试谈抽象概括能力的培养
浅谈在小学数学教学中学生思维能力的培养
媒体放映历史知识讲座和历史剧 。 如
百家讲 坛的“ 清
十二帝 ” ,学生就很感爱好 。 电影 大决战 》 甲午风云 》 开国 《 《 、 、 《 大典 》 电视剧 走向共 和 》 康熙王朝 》 成吉思汗 》 ,也可作 《 、 《 、 《 等
和实践能力的培养 。 、 改革老师 的教学方式 第一 , 胆采用现代化的教学手段 。历史是一 门综 合性 的 大 社会 人文学科 ,囊括 了人类社会 的政治 、 经济 、 外交 、 军事 、 民 族、 文化等方方面面 ,因此单靠教材和教师讲解 ,难 以尽现其原 貌。 现今 ,现代化的教学手段为教师提供了方便 。 既增加了历史 教学的直观性 、 动性 ,也增加 了历史教学的容量 。 生 笔者在高 中 历史教学 中 ,经常使用多媒体 。 《 如 新航络的开辟 》 西欧 国家 、 《 的殖民扩张 》 法国大革命和拿破仑帝国 》 ,用多媒体授课 比 、 《 等
有 自主探 究的感 性材料 ,通过材料产生 问题 ,学 生有 了问题 才
生用连加 的方法只计算 了三道题 。 时此刻 ,学生感到惊奇产 此 生了疑问 “ 老师为什 么算得这么快 ” 激发学生渴求知识探究
奥秘的浓厚兴趣 。 这时 ,老师抓住时机 ,告诉学生 老师 为什么 算 得这 么快 呢 ,是 因为老 师掌握 了乘法 口诀 ,同学们想 知道乘 法口 诀是什么吗 这就是今天要学的内容 。由于学生产生了强 烈 的学 习兴趣 ,所 以这节课学生学得主动 、 生动 ,效率非常高 , 学生的思维活动也始终处于亢奋状态 。 二、 在形象思维的平台上 开展逻辑思维训练 。
实物 、 图形 、 课件等 的演示或情境 的展示等手段通过 具体形
象思维这个平台来锻炼学生的逻辑思维能力 。 三、 注重教给方法 ,启迪学生思维 素质教育提倡 不仅要学 生“ 学会 ” ,而且要“ 会学 ” 师的 ,教 任 务不仅 仅是 教书 ,更重要 的是教给学生 的学 习方法 ,这正 如 人们所说的“ 授人鱼不如授人 以渔 ” 以我在教学 中注重加强 。 所 思维 方法 的引导 , 使 学生 正确使用小学数 学常用 的比较与 分
谈初中数学问题意识的培养
谈初中数学问题意识的培养作者：杨康清来源：《理科考试研究·初中》2013年第07期“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”.这是全日制义务教育《数学课程标准》的基本数学教育理念，因此数学学习内容应该是现实的，有意义的，富有挑战性的.教学中应让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心.“数学来源与生活，生活离不开数学”.这就要求数学教育应教给学生“有用的数学”，培养学生应用数学的意识.从古人“学以致用”到如今美国人提出“用数学于现实世界”的口号，无不说明数学应用意识的重要性.数学知识来源于自然界和人们的实际需要.事实上，数学许多重要理论都是因应用而产生，为应用而发展起来的，数学的每一个概念在其发展的长河中是如何被发现、被提出的，又如何被抽象、概括的，是如何被判断论证的，在这一系列的思维活动过程中，都蕴涵着极其丰富的思维因素和价值.只有在揭示其发生的过程中才能更深刻地认识概念，只有在有意义的反映实际应用的数学活动中才能掌握活的数学概念.而对于学生来说，之所以数学难学，主要是所学的知识很少以创始人当初所用的形式出现，呈现出的是经整理，浓缩加工过的抽象、精练的数学结论.因此数学教学工作的一项重要任务就是尽量能生动活泼的从符合学生生理、心理的特定世界中挖掘数学知识，让学生来亲自参与“知识再发现”的过程.经历探索过程的磨砺，吸取更多的思维营养，从而为充满乐趣的、令人迷恋的数学应用做好必要的准备，下面就这方面结合本人教学中的点滴体会谈谈自己的一些思考与看法.一、从生活中找数学原理，利用原理解决实际问题学习数学要善于在实践中寻找“原型”，获得启发.如学习空间图形，应明白地告知学生：人类的几何观念首先源于对自然界的直接认识，从太阳光线、笔直的道路获得了直线的观念.从静止的湖面获得平面的观念.人类的生产生活中制造各种工具、器皿的过程中更加深了对几何图形的认识.拉直的绳可以得到直线；制造的圆的器皿认识到圆的性质.现实世界是产生数学知识的源泉，丰富的生活实践经过积累，归纳提炼，最后就上升为数学理论知识.现在要传授数学知识时就应把知识再一次还原，回归，溶入丰富的生活实际中去，让学生觉得数学就在自己身边，于是亲切之感就会自然产生.二、加强应用数学知识解决实际问题，渗透数学建模思想抽象和概括是“数学化”的核心环节.学生学习数学的困难往往就发生在由抽象具体直观的“词语-符号”抽象思维过程的坎上.如何跨越这个坎，就需要给他们“搭桥”，给这些抽象知识创设一个丰富的充满生活化的具体背景和生动直观的体验模式.如在学习有理数加减法时是把减法运算转变为加法运算，从教学角度来说这种转化思想是很重要的，但学生理解却感到困难.教学时可构设下面的生活背景：记录甲同学家庭月收支情况如下.收入11支出11结余5001111500112001130020001111 2300111000111300引进正、负数后，支出可用负数表示，因此此表可简化为：收入11结余+50011+500-20011+300+200011+2300-100011+1300而这一简化的过程，蕴含有这样的等式：500-200+2000-1000=（+500）+（-200）+（+2000）+（-1000）.于是加与减就得到了有机的统一.教学中可以构设很多这样的具体的例子.由于这些内容都直观、形象，对学生具有较强的吸引力.这些生活化的例子易理解，很容易点燃学生的学习热情.这样老师教得轻松，学生学得生动活泼，同时提高了解决实际问题的能力.三、重现过程，体验创造生活空间是一个神奇的世界.你若用心地以数学的眼光去观察、认识周围的事物，便会发现数学规律巧妙地安排着生活.生活中充满着数学原理.如有一条n边形的环城路，一辆汽车绕此路跑一周，此时回到起点处，由于转了一圈，因此它方向的改变的总和是360°.对三角形来说是360°，对六边形、百边形也是360°.这个值是不变的.因此有下面的结论：多边形的外角和是360°.再如：对三角形三边关系定理的教学可以这样处理：首先要求学生事先准备好长度为4、5、6、10、11、12的六根小木棒.任取三根将其首尾相接，拼成三角形，接着提出下列问题：（1）任意三根小木棒能否拼出一个三角形？（2）有几组三根小木棒能拼成一个三角形？（3）有几组三根小木棒不能拼成一个三角形？（4）猜想三角形中任意两边的长度和其第三边的长度之间有什么关系？（5）试用简洁的文字归纳你的猜想，并说明理由.上述事例为学生提供了新知识产生的实际背景.使学生体会到了知识再发现和再创造的乐趣！教学中应注重问题情景的设计，重视知识的发生、发展过程，注重联系学生生活实际.提供广阔的活动天地，让学生感受到创造的需要，能愉快的学数学、用数学.四、通过实例，培养学生的抽象概括能力学习数学的唯一途径是用数学.从发展应用能力，培养数学的创造精神这个角度，教学时应注意设计一些非常规的，且是在学生已有的知识背景及生活经验基础上的数学问题.这些问题必须是学生喜欢的，不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练的操作就能完成的，需要较多的创造性，重视情景的应用.即给出的问题往往不是纯数学化的“已知”、“求”或“证明”的模式，而是给出一种现实环境，一种实际需求，具有探究性.问题不一定有解，答案不必唯一，条件可以冗余.这往往需要通过动手操作试验，与同学交流，不必限时限刻地要求个人独立完成.如太姆山风景区中有名的“金龟爬壁”中，一只金龟想上一块峭壁取太姆娘娘的靴子，白天向上爬3米，晚上又下降2米，壁高10米.问取到靴子需要多长时间？这类问题融趣味性、挑战性于一体，无疑对激发学生的兴趣，培养用数学的意识很有好处.再如下列问题：问题1，甲离学校5英里，乙离学校2英里，问甲、乙两人相距多少英里？问题2，一个由4个大人和3个孩子组成的家庭去某地旅游，甲旅行社的收费标准是：大人全票，小孩按半价优惠.乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，全部8折优惠.这两家旅行社的原价均为每人100元，这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化哪家旅行社的收费更优惠？问题3，有一则广告声称“有75%的人使用本公司的产品”，你听了这则广告有什么感想？（通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据要应用统计的观念去分析.这就必然会联系到样本的选取及容量大小等相关问题.学生利用所学知识对该问题的真实性及可靠性进行探究，作出判断.教学中题目尽量避免“赤身露体”，这种纯数学化的题目同其赖以存在的活生生的客观现实之间的关系过于分离，乃至给人一种错觉，数学是数学，现实是现实，两者没有必然联系，在实际应用中的数学问题丰富多彩，作为数学教育者，应尽量将其引入教学中，启发学生的想象力，培养他们的兴趣，体验数学的价值，增强用数学的意识，使数学教学真正活泼生动起来.总之，数学应用是一种数学意识，是基本的观念和态度.通过创造性的教学活动，让数学应用意识顺着知识流向学生的肌肤，融入学生的血液，化为信念，形成能力，成为学生终身享用的财富——智慧.。
小学数学课堂中如何培养学生的思维能力
小学数学课堂中如何培养学生的思维能力摘要：在小学数学教学过程中，我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力。
新课改倡导自主学习，所以教师不能只是一味地跟着教师的教学而学习，应该学会积极地思考问题。
关键词：小学数学；思维能力培养；数学教学；思维作为一个学生，逻辑思维能力发展的最重要阶段是小学阶段，而数学教学的基本任务是要培养学生的逻辑思维能力。
所以，作为一名合格的小学老师，努力地训练小学生的数学学习能力就显得至关重要。
一、创设问题情境，激活学生的创新性思维问题情境能激发学生的学习兴趣，能激起学生学习的需要，因此教师在教学活动中应有意识地创设问题情境。
教师要利用语言、设备、环境、活动等各种手段，制造一种符合需要的情境。
在教学中，教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要，还要不断设疑、激疑，培养学生的学习兴趣，激发求知欲望。
创设问题情境的方法多种多样，关键是让学生从情境中激发求知欲，从情境中产生问题。
我经常采用的方法有：以旧引新，沟通引趣；提示矛盾，设疑生趣；故事开场，引发兴趣；制造悬念，激发兴趣等。
教师只有努力创设情境，摒弃传统的“师道尊严”，做到教学民主，创造一个宽松、和谐的教与学氛围，才能打开学生的“问题闸门”，激活学生的思维。
二、变换思考角度，培养学生思维的灵活性小学生缺乏变通能力，思维较单一。
因此在教学中，要精选习题，要鼓励学生多思考，在解法上不拘一格，并注意从多种解法中对比分析，尽可能采用灵活简单的方法去分析解决问题。
可以在教学中适时地提发散式问题，引导学生多角度、多方面地思考，不断培养学生思维的灵活性。
让学生提出不同问题，从不同角度去理解，沟通知识间的内在联系，培养学生思维的灵活性。
这样围绕学生周围的事物，让学生亲自体验、感受、学习和再创造，巩固了所学的统计知识，领悟到生活中处处有数学，还增添了许多社会知识，体现了数学的价值，让学生充分认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，感受到数学在现实生活中的广泛应用，从而体会到数学的价值。
试谈音乐教学中识谱能力的培养
雨果 曾经说过 ： 开启人类 智慧 宝库 有三把钥匙 ， 一是数学 ， 二 是文字 ， 三是音 符 。随着 音乐越来越被 重视 ， 很多父母不惜精力
和物力送 孩子接受种 种音乐训 练。而识谱是 系统地接受专业音 乐教 育 的起 步 ， 们深知识谱 能力的培养 并非一朝一夕之功 ， 我 我 们 应结合 自身特长和学 习者实 际， 帮助学习者构建 良好的识谱能
２３ 通 过 实 践 ， 成 概 念 ．２ ． 形
让学 习者做到 ： 辨别不清楚音名和键盘 的关系或辨别不清楚 音名 和线 谱的关 系 的时候要 自己翻书参 照 ， 主动探 索其 中的规 律， 问题的结果要 自己思考解答 ， 自己概括总结规律 ， 作为教学者 只能适 时点拨 。通过利用 自己 已有 的知识 ， 助直观感知 ， 借 得出 结论 。若 发现错 误 ， 立即 与周 围 自己熟悉 的音位进 行 比较 分 要
析， 抽象概括 ， 从感 性知识上升为理性知识 ， 以此巩 固所形成的概 念和达到 获取识谱 能力的 目的。 ２３３ 举一反三 ， ．． 练习巩固
在识谱 能力的学 习过 程中 ， 许多学 习者 认为识谱很难 ， 并且 收效不大 。其实 ， 五线谱也 好 ， 简谱也好 ， 都只不过是用一些符号 来标记 音的高低 、 长短 、 强弱等 。相对而言 ， 在识谱过 程中 ， 五线 谱学 习对音乐学 习者来说 是较为头疼 的 ， 以下 的论 述中 ， 在 我们
力。
关系， 让他们 对钢琴键 盘熟悉 ， 这对识谱 能力培养 的进 行有很强
的推动作用 。
学无止境 ， 识一些 简单 的 曲谱 ， 会 并不等 于什么 曲谱都能 马
小学语文教学论 练习题及答案(全)
练习题一一、单选题1. 语文教师应该成为语文教育教学实践中问题的发现者、研究者和（）。
A.消费者B.解决者C.观察者D.阅读者2. 语文教材的（）是指要选择那些文质兼美的篇章内容进入到语文教科书。
A.典范性B.科学性C.新颖性D.文学性3. 语文教师的工作情境实际上是（）。
A.教材B.课堂C.教学内容D.教室4. 教师在引导学生学习时，注重将静态的语文知识转变成学生具体的言语行为方式，是遵循了语文学习方法的（）原则。
A.客观性B. 操作性C.实践性D.选择性5. （）来自于教育教学实践，是在教育教学实践经验积累的基础上，进行总结、概括、提升，而形成的一种操作框架或者操作流程。
A.教学手段B.教学框架C.教学方法D.教学模式6. 语文教师要注意语文学法指导的（）和长期性。
A.变异性B.连续性C.实验性D.不确定性7. “让学生积极参与教学过程，使其真正成为学习过程的主人。
”体现了语文教学方法的（）特点。
A.双边性B.双型性C.双步性D.双向性8. 语文课程丰富的（）对学生精神世界的影响是广泛而深刻的。
A.人文内涵B.价值取向C.传统文化D.道德精神9.南北朝时期周兴嗣编写的蒙学教材是（）。
A.《百家姓》B.《弟子规》C.《中庸》D.《千字文》10. 男生在小学阶段的语言学习能力明显低于女性体现了性别发展的（）。
A.科学性B.不全面性C.差异性D.不均衡性11. 个性化学习的基本特征是指学习资源的多维性、（）、学习风格的独特性、学习过程的终身性。
A.个人性格的多重性B.教材的多变性C.价值追求的多重性D.知识点的不交叉性12. “教学方法的本质就在于它是教师和学生二位一体的活动方式”是语文教学发展特点中的（）。
A.双步性B.双基性C.双边性D.双型性二、多选题1. 汉字书写的最高标准就是美观，保证学生写字的美观，要注意（）方面的指导。
A.笔画B.结构C.字音D.笔顺2. 目前阅读教学中的问题主要表现为（）。
思辨能力
青少年思辨能力的培养谷振诣一、什么是思辨能力思辨能力就是思考辨析能力。
所谓思考指的是分析、推理、判断等思维活动；所谓辨析指的是对事物的情况、类别、事理等的辨别分析。
思辨能力首先是一种抽象思维能力。
例如，能区分鸡蛋和鸭蛋，这不能算有思辨能力，因为仅凭经验观察就能够区分鸡蛋和鸭蛋；但是，若要搞清楚“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，只靠经验观察是不够的，必须有较强的思辨能力才行。
在日常思维中，对于“鸡和蛋谁先谁后”这个问题，我们可以做以下三个层面的分析：第一，如果我们在经验的层面上进行辨析，这个问题就简单了。
就某一个鸡蛋所孵化出的小鸡而言，当然是先有蛋，后有鸡；就这只小鸡长大后所生的蛋而言，当然是先有鸡，后有蛋。
如果在这个经验的层面上，仍然有人质问：你说先有蛋后有鸡，那鸡蛋又是从何而来？这显然是在玩弄混淆概念的把戏，因为孵化出鸡的那只蛋，与由孵化出的鸡所生的那只蛋，两者辈分不同。
第二，如果我们从追根问底这个根本的层面上进行分析，“先有鸡还是先有蛋”这个问题就成了一个不恰当的问题。
凭什么说它是一个不恰当的问题呢？因为提出这一问题，并准备对回答这个问题的人做进一步质询的人，他必须假定“蛋是由鸡生的”和“鸡是由蛋孵的”这两件事实。
可是，根据生物进化的常识，无论是鸡还是蛋，都是从非鸡非蛋的其他物种遗传、变异而来，如同人是由类人猿演变而来的一样。
也就是说，在根源这个意义上，“鸡和蛋谁先谁后”这个问题必须依靠两个不真实的假设才能提出来，所以说它是一个不恰当的问题。
第三，如果我们从逻辑思维这个层面上进行分析，“先有鸡还是先有蛋”的问题通常是指称“恶性循环”这种思维错误的代名词。
什么是“恶性循环”？比如，有这样一段议论：“许多人并不了解自己，却试图去了解别人，那是不会成功的。
因为连自己都不了解的人是不可能了解别人的。
可是，话又说回来，要了解自己也确实困难，因为不了解别人对自己的评价，又怎么能做到自我了解呢？可见，了解别人是了解自我的一面镜子。
试谈数学语言的训练
试谈数学语言的训练语言是交际的工具，也是思维的工具。
思维的发展同语言的表达有着密切的联系。
在小学数学教学中，把日常用语译成数学语言，把数量关系从应用题中抽象出来，把式题表述成数学语言，是非常重要的。
那么，怎样进行数学语言的训练呢？笔者认为，应从以下四方面进行训练。
1把式题表述成文字题每一个式题都有不同的表述方式。
在表述中，培养学生数学语言的表达能力和想象力，充分利用式题进行口述，发挥学生的思维力，让学生在口述式题的含义中训练数学语言。
例如，式题“76 -43 =？”就有如下的口述形式：①“被减数是76，减数是43，差是多少？”②“76减去43得多少？”③“43比76少多少？”④“76比43多多少？”⑤“一个数与43的和是76，求这个数。
”⑥“比76少43的数是多少？”⑦“一个数比76少43，求这个数。
”通过这样的口述，既培养了学生的口头表达能力，又训练了数学语言的表述能力，还使学生的思维得到了发展。
2把应用题表述为文字题简单的应用题，是由文字题扩充而来的。
反之，将应用题抽象后便成了文字题。
例如：“同学们去菜园劳动。
除草的32人，浇水的15人，除草的比浇水的多多少人？”用数学语言将它缩句后便为：“求32比15多多少？”这种训练必须持之以恒，教师应多加指导、点拨，才能较好地训练数学语言。
3更换应用题中问题的表述形式这种训练必须使条件和所列的算式不变，用不同的表述形式表述同一个问题。
如前面那道应用题的问题还有如下的问法：①“浇水的比除草的少多少人？”②“浇水的人数添上几和除草的一样多？”③“除草的人数去掉几和浇水的一样多”等。
表述的形式虽然变了，但其本质没有变。
小学生的思维能力和应变能力都比较差，有相当一部分学生，由于问题的形式改变了，就束手无策。
为了克服这种情况，应从数学语言上多下功夫。
4掌握名词术语在小学数学教学中，特别是文字题和应用题的教学中，掌握名词术语尤为重要。
它是数学语言的精华，又是分析和解题的关键。
浅谈高中民族学生数学能力的培养
四川省 阿坝 州汶川县威 州中学 姚 文忠
数 学 是 研 究 空 问 形 式 和 数 量 关 系 的科 学 ， 中 阶段 高 的数学 ， 有利于培养观察 、 比较 、 分析 、 综合 、 抽象和概括 能力 ； 会用归纳 、 演绎 和类 比进行 推理 ； 会合乎逻 辑地 、 准 确 地 阐 述 自 己的 思 想 和 观 点 ； 运 用 数 学 概 念 、 能 思想 和方 法 ， 明数 学 关 系 ， 成 良好 的 思 维 品质 。是 学 习 物 辨 形 理、 化学 、 计算 机和升 人高等院校继续学 习的必要基础 。 从 短 期 目标 来 说 ， 高 考 的考 试 中 ， 占分 值 较 高 。从 应 在 所 用 的角度来说 ，它是学 习和研 究现代科学技术的基础 ， 也 是 社 会 生 产 和 日常 生 活 的 基 础 。从 发 展 的 角 度 看 ， 学 好 数 学 对 于 培养 创 新 意识 和 应 用 意 识 ， 识 数 学 的科 学 认 和文化价值 ， 形成理性思 维都有着积极的作用 。 然而 ， 民族地 区数学教学 中 ， 在 发现许多 同学有憷 头、 惧、 恐 厌烦 学 数 学 的心 理 。 由 于 这 些 心 理 的存 在 ， 又 形 成 了 不爱 学 、 想 学 甚 至 对 数 学 逆 反 的恶 性 循 环 。大 不 量 事 实 和 调查 数 据 表 明 ，随着 数 学 内容 的 逐 步 深 化 ， 学 习要求提高 ， 中民族 学生数 学能力逐渐 下降 ， 高 他们越 学越用功 ， 却越学越吃 力 ， 出现 了部 分学生严重偏 科的 现象。因而 ， 高中民族学生数学能力的培养应引起重 对 视 。究 其 原 因应 该 说 即有 历 史 原 因 又有 现 实 特 点 ， 面 下 就 我 十 多 年 的 教 学 和 生 活所 感 ，与 大 家 一 道 探 讨 和 分 析， 以期 能为 民族教 育 的发 展 有所 帮助 。 民族学生 中不乏理科成绩优异者 ， 但更普遍的表现出 数学能力的下降 ， 理科学习困难。随着民族地区义务教育 的 全面 展开 ， 会 、 社 家庭 、 校 对 学 生 的期 望 值 普遍 升高 ， 学 而少数民族地区由于长期经济 、 文化滞后 ， 和民族信仰 与 独特 生活 习惯 等诸 多因 素影 响 ，加 之数 学学 科 难度 大 ， 因 此导致 他 们 的数学 学 习兴 趣淡 化 ， 力 下降 。特 别是 多 数 能 民族 女生 性格 较 为文 静 、 向 ， 理 承受 能力 较差 。因此 ， 内 心 教师要多关心民族学生 的思想和学习， 经常同他们平等交 谈， 了解其 思 想 上 、 习 上存 在 的 问题 ， 助其 分析 原 因 ， 学 帮 制订 学 习计划 ， 除 紧张 心理 ， 励 她们 “ 问 ”会 问”激 清 鼓 敢 “ ， 发其学习兴趣。同时 ， 要求家长能以积极态度对待女生的 数 学 学 习 ， 多鼓 励 少 指 责 ， 要 帮助 她 们 弃掉 沉 重 的 思想 包 袱 ， 松愉 快 地投 入 到 数 学 学 习 中 ； 可 以 民族 学 生成 才 轻 还 的事例和现实生活中的实例， 帮助她们树立学好数学的信 心 。从 心理 上对 数 学 的抵 触是 学 习数 学 的天敌 ， 因此要 走 出误 区 ， 高 学 习数 学 的 认 识 ， 确 认 识数 学 学 习 的重 要 提 正 性， 以积极 的 心态 去面对 数 学 的学 习 。 事实上 ， 学生 情 民族 感平稳度 比较高 ， 学习有激情 ， 只要他们感兴趣 ， 就会克服 困难 ， 努力达到提高数学能力的目的。 民族学 生在高 中学习之前 ， 突破语言 障碍 ， 养 要 所 成 的 机 械记 忆 和 模 仿 学 习方 法 ， 他 们 学 习 既 带 来 了不 为 错 的效 果 ， 时 又 给 以 后 的 学 习 设 下 障 碍 ， 学 习 方 法 同 在 方面 ， 学生比较注重基础 ， 习较扎实 ， 学 喜欢做 基础题 ， 但 解 综 合 题 的 能 力 较 差 ， 不 愿 解 难 题 ； 生 上 课 记 笔 更 女 记， 复习时喜欢 看课本 和笔记 ， 但忽视 上课 听讲 和能力 训 练 ； 生 注重 条理 化 和 规 范 化 ， 部 就 班 ， 适 应 性 和 女 按 但 创 新意 识 较差 。因 此 ， 师 要指 导女 生 “ 门 造车 ”让 她 教 开 ， 们暴露学习 中的 问题 ， 针对地 指导听课 ， 有 强化双基 训
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试谈抽象概括能力的培养
抽象和概括是形成概念的思维过程和科学方法,只有经过抽象和概括,才能使
事物的感性认识转化为理性认识。小学高年级是小学生从具体思维向抽象维过渡
的关键时期,应该重视抽象概括能力的培养,教会学生进行初步的抽象概括。
一、反复感知,为培养学生初步的抽象概括能力创造条件
教学《分数的意义》一课时,我们除了要充分利用学生在三年级学习《分数
的初步认识》时已积累的感性材料外,还要让学生利用学具动手操作,把一个长方
形平均分成两份,把一个圆平均分成3份,把一条线段平均分成5份,分别表示其中
的1份,接着让学生把一个长方形平均分成3份,把一个圆平均分成4份,把一条线
段平均分成8份,分别表示其中的2份、3份、5份。然后,利用幻灯演示——把4
个苹果、6面红旗各看作一个整体,分别表示它们的14、13。在此基础上,先引导
学生抽象概括出“单位1”、“平均分”、“若干份”的意义,进而概括出分数的意义。
二、循序渐进,教会学生初步的抽象概括方法
初步抽象概括能力的培养,必须循序渐进,逐步提高。在教学《三角形的认识》
时,我们是这样一步一步地引导学生对三角形的概念进行抽象概括的:第一步,出
示红领巾、小三角旗等实物和人字梁屋架实物模型,让学生观察其外形,用手比划
比划;第二步,揭去实物和模型,让学生观察小黑板上留下的图形;第三步,让学生数
一数这些图形各有几条线段,在教师的引导下看一看这些线段的位置关系;第四步,
让学生闭上眼睛想一想:三角形是个什么样的图形,并用恰当的语言加以表达;第
五步,让学生讲一讲日常生活中见到的三角形。这是一个由“直观概括——具体形
象概括——形象抽象概括——本质抽象概括——具体化”的过程,也是学生学习
进行抽象概括,初步掌握抽象概括方法的过程。随着抽象概括进程的不断深入,学
生初步的抽象概括能力也得以不断提高。
三、激发动机,培养学生自觉进行抽象概括的习惯
小学生年龄小,各方面都不够成熟,做任何事情的主动意识还不太强。随着年
级的增高,知识的扩展,便会表现出对抽象概括的需要,教师应不失时机地增强学
生力求抽象概括的内心需要,激发其抽象概括的动机,培养其自觉进行抽象概括的
习惯。当学生学习小数四则混合运算后面的应用题时,感到这些一般复合应用题,
似乎“千题千面”,无规律可循,比较棘手。我们要抓住这一有利时机,因势引导,让学
生通过习题的演练、仔细的观察、认真的思考、反复的比较,弄清楚这类复合应
用题的数量关系(即部分与整体,总数、份数与每份数的关系)和主关系式(一部分+
另一部分=整体,每份数×份数=总数)解题规律的得出,是抽象概括的结果。实践使
学生认识到,抽象概括有利于解答应用题,随后在学习平均数应用题时,学生自己
就能主动地概括出“总数量+总份数=平均数”这样的关系式来,为解题带来了方
便。
四、多方配合,培养学生初步的抽象概括能力
1.数学本身具有高度的抽象性。只有结合具体的教学内容,充分挖掘教材可培
养抽象概括能力的因素,在传授知识的同时,有计划、有目的地进行能力的培养,
才能切实地帮助学生学会抽象概括的方法,养成抽象概括的习惯,增强初步的抽象
概括能力。
2.比较、分类、分析,综合、抽象、概括以及判断推理,是构成一切复杂思维
活动的基本要素,它们互相渗透,在训练和培养中应协同使用,相辅相成。
3.培养思维品质是形成和发展学生思维能力的重要途经,思维的深刻性、敏捷
性、灵活性等对培养学生初步的抽象概括能力尤为重要。在培养学生初步抽象概
括能力的同时,必须重视有关思维品质的培养。
4.语言是思维的外壳,语言和思维的关系是形式和内容的关系,在培养学生初
步的抽象概括能力的同时,切不可忽视学生数学语言表达能力的培养,没有正确、
清楚的表述,就不可能抽象地概括出明确、清晰的概念。