2020小升初数学专题训练《探索规律》(通用含详解)
专题训练《探索规律》
一、单选题(共10题;共20分)
1.一张正方形的桌子可以坐4人,同学们吃饭的时候把桌子拼在—起,如下图,那么8张桌子可以坐多少人?()
A. 23
B. 18
C. 25
D. 24
2.十二生肖依次是:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。小刚今年9岁,属狗,他姐姐今年13岁,应该属( )。
A. 马
B. 兔
C. 虎
D. 羊
3.一个由一些小平行四边形组成的装饰链,段去了一部分,剩下的部分如图所示,则断去部分中的小平行四边形的个数可能是()
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
4.在一个平面内把18 根同样长的火柴棒首尾相接,围成一个等腰三角形,最多能围成()种不同的等腰三角形.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7
5.按规律1,8,27,,125,括号中的数应为()
A. 30
B. 64
C. 80
D. 100
6.观察下面的点阵图形,根据圆点的变化,探究其规律,则第8个图形中圆点的个数为()。
A. 25
B. 26
C. 27
D. 29
7.摆一个三角形用3根小棒,摆两个三角形是5根,摆9个三角形要()根小棒.
A. 15
B. 17
C. 19
8.按规律填数:2,3,5,9,( ),33,……。
A. 13
B. 15
C. 17
D. 30
9.下面一列数中,括号内的数是
9,81,( ),43046721.
A. 729
B. 2187
C. 6561
D. 65661
10.找规律填空3、5、8、10、13、( )、18、20.
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
二、判断题(共3题;共6分)
11.…,第五个点阵中点的个数是1+4×5=21.()
12.摆1个正方形需要4根小棒,往后每多摆1个正方形就增加3根小棒,按这样的规律摆10个正方形,一共需要31根小棒.()
13.按1、8、27、()、125、216的规律排,括号中的数应为64.()
三、填空题(共10题;共20分)
14.找规律填得数.、、、、________、.
15.观察下面的图形和算式,把算式补充完整。
22-12=________ 32-22=________
42-32=________
利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。
102-92=________ 1002-992=________
2002-1992=________
16.(2015?贵阳)如图,小明用小棒搭房子,他搭3间房子用13根小棒.照这样,搭10间房子要用________根小棒;搭n间房子要用________根小棒(用含有n的式子表示).
17.(2015?贵阳)找规律:,,,________,________.
18.找规律写数:1、2、3、5、8、________、________……
19.用同样大小的方砖铺一个正方形地面,两条对角线铺黑色的,如图所示,当铺满这块地面时.共用了97块黑色的瓷砖,那么用了________块白色的瓷砖.
20.观察下面的点阵图规律,第9个点阵图中有________个点。
21.图由火柴拼出的一组图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现第10个图形中的火柴的根数是________.
22.按图所示的方式摆放桌子和椅子.
(1)一张桌子可坐6人,2张桌子可坐________人.
(2)按照上图方式继续排列桌子,完成下表
________
23.(2015·福建福州)一些小球按如图的方式堆放。
那么第⑤堆有________个小球,第⑩堆有________个小球。
四、解答题(共10题;共55分)
24.跟我学一学:同一平面内的多边形连接任意不相邻两个顶点的线段称为对角线,如图,三角形没有对角线;四边形点A与点C 不相邻,过点A有一条,同理过点B 有一条,过点C 有一条,过点D 有一条,因为过每一个点只有一条,所以共有AC ,BD两条对角线,五边形中过每个顶点都有2条,共有五条对角线;六边形过每一个顶点有3条.共有9 条对角线……
请回答以下问题:
(1)十边形过任意一顶点有几条对角线?共有多少条?
(2)n边形过任意一点有几条对角线呢?共有多少条?
25.画一画、算一算:把一个长方体的长和宽都缩小到原来的,所得到的图形的周长、面积分别是原来的多少?
26.观察图并填表.
27.用一些相等的小正三角形,依次排出不同的正三角形.
排出第5个图形要多少个小正三角形?它的周长是多少?第18个图形呢?你能找出图形的次序与所需小正三角形个数以及新正三角形周长之间的关系吗?
28.一条线段把一个长方形分为两部分,4条线段最多能把一个长方形分成几部分?20条呢?
29.
30.下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。
照这样画下去,第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形?你能解释其中的道理吗?31.找规律,画一画.
第15个图形共有多少个小三角形?第n个图形共有多少个小三角形?
32.大科学家牛顿有一次在纸上画了一幅图.这三幅图的排列是有规律的,你知道第四幅图应是什么样子吗?
33.在黑板上写下一列自然数2,3,4,5,…,1993,1994,甲先擦去其中一个数,然后乙再擦去一个数,如此轮流地擦下去,若最后剩下两个互质数时,甲取胜,若最后剩下两个不是互质数时,乙取胜,这个游戏中谁取胜的可能性最大?
五、综合题(共10题;共55分)
34.照这样画15条直线,最多有几个交点?
丁丁遇到上面这个比较复杂的问题时,他就想到了老子的一句话:天下难事,必作于易。意思就是难的问题要从简单的问题开始探索,于是他画了下列图形进行了研究:
请你根据以上图形回答下列问题:
(1)观察图形并填表。
直线/条 2 3 4 5 …
最多有交点/个 1 ________ ________ ________ …
(2)思考问题并填空。
①画15条直线,最多有________个交点;
②画n条直线,最多有________个交点。
35.找规律填数:
(1)1,3,6,________,________。
(2)1,4,9,________,________。
36.小明用吸管和图钉钉三角形形状(如下图,线段表示吸管,黑点表示图钉)。
(1)照样子钉4个三角形,需要________个图钉和________个吸管。
(2)小明用100个图钉,同时要再用________根吸管,就能钉成________个三角形。
37.探索规律。
(1)按小方块的摆放规律把表格填写完整。
层数 1 2 3 4 … 7 … n
方块个数 5 15 30 ________ … ________ … ________
(2)当所用的小方块达到330个时,搭成的台阶共有________层。
38.找规律.
(1)1,4,9,16,________,________…
(2),,,,________…
39.仔细观察图中正方形和直角三角形的个数有什么关系,再填空:
正方形个数 2 3 4 ……
直角三角形个数 4 8 … 100 …
(1)正方形有10个时,直角三角形有________个,列式计算:________.
第N个图时,正方形有________个,直角三角形有________个.
(2)补全题中表格
40.根据规律填数:
(1)1、3、8、16、27、41、________、________;
(2)、、、、________、________.
41.如图表示“宝塔”,它们的层数不同,但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后,请回答:
(1)五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形?六层呢?七层呢?n层呢?
(2)整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形?六层呢?七层呢?n层呢?
42.按规律填数:
(1)49、________25、16、9、4、1.
(2)观察各图形与它下面的数之间的关系,在括号内填上适当的数.
43.
(1)请画出第四个图.
(2)从上面三幅图中我发现的数学规律是________.
六、应用题(共5题;共25分)
44.请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系,根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整.
正方形个数 2 3 4 ……
直角三角形个数 4 8 … 100 …
要并多少张桌子?
46.观察图形,完成下表.
小正方形的个数 1 2 3 (6)
露在外面的面数 5 13 …
47.仔细研究图1表示数的方法.
(i)根据图1表示数的方法,把图2答案写在括号里.(ii)在格子图3里画点表示50.
可坐多少人?如果一共有26人,需要并多少张桌子?
【参考答案】
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
二、判断题
11.【答案】错误
12.【答案】正确
13.【答案】正确
三、填空题
14.【答案】
15.【答案】3;5;7;19;199;399
16.【答案】41;1+4n
17.【答案】;
18.【答案】13;21
19.【答案】2304
20.【答案】30
21.【答案】31
22.【答案】(1)10
(2)14,18,22,26,4n+2
23.【答案】15;55
四、解答题
24.【答案】(1)10-3=7(条),
10×7÷2
=70÷2
=35(条)
答:十边形过任意一顶点有7条对角线,共有35条。
(2)n边形过任意一点有(n-3)条对角线,共有(n-3)n条。
25.【答案】解:画一个长是8,宽是4的长方形,缩小后长是2,宽是1,
周长:(8+4)×2=24,面积:8×4=32;
整除:(2+1)×2=6,面积:2×1=2;
6÷24=,2÷32=
答:所得到的图形的周长是原来的,面积是原来的.
26.【答案】解:5×3+2=17,6×3+2=20,n×3+2=3n+2
27.【答案】解:排出第5个图形要25小正三角形,周长是15;第18个形要个小正三角形,周长是54;所需小正三角形的个数是图形的次序的平方数;新正三角形周长是图形的次序的3倍.
28.【答案】解:
1条线段把长方形分为2部分.2
2条线段把长方形分为4部分,使分得的部分在原来的基础上增加了2部分.
3条线段把长方形分为7部分,使分得的部分在原来的基础上增加了3部分.
4条线段把长方形分成2+2+3+4=11部分.
20条线段就把长方形分成2+2+3+…+20=211部分.
答:4条最多能把一个长方形分成11部分,20条最对能分成211部分.
29.【答案】解:(1);(2);(3);(4);(5);(6)
;(7)
30.【答案】解:黑色:10个;
白色:3+5×10=53(个);
道理:每增加一个黑色小正方形,就增加5个白色小正方形。
31.【答案】解:第15个图形共有个小三角形.第n个图形共有个小三角形.
32.【答案】解:
33.【答案】在2,3,4,5,…,1993,1994这一列数中,共有997个偶数,996个奇数,而且这一列数都是连续的自然数。大家知道,相邻的两个自然数一定是互质数。如果甲先擦去一个偶数2,就还剩下996个偶数和996个奇数,这时乙擦去某一个奇数时,甲就擦去其相邻后面的那个偶数,乙擦去某一个偶数时,甲就擦去其相邻前面的那个奇数,如此这般地擦995次后,就只剩下相邻的一奇数一偶数,它们必是互质数,甲必胜。
五、综合题
34.【答案】(1)3;6;10
(2)105;
35.【答案】(1)10;15
(2)16;25
36.【答案】(1)6;9
(2)197;98
37.【答案】(1)50;140;(1+2+3+4+……+n)×5或(1+n)×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5 (2)11
38.【答案】(1)25
;36
(2)
39.【答案】(1)36
;4×10﹣4
=40﹣4
=36(个)
;4N
;4(N+1)﹣4
=4N+4﹣4
=4N(个)
(2)
正方形个数 2 3 4 …26 …
直角三角形个数 4 8 12 …100 …
40.【答案】(1)58
;78
(2);
41.【答案】(1)解:1+2+3+4+5=15
15+6=21
21+7=28
第n个图形的最下面的一层就是1+2+3+…+n个三角形.
答:五层的“宝塔”最下层包含15个小三角形,六层有21个,七层有28个,n层有1+2+3+…+n个.(2)解:52=25
62=36
72=49
第n个图形有n层,有1+3+5+7+…+(2n﹣1)=n2个三角形.
答:整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形,六层有26个,七层有49个,n层有n2个.
42.【答案】(1)36
(2)32
43.【答案】(1)解:如图所示:
(2)第n幅图就有n×n个圆圈
六、应用题
44.【答案】解:由+1=正方形个数得,
正方形个数 2 3 4 …26 …
直角三角形个数 4 8 12 …100 …
45.【答案】解:根据分析可得,
桌子数:(75﹣4)÷4
=71÷4
=17(张)…3(人).
17=1=18(张)
答:最少要并18张桌子.
46.【答案】解:根据题干分析可得:1个正方体,露在外部1+4=5个面,
2个正方体露在外部1+2×4=9个面,
3个正方体露在外部1+3×4=13个面
…,
n个正方体露在外部1+4n个面,
当n=6时,露在外部的面是1+4×6=25(个)
据此完成表格如下:
小正方形的个数 1 2 3 (6)
露在外面的面数 5 9 13 (25)
47.【答案】解:根据题干分析可得:从右边数每个点表示的数字分别是:1、2、4、8、16、32,由此可以看出左边的数字都是右边数字的2倍,
所以第六个点表示的是16×2=32,
又因为50=32+16+2,所以可以填空如下:
48.【答案】解:(I)n=1时,可坐4人,可以写成2×1+2 n=2时,可坐6人,可以写成2×2+2
n=3时,可坐8人,可以写成2×3=2
…
所以当n=10时,可坐2×10+2=22人
答:10张桌子并成一排可坐22人.
(II)2n+2=26
2n=24
n=12
答:如果有26人,需要12张桌子.
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 重点重点中学小升初数学试卷及答案 、直接写出下列各题的得数。(共 6 分) 1.25 ×8= 0.25+0.75= 二、填空。(16 分) 1、由 1、 2、3 这三个数字能组成的三位数一共有()个,它们的和是() 2、一道除式,商是 22,余数是 6,被除数与除数的和是 259,这道除式的除数是(),被除数是()。 3、甲乙两数的最小公倍数是 78,最大公约数是 13,已知甲数是 26,乙数是() 4、小明有 15本故事书,比小英的 3倍多 a本,小英有()本故事书。 5、两个数相除的商是 7.83 ,如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位,商是4505÷5= 24.3-8.87-0.13= ()。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是 0.8 ,另一个外项是() 7、单独完成同一件工作,甲要 4天,乙要 5 天,甲的工作效率是乙的()% 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差 88.11 ,整数部分的值恰好是小数部分的 100 倍,这个数是()。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20 分) 1、圆有()对称轴. A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用()最合适。 A. 统计表 B.条形统计图 C. 扇形统计图 D.折线统计图 4、五年级同学参加科技小组的有 23人,比参加书法小组人数的 2倍多 5人,如果设书法小组有 x 人,则正确的方程是() A.2( x + 5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4 ,剩下部分是原钢管长的()% 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 小升初数学模拟卷一 一、填空题 1.增加________个它的分数单位就等于最小的质数。 2.在9个零件里有1个是次品(次品重些),用天平称,至少称________次就一足能找出次品。 3.一袋糖,既可以分给8个小朋友,也可以分给12个小朋友,都没有剩余,这袋糖至少有 ________颗。 4.六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是________。 5.关老师分三次打完了一份书稿,第一次打了这份书稿的,第二次打了这份书稿的30%,第三次打了这份书稿的________。如果第三次比第一次多打了30页,那么这份书稿共 有________页。 6.如右图,它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的。它的表面积是________,它的体积 是________。 7.一支牙膏的圆柱形出口处半径为2毫米。每次挤1厘米长的牙膏,可以用20次。这支牙膏的容积是________。 8.如图,数一数,有________个平行四边形;包含A的四边形一共有________个。 9.东东、明明、亮亮三人去看电影,座位号分别是7号、8号、9号。东东不愿意坐在8号位,则三人一共有________种不同的坐法。 10.已知△+○=43,○+口=92,△+口=65,则○=________。 二、判断题 11.公历年份是4的倍数的一定都是闰年。() 12.半圆的周长就是它所在圆的周长的一半。() 13.一个数的倒数不一定比这个数小() 14.如果两条直线平行,那么这两条直线一定在同一平面内。() 15.某城市一天的气温是-7℃-5℃,最高气温和最低气温相差2C。() 16.一个合数加一个合数的结果不一定是合数。() 17.把一个三角形按2:1放大后,它每个角的度数也扩大到原来的2倍.() 18.圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。() 三、选择题 19.下列三个比中,( )能与0.3:1.2组成比例。 A. 1:3 B. 1: C. : 20.4.74÷2.32商为2,余数是( )。 A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 21.下面三个结论,不正确的是( )。 A. 棱长相等的两个正方体,体积一定相等 B. 周长相等的两个长方形,面积一定相等 C. 周长相等的两个正方形,面积一定相等 D. 表面积相等的两个长方体,体积不一定相等 22.两个数既是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是90,这两个数分别是( )。 A. 9和10 B. 2和 45 C. 6和 15 D. 39和3 23.从米尺的一端开始,先每隔4cm做一个红色记号;再从同一端开始,每隔6cm做一个黄色记号(米尺的两端不做任何记号)。问:重复做记号的地方共有( )处。2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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