基于遗传算法的TSP问题求解与仿真
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1 模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
tsp问题的memetic求解算法
tsp问题的memetic求解算法TSP问题是指旅行商问题（Traveling Salesman Problem），是一个已知的NP-hard问题。
在TSP问题中，一个旅行商要在一系列城市之间旅行，每个城市之间的距离已知，旅行商需要找到最短的路线，使得每个城市都恰好被访问一次，最后回到起点城市。
Memetic算法是一种将遗传算法（Genetic Algorithm）与局部（Local Search）相结合的元型算法，用于求解最优化问题。
在TSP问题的求解中，Memetic算法可以优化基于遗传算法的随机过程，并通过加入局部操作来进一步提高算法的效率和准确性。
Memetic算法的基本流程如下：1.初始化种群：创建一个初始的候选解集合，每个候选解表示为一个路径序列，通过随机生成一定数量的路径来构建初始种群。
2.遗传算法的操作：通过选择、交叉和变异等操作，生成新的候选解集合。
选择使用适应度函数来评估每个候选解的适应度，并根据适应度进行选择操作。
交叉和变异操作用于生成新的候选解。
3. 局部操作：对每个候选解应用局部操作，以进一步优化候选解。
局部算法可以是简单的2-opt、3-opt等操作，也可以是更复杂的局部算法，如Lin-Kernighan算法等。
4.评估和选择：对新生成的候选解进行评估，并根据适应度函数进行选择操作，保留适应度较高的候选解。
5.终止条件：当满足终止条件时，停止算法，并返回最优解。
Memetic算法的关键之处在于局部操作的设计，局部操作可以根据特定问题的特点进行优化。
对于TSP问题，局部操作可以通过交换两个城市的位置来改进解的质量，以逼近最优解。
通过将遗传算法和局部相结合，Memetic算法能够综合利用全局和局部的优势，减少遗传算法收敛速度慢的问题，并提高算法的求解效率和准确性。
它能够通过遗传算法的全局发现更好的解空间，并通过局部来优化这些候选解，以获得更接近最优解的解。
总结起来，Memetic算法是一种使用遗传算法和局部相结合的元启发式算法，用于求解TSP问题。
遗传算法求解TSP及其改进
真 结 果 中 的不 足 ， 出最 优路 径保 存 的 改进 策略 ， 进 后 算 法 ￣４ 真 结 果证 实 了算 法 的有 效 性 。 提 改 ｓ－ ５ ＂
【 关键词】 Ｓ ； ：Ｔ Ｐ 遗传算法 ； 遗传算予
１ ． 问题 描 述 及 其意 义 ２２遗 传 算 法 的 搜索 机 制 ．
１１ Ｓ ． Ｔ Ｐ问题数学 模型 遗 传 算 法 模 拟 自然选 择 和 自然 遗 传 过 程 中 发 生 的 繁 殖 、 交 旅 行 商 Ｈ （ ｒｖｌｎ ａ ｓ ａ ｒｂｅ 简 称 Ｐ 是 数 学 叉 和 基 因 突变 现 象 ， Ｔａｅ ｉｇ ｌ ｍ ｎＰｏｌｍ， ｌ Ｓｅ ） 在每 次 迭 代 中 都 保 留一 组 候选 解 ． 按 某 种 并
领域 中 的著 名 问题 之 一 。 已知 ｎ个 城 市 之 间 的相 互 距 离 ， 有 一 现 个 旅 行 商 人 要 遍访 这 ｎ 城 市 ． 且 每 个 城市 只能 访 问一 次 。 个 并 最 后 又 必 须 返 回 出发 城市 。 路径 的选 择 目标 是 所 求 路 径 路 程 为 所 有 路 径 之 中的 最 小值 。 从 图论 的 角度 来 说 。 设 有 一 个 图 ， 中 Ｖ 是 顶 点 集 ， 假 其 Ｅ是 边 集 ， 是 由 顶 点 ｉ 顶 点 ｉ 间 的 距 离所 组 成 的距 离 矩 阵 ， 设 和 之 旅 行 商 问题 就 是 求 出一 条 通 过 所 有 顶 点 且 每 个 顶 点 只 通 过 一 次 的 具有最短路径的回路。 若对于城市 Ｖ ｌ ＝ｖ ． 的一个访问顺 序 为 ６ ｂ… ， 中 Ｅｖ１ ２ ， 坛 … 其 （２３ ， 且记 耐 旅行 ， … 则 商问题的数学模型为：
遗传算法求解TSP的研究
最原始的遗传算法中， 仅仅包含三种最基本 的遗传算
点进行了结合， 得到了 一种比较适合 的算子， 这种算子叫做 子， 也就是选择算子、 交叉算子和变异算子， 这种最原始的 Ｉ ｎ ｖ ｅ ｒ — Ｏ ｖ ｅ ｒ ， 这种算子能够容易获取， 查找领域宽， 它的基 遗传算法工作的过程是非常简单的， 并且较为人们学习， 它 本思路 是 ： 旅行 商问题的核心 参数是城市之间的边， 却不 也是其他的后来发展的遗传算法 的祖辈。 是这些城市的具地理位 置。 （ １ ） 最原始的遗传算法的组成部分。 遗传算法中最基本
个体与一组向量对应 ， 而此 向量又与一条可行路径 一一对 个体 的适应性的得分为０ 或者是大于０ 的数。 所 以， 我们必
应。 这样的编码方式不仅缩小了 种群规模 ， 占用较 少内存，
须确定自适应性与遗传的概率的之间的正确规则。
作者简介： 周敏 （ １ ９ ９ １ －） ， 男， 湖南醴 陵人 ， 研 究方向： 计算机 自 动化与智能传感器。
只有那些 能适应环 境的变 异类 型才 能生存下来 ， 产生后
代， 而那些与环境不相适应 的变异类型将可能被淘汰。 在
它的工作效率比较高， 但也有 自身的缺点， 就是具有一定的 自然环 境中， 每种 生物都有 自己的适 应能力， 适应能力的
随机性 ， 从而实现不 了对 团体中的个别的消息进行再次构 不同揭示了不同生物 的繁衍能力。
最优解。
３ 算法理论分析
２ 国内外研 究现状
达 尔文著名 的自然 选择 学说 ， 是遗传 算法 的来 源理
目 前对遗传算法 的研究大部分是从算子 出发， 提 出各 论 ， 该算法是一种迭代搜索算法。 达尔文的自然选择学说 生物 的变 异一般不是定向的， 而自然选择是定向的， 种杂交算子， 但这些算子一般在实际使用中需要花费较 大 认为： 的工作量， 比如 已有 的Ｏ Ｘ ， Ｐ Ｍ Ｘ ， Ｓ Ｓ Ｘ ， Ｅ Ｒ Ｘ ， Ｃ Ｓ Ｅ Ｘ 和Ｄ Ｐ Ｘ 等。 还有其他一种变异算子， 这种变异算子 以颠倒作为基 石，
用遗传算法求解中国34个省会TSP的问题
用遗传算法求解中国34个省会TSP问题一、TSP问题的描述旅行商问题（TSP）可以具体描述为：已知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员从某一个城市出发，必须遍访这n个城市，并且每个城市只能访问一次，最后又必须返回到出发城市，如何安排他对这些城市的访问次序，可使其旅行路线的总长度最短。
现给出中国34个省会数据，要求基于此数据使用遗传算法解决该TSP问题。
中国34省会位置city =1.西藏2.云南3.四川4.青海5.宁夏6.甘肃7.内蒙古8.黑龙江9.吉林10.辽宁 11.北京 12天津 13.河北 14.山东 15.河南 16.山西 17.陕西18.安徽 19.江苏20.上海 21.浙江 22.江西 23.湖北 24.湖南 25.贵州 26.广西27.广东28.福建 29.海南 30.澳门 31.香港 32.台湾 33.重庆 34.新疆像素坐标如下：Columns 1 through 11100 187 201 187 221 202 258 352 346 336 290 211 265 214 158 142 165 121 66 85 106 127 Columns 12 through 22297 278 296 274 265 239 302 316 334 325 293 135 147 158 177 148 182 203 199 206 215 233 Columns 23 through 33280 271 221 233 275 322 250 277 286 342 220 216 238 253 287 285 254 315 293 290 263 226 Column 34 104 77二、遗传算法的介绍2.1 遗传算法遗传算法的基本原理是通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题，它需要对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应度值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会，在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始种群；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗产操作后的个体集合形成下一代新的种群，对这个新的种群进行下一轮的进化。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。
其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，?，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，?i，j=1，2，3，?，n）。
非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={v1，v2，v3，?，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，?，t i，?，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，?，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。
TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。
3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。
TSP的几种求解方法及其优缺点
TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP,即给定n个城市和两两城市之间的距商，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的是短路线。
其图论描述为：给定图G= (V, A),其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设(dij)是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamihon回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。
旅行商问题可分为如下两类：1)对称旅行商问题3j=dji, ni, j=l, 2, 3, - , n)；2)非对称旅行商问题(dijHdji, Bi, j=1, 2, 3, - , n)o非对称旅行商问题较碓求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。
若对于城市V={V H V2, V n - , %}的一个访问顺序为T={l), b, tj, - , tj, - , tj,A其中衣v (i=l, 2, 3,・・・，□),且记t n+l=tl＞则旅行商问题的数学模型为：血工Xzr-l TSP是一个典型的组台优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中槪括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。
因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和板高的实际应用价值。
二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近台并、最近插入、晨远插入、最近添加、贪婪插入等。
但是，由于构造型算法优化质長较差，迄今为止巳开发了许多性能较好的改迸型搜索算法，主要有：1)模拟退火算法2)禁忌搜索算法3)Hopficld神经网络优化算法4)蚁群算法5)遗传算法6)混合优化策路2.1模拟退火算法方法1)编码选择：采用描述TSP解的臺常用的一种策略——路径编码。
2）SA状态产生函数的设计：对于基于站径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SV7AP）;②逆序操作（INV）；③插入操作仃NS）。