河北省2016年中考数学摸底试题(含解析)
2016年河北省中考数学试卷含解析(完美打印版)
2016年河北省中考数学试卷（含解析）一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣（﹣1）＝（）A．±1B．﹣2C．﹣1D．12．（3分）计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0B．x2+x3＝x5C．（ab2）3＝a2b5D．2a2•a﹣1＝2a3．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．（3分）若k≠0，b＜0，则y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形7．（3分）关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．＝2D．在数轴上可以找到表示的点8．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．（3分）如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．（3分）如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC•AH D．AB＝AD11．（2分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁12．（2分）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．＝﹣5B．＝+5C．＝8x﹣5D．＝8x+513．（2分）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．（2分）a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为015．（2分）如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．16．（2分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）8的立方根是．18．（3分）若mn＝m+3，则2mn+3m﹣5mn+10＝．19．（4分）如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°﹣7°＝83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．（9分）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．（9分）已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．（9分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（10分）某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x （元）满足一次函数关系，如表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．（10分）如图，半圆O的直径AB＝4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为，此时点P，A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°＝，cos55°＝）26．（12分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝12，（1）求k值；（2）当t＝1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t 的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
【精编】2016年河北省数学中考模拟试卷及解析
2016年河北省中考数学模拟试卷（六）一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．14．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或513．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为．19．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．2016年河北省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数为（）A．B．﹣C．D．【解答】解：﹣的相反数为．故选D．2．（3分）如图，数轴上的点Q所表示的数可能是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设Q点表示的数为x，则2＜x＜3，A、∵1＜2＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；B、∵1＜3＜4，∴1＜＜2，故本选项错误；C、∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故本选项正确；D、∵9＜10＜16，∴3＜＜4，故本选项错误．故选C．3．（3分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2016的值为（）A．0 B．2016 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2016=1，故选：D．4．（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，MO⊥AB，垂足为O，已知∠AOD=136°，则∠COM的度数为（）A．36°B．44°C．46°D．54°【解答】解：∵∠AOD=136°，∴∠BOC=136°，∵MO⊥OB，∴∠MOB=90°，∴∠COM=∠BOC﹣∠MOB=136°﹣90°=46°，故选C．5．（3分）2015年第39个国际博物馆日，河北博物院开放“蔚县剪纸”等三个展厅，通过现场操作等多种形式，让市民体验传统技艺，某市民将一个正方形彩纸依次按如图1，如图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：在两次对折的时，不难发现是又折成了一个正方形，第一次剪的是在两次对折的交点处，剪一扇形，会出现半圆，所以A，C肯定错误，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一个圆形，会出现4个小圆，所以B肯定错误，故选：D．6．（3分）若m＜n，则下列不等式一定成立的是（）A．m2＜n2B．m﹣n＞0 C．m﹣3＜n﹣3 D．﹣m＜﹣n【解答】解：A、当0＜m＜n时，不等式m2＜n2成立，故本选项错误；B、由m＜n得到：m﹣n＜0，故本选项错误；C、在不等式m＜n的两边同时减去3，不等式仍成立，即m﹣3＜n﹣3，故本选项正确；D、在不等式m＜n的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，即﹣m＞﹣n，故本选项错误；故选：C．7．（3分）下列各选项中，说法正确的是（）A．“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为B．“投掷一枚硬币，正面朝上”属于必然事件C．“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用普查D．“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于不可能事件【解答】解：A、“投掷一枚骰子，向上的一面显示的点数是1”的概率为，正确；B、“投掷一枚硬币，正面朝上”属于随机事件，故本选项错误；C、“为了解河北省中学生课外阅读的情况”应采用抽样调查，故本选项错误；D、“用长为4cm、6cm、7cm的三条线段围成三角形”属于必然事件，故本选项错误；故选A．8．（3分）春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家（2个成人和1个学生）去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家（3个成人和2个学生）去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费（）A．120元B．130元C．140元D．150元【解答】解：设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意得：，解得，则x+y=120．即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选：A．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，OC，过点B作BD ⊥OC，交⊙O于点D，已知∠ACO=35°，则∠COD的度数为（）A．70°B．60°C．45°D．35°【解答】解：∵OA=OC，∴∠OAC=∠ACO=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，∵BD⊥OC，∴=，∴∠COD=∠BOC=70°．故选A．10．（3分）2015年12月20日，深圳光明新区恒泰裕工业集团后侧发生一起山体滑坡事故，某爱心救援团在得知消息后，为了抢险，途中除2次因加油等原因必须停车外，一路快速行驶，最终到达目的地，则该救援队进行的路程y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得，y随着时间t的增加而增大，中途两次加油需要一定的时间但是距离不变，故选B．11．（2分）若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限【解答】解：根据题意，将点A（﹣1，2），B（2，﹣3）代入直线y=kx+b，得：，解得：，∴由反比例函数的性质可知，k=﹣＜0时，函数y=的图象在第二、四象限，故选：C．12．（2分）已知函数y=，则当y=10时，x的值为（）A．B．或﹣C．或5 D．﹣或5【解答】解：y=10时，则2x2+4=10，解得x=±，∵x≥1，∴x=；y=10时，则3x﹣5=10，解得x=5，∵x＜1，∴此种情况不存在，故x的值为，故选A．13．（2分）2016年1月13日长城河报道，河北香河县中报“全国绿化模范县”通过审核，截止到2015年，香河县林地面积达到24.39万亩，森林覆盖率达到35.5%，若某县从2013到2015年经过两年的时间，使森林覆盖率增长21%，则该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为（）A．9% B．10% C．11% D．12%【解答】解：设原来香河县林地面积是1，该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为x．依题意，得（1+x）2=1+21%，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：该县这两年平均每年的森林覆盖的增长率为10%．故选B．14．（2分）如图1，已知线段a，求作△ABC，使得底边AB和边AB上的高CF 的长度均等于线段a的长度，若王敏的作法如图2所示，则下列关于王敏所做的△ABC的说法中不正确的是（）A．AC=BC B．AF=BF C．AB=AC D．∠ACF=∠BCF【解答】解：由王敏的作法可得AB=a，再作AB的垂直平分线EF，F点为垂直，则AF=BF，接着截取FC=a，则CA=CB，然后根据等腰三角形的性质得到∠ACF=∠BCF．故选C．15．（2分）如图，将一个菱形的纸片剪成4个完全相同的小菱形，共得到4个菱形，再将其中1个小菱形剪成4个完全相同的更小的菱形，共得到7个菱形，…，按照此规律，依次操作减剪下去，则第n次剪，会得到菱形的个数为（）A．2n个B．（2n+1）个C．3n个D．（3n+1）个【解答】解：∵剪第1次时，可剪出4个菱形，4=1+3×1；剪第2次时，可剪出7个菱形，7=1+3×2；剪第3次时，可剪出10个菱形，10=1+3×3；剪第4次时，可剪出13个菱形，13=1+3×4；…剪n次时，共剪出小菱形的个数为：3n+1，故选：D．16．（2分）如图，已知矩形纸片OABC在平面直角坐标系中，将该纸片沿对角线AC进行折叠，使得点B到达点D的位置，若该纸片的长为4、宽为2，则点D 的坐标为（）A．（﹣，﹣）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）【解答】解：过点D作DF⊥OA于F，AD交x轴于点E，∵四边形OABC是矩形，∴OC∥AB，∴∠ECA=∠CAB，根据题意得：∠CAB=∠CAD，∠CDA=∠B=90°，∴∠ECA=∠EAC，∴EC=EA，∵B（﹣4，2），∴AD=AB=4，设OE=x，则AE=EC=OC﹣OE=4﹣x，在Rt△AOE中，AE2=OE2+OA2，即（4﹣x）2=x2+4，解得：x=1.5，∴OE=1.5，AE=2.5，∵DF⊥OA，OE⊥OA，∴OE∥DF，∴，∴AF=，∴OF=AF﹣OA=，∴点D的坐标（﹣）．故选：A．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．（3分）计算|﹣|+（6﹣）的结果为6．【解答】解：|﹣|+（6﹣）=+6﹣=﹣+6=6故答案为：6．18．（3分）已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为﹣2．【解答】解：因为多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，可得：m﹣2≠0，|m|=2，解得：m=﹣2，故答案为：﹣219．（3分）在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O 对称，则pq的值为﹣3．【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，∴q=1，p=﹣3，则pq的值为：﹣3．故答案为：﹣3．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，AC和BD相交于点E．若AD∥BC，BD⊥AD，2DE=BE，AD=BD，则∠BAC+∠BCA的度数为60°．【解答】解：∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∵AD=BD，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=30°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB=90°，∴∠ABC=30°+90°=120°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣120°=60°．故答案为：60°．三、解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）根据老师在如图所示的背板上给出的内容，完成下列各小题．（1）求（4*6）*（﹣2）的值；（2）若1*x=3，求x的值．【解答】解：（1）（4*6）*（﹣2）=*（﹣2）==；（2）∵1*x=3，∴=3，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，则x的值是1．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．【解答】解：（1）∵E为AB的中点，∴AB=2BE，∵AB=2AD，∴BE=AD，∵∠A=90°，AD∥BC，∴∠ABC=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴CE=BD；（2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°，∴∠AFE=∠BEC，∴△AEF∽△BCE，∴，∴AF=1；（3）∵△AEF∽△BCE，∴，∴AF=AE，设AF=k，则AE=BE=2k，BC=4k，∴EF==k，CE==2k，∴CF==5k，∴sin∠EFC==．23．（10分）某住宅楼新开盘需要印制一批彩色宣传单，该楼盘管理者在网上浏览到两种供应该规格的宣传单的方案：①从广告公司直接购买，宣传单的单价为0.2元；②从租赁处租赁印刷机器自己印刷，租赁费用为5000元，且每印刷一张宣传单，还需要成本0.12元．（1）请分别写出从广告公司直接购买宣传单的费用y1（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式及租赁印刷机器印刷制作宣传单的费用y2（元）与需要这种宣传单的张数x（张）之间的函数关系式．（2）如果你是该楼盘的管理者，你会采用哪种宣传单供应的方案？【解答】解：（1）y1=0.2x，y2=0.12x+5000；（2）若y1＜y2，即0.2x＜0.12x+5000，解得：x＜62500，∴当x＜62500时，采用从广告公司直接购买宣传单便宜；若y1=y2，即0.2x=0.12x+5000，解得：x=62500，∴当x=62500时，采用从广告公司直接购买宣传单与租赁印刷机器印刷制作宣传单费用相等，均可；若y1＞y2，即0.2x＞0.12x+5000，解得：x＞62500，∴当x＞62500时，采用租赁印刷机器印刷制作宣传单便宜．24．（11分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB=AC=50，E是BC的中点，∴AE=CE=BE=25，∴40000×1×0.5×25=700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．25．（11分）如图，已知抛物线y=﹣ax2+x+2经过点A（1，），且与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求该你抛物线的解析式及点A，B的坐标；（2）若代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，求x的值有多少个？（3）连接BC，在BC上方的抛物线上是否存在一点E，使得△BCE的面积最小？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将（1，）代入函数解析式，得﹣a++2=，解得a=，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x=﹣1，x=5，即A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（5，0）；（2）y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣2）2+，顶点坐标为（2，），﹣ax2+x+2的值为正整数为1，2，3．y=﹣x2+x+2与y=1有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=2有两个交点，y=﹣x2+x+2与y=3有两个交点，代数式﹣ax2+x+2的值为正整数，x的值有6个；（3）不存在一点E，使得△BCE的面积最小，理由如下：作EF⊥x轴交BC于F，如图，设BC的解析式为y=kx+b，将B，C点坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析式为y=﹣x+2，设E（n，﹣n2+n+2），F（n，﹣n+2），EF=﹣n2+n+2﹣（﹣n+2）=﹣n2+2n，S=EF•x B=（﹣n2+2n）×5=﹣n2+5n=﹣（n﹣）2+，当n=时，面积有最大值，E点坐标为（，），不存在一点E，使得△BCE的面积最小．26．（14分）如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD 相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；（3）在（2）的条件下，当点M与AC所在的直线的距离为1时，求t的值．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD，垂足为E．∵B（1，﹣），A（2，0），∴BE=，AE=1．∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=AD．∴菱形的周长=2×4=8．（2）如图2所示：⊙M与x轴的切线为F，AD的中点为E．∵M（﹣3，1），∴F（﹣3，0）．∵AD=2，且E为AD的中点，∴E（3，0）．∴EF=6．∴2t+3t=6．解得：t=．平移的图形如图3所示：过点B作BE⊥AD，垂足为E，连接MF，F为⊙M与AD 的切点．∵由（1）可知；AE=1，BE=，∴tan∠EAB=．∴∠EAB=60°．∴∠FAB=120°．∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAC=∠FAB=×120°=60°．∵AD为⊙M的切线，∴MF⊥AD．∵F为AD的中点，∴AF=MF=1．∴△AFM为等腰直角三角形．∴∠MAF=45°．∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=45°+60°=105°．（3）如图4所示：连接AM，过点作MN⊥AC，垂足为N，作ME⊥AD，垂足为E．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=120°，∴∠DAC=60°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=30°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5﹣．∴t=1﹣．如图5所示：连接AM ，过点作MN ⊥AC ，垂足为N ，作ME ⊥AD ，垂足为E ．∵四边形ABCD 为菱形，∠DAB=120°， ∴∠DAC=60°． ∴∠NAE=120°．∵AC 、AD 是圆M 的切线， ∴∠MAE=60°． ∵ME=MN=1， ∴EA=．∴3t +2t=5+．∴t=1+．综上所述当t=1﹣或t=1+时，圆M 与AC 相切．。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(a,b)在第二象限，则a、b的取值范围是（）A. a>0, b>0B. a<0, b<0C. a<0, b>0D. a>0, b<02. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2x+1C. y=3/xD. y=3x3. 下列几何图形中，是中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 等边三角形4. 下列命题中，真命题的是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形C. 任意两个等边三角形的面积相等D. 任意两个锐角互余5. 下列方程中，是一元一次方程的是（）A. x^2+3x=5B. 2x3y=6C. 3x+4=0D. x^32x^2+x=1二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 任意两个等边三角形的面积相等。
（）3. 两条平行线之间的距离相等。
（）4. 两个平行四边形的面积相等，则它们的底和高也相等。
（）5. 中心对称图形一定是轴对称图形。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)在______象限。
2. 一次函数y=kx+b的图象是一条______线。
3. 两条平行线之间的距离是______。
4. 任意四边形的内角和为______度。
5. 两个等边三角形的边长比为2:3，则它们的面积比为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明中心对称图形与轴对称图形的区别。
2. 举例说明一元一次方程在实际生活中的应用。
3. 简述平行四边形的性质。
4. 解释锐角三角函数的概念。
5. 请列举三种常见的平面几何图形。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某长方形的长是宽的2倍，若宽为x，求长方形的面积。
2. 某正方形的对角线长为10cm，求正方形的面积。
2016年河北省中考数学考卷+解析
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 长方形D. 平行四边形2. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. πD. √363. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 1/x4. 下列关于x的不等式中，解集为全体实数的是（）A. x² > 0B. x² < 0C. x² ≤ 0D. x² ≥ 05. 下列关于一元二次方程的解法，正确的是（）A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法二、判断题（每题1分，共5分）1. 互为相反数的两个数的和为0。
（）2. 任何两个平行四边形都是相似的。
（）3. 两个等腰三角形的底角相等。
（）4. 一元二次方程的解一定是实数。
（）5. 两条平行线的斜率相等。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知a、b互为相反数，且|a| = 5，则a + b = _______。
2. 一元二次方程x² 2x 3 = 0的解为x₁ = _______，x₂ =_______。
3. 函数y = 2x + 1的图像是一条直线，斜率为_______，截距为_______。
4. 平行四边形的对边相等，若其中一边长为8cm，另一边长为_______cm。
5. 等腰直角三角形的两条腰长分别为_______和_______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数和无理数的区别。
2. 简述一元二次方程的解法。
3. 什么是函数的单调性？4. 请列举三种常见的几何图形及其性质。
5. 如何求解二元一次方程组？五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商店举行打折活动，一件商品原价为200元，打八折后售价为多少元？2. 一辆汽车行驶100km，速度为60km/h，求行驶这段路程所需时间。
河北省邯郸市邯山区2016届中考数学一模试卷(解析版)
2016年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分） 1．与﹣3的积为1的数是（ ） A ．3B ．C ．﹣D ．﹣32．计算﹣3（x ﹣2y ）+4（x ﹣2y ）的结果是（ ） A ．x ﹣2yB ．x+2yC ．﹣x ﹣2yD ．﹣x+2y3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ） A ．23.2×108 B ．2.32×109 C ．232×107 D ．2.32×1084．已知m ﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x ）﹣（m ﹣y ）的值是（ ） A ．99B ．101C ．﹣99D ．﹣1015．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（ ） A ．900000元 B ．129600元 C ．191600元 D ．162000元6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A ．南偏西30°方向 B ．南偏西60°方向 C ．南偏东30°方向D ．南偏东60°方向7．下列四个命题中，假命题是（ ） A ．两角对应相等，两个三角形相似 B ．三边对应成比例，两个三角形相似C ．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D ．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．512．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x213．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤116．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015二．填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17．已知ab＜0，，则=．18．昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了元．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=．20．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．21．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．三．解答题（共13小题，共66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下：22．如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．23．计算：﹣22﹣（﹣2）2+|﹣5|+2cos30°﹣（）﹣1+（9﹣）0+．24．先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．25．设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．26．嘉淇想证明三角形内角和是180°和其他一些的命题．请完成下列一些命题和证明．（1）怎样证明三角形内角和是180°呢？（2）已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？命题：证明：由此我们不难发现：那么怎样证明呢？请写出证明过程．（可以画出作图痕迹．）27．2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）（1）填空（精确到0.01）：第191号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是米/秒；（2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．29．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M．点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．30．（2015•黄冈中学自主招生）观察下列各个等式：12=1，12+22=5，12+22+32=14，12+22+32+42=30，…．（1）你能从中推导出计算12+22+32+42+…+n2的公式吗？请写出你的推导过程；（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：已知：如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A1、A2、A3、A4、A5、A6、…、A n﹣1，分别过这n﹣1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B1、B2、B3、B4、B5、B6、…、B n﹣1，设△OBA1、△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…、△A n﹣1B n﹣1A的面积依次为S1、S2、S3、S4、…、Sn．①当n=2013时，求s1+s2+s3+s4+…+s2013的值；②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？31．【数学思考】如图1，A、B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）【问题解决】如图2，过点B作BB′⊥l2，且BB′等于河宽，连接AB′交l1于点M，作MN⊥l1交l2于点N，则MN就为桥所在的位置．【类比联想】（1）如图3，正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、BC、CD上，且AF⊥GE，求证：AF=EG．（2）如图4，矩形ABCD中，AB=2，BC=x，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD上，且EG⊥HF，设y=，试求y与x的函数关系式．【拓展延伸】如图5，一架长5米的梯子斜靠在竖直的墙面OE上，初始位置时OA=4米，由于地面OF较光滑，梯子的顶端A下滑至点C时，梯子的底端B左滑至点D，设此时AC=a米，BD=b米．（3）当a=米时，a=b．（4）当a在什么范围内时，a＜b？请说明理由．32．如图1，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD=4cm，AB=dcm．动点E、F分别从点D、B出发，点E以1cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，点F出发xs时，正方形EFGH 的面积为ycm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）自变量x的取值范围是；（2）d=，m=，n=；（3）F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16cm2？33．设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图②，当r=a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：所以，当r=a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r=a．34．如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与⊙E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时．求出点P的坐标及最小距离．2016年河北省邯郸市邯山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题，每小题3分，共42分）1．与﹣3的积为1的数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣3【考点】倒数．【分析】乘积是1的两数互为倒数，然后求得﹣3的倒数即可．【解答】解：﹣3×（﹣）=1．故选；C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2．计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．已知m ﹣n=100，x+y=﹣1，则代数式（n+x ）﹣（m ﹣y ）的值是（ ）A ．99B ．101C ．﹣99D ．﹣101【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m ﹣n=100，x+y=﹣1，∴原式=n+x ﹣m+y=﹣（m ﹣n ）+（x+y ）=﹣100﹣1=﹣101．故选D ．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．2015年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，若旅游区的门票为60元/张，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？（ ）A ．900000元B ．129600元C ．191600元D ．162000元【考点】用样本估计总体．【分析】从表格中的数据求出旅游区平均每小时接纳游客数，利用样本估计总体计算出总收入即可．【解答】解：旅游区平均每小时接纳游客数==300（人）；所以从9月29日至10月5日旅游区门票收入是300×10×7×60=1260000．故选B ．【点评】本题考查样本估计总体问题，利用了平均数的概念求解．熟记公式是解决本题的关键．6．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（）A．南偏西30°方向B．南偏西60°方向C．南偏东30°方向D．南偏东60°方向【考点】方向角．【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向．【解答】解：如图所示：可得∠1=30°，∵从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，∴从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30°方向．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．7．下列四个命题中，假命题是（）A．两角对应相等，两个三角形相似B．三边对应成比例，两个三角形相似C．两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似D．两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似【考点】命题与定理．【分析】根据相似三角形的判定进行解答即可．【解答】解：A、两角对应相等，两个三角形相似是真命题；B、三边对应成比例，两个三角形相似是真命题；C、两边对应成比例且两边的夹角相等，两个三角形相似，故是假命题；D、两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似是真命题；故选C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．如图，AB、CD、EF、MN均为直线，∠2=∠3=70°，∠GPC=80°，GH平分∠MGB，则∠1=（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠BGP=∠GPC=80°，求出∠BGM=100°，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：∵∠2=∠3=70°，∴AB∥CD，∴∠BGP=∠GPC，∵∠GPC=80°，∴∠BGP=80°，∴∠BGM=180°﹣∠BGP=100°，∵GH平分∠MGB，∴∠1=∠BGM=50°，故选D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能根据定理求出∠BGP=80°是解此题的关键．10．已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，那么m的取值范围是（）A．B．C．D．全体实数【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．【解答】解：根据题意，令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，又∵抛物线与y轴的交点在点（0，）的下方，∴f（0）＜﹣，解得：m＜，综上可得：＜m＜，故选A．【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．11．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解圆的有关定义，难度不大．12．已知x为实数，且﹣（x2+x）=2，则x2+x的值为（）A．0 B．1 C．2 D．x2【考点】换元法解分式方程．【分析】根据换元法，可得u=x2+x，根据解分式方程，可得答案．【解答】解：设u=x2+x，得﹣μ=2．3﹣u2=2u，解得u1=﹣3，u2=1．当x2+x=﹣3时，即x2+x+3=0，△=12﹣4×3=﹣11＜0，故不符合题意．故x2+x的值为1．故选：B．【点评】本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式x2+x，再用字母u代替解方程．13．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元．下列命题：①2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元；②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．其中正确的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【专题】压轴题．【分析】折线统计图表示的是增长率，每个数据是后一年相对于上一年的增长结果，且都是正增长，所以财政收入越来越高，从而可得结果．【解答】解：①2007年的财政收入应该是，不是2007年我国财政收入约为61330（1﹣19.5%）亿元，所以①错．②因为是正增长所以2009年比2007年和2008年都高，所以②错．③2010年我国财政收入约为61330（1+11.7%）（1+21.3%）亿元．所以③正确．故选C．【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据图知都是正增长，所以越来越多的财政收入以及增长率都是相对上一年来说的．14．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选：B．【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．15．已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解关于x的不等式组，确定不等式组的解集，然后根据不等式组只有一个整数解，确定整数解，则a的范围即可确定．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，∴0≤a＜1．故选B．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依次规律，点A2016的纵坐标为（）A．0 B．﹣3×（）2015C．（2）2016D．3×（）2015【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2016=3×（）2015．【解答】解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，∴OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，∴OA2016=3×（）2015．而点A2016在y轴的负半轴上，故选B．【点评】本题考查了规律型，点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．二．填空题（共5小题，每小题3分，共12分）17．已知ab＜0，，则=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；压轴题．【分析】对已知等式整理得到=，从而得到b4+a4=3a2b2，又∵（）2可以化简成为，由此可以求出（）2的值，又由ab＜0可以确定的值．【解答】解：对已知等式整理得=，∴b2﹣a2=ab，∴（b2﹣a2）2=a2b2，∴b4+a4=3a2b2，又∵（）2=（）2=，∴（）2==5，又∵ab＜0，∴＜0，即=﹣．故答案为﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值，利用整体代入法解答是解题的关键，对中等生比较困难．18．昨天，有一人拿了一张100元钱到商店买了25元的东西，店主由于手头没有零钱，便拿这张100元钱到隔壁的小摊贩那里换了100元零钱，并找回那人75元钱．那人拿着75元钱走了．过了一会儿隔壁小摊贩找到店主，说刚才那100元是假钱，店主仔细一看，果然是假钱．店主只好又找了一张真的100元钱给小摊贩．问：在整个过程中，如果不计商品的成本和利润，店主一共亏了100元．【考点】有理数的混合运算．【专题】应用题．【分析】分析整个交易过程中，每个人得失状态：买主：得到价值25元商品+75元真币，没有任何付出（假币不算），店主：被拿走了价值25元商品+75元真币，先从小摊贩那得到100元真币，后又还给小摊贩100元真币，与小摊贩互不相欠，小摊贩：先给店主100元，后又从店主那获得100元，没有任何损失，所以店主只亏100元．【解答】解：根据题意，从店主的角度知，其损失应为价值25元的商品+找给那个人的75元真币，所以一共亏了：25+75=100（元）．故答案为：100．【点评】本题主要考查实际问题中有理数的混合运算的思维，解答关键是理清每个人的得失状态，不能相互混淆，注意整个交易过程与小摊贩间是没有任何利益得失的．19．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE=DG，连接EG，CF⊥EG交EG于点H，交AD于点F，连接CE，BH．若BH=8，则FG=5．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】如解答图，连接CG，首先证明△CGD≌△CEB，得到△GCE是等腰直角三角形；过点H 作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，进而证明△HEM≌△HCN，得到四边形MBNH为正方形，由此求出CH、HN、CN的长度；最后利用相似三角形Rt△HCN∽Rt△GFH，求出FG的长度．【解答】解：如图所示，连接CG．在△CGD与△CEB中∴△CGD≌△CEB（SAS），∴CG=CE，∠GCD=∠ECB，∴∠GCE=90°，即△GCE是等腰直角三角形．又∵CH⊥GE，∴CH=EH=GH．过点H作AB、BC的垂线，垂足分别为点M、N，则∠MHN=90°，又∵∠EHC=90°，∴∠1=∠2，∴∠HEM=∠HCN．在△HEM与△HCN中，∴△HEM≌△HCN（ASA）．∴HM=HN，∴四边形MBNH为正方形．∵BH=8，∴BN=HN=4，∴CN=BC﹣BN=6﹣4=2．在Rt△HCN中，由勾股定理得：CH=2．∴GH=CH=2．∵HM∥AG，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3．又∵∠HNC=∠GHF=90°，∴Rt△HCN∽Rt△GFH．∴，即，∴FG=5．故答案为：5．【点评】本题是几何综合题，考查了全等三角形、相似三角形、正方形、等腰直角三角形、勾股定理等重要知识点，难度较大．作出辅助线构造全等三角形与相似三角形，是解决本题的关键．20．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=．【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】过点F作FG⊥AC于点G，证明△BCE≌△GCF，得到CG=CB=2，根据勾股定理得AC=4，所以AG=4﹣2，易证△AGF∽△CBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值．【解答】解：过点F作FG⊥AC于点G，如图所示，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（AAS），∴CG=BC=2，∵AC==4，∴AG=4﹣2，∵△AGF∽△CBA∴，∴AF==，FG==，∴AE=2﹣=，∴AE+AF=+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质以及三角形相似的判定与性质，有一定的综合性，难易适中．21．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥OC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=，若S=S1+S2+S3+…+S n，当n无限大时，S的值无限接近于．【考点】一次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】根据直线AB的解析式，易得OB=，OA=3，即∠OBA=60°，而C是Rt△OAB的中点，那么易得△OCB是等边三角形，则∠COD=30°，OC=；（1）首先求△OCD的面积，已知∠DCO=∠DOC=30°，那么△OCD是等腰三角形，过D作OC的垂线设垂足为E，易得OE的长，通过解直角三角形可求得DE的值，从而根据三角形的面积公式得到△OCD的面积；（2）求S的值，需要从整体出发；过O作OC0∥DC，那么OC0⊥AB，易可求出△OC0B、△OCC0的值，通过观察，△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都是相似三角形，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都是相似三角形，因此上述两种相似三角形的面积和将△OC0A的面积分为两部分，且它们的比为△OC0C与△ODC的面积比，可据此求出S的值．【解答】解：过O作OC0⊥AB于C0，过D作DE⊥OC于E；由直线AC的解析式可知：当y=0时，x=3，则OA=3；当x=0时，y=，则OB=；故∠OBA=60°，∠OAB=30°；由于C是Rt△AOB斜边AB的中点，所以OC=CB，则△OBC是等边三角形；∴∠BOC=60°，∠DOC=∠DCO=30°；∴OE=CE=；（1）△ODE中，OE=，∠DOE=30°，则DE=，S△OCD=OC•DE=；（2）易知：S△AOB=OA•OB=，S△BOC=S△AOB=，S△OBC0=S△OCC0=S△OBC=；∴S△OC0A=S△OAB﹣S△OBC0=﹣=；由题意易得：△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…都相似，△ODC、△OD1C1、△D1C2D2…也都相似；设△OC0C、△DCC1、△D1C1D2…的面积和为S′，则：S′：S=S△OC0C：S△OCD=：=3：2，∴S=S△OC0A=×=；故答案为：，．【点评】此题主要考查了图形面积的求法，涉及到一次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、直角三角形的性质、等边三角形及等腰三角形的性质等知识，注意此题中整体思想的运用．三．解答题（共13小题，共66分）嘉淇遇到了一些问题，想请大家帮她解决一下：22．如果单项式5mx a y与﹣5nx2a﹣3y是关于x、y的单项式，且它们是同类项．求（1）（7a﹣22）2013的值；（2）若5mx a y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（5m﹣5n）2014的值．【考点】同类项．。
年河北省中考数学试卷含答案解析(word版)
2０16年河北省中考数学试卷一、(本大题共16小题,共42分，1-１0小题各3分，11-１6小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算：﹣（﹣1)=( ）A.±1 Ｂ.﹣2ﻩC．﹣1ﻩD．１2.计算正确的是()Ａ.（﹣5）0＝0ﻩB．x2+ｘ3=x5Ｃ.（ａb2）３＝a2b５ﻩD.2a2•a﹣1=2a3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)Ａ. B.C．ﻩD．4．下列运算结果为x﹣1的是( )A.1﹣B．•ﻩC．÷ D.5.若k≠0,b<0,则y=kｘ＋b的图象可能是（)A.ﻩB.ﻩＣ．ﻩD.6．关于▱ABＣD的叙述,正确的是( )A.若AＢ⊥BC，则▱ABCD是菱形ﻩB．若AC⊥ＢD，则▱ABCD是正方形Ｃ．若AC=BＤ，则▱AＢCD是矩形 D.若AB=ＡＤ，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是( ）A.是有理数Ｂ.面积为１２的正方形边长是Ｃ.=2D．在数轴上可以找到表示的点８.图１和图2中所有的正方形都全等，将图１的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()Ａ．①ﻩB.②ﻩＣ.③ﻩD．④９.如图为4×4的网格图,A，Ｂ,C,D，Ｏ均在格点上,点O是（）A.△ACD的外心B．△ABC的外心ﻩC.△AＣD的内心 D.△AＢＣ的内心1０．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹．步骤１:以C为圆心，CA为半径画弧①;步骤2：以Ｂ为圆心，BA为半径画弧②,交弧①于点D；步骤3：连接ＡD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（)Ａ．ＢＨ垂直平分线段AＤB.AC平分∠ＢADＣ.S△AＢC=BC•AH Ｄ．AB=ＡD11．点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论: 甲：b﹣a＜0乙:a+b＞0丙:|a|<|b｜丁:>0其中正确的是( ）A.甲乙ﻩB．丙丁ﻩＣ.甲丙 D.乙丁１2.在求3ｘ的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小５.依上述情形，所列关系式成立的是（)A.=﹣５B.=+5ﻩC.=8x﹣5ﻩD．＝8x＋513.如图,将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠２=4４°,则∠B为（)A.66°B.104°C．1１4°Ｄ.1２4°14．a，b,c为常数，且（a﹣c）２＞a2+c2，则关于ｘ的方程ａｘ２＋bx+c=0根的情况是(）Ａ．有两个相等的实数根ﻩＢ．有两个不相等的实数根C.无实数根ﻩＤ．有一根为0１5.如图,△AＢC中，∠A=78°,AB=4,AC=6．将△ＡBＣ沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( ）A．ﻩB．Ｃ.D.16．如图,∠AＯB＝1２0°,OP平分∠ＡOＢ,且OP=２．若点M,Ｎ分别在ＯＡ,OB上,且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMＮ有（）A ．１个ﻩB.2个ﻩC ．3个ﻩＤ．3个以上二、填空题(本大题有３小题,共1０分.17-１8小题各3分；19小题有２个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是＿___＿_.18．若mn=m +3,则2mn ＋３ｍ﹣５mn +10=___＿__．19．如图,已知∠AOB=7°，一条光线从点A 出发后射向ＯB 边.若光线与O Ｂ边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°﹣7°=8３°.当∠A <8３°时，光线射到OB 边上的点A １后，经ＯＢ反射到线段AO 上的点A ２,易知∠1＝∠2.若Ａ1A 2⊥AO,光线又会沿Ａ2→A １→A原路返回到点A ，此时∠A=______°．…若光线从A 点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A ，则锐角∠A 的最小值=__＿__＿°.三、解答题(本大题有7个小题，共６8分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2０．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算: (1)999×（﹣15)(2)999×１18+999×(﹣)﹣999×18.2１．如图，点B,F ，C ，E 在直线ｌ上（F ，Ｃ之间不能直接测量),点A,D 在l 异侧，测得ＡB=DE,AC ＝DF,BF=EC ．（1）求证：△ＡBC≌△DEF;（2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.22.已知n边形的内角和θ=（n﹣2)×180°.（1）甲同学说，θ能取36０°;而乙同学说,θ也能取６3０°．甲、乙的说法对吗?若对,求出边数ｎ．若不对,说明理由；(2)若n边形变为（n+ｘ)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x．23．如图１，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.如图２，正方形AＢＣＤ顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳２个边长，落到圈Ｂ;…设游戏者从圈A起跳.（1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈Ａ的概率P1;(２）淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率P，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可２能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销ｎ个不同的玩具，调整后的单价y（元)与调整前的单价x（元)满足一次函数关系，如表:第1个第２个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元) x1x2=6 x3=7２x4…ｘn调整后的单价ｙ(元）y1y2＝４y＝5９y4…y n３已知这个n玩具调整后的单价都大于２元．（1）求y与ｘ的函数关系式,并确定x的取值范围；(２）某个玩具调整前单价是1０８元，顾客购买这个玩具省了多少钱?（３)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为２的弦PＱ为直径，向点O方向作半圆Ｍ，其中P点在上且不与Ａ点重合,但Q点可与Ｂ点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点Ｍ与AＢ的最大距离为_＿_＿__，此时点P，A间的距离为__＿_＿_;点M与ＡB的最小距离为＿_____，此时半圆Ｍ的弧与AＢ所围成的封闭图形面积为____＿_;探究：当半圆M与AB相切时，求的长.(注:结果保留π,ｃos3５°=，coｓ５5°=）26.如图,抛物线L:ｙ=﹣(x﹣t)（ｘ﹣t+4)(常数t＞0)与ｘ轴从左到右的交点为B，A，过线段ＯA的中点Ｍ作MＰ⊥x轴，交双曲线y＝（ｋ>０，x>0)于点P,且OA•MP=１２,(1)求k值；（2)当ｔ=1时,求AB的长,并求直线MP与Ｌ对称轴之间的距离;（3)把Ｌ在直线MP左侧部分的图象(含与直线ＭP的交点）记为G，用t表示图象Ｇ最高点的坐标；(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x,且满足4≤x0≤６，通过L位置随t变化的过程，直接写出０t的取值范围．2016年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题,共４2分，１-１0小题各3分,１1-１6小题各2分。
最新2016年河北省张家口市中考数学一模试卷含答案解析
122016年河北省张家口市中考数学一模试卷34一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分542分）61．的相反数是（）7A ．﹣B ．C．﹣2 D．282．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万9人．42.31万用科学记数法表示为（）10A．42.31×106 B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×107113．下列计算正确的是（）12A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2134．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）14A ．B ．C ．D ．155．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）16117A．20°B．50°C．70°D．110°186．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的19周长是（）20A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm217．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC22的大小为（）2324A．45°B．50°C．60°D．75°258．下列说法：26①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；27②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；28③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，29=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；30④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．31正确说法的序号是（）32A．①B．②C．③D．④29．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则33抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）34A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣43510．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25 36元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）37A．500元B．400元C．300元D．200元3811．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，39CD=3，那么EF的长是（）4041A ．B ．C ．D ．4212．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜043＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）44A．m ＞B．m ＜C ．m≥D ．m≤4513．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不46等式的解，则实数a的取值范围是（）47A．a＞1 B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤24834914．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数50的算术平方根是（）51A．a+2 B．a2+2 C ．D ．5215．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是53（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）5455A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）5616．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则57b=（）5859A ．B ．C ．D ．6061二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）6217．分解因式：2a3b﹣8ab= ．46318．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积64为．6519．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，66则线段BE的长为．676820．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象69有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值70范围是．717273三、解答题（共6小题，满分66分）7421．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二75次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．57622．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂77线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．78（1）求证：△CDQ是等腰三角形；79（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．808123．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首82届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写8350个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分84布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 8第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a6第5组45≤x＜50 1085请结合图表完成下列各题：86（1）求表中a的值；87（2）请把频数分布直方图补充完整；88（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？89（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组90进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同91一组的概率．929324．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，94得到△O′A′B′．95（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数96y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；97（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．7989925．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原100来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C101三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公102园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元103的门票．104（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花105在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？106（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．10726．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C108运动，连接DM交AC于点N．109110（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：111①求证：△ABN≌△ADN；112②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．8113（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试114问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．11511691171182016年河北省张家口市中考数学一模试卷119参考答案与试题解析120121一、选择题（共16小题，1-10小题每小题3分，11-16每小题3分，满分12242分）1231．的相反数是（）124A ．﹣B ．C．﹣2 D．2125【考点】相反数．126【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答．127【解答】解：的相反数是﹣．128故选A．1291302．河北省2016年普通高考报名工作已经结束，报名人数为42.31万131人．42.31万用科学记数法表示为（）132A．42.31×106 B．4.231×105C．42.31×108D．42.31×107133【考点】科学记数法—表示较大的数．134【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为135整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值10136与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1371时，n是负数．138【解答】解：42.31万=423100，用科学记数法表示为：4.231×105．139故选：B．1401413．下列计算正确的是（）142A．3a﹣2a=1 B．a4•a6=a24C．a2÷a=a D．（a+b）2=a2+b2143【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．144【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法以及完全平145方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．146【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误；147B、a4•a6=a10，故本选项错误；148C、a2÷a=a，故本选项正确；149D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．150故选C．1511524．如图，下列水平放置的几何体中，俯视图是长方形的是（）153A ．B ．C ．D ．11154【考点】简单几何体的三视图．155【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．156【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故A选项错误；157B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故B选项错误；158C、三棱柱的俯视图是三角形，故C选项错误；159D、长方体的俯视图是长方形，故D选项正确；160故选：D．1611625．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1=70°，则∠2的大小是（）163164A．20°B．50°C．70°D．110°165【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．166【分析】首先根据对顶角相等可得∠1=∠3，进而得到∠3=70°，然后根据167两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3=70°．168【解答】解：∵∠1=70°，169∴∠3=70°，12170∵a∥b，171∴∠2=∠3=70°，172故选：C．1731741756．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的176周长是（）177A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm178【考点】三角形中位线定理．179【分析】由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形180的周长是原三角形周长的一半．181【解答】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，182∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，183∵原三角形的周长为36cm，184则新三角形的周长为=18（cm）．185故选C．131861871887．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC189的大小为（）190191A．45°B．50°C．60°D．75°192【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．193【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，194求出β即可解决问题．195【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；196∵四边形ABCO是平行四边形，197∴∠ABC=∠AOC；198∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，199∴，14200解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，201故选C．2022038．下列说法：204①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；205②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；206③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，207=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；208④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．209正确说法的序号是（）210A．①B．②C．③D．④211【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．212【分析】了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性213较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根214据必然事件可得④错误．215【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故216①错误；217②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②218错误；15219③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，220=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；221④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④222错误．223故选：C．2242259．若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则226抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）227A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4228【考点】二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．229【分析】先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即230b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．231【解答】解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，2320），233∴﹣2a+b=0，即b=2a，234∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣=﹣1．235故选：C．23623710．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25238元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）16239A．500元B．400元C．300元D．200元240【考点】一元一次方程的应用．241【分析】如果设这种商品的原价是x元，本题中唯一不变的是商品的成本，242根据利润=售价﹣成本，即可列出方程求解．243【解答】解：设这种商品的原价是x元，根据题意得：75%x+25=90%x﹣20，244解得x=300．245故选C．24624711．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，248CD=3，那么EF的长是（）249250A ．B ．C ．D ．251【考点】相似三角形的判定与性质．252【分析】易证△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根据相似三角形的性质可得253=， =，从而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出254EF的值．255【解答】解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，17∴AB∥CD∥EF，256∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，257∴=， =，258∴+=+==1．259∵AB=1，CD=3，260∴+=1，261∴EF=．262故选C．26326412．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0265＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）266A．m ＞B．m ＜C ．m≥D ．m≤267【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．268【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再269根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．270【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，271∴反比例函数图象在第一，三象限，272∴1﹣3m＞0，27318274解得：m ＜．275故选B．27627713．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不278等式的解，则实数a的取值范围是（）279A．a＞1 B．a≤2C．1＜a≤2D．1≤a≤2280【考点】不等式的解集．281【分析】根据x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这282个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．283【解答】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，284∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，285解得：a≤2，286∵x=1不是这个不等式的解，287∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，288解得：a＞1，289∴1＜a≤2，290故选：C．2911929214．一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数293的算术平方根是（）294A．a+2 B．a2+2 C ．D ．295【考点】算术平方根．296【分析】根据乘方运算，可得被开方数，根据相邻偶数间的关系，可得被297开方数，根据开方运算，可得答案．298【解答】解：由题意，得299正偶数是a2，下一个偶数是（a2+2），300与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是，301故选：C．30230315．如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是304（0，0），（2，0），则顶点B的坐标是（）305306A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）307【考点】坐标与图形性质；正方形的性质．308【分析】此题根据坐标符号即可解答．20309【解答】解：由图中可知，点B在第四象限．各选项中在第四象限的只有C．故310选C．31131216．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则313b=（）314315A ．B ．C ．D ．316【考点】一元二次方程的应用．317【分析】根据左图可以知道图形是一个正方形，边长为（a+b），右图是一318个长方形，长宽分别为（b+a+b）、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式319（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．320【解答】解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b），321而a=1，322∴b2﹣b﹣1=0，323∴b=，而b不能为负，324∴b=．21325故选B．326327二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）32817．分解因式：2a3b﹣8ab= 2ab（a+2）（a﹣2）．329【考点】提公因式法与公式法的综合运用．330【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．331【解答】解：原式=2ab（a2﹣4）=2ab（a+2）（a﹣2），332故答案为：2ab（a+2）（a﹣2）．33333418．在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为33524cm2．336【考点】菱形的性质．337【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形ABCD的面积．338【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm339∴菱形ABCD的面积S=BD•AC=×6×8=24cm2．340故答案为：24cm2．34134219．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为18，CE=4，343则线段BE的长为2．22344【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．345【分析】根据正方形面积是△ABE面积的2倍，求出边长，再在RT△B CE中346利用勾股定理即可．347【解答】解：设正方形边长为a，348∵S△ABE =18，349∴S正方形ABCD =2S△ABE=36，350∴a2=36，351∵a＞0，352∴a=6，353在RT△BCE中，∵BC=6，CE=4，∠C=90°，354∴BE===2．355故答案为2．35635720．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象358有唯一公点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值359范围是﹣2＜b＜2 ．36023361362【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．363【分析】根据双曲线的性质、结合图象解答即可．364【解答】解：如图，365∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，双曲线是中心对称图366形，367∴直线y=﹣x﹣2与反比例函数y=的图象有唯一公点，368∴﹣2＜b＜2时，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，369故答案为：﹣2＜b＜2．370371372三、解答题（共6小题，满分66分）2437321．先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二374次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0．375【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函376数值．377【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利378用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简379结果，求出m的值代入计算即可求出值．380【解答】解：原式=﹣÷=﹣381•=﹣==，382方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°=0，化简得：m2+5m﹣6=0，383解得：m=1（舍去）或m=﹣6，384当m=﹣6时，原式=﹣．38538622．如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂387线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．388（1）求证：△CDQ是等腰三角形；389（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．25390391【考点】切线的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圆周角定392理．393【分析】（1）在Rt△ABC中，∠BAC=60°，所以∠ABC=30°，而OB=OC，则394有∠OCB=30°，再结合CD时切线，可求∠BCD=60°，那么∠DCQ可求，即可得395出△CDQ是等腰三角形；396（2）可以假设AB=2，则OB=OA=OC=1，利用勾股定理可得BC=；由于397△CDQ≌△COB，那么有CB=CQ，即可求出AQ的长；在直角三角形APQ中，利用39830°所对的边等于斜边的一半，又可求AP，而OP=AP﹣OA，即可求OP，BP也就399可求，从而得出BP：PO的值．400【解答】（1）证明：由已知得∠ACB=90°，∠ABC=30°，401∴∠Q=30°，∠BCO=∠ABC=30°；402∵CD是⊙O的切线，CO是半径，403∴CD⊥CO，404∴∠DCQ=∠BCO=30°，405∴∠DCQ=∠Q，406故△CDQ是等腰三角形．26407408（2）解：设⊙O的半径为1，则AB=2，OC=1，BC=．409∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，410∴CQ=BC=．411∴AQ=AC+C Q=1+，412∴AP=AQ=，413∴BP=AB﹣AP=，414∴PO=AP﹣AO=，415∴BP：PO=．41641723．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首418届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写41950个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分420布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 827第3组35≤x＜40 16第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10421请结合图表完成下列各题：422（1）求表中a的值；423（2）请把频数分布直方图补充完整；424（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？425（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组426进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同427一组的概率．428429【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法．430【分析】（1）用总人数减去第1、2、3、5组的人数，即可求出a的值；431（2）根据（1）得出的a的值，补全统计图；28432（3）用成绩不低于40分的频数乘以总数，即可得出本次测试的优秀率；433（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，画出树状图，434再根据概率公式列式计算即可．435【解答】解：（1）表中a的值是：436a=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12；437438（2）根据题意画图如下：439440441（3）本次测试的优秀率是=0.44．442答：本次测试的优秀率是0.44；443444（4）用A表示小宇，B表示小强，C、D表示其他两名同学，根据题意画树445状图如下：44629447共有12种情况，小宇与小强两名男同学分在同一组的情况有4种，当CD448分为一组时，其实也表明AB在同一组；449则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是．45045124．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，452得到△O′A′B′．453（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数454y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；455（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．456457【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质．458【分析】（1）根据题意得出：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，4590），进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；460（2）首先得出A′B′的中点M的坐标为：（，1）则2m=m+2，求出m461的值即可．462【解答】解：（1）由图②值：A′点的坐标为：（4，2），B′点的坐标为：（8，4630），30464∴k=4×2=8，465∴y=，466把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：467，468解得：，469∴经过A′、B′两点的一次函数表达式为：y=﹣x+4；470471（2）当△AOB向右平移m个单位时，472A′点的坐标为：（m，2），B′点的坐标为：（m+4，0）473则A′B′的中点M的坐标为：（，1），474∵反比例函数y=的图象经过点A′及M，475∴m×2=×1，476解得：m=2，477∴当m=2时，反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M．47847925．某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原480来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C31481三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公482园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元483的门票．484（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花485在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？486（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．487【考点】一元一次不等式的应用．488【分析】（1）由题意可知：若直接买票可以买到100÷10=10张；若买A类489票，则100＜120，买不到；若买B类票，则剩余100﹣60=40元，可以买到40÷2=20490张票；若买C类票，则剩余100﹣30=70元，可以买到70÷4≈17张；所以用100491元花在公园门票上，买B类票次数最多；492（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据购买A493类年票才比较合算说明购B和C票花的钱多余购A票花的钱，购B票花的钱为49460+2x，购C票花的钱为30+4x，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得出495答案．496【解答】解：（1）①直接买票：100÷10=10张；497②A类不够买120＞100；498③B类÷2=20（张）；499④C 类÷4=，即可买17张．500综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；32501502（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，503根据题意得：，504解得：x＞30．505答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．50650726．在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C508运动，连接DM交AC于点N．509510（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：511①求证：△ABN≌△ADN；512②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．513（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试514问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．515【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；解直角三516角形．33517【分析】（1）①△ABN和△ADN中，不难得出AB=AD，∠DAC=∠CAB，AN是518公共边，根据SAS即可判定两三角形全等．519②通过构建直角三角形来求解．作MH⊥DA交DA的延长线于点H．由①可得520∠MDA=∠ABN，那么M到AD的距离和∠α就转化到直角三角形MDH和MAH中，521然后根据已知条件进行求解即可．522（2）本题要分三种情况即：ND=NA，DN=DA，AN=AD进行讨论．523【解答】解：（1）①证明：∵四边形ABCD是菱形，524∴AB=AD，∠1=∠2．525又∵AN=AN，526∴△ABN≌△ADN（SAS）．527②作MH⊥DA交DA的延长线于点H．528由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．529在Rt△AMH 中，MH=AM•sin60°=4×sin60°=2．530∴点M到AD的距离为2．531∴AH=2．532∴DH=6+2=8．533在Rt△DMH 中，tan∠MDH=，534由①知，∠MDH=∠ABN=α，34535∴tanα=；536537（2）∵∠ABC=90°，538∴菱形ABCD是正方形．539∴∠CAD=45°．540下面分三种情形：541（Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．542此时，点M恰好与点B重合，得x=6；543（Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．544此时，点M恰好与点C重合，得x=12；545（Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2．546∵AD∥BC，547∴∠1=∠4，又∠2=∠3，548∴∠3=∠4．549∴CM=CN．550∵AC=6．551∴CM=CN=AC﹣AN=6﹣6．552故x=12﹣CM=12﹣（6﹣6）=18﹣6．35553综上所述：当x=6或12或18﹣6时，△ADN是等腰三角形．554555556557365585592016年6月6日37。
2016届河北省中考模拟数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016届河北省中考模拟数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：139分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，四边形OABC 是菱形，对角线OB 在x 轴负半轴上，位于第二象限的点A 和第三象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作y 轴的垂线，垂足分别为E 和F ．下列结论：①|k 1|=|k 2|；②AE=CF ；③若四边形OABC 是正方形，则∠EAO=45°．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】D ．试卷第2页，共17页【解析】试题分析：连接AC 交OB 于D ，如图所示：∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，AD=CD ，BD=OD ，∴△AOD 的面积=△COD 的面积，∵△AOD 的面积=|k 1|，△COD 的面积=|k 2|，∴|k 1|=|k 2|，①正确；∵AE ⊥y 轴，AC ⊥BD ，∴∠AEO=∠ADO=90°，∵∠DOE=90°，∴四边形ADOE 是矩形，∴AE=DO ，同理：CF=DO ，∴AE=CF ，②正确；若四边形OABC 是正方形，则∠AOB=45°，∴∠AOE=90°﹣45°=45°，∵∠AEO=90°，∴∠EAO=45°，③正确；正确的有3个，故选：D ．考点：反比例函数与几何综合．2、张萌和小平两人打算各用一张正方形的纸片ABCD 折出一个等边三角形，两人作法如下：张萌：如图1，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点A 落在EF 上的点M 处，连接CM ，△BCM 即为所求；小平：如图2，将纸片对折得到折痕EF ，沿点B 翻折纸片，使点C 落在EF 上的点M 处，连接BM ，△BCM 即为所求，对于两人的作法，下列判断正确的是（ ）A ．小平的作法正确，张萌的作法不正确B ．两人的作法都不正确C ．张萌的作法正确，小平的作法不正确D ．两人的作法都正确【答案】D ． 【解析】试题分析：图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD=BC ∵AE=ED=BF=FC ，AB=BM ，∴BM=2BF ，∵∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴张萌的作法正确．在图2中，∵BM=BC=2BF ，∠MFB=90°，∴∠BMF=30°，∴∠MBF=90°﹣∠BMF=60°，∵MB=MC ，∴△MBC 是等边三角形，∴小平的作法正确．故选D ．考点：图形的翻折．3、如图，在△ABC 中，∠ABC ＞90°，∠C=30°，BC=12，P 是BC 上的一个动点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，设CP=x ，△CDP 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第4页，共17页【解析】试题分析：∵PD ⊥AC ，∴∠CDP=90°，∵∠C=30°，∴PD=PC=x ，∴CD=PD=x ，∴△CDP 的面积y=PD•CD=×x×x=x 2，x 的取值范围为：0＜x≤12，即y=x 2（0＜x≤12），∵＞0，∴二次函数图形的开口向上，顶点为（0，0），图象在第一象限．故选A ．考点：二次函数的图像及其性质．4、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x+2=0有实数根，则k 的非负整数值为（ ） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．0，1，2【答案】C ． 【解析】试题分析：根据题意得：△=16﹣8k≥0，且k≠0，解得：k≤2且k≠0，则k 的非负整数值为1或2．故选C ． 考点：解一元二次方程．5、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），若以点B 为位似中心，在平面直角坐标系内画出△A′BC′，使得△A′BC′与△ABC 位似，且相似比为2：1，则点C′的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（1，﹣1）D ．（1，0）【答案】D ． 【解析】试题分析：如图所示：△A′BC′与△ABC 位似，相似比为2：1，点C′的坐标为：（1，0）．故选D ．考点：位似图形．6、一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O 出发，如图所示，轮船从港口O 沿北偏西20°的方向行60海里到达点M 处，同一时刻渔船已航行到与港口O 相距80海里的点N 处，若M 、N 两点相距100海里，则∠NOF 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【答案】C ． 【解析】试题分析：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM 2+ON 2=MN 2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C ． 考点：解直角三角形．7、如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ．试卷第6页，共17页【解析】试题分析：∵阴影部分的面积占总面积的，∴飞镖落在阴影部分的概率为．故选A ． 考点：阴影部分图形的相关计算．8、将抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（ ） A ．y=（x+2）2+4 B ．y=（x+2）2﹣4 C ．y=（x ﹣2）2+4D ．y=（x ﹣2）2﹣4【答案】C ． 【解析】试题分析：抛物线y=x 2先向右平移2个单位长度，得：y=（x ﹣2）2；再向上平移4个单位长度，得：y=（x ﹣2）2+4．故选C ． 考点：二次函数表达式的确定．9、某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的侧面积为（ ）A ．150πcm 2B ．200πcm 2C ．300πcm 2D ．400πcm 2【答案】A ． 【解析】试题分析：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm ，高是15cm 的圆柱，则这个包装盒的侧面积为：10π×15=150π（cm 2）．故选A ． 考点：几何体的三视图．10、如图，已知△ABC 与△A′B′C′关于点O 成中心对称图形，则下列判断不正确的是（ ）A ．∠ABC=∠A′B′C′B ．∠BOC=∠B′A′C′【答案】D．【解析】试题分析：因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形，所以可得∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，OA=OA'．故选D．考点：中心对称与中心对称图形．11、已知不等式组，则该不等式组的解集（阴影部分）在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：由x+2＞1，得x＞﹣1，由x+3≤5，得x≤2，不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故选D．考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示．12、下列说法中，不正确的是（）A．5是25的算术平方根B．m2n与mn2是同类项C．多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D．﹣8的立方根为﹣2【答案】B．【解析】试题分析：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选B．考点：①平方根；②算术平方根；③立方根．试卷第8页，共17页13、如图，已知直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，点D 、E 、F 在直线b 上，AB=EF=2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．10【答案】C ． 【解析】试题分析：∵直线a ∥b ，点A 、B 、C 在直线a 上，∴点D 到直线a 的距离与点C 到直线B 的距离相等．又∵AB=EF=2，∴△CEF 与△ABD 是等底等高的两个三角形，∴S △ABD =S △CEF =5．故选C ． 考点：三角形的面积．14、下列各数中，最小的数是（ ） A ．1B ．﹣|﹣2|C ．D ．2×10﹣10【答案】B ． 【解析】 试题分析：∵1、、2×10﹣10都是正数，﹣|﹣2|是负数，∴最小的数是﹣|﹣2|．故选B ．考点：实数大小比较．15、计算4﹣（﹣4）0的结果是（ ） A ．0B ．2C ．3D ．4【答案】C ． 【解析】试题分析：根据非零的零次幂等于1，可得答案．原式=4﹣1=3．故选C ． 考点：实数运算．16、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC 的长为（ ）A ．2πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA 、OC ，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，则劣弧AC 的长为：=4π．故选B ．考点：弧长计算．试卷第10页，共17页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）17、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，AB=2，连接其对边中点，得到四个矩形，顺次连接AF 、FG 、AE 三边的中点，得到三角形①；连接矩形GMCH 对边的中点，又得到四个矩形，顺次连接GQ 、QP 、GN 三边的中点，得到三角形②；…；如此操作下去，得到三角形，则三角形的面积为 ．【答案】．【解析】试题分析：∵矩形ABCD 的长AD=4，宽AB=2，∴AF=2，AE=1，则S 三角形①=×2×=；S 三角形②=×1×=；S 三角形③=××=；…∴S 三角形n=．故答案为．考点：数与形结合的规律．18、如图，鹏鹏从点P 出发，沿直线前进10米后向右转α，接着沿直线前进10米，再向右转α，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点P 时，一共走了100米，则α的度数为_______________．【答案】36°． 【解析】试题分析：∵第一次回到出发点A 时，所经过的路线正好构成一个的正多边形，∴正多边形的边数为：100÷10=10，根据多边形的外角和为360°，∴则他每次转动的角度为：360°÷10=36°．故答案为36°． 考点：多边形的内角与外角． 19、若x=﹣2，则代数式x 2+1的值为_________.【答案】10﹣4．【解析】 试题分析：把x=﹣2代入x 2+1，得（﹣2）2+1=（）2﹣4+4+1=10﹣4．故答案为10﹣4．考点：二次根式的运算及其估值． 20、分解因式：x 3﹣2x 2y+xy 2=_________．【答案】x （x ﹣y ）2． 【解析】试题分析：x 3﹣2x 2y+xy 2=x （x 2﹣2xy+y 2）=x （x ﹣y ）2．故答案为x （x ﹣y ）2． 考点：因式分解．三、解答题（题型注释）21、四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AD=8，EB 、EC 是⊙O 的两条，切点分别为B 、C ，P 是边AB 上的动点，连接DP ．（1）如图1，当点P 与点B 重合时，连接OC ． ①求∠E 的度数； ②求CE 的度数；试卷第12页，共17页（2）如图2，当点P 在AB 上，且AP ＜AB 时，过点P 作FP ⊥DP 于点P ，交BE 于点F ，连接DF ．①试判断DP 与FP 之间的数量关系，并说明理由； ②若，求DP 的长度．【答案】（1）①90°；②；（2）①见解析；②．【解析】试题分析：（1）如图1，①∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴∠OCE=∠OBE=90°，由四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，可知，∠BOC=90°，∴∠E=90°；②∵EB 、EC 是⊙O 的两条切线，∴EB=EC ，在直角三角形BEC 中，设EB=EC=x ，由勾股定理得：x 2+x 2=82，解得：x=，∴CE=；（2）①如图2，在AD 上截取AM=AP ，由∠A=90°可求∠AMP=∠APM=45°，∴∠PMD=135°，∵AD=AB ，∴MD=BP ，由（1）②知三角形BEC 是等腰直角三角形，∴∠CBE=45°，∴∠PBF=135°，∴∠PMD=∠PBF ，又可求：∠BPF+∠BFP=45°，∵FP ⊥DP ，∴∠MPD+∠BPD=45°，∴∠MPD=∠BFP ，在△MPD 和△BFP 中，，∴△MPD ≌△BFP ，DP=FP ；2）①知，△DPF 为等腰直角三角形，又△DAB 是等腰直角三角形，∴△DPF ∽△DAB ，∴，∵，AD=8，可求：DP=．考点：圆的综合题．22、2015年全球葵花籽产量约为4200万吨，比2014年上涨2.1%，某企业加工并销售葵花籽，假设销售量与加工量相等，在图中，线段AB 、折线CDB 分别表示葵花籽每千克的加工成本y 1（元）、销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系；（1）请你解释图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义； （2）求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式；（3）当0＜x≤90时，求该葵花籽的产量为多少时，该企业获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元；（2）y 1=0.06x+2；（3）该葵花籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 【解析】试题分析：（1）图中点B 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为130kg 时，葵花籽每千克的加工成本与销售价相同，都是9.8元．（2）设线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式为y 1=k 1x+b 1，∵A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（130，9.8），∴有，解得：．∴线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数解析式y 1=0.06x+2．（3）当0＜x≤90时，销售价y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数图象为线段CD ．设线段CD 所表示的y 2与产量x 之间的函数解析式为y 2=k 2x+b 2，∵C 点坐标为（0，8），D点坐标为（90，9.8），∴有，解得：．∴线段CD 所表示的y 2与x 之间的函数解析式y 2=0.02+8．令企业获得的利润为W ，则有W=x （y 2﹣y 1）=﹣0.04x 2+6x=﹣0.04（x ﹣75）2+225，故当x=75时，W 取得最大值225．答：该葵花试卷第14页，共17页籽的产量为75kg 时，该企业获得的利润最大；最大利润为225元． 考点：二次函数与一次函数综合．23、为普及消防安全知识，预防和减少各类火灾事故的发生，2015年11月，河北内丘中学邀请邢台市安全防火中心的相关人员，为全校教师举行了一场以“珍爱生命，远离火灾”为主题的消防安全知识讲座．在该知识讲座结束后，王老师组织了一场消防安全知识竞赛活动，其中九年级有七个班参赛．在竞赛结束后，王老师对九年级的获奖人数进行统计，得到每班平均有10人获奖，王老师将每班获奖人数绘制成如图所示的不完整的折线统计图．（1）请将折线统计图补充完整，并直接写出九年级获奖人数最多的班级是 班； （2）求九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数；（3）若八年级参赛的总人数比九年级的多50名，获奖总人数比九年级多10名，但八年级和九年级获奖人数的百分比相同，求八年级参加竞赛的总人数．【答案】（1）见解析，（3）班；（2）10；（3）八年级参加竞赛的总人数为400人． 【解析】试题分析：（1）10×8﹣（8+11+6+9+12+10）=80﹣66=14（人），如图所示：故九年级获奖人数最多的班级是（3）班；（2）从小到大排列为6，8，9，10，11，12，14，正中间的数是10，九年级七个班的获奖人数的这组数据的中位数是10；（3）设八年级参加竞赛的总人数为x 人，依题意有=，解得x=400，经检验x=400是原分式方程的解．故八年级参加竞赛的总人数为400人． 考点：统计图的分析．24、如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B （﹣3，3）也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．（1）求点C 的坐标和直线l 1的解析式；（2）若将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，请你判断点D 是否在直线l 1上；（3）已知直线l 2：y=x+b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）∵B （﹣3，3），将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C 的坐标为（﹣2，1），设直线l 1的解析式为y=kx+c ，∵点B 、C 在直线l 1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直线l 1的解析式为y=﹣2x ﹣3；（2）∵将点C 先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D ，C （﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D 的坐标为（﹣5，7），代入y=﹣2x ﹣3时，左边=右边，即点D 在直线l 1上；（3）把B 的坐标代入y=x+b 得：3=﹣3+b ，解得：b=6，∴y=x+6，∴E 的坐标为（0，6），∵直线y=﹣2x ﹣3与y 轴交于A 点，∴A 的坐标为（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B试卷第16页，共17页（﹣3，3），∴△ABE 的面积为×9×|﹣3|=13.5． 考点：一次函数与几何综合．25、若如图，已知AD ∥BC ，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）．（1）用直尺和圆规作出∠BAD 的平分线AP ，交BC 于点P ． （2）在（1）的基础上，若∠APB=55°，求∠B 的度数．（3）在（1）的基础上，E 是AP 的中点，连接BE 并延长，交AD 于点F ，连接PF ．求证：四边形ABPF 是菱形．【答案】见解析． 【解析】试题分析：（1）解：如图，AP 为所作；（2）解：∵AD ∥BC ，∴∠DAP=∠APB=55°，∵AP 平分∠DAB ，∴∠BAP=∠DAP=55°，∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°；（2）证明：∵∠BAP=∠APB ，∴BA=BP ，∵BE=FE ，AE 平分∠BAF ，∴△ABF 为等腰三角形，∴AB=AF ，∴AF=BP ，而AF ∥BP ，∴四边形ABPF 是平行四边形，∵AB=BP ，∴四边形ABPF 是菱形． 考点：菱形的性质与判定．26、请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x=﹣5，2◎4=﹣18，求y 的值； （2）若1◎1=8，4◎2=20，求x 、y 的值．【答案】（1）y=﹣2；（2）x=2，y=6．【解析】试题分析：（1）根据题意得：2◎4=2x+4y=﹣18，把x=﹣5代入得：﹣10+4y=﹣18，解得：y=﹣2；（2）根据题意得：，②﹣①得：x=2，把x=2代入得：y=6．考点：定义新概念及程序．。
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河北省2016年中考数学摸底试题一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=05．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10° B．20° C．25° D．30°9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( ) A．B．C．D．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．312．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠013．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B．C．D．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤015．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=__________．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为__________．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为__________．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F 分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中m的值为__________；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△A ON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．26．（14分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，（1）的结论是否还成立？请说明理由；（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°，求图中阴影部分的面积．2016年河北省中考数学摸底试卷一、选择题：本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．计算之值为何( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据运算顺序，先算乘法运算，根据有理数的异号相乘的法则可知，两数相乘，异号的负，并把绝对值相乘，然后找出各分母的最小公倍数进行通分，然后根据分数的加减运算法则即可算出原式的值．【解答】解：原式=++（﹣3），=++（﹣），=﹣．故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道基础题．学生做题时应注意运算顺序．2．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．【分析】根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．【解答】解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是=4，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．【点评】本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．3．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】计算题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．4．下列运算正确的是( )A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．下列说法错误的是( )A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．【点评】本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．7．如图，CB=1，且OA=OB，BC⊥OC，则点A在数轴上表示的实数是( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】在RT△BCO中，利用勾股定理求出BO即可知道OA的长得出结论．【解答】解：∵BC⊥OC，∴∠BCO=90°，∵BC=1，CO=2，∴OB=OA===，∵点A在原点左边，∴点A表示的实数是﹣．故选D．【点评】本题考查勾股定理、数轴上的点与实数之间的一一对应关系，求出OA的长度是解题关键．8．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A．10° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．9．在海上有两艘军舰A和B，测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是( ) A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60°【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．【解答】解：如图：∵N1A∥N2B，∠2=60°，∴∠1=∠2=60°，由方向角的概念可知由A测得B的方向是南偏东60°．故选B．【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，是解答此题的关键．10．已知矩形的面积为20，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为( )A．B．C．D．【考点】反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意有：xy=20；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限；故答案为A．【解答】解：∵根据题意xy=20，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：A．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．11．已知方程组，则x+y的值为( )A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．【解答】解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．12．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．13．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是( )A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．直线y=3x+m与直线y=﹣x的交点在第二象限，则m的取值范围为( )A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先联立解方程组求得交点的坐标，再根据交点在第二象限列出不等式组，从而求得m的取值范围．【解答】解：根据题意，得﹣x=3x+m，解得x=，则y=．又交点在第二象限，则x＜0，y＞0，即＜0，解得m＞0．故选A．【点评】考查了两条直线相交或平行问题，能够根据二元一次方程组求两条直线的交点，同时根据所在象限的位置确定字母的取值范围．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【解答】解：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴=，即=，∴y=，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题考查了动点问题函数图象，主要利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．16．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【专题】应用题；压轴题．【分析】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选A．【点评】本题考查了剪纸的问题，难度不大，以不变应万变，透过现象把握本质，将问题转化为熟悉的知识去解决，同时考查了学生的动手和想象能力．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中的横线上17．若|p+3|=（﹣2016）0，则p=﹣4或﹣2．【考点】零指数幂；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则及绝对值的代数意义化简，即可确定出p的值．【解答】解：已知等式整理得：|p+3|=1，可得p+3=1或p+3=﹣1，解得：p=﹣2或﹣4，故答案为：﹣4或﹣2【点评】此题考查了零指数幂，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为5．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据实数x满足x2+2x﹣3=0求出x2+2x的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=×（x+1）=x2+2x+2，∵实数x满足x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=3+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为84°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABJ=360°﹣108°﹣108°﹣60°=84°．故答案为：84°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正五边形的内角，正六边形的内角，四边形的内角和公式．20．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为8．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【解答】解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为8．【点评】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．三、简答题：本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤21．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】探究型．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．【点评】本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F 分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】（1）根据已知及正方形的性质，利用ASA即可判定△ABE≌△DAF；（2）根据正方形的性质及直角三角形的性质可得到DF的长，根据勾股定理可求得AF的长，从而就不难求得EF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴△ABE≌△DAF．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∠AGB=30°，∴AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，∵∠1+∠4=∠DAB=90°，∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=180°﹣（∠1+∠3）=90°，∴DF⊥AG，∴DF=AD=1，∴AF=，∵△ABE≌△DAF，∴AE=DF=1，∴EF=﹣1．故所求EF的长为﹣1．【点评】此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定的综合运用．23．甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路L步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；（2）先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，14分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．（1）设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，【解答】解：由图象，得，解得：，∴y2=﹣200x+2000；（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：2000÷10=200米/分，∴小亮从甲地追上小明的时间为（24×50）÷=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：S=24×50=1200，32分钟时S=0，设S与x之间的函数关系式为：S=kx+b1，由题意，得，解得：，∴S=﹣150x+4800（24≤x≤32）；（3）由题意，得a=2000÷=8分钟，当x=24时，S=1200，设经过x分钟追上小明，则200x﹣50x=1200，解得x=8，此时的总时间就是24+8=32分钟．故描出相应的点就可以补全图象．如图：【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．24．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．25．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；②△AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）利用顶点式、待定系数法求出抛物线的解析式；（2）①当四边形OMPQ为矩形时，满足条件OM=PQ，据此列一元二次方程求解；②△AON为等腰三角形时，可能存在三种情形，需要分类讨论，逐一计算．【解答】解：（1）根据题意，设抛物线的解析式为：y=a（x+1）2+k，∵点A（1，0），B（0，3）在抛物线上，∴，解得：a=﹣1，k=4，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x+1）2+4．（2）①∵四边形OMPQ为矩形，∴OM=PQ，即3t=﹣（t+1）2+4，整理得：t2+5t﹣3=0，。