2016年四川省阿坝州中考数学试卷及答案
2016年四川省成都市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前四川省成都2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 .. (5)四川省成都2016年高中阶段教育学校统一招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在3-,1-,1,3四个数中,比2-小的数是( ) A .3-B .1-C .1D .32.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是( )ABCD3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是2016年以来第四次客流记录的刷新.用科学记数法表示181万为( ) A .518.110⨯B .61.8110⨯C .71.8110⨯D .418110⨯ 4.计算32()x y -的结果是( )A .5x y -B .6x yC .32x y -D .62x y5.如图,12l l ∥,156∠=,则2∠的度数为( )A .34B .56C .124D .1466.平面直角坐标系中,点3()2,P -关于x 轴对称的点的坐标为( ) A .(2,3)--B .(2,)3-C .()3,2-D .(3,)2- 7.分式方程213xx =-的解为( )A .2x =-B .3x =-C .2x =D .3x =8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.x 2如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是( )A .甲B .乙C .丙D .丁9.二次函数223y x =-的图象是一条抛物线.下列关于该抛物线的说法,正确的是() A .抛物线开口向下B .抛物线经过点(2,3)C .抛物线的对称轴是直线1x =D .抛物线与x 轴有两个交点10.如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,若OCA ∠=50,=4AB ,则BC 的长为( )A .10π3B .10π9-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）C .5π9D .5π18第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上) 11.已知|2|0a +=,则a = .12.如图,ABC A B C '''≅△△,其中36=A ∠,=24C '∠,则=B ∠.13.已知111(,)P x y ,222(,)P x y 两点都在反比例函数2y x=的图象上,且120x x ＜＜,则1y 2y (填“＞”或“＜”).14.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,对角线AC ,BD 相交于点O ,AE 垂直平分OB 于点E ,则AD 的长为 .三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：30(2)2sin 30(2016π)-++-.(2)已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根,求实数m 的取值范围.16.(本小题满分6分)化简：2212+1()x x x x x x --÷-.17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A 处安置测倾器,量出高度=1.5m AB ,测得旗杆顶端D 的仰角32DBE ∠=,量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离=20cm AC .根据测量数据,求旗杆CD 的高度.(参考数据：sin320.53≈,cos320.85≈,tan320.62≈)18.(本小题满分8分)在四张编号为A ,B ,C ,D 的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用A ,B ,C ,D 表示)(2)我们知道,满足222a b c +=的三个正整数a ,b ,c 称为勾股数.求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,2)A -.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴相交于点B ,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C ,连接AB ,AC ,求点C 的坐标及ABC △的面积.20.(本小题满10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,以CB 为半径作C ,交AC 于点D ,交AC 的延长线于点E ,连接BD ,BE . (1)求证：ABD AEB △∽△； (2)当43AB BC =时,求tan E ； (3)在(2)的条件下,作BAC ∠的平分线,与BE 交于点F .若2AF =,求C 的半径.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于2016年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9 000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人.22.已知3,2x y =⎧⎨=-⎩是方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解,则代数式()()a b a b +-的值为 .23.如图,ABC △内接于O ,AH BC ⊥于点H .若24AC =,18AH =,O 的半径13OC =,则AB = .24.实数a ,n ,m ,b 满足a n m b ＜＜＜,这四个数在数轴上对应的点分别为A ,N ,M ,B (如图),若2AM BM AB =,2BN AN AB =则称m 为a ,b 的“大黄金数”,n 为a ,b 的“小黄金数”.当2b a -=时,a ,b 的大黄金数与小黄金数之差m n -= .25.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD 中,3AB =,45BAD ∠=,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步：如图1,将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开,得到ABD △和BCD △纸片,再将ABD △纸片沿AE 剪开(E 为BD 上任意一点),得到ABE △和ADE △纸片； 第二步：如图2,将ABE △纸片平移至DCF △处,将ADE △纸片平移至BCG △处； 第三步：如图3,将DCF △纸片翻转过来使其背面朝上置于PQM △处(边PQ 与DC 重合,PQM △与DCF △在CD 同侧),将BCG △纸片翻转过来使其背面朝上置于PRN △处(边PR 与BC 重合,PRN △与BCG △在BC 同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN 中,对角线MN 长度的最小值为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
四川省成都市2016年中考数学试题(有答案)
成都市二○一六年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2） 7. 分式方程213xx =-的解为（ ） (A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下(B) 抛物线经过点（2，3）(C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
四川省巴中市2016年中考数学试题(附解析)
2016年中考数学（四川巴中卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．考点：轴对称图形；平移、旋转与对称．2．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A．41×10﹣6B．4.1×10﹣5C．0.41×10﹣4D．4.1×10﹣4【答案】B．【解析】试题分析：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10﹣5．故选B ． 考点：科学记数法—表示较小的数．4．下列计算正确的是（ ）A ．2222()a b a b =B ．623a a a ÷=C ．2224(3)6xy x y =D ．725()()m m m -÷-=-【答案】D ．【解析】试题分析：A ．积的乘方等于乘方的积，故A 错误；B ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故B 错误；C ．积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选D ．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．5．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．审查书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查法C ．甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是2S 甲=0.4，2S 乙=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为12【答案】C ．【解析】考点：列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；算术平均数；方差；随机事件．6．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED 的面积的比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：1【答案】B．考点：相似三角形的判定与性质．7．不等式组：3112(21)51x xx x-<+⎧⎨-≤+⎩的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣1【答案】C．【解析】试题分析：解不等式3x﹣1＜x+1，得：x＜1，解不等式2（2x﹣1）≤5x+1，得：x≥﹣3，则不等式组的解集为：﹣3≤x＜1，则不等式组的最大整数解为0，故选C．考点：一元一次不等式组的整数解．8．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（）A．斜坡AB的坡度是10°B．斜坡AB的坡度是tan10°C ．AC =1.2tan 10°米D ．AB =1.2cos10米 【答案】B ．【解析】试题分析：斜坡AB 的坡度是tan 10°=BC AC，故B 正确；故选B ． 考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9 ）A B C D 【答案】B ．考点：同类二次根式．10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出四个结论：①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b =0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系；推理填空题．二、填空题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分11．|﹣0.3|的相反数等于．【答案】﹣0.3．【解析】试题分析：∵|﹣0.3|=0.3，0．3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为：﹣0.3．考点：绝对值；相反数．12．函数y=x的取值范围是．【答案】23x≤．【解析】试题分析：根据题意得：2﹣3x≥0，解得23x≤．故答案为：23x≤．考点：函数自变量的取值范围；函数思想．13．若a +b =3，ab =2，则2()a b -= ．【答案】1．【解析】试题分析：将a +b =3平方得：222()29a b a b ab +=++=，把ab =2代入得：22a b +=5，则2()a b -=222a ab b -+=5﹣4=1．故答案为：1．考点：完全平方公式．14．两组数据m ，6，n 与1，m ，2n ，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ．【答案】7．考点：中位数；算术平均数．15．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为 ． 【答案】（﹣4，1）．【解析】试题分析：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）．16．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠OBC =55°，则∠A = ．【答案】35°．【解析】试题分析：∵OB=OC，∠OBC=55°，∴∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣55°﹣55°=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠BOC=35°，故答案为：35°．考点：圆周角定理．17．如图，▱ABCD中，AC=8，BD=6，AD=a，则a的取值范围是．【答案】1＜a＜7．考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．18．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．【答案】18．【解析】试题分析：∵正六边形ABCDEF 的边长为3，∴AB =BC =CD =DE =EF =F A =3，∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=18．故答案为：18． 考点：正多边形和圆；扇形面积的计算．19．把多项式3216m mn -分解因式的结果是 ．【答案】m （4m +n ）（4m ﹣n ）．【解析】试题分析：原式=22(16)m m n -=m （4m +n ）（4m ﹣n ）．故答案为：m （4m +n ）（4m ﹣n ）． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．20．如图，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE =BD ，连结AE ，如果∠ADB =30°，则∠E = 度．【答案】15．考点：矩形的性质．三、解答题：本大题共11个小题，共90分21．计算：2012sin 453()22016--+-+ 【答案】3．【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=11212299⨯-++=3． 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．22．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆n =2m n n +，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=2(3)22-⨯+=20．根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程：220x bx a -+=的根的情况．【答案】有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；新定义．23．先化简：2221()211x x x x x x+÷--+-，然后再从﹣2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值． 【答案】21x x -，4． 【解析】试题分析：先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x 的取值范围得出合适的x 的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．试题解析：原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷--=2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⨯-+=21x x -．其中2210(1)010x xx xx⎧-+≠⎪-≠⎨⎪+≠⎩，即x≠﹣1、0、1．又∵﹣2＜x≤2且x为整数，∴x=2．将x=2代入21xx-中得：21xx-=2221-=4．考点：分式的化简求值．24．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE+CD=AD．连结CE，求证：C E平分∠BCD．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质；和差倍分．25．为了解中考考生最喜欢做哪种类型的英语客观题，2015年志愿者奔赴全市中考各考点对英语客观题的“听力部分、单项选择、完型填空、阅读理解、口语应用”进行了问卷调查，要求每位考生都自主选择其中一个类型，为此随机调查了各考点部分考生的意向．并将调查结果绘制成如图的统计图表（问卷回收率为100%，并均为有效问卷）．被调查考生选择意向统计表根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的考生总人数及a、b、c的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）全市参加这次中考的考生共有42000人，试估计全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有多少人？【答案】（1）800，a=30%，b=20%，c=5%；（2）作图见解析；（3）14700．如图所示：（3）根据题意得：42000×35%=14700（人）．则全市考生中最喜欢做“单项选择”这类客观题的考生有14700人．考点：条形统计图；用样本估计总体；数据的收集与整理．26．如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）1509 676．【解析】试题分析：（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．（3）B2C2与A1B1相交于点E，B2A2与A1B1相交于点F，如图，求出直线A1B1，B2C2，A2B2，列出方程组求出点E、F坐标即可解决问题．（2，5），A 2（5，0），∴直线A 1B 1为y =5x ﹣5，直线B 2C 2为y =x +1，直线A 2B 2为115y x =-+，由551y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：3252x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点E （32，52），由55115y x y x =-⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得：15131013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F （1513，1013），∴S △BEF =35133139115322222222621313⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=1509676，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2重合部分的面积为1509676．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题．27．随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率． 【答案】30%．考点：一元二次方程的应用；增长率问题．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧MN的长为65π，直线443y x=-+与x轴、y轴分别交于点A、B．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）【答案】（1）证明见解析；（2）36625π-．【解析】试题分析：（1）作OD⊥AB于D，由弧长公式和已知条件求出半径OM=125，由直线解析式求出点A和B的坐标，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面积的计算方法求出OD，即可得出结论；（2）阴影部分的面积=△AOB的面积﹣扇形OMN的面积，即可得出结果．考点：切线的判定；一次函数图象上点的坐标特征；弧长的计算；扇形面积的计算．29．已知，如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数nyx=（n为常数且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂直为D，若OB=2OA=3OD=6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式；nkx bx+≤的解集．【答案】（1）y=﹣2x+6，20yx=-；（2）（5，﹣4）；（3）﹣2≤x＜0或x≥5．【解析】试题分析：（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题，注意等号．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．30．如图，随着我市铁路建设进程的加快，现规划从A 地到B 地有一条笔直的铁路通过，但在附近的C 处有一大型油库，现测得油库C 在A 地的北偏东60°方向上，在B 地的西北方向上，AB 的距离为1)米．已知在以油库C 为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．问若在此路段修建铁路，油库C 是否会受到影响？请说明理由．【答案】油库C 是不会受到影响． 【解析】试题分析：根据题意，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠BAC =45°，AB =1)米，是否受到影响取决于C 点到AB 的距离，因此求C 点到AB 的距离，作CD ⊥AB 于D 点．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y mx mx m =+-（m ＜0）与x 轴交于点A 、B（点A 在点B 的左侧），该抛物线的对称轴与直线y =相交于点E ，与x 轴相交于点D ，点P 在直线3y x =上（不与原点重合），连接PD ，过点P 作PF ⊥PD 交y 轴于点F ，连接DF ．（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为 （2）求A 、B 两点的坐标；（3）如图②所示，小红在探究点P 的位置发现：当点P 与点E 重合时，∠PDF 的大小为定值，进而猜想：对于直线y x =上任意一点P（不与原点重合），∠PDF 的大小为定值．请你判断该猜想是否正确，并说明理由．【答案】（1）2y x x =；（2）A （﹣5，0）、B （1，0）；（3）∠PDF =60°． 【解析】试题分析：（1）先提取公式因式将原式变形为2(45)y m x x =+-，然后令y =0可求得函数图象与x 轴的交点坐标，从而可求得点A 、B 的坐标，然后依据抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴为x =﹣2，故此可知当x =﹣2时，y =m 的值； （2）由（1）的可知点A 、B 的坐标；考点：二次函数综合题．。
2016年四川自贡中考真题数学
2016年四川省自贡市中考真题数学一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1.计算1-(-1)的结果是( )A.2B.1C.0D.-2解析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.1-(-1)=1+1=2.答案：A.2.将0.00025用科学记数法表示为( )A.2.5×104B.0.25×10-4C.2.5×10-4D.25×10-5解析：0.00025=2.5×10-4.答案：C.3.下列根式中，不是最简二次根式的是( )解析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式).是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.=. 答案：B.4.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是( )A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4解析：a2-4a=a(a-4).答案：A.5.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是( )A.15°B.25°C.30°D.75°解析：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°. 答案：C.6.2-4b+4=0，则ab的值等于( )A.-2B.0C.1D.22-4b+4=0，得a-1=0，b-2=0.解得a=1，b=2.ab=2.答案：D.7.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤1解析：∵关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根，∴△=b2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0，解得m≥1.答案：C.8.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是( )A.B.C.D.解析：根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.主视图，如图所示.答案：B.9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为( )A.12πcm 2B.26πcm 2cm 2πcm 2解析：底面半径为4cm ，则底面周长=8πcm ，底面面积=16πcm 2；由勾股定理得，母线长cm ，圆锥的侧面面积=12×8π×cm 2，∴它的表面积=16π+16)πcm 2. 答案：D.10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，反比例函数y=ax与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.解析：由y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，得a ＜0.由图象，得-2ba＞0. 由不等式的性质，得b ＞0.a ＜0，y=ax图象位于二四象限，b ＞0，y=bx 图象位于一三象限. 答案：C.二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11.x 的取值范围是 . 解析：由题意得，x-1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以，x ≥1. 答案：x ≥1.12.若n边形内角和为900°，则边数n= .解析：根据题意得：180(n-2)=900，解得：n=7.答案：7.13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 .解析：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是2613 .答案：13.14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为 cm2.解析：如图所示.∵点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB=3.∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4.∴A ′C ′=4. ∵点C ′在直线y=2x-6上，∴2x-6=4，解得 x=5.即OA ′=5.∴CC ′=5-1=4.∴S 平行四边形BCC ′B ′=4×4=16(cm 2).即线段BC 扫过的面积为16cm 2. 答案：16.15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则APPB的值= ，tan ∠APD 的值= .解析：∵四边形BCED 是正方形，∴DB ∥AC ，∴△DBP ∽△CAP ，∴AP ACPB DB==3， 连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF=CF=12CD ，BF=12BE ，CD=BE ，BE ⊥CD ，∴BF=CF ， 根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP=BD ：AC=1：3，∴DP ：DF=1：2，∴DP=PF=12CF=12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BPF=BFPF=2，∵∠APD=∠BPF ，∴tan ∠APD=2， 答案：3，2.三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16.计算：(12)-1+(sin60°-1)0-2cos30°解析：根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可. 答案：原式17.解不等式组12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜①，②．请结合题意填空，完成本题的解答.(1)解不等式①，得： ；(2)解不等式②，得： ；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为： .解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可. 答案：(1)不等式①，得x ＜3； (2)不等式②，得x ≥-4；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，(4)原不等式组的解集为-4≤x ＜3.四、解答题：共2个题，每小题8分，共16分18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？ 解析：设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可.答案：设购买一支钢笔需要x 元，购买一本笔记本需y 元， 由题意得，2362590x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得，1610x y =⎧⎨=⎩，，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.19.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A 、B 两处均探测出建筑物下方C 处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C 的深度.(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.51.7)解析：过C 点作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt △ADC 得到AD=2CD=2x ，在Rt △BDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值. 答案：作CD ⊥AB 交AB 延长线于D ，设CD=x 米.在Rt △ADC 中，∠DAC=25°，所以tan25°=CD AD =0.5，所以AD=0.5CD=2x. Rt △BDC 中，∠DBC=60°，由tan 60°=24xx =-x ≈3.即生命迹象所在位置C 的深度约为3米.五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20.我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：(1)将条形统计图补充完整；(2)扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？ (3)求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.解析：(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，(2)进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果； (3)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可. 答案：(1)根据题意得：30÷30%=100(人)，∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40(人)， 补全统计图，如图所示.(2)根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；(3)根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠1=∠BAD；(2)求证：BE是⊙O的切线.解析：(1)根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；(2)连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；答案：(1)∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD.(2)连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线.六、解答题：本题12分22.如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx的图象的两个交点.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)观察图象，直接写出方程kx+b-mx=0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx+b-mx＜0的解集.解析：(1)把B (2，-4)代入反比例函数y=mx得出m的值，再把A(-4，n)代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；(2)经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；(3)先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；(4)观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b-mx＜0.答案：(1)∵B(2，-4)在y=mx上，∴m=-8.∴反比例函数的解析式为y=-8x.∵点A(-4，n)在y=-8x上，∴n=2.∴A(-4，2).∵y=kx+b经过A(-4，2)，B(2，-4)，∴4224k bk b-+=+=-⎧⎨⎩，．解得：12kb=-=-⎧⎨⎩，．∴一次函数的解析式为y=-x-2.(2)∵A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，∴方程kx+b-mx=0的解是x1=-4，x2=2.(3)∵当x=0时，y=-2. ∴点C(0，-2).∴OC=2.∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=12×2×4+12×2×2=6.(4)不等式kx+b-mx＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2.七、解答题(12分)23.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.(Ⅰ)如图1，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA.若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边CD 的长.(Ⅱ)如图2，在(Ⅰ)的条件下，擦去折痕AO 、线段OP ，连接BP.动点M 在线段AP 上(点M 与点P 、A 不重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN=PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E.试问当动点M 、N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF 的长度.解析：(1)先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP ∽△PDA ；根据△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x ，则CO=8-x ，由勾股定理得 x 2=(8-x)2+42，求出x ，最后根据AB=2OP 即可求出边AB 的长； (2)作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，求出MP=MQ ，BN=QM ，得出MP=MQ ，根据ME ⊥PQ ，得出EQ=12PQ ，根据∠QMF=∠BNF ，证出△MFQ ≌△NFB ，得出QF=12QB ，再求出EF=12PB ，由(1)中的结论求出=EF=12PB 即可得出线段EF 的长度不变.答案：(1)如图1，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C ，∴△OCP ∽△PDA ；∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，∴12OP CP PA DA ===，∴CP=12AD=4， 设OP=x ，则CO=8-x ，在Rt △PCO 中，∠C=90°，由勾股定理得 x 2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD 的长为10；(2)作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图2，∵AP=AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB=∠ABP=∠MQP.∴MP=MQ ，∵BN=PM ，∴BN=QM.∵MP=MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ=12PQ. ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF=∠BNF ，在△MFQ 和△NFB 中，QFM NFB QMF BNF MQ BN ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△MFQ ≌△NFB(AAS).∴QF=12QB ，∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB ， 由(1)中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°， ∴=EF=12∴在(1)的条件下，当点M 、N 在移动过程中，线段EF 的长度不变，它的长度为八、解答题(14分)24.抛物线y=-x 2+4ax+b(a ＞0)与x 轴相交于O 、A 两点(其中O 为坐标原点)，过点P(2，2a)作直线PM ⊥x 轴于点M ，交抛物线于点B ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B 、C 不重合)，连接AP 交y 轴于点N ，连接BC 和PC.(1)a=32时，求抛物线的解析式和BC 的长； (2)如图a ＞1时，若AP ⊥PC ，求a 的值.解析：(1)根据抛物线经过原点b=0，把a=32、b=0代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式，再求出B、C坐标，即可求出BC长.(2)利用△PCB∽△APM，得PB BCAM PM=，列出方程即可解决问题.答案：(1)∵抛物线y=-x2+4ax+b(a＞0)经过原点O，∴b=0，∵a=32，∴抛物线解析式为y=-x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标(2，8)，∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标(4，8)，∴BC=2.(2)∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴PB BCAM PM=，∴6444422a aa a--=-，整理得a2-4a+2=0，解得a=2∵a＞0，∴。
2016年四川省自贡市中考数学试卷-答案
四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】1(1)112--=+=，故选A ．【考点】有理数的减法2.【答案】C【解析】40.00025 2.510-=⨯，故选C ．【考点】科学记数法3.【答案】BB ．【考点】最简二次根式4.【答案】A【解析】24(4)a a a a =--，故选A ．【考点】因式分解——提公因式法5.【答案】C【解析】∵45A ∠=，75AMD ∠=，∴754530C AMD A ∠=∠-∠=-=，∴30B C ∠=∠=，故选C ．【考点】圆周角定理，三角形的外角性质6.【答案】D2440b b -+=，得10a -=，20b -=．解得1a =，2b =，2ab =，故选D ．【考点】非负数的性质7.【答案】C【解析】∵关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，∴2242[()]4120b ac m ∆==⨯--⨯-≥-，解得1m ≥，故选C ．【考点】根的判别式8.【答案】B【解析】由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其主视图如图所示，故选B ．【考点】三视图判断几何体，简单组合体的三视图9.【答案】D【解析】底面半径为4cm ，则底面周长8πcm =，底面面积216πcm =．，圆锥的侧面面积218πcm 2=⨯，所以它的表面积为216π16)πcm +=，故选D ． 【考点】圆锥的表面积10.【答案】C【解析】由2y ax bx c =++的图象开口向下得0a ＜，由二次函数对称轴在x 的正半轴得02b a -＞，由不等式的性质得0b ＞，所以a y x=的图象位于第二、四象限，y bx =的图象位于第一、三象限，故选C ． 【考点】二次函数的性质，正比例函数与反比例函数的图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≥【解析】由题意得，10x -≥且0x ≠，解得1x ≥且0x ≠，所以，1x ≥．【考点】二次根式，分式有意义的条件12.【答案】7【解析】根据题意得180(2)900n -=，解得7n =．【考点】多边形的内角和13.【答案】13【解析】根据树状图，昆虫获取食物的概率是2163=． 【考点】树状图法求解概率14.【答案】16【解析】如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴3AB =．∵90CAB ∠=，5BC =，∴4AC =．∴4A C ''=．∵点C ′在直线26y x =-上，∴264x -=，解得5x =，即5OA '=．∴514CC '=-=．∴4416BCC B S ''=⨯=（cm 2），即线段BC 扫过的面积为16cm 2．【考点】图形的平移，一次函数15.【答案】32【解析】如图，∵四边形BCED 是正方形，∴DB AC ∥，∴DBP CAP △∽△，∴3AP AC PB DB==，连接BE 交CD 于点F ，∴BF CF =，∵::1:3DP CP BD AC ==，∴:1:2DP DF =，∴1122DP PF CF BF ===，在Rt PBF △中，tan 2BF BPF PF ∠==，∵APD BPF ∠=∠，∴tan 2APD ∠=．【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质三、解答题16.【答案】解：211=+原式2=．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可．【考点】零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的混合运算17.【答案】（1）3x ＜．（2）4x -≥．（3）（4）43x -≤＜．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【考点】一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集18.【答案】解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需x 元、y 元，根据题意得2362,590,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔和一本笔记本各需16元和10元．【解析】根据题意列出方程组解答即可．【考点】二元一次方程组的实际应用19.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，由对顶角性质得60CBD ∠=，25CAD ∠=．在Rt ADC △中，设CD x =，则BD =，4AD =+． 在Rt CAD △中，tan CAD=tan25CD AD∠=，0.5=，解得 6.832.4x ==≈． 答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．【解析】过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt ADC △得到22AD CD x ==，在Rt BDC △中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）如图．（2）扇形图中的“1.5小时”部分占总体的4040%100=， ∴圆心角的度数为36040%144⨯=． （3）抽查的学生劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5．【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以其所占百分比，求出总人数；（2）求出劳动“1.5小时”的人数，以及所占百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【考点】扇形统计图，条形统计图，众数和中位数21.【答案】（1）∵BD BA =，∴BDA BAD ∠=∠．由同弧所对的圆周角相等得1BDA ∠=∠，∴1BAD ∠=∠．（2）∵BE ED ⊥，∴90BDE EBD ∠+∠=．由同弧所对的圆周角相等得BDE BAC ∠=∠，∴90BAC EBD ∠+∠=．连接OB ，OD ，∵BD BA =，OB OD OA ==，∴BOD BOA ≅△△，∴BAC ABO DBO ∠=∠=∠，∴90EBD DBO ∠+∠=，即OB BE ⊥，∴BE 是⊙O 的切线．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出；（2）连接BO ，PO ，证明BOD BOA △≌△，得出DBO BAC ∠=∠，根据OB BE ⊥即可证明．【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定22.【答案】解：（1）∵(2,4)B -在m y x =的图象上， ∴2(4)8m =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为8y x =-． 又点(4,)A n -在8y x =-的图象上， ∴824n -==-， ∴点A 的坐标为(4,2)-，而以此函数y kx b =+经过(4,2)A -和(2,4)B -，∴42,24,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1k =-，2b =-，∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）14x =-，22x =．（3）设一次函数2y x =--与x 轴交点为C ，由20x --=得2x =-，∴C 的坐标是（(2,0)-，∴AOB AOC BOC S S S =+△△△11||||22A B OC y OC y =+ 112224622=⨯⨯+⨯⨯=． （4）不40x -＜＜或2x ＞．【解析】（1）把(2,4)B -代入反比例函数m y x=得出m 的值，再把(4,)A n -代入反比例函数解析式中求出n 的值，然后把A ，B 两点代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法求其解析式；（2）所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用AOB AOC BOC S S S =+△△△进行计算；（4）观察函数图象得当40x -＜＜或2x ＞时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即0m kx b x+-＜． 【考点】反比例函数与一次函数图象的交点，反比例函数的性质23.【答案】解：（1）由折叠得90APO ABO ∠=∠=， OP OB =，AB AP =，∴90APD OPC ∠+∠=，而90APD PAD ∠+∠=，∴OPC PAD ∠=∠．而90C D ∠=∠=，∴PAD PCO △∽△．∵OCP △与PDA △的面积比为1:4， ∴12PC AD =，又8AD =，∴4PC =． 在Rt ADP △中，设AP x =，则4PD x =-，由勾股定理有2228(4)x x =+-，解得10x =．（2）线段EF 长度不变，解答如下：作MG AN ∥交PB 于点G ．∵AB AP =，∴MG MP ∥，而NB MP =，∴MG NB =，∴MFQ NFB △≌△，∴FG FB =，即12FG BG =． 在PMG △中，PM GM =，ME PG ⊥， ∴12GE PG =， ∴111222EF GE FG PG BG PB =+=+=，又PB ==∴1122EF PB ==⨯= 【解析】（1）已知90C D ∠=∠=，再根据90APD OPC ∠+∠=，90APD PAD ∠+∠=，得出OPC PAD ∠=∠，即可证出OCP PDA △△．根据OCP △与PDA △的面积比得出142CP AD ==，设A P x =，则4P D x =-，由勾股定理求出x ，即为边AB 的长；（2）作MG AN ∥交PB 于点G ，求出MP MG =，BN PM =，得出12GF GB =，根据ME PG ⊥，得出12EG PG =，再求出12EF PB =，由（1）中的结论求出PB ，最后代入12EF PB =既可得出线段EF 的长度不变．【考点】相似三角形的综合24.【答案】（1）当32a =时，由题知0b =， ∴所求的抛物线为26y x x =-+．由题知(2,8)B ，(4,8)C ，2BC =．（2）如图1，由题知90CBP AMP ∠=∠=，∴若90APC ∠=，90BCP BPC ∠+∠=，90APM BPC ∠+∠=，∴BCP APM ∠=∠，∴PBC AMP △∽△， ∴BC BP MP AM=． 由题知(2,8a 4)B -，(42,84)C a a --，(4,0)(1)A a a ＞， ∴4464242a a a a --=-，∴2a =1a ＞，∴2a = （3）存在．假设存在a 满足12AP PN =．当1a ＞时，如图1，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴AP AM PN OM =，即42122a -=，∴3()4a =舍去； 当112a ＜＜时，如图2，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴42122AP a PN -==，∴34a =； 当102a ＜＜时，如图3，过点N 作NH ⊥直线PM ，垂足为H ，∵AM NH ∥，∴APM NPH △△， ∴==AP AM AM PN NH OM ，即24122a -=，12a =． 综上可得，存在14a =或34满足12AP PN =． 【解析】（1）根据抛物线经过原点，把32a =，0b =代入求出抛物线解析式，再求出B ，C 坐标，即可求出BC 的长；（2）利用PCB APM △△得PB BC AM PM=，列出方程即可解决问题； （3）假设存在实数a 满足要求，分1a ＞，112a ＜＜，102a ＜＜三种情况进行讨论． 【考点】二次函数性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法。
2016年四川省资阳市中考数学试卷（包含答案）
2016年四川省资阳市中考数学试卷（含答案）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2016・资阳）-2的倒数是（）A.-J_B.J-C.-2D.22 22.（3分）（2016.资阳）下列运算正确的是（）a4,26O236个,2、36八22z、2A.x+x=xB.x*x=xC.（x）=xD.x-y=Cx-y；3.（3分）（2016.资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正Bn.Be.E d.B4.（3分）（2016.资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A.7.6xl0-9B.7.6x10'8C.7.6x109D.7.6x1085.（3分）（2016*资阳）面的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A.2和3B.3和4C.4和5D.5和66.（3分）（2016*资阳）我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额（元）51015202530人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A.11,20B.25,11C.20,25D.25,207.（3分）（2016*资阳）如图，两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n,则m-n等于（）A.2B.3C.4D.无法确定8.（3分）（2016•资阳）在RtA ABC中，ZACB=90。
，AC=2扼，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）2a/3--4-n B.4a/3- C.2\/3-—n D.—n3 39.（3分）（2016・资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点0,且EG〃BC,将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=V^,EF=2,ZH=120°,贝0DN的长为（）A.M&+而C.V6-V3D-2而2210.（3分）（2016・资阳）已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（xi,m）＞B（xi+n,m）两点，则m、n的关系为（）A.m=—nB.2I l12 (1)m=—n C.m=—n D.m=—n 424二、填空题.（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.（3分）（2016*孝感）若代数式Jx-腴意义，则x的取值范围是•12.（3分）（2016*资阳）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则B'13.（3分）（2016・资阳）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=l,则直线y=（m-2）x-3一定不经过第象限.14.（3分）（2016・资阳）如图，在3x3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是■E\1D15.（3分）（2016.资阳）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p,且满足p=m2-n,若这列数为-1,3,-2,a,-7, b...,则b=.16.（3分）（2016・资阳）如图，在等腰直角△ABC中，ZACB=90°,CO±AB 于点O,点D、E分别在边AC、BC±,且AD=CE,连结DE交CO于点P,给出以下结论：①左DOE是等腰直角三角形；@ZCDE=ZCOE；③若AC=1,则四边形CEOD 的面积为J_；④AD2+BE2-2OP2=2DP.PE,其中所有正确结论的序号三、解答题.（本大题共8小题，共72分）17.（7分）（2016・资阳）化简：（1+二-————a-l a2-2a+l18.（8分）（2016.资阳）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和"插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.（1）补全条形统计图；（2）求出"D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”（100kmWR< 150km）,B表示“纯电动乘用车”（150kmWRV250km）,C表示“纯电动乘用车”（R>250km）,D为“插电式混合动力汽车”.补贴金额（千万）6432°♦B C D产品类型19.（8分）（2016・资阳）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.20.(8分)(2016・资阳)如图，在。
2016学年四川省绵阳中考数学年试题
3AM AD；∴AN AM AD；故②正确；AM AD，，∴12 EBCS BC EH==⨯故④错误；故选C.AM AD；AM AD，列方程得到xy yyxy=，故答案为：【提示】根据分式的约分，即可解答∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm.故答案为：50.18.【答案】（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率33==；（2）画树状图为：19.【答案】（1）证明：在ABD△和ACE△中，12AB ACAD AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE△≌△()SAS，∴BD CE=；（2）证明：∵12∠=∠，∴12DAE DAE∠+∠=∠+∠，即B A N C A M∠=∠，由（1）得：ABD ACE△≌△，∴B C ∠=∠，在ACM △和ABN △中，C B AC AB CAM BAN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ACM ABN ASA △≌△，∴M N ∠=∠.【提示】（1）由SAS 证明ABD ACE △≌△，得出对应边相等即可（2）证出BAN CAM ∠=∠，由全等三角形的性质得出B C ∠=∠，由B C ∠=∠证明ACM ABN △≌△，得出对应角相等即可.【考点】全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理20.【答案】（1）根据题意得2(6)4(21)0m ∆-+-=≥，解得4m ≤；433=，即，表示出PC 的长，高为是O 的切线BM x =，OB【提示】（1）如图作OM AB ⊥于M ，根据角平分线性质定理，可以证明OC OM =，由此即可证明. （2）设BM x =，OB y =，列方程组即可解决问题.【考点】切线的判定，相似三角形的判定及性质，三角函数的概念，勾股定理.23.【答案】（1）50,(020)1000,(2030)50500(3060)t t s t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（2）设小明的爸爸所走的路程s 与步行时间t 的函数关系式为：s kt b =+，则251000250k b b +=⎧⎨=⎩，解得，30250k b =⎧⎨=⎩，则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为：30250s t =+，当5050030250t t -=+，即37.5min t =时，小明与爸爸第三次相遇；（3）302502500t +=，解得，75t =，则小明的爸爸到达公园需要75min ，∵小明到达公园需要的时间是60min ，∴小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min .【提示】（1）根据函数图形得到020t ≤≤、2030t <≤、3060t <≤时，小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可； （3）分别计算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可. 【考点】一次函数的综合运用，数形结合的思想方法2(0,5)代入得到1a =-，∴抛物线的解析式为2152y x x -=-+。
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案
2016年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.6的相反数为（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．6的相反数为﹣6．故选A．2.计算3a2﹣a2的结果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．3【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．3a2﹣a2=2a2．故选C．3.下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形.故选C．4.将5570000用科学记数法表示正确的是（）A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5570000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．5570000=5.57×106．故选B．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．6.数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（）A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可．∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4；这组数据的平均数是（4+8+4+6+3）÷5=5.故选D．7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据题意可得口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==.故选C．8.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．22【解析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO 的长，进而得出答案．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是14．故选B．9.若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1【解析】直接利用根的判别式进行分析得出k的取值范围．∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，∴Δ=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得k≤1．故选D．10.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．如图，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=.则该三角形的三边分别为、、.∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=.故选D．11.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．425【解析】如图，过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2. ∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵E为AB的中点，∴AE=BE=1，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=2﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴==153=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=. 故选B．12.已知二次函数y=ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（）A．或1 B．或1 C．或D．或【解析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b为整数，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故选A．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13.分式方程﹣=0的根是．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）进行检验即可．方程两边都乘最简公分母x（x﹣3）,得4x﹣（x﹣3）=0，解得x=﹣1，经检验x=﹣1是原分式方程的解.故填x=﹣1．14.分解因式：2a2+4a+2= ．【解析】原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可．原式=2（a2+2a+1）=2（a+1）2.故填2（a+1）2．15.若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则+的值为．【解析】设y=0，则对应一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，利用根与系数的关系即可求出+的值．设y=0，则2x2﹣4x﹣1=0，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即x1，x2，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2=﹣，∵+=，∴原式=212=﹣4.故填﹣4．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是．【解析】首先得到AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题．∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，连接PA，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图,延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故填6．三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17.计算：（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2．【解】（﹣1）0﹣×sin60°+（﹣2）2=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．18.如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．【证明】∵C是线段AB的中点，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CB E（SAS），∴∠D=∠E．19.化简：（a+1﹣）•．【解】（a+1﹣）•====2a﹣4．四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）.节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数36 90 a b 27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人.【解】（1）∵喜爱体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数==450（人）．∵喜爱娱乐的人数占36%，∴b =450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）.（2）∵喜爱动画的人数是135人，∴×360°=108°.（3）∵喜爱新闻的人数的百分比=×100%=8%， ∴47500×8%=3800（人）．答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（1）设A 种商品的单价为x 元,B 种商品的单价为y 元，由题意得，解得．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m ﹣4）件，由题意得m 2m 432,16m 4(2m 4)296,+-≥⎧⎨+-≤⎩解得12≤m≤13，∵m 是整数，∴m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m ﹣4=20,即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件； 方案（2）：m=13，2m ﹣4=22,即购买A 商品的件数为13件，则购买B 商品的件数为22件．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)22.如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，计算结果用根号表示，不取近似值）．【解】如图,作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，∴BN=15，DN=15，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=B N=15，BM=CN=60﹣15=45，在Rt△ABM中，tan∠ABM==，∴AM=60，∴AC=AM+CM=15+60．即楼房AC的高度为(15+60)米.23.如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【解】（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得kx+b=，整理得kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．六、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24．如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，DF=2BF，求AH的值．【证明】（1）如图,连接CD，∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°，∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．【解】（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，又∠A=∠EBC,∴∠A=∠BCG，∵∠CBG=∠ABC,∴△ABC∽△CBG，∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4，∵CG∥EB，由(1)知BE⊥BD,∴CF⊥BD，∵∠BFC=∠BCD, ∠CBF=∠DBC,∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD，∵DF=2BF，∴BF=4，在Rt△BCF中，CF==4，∴CG=CF+FG=5，在Rt△BFG中，BG==3，∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG，∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4，∵△ABC∽△CBG，∴=，∴AC=CB CGBG•=，∴AH=AC﹣CH=．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△B C N、S△P M N满足S△B C N=2S△P M N，求出的值，并求出此时点M的坐标．【解】（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x.（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴点D坐标为（0，）或（0，）.综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）. （3）如图，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠BNC=30°，∴tan∠PNF==，∴FN=PF，∴MN=MF+FN=4PF，∵S△B C N=2S△P M N，∴a2=2××4PF2，∴a=2PF，∴NC=a=2PF，∴==，∴MN=NC=×a=a，∴MC=MN+NC=（+）a，∴点M坐标为（4﹣a，（+）a），又点M在抛物线上,代入解析式可得﹣（4﹣a）2+4（4﹣a）=（+ ）a，解得a=3﹣或a=0（舍去），∴OC=4﹣a=+1，MC=2+，∴点M的坐标为（+1，2+）．。
2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含详细答案及解析)
2016年四川省绵阳市中考数学试卷(含详细答案及解析)2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1.（3分）|-4|的值是（）A。
4 B。
-4 C。
0 D。
无法确定2.（3分）下列计算正确的是（）A。
x^2 + x^5 = x^7 B。
x^5 - x^2 = 3xC。
x^2 * x^5 = x^10 D。
x^5 ÷ x^2 = x^33.（3分）下列图案既是轴对称又是中心对称的是（）A。
B。
C。
D.4.（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A。
B。
C。
D.5.（3分）若关于x的方程x^2 - 2x + c = 0有一根为-1，则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-3 C。
1 D。
36.（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A。
180m B。
260m C。
180m D。
180m7.（3分）如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A。
3cm B。
4cm C。
5cm D。
8cm8.（3分）在关于x、y的方程组的取值范围在数轴上应表示为（）A。
B。
C。
D。
其中未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围是多少？9.（3分）如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A。
B。
C。
D。
10.（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A。
四川省成都市2016年中考数学真题试题(含解析)
四川省成都市2016年中考数学试题（含成都市初三毕业会考）A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．3 【答案】A ． 【解析】试题分析：两个负数比较，绝对值大的反而小，故－3＜－2，故选A ． 考点：有理数大小的比较．2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：简单组合体的三视图．3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A ．518.110⨯ B ．61.8110⨯ C ．71.8110⨯ D ．418110⨯ 【答案】B ． 【解析】试题分析：科学记数的表示形式为10na ⨯形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，181万＝1810000＝1.81×106．故选B ．考点：科学记数法—表示较大的数． 4．计算32()x y -的结果是（ ）A ．5x y - B ．6x y C ．32x y - D ．62x y 【答案】D ． 【解析】试题分析： ()23x y -＝322()x y -＝62x y ．故选D ． 考点：幂的乘方与积的乘方．5．如图，1l ∥2l ，∠1=56°，则∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146° 【答案】C ．考点：平行线的性质．6．平面直角坐标系中，点P （3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（-2，-3） B ．（2，-3） C ．（-3，2） D ．（3，-2） 【答案】A ． 【解析】试题分析：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故选A ． 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 7．分式方程213xx =-的解为（ ） A ．2x =- B ．3x =- C ．2x = D ．3x = 【答案】B ．试题分析：去分母，得：2x ＝x －3，解得x ＝－3，故选B ． 考点：解分式方程．8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C ． 【解析】试题分析：方差较小，数据比较稳定，故甲、丙比较稳定，又丙的平均数高，故选丙．故选C ． 考点：方差．9．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点 【答案】D ．考点：二次函数的图象和性质．10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA =50°，AB =4，则弧BC 的长为（ ） A ．103π B ．109π C ．59π D ．518π【答案】B ．试题分析：因为直径AB ＝4，所以，半径R ＝2，因为OA ＝OC ，所以，∠AOC ＝180°－50°－50°＝80°，∠BOC ＝180°－80°＝100°，弧BC 的长为：1002180π⨯⨯＝109π．故选B ． 考点：弧长的计算．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．已知20a +=，则a =______． 【答案】－2． 【解析】试题分析：依题意，得：a ＋2＝0，所以，a ＝－2．故答案为：－2． 考点：绝对值的性质．12．△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A =36°，∠C ′=24°，则∠B =______．【答案】120°．考点：全等三角形的性质．13．已知1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）两点都在反比例函数2y x=的图像上，且120x x <<，则1y ______2y ．【答案】＞． 【解析】试题分析：本题考查反比函数的图象性质．因为函数2y x=的图象在一、三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，所以，由120x x <<，得1y ＞2y .故答案为：＞．考点：反比例函数的性质．14．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，对角线AC 、BD 相交于点O ，AF 垂直平分OB 与点E ，则AD 的长【答案】考点：矩形的性质．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本计算满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin 30(2016)π-++-．（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数解，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）-4；（2）13m <-． 【解析】试题分析：（1）根据乘方的性质，算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂的性质计算即可； （2）由根的判别式得到：△＜0，解不等式即可得到结论．试题解析：（1）()()3022sin302016π-+-o ﹦-8＋4－2×12＋1= -4-4＋1= -4；（2）∵ 关于x 方程2320x x m +-=没有实数根，∴ △=22-4×3×（-m ）<0，解得：13m <-． 考点：实数的运算；根的判别式． 16．（本小题满分6分）化简：22121()x x x x x x-+-÷-．【答案】1x +． 【解析】试题分析：先把括号内的分式通分，再把除法变为乘法，同时因式分解，约分即可得到结论．试题解析：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭＝21)(1)(1)(1)x x x x x x +--⋅-（=1x +． 考点：分式的混合运算． 17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．如图，在测点A 处安置侧倾器，量出高度AB =1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE =32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC =20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62）【答案】13.9m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 18．（本小题满分8分）在四张编号为A 、B 、C 、D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；（卡片用A ，B ，C ，D 表示）（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．【答案】（1）答案见解析；（2）12．试题解析：（1）列表法：树状图：由列表或树状图可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，分别为（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ），（B ，A ），（B ，C ），（B ，D ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，A ），（D ，B ），（D ，C ）； (2) 由（1）知：所有可能出现的结果共有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有（B ，C ），（B ，D ），（C ，B ），（C ，D ），（D ，B ），（D ，C ）共6种． ∴ P (抽到的两张卡片上的数都是勾股数)＝612＝12． 考点：列表法与树状图法． 19．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限的交点为C ，连接AB 、AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）y ＝－x ，4y x=-；（2）点C 的坐标为(4，-1)，6．解法二：如图2，连接OC ．∵ OA ∥BC ，∴S △ABC ＝S △BOC =12OBx c ＝12×3×4＝6． 试题解析：(1) ∵ 正比例函数y kx =的图象与反比例函数直线my x=的图象都经过点A (2，-2)．，∴ 2222k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：14k m =-⎧⎨=-⎩ ∴ y ＝－x ，4y x =-；(2) ∵ 直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得，∴ B （0，3），k bc ＝ k oa ＝－1，∴ 设直线BC的表达式为 y ＝－x ＋3， 由 43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1141x y =⎧⎨=-⎩，2214x y =-⎧⎨=⎩．∵ 因为点C 在第四象限 ∴ 点C 的坐标为(4，-1)．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．如图在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED 、BE ．（1）求证：△ABD ∽△AE B ； （2）当43AB BC 时，求tanE ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF =2，求⊙C 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）12；（3．【解析】（2）由（1）知，△ABD∽△AEB，∴BD ABBE AE=，∵43ABBC=，∴设 A B＝4x，则CE＝CB＝3x，在Rt△ABC中，AB＝5x，∴ A E＝AC＋CE＝5x＋3x＝8 x，4182BD AB xBE AE x===．在Rt△DBE中，∴tanE＝12 BDBE=；(3)在Rt△ABC中，12AC•BG＝12AB•BG，即12•5x•BG＝1243x x⨯⨯，解得BG＝125x.∵ A F是∠BAC的平分线，∴48BF AB xFE AE x==＝12，如图1，过B作BG⊥AE于G，FH⊥AE于H，∴FH∥BG，∴FH EFBG BE=＝23，∴FH＝23B G＝21235x⨯＝85x，又∵tanE＝12，∴EH＝2FH＝165x，AM＝AE－EM＝245x，在Rt△AHF中，∴222AH HF AF+=，即222248)()255x x+=（，解得x=，∴⊙C的半径是3x＝8.考点：圆的综合题．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每个小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施．为了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中慈善法“非常清楚”的居民约有___________人．【答案】2700．考点：用样本估计总体；扇形统计图．22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为___________． 【答案】－8．【解析】试题分析：由题知：323(1)327(2)a b b a -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨-=-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩，由（1）＋（2）得：a ＋b ＝－4，由（1）－（2）得：a －b ＝2，∴ ()()a b a b +-＝－8．故答案为：-8．考点：解二元一次方程组．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC =24，AH =18，⊙O 的半径OC =13，则AB =___________．【答案】392． 【解析】试题分析：连结AO 并延长交⊙O 于E ，连结CE ．∵ A E 为⊙O 的直径，∴∠ACD =90°．又∵ A H ⊥BC ，∴∠AHB =90°． 又∵ ∠B ＝∠D ，∴ sinB ＝sinD ，∴AH AC AB AD =，即182426AB =，解得：A B ＝392．故答案为：392．考点：三角形的外接圆与外心；解直角三角形．4．实数a ，n ，m ，b 满足a n m b <<<，这四个数在数轴上对应的点分别是A ，N ，M ，B （如图），若2AM MB AB =⋅，2BN AN AB =⋅，则称m 为a ，b 的“黄金大数”，n 为a ，b 的“黄金小数”，当2b a -=时，a ，b 的黄金大数与黄金小数之差m n -=___________．【答案】4．考点：数轴；新定义．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图． 第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE ；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 与△DCF 在DC 的同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 与△BCG 在BC 的同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 的长度的最小值为__________．考点：几何变换综合题；最值问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子树y （个）与x 之间的关系式；（2）果园多种多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大？最大为多少？【答案】（1）6005y x =-；（2）果园多种10棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大，最大为60500个．【解析】试题分析：（1）根据每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，列式即可；（2）设果园多种x 棵橙子树时，橙子的总产量为z 个．则有：Z ＝（100＋x ）y ＝（100＋x ）（600-5x ），配方即可得到结论．试题解析：（1）6005y x =-；考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．27．（本小题满分10分）如图①，△ABC中，∠BCA=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连接BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．（i）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；（ii）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH．试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）（i）5；（ii）EFHG＝12．【解析】试题分析：（1）在Rt△AHB中，由∠ABC=45°，得到AH=BH，又由∠BHD＝∠AHC＝90°，DH＝CH，得到△BHD≌△AHC，即可得到结论；(2) ( i) 在Rt△AHC中，由tanC＝3，得到AHHC＝3，设CH＝x，则BH＝AH=3x，由BC=4，得到x＝1．即可得到AH， C H．由旋转知：∠EHF＝∠BHD＝∠AHC＝90°，EH＝AH＝3，CH＝DH＝FH，故∠EHA＝∠FHC，EH FHAH HC＝1，得到△EHA∽△FHC，从而有∠EAH＝∠C，得到tan∠EAH＝tanC＝3．如图②，过点H作HP⊥AE于P，则HP＝3AP，AE＝2AP．在Rt△AHP中，由勾股定理得到AP，AE的长；（ⅱ）由△AEH和△FHC均为等腰三角形，得到∠GAH＝∠HCG＝30°，△AGQ∽△CHQ，故AQ GQ CQ HQ =，AQ CQ GQ HQ =．又由∠AQC ＝∠GQE ，得到△AQC ∽△GQH ，故EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，即可得到结论． 试题解析：（1）在Rt △AHB 中，∵∠ABC =45°，∴AH =BH ，又∵∠BHD ＝∠AHC ＝90°，DH ＝CH ，∴△BHD ≌△AHC （SAS ），∴ B D ＝AC ；（ⅱ）由题意及已证可知，△AEH 和△FHC 均为等腰三角形，∴∠GAH ＝∠HCG ＝30°，∴△AGQ ∽△CHQ ， ∴AQ GQ CQ HQ =，∴A Q C Q G Q H Q =．又∵∠AQC ＝∠GQE ，∴△AQC ∽△GQH ，∴EF HG ＝AC GH ＝AQ CQ ＝sin 30°＝12，∴EF HG ＝12．考点：几何变换综合题；探究型．28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A 、B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为7：3的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否成为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）13a =，A (－4，0)，B (2，0)；（2）y ＝2x ＋2或4433y x =--；（3）存在，N （－132-， 1）．（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，得到y＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，得到038)32(312=---+k x k x ，故1223x x k +=-+， 212123y y kx k kx k k +=+++=， 由于点M 是线段PQ 的中点，由中点坐标公式得到M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， 得到N （31k -，233k -）． 由 四边形DMPN 是菱形，得到DN ＝DM ，即 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，解得332-=k ，得到P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），故PM ＝DN＝四边形DMPN 为菱形，以及此时点N 的坐标．．试题解析：（1）∵ 抛物线()213y a x =+-与与y 轴交于点C （0，83-），∴ a －3＝83-，解得：13a =，∴21(1)33y x =+-，当y ＝0时，有21(1)303x +-=，∴ 12x =，24x =-，∴ A(－4，0)，B (2，0)；（3）设P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）且过点H （－1，0）的直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，∴ －k＋b ＝0，∴y ＝kx ＋k ．由⎪⎩⎪⎨⎧-+=+=3832312x x y k kx y ，∴038)32(312=---+k x k x ，∴1223x x k +=-+，212123y y kx k kx k k +=+++=， ∵点M 是线段PQ 的中点，∴由中点坐标公式得到：点M （312k -，232k ）． 假设存在这样的N 点如下图，直线DN ∥PQ ，设直线DN 的解析式为y ＝kx ＋k -3，由⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=38323132x x y k kx y ，解得：11x =-， 231x k =-， ∴N （31k -，233k -）． ∵ 四边形DMPN 是菱形，∴ D N ＝DM ，∴ 222222)323()23()3()3(++=+k k k k ，整理得：42340k k --=，0)43)(1(22=-+k k ，∵ 21k +＞0，∴2340k -=，解得332±=k ，∵ k＜0，∴332-=k ， ∴P （－133-，6），M （－13-，2），N （－132-， 1），∴PM ＝DN＝DMPN 为菱形，∴以DP 为对角线的四边形DMPN 能成为菱形，此时点N 的坐标为（－132-， 1）．考点：二次函数综合题．。
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2016年四川省阿坝州中考数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣3的绝对值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3
2．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 3．（4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D． 4．（4分）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ） A．36×103 B．0.36×106 C．0.36×104 D．3.6×104 5．（4分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（4分）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．（4分）下列计算正确的是（ ） A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x6
8．（4分）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 9．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：a2﹣b2= ． 12．（4分）抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 ． 13．（4分）直角三角形斜边长是5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为 ． 14．（4分）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共44分） 15．（8分）（1）计算：+（1﹣）0﹣4cos45°．
（2）解方程组：． 16．（4分）化简：+． 17．（7分）某学校在落实国家“营养餐”工程中，选用了A，B，C，D种不同类型的套餐．实行一段时间后，学校决定在全校范围内随机抽取部分学生对“你喜欢的套餐类型（必选且只选一种）”进行问卷调查，将调查情况整理后，绘制成如图所示的两个统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了 名学生； （2）请补全条形统计图； （3）如果全校有1200名学生，请你估计其中喜欢D套餐的学生的人数． 18．（7分）如图，在一次测量活动中，小丽站在离树底部E处5m的B处仰望树顶C，仰角为30°，已知小丽的眼睛离地面的距离AB为1.65m，那么这棵树大约有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C． （1）求此反比例函数和一次函数的表达式； （2）求点C的坐标及△AOB的面积．
20．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H． （1）判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：H为CE的中点； （3）若BC=10，cosC=，求AE的长．
一、填空题（每小题4分，共20分）B卷 21．（4分）若x2﹣3x=4，则代数式2x2﹣6x的值为 ． 22．（4分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球，其中红球2个，黑球5个，若再放入m个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则m的值为 ． 23．（4分）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为 ．
24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y=（x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是 ． 25．（4分）如图，正方形CDEF的顶点D，E在半圆O的直径上，顶点C，F在半圆上，连接AC，BC，则= ．
二、解答题（本大题共3小题，满分30分） 26．（8分）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示： A型客车 B型客车 载客量（人/辆） 45 28 租金（元/辆） 400 250 经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的代数式填写下表： 车辆数（辆） 载客量（人） 租金（元） A型客车 x 45x 400x B型客车 13﹣x （2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？ 27．（10分）如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE． （1）求证：BG=AE； （2）将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示） ①求证：BG⊥GE； ②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求的值．
28．（12分）如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）2﹣4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由． （3）抛物线上是否存在点N（点N与点M不重合），使得以点A，B，C，N为顶点的四边形的面积与四边形ABMC的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 2016年四川省阿坝州中考数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）﹣3的绝对值是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 【解答】解：|﹣3|=3， 故选：C．
2．（4分）使分式有意义的x的取值范围是（ ） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＜1 D．x＞1 【解答】解：∵分式有意义， ∴x﹣1≠0，解得x≠1． 故选A．
3．（4分）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：A、球的俯视图是圆，故本选项错误； B、正方体的俯视图是正方形，故本选项正确； C、圆锥的俯视图是圆，故本选项错误； D、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误． 故选B．
4．（4分）某自治州自然风景优美，每天吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该州风景区游览的人数约为36000人，用科学记数法表示36000为（ ） A．36×103 B．0.36×106 C．0.36×104 D．3.6×104 【解答】解：36000用科学记数法表示为3.6×104． 故选：D． 5．（4分）在直角坐标中，点P（2，﹣3）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵在直角坐标中，点P（2，﹣3）， ∴点P在第四象限， 故选D．
6．（4分）某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：依题意得，7出现了二次，次数最多， 所以这组数据的众数是7． 故选B．
7．（4分）下列计算正确的是（ ） A．4x﹣3x=1 B．x2+x2=2x4 C．（x2）3=x6 D．2x2•x3=2x6 【解答】解：A、4x﹣3x=x，故本选项错误； B、x2+x2=2x2，故本选项错误； C、（x2）3=x6，故本选项正确； D、2x2•x3=2x5，故本选项错误； 故选C．
8．（4分）将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2 【解答】解：∵抛物线y=x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2）， ∴所得抛物线的解析式为y=x2+2． 故选：A．
9．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠CBD， ∵ED∥BC， ∴∠CBD=∠BDE， ∴∠ABD=∠BDE， ∴BE=DE， △AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD， ∵AB=3，AD=1， ∴△AED的周长=3+1=4． 故选C．
10．（4分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（ ）
A．π B．2π C．4π D．8π 【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1， ∴OA=4， ∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′， ∴∠AOA′=90°， ∴A点运动的路径的长为：=2π． 故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．（4分）分解因式：a2﹣b2= （a+b）（a﹣b） ．