ） A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

4．如图，在长方形纸片ABCD 中，8AB cm =，6AD cm =. 把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，则AF 的长为（ ）

A ．

254

cm B ．

152

cm C ．7cm

D ．

132

cm

5．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为( )

A ．3cm

B ．14cm

C ．5cm

D ．4cm

6．在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD 的点A （0，﹣2）、点B （3m ，4m +1）（m ≠﹣1），点C （6，2），则对角线BD 的最小值是（ ） A ．32

B ．213

C ．5

D ．6

7．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ） A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8．如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别是4和2，分别以点A 和点B 为圆心，线段

AB 的长度为半径画弧，在数轴的上方交于点C ．再以原点O 为圆心，OC 为半径画弧，与数轴的正半轴交于点M ，则点M 对应的数为（ ）

A ．3．5

B ．23

C ．13

D ．

36

2

9．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点．已知90ACB ∠=︒，

4BE =，7AD =，则AB 的长为（ ）

A ．10

B ．53

C ．213

D ．215

10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为

（ ） A ．5

B ．7

C ．5或7

D ．3或4

二、填空题

11．如图，在△中，

，∠

90°，是

边的中点，是

边上一动

点，则

的最小值是__________．

12．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.

13．如图，在锐角ABC ∆中，2AB =，60BAC ∠=，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，

M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值是______.

14．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，∠BCA ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则

AB

BD

的值为____________．

15．Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，以 AC 为一边．在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段 BD 的长为_____．

16．如图，BAC 90∠=度，AB AC =，AE AD ⊥，且AE AD =，AF 平分DAE ∠交BC 于F ，若BD 6=，CF 8=，则线段AD 的长为______．

17．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，AN ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，则BM +MN 的最小值是_____．

18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ABC =45°，D 是BC 边上的一点，BD =2，将△ACD 沿直线AD 翻折，点C 刚好落在AB 边上的点E 处.若P 是直线AD 上的动点，则△PEB 的周长的最小值是________．

19．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2，BC=AC ，D 为AB 的中点，E 为BC 上一点，将△BDE 沿DE 翻折，得到△FDE ，EF 交AC 于点G ，则△ECG 的周长是___________．

20．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若

12315S S S ++=，则2S 的值是__________．

三、解答题

21．如图，,90,8,6,,ABC B AB cm BC cm P Q ︒

∆∠===是边上的两点，点P 从点A 开始