人教版高中数学必修1第一章《集合与函数的概念》教案1

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第 1 讲§1.1.1集合的含义与表示¤知识要点：

1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.

2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，

基本形式为{ a , a , a , ,a } ，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素n132

{ x A | P (x)} ，既要关注代表元素的共同特征来表示，基本形式为x，也要把握其属性P(x) ，适用于

无限集 .

3.通常用大写拉丁字母A, B, C, 表示集合 . 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N，正整

*或N ，整数集Z ，有理数集数集NQ ，实数集R.

），分别用符号belong to）与不属于（not belong to、元素与集合之间的关系是属于（表4.

.示，例如，2 N3 N

¤例题精讲：

【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：

203) 2x x(x2）大于2 且小于（1）由方程的所有实数根组成的集合；（7 的整数 .

【例2】用适当的符号填空：已知A { x | x 3k 2,k Z} ，B { x | x 6m 1,m Z } ，则有：

17；－17A；5A B.

【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 练习题2，P A 组题4）613

2 x 6 y的图象的交点组成的集合；y

3 与（1）一次函数x

2x4 y 2（）二次函数的函数值组成的集合；

2的自变量的值组成的集合 .（3）反比例函数y

x

【第 1 练§1.1.1集合的含义与表示】

※基础达标

1．以下元素的全体不能够构成集合的是（）.

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A.中国古代四大发明

B. 地球上的小河流

2 1 0 的实数解的三角形C. 方程xD. 周长为10cm x2y3

11的解集是（y2x）2．方程组 .

15，5，1，51D.C.A .B.，51

1*3．给出下列关系：①R；②2Q；③3；④） .其中正确的个数是（.N 0Z 2

A. 1C. 3

B. 2D. 4

4．有下列说法：（1）0与{0} 表示同一个集合；（2）由1，2，3{1,2,3} 或{3 ，组成的集合可表示为

2 ( x 2)1){1 ，1，2} 2，1} ；（3）方程( x；（40 的所有解的集合可表示为）集合{ x 4 x 5}

） . .是有限集其中正确的说法是（

A. 只有（1）和（4）

B. 只有（2）和（3）

C. 只有（2）

D. 以上四种说法都不对

M 和N，表示同一集合的是（） .5．下列各组中的两个集合{2,3} ，N} ，N{3.14159}B.{MA.M{(2,3)}

}，N { ,1,| 3|}N}，N3,{ 1,{ x |C.M{1}D.M1 x 1,x 6．已知实数3} ，则a 与B 的关系是，集合B.x{ x | 1a2

第 2 讲§1.1.2集合间的基本关系

¤知识要点：

A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两一般地，对于两个集合1.

A 是集合

B 的子集（subset），记作 A B （或B A ），

读作“A个集合有包含关系，其中集合

.”）B 包含A B含于”（或“

如果集合 A 是集合 B 的子集（ A B ），且集合 B 是集合 A 的子集（BA ），即集合 A 与2.

A B.A 集合

B 的元素是一样的，因此集合与集合 B 相等，记作

B ，但存在元素如果集合 A ，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），3. A B x x

.）A B A记作B（或

empty set），记作，并规定空集是任何集合的子集.不含任何元素的集合叫作空集（4.

A；若AB 性质：A，BC，则AC ；5.

若 A B A，则A B；若A B A，则B A.

¤例题精讲：

【例1】用适当的符号填空：

（1）{ 菱形}{ 平行四边形} ；{ 等腰三角形}{ 等边三角形}.

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2R | x2 0}；0 {0}；N {0}.（2）；{0}{ x

2x | xx 6 0 , Nx | ax 10M M ，求实数 a 的值 .N，且】若集合【例3

【第 2 练§1.1.2集合间的基本关系】

※基础达标

1．已知集合Ax x 3k ,k Z , Bx x 6k, k Z，则A与B之间最适合的关系是（）.

D.AC.ABA.A

BB.A

B B

Mx | 1 x 2 Nx | x k 0 MN 2．设集合，则，若，的取值范围是（k.）

DA ．．C．B．k2k2k1k1

220072007,0, 1}{ a,b,0} { a的值为（，则3．若b a）. 1D.2B.1C.A.0

6．已知集合Aa, b, c, ，则集合 A 的真子集的个数是.

b2 , a} {0, a7．当{1,a, b=_________. a=_________ ，b} 时，a

第 3 讲§1.1.3集合的基本运算（一）

¤知识要点：

集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训

练，而达到掌握的层次. 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下.

并集交集补集

或属于A 由所有属于集合，由全集U BA中不属对于集合由属于集合 A 且属于集合

集合B 的元素所组成的集的元素所组成的集合，称为的所有元素组成的集A于集合概念集合A与B的交集合，称为集合A相对于全集U的并B 合，称为集合 A 与（intersection set））complementary set的补集（）集（union

set

A B（读作“A并B”）A B（读作“A交B”）e A （读作“A的补集”）记号U x B}且x B}A

B { x | x A, A B { x | x A,或{|,}

x且符号AUx Ae x U

图形

表示

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¤例题精讲：

】设集合【例1,{| 15},{| 39},,()

求 A Be A B.xxU R AxxB U

【例2】设A{ x Z | | x | 6} ，B 1,2,3 , C3,4,5,6 ，求：

(B C ) . A e；（1）A (B（2）C) A

【例3】已知集合A { x | 2 x 4} ，B { x | x m} ，且A B A ，求实数m 的取值范围 .

点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题 .

{ x | x 10,且*} NxU A {2,4,5,8}，，【例4】B {1,3,5,8} 已知全集，

求C(A B)，，并比较它们的关系A) (C B) (C，(C A) (CB) ，B) .C(A UUUUUU

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【第 3 练§1.1.3集合的基本运算（一）】

※基础达标

CA2,4,5 ，则AU1,2,3,4,5,6,7） .，1．已知全集（U 2,4,61,3,6,71,3,5,7C.D.A.B.

A2}，则．若2 A） .（{ x | 0xB2},B { x |1x

A.{ x | x2}

B.{ x | x1}x

C. { x |12}

D.{ x | 0x 2}

0,1,2,3 , BAx | x3a, aA ，则．若 .）AB （4

C.1,2B.

D.30,1A.0,3

5．设集合Mk 0} ，若M，则的取值范围是（2}，N） .N{ x |1x{ x | x k

B．CA ．．D． 1 k 2kkk 211

*N 8}，A，则C6．设全集{1,3,5,7} ，B U (A.{2,4,5}B) ={ x| x U

1．函数的基本概念

(1)函数的定义：设A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A

中的任意一个数x，在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：A→B 为从

集合 A 到集合 B 的一个函数，记作：y＝f(x)，x ∈A.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A 中，x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做定义域，与x 的值对应的y

值叫函数值，函数值的集合{ f(x)|x∈A} 叫值域．值域是集合B 的子集．

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等；这是判

断两函数相等的依据．

2．函数的三种表示方法

表示函数的常用方法有：解析法、列表法、图象法．

一个方法

求复合函数y＝f(t)，t＝q(x)的定义域的方法：

①若y＝f(t)的定义域为(a，b)，则解不等式得a ＜q(x)＜ b 即可求出y＝f(q(x))的定义域；②若y ＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)的值域即为f(t)的定义域．

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两个防范

(1)解决函数问题，必须优先考虑函数的定义域．

(2)用换元法解题时，应注意换元前后的等价性．

三个要素

函数的三要素是：定义域、值域和对应关系．值域是由函数的定义域和对应关系所确定

的．两个函数的定义域和对应关系完全一致时，则认为两个函数相等．

典型例题

1．下列各组函数中，表示同一函数的是（）

2x 1, yxy1x 1y 1, yx．B A ．

x

2x y | x |, y ( x)y x, y． D C ．3

3

1x y2．已知函数（的定义域为）

22x3x2((,2],1] B ．．A

111,1], )( ,1]1)(((,DC ．．

2222

0)1,( xx3．设f ( x) f { f [ f (1)]}0), ( x，则（）0)0,( x

11DA ．．．C．0B

2x

2 x f (2x 1)f (3)=，则．已知 4.

x13

y分）①．求函数．（12 5的定义域；

| x 1|| x1 |

2x y1x的值域；②求函数

22x

2x 3y③求函数 .的值域2x x1

1．函数的单调性

单调函数的定义(1)

增函数减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I .如果对于定义域I 内某个区间 D 上

x，x的任意两个自变量的值定义21

，那么就说当＜＞f(x时，都有＜x 时，都有当x＜x f(x2 121112

x)f(x ))

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函数f(x)在区间 D 上是增函数f(x)，那么就说函数f (x )2