8均匀试验设计表解析

3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
8
8 5 2 பைடு நூலகம்0 7 4 1 9 6 3
9
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2
10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
吸氨时间（X2） 170 180 190 200 210 220 230 240 250
（min）
选择U9（96）均匀设计表 同时根据U9（96）设计使用表可将两因
素分别安排在第一列、第三列。试验方 案及结果见下表：
因素 列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
X1（底水）
1
1（136.5) 2（137.0) 3（137.5) 4（138.0) 5（138.5) 6（139.0) 7（139.5) 8（140.0) 9（140.5)
7
7 3 10 6 2 9 5 1 8 4
8
8 5 2 10 7 4 1 9 6 3
9
9 7 5 3 1 10 8 6 4 2
10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
2、均匀设计使用表
均匀设计的使用表是用来确定试验处理， 以明确作哪些比较的试验。
说明：王元、方开泰的研究表明，由于均匀 设计表列间的相关性，用Un（mk）最多可 以安排（k/2）+1个因素。这里（k/2）取 整，如(5.8)则取5。
U5（54）最多可安排3个因素，最大4个因素。 U6（66）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U7（76）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U8（86）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U9（96）最多可安排4个因素，最大6个因素。 U10（1010）最多可安排6个因素，最大10个因素。
X2（吸氨时间）
3
Y（吸氨量）
4(200)
5.8
8(240)
6.3
3(190)
4.9
7(230)
5.4
2(180)
4.0
6(220)
4.5
1(170)
3.0
5(210)
3.6
9(250)
4.1
结果的统计分析
1、先将X1、X2各水平作线性变换。
Z1j=（X1j-136）/0.5， Z2j=（X2j-160）/10 其中j=1、2、3、•••、9 Z11=（X11-136）/0.5=1， Z12=（X12-136）/0.5=2，余类推。 计算结果表明，经线性变换后的因素水平值恰
均匀试验设计——数学用表
内容
均匀试验设计方法 均匀试验结果的分析
一、均匀试验设计方法
1、均匀设计表 均匀设计表是中科院学部委员王元和方
开泰教授经数月研究而提出的一个适合 于多因素多水平试验设计方法的一套规 格化的表格。 它的一个重要特点是试验因素的水平数 等于试验比较的数目。
U3（32）均匀设计表
例如：
U3（32）均匀设计使用表
因素数
列号
2
12
U5（54）均匀设计使用表
因素
1 2 3 4
列号
1 12 124 1 2 34
U9（96）均匀设计使用表
因素
列号
11 2 13 3 135 4 1235 5 1234 5 6 1234 5 6
一个3水平3因素的试验，共有33=27个处 理。若用L9（34）也要做9个比较。若用 均匀设计只做3个比较。
好是均匀设计表U9（96）中相应列的水平字码， 见前述结果表。
对线性化后的水平值求平方和、平均值。
9
SS1 ( z1 j z1)2 60 j 1
9
SS2 (z2 j z2 )2 60 j 1
z1
1 2 9
9
5
z2
1 2 9
9
5
9
SP12 SP21 ( z1 j z1)(z2 j z2 ) 6.0 j 1
一个5水平4因素的试验，共有54=625个 处理。若用L25（56）也要做25个比较。 若用均匀设计只做5个比较。
一个7水平6因素的试验，共有76=117649 个处理。若用L49（78）也要做49个比较。 若用均匀设计只做7个比较。
为提高均匀试验设计的精确性，试验还可 重复1次。试验的处理数还是较少的。
9
SP1Y (z1 j z1)( y y) 19.6 j 1
9
SP2Y (z2 j z2 )( y y) 11.0 j 1
9
SSY ( y y)2 9.235
试验号
列号
1 2 3
1
2
1
2
2
1
3
3
U8（86）均匀设计表
列号 1
2
3456
试验号
1
1 2 4578
2
2 4 8157
3
3 6 3636
4
4 8 7215
5
5 1 2784
6
6 3 6363
7
7 5 1842
8
8 7 5421
U9（96）均匀设计表
列号 1
2
3456
试验号
1
1 2 4578
U11（1110）均匀设计表
1 2 列号
试验号
3
4
5
6
7 8 9 10
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9
3
3 6 9 1 4 7 10 2 5 8
4
4 8 1 5 9 2 6 10 3 7
5
5 10 4 9 3 8 2 7 1 6
6
6 1 7 2 8 3 9 4 10 5
二、均匀设计试验结果的分析
1、直观分析 2、回归分析
实例：某酒厂在生产啤酒过程中，选择 底水（X1）和吸氨时间（X2）进行一比 较试验，两因素均选9个水平，试验考核 的指标为吸氨量（Y）。
试验因素水平为：
因素
水平
底水（X1） 136.5 137.0 137.5 138.0 138.5 139.0 139.5 140.0 140.5 （g）
2
2 4 8157
3
3 6 3636
4
4 8 7215
5
5 1 2784
6
6 3 6363
7
7 5 1842
8
8 7 5421
9
9 9 9999
U10（1010）均匀设计表
1 2 列号
试验号
3
4
5
6
7 8 9 10
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
2 4 6 8 10 1 3 5 7 9