基于锁相环的频率合成器解读

综合课程设计频率合成器的设计与仿真前言现代通信系统中，为确保通信的稳定与可靠，对通信设备的频率准确率和稳定度提出了极高的要求. 随着电子技术的发展，要求信号的频率越来越准确和越来越稳定，一般的振荡器已不能满足系统设计的要求。

晶体振荡器的高准确度和高稳定度早已被人们认识，成为各种电子系统的必选部件。

但是晶体振荡器的频率变化范围很小，其频率值不高，很难满足通信、雷达、测控、仪器仪表等电子系统的需求，在这些应用领域，往往需要在一个频率范围内提供一系列高准确度和高稳定度的频率源，这就需要应用频率合成技术来满足这一需求。

本次实验利用SystemView实现通信系统中锁相频率合成器的仿真，并对结果进行了分析。

一、频率合成器简介频率合成是指以一个或少量的高准确度和高稳定度的标准频率作为参考频率，由此导出多个或大量的输出频率，这些输出频率的准确度与稳定度与参考频率是一致的。

用来产生这些频率的部件就成为频率合成器或频率综合器。

频率合成器通过一个或多个标准频率产生大量的输出频率，它是通过对标准频率在频域进行加、减、乘、除来实现的，可以用混频、倍频和分频等电路来实现。

其主要技术指标包括频率范围、频率间隔、准确度、频率稳定度、频率纯度以及体积、重量、功能和成本。

频率合成器的合成方法有直接模拟合成法、锁相环合成法和直接数字合成法。

直接模拟合成法利用倍频、分频、混频及滤波，从单一或几个参数频率中产生多个所需的频率。

该方法频率转换时间快(小于100ns)，但是体积大、功耗大，成本高，目前已基本不被采用。

锁相频率合成器通过锁相环完成频率的加、减、乘、除运算，其结构是一种闭环系统。

其主要优势在于结构简化、便于集成，且频率纯度高，目前广泛应用于各种电子系统。

直接式频率合成器中所固有的那些缺点，在锁相频率合成器中大大减少。

本次实验设计的是锁相频率合成器。

二、锁相环频率合成器原理2.1 锁相环路设计基础这一部分首先阐明了锁相环的基本原理及构成，导出了环路的相位模型和基本方程，概述了环路的工作过程， 2.1.1锁相环基本原理锁相环（PLL ）是一个相位跟踪系统。

最基本的锁相环方框图如图1所示。

它包括三个基本部件，鉴相器（PD ） 环路滤波器（LF ）和压控振荡器（VCO ）图１ 锁相环的基本构成设参考信号()sin[()]r r r r u t U t t ωθ=+ (1)式中 Ur 为参考信号的幅度 ωr 为参考信号的载波角频率θr (t)为参考信号以其载波相位ωr t 为参考时的瞬时相位 若参考信号是未调载波时，则θr (t)= θ1=常数。

设输出信号为 0()cos[()]o o o u t U t t ωθ=+ (2) 式中 U o 为输出信号的振幅,ω0为压控振荡器的自由振荡角频率θ0 (t)为参考信号以其载波相位ω0t 为参考时的瞬时相位, 在VCO 未受控制 它是常数，受控之后他是时间函数。

则两信号之间的瞬时相位差为0000()(())(())()()e r r r r t t t t t θωθωθωωθθ=+-+=-+- (3)由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为(4)鉴相器是相位比较器，它把输出信号u o (t)和参考信号u r (t)的相位进行比较，()()e r d t d t dtdtθθωω=--产生对应于两信号相位差θe (t)的误差电压u d (t)。

环路滤波器的作用是滤除误差电压u d (t)中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，提高系统的稳定性。

压控振荡器受控制电压u c (t )的控制，u c (t)使压控振荡器的频率向参考信号的频率靠近，于是两者频率之差越来越小，直至频差消除而被锁定。

因此，锁相环的工作原理可简述如下：首先，鉴相器把输出信号u o (t)和参考信号u r (t)的相位进行比较，产生一个反应两信号的相位差θe (t)大小的误差电压u d (t)，u d (t)经过环路滤波器的过滤得到控制电压u c (t)。

u c (t)调整VCO 的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步实现锁定。

锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。

即(5)此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由频率ω0[控制电压u c (t)=0时的频率]，其偏移量由式（4）和式（5）得到为这时输出信号的工作频率已变为00()(())c c r d t dt t dt dtθωθωω+=+= (6) 由此可见，通过锁相环路的相位跟踪作用，最终可以实现输出信号与参考信号同步，两者之间不存在频差而只存在很小稳态相差。

2.1.2 基本环路方程为了建立锁相环路的数学模型，首先建立鉴相器、环路滤波器、压控振荡器的数学模型。

1. 鉴相器鉴相器(PD)又称相位比较器，它是用来比较两个输出信号之间的相位差 θe (t)。

鉴相器输出的误差信号u d (t)是相差θe (t)的函数。

鉴相器按其鉴相特性分为正弦型，三角形和锯齿波形。

作为原理分析，通常使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟乘法器与低通滤波器的串接构成。

其模型如图2所示：()lim 0e t d t dtθ→∞=00()r d t dtθωω=-图２ 正弦鉴相器模型若以压控振荡器的载波相位ω0t 作为参考，讲输出信号u 0(t)与参考信号u r (t)变形，有：0002()cos[()]u t U t t ωθ=+01()sin[()]sin[()]r r r r r u t U t t U t t ωθωθ=+=+式中，θ2 (t)= θ0 (t)，100()()()()r r r t t t t t t θωωθωθ=++=∆+将u 0(t)与u r (t)相乘，滤波2ω0分量，可得：12()sin[()()]()d d d e u t U t t U t θθθ=-=式中，U d (t)= K m U r U o /2，K m 为相乘器的相乘系数，单位为[1/V]，U d 越大，在同样的θe (t)下，鉴相器的输出就越大。

因此，U d 在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。

θe (t)= θ1 (t)- θ2 (t)为相乘器输入电压的瞬时相位差。

下图是正弦鉴相器的数学模型和鉴相特性。

图3 正弦鉴相器的数学模型图4 正弦鉴相器的鉴相特性)2.环路滤波器环路滤波器（LF ）是一个线性低通滤波器，用来滤除误差电压u d (t)中的高频分量和噪声，更重要的是它对环路参数调整起到决定性作用。

环路滤波器由线性原件电阻、电容、和运算放大器组成。

它是一个线性系统。

常用的环路滤波器有RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源积分滤波器三种。

下面以介绍有源比例积分滤波器为主。

有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成。

当运放器开环电压增益A 为有限值时，它的传递函数为(7)式中'111222();R AR R C R C ττ=++=由图5可见，它也具有低通特性与比例作用。

相频特性也有超前校正的作用。

图5 有源比例积分滤波器及其特性3.压控振荡器压控振荡器（VCO ）是一个电压-频率变换器，再换路政作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压u c (t)的线性的变化，即(8)式中ωv (t)是VCO 的瞬时角频率，K 0是线性特性斜率，表示单位控制电压，可使VCO 角频率变化的数值。

因此又称为VCO 的控制灵敏度与增益系数，单位为[/rad s v ∙].在锁相环路中，VCO 的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率，R度)0－42－9(a )度)21()1()()1c d U s s F s AU s s ττ+==-'+0()()v d c t k u t ωω=+而是瞬时相位，即12()()()c t t t θθθ=-(9)将此式与u o (t )=U o cos ［ω0t +θ2(t )］，比较，可以知ω0t 为参考时的输出瞬时相位为2()sin ()()dd e K t U t F p pθθ= (10) 由此可见，VCO 在锁相环中起了一次积分作用，因此也称他为环路中的固有积分环节。

上式就是压控振荡器相位控制的模型，若对上式进行拉氏变换，可得到在复频域的表示式为VCO 的传递函数为 (11)下图为VCO 的复频域的数学模型。

图6 VCO 的复频域模型2.1.3 环路相位模型和基本方程上面分别得到了鉴相器，环路滤波器和压控振荡器的模型，将三个模型连接起来，就可以得到锁相环路的模型。

如下图7所示图7 锁相环路相位模型复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示。

其中（p=d/dt ）是微分算子。

由22()()()cddc Us k ss k U s sθθ==上图可以得出锁相环路的基本方程。

(12) (13)将(9)代入(8)得(14) 设环路输入一个频率ωr 和相位θr 均为常数的信号，即式中，ω0是控制电压u c (t)=0时VCO 的固有振荡频率，θr 是参考输入信号的相位。

令则 (15) 将式(11)代入式（10）可得固有频率输入时的环路基本方程(16) 在闭环之后的任何时刻存在着如下关系：瞬时频差=固有频差-控制频差，记为0()v ωωω∆=∆-∆，即00()()r v r v ωωωωωω-=--- 2.1.4 锁相环工作过程的定性分析式（12）是锁相环路的基本方程，求解此方程，就可以获得锁相环路的各种性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。

但要严格的求解基本方程式往往是比较困难的。

式中已认为压控振荡器的控制为线性，但因鉴相特性的非线性，基本方程是非线性方程。

又因为压控振荡器的固有积分作用，基本方程至少是一阶非线性微分方程。

若在考虑环路滤波器的积分作用，方程可能是高阶的。

1.锁定状态当在环路作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬间相差θe (t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足(17)此时认为锁相环路进入锁定状态。

2.跟踪过程122()()()()sin ()()c dd e t t t Kt U t F p pθθθθθ=-=101()()sin ()()()sin ()()e d e e p t p t K U t F p p t K t F p θθθθθ=-=-00()sin[]sin[()r r r r r r ru t U t U t t ωθωωωθ=+=+-+10100()()()r rr t t p t θωωθθωωω=-+=-=∆00()sin ()()e d e p t K U t F p θωθ=∆-lim ()0e t p t θ→∞=跟踪是在锁定的前提下，输入参考频率和相位在一定的范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的信号与相位以同样的规律跟随变化，这一过程称为环路的跟踪过程。