高中物理常见的理想化模型
高中物理力学模型的归类与总结
高中物理力学模型的归类与总结福建省沙县金沙高级中学365500物理模型是高中物理知识的重要载体，其中绝大多数内容都是以物理模型为基础和载体向学生传递知识的。
物理模型不仅是学生获得物理知识的一种基本方法，更是一种培养学生应用能力和创新能力的重要工具。
本文主要讲述了物理模型的概念及分类方法，并结合整个高中物理中的重点和难点知识对物理模型进行分类与总结，最后指出运用物理模型教学的意义。
解决物理问题最重要的方法是建立物理模型，可以将物理问题总结为这样的一句话：处于某种物理状态或某种物理过程中的某物理研究对象在某物理条件下的问题。
在物理学中，不论是解决什么样的问题，都应遵循以下的四个原则：其一，明确研究和学习的对象。
其二，明确研究和学习的对象所处的状态。
其三，明确状态的变化过程及此过程中的特征。
其四，选择正确的方式解决该物理问题。
由以上对物理问题的特点及解决物理问题方法的思考，拟分高中物理模型为以下三类：1.对象模型：对象模型是由用来代替实际物体的具体物质组成，且能代表研究对象本质的实物系统。
2.条件模型：高中物理模型中的条件模型就是将研究对象所处的外部条件理想化，舍去条件中的非本质因素，抓住其本质因素，将所研究的问题化难为易而建立起来的一种模型。
3.过程模型：过程模型是将物理过程理想化、纯粹化后抽象出的新的物理过程。
分清影响物理过程的主要因素和次要因素，只保留其中的主要因素，忽略次要因素，即得到了过程模型。
根据以上对物理模型的分类，本文从力学从以上三种模型对高中物理模型进行归类与总结。
一、在力学中常见的对象模型1.质点：把物体看成是没有质量，只有大小的点。
在研究物理问题时，若物体的形状和大小对所研究的问题影响很小或没有影响时，我们就可以把所研究的对象看成质点。
那么，在何种的情况下，物体的形状和大小是不是对所研究的问题影响很小或没有影响呢？通过观察可以发现，在以下的三种情况下可以将研究的对象看成质点：（1）物体只做平动；（2）只研究物体的平动，而不考虑其转动效果；（3）物体的位移远远大于物体本身的尺寸，如远航的巨轮，人造卫星等。
人教版高中物理选修理想气体状态方程
理想气体
理想气体的理解
①理想气体是一种没有内部结构，不占有体积的刚性质点。 ②气体分子在运动过程中，除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子 和器壁之间都无相互作用力。 ③分子之间和分子与器壁之间的碰撞，都是完全弹性碰撞。除碰撞 以外，分子的运动都是匀速直线运动，各个方向的运动机会均等。
理想气体
理想气体的理解
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
克拉珀龙方程
常量的大小与什么有关？
令
则
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
克拉珀龙方程
或
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门捷列夫 克拉伯龙
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
克拉珀龙方程
克拉伯龙方程
或
摩尔气体常量 P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K
由于外界大气压不变，玻璃管内空气含量较少，对压强 影响不是很大。因此，当玻璃管竖直向上提起时，管内 水银柱的高度变化不会很大，管内空气柱长度增加，体 积增大。我们可以把这个过程看做等温过程，由于体积 增大，玻璃管内空气压强会减小，水银柱的长度会增加
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
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求得容器的体积V为
人教版高中物理选修理想气体状态方 程
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容器内装有质量为0.10kg的氧气，压强为P =10× pa，温度为47°C。 因为容器漏气，经过若干时间后，压强降为原来的八分之五，温度降到 27°C。问容器的容积有多大？漏去了多少氧气？（假设氧气看作理想气 体） 解（2）设漏气若干时间后，压强减少到P’，温度降到T’。如果用M’ 表示容器中剩余的氧气质量，由理想气体状态方程得
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
高中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读一：专题训练题1、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g ＝匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg ，弹簧的弹力F=kx和平板的支持力N 作用。
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma 得N=mg-kx-ma当N=0时，物体与平板分离，所以此时k a g m x )(-=因为221at x =，所以kaa g m t )(2-=。
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P 处于静止，P 的质量m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300N/m 。
现在给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内F 是变力，在0.2s 以后F 是恒力，g=10m/s 2,则F 的最小值是 ，F 的最大值是 。
．分析与解：因为在t=0.2s 内F 是变力，在t=0.2s 以后F 是恒力，所以在t=0.2s 时，P 离开秤盘。
此时P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。
在0_____0.2s 这段时间内P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m 因为221at x =，所以P 在这段时间的加速度22/202s m tx a == 当P 开始运动时拉力最小，此时对物体P 有N-mg+F min =ma,又因此时N=mg ，所以有F min =ma=240N.当P 与盘分离时拉力F 最大，F max =m(a+g)=360N.3．如图9所示，一劲度系数为k =800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m =12kg 的物体A 、B 。
物体A 、B 和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F 在上面物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.4s 物体B 刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g =10m/s 2 ，求：（1）此过程中所加外力F 的最大值和最小值。
高中物理中的弹簧问题归类(教师版)
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性,加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点, 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”,是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧的加速度会无限大．故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7－1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力1F 、2F ,且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．【解析】 以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得: 12F F ma -=,即12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图３－7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面，在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为:x x F xT ma M F L M L === 【答案】x x T F L= 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变．【例3】如图3－７-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连,竖直放在木块C 上，三者静置于地面,A B C 、、的质量之比是1：2:3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a ＝【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、,以木块A 为研究对象,抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块C 的瞬时,木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为０.以木块A B 、为研究对象,由平衡条件可图 3-7-2图 3-7-1图 3-7-3高中物理中的弹簧问题归类知,木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡,抽出木块C 的瞬时,木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变,CB F 瞬时变为0,故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】０说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.ﻫ【例４】如图3－7－4所示,质量为m 的小球用水平弹簧连接,并用倾角为030的光滑木板AB 托住,使小球恰好处于静止状态．当AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 ( )Ａ.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ,方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示,有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间,重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变），而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反,故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -,弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ,此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ,弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +．由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例５】如图3-７-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、２拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接）,整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块２的高度增加量,弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知,弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ，弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别图 3-7-4图 3-7-5图 3-7-6为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +,物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-,其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移,因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-７所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、,其质量分别为A B m m 、,弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动,求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ,弹簧弹力为1F ,分析A 受力可知：11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ,分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ,由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+,即()sin AB m m g d kθ+= 【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力,注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关．以此来分析计算物体运动状态的可能变化．结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及弹簧物体的变加速度运动,往往能达到事半功倍的效果．此时要先确定物体运动的平衡位置,区别物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例７】如图３-7－8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连,开始时A 和B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻图 3-7-7绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态,物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）.（１)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (２)若将物体B 的质量增加到2m ,为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =,物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(１)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和． 即:201222F x mg x mv ⋅=⋅+得： 022v gx =(2）所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点,物体B 恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ,则: 002(2)k x mg F ma +-= 而0kx mg =,简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得： 032mgF =也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ,则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得： 032mg F =． 【答案】022gx32mgﻫ说明： 区别原长位置与平衡位置．和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关，和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七．与弹簧相关的临界问题ﻫ 通过弹簧相联系的物体,在运动过程中经常涉及临界极值问题:如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同;使物体恰好要离开地面;相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论. 【例８】如图3-7-9所示,A B 、两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B 、的质量分别为0.42kg 和0.40kg ,弹簧的劲度系数100/k N m =,若在A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以20.5/m s 的加速度竖直向上做匀加速运动（210/g m s =)求： ﻫ（1） 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A B 、分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功.【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当0F =(即不加竖直向上F 力）时,设木块A B 、叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有: ()A B kx m m g =+,即()AB m m gx k+= ① 对木块A 施加力F ，A 、B 受力如图3-7-10所示,对木块A 有: A A F N m g m a +-= ②对木块B 有: 'B B kx N m g m a --= ③ﻫ可知,当0N ≠时，木块A B 、加速度相同，由②式知欲使木块A 匀加速运动,随N 减小F 增大,当0N =时, F 取得了最大值m F ,即: () 4.41m A F m a g N =+=图 3-7-9又当0N =时，A B 、开始分离，由③式知，弹簧压缩量'()B kx m a g =+,则()'B m a g x k+=④ 木块A 、B 的共同速度:22(')v a x x =- ⑤由题知,此过程弹性势能减少了0.248P P W E J ==ﻫ设F 力所做的功为F W ，对这一过程应用功能原理，得： 21()()(')2F A B A B P W m m v m m g x x E =+++--联立①④⑤⑥式,且0.248P E J =,得：29.6410F W J -=⨯【答案】(1) 4.41m F N = 29.6410F W J -=⨯【例9】如图3－7-11所示,一质量为M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度.在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力. 【解析】 因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：=qE mg ① 小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：=kx Mg ②此时小球受力如图3-7-1２所示，所受合力为qE kx mg F -+= ③ 由以上三式得小球的加速度mMg a =.显然，在最低点容器对桌面的压力最大, 由振动的对称性可知小球在最低 点和最高点有相同的加速度, 解以上式子得：Mg kx =所以容器对桌面的压力为:Mg kx Mg F N 2=+=. 【答案】Mgm2Mg 八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能,因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用，我们用公式212P E kx =计算弹簧势能,弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点. 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功,一般可以用以下四种方法求解: (1)因该变力为线性变化，可以先求平均力,再用功的定义进行计算; （2）利用F x -图线所包围的面积大小求解; (3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; （4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解．由于弹性势能仅与弹性形变量有关,弹性势能的公式高考中不作定量要求,因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时,一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.图 3-7-10图 3-7-11图 3-7-12【例10】如图３-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略,它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量,质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连,一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接,另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮.（１)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2）若C 的质量为2M ，则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时,弹力恰好与A所受电场力平衡，弹簧伸长量一定,前后两次改变物块C 质量，在第(２)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同,可以替代求解．设开始时弹簧压缩量为1x ,由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k= ①设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ，由2A kx Q E =，可得： 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③ 由①②③三式可得: ()A B Eh Q Q k=+ ④ﻫ（2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中,C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时,设A 刚离开挡板时B 的速度为v ,则有:212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥ 由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为: 2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】(1）()A B Eh Q Q k=+（２）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ﻫ【例1１】如图３－7－14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ,另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向．现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放,已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ,仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少？已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后,物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ,有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点，与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+物体C 换成物体D 后,物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：图 3-7-13 图 3-7-1422211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所 求速度为： 2112122()(2)m m m g v m m k+=+ 【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+ﻫ说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力,这类问题往往是一题多解．【例12】如图3-7－15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120,已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 （ )Ａ、0 B 、F mg + Ｃ、F mg - D 、mg F -【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120,弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ,弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力，因F 与mg 的大小关系不确定,故上述四个选项均有可能．正确答案：A ＢCD 【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系,各物理量的周期性变化也是考查的重点.【例１3】如图3-7-１６所示,一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一竖直线上的A B 、间做简谐运动, O 点为平衡位置;C 为AO 的中点，已知OC h =，弹簧振子周期为T ,某时刻弹簧振子恰好经过C 点并向上运动,则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是 ( ）A 、4T t =时刻,振子回到C 点 B 、2Tt ∆=时间内,振子运动的路程为4h C 、38T t =时刻,振子的振动位移为0 Ｄ、38Tt =时刻,振子的振动速度方向向下【解析】 振子在点A C 、间的平均速度小于在点C O 、间的平均速度，时间大于8T，选项A C 、错误;经2T振子运动O 点以下与点C 对称的位置,总路程为4h ，选项B 正确;经38Tt =振子在点O B 、间向下运动，选项D 正确.【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化,弹簧组合的劲度系数可以用公式计算,高中物理不要求用公式定量分析,但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时,每根弹簧的形变量相等.【例1４】 如图３-7-１7所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂,下端用图 3-7-16 图 3-7-15光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在细线上；滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降,求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =,两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k +十二、通电的弹簧【例１５】如图3－7-18所示装置中,将金属弹簧的上端固定,下端恰好浸入水银,水银与电源负极相连，弹簧上端通过开关S 与电源正极相连.当接通开关S 后,弹簧的运动情况如何?【解析】 通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向,两匝线圈相互吸引，从而使弹簧收缩;弹簧收缩后下端离开水银,切断了电流吸引力消失，弹簧又向下恢复原长,与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩.如此反复,弹簧就不断地上下振动． 十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图３－７-１9所示,长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置．一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放,求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线,如图３-7-２0所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ= 由几何知识可得:sin HL θ=;由位移公式可知:212L at =,联立上式解得：2t L gH= 【答案】2LgH十四、生产和生活中的弹簧弹簧在生产和生活中有着广泛的应用,近几年高考中也出现了不少有关弹簧应用方面的试题.【例１7】如图3-7-２1所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量,托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S 闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R 、总长度为L ，电源电动势为E 、内阻为r ，限流电阻阻值为0R ,弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力.(１)推导出电压表示数x U 与所称物体质量m 的关系式． (2)由(１)结果可知,电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图,推导出电压表示数x U 与待测物体质量m 的关系式.【解析】(１)设变阻器上端至滑动头的长度为x ,据题意得:mg kx =,x xR R L =,0x x x R U E R R r=++图 3-7-18图 3-7-20图 3-7-21 图 3-7-19解得:0()x mgREU mgR kL R r =++(2)改进后的电路如图3-7-22所示，则有:mg kx =,x xR R L=，解得： 0()x mgREU kL R R r =++ 【答案】(1）0()x mgREU mgR kL R r =++(2)0()x mgREU kL R R r =++图 3-7-22。
高考物理知识归纳总结之二(力学模型及方法)
高中物理知识归纳总结（二）----------------------------力学模型及方法1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
2斜面模型 （搞清物体对斜面压力为零的临界条件） 斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定μ=tg θ物体沿斜面匀速下滑或静止 μ> tg θ物体静止于斜面m 2m 1 FBAF 1F 2B AF╰ αμ< tg θ物体沿斜面加速下滑a=g(sin θ一μcos θ)3．轻绳、杆模型绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。
杆对球的作用力由运动情况决定只有θ=arctg(g a)时才沿杆方向最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力? 若小球带电呢？假设单B 下摆,最低点的速度V B =R 2g⇐mgR=221Bmv 整体下摆2mgR=mg 2R+'2B '2A mv 21mv 21+'A 'B V 2V = ⇒ 'AV =gR 53 ；'A 'B V 2V ==gR 256> V B =R 2g 所以AB 杆对B 做正功，AB 杆对A 做负功 若 V 0<gR，运动情况为先平抛，绳拉直沿绳方向的速度消失即是有能量损失，绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。
而不能够整个过程用机械能守恒。
求水平初速及最低点时绳的拉力？换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量Em L·Fm 损失(即v 1突然消失),再v 2下摆机械能守恒例：摆球的质量为m ，从偏离水平方向30°的位置由静释放，设绳子为理想轻绳，求：小球运动到最低点A 时绳子受到的拉力是多少？4．超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量a y )向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a)；向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a)难点：一个物体的运动导致系统重心的运动 1到2到3过程中 (1、3除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 斜面对地面的压力?地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运动？ 铁木球的运动 用同体积的水去补充a 图95．碰撞模型：特点，①动量守恒；②碰后的动能不可能比碰前大；③对追及碰撞，碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结
高中物理重点经典力学问题----弹簧问题方法归类总结高考要求：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见，应引起足够重视.弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g ／k2＝m l g／k2．此题若求m l移动的距离又当如何求解?参考答案:C2.（1996全国）如图所示，倔强系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，倔强系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。
高中物理典型物理模型及方法
高中典型物理模型及方法(精华）◆1。
连接体模型：是指运动中几个物体或叠放在一起、或并排挤放在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物体组。
解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时，可以把物体组作为整体,对整体用牛二定律列方程隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等）时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。
连接体的圆周运动:两球有相同的角速度；两球构成的系统机械能守恒(单个球机械能不守恒) 与运动方向和有无摩擦(μ相同）无关，及与两物体放置的方式都无关。
平面、斜面、竖直都一样。
只要两物体保持相对静止 记住:N= 211212m F m F m m ++ （N 为两物体间相互作用力）,一起加速运动的物体的分子m 1F 2和m 2F 1两项的规律并能应用⇒F 212m m m N +=讨论:①F 1≠0;F 2=0122F=(m +m )a N=m aN=212m F m m +② F 1≠0;F 2≠0 N=211212m F m m m F ++（20F =就是上面的情况）F=211221m m g)(m m g)(m m ++F=122112m (m )m (m gsin )m m g θ++F=A B B 12m (m )m F m m g ++F 1>F 2 m 1>m 2 N 1<N 2(为什么）N 5对6=F Mm (m 为第6个以后的质量） 第12对13的作用力 N 12对13=F nm12)m -(n◆2。
水流星模型(竖直平面内的圆周运动——是典型的变速圆周运动）研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。
（圆周运动实例) ①火车转弯 ②汽车过拱桥、凹桥3③飞机做俯冲运动时，飞行员对座位的压力。
④物体在水平面内的圆周运动（汽车在水平公路转弯，水平转盘上的物体，绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转)和物体在竖直平面内的圆周运动(翻滚过山车、水流星、杂技节目中的飞车走壁等）。
人教版高中物理选修3第三章《气体状态方程 热力学定律》讲义及练习
气体状态方程 热力学定律理想气体的状态方程：（1）理想气体：能够严格遵守气体实验定律的气体，称为理想气体。
理想气体是一种理想化模型。
实际中的气体在压强不太大，温度不太低的情况下，均可视为理想气体。
（2）理想气体的状态方程：C TPVT V P T V P ==或222111 一定质量的理想气体的状态发生变化时，它的压强和体积的乘积与热力学温度的比值保持不变。
即此值为—恒量。
热力学第一定律:（1）表达式为:ΔE=W+Q1.改变内能的两种方式：做功和热传递都可以改变物体的内能。
2.做功和热传递的本质区别：做功和热传递在改变物体内能上是等效的。
但二者本质上有差别。
做功是把其他形式的能转化为内能。
而热传递是把内能从一个物体转移到另一个物体上。
3.功、热量、内能改变量的关系——热力学第一定律。
①内容：在系统状态变化过程中，它的内能的改变量等于这个过程中所做功和所传递热量的总和。
②实质：是能量转化和守恒定律在热学中的体现。
③表达式：∆E W Q=+ ④为了区别不同情况，对∆E 、W 、Q 做如下符号规定： ∆E > 0 表示内能增加∆E < 0 表示内能减少Q > 0 表示系统吸热 Q < 0 表示系统放热 W > 0 表示外界对系统做功W < 0 表示系统对外界做功能的转化和守恒定律：1.物质有许多不同的运动形式，每一种运动形式都有一种对应的能。
2.各种形式的能都可以互相转化，转化过程中遵守能的转化和守恒定律。
3.能的转化和守恒定律：能量既不能凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体。
应注意的问题：1.温度与热量：①温度：温度是表示物体冷热程度的物理量。
从分子动理论观点看，温度是物体分子平均动能的标志。
温度是大量分子热运动的集体表现，含有统计意义，对个别分子来说，温度是没有意义的。
温度高低标志着物体内部的分子热运动的剧烈程度。
高中物理第1章机械振动第3节单摆教学案鲁科选修3-4
第3节单__摆1．单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。
单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。
2．单摆的周期公式为：T＝2π lg，此式仅在摆角小于5°时成立，单摆的周期由摆长l 和重力加速度g共同决定，与摆球质量无关。
3．由T＝2π lg得g＝4π2lT2，根据此式可求出某地的重力加速度。
对应学生用书P8单摆的运动1．定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。
3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。
[跟随名师·解疑难]1．单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。
(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。
(3)小球密度要求：小球的密度较大。
(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。
(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。
(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5°。
2．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F ＝－kx 的特点，如图131所示。
图131(1)在任意位置P ，有向线段OP u u u r 为此时的位移x ，重力G 沿圆弧切线方向的分力G 1＝G sinθ提供摆球以O 点为中心做往复运动的回复力。
(2)在摆角很小时，sin θ≈θ＝xl ，G 1＝G sin θ＝mg lx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F 回＝G 1＝－mgx l 。
令k ＝mgl，则F 回＝－kx 。
因此，在摆角θ不超过5°时，单摆做简谐运动。
高考物理公式大全(摩擦力之前的内容)
*注意： 时间段的区分也是较容易出错的。例如，5s 内和第 5s 内的区别：5s 内指从 0s 开始到 5s 末这一段时间；第 5s 内是指从 4s 末到 5s 末这 1s 的时间段。这是易错的地方。 2.路程和位移 路程是物体运动轨迹的长度。 位移是指物体位置的变化， 用由初位置到末位置的有向线 段来表示，既有大小又有方向，是高中接触的第一个矢量。直线运动位移通常用 x 表示，单 位是 m。 小技巧 位移和路程的区别： （1）物体由一个位置运动到另一个位置的路径可以不同，所以路程可以不同，但是位置的 变化却是相同的，在物理学中用位移来表示物体位置的变化，所以初、末位置相同的 运动我们称之为位移相同。 （2）位移是矢量，求和的方法与路程不同，路程等于所有轨迹的长度之和，而位移求和要 遵循矢量求和的法则：平行四边形定则或三角形定则。 3.矢量和标量 高中许多物理量既有大小又有方向， 这种物理量称作为矢量； 而只有大小没有方向的物 理量是标量。 矢量求和： 质点 A 到 E 再回到 B， 位移是 AE EB AB ， 是矢量求和的三角形法则。
0.02 n 1 s 。
（5）用刻度尺测量出第一个点到第 n 个点的距离。 4.用打点计时器测量瞬时速度
如果要求不是很精确， D 点的速度就可以表示成： vD
xCE x ； 若要用 vD CF 也可以， tCE tCF
但是 CE 更接近 D 点，所以测量出来的速度更接近 D 点的瞬时速度。 小技巧 如果两点间 t 越小，两点间的平均速度就越接近经过其中某点的瞬时速度。在 x （或 t ）很小时，算出的平均速度可以看成瞬时速度。 五、速度变化的快慢——加速度 1.加速度 速度的变化量与发生这一变化所用的时间的比值。描述了物体速度变化的快慢，是矢量，既 有大小又有方向，通常用 a 代表。公式： a
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一理想化的定义
理想化方法是一种科学抽象，是研究物理学的重要方法，它根据所研究问题（一般都是十分复杂，涉及诸多因素）的需要和具体情况，确定研究对象的主要因素和次要因素，保留主要因素，忽略次要因素，排除无关干扰，从而简明扼要地揭示事物的本质。
二理想化模型的优点
建立这种理想模型的目的是为了暂时忽略与当前考察不相关的因素，以及某些影响很小的次要因素，突出主要因素，借以化繁为简，以利于问题的分析、讨论，从而较方便地找出当前所研究的最基本的规律，这是一种重要的科学方法，也是物理学中常用和科学分析方法。
三理想化模型的分类
理想化方法包括理想实验方法和理想模型方法。
（1）理想实验方法
理想实验又叫假想实验或思想上的实验，它是人们在思想中塑造的一种理想实验，是逻辑推理的一种特殊形式，在实际中并不能进行。
伽利略用著名的理想斜面实验发现了力与运动的关系，指出运动不需要力来维持；研究电场强度时，设想在电场中放置不会引起电场改变的电荷，考查场中各点F/q的值，引入电场强度的概念。
显然上述实验是人们在思维中进行的理想过程，与实际实验相比，理想实验能更大程度地突出实验中的主要因素，得出更本质的结论。
理想实验是在大量实验与观察基础上的理想归纳，是建立在以事实为根据上的科学抽象。
（2）理想模型
理想模型可分为对象模型、条件模型和过程模型。
（1）对象模型：
用来代替研究对象实体的理想化模型，如质点、弹簧振子、单摆、理想气体、点电荷、理想变压器、点光源、光线、薄透镜以及关于原子结构的卢瑟福模型、玻尔模型等都属于对象模型。
是对实物的一种理想简化。
（2）条件模型：
把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫做条件模型。
如光滑表面、轻杆、轻绳、均匀介质、匀强电场和匀强磁场都属于条件模型。
是对相关环境的一种理想简化。
（3）过程模型：
实际的物理过程都是诸多因素作用的结果，忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程叫做过程模型。
是对干扰因素的一种简化。
例如：在空气中自由下落的物体，在高度不大时，空气的作用忽略不计时，可抽象为自由落体运动；另外匀速直线运动、匀变速直线运动、抛体运动、匀速圆周运动、简谐振动、弹性碰撞、等温过程、绝热过程、稳恒电流都属于过程模型。
在认识和理解物理模型时，应注意每种模型都有限定的适用条件和适用于范围。
把一个实际问题抽象为什么样的模型，要具体问题具体分析，即使同一种研究对象，在不同的研究中也可能需要抽象成不同的模型。
例如：研究地球绕太阳的公转可将地球看作质点，而研究地球自转，就不能将地球看作质点了。
在物理学上，任何模型都是物理学上的特定条件下模型，这就要求我们在选择模型时，要综合考虑研究问题的目的、性质等，然后再做出选择，不能随意地把什么对象、什么条件、什么过程归入某一种模型。
可见研究物理问题是否可以理想化是有条件的相对的，这个条件是研究问题的本质条件，相对是相对周围的环境条件和干扰条件。
[参考文献]
1．《高中物理发散思维》龙门书局主编：王兴桃51页—52页
2．《高中物理非常讲解》天津人民出版社主编：卢浩然87页-91页
3．《高中物理》人民教育出版社物理室编
4．《三维物理高考》光明日报出版社主编：霍中夫
注；本文摘自网络，原文作者：魏彦林。
再此制作，只为便于读者阅读与参考。
向原作者致敬。
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