近五年河北省数学中考知识点
2024年河北省中考数学试卷分析报告
2024年河北省中考数学试卷分析报告1. 引言本文旨在对2024年河北省中考数学试卷进行详细的分析，从题型构成、难度分布、知识点覆盖等方面进行评估和总结，以便于考生和教师更好地了解试卷的特点和趋势，有针对性地进行备考和教学。
2. 题型构成2024年河北省中考数学试卷一共由选择题、填空题、解答题三个部分组成。
其中，选择题占比约60%，填空题占比约20%，解答题占比约20%。
这种题型构成比例在近几年的中考数学试卷中比较常见，符合中考数学试卷的趋势。
2.1 选择题2024年数学中考试卷的选择题部分包含了单项选择题和不定项选择题。
•单项选择题占据了选择题部分的大部分比例，其中很多题目体现了对学生基础知识的考查和运用。
•不定项选择题则对学生的逻辑思维和推理能力提出了较高的要求，涵盖了更多的知识点。
2.2 填空题填空题是2024年河北省中考数学试卷中的另一部分重要题型。
填空题的出现在一定程度上考察了学生对数学知识的理解和灵活应用能力。
2.3 解答题解答题是试卷中的最后一部分，也是考查学生数学能力较高、思维能力较强的部分。
3. 难度分布2024年河北省中考数学试卷的难度分布比较合理，注重考查学生对基础知识的掌握和应用能力的培养。
试卷难度主要体现在以下几个方面：3.1 基础题目与综合题目的对比试卷中的基础题目主要出现在选择题和填空题中，涵盖了学生所学的数学基础知识。
这些题目难度相对较低，能够帮助学生巩固基础，提高应试能力。
综合题目则更注重学生对知识点的综合运用和思维能力的培养，难度相对较高。
这一设计可以更好地测试学生对数学知识的整体理解和应用。
3.2 题目难度的分层次试卷的题目难度分层次地设置，既有简单的基础题目，也有稍微难度较高的拓展题目。
这种设置有助于考生全面掌握基础知识，并且提升解决问题的能力。
4. 知识点覆盖2024年河北省中考数学试卷对数学的各个知识点进行了相对均衡的覆盖。
试卷的知识点覆盖具体如下：•初中代数和初中几何知识点的考查相对较多，占试卷总分的比例较大。
2024河北省中考数学考点分析
2024河北省中考数学考点分析一、四则运算四则运算是数学基础中最基本的内容之一，在中考中也是考察的重点。
四则运算主要包括加法、减法、乘法和除法，考生应掌握运算的规则和方法，并能够熟练应用到解题中。
二、整数运算整数运算是数学中的一个重要内容，考生需要掌握整数的加减乘除运算规则，并能够应用到解决实际问题中。
三、分数运算分数运算也是中考中的重点考点。
考生需要掌握分数的加减乘除运算法则，并能够应用到解决实际问题中。
四、百分数与数学百分数与数学是数学中的重要知识点之一、考生需要理解百分数的意义，并能够进行百分数的变化和计算。
五、比例与均分比例和均分是数学中的重要概念，也是中考考点。
考生应掌握比例和均分的基本概念、计算方法以及应用能力。
六、勾股定理与几何勾股定理是几何中的基本定理之一，也是中考的重点。
考生需要理解勾股定理的含义，并能够应用到解决实际问题中。
七、线性方程与一元一次方程线性方程和一元一次方程是数学中的基础知识，也是中考考点。
考生需要掌握方程的求解方法，并能够应用到解决实际问题中。
八、统计图与统计平均数统计图和统计平均数是数学中的重要概念，也是中考的考点。
考生需要能够根据统计图进行数据分析，并能够计算统计平均数。
九、解题方法与思维能力解题方法和思维能力是中考数学中非常重要的内容。
考生需要能够灵活运用各种解题方法解决问题，并能够培养一定的数学思维能力。
总结以上的考点分析，2024年河北省中考数学考点主要包括四则运算、整数运算、分数运算、百分数与数学、比例与均分、勾股定理与几何、线性方程与一元一次方程、统计图与统计平均数以及解题方法与思维能力等内容。
考生在备考过程中应重点掌握这些考点，并通过大量的练习来提高自己的解题能力。
希望以上分析对考生们能有所帮助，祝愿大家在中考中取得优异的成绩！。
会考数学中考知识点归纳
会考数学中考知识点归纳会考数学中考知识点归纳是帮助学生系统复习数学知识的重要工具。
以下是一些中考数学的常见知识点归纳：一、数与代数1. 有理数：包括正数、负数、零的概念，有理数的四则运算。
2. 代数式：单项式、多项式的概念，同类项合并，代数式的简化。
3. 一元一次方程：解法，包括移项、合并同类项、系数化为1。
4. 一元二次方程：解法，包括因式分解法、配方法、公式法。
5. 不等式：不等式的基本性质，解一元一次不等式。
二、几何1. 平面图形：包括线段、角、三角形、四边形、圆的基本性质。
2. 立体图形：包括立方体、长方体、圆柱、圆锥、球等的表面积和体积计算。
3. 图形的平移、旋转、对称：图形变换的性质和应用。
4. 相似图形和全等图形：相似比、全等条件、判定定理。
5. 三角形的内角和定理：三角形内角和为180度。
三、统计与概率1. 数据的收集与处理：包括数据的分类、整理、图表的绘制。
2. 平均数、中位数、众数：计算方法和应用。
3. 方差和标准差：衡量数据的离散程度。
4. 概率：包括古典概型、几何概型，概率的计算。
四、函数与方程1. 函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域。
2. 一次函数：图象、性质、解析式。
3. 二次函数：图象、性质、顶点式、交点式。
4. 反比例函数：图象、性质、解析式。
五、解析几何1. 坐标系：包括直角坐标系、极坐标系的基本概念。
2. 直线方程：包括斜截式、两点式、一般式。
3. 圆的方程：标准方程、一般方程。
六、综合应用1. 数学建模：将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决。
2. 数学思维：包括归纳推理、演绎推理、类比推理等。
结束语通过以上知识点的归纳，学生可以更加系统地复习数学知识，为中考做好充分的准备。
希望每位学生都能在数学中考中取得优异的成绩。
河北省中考数学总复习 第一编 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及
第二节一元二次方程及应用年份题号考查点考查内容分值总分201719 一元二次方程的解法综合题，在新定义的背景下用直接开平方法解一元二次方程37 26(2)一元二次方程及根的判别式利用题中已知条件列出方程，并用判别式判断根的情况4201614一元二次方程根的判别式利用已知条件判断含字母系数的一元二次方程的根的情况2 2201512一元二次方程根的判别式考一元二次方程无实数根求参数的取值X围2 2201421 解一元二次方程(1)从推导一元二次方程的求根公式的步骤中找错误，并写出正确的求根公式；(2)用配方法解一元二次方程10 102013年未考查命题规律纵观某某近五年中考，2014、2015、2016、2017年考查了一元二次方程，分值2～10分，涉及的题型有选择、填空、解答，题目难度一般，其中一元二次方程的配方法在选择和解答题中各考查了1次，一元二次方程的应用在选择、填空中各考过1次，一元二次方程根的判别式考查了3次，属基础题.某某五年中考真题及模拟一元二次方程的解法1．(2014某某中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac>0的情况，她是这样做的：由于a≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为： x 2＋b a x ＝－c a，第一步x 2＋b a x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2＝－c a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2，第二步⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2，第三步 x ＋b 2a ＝b 2－4ac 4a (b 2－4ac ＞0)，第四步 x ＝－b ＋b 2－4ac 2a.第五步(1)嘉淇的解法从第__四__步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac>0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac2a__．(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 解：x 1＝6，x 2＝－4.2．(2017某某中考模拟)在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是(A )A ．甲错误，乙正确B ．甲正确，乙错误C ．甲、乙都正确D ．甲、乙都错误3．(2016某某二十八中一模)现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a★b＝a 2－3a ＋b ，如3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x 的值是(B )A ．－4或－1B ．4或－1C ．4或－2D ．－4或2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系4．(2015某某中考)若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值X 围是(B )A ．a<1B ．a>1C ．a ≤1D ．a ≥15．(2016某某中考)a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为06．(2016某某十三中三模)已知关于x 的方程2x 2－mx －6＝0的一个根是2，则m ＝__1__，另一个根为__－32__．7．(2017某某二模)对于实数a ，b ，定义新运算“*”：a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2－ab （a≥b），ab －b 2（a ＜b ），例如：4*2，因为4>2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，求x 1*x 2的值． 解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6； (2)方程x 2－5x ＋6＝0的两根为2或3； ①2*3＝2×3－9＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.一元二次方程的应用8．(2016某某25中模拟)某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为(D )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝489．(2016某某十八县重点中学一模)为落实“两免一补”政策，某市2014年投入教育经费2 500万元，预计2016年要投入教育经费3 600万元．已知2014年至2016年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2015年该市要投入的教育经费为__3__000__万元．10．(2017某某中考)某厂按用户的月需求量x(件)完成一种产品的生产，，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n(n 为整数，1≤n ≤12)符合关系式x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)(k 为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2 成本y(万元/件) 11 12 需求量x(件/月)120100(1)求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m 个月和第(m ＋1)个月的利润相差最大，求m. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx ，由表中数据得⎩⎪⎨⎪⎧11＝a ＋b120，12＝a ＋b100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6，b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－⎝ ⎛⎭⎪⎫6＋600x ，则600x ＝0，∵x ＞0， ∴600x＞0， ∴不可能；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13， ∴x ＝2n 2－26n ＋144，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－26n ＋144也符合， ∴k ＝13；由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵Δ＝(－13)2－4×1×47＜0，∴方程无实数根， ∴不存在；(3)设第m 个月的利润为W ，W ＝x(18－y)＝18x －x ⎝⎛⎭⎪⎫6＋600x＝12(x －50) ＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W′＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)， 若W≥W′，W －W′＝48(6－m)，m 取最小值1时，W －W′取得最大值240；若W ＜W′，W ′－W ＝48(m －6)，由m ＋1≤12知m 取最大值11时，W ′－W 取得最大值240； ∴m ＝1或11.,中考考点清单一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)__．【易错警示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开 平方法 这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，即形如(x ＋m)2＝n(n≥0)的方程. 配方法配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．公式法求根公式为__x ＝－b ±b 2－4ac 2a(b 2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方程.因式分 解法因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.【温馨提示】关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的解法： (1)当b ＝0，c ≠0时，x 2＝－c a ，考虑用直接开平方法解；(2)当c ＝0，b ≠0时，用因式分解法解； (3)当a ＝1，b 为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的情况可由__b 2－4ac__来判定，我们将__b 2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系：(1)b 2－4ac>0⇔方程有__两个不相等__的实数根； (2)b 2－4ac<0⇔方程没有实数根；(3)b 2－4ac ＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【易错警示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b 2－4ac≥0；(2)当a ，c 异号时，Δ>0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)做结论． 6．一元二次方程应用问题常见的等量关系： (1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用， 利润率＝利润÷进货价．,中考重难点突破一元二次方程的解法【例1】(2016某某十七中二月调研)解下列方程：(1)(x －2)2＝12；(2)x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－3x ＋1＝0；(4)x 2＝2x.【解析】(1)可以用直接开平方法解；(2)因为b ＝－4是偶数，可以用配方法解；(3)因为b ＝－3是奇数，配方法解较复杂，可用公式法；(4)直接因式分解．【答案】解：(1)直接开平方，得x －2＝±22，即x 1＝2＋22，x 2＝2－22； (2)配方，得(x －2)2＝3，直接开平方，得x －2＝±3，即x 1＝2＋3，x 2＝2－3； (3)∵a＝1，b ＝－3，c ＝1，∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×1＝5>0，∴x ＝－（－3）±52×1，即x 1＝3＋52，x 2＝3－52； (4)分解因式，1＝2，x 2＝0.1．方程(x －3)(x ＋1)＝0的解是(C )A ．x ＝3B ．x ＝－1C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝－3，x 2＝12．(2016某某路北一模)用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为(A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝13．用公式法解方程： (1)(某某中考)x 2－3x ＋2＝0； 解：x 1＝1，x 2＝2；(2)(某某中考)x 2－1＝2(x ＋1)．解：x 1＝－1，x 2＝3.一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【例2】(2017某某中考)若关于x 的不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，则关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0根的情况是(A )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定【解析】解不等式x －a 2＜1得x ＜1＋a 2，而不等式x －a 2＜1的解集为x ＜1，所以1＋a2＝1，解得a ＝0，又因为Δ＝a 2－4＝－4，所以关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根．故选C .【答案】C4．(2016某某丰润二模)方程x 2－x ＋3＝0根的情况是(D )A ．只有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．(2016某某博野模拟)已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值X 围是(C )A ．a>2B ．a<2C ．a<2且a≠1D ．a<－26．(2017某某中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是(B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断一元二次方程的应用【例3】(2017达州中考)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；，求可变成本平均每年增长的百分率．【解析】(1)根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6(1＋x)万元，则第三年的可变成本为2.6(1＋x)2万元；(2)根据养殖成本＝固定成本＋可变成本建立方程即可．【答案】(1)2.6(1＋x)2；(2)由题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解得x1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%.【例4】有一人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染(A)A．17人B．16人C．15人D．10人【解析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人；患流感的人把病毒传染给别人，自己也包括在总数中，第二轮作为传染源的是(x＋1)人，每人传染x个人，则传染x(x＋1)人．两轮后得流感的总人数为：一开始的1人＋第一轮传染的x个人＋第二轮传染的x(x＋1)人，列方程：1＋x＋x(1＋x)＝256，解得x1＝15，x2，所以x＝－17不合题意，应舍去；取x＝15，故选C.【答案】C【例5】商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，正常销售情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2 100元？【解析】设降价x元，则每件盈利(50－x)元，数量增多2x件，再由单件利润×数量＝2 100即可．【答案】解：设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(50－x)元．由题意，得(50－x)(30＋2x)＝2 100.整理，得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵要尽快减少库存，∴x＝15不合题意，舍去，只取x＝20.答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2 100元．【例6】(2017某某中考)如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60 m，宽为40 m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道，设甬道宽为a m.(1)用含a的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时甬道的宽．【解析】(1)用含a 的式子先表示出花圃的长和宽，再利用矩形面积公式列出式子即可；(2)甬道所占面积等于大长方形空地面积减去中间小花圃的面积，再根据甬道所占面积是整个长方形空地面积的38，列出方程进行计算即可．【答案】解：(1)(60－2a)(40－2a)； (2)由题意，得60×40－(60－2a)(40－2a)＝38×60×40，解得a 1＝5，a 2＝45(舍去)． 答：此时甬道的宽为5 m .7．，2016年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x ，则可以列出方程为(A )A (1＋x)2＝4B ．(2.5＋x%)2＝4C (1＋x)(1＋2x)＝4D (1＋x%)2＝48．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m ，则可列方程为(C )A ．(x ＋1)(x ＋2)＝18B ．x 2－3x ＋16＝0C ．(x －1)(x －2)＝18D ．x 2＋3x ＋16＝09．(2017原创)有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，问每轮传染中平均一个人传染__7__word个人．如果不及时控制，第三轮又将有__448__人被传染．10．为了绿化校园环境，学校向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定；如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8 800元，那么该校共购买了多少棵树苗？解：设该校共买了x棵树苗．120×60＝7 200(元)．∵7 200＜8 800，∴购买树苗超过60棵；x[120－0.5(x－60)]＝8 800，x1＝220，x2＝80，当x＝220时，120－0.5×(220－60)＝40＜100，∴x＝220舍去．∴x＝80.答：该校共购买了80棵树苗．11 / 11。
中考数学的知识点
中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
中考数学考试常见知识点总结
中考数学考试常见知识点总结中考数学考试常见知识点总结数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的中考数学考试常见知识点总结，希望对大家有帮助!三角形的边和角三角形三边的关系：三角形中任意两边之和大于第三边。
由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。
垂线的性质性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
对顶角的性质：对顶角相等。
函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
确定函数定义域的方法(1)关系式为整式时，函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时，分式的分母不等于零;(3)关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零;(5)实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
同类二次根式化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式同类项及其合并合并同类项就是逆用乘法分配律，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combiningliketerms)。
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。
特别地，所有的.常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
河北九年级数学知识点归纳
河北九年级数学知识点归纳一、有理数有理数的概念：有理数由整数和分数组成，可以表示为有限小数或无限循环小数。
1. 整数运算- 整数的加法与减法：同号相加、异号相减。
- 整数的乘法与除法：同号得正、异号得负。
- 整数的混合运算：按照顺序进行运算，先乘除后加减。
2. 分数运算- 分数的加法与减法：分母相同，分子相加减。
- 分数的乘法与除法：分子相乘除，分母相乘除。
- 分数的混合运算：按照顺序进行运算，先乘除后加减。
- 分数的化简与约分：化简分数的算数运算，将分数约分至最简形式。
3. 有理数的比较- 正数与负数的比较：正数大于零，零大于负数。
- 比较绝对值大小：先比较绝对值大小，再根据符号判断结果。
4. 数轴与有理数的表示- 数轴的绘制与利用：根据数字的大小及正负性，在数轴上标出对应位置。
二、代数式与方程式代数式的概念：用字母和数的组合表示数学关系的式子。
1. 代数式的加减运算- 同类项的加减：字母幂相同的代数项可以进行加减。
- 式子的化简：合并同类项，化简代数式。
2. 一元一次方程- 一元一次方程的解的概念：使得方程成立的未知数的取值。
- 解一元一次方程的方法：变形、倍数法、消元法等。
- 一元一次方程的应用：根据实际问题建立方程，求解未知数的值。
3. 一元一次方程组- 一元一次方程组的解的概念：满足方程组中所有方程的未知数的取值。
- 解一元一次方程组的方法：减法法、代入法、加法法等。
- 一元一次方程组的应用：根据实际问题建立方程组，求解未知数的值。
三、图形与几何图形的性质与变换、几何的相关定理与计算。
1. 直线、线段、射线- 直线、线段、射线的定义：直线没有端点，线段有两个端点，射线有一个起点。
- 直线、线段、射线的绘制与认识：根据定义与画图工具绘制出对应图形。
2. 角的性质与分类- 角的定义及符号：角是由两条射线共同起源于一个点的部分。
- 角的分类：锐角、直角、钝角、平角。
3. 三角形- 三角形的定义：由三条线段组成的图形。
河北中考数学知识点总结
河北中考数学知识点总结
一、函数的概念
函数是指一组对应关系，用来描述一些量间的关系。
函数解析式是函数的表示形式，由某引出的幂系数绝对值不大于1的有理式称为函数解析式。
二、函数的图象
函数的图象是一条曲线，它表示函数的值随着某的变化而变化。
三、函数的性质
1、函数的值域是指函数的定义域内的所有实数值。
2、函数的单调性是指函数的值域内的某个区间上，函数的值域内的每个值都是函数的最小值或函数的最大值。
3、函数的奇偶性是指函数的定义域内的每个数都有值域内的奇数和偶数。
4、函数的周期性是指函数的图象在某轴上是对称的。
四、函数的极值
1、极值是指函数在某个区间内的最大或最小值。
2、函数的极值点是指函数在某个区间内的最大或最小值的点。
3、求函数的极值常用到函数的导数。
五、函数的单调性的应用
1、单调性的应用是指函数的单调性的判断方法和应用。
2、判断一个函数是否是单调函数常用到函数的单调性的定义。
3、求函数的最大值和最小值常用到函数的单调性的性质。
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3分
第2节二元一次方程（组）
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
未考查
2015
11
选择
解二元一次方程组
加减消元解二元一次方程组
2分
2016
24(1)
解答
1解二元一次方程组
根据题意列出二元一次方程组，并求其解
2分
2017
24
解答
解二元一次方程组
解二元一次方程组，待定系数法，确定一次函数解析式
3分
2015
11
选择
二元一次方程组的解法
利用加减消元法解方程组
2分
12
选择
一元二次方程根的判 别式
已知方程根的情况，确定字母系数的值或取值范围
2分
2016
14
选择
—元二次方程根的判 别式
利用根的判别式判断方程根的情况
2分
2017
19
填空
新定义运算
开平方解一元二次方程等
4分
26
解答
一元二次方程根的判 别式
绝对值、倒数、相反数等
3分
20
解答
数轴
数轴结合两点间距离综合的运用
4分
第2节方根和二次根式
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
5
选择
估算
无理数估算
2分
17
填空
实数运算
一次根式乘法
3分
18
填空
非负教的性质
结合负指教，零指数运用.非负数的性质
3分
2015
1
选择
实数的运算
有理数的混合运算
3分
2016
7
选择
10分
2017
23
解答
一次函教综合
一次函教综合题，待定系数法，结合几何图形 的面积的计算
10分
反比例函数
年份
题号
题型
考查点
考査内容
分值
2014
14
选择
反比例函数的图像与性质
新定义分段函数.由所给值判断满足所得解析式函数图象
3分
2015
10
选择
反比例函数的应用
根拽題意设出解析式，根掂函数的解析式得出函数的图象
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
9
选择
二次函数的实际应用
以正方形板材面积与成本关系为背景，利用二 次函数关系求板材边长
3分
2015
未考查
2016
26(2)(3)(4)
解答
二次函数的应用
二次函数与反比例函数相结合，求字母参数的 取值范围
9分
2017
26
解答
数学建模，二次函数的 应用
待定系数法求二次函数解析式、一元二次方程 根的判别式求利润的最大值
3分
21
解答
整式运算
整式的混合运算一化简求值
10分
2016
1
选择
指数运算、合并同类项
有理数的相反数
3分
18
填空
化简求值
整体带入、化简求值
3分
2017
22
解答
整式的运算与因式分解
整式加减运算、完全平方、因式分解的应用
9分
分式
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
7
选择
分式化简
同分母分式的咸法运算
3分
2015
3分
2016
26(1)
解答
反比例函数的应用
恨栎題意求出函数的K值
3分
2017
15
选择
反比例函教
反比例函数的图象
2分
函
二次函数的图像与性质
年份
题号
題型
考查点
考查内容
分值
2014
24
解答
二次函數解析式的确定 及图象的平移规律
以平面直角坐标系中的格点图为背景求解析 式及顶点坐标；判断点是否在函数图象上•，利 用平移规律写出抛物线的条数
3分
2016
1
选择
相反数
负数的相反数
3分
11
选择
数轴，比较大小，有理数 的运算法则
数形结合比较大小，有理数的运算法则
2分
20
解答
实数的运算
用运算律简便运算
9分
2017
1
选择
实数的运算
有理数的混合运算
3分
2
选择
科学记數法
用科学记数法表示较小的数
3分
4
选择
实数的运算
乘方和乘法的意义
3分
6
选择
实数的有关概念
11分
2015
25
解答
二次函数的图象及性质
确定二次函数解析式、对称轴、顶点坐标，增减性、确定字母系数的值
11分
2016
26(2）（）3) (4)
解答
二次函数的综合应用
二次函数与反比例函数相结合，求字母参数的 取值范围
9分
2017
15
选择
二次函数的图象和性质
二次函数图象与坐标轴的交点
3分
二次函数的应用
由两线交点所在象限确定字母的取值范围
2分
2016
5
选择
一次函数的图象及其性质
根据k.b给出取值范围确定函教的图象
3分
一次函教关系的实际应用
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014年未考查
2015
24
解答
一次函数的应用
实际背景下求一次函数关系式
10分
2016
24
解答
一次函数的应用
建立一次函数模型，结合平均数的概念解决实际问题
18
填空
分式化简求值
利用因式分解及分式的基本性质进行约分
3分
2016
4
选择
分式的运算
分式的四则运算
3分
2017
13
选择
分式的运算
分式的加成法运算
2分
第二单元方程与不等式
一元一次方程及一元二次方程
年份丨
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
21
解答
解一元二次方程
（1)用配方法推导求根公式；
(2)用配方法解一元二次方程
14
选择
判断函数图象
结合定义
3分
2015,2016年未直接考查
2017
24
解答
点的坐标
坐标轴上点的特征，关于坐标轴对称的点坐标
2分
一次函数的图像与性质
年份
题号
题型
考査点
考査内容
分值
2014
6
选择
一次的函象及其性质
根据函数图像经过象限求未知系数的取值范M并在数轴上表示
2分
2015
14
选择
两条直线相交或平行问题
二次根式
二次根式化简和实际应用
3分
2017
12
选择
实数的运算
零指教、负指教、数的开方和二次根式
2分
6
选择
数的开方
立方根以及平均数等
3分
整式与因式分解
年份
题号
题型
考査点
考查内容
|分值
2014
3
选择
因式分解
利用平方差公式进行因式分解
2分
2015
4
选择
整式运算
幂的乘万与积的乘方；科学记教法一原教；同底數幂的乘法；负整数指数幂
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
6
选择
一元一次不等式的解法用数轴表示解集
结合一次函教图象所轻过的象限求未知系数的取值范围
2分
2015
未考查
2016
24(1)
解答
解不等式
根据题意解不等式
2分
2017Biblioteka 26解答题不等式的性质
不等式的性质結合反比例函教
3分
第三单元函数
函数及图像
年份
题号
题型
考查点
分值
2014
3分
26
解答
解二元一次方程组
解二院一次万程组，待定系数法，确定含反比 例函数的综合函数
3分
分式方程
年份
题号
题型
考查点
考査内容
分值
2014
未考查
2015
未考查
2016
12
选择
分式方程
列分式方程解决实际问题
2分
2017
25
解答
分式方程
实际问题与分式方程、解分式方程求线段长度
6分
第4节一元一次不等式（组）
第一单元数与式
第1节 实数的性质及运算
年份
题号
题型
考查点
考查内容
分值
2014
1
选择
相反数
负数的相反数
2分
20
填空
数轴、科学记数法
数轴用科学记数法表示较小数
3分
2015
1
选择
有理数的运算
有理数的混合运算
3分
2
选择
相反数、倒数、立方根、无理数
相反数、倒数、立方根、无理数的概念