湖南北京师范大学株洲附属学校高考复数专题及答案百度文库

一、复数选择题

1．若()2

11z i =-，21z i =+，则1

2

z z 等于（ ） A ．1i + B ．1i -+

C ．1i -

D ．1i --

2．若复数(1)()(i a i i -+是虚数单位)为纯虚数，则实数a 的值为（ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．1-

3．已知复数()2m m m i

z i

--=为纯虚数，则实数m =（ ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．0或1

4．若复数z 为纯虚数，且()373z i m i -=+，则实数m 的值为（ ） A ．97

-

B ．7

C ．

97

D ．7-

5．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：e cos isin i θθθ=+（e 为自然对数的底数，i 为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，i e π＝（ ） A ．1

B ．0

C ．－1

D ．1＋i

6．已知i 为虚数单位，则复数23i

i -+的虚部是（ ） A ．

35

B ．35i -

C ．15

-

D ．1

5

i -

7．已知,a b ∈R ，若2

()2a b a b i -+->（i 为虚数单位），则a 的取值范围是（ ） A ．2a >或1a <- B ．1a >或2a <-

C ．12a -<<

D ．21a -<<

8

．

))

5

5

11--

+＝（ ）

A ．1

B ．-1

C ．2

D ．-2

9．已知复数1z i i =+-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．1

B

．i

C

i

D

i

10．设复数2i

1i

z =+，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．若复数()4

1i 34i

z +=

+，则z =（ ）

A ．

4

5

B ．

35

C ．

25

D

．

5

12．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

13．已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数，则a b +=（ ） A ．4

B ．2

C ．0

D ．1-

14．设复数2020

11i z i

+=-（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为

（ ） A ．第四象限 B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

15．若复数11i

z i

，i 是虚数单位，则z =（ ） A ．0

B ．

12

C ．1

D ．2

二、多选题

16．i 是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A ．若复数z 满足0z z ?=，则0z =

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数()z a ai a R =+∈，则z 可能是纯虚数

D ．若复数z 满足234z i =+，则z 对应的点在第一象限或第三象限 17．若复数351i

z i

-=-，则（ ）

A ．z =

B ．z 的实部与虚部之差为3

C ．4z i =+

D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限

18．已知复数z 满足2

20z z +=，则z 可能为（ ）. A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i+1-

19．已知复数z 满足220z z +=，则z 可能为（ ） A ．0

B ．2-

C ．2i

D ．2i -

20．已知复数(),z x yi x y R =+∈，则（ ） A ．2

0z

B ．z 的虚部是yi

C ．若12z i =+，则1x =，2y =

D ．z =

21．已知复数012z i =+（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为0P ，复数z 满足

|1|||z z i -=-，下列结论正确的是（ ）

A ．0P 点的坐标为(1,2)

B ．复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于

虚轴对称

C ．复数z 对应的点Z 在一条直线上

D ．0P 与z 对应的点Z 间的距离的最小值为

2

22．下列说法正确的是（ ） A ．若2z =，则4z z ?=

B ．若复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z =

C ．若复数z 的平方是纯虚数，则复数z 的实部和虛部相等

D ．“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件

23．若复数z 满足()1z i i +=，则（ ）

A ．1z i =-+

B ．z 的实部为1

C ．1z i =+

D ．22z i =

24．若复数z 满足(1i)3i z +=+（其中i 是虚数单位），复数z 的共轭复数为z ，则

（ ）

A ．|z |=

B ．z 的实部是2

C ．z 的虚部是1

D ．复数z 在复平面内对应的点在第一象限

25．已知i 为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）．

A ．234i i i i 0+++=

B ．3i 1i +>+

C ．若()2

z=12i +，则复平面内z 对应的点位于第四象限

D ．已知复数z 满足11z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线 26．设i 为虚数单位，复数()(12)z a i i =++，则下列命题正确的是（ ） A ．若z 为纯虚数，则实数a 的值为2

B ．若z 在复平面内对应的点在第三象限，则实数a 的取值范围是(,)1

22

-

C ．实数1

2

a =-

是z z =（z 为z 的共轭复数）的充要条件 D ．若||5()z z x i x R +=+∈，则实数a 的值为2

27．任何一个复数z a bi =+（其中a 、b R ∈，i 为虚数单位）都可以表示成：

()cos sin z r i θθ=+的形式，通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

()()()n cos sin co i s s n

n n

z i n r i r n n N θθθθ+==+???∈?

+，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A ．2

2

z z =

B ．当1r =，3

π

θ=时，31z = C ．当1r =，3

π

θ=

时，122

z =

- D ．当1r =，4

π

θ=

时，若n 为偶数，则复数n z 为纯虚数

28．

已知复数12z =-+（其中i 为虚数单位），则以下结论正确的是（ ）

A ．2

z

B ．2z z =

C ．31z =

D ．1z =

29．已知复数z 的共轭复数为z ，且1zi i =+，则下列结论正确的是（ ） A

．1z +=B ．z 虚部为i -

C ．202010102z =-

D ．2z z z +=

30．设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A

．|z |=B ．复数z 在复平面内对应的点在第四象限 C ．z 的共轭复数为12i -+

D ．复数z 在复平面内对应的点在直线

2y x =-上

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一、复数选择题 1．D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：， . 故选：D. 解析：D 【分析】

由复数的运算法则计算即可. 【详解】 解：

()2

211122z i i i i =-=-+=-，

()()212222(1)2222111112

z i i i i i i i z i i i i --?--+--∴=====--++--. 故选：D.

2．D

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．【详解】

，它为纯虚数，

则，解得．

故选：D．

解析：D

【分析】

由复数乘法化复数为代数形式，然后根据复数的分类求解．

【详解】

2

(1)()1(1)

i a i a i ai i a a i

-+=+--=++-，它为纯虚数，

则

10

10

a

a

+=

?

?

-≠

?

，解得1

a=-．

故选：D．

3．C

【分析】

结合复数除法运算化简复数，再由纯虚数定义求解即可【详解】

解析：因为为纯虚数，所以，解得，

故选：C.

解析：C

【分析】

结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可

【详解】

解析：因为

()()

2

2

m m m i

z m m mi

i

--

==--为纯虚数，所以

20

m m

m

?-=

?

≠

?

，解得

1

m=，

故选：C.

4．B

【分析】

先求出，再解不等式组即得解. 【详解】

依题意，，

因为复数为纯虚数，

故，解得.

故选：B

易错点睛：复数为纯虚数的充要条件是且，不要只写.本题不能只写出，还要写上.

解析：B 【分析】 先求出32179

5858m m z i -+=+，再解不等式组3210790

m m -=??+≠?即得解. 【详解】 依题意，()()()()337332179

3737375858

m i i m i m m z i i i i +++-+=

==+--+， 因为复数z 为纯虚数，

故3210

790m m -=??+≠?

，解得7m =.

故选：B 【点睛】

易错点睛：复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠，不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠，还要写上3210m -=.

5．C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】 由题意可知＝， 故选C

解析：C 【分析】

利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可 【详解】

由题意可知i e π＝cos sin 101i ππ+=-+=-， 故选C

6．A 【分析】

先由复数的除法运算化简复数，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为，所以其虚部是. 故选：A.

解析：A

【分析】

先由复数的除法运算化简复数23i

i

-+，再由复数的概念，即可得出其虚部. 【详解】

因为

22(3)2613

3(3)(3)1055

i i i i i i i i -----===--++-，所以其虚部是35

. 故选：A.

7．A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】 因为，，所以，， 所以或. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得是解题关键，属于基础题.

解析：A 【分析】

根据虚数不能比较大小可得a b =，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】

因为,a b ∈R ，2

()2a b a b i -+->，所以a b =，220a a -->， 所以2a >或1a <-. 故选：A 【点睛】

关键点点睛：根据虚数不能比较大小得a b =是解题关键，属于基础题.

8．D 【分析】

先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果. 【详解】 ∵，， ∴，， ∴， ， ∴， 故选：D.

解析：D 【分析】

先求

)1-和

)

1+的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.

【详解】

∵

)2

11-=--，

)

2

+1=-，

∴)()4

2

117-=--=-+，)()4

2

+17=-=--，

∴)()5

1711-=-+-=--， )()5

1711+=--+=-，

∴))55

121-+=--，

故选：D.

9．D 【分析】

先对化简，求出，从而可求出 【详解】 解：因为， 所以， 故选：D

解析：D 【分析】

先对1z i i =+-化简，求出z ，从而可求出z 【详解】

解：因为1z i i i i =+-==，

所以z i =，

故选：D

10．D 【分析】

先求出，再求出，直接得复数在复平面内对应的点 【详解】

因为，所以，在复平面内对应点，位于第四象限. 故选：D

解析：D 【分析】

先求出z ，再求出z ，直接得复数z 在复平面内对应的点 【详解】

因为211i z i i

=

=++，所以1z i -

=-，z 在复平面内对应点()1,1-，位于第四象限.

故选：D

11．A 【分析】

首先化简复数，再计算求模. 【详解】 ， . 故选：A

解析：A 【分析】

首先化简复数z ，再计算求模. 【详解】

()()()2

24

2112434343434i i i z i i i i

??++??====-++++ ()()()

()4344341216

3434252525i i i i i --=-

=-=-++-，

45z ∴==.

故选：A

12．C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得，得后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】 由题意，，

∴，对应点，在第三象限． 故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数的乘方与除法运算求得z ，得z 后可得其对应点的坐标，得出结论． 【详解】

由题意2021(2)i z i i -==，(2)1212

2(2)(2)555

i i i i z i i i i +-+=

===-+--+，

∴1255

z i =-

-，对应点12

(,)55--，在第三象限．

故选：C ．

13．A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】 ， 故选：A

解析：A 【分析】

先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】

()()112i i +-1223i i i =-++=-

3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==，4a b +=

故选：A

14．A 【分析】

根据复数的运算，先将化简，求出，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】 因为，

所以，其在复平面内对应的点为，位于第四象限. 故选：A.

解析：A 【分析】

根据复数的运算，先将z 化简，求出z ，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】

因为()()()()

42020

505

5051211112

1111111i i i z i i

i

i i i i ++++======+-----+， 所以1z i =-，其在复平面内对应的点为()1,1-，位于第四象限.

故选：A.

15．C 【分析】

由复数除法求出，再由模计算． 【详解】 由已知， 所以． 故选：C ．

解析：C 【分析】

由复数除法求出z ，再由模计算． 【详解】

由已知21(1)21(1)(1)2

i i i

z i i i i ---=

===-++-， 所以1z i =-=． 故选：C ．

二、多选题 16．AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A 选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；

B 选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；

C 选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D 选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈， 则220z z a b ?=+=，所以0a

b ，即0z =；A 正确；

B 选项，若11z =，2z i =，满足1212z z z z +=-，但12z z i =不为0；B 错；

C 选项，若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数，需要实部为0，即0a =，但此时复数

0z =表示实数，故C 错；

D 选项，设(),z a bi a b R =+∈，则()2

222234z a bi a abi b i =+=+-=+，

所以22324a b ab ?-=?=?

，解得21a b =??=?或21a b =-??=-?，则2z i =+或2z i =--，

所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--，所以对应点的在第一象限或第三象限；D 正确. 故选：AD.

17．AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】 解：， ，

z 的实部为4，虚部为，则相差5，

z 对应的坐标为，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正

解析：AD 【分析】

根据复数的运算先求出复数z ，再根据定义、模、几何意义即可求出. 【详解】

解：()()()()

351358241112i i i i

z i i i i -+--====---+，

z ∴==

z 的实部为4，虚部为1-，则相差5，

z 对应的坐标为()41-,，故z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD 正确， 故选：AD.

18．AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC

【分析】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入原式，解出,a b 的值，结合选项得出答案． 【详解】

令()i ,z a b a b R =+∈，代入2

20z z +=，

得222i 0a b ab -+=，

解得00a b =??=?，或02a b =??=?，或02a b =??=-?

，

所以0z =，或2i z =，或2i z =-. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

19．ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】 令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令z a bi =+代入已知等式，列方程组求解即可知z 的可能值. 【详解】

令z a bi =+代入2

2||0z z +=

，得：2220a b abi -+=，

∴22020

a b ab ??-+=?=??，解得0,0a b =??=?或0,2a b =??=?或0,2,a b =??=-?

∴0z =或2z i =或2z i =-． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

20．CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数

模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，取，则，A 选项错误； 对于B 选项，复数的虚部为，B 选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A 选项的正误；由复数的概念可判断B 、C 选项的正误；由复数模的概念可判断D 选项的正误. 【详解】 对于A 选项，取z

i ，则210z =-<，A 选项错误；

对于B 选项，复数z 的虚部为y ，B 选项错误；

对于C 选项，若12z i =+，则1x =，2y =，C 选项正确；

对于D 选项，z =D 选项正确.

故选：CD. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

21．ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C 选项的正确

解析：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A 选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B 选项的正确性.设出z ，利用|1|||z z i -=-，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z 点的轨迹，由此判读C 选项的正确性.结合C 选项的分析，由点到直线的距离公式判断D 选项的正确性. 【详解】

复数012z i =+在复平面内对应的点为0(1,2)P ，A 正确； 复数0z 的共轭复数对应的点与点0P 关于实轴对称，B 错误；

设(,)z x yi x y R =+∈，代入|1|||z z i -=-，得|(1)(1)i|x yi x y -+=+-，即

=y x =；即Z 点在直线y x =上，C 正确；

易知点0P 到直线y x =的垂线段的长度即为0P 、Z 之间距离的最小值，结合点到直线的距

2

=

，故D 正确.

【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

22．AD 【分析】

由求得判断A ；设出，，证明在满足时，不一定有判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若，则，故A 正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B 错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z 求得z z ?判断A ；设出1z ，2z ，证明在满足1212z z z z +=-时，不一定有120z z =判断B ；举例说明C 错误；由充分必要条件的判定说明D 正确. 【详解】

若2z =，则2

4z z z ?==，故A 正确；

设()11111,z a bi a b R =+∈，()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-，可得

()()()()222222

121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-

则12120a a b b +=，而

()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0，故

B 错误；

当1z i =-时22z i =-为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C 错误； 若复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数，则210a -≠，即1a ≠±

所以“1a ≠”是“复数()()

()2

11z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件，故D 正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题.

23．BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可

解：由，得， 所以z 的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z ，然后逐个分析判断即可 【详解】

解：由()1z i i +=

，得2(1)2(1)

11(1)(1)2

i i z i i i i --=

===-++-， 所以z 的实部为1，1z i =+，22z i =-， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题

24．ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数，根据共轭复数概念得到，即可判断. 【详解】 ， ，

，故选项正确，

的实部是，故选项正确， 的虚部是，故选项错误， 复

解析：ABD 【分析】

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z ，根据共轭复数概念得到z ，即可判断. 【详解】

(1i)3i z +=+，

()()()()3134221112

i i i i

z i i i i +-+-∴=

===-++-，

z ∴==，故选项A 正确，

z 的实部是2，故选项B 正确， z 的虚部是1-，故选项C 错误，

复数2z i =+在复平面内对应的点为()2,1，在第一象限，故选项D 正确. 故选：ABD . 【点睛】

本题主要考查的是复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示及几何意义，是基础题.

25．AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简，得出，从而判断D. 【详解】 ，则A 正确；

虚数不能比较大小，则B 错误； ，则，

解析：AD 【分析】

根据复数的运算判断A ；由虚数不能比较大小判断B ；由复数的运算以及共轭复数的定义判断C ；由模长公式化简11z z -=+，得出0x =，从而判断D. 【详解】

234110i i i i i i +++=--+=，则A 正确； 虚数不能比较大小，则B 错误；

()22

1424341z i i i i =++=+-+=，则34z i =--，

其对应复平面的点的坐标为(3,4)--，位于第三象限，则C 错误；

令,,z x yi x y R =+∈，|1||1z z -=+∣

，

=，解得0x =

则z 在复平面内对应的点的轨迹为直线，D 正确； 故选：AD 【点睛】

本题主要考查了判断复数对应的点所在的象限，与复数模相关的轨迹（图形）问题，属于中档题.

26．ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

∴选项A ：为纯虚数，有可得，故正确 选项B

解析：ACD 【分析】

首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++，再根据纯虚数概念、复数所在象限，以及与共轭复数或另一个复数相等，求参数的值或范围，进而可确定选项的正误 【详解】

()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++

∴选项A ：z 为纯虚数，有20

120a a -=??

+≠?

可得2a =，故正确

选项B ：z 在复平面内对应的点在第三象限，有20120

a a -

2a <-，故错误

选项C ：12a =-时，52z z ==-；z z =时，120a +=即1

2

a =-，它们互为充要条件，故正确

选项D ：||5()z z x i x R +=+∈时，有125a +=，即2a =，故正确 故选：ACD 【点睛】

本题考查了复数的运算及分类和概念，应用复数乘法运算求得复数，再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围

27．AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数，可判断C 选项的正误；计算出，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误；计算出复数z ，可判断C 选项的正误；计算出4z ，可判断D 选项的正误. 【详解】

对于A 选项，()cos sin z r i θθ=+，则()2

2

cos2sin 2z r

i θθ=+，可得

()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=，()2

2

2cos sin z r i r θθ=+=，A 选项正确；

对于B 选项，当1r =，3

π

θ=

时，

()3

3cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-，B 选项错误；

对于C 选项，当1r =，3

π

θ=时，1cos

sin

3

3

2z i π

π

=+=

+，则12z =，C 选项正确；

对于D 选项，()cos sin cos sin cos

sin 44

n

n

n n z i n i n i ππ

θθθθ=+=+=+， 取4n =，则n 为偶数，则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数，D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

28．BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数（其中为虚数单位）， ，故错误； ，故正确； ，故正确； ．故正确． 故选：． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则

解析：BCD 【分析】

利用复数的运算法则直接求解． 【详解】

解：复数12z =-（其中i 为虚数单位），

2131442z ∴=

-=--，故A 错误； 2z z ∴=，故B 正确；

31113()()12244

z =--+=+=，故C 正确；

||1z =

=．故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

29．ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD ． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z ，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由1zi i =+可得，11i z i i

+=

=-，所以12z i +=-==，z 虚部为1-；

因为2

4

2

2,2z i z =-=-，所以()

505

2020

4

10102z z

==-，2211z z i i i z +=-++=-=．

故选：ACD ． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

30．AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对

解析：AC 【分析】