北师大版七年级数学上册期末复习知识点
北师大版七年级数学上册期末复习知识点
一、选择题
1．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ） A ．a ＜0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＜0，b ＞0 D ．a ＞0，b ＜0 2．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ）
A ．35a +
B ．3(5)a +
C ．35a -
D ．3(5)a -
3．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车经过x 小时到达B 地，卡车比客车晚到1h ．根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ） A ．
16070
x x -= B ．
106070
x x
+-= C ．70x ＝60x+60 D ．60x ＝70x-70
4．将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个
数记为x ，另一个数记为y ，计算代数式
()1
||||2
x y x y -++的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）
A ．2252
B ．120
C ．225
D ．240
5．若m 5=，n 3=，且m n 0+<，则m n -的值是( ) A ．8-或2-
B ．8±或2±
C ．8- 或2
D ．8或2
6．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度
B ．7度
C ．8度
D ．9度
7．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
8．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（ ） A ．亏损8元
B ．赚了12元
C ．亏损了12元
D ．不亏不损
9．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列说法中正确的是（ ） A ．0不是单项式 B ．3
16
X π的系数为
16
C ．
27
ah
的次数为2 D ．365x y +-不是多项式
11．在方程3x ﹣y ＝2，x+1＝0，12x ＝1
2
，x 2﹣2x ﹣3＝0中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”.其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等.图（l ）所示是一个33?幻方.有人建议向火星发射如图（2）所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.图（3）是一个未完成的33?幻方，请你类比图（l ）推算图（3）中P 处所对应的数字是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．观察算式：1325+=；23211+=；33229+=；43283+=；532245+=；
632731+=；…….则201932019+的个位数字是_____．
14．若()2
21x y -++=0，则x+y=_____. 15．若350x y -++=，则x -y=_____.
16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．
17．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则
3G =________，2000G =________．
18．如果单项式1
b xy
+-与2
3a x
y -是同类项，那么()
2019
a b -=______．
19．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．
20．一个角的余角为50°，则这个角的补角等于_____．
21．将图中的三角形纸片沿AB 折叠所得的AB 右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．
22．观察表一寻找规律，表二、表三分别是从表一中截取的一部分，则a =_____，
b =____．
三、解答题
23．计算： （1）
12411123523??????+--+-+-+ ? ? ???????； （2）()24311
13422
??-?---÷-- ??? . 24．计算：（1）103
(1)2(2)4-?+-÷；
（2）31125(25)25()424
?
--?+?- （3）有这样一道题：“计算(2x 3-3x 2y-2xy 2)-(x 3-2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y-y 3)的值，其中
112
x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“1
2x =-”，但他计算的最后结果，与其他同学
的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果． 25．观察下面的三行单项式 x ，2x 2，4x 3，8x 4，16x 5…①
﹣2x ，4x 2，﹣8x 3，16x 4，﹣32x 5…② 2x ，﹣3x 2，5x 3，﹣9x 4，17x 5…③
根据你发现的规律，完成以下各题：
（1）第①行第8个单项式为 ；第②行第2020个单项式为 ． （2）第③行第n 个单项式为 ．
（3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A ．计算当x ＝12时，256（A +14
）的值．
26．如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图 中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的意5个数（如图2）分别用,,,,a b c d x 表示． （1）若17x =，则a b c d +++=______． （2）用含x 的式子分别表示数a 、b 、c 、d ．
（3）直接写出,,,,a b c d x 这5个数之间的一个等量关系：______． （4）设M a b c d x =++++，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．
27．如图①是一张长为18cm ，宽为12cm 的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm 的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的容积V = 3cm ；（用含x 的代数式表示即可，不需化简）
（2）请完成下表，并根据表格回答，当x 取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？
/x cm 1 2 3 4 5 3/cm V 160
________
216
________
80
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x 的值；如果不是正方形，请说明理由．
28．一副三角尺按照如图所示摆放在量角器上，边PD 与量角器0刻度线重合，边AP 与量角器180?刻度线重合，将三角尺ABP 绕量角器中心点P 以每秒4?的速度顺时针旋转，当边PB 与0?刻度线重合时停止运动.设三角尺ABP 的运动时间为t （秒）
（1）当5t =秒时，边PB 经过的量角器刻度线对应的度数为_ ; （2）t = 秒时，边PB 平分CPD ∠;
（3）若在三角尺ABP 开始旋转的同时，三角尺PCD 也绕点P 以每秒1的速度逆时针旋转，当三角尺ABP 停止旋转时，三角尺PCD 也停止旋转， ①当t 为何值时，边PB 平分CPD ∠;
②在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得:3:2BPD APC ∠∠=.若存在，请求出t 的值;若不存在，请说明理由.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
分析：根据ab 大于0，利用同号得正，异号得负的取符号法则得到a 与b 同号，再由a+b 小于0，即可得到a 与b 都为负数． 详解：∵ab ＞0， ∴a 与b 同号， 又a+b ＜0， 则a ＜0，b ＜0． 故选A ．
点睛：此题考查了有理数的乘法、加法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可以用代数式表示比a 的3倍大5的数，本题得以解决．
解：比a 的3倍大5的数”用代数式表示为：3a ＋5， 故选A ． 【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据A 地到B 地的路程相等，可构造等量关系7060(1)x x =+，即可得出答案． 【详解】
解：根据题意，客车从A 地到B 地的路程为：70S x = 卡车从A 地到B 地的路程为：60(1)S x =+ 则7060(1)x x =+ 故答案为：C ． 【点睛】
本题考查一元一次方程路程的应用题，注意设未知数后等量关系构成的条件，属于一般题型．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
先分别讨论x 和y 的大小关系，分别得出代数式的值，进而得出规律，然后以此规律可得出符合题意的组合，求解即可． 【详解】
①若x>y ，则代数式中绝对值符号可直接去掉， ∴代数式等于x ，
②若y ＞x 则绝对值内符号相反， ∴代数式等于y ，
由此可知，原式等于一组中较大的那个数，当相邻2个数为一组时，这样求出的和最小= 2+4+6+…+30=240． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后把满足条件的字母的值代入计算．
5．A
解析：A 【解析】
根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值.【详解】
解：∵|m|=5，|n|=3，且m+n<0，
∴m=?5，n=3或m=?5，n=?3，
∴m?n=?8或m-n=-2
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的加减法和绝对值的代数意义.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量为．【详解】
解：∵这5天的日用电量的平均数为9117108
5
++++
＝9（度），
∴估计他家6月份日用电量为9度，
故选：D．
【点睛】
本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．7．B
解析：B
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵-2a m b2与1
2
a5b n+1是同类项，
∴m=5，n+1=2，
解得：m=1，
∴m+n=6．
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．8．C
解析：C
【解析】
试题分析：设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，
所以盈利了90﹣72＝18（元）．
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，
所以亏损了120﹣90＝30元，
所以两件衣服一共亏损了30﹣18＝12（元）．
故选C．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据平面图形的折叠及正方体的展开图解答，中间四联方，上下各一个，可以围成正方体．
【详解】
正方体共有11种表面展开图，
B、C、D能围成正方体；
A、不能，折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是学生的立体思维能力．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据单项式与多项式的概念即可求出答案．
【详解】
解：（A）0是单项式，故A错误；
（B）πx3的系数为，故B错误；
（D）3x+6y-5是多项式，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是熟练运用单项式与多项式的概念，本题属于基础题型．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】
一元一次方程有x+1＝0，1
2
x＝
1
2
，共2个，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数的和相等，可得x+1+（-2）=x +（-3）+p，可得P处数字．
【详解】
解：设第1列第3行的数字为x,P处对应的数字为p,根据题意得，
x+（-2）+1=x+(-3)+p，解得p=2，
故选：B．
【点睛】
本题通过九方格考查了有理数的加法．九方格题目趣味性较强，本题的关键是找准每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字的和相等，据此列方程求解．
二、填空题
13．【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36?32019的末位数字的规律，再求出
32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35
解析：【解析】
【分析】
首先找出31，32，33，34，35，36?32019的末位数字的规律，再求出32019+2019的末位数字即可.
【详解】
∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729?
∴末位数字分别是3，9，7，1，每四组一个循环，
∵2019÷4=504?3，
∴32019的末位数字是7，
因此，32019+2019的末位数字是6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了数学的变化规律，知道末位数字每四组一循环是解题的关键.
14．1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=
解析：1
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，
解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．
故答案为1.
【点睛】
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15．8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且y+5=0，求得x、y的值，代入求解可得．
【详解】
∵|x﹣3|+|y+5|=0，∴x﹣3=0
解析：8
【解析】
【分析】
根据几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0，知x﹣3=0且
y +5=0，求得x 、y 的值，代入求解可得． 【详解】
∵|x ﹣3|+|y +5|=0，∴x ﹣3=0且y +5=0，则x =3，y =﹣5，∴x ﹣y =3﹣（﹣5）=3+5=8． 故答案为8． 【点睛】
本题考查了绝对值和非负数的性质，解题的关键是掌握任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
16．100 【解析】 【分析】
根据利润率(售价进价) 进价，先利用售价标价折数10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】
商品每件标价为150元 按标价打8折后售价为：(元/件
解析：100 【解析】 【分析】
根据利润率=(售价-进价) ÷进价100%?，先利用售价=标价?折数÷10求出售价，进而代入利润率公式列出关于进价的方程即得． 【详解】
商品每件标价为150元
∴按标价打8折后售价为：1500.8120?=(元/件) ∴设该商品每件的进价为x 元
由题意得：()120100%20%-?=x x 解得：100x =
答：该商品每件的进价为100元． 故答案为：100 【点睛】
本题考查一元一次方程应用中的销售问题，通常利润率计算公式为销售问题等量关系是解题关键点．
17．（6，8，13）， （8，10，9）， 【解析】 【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案． 【详解】
解：∵G0=（3，5，19）
解析：（6，8，13）， （8，10，9）， 【解析】 【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案． 【详解】
解：∵G 0=（3，5，19），
∴G 1=（4，6，17），G 2=（5，7，15），G 3=（6，8，13），G 4=（7，9，11）， G 5=（8，10，9），G 6=（9，8，10），G 7=（10，9，8）， G 8=（8，10，9），G 9=（9，8，10），G 10=（10，9，8）， ……
∴从G 5开始每3次为一个周期循环， ∵（2000-4）÷3=665…1， ∴G 2000=G 5=（8，10，9），
故答案为：（6，8，13），（8，10，9），． 【点睛】
本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G 5开始每3次为一个周期循环的规律．
18．1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3， ∴a=3，b=2，
解析：1 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，根据同类项的定义列式计算得到a 、b ，再代入计算即可. 【详解】
由题意得：a-2=1，b+1=3， ∴a=3，b=2， ∴()
2019
a b -=1，
故答案为：1.
【点睛】
此题考查同类项的定义，正确理解同类项的定义并熟练解题是关键.
19．155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸
解析：155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，
当n＝51时，3×51+2＝155．
故答案为：155．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
20．140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝
解析：140°
【解析】
【分析】
首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【详解】
解：根据余角的定义，这个角的度数＝90°﹣50°＝40°，
根据补角的定义，这个角的补角度数＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140°．
【点睛】
考核知识点：余角和补角.理解定义是关键.
21．5
【解析】
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y ，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的
解析：5
【解析】
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，可得AB右边的图形的面积＝5+y，原三角形面积＝2×5+y＝10+y，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y，
则AB右边的图形的面积＝5+y，
原三角形面积＝2×5+y＝10+y，
由题意可得：（5+y）：（10+y）＝2：3，
∴y＝5，
故答案为：5．
22．88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6，
∴a=3×5=15；
∵7
解析：88
【解析】
【分析】
观察不难发现，图表中的数据等于行数乘列数，然后确定出a、b所在的行数与列数，计算即可得解．
【详解】
解：∵12=3×4，18=3×6， ∴a=3×5=15；
∵70=10×7，99=11×9， ∴b=11×8=88，
∴a 、b 的值分别为：15，88． 故答案为15，88． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出图表中的数据等于行数乘列数是解题的关键．
三、解答题
23．（1）4
5
-；（2）-72 【解析】 【分析】
（1）根据有理数的加减运算进行求解即可；
（2）利用含乘方的有理数混合运算直接进行求解即可． 【详解】
解：（1）原式=4401155
--
+=-； （2）原式=19+16486472-?-=--=-． 【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 24．（1）0；（2）25；（3）理由见解析，32y ；1． 【解析】 【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可解答本题； （2）运用乘法分配率进行计算即可解答；
(3)、原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】
解：（1）原式=()1284?+-÷=2-2=0 （2）原式=311252525424???
+?+?- ???=31125424??
?+- ???
=25 （3）原式=32232332323223x x y xy x xy y x x y y ---+--+-3
2y =-
因为化简后式子中不含x ，所以原式的取值与x 无关． 当y=-1时，原式＝3
2(1)2=-?-=． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算以及整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
25．（1）27x 8；22020x 2020；（2）（﹣1）n ﹣1（2n ﹣
1+1）x n ；（3）64
12
【解析】 【分析】
（1）观察所给的第①与②行的式子可得它们的特点，第①行中第n 个数是2n ﹣1x n ，第②行中第n 个数是（﹣2）n x n ；
（2）观察第③行式子的特点，可得第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2n ﹣1+1）x n ，即可求出解； （3）先求出A ＝28x 9+（﹣2）9x 9+（28+1）x 9，再将x ＝
1
2
代入求出A ，最后再求256（A +
1
4）即可． 【详解】
解：（1）根据第①行式子的特点可得，第n 个数是2n ﹣1x n ， ∴第8个单项式是27x 8；
根据第②行式子的特点可得，第n 个数是（﹣2）n x n ， ∴第2020个单项式是22020x 2020； 故答案为：27x 8；22020x 2020；
（2）根据第③行式子的特点可得，第n 个数是（﹣1）n ﹣1（2n ﹣1+1）x n ，
故答案为：（﹣1）n ﹣1（2n ﹣
1+1）x n ；
（3）第①行的第9个单项式是28x 9，第②行的第9个单项式是（﹣2）9x 9，第③行的第9个单项式是（28+1）x 9， ∴A ＝28x 9+（﹣2）9x 9+（28+1）x 9， 当x ＝
12时，A ＝28×(12)9+(﹣2）9×(12)9+（28+1）×(12)9=12﹣1+12+（12）9＝（12
）9
，
∴256（A +14）＝256×[（12）9+14]＝641
2
． 【点睛】
本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，列出每行第n 个式子的代数式是解题的关键．
26．（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）
4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析
【解析】 【分析】
（1）根据图片信息可得到a 、b 、c 、d 的值，再将它们相加即可得解；
（2）根据图片信息可发现a 、b 、c 、d 的值与x 的关系，从而可用含x 的式子表示出他们的值；
（3）在（2）结论的基础上，将它们相加即可得到五个数之间的数量关系；
（4）在（3）结论的基础上进行计算可得404x =，这与已知条件产生矛盾，从而得到结
论． 【详解】
解：（1）∵17x =
∴17125a =-=，17215b =-=，17219c =+=，171229d =+= ∴515192968a b c d +++=+++=；
（2）∵观察图片可知，a 比x 小12，b 比x 小2，c 比x 大2，d 比x 大12 ∴12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+； （3）∵12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+
∴()()()()1222125a b c d x x x x x x x ++++=-+-+++++= ∴4a b c d x +++=；
（4）结论：M 的值不能等于2020 理由：∵4a b c d x +++= ∴5M a b c d x x =++++= ∴当52020x =时，404x =
∵404是偶数，而图片中的所有数均为奇数 ∴M 的值不能等于2020．
故答案是：（1）68（2）12a x =-，2b x =-，2c x =+，12d x =+（3）
4a b c d x +++=（4）M 的值不能等于2020，理由见解析 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，仔细阅读图表排列规律，观察出其余四个数与最中间的数的关系是解题的关键．
27．（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】
本题考查的是长方体的构造：
（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积； （2） 根据给到的x 的值求得体积即可；
（3） 列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形． 【详解】
（1）182122x x x --（)(） （2）224，160
当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大
（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =- 解得6x =
当6x =时，1220x -= 所以，不可能是正方形 【点睛】
本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、
高，之后依次解答题目．
28．（1）115°；（2）26.25；（3）①21秒，②18t =秒或25.2秒 【解析】 【分析】
（1）0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135?，由由旋转知，4520??=，进而即可得到答案；
（2）由旋转知，旋转角为4t 度，根据题意，列出关于t 的方程，即可求解； （3）①类似（2）题方法，列出关于t 的方程，即可求解；
②分两种情况：当边PA 在边PC 左侧时，当边PA 在边PC 右侧时，用含t 的代数式分别表示出APC ∠与BPD ∠，进而列出方程，即可求解． 【详解】
()1当5t =秒时，由旋转知，4520??=，
ABP 是等腰直角三角形，
45APB ∴∠=，
即：0t =秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是135?，
∴旋转5秒时，边PB 经过量角器刻度对应的度数是13520115?-=，
故答案为：115?；
()2由旋转知，旋转角为4t 度，
边PB 平分CPD ∠且60DPC ∠=，
1
418060451052
t ∴=-?-=，解得：26.25t =，
故答案为:26.25；
()3①同()2的方法得：1418060452
t t =-?--，解得：21t =；
②当边PA 在边PC 左侧时，
由旋转知，1804601205APC t t t ∠=---=-，1804551355BPD t t ∠=--=-，
23BPD APC ∠=∠，
()3
135512052
t t ∴-=-，解得：18t =，
当边PA 在边PC 右侧时，
由旋转知，4601805120APC t t t ∠=++-=-，
[]180(454)5135BPD t t t ∠=--+=-或()1804451355BPD t t t ∠=-++=-， 23BPD APC ∠=∠，
()3513551202t t ∴-=-或()3
135551202
t t -=-，
解得：18t =(不合题意舍去)或25.2t =，
综上所述：18t =秒或25.2秒时，:3:2BPD APC ∠∠=．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与角的和差倍分关系的综合，根据等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．