试谈抽象概括能力的培养

抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使事物的感性认识转化为理性认识。小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。

一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件

教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。然后,利用幻灯演示——把4个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。在此基础上,先引导学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。

二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法

初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。在教学《三角形的认识》时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。这是一个由“直观概括——具体形象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。随着抽象概括进程的不断深入,学生初步的抽象概括能力也得以不断提高。

三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯

小学语文概括能力的培养

小学语文概括能力的培养在《语文课程标准》小学阶段的“口语交际”中,按学段分别提出了“能认真听别人讲话,努力了解讲话的主要内容”,“听人说话能把握主要内容,并能简要转述”,“听人说话认真、耐心,能抓住要点,并能简要转述”的要求,这样的要求其实就是让我们必须培养学生概括的语言能力。概括是学生阅读、写作的基本功,是语文能力的基础。其他语文能力的培养与发展,都是以概括为前提的,然而,这种能力却没有真正得到重视,最终才会导致学生的概括能力不强。通过这几年的认真学习、不断钻研,我找到了学生概括能力不强的一些原因,具体的有以下几方面:(1)小学生的年龄小,他们的大脑发育并不成熟,并且生活经验也很欠缺。他们可以直观的地感知事物,但是还是很难找出段落、课文中最主要的本质东西。基于此情况,老师必须做到亲自指导,逐步培养、发展学生的抽象概括能力。(2)在学习表达的过程中能够观察到,一部分学生是具备不错的逻辑思维能力的,他们可以在头脑中理解课文的内容,并且概括出课文的主题,但还不会用简洁和准确的语言将主题和中心思想表达出来,影响到了概括能力的提高。(3)在课堂阅读以及课外阅读时,部分学生没有认真地用心去阅读课文,而只是一味的为了读而去读,根本就没有动脑筋,所以对课文内容不能更全面、更准确地理解,最终就会导致无法概括文章的段意、主要内容。小学生语文能力的培养,要把概括能力的训练放在第一位。中年级正是训练学生概括课文主要内容以及中心思想的起步阶段,要逐步培养学生的高度概括能力,但是这也不是一朝一夕就能完成的,因此,就需要教师运用自己的方法在教学实践中逐步完成。我通过对课文的教学,尝试了一些小方法: (1)从课题入手题目是一篇文章的眼睛,通过题目我们就能得到课文的很多信息。有的课文题目,就是对文章内容的高度概括。我在教学《和时间赛跑》这一课时,就从这个题目展开,给学生列出了读文线索:1)作者为什么要“和时间赛跑”？通过初读课文,让学生明白外祖母的去世使作者懂得时间飞逝、日月如梭的道理,然后才会决定“和时间赛跑”。2)作者怎么能和看不见、摸不着的时间比赛的？作者又有什么感受？让学生细致深入地再读读课文,找出作者在文中和时间比赛的事以及描写作者感受的句子,读读体会、交流。概括这类课文的主要内容,就可以从课题入手了。 (2)从体裁入手小学阶段的课文主要是写人、记事、写景状物的。写人的文章应该通过人物的事迹和对人物的外貌、语言、动作、心理的具体刻画,体会人物的思想品德,从而概括出文章的主要内容。写事的课文,应该从六要素入手概括本文的内容及中心。《争吵》一文很明确地交代了时件的起因、经过和结果,显而易见,本篇课文的主要内容和中心思想就是:通过写我和克莱谛因一件小事儿吵架,事后,克莱谛主动请求和好,而“我”因我因不主动认错受到父亲批评,教育我们与同学、朋友之间发生了矛盾,要主动承担责任,要互相谅解、珍惜友情。写景状物类文章,主要应关注景、物的色彩、用途等。《我爱故乡的杨梅》写了江南的杨梅,抓住了杨梅的外形、颜色、它的味道来写,文中的每句话都流露出了作者对杨梅的喜爱之情。 (3)从段意入手相对来说,小学生概括每段的意思比直接概括文章的主要内容要更容易些,一

立体几何中如何培养高中生抽象思维能力

浅谈立体几何中如何培养高中生的抽象思维能力摘要：本文从高中数学立体几何解题入手，强调了抽象思维能力在立体几何教学中的重要作用，并对抽象思维能力的形成提出了六个方面的建议，即掌握定理、准确画图、强化训练、总结解题思想、知识迁移、联系实际。希望通过论述，来弥补相关方面教学的不足，对学生和教师产生积极的影响。关键词：立体几何；抽象思维能力；培养高中数学的学习是一个循序渐进的过程，学生平常的日积月累很重要。作为一名高中数学老师，笔者常常会感觉精神压力大。因为数学是学生学习的重要组成部分，在高考中，常常会上演成也数学、败也数学的景象。在数学考试中，立体几何相对其他题型更为简单，学生应该取得分数，而在实际的教学过程中，学生往往得不到这最该得到的分数。究其原因，笔者发现，是由于这些学生并没有形成一些解决这类问题的相关思路，换言之，就是学生们并没有形成立体几何解析中所要求的抽象思维能力。为了提高学生们的抽象思维能力，以求更好地解决此类问题，笔者认为应从以下几方面入手：一、牢固掌握定理是学生解决问题的基础定理是基础，是解决好立体几何问题的首要之处。立体几何中，定理复杂又繁多，难免不易记住。为此，笔者建议，让学生们每人准备一个小的可以随身携带的立方体，每当学习一个定理或推论时，就引导学生拿出自己准备的立方体将定理或者推论进行实际动

手演练，引导学生自己证明定理或推论的正确性，加深印象，使学生做到既知其然，也知其所以然。由于定理的学习会越来越多，对此教师可以适当地在教学过程中有意地回顾过去所学知识，帮助学生拾遗补漏。这样一来，学生的立体几何学习基础打牢了，面对具体问题时也就会从容许多。二、快速解题，准确图形是关键在立体几何解题中，笔者发现，那些将图形准确画出的同学往往比图形画得不准确的学生做题更快，解题更好。由此可见，漂亮准确的图形是解决立体几何问题的关键所在。一些同学往往不注重图形在立体几何中的重要作用，在做一些没有准确图形的立体几何题时，往往草草画一个图了事，这样的做题必然既费时又费力，可能还做不对。有些同学认为，高考试卷上是有图的，所以用不着自己作图，这样的理解也是不对的。试卷上的图形再好，有些时候也不能完全就靠一个图形解决完所有问题，在实际的解题中，解决一道大题，往往是需要自己画几个图形才能解决的。所以说，准确图形是立体几何图形解题的关键所在，广大教师一定要提醒学生们重视图形的应用。图形的运用对于提高学生的抽象思维能力具有重要的作用。三、强化训练，同类题型反复练数学的学习是一个循序渐近的过程，也是一个积累的过程，所谓见多识广在数学立体几何中也同样适用。然而，学生们的时间都很宝贵，这就需要教师在课下做足工夫，根据自己的经验总结出立

如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力

如何培养高中生数学教学中的抽象概括能力发表时间：2017-09-26T16:30:41.437Z 来源：《中小学教育》2017年11月第296期作者：田薇 [导读] 教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。田薇新疆乌鲁木齐市第六十九中学830023 摘要：数学抽象概括在数学教学的过程中无处不在。任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，都要用到抽象概括。高中数学教学中，教师要善于引导学生进行抽象概括，培养学生的抽象概括能力，学会把本质的和非本质的东西区分开，把具体问题抽象为数学问题，进而提高学生的数学能力。关键词：高中数学抽象概括钱学森教授曾指出：“教育工作的最终机智在于人脑的思维过程。” 数学抽象概括能力是一种数学思维能力，是人脑和数学思维对象空间形式、数量关系等相互作用并按一般思维规律认识数学内容的内在理性活动的能力,是高层次的数学思维能力。事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算，每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。那么抽象和概括又是相互联系的。没有抽象不可能进行概括；而在抽绎对象的特性时，同时也就已经在反映对象的一般属性。一、高中阶段培养学生数学抽象概括能力的重要性《普通高中数学课程标准》注重数学能力的培养。抽象概括能力是学好数学的重要条件，也是数学教学的任务之一。加之数学学科本身的特点，需要学生在学习中就有较强的概括能力，因此教师在教学中要注意培养学生的抽象概括能力。数学的完整性和严密性，使得数学结论和方法都具有相关性和相似性，在课堂教学中教师要充分利用这些相关性和相似性，采用类比和联想的方法，才能让学生自己探索和发现许多新的结论或新的方法。学生抽象、概括能力越高，在学习中的迁移能力就越强，对新的知识的理解和掌握也就越快。抽象、概括是思维最重要的特点。因为只有通过抽象、概括才能使人的认识由感性上升到理性，从而掌握事物的本质和规律。因此，抽象、概括的水平在一定程度上反映了学生的思维水平。如果学生的抽象、概括能力提高了，他们的逻辑思维水平才会真正提高。二、在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异高中阶段，具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。数学抽象概括能力是数学思维能力，这些都不能很好地学好数学，只有注重数学思维能力的培养，才能建立良好的学习态度，培养对数学的浓厚的兴趣，这才是学好数学的有效途径在数学抽象概括能力方面，不同数学能力的学生有不同的差异。具有数学能力的学生在收集数学材料所提供的信息时，明显表现出使数学材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任务，同时具有概括的欲望，乐意地、积极主动地进行概括工作。抽象概括能力是学习数学的基础，我们必须把握概念的本质，从而能够应用概念去解决问题。三、解题中培养学生的概括能力概括是指把抽象出来的若干事物的共同属性归结出来进行考察的一种思维方法，概括要以抽象为基础，它是抽象的发展，概括的过程就是从个别到一般的过程，抽象度越高，概括性就越强，所得的概念和理论运用于实际时，其迁移范围就更广，也就是说，高度的概括对事物的理解更具有一般性，则获得的理论或方法就有更普遍的指导性。概括方法在数学中得到广泛应用，并对数学的发展起了很大作用。课堂教学中根据学生的反应和内容的特点，进行教后概括，这种概括不是简单总结，而是要高于课本知识。函数单调性是指函数在给定的定义域的某一区间上，当函数自变量增加时，函数值随着增减的情况，所以讨论函数单调性必须在给定的定义域区间上进行。如：例：指出函数f（x）=log2（x2+2x）的单调区间。错解：从上面的例题可以发现，在做题时如果学生没有在定义域的两个区间上分别考虑函数的单调性，这说明学生对函数单调性的概念一知半解，而如果能正确地先想到求解函数的定义域，然后再在定义域内研究函数的单调性说明学生的思维具有深刻性。由此看来，在求解函数关系式、值域、最值、单调性等问题中，若能仔细地回顾思维过程，检查函数定义域是实数集还是确定的区

高考数学二轮复习第三部分能力篇专题四抽象概括能力与数据处理能力课时作业理

2017届高考数学二轮复习第三部分能力篇专题四抽象概括能力与数据处理能力课时作业理 1.(2016·西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,4 B ．4,4 C ．5,6 D ．6,4 解析：x 甲＝75＋82＋84＋＋x ＋90＋93 6 ＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 答案：D 2．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：附表：随机变量K 2 ＝ a ＋b c ＋ d a ＋c b ＋d ，经计算，K 2 的观测值k 0≈4.762，参考附表，得到的正确结论是( ) A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D ．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析：由表可知，有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A. 答案：A 3．(2016·湖南五校调研)已知函数f(x)是定义在R 上的增函数，则函数y ＝f (|x －1|)－1的图象可能是( ) 解析：设y ＝g (x )＝f (|x －1|)－1，

则g (0)＝f (1)－1，g (1)＝f (0)－1，g (2)＝f (1)－1， ∴g (0)＝g (2)，排除A ，C ，又f (x )是定义在R 上的增函数， ∴g (0)>g (1)，排除D ，选B. 答案：B 4．据我国西部各省(区，市)2016年人均地区生产总值(单位：千元)绘制的频率分布直方图如图所示，则人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是( ) A ．0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.7 解析：依题意，由图可估计人均地区生产总值在区间[28,38)上的频率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，选A. 答案：A 5．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2 ＋bt ＋c (a ，b ，c 是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为( ) A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟解析：由实验数据和函数模型知，二次函数p ＝at 2 ＋bt ＋c 的图象过点(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分别代入解析式，得???? ? 0.7＝9a ＋3b ＋c ，0.8＝16a ＋4b ＋c ， 0.5＝25a ＋5b ＋c ，解得???? ? a ＝－0.2， b ＝1.5， c ＝－2. 所以p ＝－ 0.2t 2 ＋1.5t －2＝－0.2(t －3.75)2 ＋0.812 5，所以当t ＝3.75分钟时，可食用率p 最大．故

归纳总结能力培养

归纳总结能力培养内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

数学课堂中培养学生归纳总结能力策略研究抚松外国语学校:周连红数学教学中不但要让学生掌握基本的数学知识，还要注重学生数学思维能力的培养。概括和总结是思维训练的一个基本内容，数学教学中有针对性地开展概括能力训练，是发挥学生主体作用的重要环节，对学生数学能力的培养有着积极的意义。我常常听有些学生抱怨说：“老师一讲就明白了，可是再遇到时就又不知从那下手了”对于这个问题，我认为是因为是学生平时学习上缺乏一种“归纳总结”的好习惯才造成的。有的学生学知识很有条理，好像他把东西摆放得井井有条，需要什么，一找就找到了。有的人学知识杂乱无章，好像家里的东西乱堆乱放一样，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的满头大汗没办法，只好再到商店里买新的用。学习也是如此，要学会自己整理，把知识很有条理地“放入”脑海里，什么时候应用，提取出来就会很方便。很多学生只知道用功地苦学，而没有养成及时归纳总结的习惯，所学的数学知识在他那里是分散的、孤立的，没有连成片，没有长成知识树，当然在应用时就不知道从哪里提取，学习效果大打折扣。人的大脑就像一间仓库，只有按一定规律进行存储，在使用时才能快捷地找到并提取。归纳总结相似题目的类型，不仅仅是老师的事，我们的学生也要学会自己做。当学生会对所做的题目分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。

学生们经常会发现，天天做题，可成绩不升反降。很多相似的题目反复做，可是不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。这就是因为他们没有养成归纳总结的习惯，学过的章节,不知重难点;检测多遍的知识,仍然稀里糊涂;同一类型的问题做过多次,还是束手无策……这些现象在数学学习中很普遍,这是学生数学归纳能力欠缺的表现。在多年的教学生涯中，我深深体会到了培养学生归纳总结习惯的重要性。它甚至比单纯地教给学生知识与能力更重要。在教学中教师必须注意提高学生的数学归纳能力。这样即强调了学生的自主学习，又让学生在学习活动中学会自己归纳，总结规律，既符合了新课标的基本理念，又让学生学到了知识，教师只起到组织和引导的作用。那么在日常的教学中应该怎样培养学生的归纳总结能力呢我认为应从以下几个方面入手：一、要培养学生归纳重难点的习惯数学的每一节,每一章都有重点难点.调动学生归纳出来,并下功夫掌握住,就等于抓住了学习的要害,对整个学习会产生事半功倍的效果。例如：在学习圆与圆的位置关系一节中，引导学生归纳出本节的难点就是：确定圆心距与半径的和、半径的差的大小关系。这样在遇到形形色色的圆与圆的位置关系题时，学生才能快速的找到解决问题的途径。二、要求学生归纳知识点,构建知识网知识点的学习是零碎分散的,缺少归纳整理,就如同废品收购站一样,乱七八糟,混乱不堪;有了归纳整理,才可以理清关系,巩固所学,形成合力,构建起强大的知识网。例如：二次函数复习要点

训练逻辑思维能力题目集锦带答案

训练逻辑思维能力题目集锦带答案训练逻辑思维能力题目1.三针什么时候重合在一天(包括白天和黑夜)当中，钟表的三根针能够重合吗什么时候重合训练逻辑思维能力题目2.概率是多少在一次贸易会上，有5个人进入贸易厅都要把自己随身携带的公文包交给保安验证，经过验证后保安再把公文包还给他们。由于保安的疏忽四个人离开时发现每个人拿的都不是自己的公文包。想一下，这种情况发生的概率是多少如果是n个人呢(n1) 训练逻辑思维能力题目3.卖丝巾。一家饰品店在关门之前处理货物，一条丝巾以20元的价钱卖不出去，老板决定降价到8元一条;结果没人要，无奈，老板只好再降价，降到3.2元一条，依然卖不出去，无奈，老板只好把价格降到1.28元一条。老板心想，如果这次再卖不出去，就要按成本价销售了。那么这条丝巾的成本价是多少呢训练逻辑思维能力题目4.买苹果。

有5个人去买苹果，他们买的苹果数分别是A，B，C，D，E，已知A是B的3倍，C的4倍，D的5倍，E的6倍，则A+B+C+D+E最小为多少训练逻辑思维能力题目5.逃跑的车。某城市发生了一起车祸，汽车司机撞人后逃跑了。已知该城市只有两种颜色的车，黑色25%，灰色75%。车祸发生时有一个人目睹了车祸的过程，他指证是灰车，但是根据专家分析，当时那种条件能看正确的可能性是90%。那么，逃跑的车是黑车的概率到底是多少训练逻辑思维能力题目答案： 1. 设三针完全重合的时间是a+b小时，此时的时针，分针，秒针的角度(与12点方向的顺时针夹角)相等。先考虑时针与分针重合的情况：时针1小时走过30度，分针1分钟走过6度，可列出方程(a+b)30=b*60*6，330b=30ab=a/11(a=0，1，2，3，.10)当b=1，相当于12点，这时是时针开始走第2圈了。将b小时换成分钟，是60a/11分， a=0时，0时0分0秒，重合; a=1时，60/11分=5分300/11秒，不重合; a=2时，120/11分=10分600/11秒，不重合; a=3时，80/11分=16分240/11秒，不重合; a=4时，240/11分=21分540/11秒，不重合;

对高中数学核心素养——数学抽象的解读

对高中数学核心素养——数学抽象的解读发表时间：2019-06-24T11:19:18.953Z 来源：《成功》2019年第2期作者：王秀玲 [导读] 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？黄梅理工学校湖北黄冈 435500 随着新课改的大力推进，人们的教育观念从只注重成绩逐步转向关注学生核心素养的养成，国民核心素养的培育毫无疑问是至高无上的课题，对高中生而言，数学核心素养是绕不开的话题，而数学抽象是排在所有数学核心素养之首，是其他数学核心素养的基础，正如史宁中教授所说：数学在本质上研究的是抽象的东西，数学的发展所依赖的最重要的基本思想也是抽象的。那么我们如何理解数学抽象呢？一、数学抽象的定义数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的素养。从数学抽象的内涵看，数学抽象主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学符号或者数学术语予以表征。注意这里舍去的“物理属性”不是物理科学和物理理论，而是现实的物体的特殊性质。舍去的是它们的不同点，而得到的是它们的共同点，其中关于数量关系和空间形式的共同点就是数学研究对象——数学抽象。另外某些共同点是物理或者其他科学的研究对象，就是物理学或其它科学的抽象。从数学抽象的学科价值看，数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学产生、发展、应用的过程中。它具有把具体问题用简洁的数学语言符号表示、用一般的方法来解决复杂的数学文字、变表面无关的东西为奇妙的数学结构和体系。“抽象”一词几乎成为了数学的代名词，数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。从数学抽象的教育价值看，通过数学抽象核心素养的培养，经历从具体到抽象的过程，能够感悟数学概念、命题、方法和体系的形成；能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，逐渐养成一般性思考问题的习惯；能够在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。二、数学抽象的特点（一）数学抽象具有抽象性特点数学是一门研究度量、形式、图形和变化的学科，虽说它的研究对象脱不开现实原型，但可以绕开具体内容，理性地抽象出思维结果；另外我们可以用公理化的方法统一数学研究的各个领域。（二）数学抽象具有合理性与可操作性数学抽象的合理性表现为重点抽取对象的数量关系或空间形式，同时还表现为相对的确定性。以概率为例，我们从实际问题中抽象出各概率特点，根据对象是离散的还是连续的特点，将概率划分为古典概率与几何概率等概率模型，分别推出得出相应的判定与求解策略，而这些结论相互补充正好构成了系统而又完备的知识体系，有利于学生的理解与掌握。我们运用公理化的思想，借助合理性的数学抽象可以建立起各种数学符号体系，并借这个科学思维的智力工具，通过某些可操作的教学行为，使得学生有效地建立起形式化、统一化且具有联系性、整体性的数学知识和思想方法体系，并在解决问题的过程中不断巩固、完善和发展这一体系。这样加以规划、设计和培养数学抽象能力，可以使学生的数学学习形成良性循环。（三）数学抽象具有层次性与可接受性数学抽象由于抽象的对象（概念、模型、理论体系等）和过程的不同，数学抽象的发展体现出不同的层次性，正如概念的内涵与外延关系一样，越抽象概括性越强、应用性越广泛，反映人们抽象思维水平也就越高，但与之俱来的是学生接受知识的困难大大增加。三、数学抽象水平的质量标准依据新课标每个数学核心素养水平都是从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思这四个方面来阐述，并且每一个数学学科核心素养划分为三个水平，数学抽象也划分为三个水平，也是从上述四个方面来说明：水平一是高中毕业应当达到的要求，也是高中毕业的数学学业水平考试的命题依据；水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据；水平三是基于必修、选择性必修和选修课程的某些内容对数学学科核心素养的达成提出的要求，可以作为大学自主招生的参考。四、高中阶段数学抽象的基础载体通过解读数学核心素养可以看出，能力的培育必须要有相应的知识土壤，这就必须明了相应的素养知识与相应的的能力载体，这是提升数学核心素养的前提。高中阶段数学抽象的基础载体主要体现在以下几个方面：集合；函数的概念与性质；三角函数；立体几何初步；概率；导数及其应用；空间向量与立体几何；平面解析几何。五、数学抽象与其它数学核心素养的关系最新的《普通高中数学课程标准(实验)》明确指出：数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习的过程中逐步形成的，是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的思维品质与关键能力。高中阶段数学核心素养是六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养各具独立性，又相互补充、相互交融、相互促进，形成一个有机整体，在不同情境中整体发挥作用。六、数学抽象的具体表现数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象，而数量关系和空间形式正好是从现实世界中抽象出来的，我们教学的终极目标恰恰是培养学生具有初步的抽象思维，而不是让学生的思维水平停留在形象直观阶段，我们每次学习的升华无一不是抽象的过程。数学抽象的具体表现有以下几个方面：形成数学概念和规则；形成数学命题和模型；形成数学方法与思想；形成数学结构与体系。总之，通过学习，我们可以培养学生的数学表征、抽象思考和数学理解能力，让学生能在问题中抽象出并理解数学概念、命题、方法

在抽象概括中发展思维能力

在抽象概括中发展思维能力一、教材的变化与思考本单元教学内容与旧教材相比，有较大的调整和变化（如下表）：从对比可以看出，原实验教材利用5个例题对四则混合运算及其顺序进行整理；而新教材仅用1个例题对四则混合运算顺序进行概括，增加了对加减乘除四则运算的意义及各部分之间关系的梳理总结。对熟悉旧大纲版四年级下册数学教材的教师而言，这次变化颇有点“回归”的感觉。大纲版四年级下册的“整数和整数四则运算”单元，就专门对四则运算的意义及各部分之间的关系进行了整理。那么，这次“回归”用意何在？与以往的教学有什么不同？首先，这样的编排，突出了对四则运算意义、关系的整理和概括，减少了混合运算因螺旋编排造成的循环过多、琐碎、教学步子较小、留给学生探索空间不足的问题。其次，突出了对概念、关系等的抽象概括。实验教材为引导加强理解，改变教学中“死记硬背”的现象，淡化了对概念、法则、规律与关系等过分“形式化”的要求，但实际教学中，却容易导致对概念、法则、规律的抽象概括的忽视，

有时甚至出现基本的数量关系也模糊不清的现象。抽象性是数学的基本特征，数学的抽象概括过程对发展人的思维能力，特别是理性思维能力产生着重大影响。抽象概括也是数学建模的重要方式。因此，新教材适当重视了对基本数量关系以及有关内容的抽象与概括。如五上“小数乘法”，在引导学生用自己的语言对概念、规律、法则进行解读的基础上，引导完成文本概括（如图1所示）。本单元内容也是如此，突出对知识的梳理和抽象。相比大纲版教材，新教材将四则运算的意义和各部分间的关系分成三部分：加、减法的意义和各部分间的关系；乘、除法的意义和各部分间的关系以及0的有关运算；运算律单独编排一个单元。这样编排更具系统性，有利于学生感悟知识之间的内在联系，构建知识框架；同时，相似的编排结构，便于学生借助已有的思维框架和认知经验，进行自主的迁移学习。需要注意的是，教材突出对概念、关系、规律的抽象概括，目的是优化知识结构的同时，发展学生的思维能力与模型思想，重在过程。教学中要引导学生在解决问题的过程中，感悟联系、发现规律、建立模型。而不能把结果作为重点，忽视过程经历，一味强调得出概念、关系和规律，导致新的“死记硬背”的产生。二、教学分析与建议

初中数学如何培养学生的抽象思维能力

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c69677680.html, 初中数学如何培养学生的抽象思维能力作者：万江来源：《新教育时代·教师版》2019年第46期摘要：抽象性是数学科目的显著特征，要想有效培养学生的抽象思维能力，最主要的方式就是学习数学。通过系统的学习，可以引导学生逐步建立数学知识框架，进而不断增强学生的抽象思维能力，推动学生的全面发展。本文就如何在初中数学教学中培养学生的抽象思维能力做出了相关分析，希望能为有关教师的教学工作提供一定参考。关键词：初中数学抽象思维培养对策引言在数学的学习中，有许多知识点都较为抽象，这就需要学生具备一定的思维能力，加以运用正确的学习方法，才能做到高质高效的掌握所学知识。因此，在初中数学的教学中，培养学生的抽象思维能力也是一个重要的内容。数学抽象思维是以数学对象或数学内容为基础，抽取同类事物的共同的、本质的属性或特征，形成新的事物的思维过程。倘若学生能够逐渐具备较强的抽象思维能力，不仅能够有利于学生数学的学习，同时也有助于激发学生主动参与学习的积极性，从而培养学生的主体意识和探究能力，使学生真正成为学习的主人。长此以往，学生个人的综合素质能够得到明显提升，能够做到在理论学习与实践应用等多个方面都得心应手，这不仅是当代社会对优秀人才的基本要求，同时也是学生在未来激烈竞争中脱颖而出的需要。在实际的教学工作中，教师可以从不同的角度来培养学生的抽象思维能力，包括师生之间的互动、生活教学的开展、课前预习和课后复习以及培养学生的动手能力等，这样能够推动学生知识和思维的融会贯通，真正理解和掌握所学知识，并能够运用自身的能力来解决实际问题。[1] 一、加强师生之间有效互动传统的课堂教学大多都是教师讲解，学生听课做笔记，缺乏有效的师生互动。这样的方式一方面容易使课堂氛围变得低沉，无法激发学生的参与兴趣，另一方面也无法锻炼学生的思维能力，使学生的学习活动变得更加机械。因此，教师需要主动改变独角戏的课堂教学方式，积极加强师生之间的有效互动，活跃课堂氛围，形成师生共同参与和探究的数学课堂，这样才能够引导学生主动去思考与探索，不断提高教学的效率。例如，在学习“平行线的性质”这一课时，教师可以先抛出问题，让学生观察课件中的平行线，然后进行猜想，并结合所学知识来说一说自己认为平行线有哪些性质，这样就能够迅速激发学生的好奇心，引导学生积极参与到课堂互动中去，从而有效提高课堂教学的效率。同时，将学习与探索的主动权交给学生，推动学生主动对数学相关知识进行思考，这样也能够不断增强学生的抽象思维能力。学生可以结合课件中的平行线相关图片，然后在自己脑海中对这些内容进行模拟和分析，这样的过程就是训练

2014高中数学抽象函数专题

2014高三数学专题抽象函数特殊模型和抽象函数特殊模型抽象函数正比例函数f(x)=kx (k ≠0) f(x+y)=f(x)+f(y) 幂函数 f(x)=x n f(xy)=f(x)f(y) [或) y (f )x (f )y x (f =] 指数函数 f(x)=a x (a>0且a ≠1) f(x+y)=f(x)f(y) [) y (f )x (f )y x (f =-或对数函数 f(x)=log a x (a>0且a ≠1) f(xy)=f(x)+f(y) [)]y (f )x (f )y x (f -=或正、余弦函数 f(x)=sinx f(x)=cosx f(x+T)=f(x) 正切函数 f(x)=tanx )y (f )x (f 1) y (f )x (f )y x (f -+= + 余切函数 f(x)=cotx ) y (f )x (f )y (f )x (f 1)y x (f +-= + 一.定义域问题 --------多为简单函数与复合函数的定义域互求。例1.若函数y = f （x ）的定义域是[－2，2]，则函数y = f （x+1）+f （x －1）的定义域为 11≤≤-x 。解：f(x)的定义域是[]2,2-，意思是凡被f 作用的对象都在[]2,2- 中。评析：已知f(x)的定义域是A ，求()()x f ?的定义域问题，相当于解内函数()x ?的不等式问题。练习：已知函数f(x)的定义域是[]2,1- ，求函数()? ?? ? ? ?-x f 3log 2 1 的定义域。例2：已知函数()x f 3log 的定义域为[3，11]，求函数f(x)的定义域。 []11log ,13 评析：已知函数()()x f ?的定义域是A ，求函数f(x)的定义域。相当于求内函数()x ?的值域。

如何提高总结归纳和归纳的能力

精心整理如何提高总结和归纳的能力在学习过程中，对知识进行总结和归纳很重要。总结，即在知识体系中划分出重点和要点，通过重点和要点把知识的主旨简明扼要地表达出来。归纳，即是把知识进行归类，在知识间建立各种联系，使整个知识体系组织得更有条理。知识通过总结归纳之后，无论是记忆、理解还是应用，都要轻松方便许多。那么，该如何来提高学生的总结归纳能力呢？学习中的总结归纳即是用自己的语言把知识重新组织并表达出来，本质上是对大脑中已摄入知识（注意：不是对书中知识）进行再加工的过程。大脑中积累知识越多，大脑在知识间进行联系和区辨的能力就越强，对知识进行总结和归纳也就更轻松。因此，提高总结归纳能力，首先要多阅读，总结归纳，此时，的不确定性，保持对知识的开放状态。总结和归纳才会更有条理。结归纳。写作的能力是总结归纳能力的基础，良好高总结归纳的能力。该如何确定目录顺序？若把知识向别人仿老师、逐渐过度到自己独立地用文字写出来，这也是一个总并不主动对知识进行回顾重组，而是过分依赖做题和测试来但若你说出来了，并且把他人说懂了，知识就肯定是你的了。经常和好友组队，互相向对方叙述书中的知识，互相检查和指正。这是很好的学习手段，长期使用也能大幅地提高总结归纳能力。总结归纳能力是比较基础的能力，其提高是一个长期的过程，练习了未必会马上看到效果。比较而言：答题或写作的方法更正式，较累，有严谨的评测体系，若做得不好，容易伤害积极性；而组队互相讲解的方法较随意，更有趣味性，表达得不好也不会太伤人。而且经常和他人进行相互讲解模拟，不仅能提高总结能力，也能提高用言语交流和沟通的能力。当辅导学生学习时，不要简单地给对方评价：“你总结归纳能力太低了。”所有学习存在困难的学生，都可以扣上这样的帽子，但这样的评价对学生并没有什么帮助，也没有指出提高的方法。更具体更有帮助的评价是：“你对这本书上知识的掌握还不够完整”，或“你还没有区分出知识的重点和难点”，或“你在知识间建立的联系太少太乱，缺乏条理，理解不深”，或“你写的这段话存在

1归纳概括能力——简洁性原则的例子

5.柳延希望小学是李某当村主任的时候筹资修建的，可惜只用了七八年就撤了，留下了空荡荡的校园。上世纪90年代，和中国大多数农村一样，李某所在的枣园镇延店则村，也经历了轰轰烈烈的建校潮。然而时隔几年，新的农村教育布局调整又让很多农村小学陷入“沉睡”状态。这其中，也殃及部分希望小学。柳延希望小学的几间教室已被村委会用做办公室。当年的筹建者、已不再担任村干部的李某，如今也搬到学校住。他的任务是看守校产，清除杂草。如今，村里还有50多个孩子在邻村的裴庄希望小学上学。由于路有点远，又不能住校，大人们只好每天骑车接送孩子。“现在除了房子，什么都没了。”在校门外的一堆砖头瓦砾里，李某找到了唯一能见证这所学校历史的一块石碑，那上面盖满了泥土，看不清碑文。他让孙子端一盆水过来浇在石碑上，然后用手慢慢地抹去碑身上的泥土，这才露出了清晰的字样：延店则村希望小学占地1260平方米，共建教室10间…… 和李某不同，同样是校园看护人的向老师不甘心学校就这么闲着，他在已经撤掉的学校里办起了幼儿园。撤校前，向老师是校长。学校原来只有12口窑洞。2004年3月，经联系，香港某纺织有限公司董事长赵先生捐赠20万元，为学校修建了一栋两层教学楼。然而，当教学楼建好投入使用时，四至六年级的学生却并到了乡中心小学。学生一下子少了一大半。“这一并，低年级家长的心就动摇了，学生哪里多就往哪里送。”向老师说，2007年后半年，就没有学生了，学校也就撤了。于是，几个村民又找到向老师，鼓动他在学校里办一所幼儿园。他雇了一名老师，一名司机，还买了一辆面包车用来接送孩子，办起了幼儿园。可一年多后，向老师又开始发愁了，“娃娃少，成本太高了”。原来，每个孩子一学期1000元，每天上下学接送不说，中午还管一顿午饭。每个月还要给请来的教师、司机开工资，不赚钱不说，还赔钱了。幼儿园再往下办，也很难了。

抽象思维能力测验及训练

抽象思维能力测验及训练抽象思维能力测试抽象思维是人脑以概念、判断、推理等形式对事物间接性和概括性的反映，它使人对事物的认识由外部的表面特征深入到内在联系，由感性上升到理性。那抽象思维能力测验有哪些呢?以下是学习啦小编为大家收集整理的抽象思维能力测验的全部内容了，仅供参考，欢迎阅读参考!希望能够帮助到您。一、抽象思维能力测验 1.你说话富有条理吗? A、是 B、不能确定 C、不 2.看完一篇文章，你是否能马上说出文章的主题? A、通常能 B、有时能 C、不能 3.你写信时常常觉得不知如何表达吗? A、不 B、不能确定 C、是 4.你是否能轻易地找到一些笑料使大家都笑起来? A、常常能 B、有时能 C、不能 5.你对世界上很多事物及其活动规律看得比较透彻吗? A、是 B、不能确定 C、不 6.你可以很轻松地弄清一篇文章的要点吗? A、通常能 B、有时能 C、不能 7.当你告诉别人什么事情时，你常会有辞不达意的感觉吗? A、不 B、不能确定 C、是 8.当你发觉说错话时，是否窘得再也说不出话来? A、不 B、不能确定 C、是 9.有人认为你说话常不着边际吗? A、不 B、不能确定 C、是 10.你在电影和电视剧中发现过不合情理的情节吗? A、多次发现 B、偶尔发现 C、没有

11.你在下棋、打扑克这些智力游戏中常取胜吗? A、是 B、不能确定 C、不 12.你常不假思索地接受别人的意见吗? A、不 B、不能确定 C、是 13.你善于分析问题吗? A、是 B、不能确定 C、不 14.当你的同事或朋友有问题时是否会向你咨询? A、是 B、不能确定 C、不 15.你觉得想问题是件很累的事吗? A、是 B、不能确定 C、不 16.在朋友们面前发觉自己不小心做了不得体的事时，你是否能迅速给自己找一个台阶下(如开一句玩笑)，以摆脱困境? A、是 B、不能确定 C、不 17.你有时将问题倒过来考虑吗? A、是 B、不能确定 C、不 18.你常与他人辩论吗? A、是B、不能确定C、不 19.大多数情况下，你只要一看(小说或影视)故事的开头，就能正确猜到结局如何吗? A、是 B、不能确定 C、不 20.你的提议常被别人忽视或否定吗 A、不 B、不能确定 C、是 21.在别人与你寒喧而尚未切入正题之前，你常常已大致猜到对方的意图吗? A、是 B、不能确定 C、不 22.你爱看侦探小说或影视片吗? A、是 B、不能确定 C、不每题答A记2分，答B记1分，答C记0分。各题得分相加，统计总分。0—15分，表明你讲话、想问题缺乏逻辑，抽象思维能力较弱;16-30分，说明你的抽象思维能力一般;31以上分，表明你的抽象思维能力较强，你善于抓住问题的关键，说话也显得有条有理。

数学核心素养之数学抽象理解

数学核心素养之数学抽象理解高中课程标准修订组，按照内涵、价值和表现的框架，给出的高中数学核心素养是：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。…… 反思1：只舍去“物理属性”，不舍去“社会属性”“形式属性”？应该是“具体属性”. 反思2：“表征”应改为“表示”，如此更通俗易懂，也更准确。表征是教育心理学的术语，是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。反思3：数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容，由两者抽象出数学概念及关系就是所说的垂直数学化，即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构，是由真实世界到数学世界的水平数学化之一，但却少了另一种更基础的水平数学化：由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如：实际问题→茎叶图；力→向量；力的分解合成→向量的分解合成。反思4：抽象是数学的特点之一，但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少？“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗？毕加索的画不抽象吗？概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段，是概括的基础，而概括才是最终的目的.理解数学概念、原理的本质不是理解抽象性，而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”！反思5：“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段，把它作为一种数学思想恰当吗？请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一？从定义所阐述的内容看，“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家早已提出的“数学化”的部分内容。数学化是整理现实性的过程，它包括数学家的全部组织活动，比如公理化、形式化、图式化、建模，以及数学内部由低级向高级的推动过程这里的“现实性”是指真实世界和数学世界的总和，不能望文生义地理解为真实世界、现实世界. 公理化是指从少数不加定义的原始概念和不加证明的公理出发，运用逻辑推理规则把一门学科建立成为演绎系统的过程. 形式化是指“用日益有效的符号对语言的整理、修正和转化的过程.”而关于图式化，在介绍完公理化、形式化后，是这样形容的：“人们早已习惯于把经历和行为示范性地推广，从中抽象出定律和规则.形成与现实的体系相吻合的图式.最后一步就是图式化，它和公理化、形式化相对应，尤其是当考虑的是内容而不是抽象的形式或语言的时候.”.因此，可以认为，图式化就是形式内容的内化过程，其结果是一种心理意义，即心理结构. 建模是数学化的一个方面，在的术语观中，模型是不可缺少的一种中介，建模就是用模型把复杂的现实或理论来理想化或简单化，从而更易于进行形式的数学处理. 数学化被分成两种：一是水平数学化，即从生活世界中抽象概括出数学概念、数学原理等数学模式的过程，是从“生活世界”到“数学世界”的转化过程.二是垂直数学化:即从现有的数学世界中抽象概括出更高级的数学模式的过程，是从低层数学到高层数学的过程. 国内外同行早已认同了的观点：学数学就是学习数学化，教数学就是教数学化。数学化的学习就是学习数学化的过程，即学习如何进行公理化、形式化、图式化、模型化，以及学习在数学内部由低级向

数学抽象与概括方法

物理学一班李密学号：200907051112 数学抽象与概括方法所谓抽象，是指从复杂的事物中，排除非本质属性，透过现象抽出其本质特征的思维过程，通过科学的抽象，人们就能更深刻、更正确、更完全地把握事物的内部联系和本质特性。抽象是数学中常用且不可少的思维方法。所谓概括，就是将个别事物的本质特征综合起来推广到同类事物的思维过程。在数学中概括是构成概念的一种重要方法，它和抽象相互联系，密不可分。事实上，数学中的任何一个数、一个算式、一种运算、每个概念、公理、定理、法则和有关的数学模型，无一不是抽象、概括的结果。其中，大多数概念是从直接观察事物的现象中抽象出来的。它是对事物所表现出来的特征的抽象，故称之为“表征性抽象”。如点、线、面、体、正方形、立方体、回转体等均属此类。而数学公理、原理、公式等，乃是在表征性抽象的基础上形成的一种深一层的抽象，它揭示了事物的因果性和规律性联系，故称之为“原理性抽象”。至于与抽象相联系的概括，在数学中常常用于把某类事物的部分个体所具有的特性推广到该事物的全体上去，或是把某个特定领域的规律推广到其它领域中去。这种概括称之为“外推性概括”，对于数学概念，则常常是采取由对单一的某个事物的认识，直接上升概括为一种具有普遍性规律的认识，这种概括称之为“上升性概括”。由于我们数学学习所认识的对象，主要是已经被前人抽象、概括了的间接知识，尽管它们无需我们再去抽象、概括，但是我们必须要在数学的学习过程中，去分析、研究，弄清它们是如何抽象、概括出来的，不仅仅限于去学习这些知识，重要的是要去学习这种抽象概括的思想方法，必须学会摆脱具体内容，从各种概念、关系运算、定理的结构中去分析，被扬弃的非本质属性是哪些？抽出的本质特征又是什么？又是怎样去概括这些本质特征的？自己也可以选择一些适当的事物做这种抽象、概括方法的训练，通过这样的深究分析，便可在学习活动中逐步培养抽象、概括的能力。